Problemas Fisica 2

FÍSICA II

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PROFESORES: Marta Tenaglia - Bettina Bravo DOCENTES AUXILIARES: Juan Ignacio Cogliatti - Esteban Giraldo Salazar Mariné Braunmüller - Hugo Domínguez - Osvaldo Pavioni

FÍSICA II Resolución de Problemas TRABAJO PRÁCTICO N°1: ELECTROSTÁTICA 1Tres cargas están situadas como se muestra en la figura. La magnitud de q1 es de 2µC pero su signo y el valor y signo de la carga q2 no se conocen. La carga q3 es de +4µC. a) ¿Qué ley utilizaría para calcular la fuerza debido a la interacción eléctrica que existe entre estas partículas cargadas? Explique el significado de las relaciones que en ella se establecen b) Considerando los diferentes signos posibles de q1 y q2, hay cuatro diagramas de fuerza que representan las fuerzas F1, F2 y la fuerza neta F que q1 y q2 ejercen sobre q3. Trace cualitativamente esas cuatro posibles configuraciones de fuerza. c) Atendiendo al hecho de que la fuerza neta sobre q3 tiene sólo componente x negativa, establezca el signo de q1 y q2 y calcule la magnitud de q2. d) Calcule la magnitud de la fuerza neta sobre q3. 2I. Explique el significado físico de “campo eléctrico”. ¿Cómo se relaciona matemáticamente con la fuerza electrostática? II. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: i. Si no existe ninguna carga en una región del espacio, el campo eléctrico debe ser cero. ii. El campo eléctrico puede llegar a anularse en la vecindad de dos cargas positivas iguales. Corrobore virtualmente sus predicciones y resultados utilizando la simulación que se propone: http://phet.colorado.edu/sims/charges-and-fields/charges-and-fields_en.html III. Un pequeño objeto que tiene una carga de -5.10-9 C, experimenta una fuerza hacia abajo de -20.10-9 N cuando se coloca en cierto punto de un campo eléctrico. i. ¿Cuál es la magnitud, dirección y sentido del campo en dicho punto? ii. ¿Cuáles serían la magnitud y sentido de la fuerza que actuaría sobre un protón colocado en ese punto? 3En los vértices de un cuadrado se colocan cargas de igual signo e igual valor q = 2.10 -7 C. El cuadrado tiene lados de 0,50 cm de longitud. Calcular: a) El campo eléctrico para todo punto sobre el eje del cuadrado (recta que pasa por el centro del cuadrado y es perpendicular al mismo). b) El campo eléctrico en el centro del cuadrado. c) La fuerza que actuará sobre una carga de 10-7 C que se ubique, sobre el eje, a una distancia de 0,60 cm del plano. 4Dos cargas puntuales (q1 = -q y q2 = -2q) y una varilla de longitud L, que tiene una carga +2q distribuida lineal y uniformemente, se ubican como muestra la figura. a) ¿Cómo debe expresar la Ley de Coulomb para poder calcular el campo eléctrico generado por el alambre? b) Prediga la dirección y sentido del campo eléctrico generado por la varilla y las dos cargas puntuales en el punto P (L; 0). Represente su predicción en un esquema. c) Corrobore analíticamente su predicción. d) Calcule la fuerza que actuarán sobre una tercera carga positiva q3, que se ubique en el punto P. El trabajo que es necesario hacer para mover un electrón desde el punto P al origen de coordenadas 2

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5I. Enuncie la ley de Gauss y explique el significado de las relaciones que en ella se establecen. II. Usando la Ley de Gauss para la Electrostática, calcule el campo electrostático en todo punto del espacio creado por: i. Una esfera de radio R y con una carga por unidad de volumen  = C/r (donde C es una constante). ii. Una esfera hueca uniformemente cargada de radio interior R1, radio exterior R2 y carga Q. iii. Una esfera metálica hueca de radio interior R1, radio exterior R2, en cuyo centro se encuentra una carga puntual Q. III. Una esfera metálica (de radio R = 2cm) con una carga q, está rodeada por una cubierta metálica de forma esférica y concéntrica, de radio interior R1 = 4cm y radio exterior R2 = 5cm. La carga en la superficie exterior de la cubierta esférica es de +30.10-6 C y en su superficie interior es de +25.10-6 C. iii. Determine la magnitud y signo de la carga q. iv. Calcule la fuerza que actuará sobre un electrón cuando se encuentre a 10 cm del centro de la esfera. 6I. Explique el significado físico de la “diferencia de potencial”. II. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: i. El potencial electrostático puede llegar a anularse en la vecindad de dos cargas positivas iguales. ii. El potencial electrostático puede llegar a anularse en la vecindad de dos cargas iguales pero de signos opuestos. iii. Las regiones con elevado potencial electrostático corresponden siempre a regiones donde el campo es también intenso. iv. En una esfera metálica cargada el potencial en su superficie es igual que en el interior. v. En una esfera metálica cargada positivamente el potencial fuera de ella es mayor que en su superficie. Utilice, cada vez que sea posible, la simulación que se propone en el sitio http://phet.colorado.edu/sims/charges-and-fields/charges-and-fields_en.html para corroborar sus elecciones. III. Tres cargas positivas de 2.10-7 C, 1.10-7 C y 3.10-7 C están en línea recta, con la segunda carga en el centro, de modo que la separación entre dos cargas adyacentes es 0,1 m. Calcular el potencial electrostático para cualquier punto del espacio 7Dos cargas se ubican como se indica en la figura. a) Calcular el campo eléctrico en el punto P (especifique módulo, sentido y dirección). b) Hallar el potencial eléctrico en dicho punto. c) Otra carga de -3μC se coloca ahora en P. Calcular la fuerza que actúa sobre la carga y su energía potencial. d) Una vez colocada la carga en P, un agente externo ¿deberá realizar trabajo para llevarla al infinito o para evitar que espontáneamente se mueva hacia allí? Justifique su respuesta. Datos: L=3 cm; d=4cm; Q1 = -2 μC; Q2 = +4 μC.

X 3

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8Una carga q de +1 µC se coloca a 1 cm de un alambre delgado de 10 cm de largo que se encuentra cargado con +5 µC/m. Y q

(0;1)

λ (-5;0)

(0;0)

(5;0)

X

a) Calcule la fuerza que el alambre ejerce sobre la carga. b) Halle la diferencia de potencial existente entre el punto donde está ubicada la carga y otro, alineado con él, situado a 3 cm del alambre. c) Calcule el trabajo que hay que realizar para llevar la carga dada desde este punto al anterior 9A una esfera sólida no conductora de radio a, la colocamos, de forma concéntrica, dentro de otra esfera conductora hueca de radios interior b y exterior c. La esfera aislante tiene una densidad de carga uniforme + y la esfera hueca no tiene carga neta. Hallar: a) La carga inducida en las superficies interior y exterior de la esfera hueca. b) La intensidad del campo y el potencial eléctrico para todo r. 10Dentro de una esfera hueca de radio interior 4 cm y radio exterior 5 cm se encuentra otra esfera maciza de 2 cm de radio. Ambas esferas son metálicas y presentan cargas de 2 C (la externa) y -1 C (la interna). a) Indicar en un esquema la distribución de cargas en cada esfera. b) Determinar el campo eléctrico producido por el sistema en todo punto del espacio. c) Se desea aumentar la carga de la esfera exterior a 3 C, conectándola a una pila. Calcule la diferencia de potencial que la misma debe ser capaz de generar para lograr este aumento de carga. Represente mediante un esquema cómo conectaría la pila a la esfera. 11I. Una esfera conductora de radio R tiene una carga + Q: ¿cuál de los siguientes gráficos representaría mejor el campo eléctrico en función de la distancia r medida desde el centro de la esfera? Justifique su respuesta.

II. Considere ahora una esfera de radio a = 5 cm que tiene una carga total Q. Concéntrica con ella hay un cascarón esférico metálico cuyos radios interior y exterior son b = 10 cm y c = 25 cm. Se mide el campo eléctrico en distintas regiones del espacio y se halla que en r = 10 cm del centro es de 3.6x103 N/C, radialmente hacia adentro y que en el punto r = 50 cm del centro, es de 2x103 N/C radialmente hacia fuera. a) Indique en un diagrama la distribución de cargas de este sistema de esferas b) Calcule el potencial eléctrico en un punto r = 20 cm del centro de la esfera.

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FÍSICA II Resolución de Problemas 12Dos superficies conductoras esféricas y concéntricas, cargadas con carga de igual magnitud y distinto signo constituyen un capacitor esférico. Calcule la capacitancia de este tipo de capacitor cuando los radios internos y externos son a=5cm y b=10 cm. 13I. Dado un capacitor de placas paralelas cuadradas de área A y separación d, en el vacío: ¿cuál es el efecto cualitativo sobre su capacitancia en cada uno de los casos siguientes? Justifique en cada caso su respuesta. a) si d se reduce b) si se duplica el área de ambas placas c) si se deslizan las placas paralelamente entre sí de modo que el área enfrentada de las placas sea del 50% d) si se duplica la diferencia de potencial entre las placas a) si se coloca una lámina de cobre entre las placas, pero sin que toque a ninguna de ellas II. Se tiene un condensador de láminas plano-paralelas cuya superficie es de 1 cm2 siendo la distancia entre placas 1 mm. e) Si el condensador está aislado y su carga es de 2 pC, obtenga la diferencia de potencial entre placas y la variación de energía electrostática si las láminas se separan hasta una distancia de 2 mm. f) Si el condensador está conectado a una batería de 3 V, obtenga la carga almacenada y la variación en la energía electrostática si las láminas se separan hasta una distancia de 2 mm. 14Enuncie y justifique cada una de las consideraciones que realice y decisiones que tome para: a) determinar la capacitancia equivalente de la disposición de capacitores de la figura. b) hallar la carga y la diferencia de potencial en cada capacitor y la energía del sistema. Datos: V = 120 V, C1 = 12 µF; C2 = 1 µF; C3 = 2 µF; C4 = 3 µF; C5 = 4 µF; C6 = 5 µF y C7= 8µF 15Cada capacitor que conforma el circuito mostrado en la figura, tiene un voltaje de ruptura de 15 V. Calcular: a) la carga máxima que puede almacenar el conjunto de capacitores; b) el voltaje de ruptura de la combinación; c) la capacitancia equivalente; d) la energía máxima que puede almacenar todo el sistema. 16Dos condensadores idénticos de placas paralelas de área cuadrada (de lado L) y separación d, inicialmente descargados, se conectan en paralelo. Mediante un batería se les aplica una diferencia de potencial V0. Luego se desconecta la batería quedando los condensadores cargados y aislados (todavía conectados en paralelo). Se introduce en uno de los condensadores una placa conductora de igual área y espesor x. Calcular: a) la energía almacenada en el sistema inicialmente, b) la carga final de cada condensador, c) la variación en la energía almacenada por el sistema al insertar la placa conductora. 5

FÍSICA II Resolución de Problemas 17Un capacitor se carga a una diferencia de potencial V. Luego se lo desconecta de la fuente y se le introduce un dieléctrico de permitividad relativa εr entre sus placas (de las formas indicadas en las figuras). Para cada configuración: a) Esquematizar el/los vector/es campo eléctrico que se establecen en el vacío y en dieléctrico, antes y después de introducirse el mismo. b) Comparar los campos resultantes en cada región con el que se establece entre las placas antes de colocar el dieléctrico.

18Dos capacitores (C1 y C2) de placas paralelas tienen la misma separación e igual área superficial. La capacidad de cada uno de ellos es inicialmente 10 μF. Insertando un dieléctrico en el espacio completo entre las placas de C1 éste incrementa su capacidad a 35 μF. Los capacitores de 35 μF y 10 μF se conectan en paralelo y se cargan con una diferencia de potencial de 100 V. a) ¿Cuál es la energía almacenada en el sistema? b) ¿Cuáles son las cargas de los dos capacitores? c) Una vez cargados los capacitores se los desconecta de la fuente y se extrae el dieléctrico de C1 ¿cuáles son las nuevas cargas de las placas de los capacitores? d) ¿Cuál es la energía final almacenada por el sistema? 19Un capacitor de placas paralelas tiene un área de 0,12 m2 y una separación entre placas de 1,2 cm. Las placas se cargan a una diferencia de potencial de 120 V por medio de una batería, la que después se desconecta. Se coloca simétricamente entre las placas, una lámina de dieléctrico de espesor 4 mm y constante dieléctrica de 4,8. a) Determinar la capacitancia antes de colocar la lámina. b) Con la lámina en su lugar calcule la capacitancia, el campo eléctrico y la diferencia de potencial. 20Considere un capacitor de placas paralelas cada una de área 0.2 m2 y separadas una distancia de 1 cm. A este capacitor se le aplica una diferencia de potencial de V = 3000 V hasta que se carga, después se desconecta de la batería y el capacitor queda aislado. Luego se lo rellena con un material dieléctrico de constante desconocida K y se observa que el potencial disminuye a V´= 1000 V. Calcule: a) La capacitancia inicial (en el vacío). b) La carga libre de cada placa, antes y después de rellenar el capacitor. c) La capacitancia cuando hay dieléctrico. d) La constante K del dieléctrico. e) El trabajo que debe realizarse para colocar la lámina de dieléctrico en su lugar.

21Dos cargas puntuales q1 y q2 se colocan a una distancia de 4.50 m entre sí. Otra carga puntual Q = - 1.75 C con masa de 5.00 g se sitúa inicialmente a 3.00 cm de cada una de estas cargas (como muestra la figura) y se libera. Usted observa que la aceleración inicial de Q es de 324 m/s2 hacia arriba, paralela a la línea que une las dos cargas puntuales. 6

FÍSICA II Resolución de Problemas a) Prediga, justificadamente, qué relación debería existir entre la magnitud y signo de q1 y q2 a fin de que la aceleración que experimenta Q sea en el sentido y dirección mencionado. b) Halle la magnitud y signo de q1 y q2 Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 22Dos cargas iguales de 3 nC se encuentran fijas a una distancia d = 1 cm. a) Prediga, justificadamente, la dirección y sentido del campo electrostático para cualquier punto en un eje perpendicular al segmento que une las cargas y que pasa por su punto medio. b) Halle el potencial y campo electrostático en cualquier punto del eje. c) En el punto medio de dicho segmento hay un protón (carga 1.6·10 -19 C, masa 1,6726.10-27 kg) inicialmente en reposo. Si se desplaza ligeramente de dicha posición, ¿con qué velocidad termina escapando a la atracción de las dos cargas?. Para resolver este inciso puede emplear el teorema del trabajo y la energía considerando que ésta se mantiene constante: ¿por qué puede realizar esta consideración? d) Si en el punto medio hubiese un electrón y se le desplazase ligeramente de su posición de equilibrio en la dirección perpendicular al segmento que une las dos cargas, ¿cuál sería el periodo de las pequeñas oscilaciones de dicho electrón? Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 23I.- Entre dos placas metálicas planas, cargadas con cargas iguales uniformemente distribuidas, una positiva y otra negativa, se coloca un dieléctrico que ocupa todo el volumen entre las placas. ¿El campo eléctrico en su interior será mayor o menor que en el caso de estar las placas en el vacío? Justifique su respuesta. II. La capacitancia de los capacitores (en vacío) que se muestran en la figura son C1= 4F, C2=2C1 y C3= 3C1. Si se rellena C3 con un dieléctrico de constante k=3 y se aplica al conjunto una diferencia de potencial de Vab= 100 V. Halle: a) la capacitancia equivalente del conjunto de capacitares, b) las diferencias de potencial en los extremos de cada capacitor y c) la carga almacenada por cada capacitor. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

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FÍSICA II Resolución de Problemas TRABAJO PRÁCTICO N°2: CORRIENTE ELÉCTRICA Y CIRCUITOS DE C.C. 1I. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: i. La corriente eléctrica implica el movimiento de cargas en una dirección y sentido determinados. ii. La intensidad de la corriente eléctrica se relaciona con la cantidad de cargas que recorren el conductor por unidad de tiempo. iii. El campo eléctrico que se genera en el interior de un conductor al conectarlo a una batería provoca el desplazamiento de electrones en su interior. II. La corriente de un haz de electrones de una pantalla de video típica es de 200 A. ¿Cuántos electrones chocan la pantalla a cada minuto? 2I. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: i. Si la longitud y sección transversal de un conductor se duplican, la resistencia no se altera. ii. Si la longitud del conductor se duplica y la sección transversal se reduce a la mitad la resistencia no se altera. iii. La resistencia no depende del área del conductor sino de su resistividad. II. Calcular la resistencia: i. de una varilla cuadrada de aluminio tiene 1 m de largo y 5 mm de lado. ii. de un cable de cobre de 7 hilos y de 3 Km de longitud, siendo cada hilo de sección circular con diámetro de 0,5 mm. iii. de 1 Km de cable constituido por un conductor central de acero de 0,5 mm de diámetro, rodeado concéntricamente por una coraza de cobre de 0,8 mm de espesor. iv. equivalente entre los bornes A y B del circuito de la figura.

3a) Enuncie la ley de Ohm y explique el significado de la relación propuesta en ella. b) La diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito se mide con un voltímetro: ¿cómo debe conectarse éste? ¿Cómo debe ser su resistencia interna (comparada con las que constituyen generalmente los circuitos)? Justifique. c) La intensidad de corriente que se establece en un circuito se mide con un amperímetro, ¿cómo debe conectarse éste? ¿Cómo debe ser su resistencia interna (comparada con las que constituyen generalmente los circuitos)? Justifique. d) ¿En qué se diferencia la f.e.m. de una pila con la diferencia de potencial que se establece entre sus bornes cuando se la conecta a un circuito eléctrico? Justifique su respuesta. 4Dos conductores L1 y L2 que tienen la misma longitud de 40m y un diámetro común de 2,6mm, se conectan en serie. Se aplica una diferencia de potencial de 60V entre los extremos del alambre compuesto. La resistencia de los alambres son R1=0,13 y R2=0,75 respectivamente. a) Prediga justificadamente, las siguientes cuestiones: i. ¿La densidad de corriente en L1 será mayor, menor o igual que la de L2? ii. ¿La diferencia de potencial entre los extremos L2 será mayor, menor o igual que la medida entre los extremos de L2? iii. ¿La magnitud del campo eléctrico en L1 será mayor, menor o igual que en L2? iv. Corrobore analíticamente cada una de las predicciones realizadas e identifique los materiales de los alambres. 8

FÍSICA II Resolución de Problemas 5I. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección. “La potencia disipada por una resistencia es proporcional a: i. la intensidad de corriente y diferencia de potencial medida entre sus extremos”. ii. la resistencia al cuadrado y la diferencia de potencial medida entre sus extremos”. iii. la tensión de la fuente y la intensidad de corriente”. II. Tres lámparas idénticas están conectadas a una batería como muestra la figura. Cuando el interruptor S se cierra: i. ¿La intensidad de corriente en el circuito aumenta, disminuye o permanece constante? ii. ¿Las lámparas brillan más, menos o igual que cuando el interruptor se encontraba abierto?

III. Tres resistencias iguales se conectan en serie. Cuando se aplica una cierta diferencia de potencial a la combinación, ésta consume una potencia total de 10 W. ¿Qué potencia consumirá si las tres resistencias se conectan en paralelo a la misma diferencia de potencial? 6La lectura del voltímetro del circuito de la figura es de 16 V y de acuerdo con la forma en que está conectado, se sabe que el sentido de la corriente en la rama central del circuito es el indicado en el diagrama. Siendo R = 4Ω, V= 6V, i= 0.5 A, determine: a) La caída de potencial en los extremos de la batería. b) La fem de la batería si su resistencia interna es de 0.01 Ω. c) La resistencia RX. d) La energía disipada por el circuito al cabo de una hora. 7En el circuito de la figura, hallar: a) el valor de la resistencia R para que la potencia disipada en R=5 Ω sea de 350 W. b) la energía disipada por el circuito por día 8Un calentador de resistencia R está diseñado para funcionar cuando circula por él una corriente de 12,5 A. Cuando se lo conecta a la red domiciliaria (220V) como lo muestra la figura, se establece entre los extremos del fusible una diferencia de potencial de 80 V. a) Calcular la resistencia del calentador y del fusible. b) Si el fusible se funde al pasar una corriente de 20 A ¿cuál sería el número máximo de lamparitas que podrían conectarse en paralelo al calentador cuando éste está funcionando? Tenga en cuenta que las especificaciones de las lámparas son: 60 W – 220V. 9Una batería de 50V de fuerza electromotriz y una resistencia interior r de 0,15 Ω alimenta un conjunto de lámparas cuya resistencia equivalente es RL = 10 Ω. La resistencia de los conductores utilizados en las conexiones es RC = 0,25 Ω. Calcular: a) la resistencia total del circuito, b) la corriente que en él se establece, c) la diferencia de potencial en los bornes de la batería, d) la diferencia de potencial en los terminales del conjunto de lámparas, e) la potencia disipada por el circuito. 109

FÍSICA II Resolución de Problemas Una lámpara de automóvil tiene las siguientes especificaciones: 12V, 48W. Una batería eléctrica de 12V tiene suficiente energía como para alimentar esta lámpara durante aproximadamente 10 horas. Calcule para cuántas horas aproximadamente le alcanzaría la energía a esta misma fuente alimentando un circuito constituido por dos lámparas iguales a la descripta, conectadas: a) en serie, b) en paralelo. Interprete y justifique las diferencias halladas. 11En la figura se esquematiza el circuito eléctrico de un automóvil con un voltímetro y un amperímetro conectados en él. Cuando se encienden las luces el amperímetro indica 10 A y el voltímetro 12 V. Si se pone en marcha el motor de arranque con las luces encendidas la lectura del amperímetro cae a 8 A y las luces se atenúan. La resistencia interna de la batería es de 0,05 . Hallar: a) la resistencia de las luces; b) la corriente que circula por el motor de arranque cuando se lo enciende con las luces prendidas y c) la potencia extra que entrega la batería en este caso con respecto a la potencia necesaria para encender el motor con las luces apagadas. 12I. Una resistencia y un condensador se conectan en serie con una fuente de corriente continua. i. Halle una expresión que permita estudiar cómo varía con el tiempo la carga almacenada en el capacitor, la intensidad de corriente que circula en el circuito, la caída de potencial en el capacitor y en la resistencia. ii. Represente gráficamente las expresiones halladas anteriormente. II. Considere un circuito serie RC en el cual R = 1 M, C = 5F y V = 30 V. Halle: i. La carga máxima que adquiere el capacitor. ¿En qué tiempo se adquiere ésta? ii. La Intensidad de corriente 10 segundos después de cerrado el interruptor. iii. La potencia disipada por la resistencia en t = 5 s. iv. La energía almacenada en el capacitor en t = 15 s. 13¿Qué gráficas de las que aparecen en la figura, representan mejor el comportamiento cualitativo de la carga como función del tiempo en un capacitor, cuando éste inicialmente cargado se conecta en serie con una resistencia? Justifique cuali y cuantitativamente su respuesta.

14Un capacitor de placas paralelas (C= 2μF) se carga totalmente al ser conectado a una fuente de 110 V. Luego se lo desconecta de la fuente y se lo conecta a una resistencia de 1. a) Si la lámpara brilla hasta que la carga en el capacitor se reduce en un 90% de la inicial, ¿cuánto tiempo permanecerá encendida dicha lámpara? b) Si se desea duplicar el tiempo en que permanece encendida la lámpara: ¿cuál debería ser la capacitancia del capacitor? c) ¿Cómo modificaría el capacitor para lograr la capacitancia deseada? Justifique su respuesta.

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FÍSICA II Resolución de Problemas I. Si una pieza de alambre se usa para conectar los puntos b y c del circuito que muestra la figura ¿la lámpara de resistencia R1 brillará más, menor o de igual manera que antes de conectar el alambre? ¿Y qué sucederá con el brillo de la lámpara de resistencia R2? Justifique su respuesta. II. Dado el circuito de la figura calcular a) la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia b) la potencia total disipada por el circuito. Datos: R1 = 10Ω; R2 = 6Ω; R3 = 12Ω; E1 = 12V; E2 = 10V Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 16I. Un fino alambre conductor de longitud L y sección transversal A se conecta a una fuente de potencial V. Explique justificando sus respuestas, cómo variará la resistencia del alambre (si es que lo hace) cuando: a) se duplique el potencial de la fuente; b) disminuya en un 50% la intensidad de la corriente que circula por el circuito; c) disminuya en un 50% la sección del alambre; d) se duplique la longitud del alambre. II. Se desea usar el alambre conductor como fusible en un circuito conformado por dos lámparas idénticas de resistencia RL y una estufa eléctrica de resistencia RE, conectados a dos fuentes de potencial V. Si las lámparas están diseñadas para disipar una potencia máxima de 40W, determine la resistividad que deberá tener el alambre para evitar que éstas se quemen. Datos: V= 50V; RL= 10; RE= 30; L= 2cm; A= 1mm2 Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

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FÍSICA II Resolución de Problemas TRABAJO PRÁCTICO N°3: CAMPO MAGNÉTICO 1I. i. ¿Cuál es la diferencia fundamental que hay entre la acción de un campo magnético y un campo eléctrico sobre una partícula cargada? ii. ¿Qué trayectorias describirá una partícula cargada positivamente que penetra en un campo magnético en una dirección perpendicular a éste? ¿Y si ingresa bajo una dirección cualquiera? II. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: i. Para que se evidencie la existencia de un campo magnético en una zona donde se mueve una carga q es necesario que su velocidad sea paralela al campo. ii. Cuando una carga eléctrica que se mueve con una velocidad v, entra a una región de campo magnético B, éste altera la dirección de la velocidad y su magnitud. iii. La fuerza magnética sobre una partícula cargada no realiza trabajo. 2Un electrón en el punto A de la figura tiene una velocidad v0 = 107 m/s. Calcular: a) El módulo y la dirección del campo magnético que hará que el electrón siga el camino de A hacia B. b) El tiempo que tarda el electrón en moverse desde A hacia B.

3Una partícula de masa 2 mg tiene carga de -10 μC y se encuentra en una región donde la única fuerza sobre ella es una fuerza magnética, debido a un campo magnético constante y uniforme. La magnitud del campo en la ubicación de la partícula es de 15 mT y la velocidad de la partícula es de 2 km/s. El ángulo entre las direcciones del campo magnético y el vector velocidad de la partícula es 75°. a) Dibuje la situación. b) Prediga justificadamente el sentido y dirección de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula. c) Determine la fuerza magnética especificando módulo, dirección y sentido, que actúa sobre la partícula. d) Describa, justificando su respuesta, el movimiento y trayectoria que sigue la partícula. Realice un esquema para representar su respuesta. 4Un electrón ingresa con una velocidad de 3.106 m/s en una región donde hay un campo eléctrico producido por las placas de un condensador que fue sometido a una diferencia de potencial de 100 V. a) Calcular la intensidad, dirección y el sentido que deberá tener el campo magnético que evite que el electrón se desvíe al moverse entre las placas. b) Si se suprime ahora el campo eléctrico: determinar el radio de la órbita del electrón. ¿Chocará contra las placas? Justifique su respuesta numéricamente Datos: me=9.1·10-31 kg; qe=1.6·10-19 C. 5I. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección. Si el campo magnético de un imán es paralelo a esta hoja de izquierda a derecha: ¿en qué dirección tenderá que moverse un conductor eléctrico perpendicular a esta hoja cuando la corriente eléctrica fluye de abajo hacia arriba?: i. hacia la parte inferior de esta hoja, ii. hacia la parte superior de esta hoja, iii. hacia la derecha, 12

FÍSICA II Resolución de Problemas iv. hacia la izquierda, v. el conductor no tenderá a moverse II. Si por acción del campo magnético terrestre, queremos hacer flotar un alambre de aluminio horizontalmente en el ecuador, ¿cuál deberá ser la densidad de corriente (supuesta uniforme) que se -5 requiere en el alambre? Suponer que el campo magnético terrestre es de alrededor de 7 10 T y el alambre está orientado en la dirección este-oeste. 6Un cable aislado con masa m = 9,09 10-5 kg tiene forma de U invertida, de modo que la parte horizontal tiene una longitud l=25cm. Los extremos de cable están inmersos en dos contenedores con mercurio de modo que hay 5 cm de alambre por debajo del nivel de mercurio. La estructura completa está en una región donde existe un campo magnético de 0,0127 T de magnitud, cuya dirección apunta hacia adentro de la página, tal como lo muestra la figura. Se hace una conexión eléctrica entre los extremos del cable a través de los contenedores. Los terminales de los contenedores están conectados a una batería de 1,5 V y a un interruptor S; cuando se cierra este último, el alambre salta una distancia de 0,7 m en el aire, medida desde su posición original. a) Determine la velocidad del cable cuando sale del mercurio. b) Suponiendo que la corriente I a través del cable fue constante desde el momento en que se cerró el interruptor hasta el instante en que el cable sale del mercurio, determine I. c) Despreciando la resistencia del mercurio y de los alambres del circuito, determine la resistencia del cable que se mueve. 7Una espira de alambre cuadrada de 10 cm de lado yace en el plano XY tal como se muestra en la figura. Se aplica un campo magnético paralelo al eje Z, que varía a lo largo del eje X de la forma B=0.1 x [T] (donde x se expresa en metros). Calcular a) el flujo del campo magnético que atraviesa la espira. b) la fuerza (módulo, dirección y sentido) sobre cada uno de los lados de la espira

8I. Enuncie las leyes que permiten calcular el campo magnético generado por una corriente eléctrica y discuta el campo de aplicación de cada una. Represente en un diagrama todas las variables involucradas. II. En los siguientes casos, indicar qué ley utilizará para calcular el campo magnético generado en el punto P.

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FÍSICA II Resolución de Problemas 9Dados los siguientes casos, calcular el campo magnético en el punto P. b)

10I. Por un alambre recto y largo circula una corriente de 10 A en el sentido del eje y. Hay un campo -6 magnético uniforme B de intensidad 10 T y dirigido según el eje x. Calcular el campo magnético resultante en los siguientes puntos: i. x = 0 m, z = 2 m; ii. x = 2 m, z = 0 m; iii. x = 0 m, z = -0,5 m II. Por un conductor rectilíneo muy largo circula una corriente de 20 A. Un electrón está a 1cm del centro del conductor y se mueve con una velocidad de 5x106 m/s. Hallar la fuerza que actúa sobre el electrón cuando se mueve: i. alejándose perpendicularmente del conductor, ii. paralelo al conductor en el sentido de la corriente y iii. perpendicular al conductor y tangente a una circunferencia concéntrica con el conductor. 11Dos paseantes consultan una brújula bajo una línea de transmisión que está 5 m sobre el suelo y por la que circula una corriente de 900 A en dirección horizontal de sur a norte. Encuentre la magnitud y dirección del campo magnético en un punto del suelo directamente debajo del conductor. Considere que la magnitud del campo magnético terrestre es del orden de 0,5 10-4 T. a. ¿Afectará la corriente en los conductores a la lectura de la brújula? Justifique su predicción. b. Calcule el ángulo que se desvía la aguja de la brújula (respecto de la línea Norte – Sur) y corrobore la predicción realizada en el inciso anterior. 12Dos largos alambres rectos y paralelos están a 100 cm uno del otro, como se muestra en la figura. Por el alambre superior circula una corriente I1 = 6 A hacia el plano del papel. a) ¿Cuál debe ser la intensidad y el sentido de la corriente I2 para que el campo resultante en P sea nulo? b) ¿Cuál es entonces el campo resultante en Q y en S?

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FÍSICA II Resolución de Problemas

13La figura indica la sección recta de un conductor largo, llamado cable coaxial. Sus dimensiones se encuentran marcadas en la figura. Se presentan corrientes opuestas i en los dos conductores. Encontrar las expresiones de B(r) para: a) 0 < r < a, b) a < r < b, c) b < r < c y d) r > c. e) Representar gráficamente B(r). 14Se tiene un conductor cilíndrico hueco muy largo, de radio interior R1 y exterior R2, que transporta una densidad de corriente J = C r (donde C es una constante). Halle el campo magnético para a) r < R1, b) R1 < r < R2, c) r > R2, d) ¿Cómo hubieran cambiado sus respuestas si la densidad de corriente hubiera sido uniforme? 15Un conductor por el que circula una corriente I1 = 2 A en sentido antihorario, está ubicado como se muestra en la figura. La parte curva tiene un radio a = 50 cm. a) Si  = 30º, hallar el campo magnético (módulo, dirección y sentido) generado en el punto P por este conductor. b) Un alambre recto muy largo se coloca paralelo al eje y, a una distancia a del punto P. Hallar la corriente I2 (intensidad y sentido) que debe circular por el alambre para que el campo magnético en P sea nulo.

16En una instalación eléctrica se conecta a 120 V un alambre recto y largo cuyo núcleo es de acero (0,25 mm de radio) y está recubierto por cobre (0,5mm de espesor). Paralelo a él se ubica otro alambre (a una distancia de 5cm medida de centro a centro) de igual longitud, por el que circula una corriente I=1 A (en dirección entrante a la hoja) Se observa entonces que ambos conductores se atraen. a) Calcule la dirección e intensidad de la corriente que circula por el alambre compuesto, para una longitud L de los cables. b) Calcule la intensidad de la fuerza magnética con que interaccionan los conductores. c) Calcular el campo magnético neto que se genera entre los conductores (en un punto equidistante de ambos y a 5 cm por sobre ellos) 17I. Por dos alambres rectos y paralelos circula una corriente continua en sentidos contrarios. En un punto del plano que contiene a los conductores y equidistante de ambos, ¿el campo magnético será más o 15

FÍSICA II Resolución de Problemas menos intenso que el creado por cada alambres por separado? Justifique su respuesta, analizando todos los casos posibles y represente en un diagrama las variables analizadas. II. Dos conductores rectos, paralelos y muy largos están separados entre sí 15 cm. Por el conductor 1 pasan 54000 C cada hora y por el 2 una corriente de 10A (las dos corrientes son del mismo sentido). i1

i2

1

2

v e

20 cm

15 cm

Calcular: a) El módulo, dirección y sentido de la fuerza que actúa por cada cm de longitud de alambre. b) Si un electrón se mueve con una velocidad de 107 m/s, en forma paralela a los conductores y a 20 cm del conductor 1 (tal como lo indica la figura), ¿cuál será el módulo, dirección y sentido de la fuerza que actuará sobre él? Considere que los efectos gravitatorios son despreciables frente a los magnéticos. 18Un solenoide con arrollamiento compacto de 20 cm de largo tiene 400 vueltas por las que circula una corriente de 4 A de modo que su campo axial tiene la dirección z. Despreciando los extremos, hallar el campo magnético (B) y el campo magnético aplicado (B0) en el centro cuando: a) no existe ningún núcleo en el solenoide y b) existe un núcleo de hierro en el solenoide con una imantación M = 1,2 x 106 A/m. c) Justifique las diferencias halladas. 19Considérese un anillo de 10 cm de radio medio en el que se arrollan 1000 espiras a un núcleo de hierro. Por el arrollamiento circula una intensidad de corriente de 5A. El valor del campo magnético neto en su interior es de 2T: a) La intensidad del campo magnético B0 b) La imantación M 20Un alambre recto y largo (alambre A) se extiende de norte a sur a lo largo del piso del laboratorio. Usted sabe que el alambre conduce corriente de sur a norte, pero desconoce su magnitud, y para averiguarla coloca sobre el piso otros dos alambres rectos y largos (B y C), paralelos al alambre A. El alambre B está 5 cm al este del alambre A, y el alambre C, a 10 cm al este del alambre B. Luego conecta fuentes de fem a los alambres B y C de modo que fluya una corriente constante de 1 A de sur a norte en el alambre B, en tanto que en el alambre C fluye una cantidad ajustable de corriente. Los alambres A y C están sujetos rígidamente al piso; en cambio, el alambre B puede deslizarse en él. Sus experimentos indican que el alambre B comienza a deslizarse en efecto hacia un lado u otro a menos que haya una corriente de 3 A de sur a norte en el alambre C. Si se cumple esta condición, el alambre B permanece en reposo. a) Realice un esquema que represente la situación a estudiar. b) Calcule la intensidad de corriente que fluye por el alambre A. c) Si se aumenta la corriente en el alambre C a 4 A, ¿en qué dirección tendería a deslizarse el alambre B? Justifique su respuesta. d) Calcule la fuerza neta por unidad de longitud que actúa sobre el alambre B en este caso. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 16

FÍSICA II Resolución de Problemas 21I. Por dos alambres rectos y paralelos circula una corriente continua en sentidos contrarios. En un punto del plano que contiene a los conductores y equidistante de ambos, ¿el campo magnético será más o menos intenso que el creado por cada alambres por separado? Justifique su respuesta y represente en un diagrama las variables analizadas. II. Dos hilos conductores rectilíneos infinitamente largos y paralelos C y C´ distan entre sí 40 cm. Por el hilo C circula una corriente I = 12 A, dirigida de abajo a arriba. a) Determina el valor y el sentido de la corriente I´ que ha de circular por el otro hilo C´ para que el campo magnético en el punto P, distante de C´ 20 cm (como muestra la figura) sea nulo. b) Determine el modulo, dirección y sentido de la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

22I. Por un alambre recto y largo, paralelo a esta hoja, circula una corriente I de izquierda a derecha. En un instante dado un electrón se mueve con una velocidad v hacia la parte inferior de la hoja, alejándose del conductor. A partir de ese instante, la trayectoria que el electrón seguirá será: a) circular en sentido horario; b) rectilínea; c) circular en sentido antihorario. Elija la opción que considere adecuada y justifique su elección. II. Considere que a 10 cm por debajo del alambre se coloca una espira circular de modo que su eje resulta perpendicular al conductor. La espira tiene un radio r=10cm y por ella circula una corriente I= 2A en sentido horario. En un instante dado el electrón se encuentra a 2 cm por debajo del alambre moviéndose con una velocidad v= 50 m/s hacia la parte inferior de la hoja, sobre el eje de la espira. Halle la fuerza neta que actuará sobre él en ese momento, debido a su interacción con los campos magnéticos generados por los conductores. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

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FÍSICA II Resolución de Problemas TRABAJO PRÁCTICO N°4: “LEYES DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO” LEY DE FARADAY- HENRY 1a) A partir de la ley de Faraday, explique qué debe suceder para que en un conductor se genere f.e.m. inducida. Ejemplifique su respuesta. b) ¿Cuál es la manera más sencilla de obtener energía eléctrica si sólo se dispone de un conductor en forma de espira y un par de imanes? Justifique su respuesta. Ingrese al sitio http://phet.colorado.edu/sims/faradays-law/faradays-law_en.html e interactúe con la simulación allí propuesta a fin de estudiar experimental y virtualmente la ley de Faraday. 2I. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección. i. La fuerza electromotriz (f.e.m.) de un circuito es proporcional al flujo magnético que atraviesa el circuito. ii. La intensidad de corriente que recorre una espira siempre tiende a disminuir el flujo magnético que la atraviesa. iii. Para que un campo magnético pueda crear una corriente eléctrica en un circuito es necesario que: 1. El flujo a través de la superficie del circuito sea nulo. 2. El circuito esté colocado perpendicularmente al campo. 3. El flujo a través de la superficie del circuito varíe con el tiempo. 4. El circuito permanezca en todo momento inmóvil. II. El flujo magnético a través de la espira de la figura es perpendicular al plano de la espira, está dirigido hacia adentro de la página y varía de acuerdo con la relación: B  6 t2  7t  1, en donde B está dado en miliwebers y t está en segundos. Calcule la magnitud de la fem inducida en la espira después de t = 2s. 3a) ¿Qué ley emplearía para decidir la dirección de las corrientes que se inducen en los sistemas que aparecen en la figura? Justifique su elección. b) ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en el resistor R de la figura a? Justifique su respuesta. c) ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en R cuando la corriente I en la figura b disminuye rápidamente hasta cero? Justifique su respuesta.

4Usted necesita construir un generador de corriente alterna con una salida senoidal de 12 V de amplitud y frecuencia de 50 Hz. Se tiene una bobina rectangular de 10 por 20 cm con 300 vueltas de alambre. a) ¿A qué frecuencia angular debe girar la bobina? b) ¿Qué magnitud de campo magnético es necesaria? c) Si en lugar de hacer girar la bobina, decide colocarla perpendicular al campo magnético: ¿cómo debe variar éste en el tiempo para generar la fem deseada?

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FÍSICA II Resolución de Problemas 5Una espira conductora circular de radio R = 5 cm se sitúa en una región donde existe un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira y dirigido hacia adentro de la hoja (como muestra la figura 1). La intensidad del campo magnético varía con el tiempo tal y como se indica en la figura 2. a) Calcule la f.e.m. inducida en la espira. b) Indique en qué sentido circulará corriente por ella. Justifique su respuesta.

6Una varilla de 10 cm de largo, cuya sección es de 0,1 mm2 y su resistividad ρ= 2.10-6 .m) se mueve con una velocidad de 1 m/s en una región donde se ha establecido un campo magnético uniforme de 5 T, tal como lo muestra la figura. Calcular la fem inducida en la varilla y la intensidad y dirección de la corriente que circula por ella. X

7Dos rieles paralelos que tienen resistencia despreciable están separados 10 cm y se conectan por medio de un resistor de 5 . El circuito contiene también barras metálicas de 10  y 15  que se deslizan a lo largo de los rieles y se alejan del resistor a las velocidades indicadas en la figura. Se aplica un campo magnético uniforme de 0,01 T perpendicular al plano de los rieles. Determine la corriente en el resistor de 5 .

8En una experiencia de laboratorio, una lámpara de resistencia R=6 se conecta a dos alambres conductores de resitencia despreciable, separados una distancia L = 1,2 m. El circuito se cierra con una varilla móvil y se coloca en una zona donde existe un campo magnético uniforme de 2,5 T (perpendicular a la espira y entrante a la hoja). El experimento consiste en encender la lamparita como consecuencia de mover la varilla hacia la derecha a velocidad constante. a) ¿Cómo es posible que la lámpara se enciendo por moverse la varilla? Justifique su respuesta b) Si la lampara está construida para disipar una potencia máxima de 1,5 W: ¿con qué velocidad el experimentador debe mover la barra para lograr que la lámpara disipe dicha potencia? c) Para mover la varilla a velocidad constante, es necesario realizar una fuerza sobre ella. Justifique esta afirmación y prediga justificadamente el sentido y dirección de dicha fuerza. d) Calcule la fuerza que es necesario aplicar sobre la varilla para moverla a la velocidad indicada. Evalúe sus predicciones a la luz de los resultados hallados 919

FÍSICA II Resolución de Problemas Una varilla de longitud L se induce a mover con una velocidad constante v a lo largo de los rieles conductores, como se ve en la figura. En este caso el campo magnético en el que la varilla se mueve no es uniforme, sino que lo provoca una corriente i en un alambre largo paralelo. Suponga que v = 5 m/s, a = 10 mm, L = 10 cm e i = 100 A. a) Calcular la fem inducida en la varilla. b) ¿Cuál es la corriente en la malla conductora? Suponga que la resistencia de la varilla es de 0,40  y la resistencia de los rieles es despreciable. c) ¿Con qué rapidez se genera energía térmica en la varilla? d) ¿Qué fuerza debe aplicar a la varilla un agente externo para mantener su movimiento? 10Dos alambres están conectados a un elemento (o varios elementos) de circuito desconocido dentro de una caja cerrada (tal como lo muestra la figura). Una fuente de tensión de corriente continua de 6 V se conecta a sus puntas cuando t = 0 s. La corriente en el circuito incrementa de manera gradual desde 0 A, cuando t = 0 s, a 1 A cuando t = 0,5 s, y continúa creciendo hasta que alcanza un valor estable de 3 A. Se observa que la corriente no aumenta de forma lineal con el tiempo. La corriente no oscila pero crece como se describió. a) ¿La caja tendrá sólo un resistor?, ¿sólo un capacitor?, ¿sólo una inductancia?, ¿una combinación RC?, ¿una combinación RL?, ¿una combinación LC? Justifique su respuesta para cada caso (ya sea ésta afirmativa o negativa). b) Halle una expresión, en función del tiempo, para la corriente que circula por este circuito. c) Especifique el valor de cada uno de los elementos conectados en dicho circuito. 11Una bobina dada se conecta en serie con un resistor de 10 k. Cuando se aplica a los dos elementos una batería de 50 V, la corriente alcanza un valor de 2 mA, al cabo de 5 ms. a) Hallar la inductancia de la bobina. b) ¿Cuál es la energía almacenada en la inductancia en ese tiempo? 12El interruptor de la figura se conecta a un punto a durante un largo tiempo. Después de que el interruptor se mueve al punto b, encuentre: a) la frecuencia de oscilación en el circuito LC; b) la carga máxima que se acumula en el capacitor y la corriente máxima que circula por el inductor y t = 3 s. 13En un experimento se desea encender una lámpara de filamento a partir de una fem inducida mecánicamente. Para ello se monta un circuito conformado por la lámpara, dos rieles conductores carentes de fricción y resistencia, y una barra conductora de longitud L, masa m y resistencia r. El plano de la espira se coloca verticalmente perpendicular al campo magnético terrestre (BT) y se hace deslizar la barra móvil, hacia arriba. a) Si se desea que la lámpara disipe la máxima potencia para la cual fue fabricada: ¿con qué velocidad se deber deslizar la barra? ¿Le parece óptimo este método para encender la lámpara? b) Para las condiciones anteriores: ¿cuál es la magnitud y sentido de la fuerza que debería realizarse sobre la barra para mantener su movimiento vertical y constante? Datos: m= 200 g; L= 1m; r= 5; BT= 17T; Lámpara: RL=10; P=40W. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 1420

FÍSICA II Resolución de Problemas a) Justifique si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: “La ley de y Faraday -Lenz dice que la f.e.m. inducida se genera como oposición al flujo magnético que atraviesa la espira”. b) Una barra conductora de a = 45 cm se desliza con velocidad constante v = 4 m/s sobre carriles conductores paralelos unidos por una resistencia R = 1.4Ω, tal como lo muestra la figura. El conjunto se encuentra en una x zona donde existe un campo magnético no uniforme B=1,5.y [T] dirigido perpendicularmente al plano del papel y entrante. Calcular: la fuerza electromotriz inducida y la intensidad de corriente que recorre el circuito. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

15Usted ha proyectado un nuevo tipo de máquina para hacer ejercicio con un mecanismo sumamente simple (como el que se muestra en la figura). Una barra vertical de plata de longitud L=30 cm se traslada libremente a derecha e izquierda sin fricción sobre rieles de plata (elegida por su baja resistividad). El aparato completo se coloca en un campo magnético horizontal uniforme de 0,25 T de intensidad. El ejercicio consiste en que el gimnasta empuje la barra hacia la izquierda y la derecha. a) Indique justificadamente el sentido y dirección de la fuerza que debe realizar el gimnasta para mover la barra hacia la derecha a velocidad constante b) ¿Por qué es necesario realizar una fuerza sobre la barra si se la quiere mover a velocidad constante? c) Si el objetivo del diseño es que el gimnasta emplee 25 Watts para mover barra la hacia la derecha, a una velocidad constante de 2 m/s: ¿cuál debe ser la resistencia R que Ud. debe utilizar al confeccionar el aparato? Considere despreciable la resistencia de la barra y los rieles. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 16En el circuito de la figura, el capacitor tiene una capacitancia de C = 20 F y ha sido cargado inicialmente a 100 V con la polaridad que se indica. La resistencia del resistor R0 es de 10 Ω. Se cierra el interruptor en el tiempo t = 0. La espira rectangular, de lados a = 10 cm y b = 20 cm, no está conectada por ningún medio con el circuito grande. Dicha espira tiene una resistencia por unidad de longitud de 1 Ω/m. La distancia c es de 5 cm. Tanto el circuito RC como la espira están inmóviles. Suponga que sólo el alambre recto y largo más próximo a la espira (comprendido entre los puntos d-e) crea un campo magnético apreciable a través de ella. a) En la espira se generará una fem, ¿por qué? b) Halle la corriente inducida en la espira 200 s después de cerrar el interruptor S, c) indique, justificando su respuesta, el sentido de la corriente inducida en la espira. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

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FÍSICA II Resolución de Problemas LEY DE AMPERE-MAXWELL 1a) ¿Qué leyes permiten interpretar la siguiente afirmación?: “un campo magnético variable genera un campo eléctrico así como un campo eléctrico variable en el tiempo genera uno magnético”. Enuncie las leyes e indique el significado de cada uno de los parámetros que éstas involucran. b) ¿Qué se conoce como “corriente de desplazamiento”? ¿Qué similitudes y diferencias tiene con la “corriente de conducción”? c) ¿La corriente de desplazamiento se puede medir con un amperímetro? Justifique su respuesta. 2Un campo eléctrico uniforme se colapsa a cero desde una intensidad inicial de 0,6 MV/m en un tiempo de 15 s de la manera mostrada en la figura. Calcule la corriente de desplazamiento, a través de una región de 1,9 m2 perpendicular al campo, durante cada uno de los intervalos de tiempo (a), (b) y (c) mostrados en la gráfica.

3Supóngase que un capacitor de placas paralelas tiene un radio R de 32,1 mm y una separación de 4,8 mm entre placas. Se aplica entre las placas una diferencia de potencial senoidal con un valor máximo de 162 V y una frecuencia de 60 Hz. a) En el interior del capacitor se generará un campo magnético ¿por qué? b) ¿Qué ley le permitiría calcular dicho campo magnético? Indique el significado físico de dicha ley y de las variables y relaciones involucradas c) Halle el valor máximo del campo magnético inducido para: r = R y r = R/2. 4Un capacitor de placas paralelas con placas circulares de 20cm de diámetro se carga como en la figura. La densidad de corriente de desplazamiento a través de la región es uniforme, hacia adentro del papel en el diagrama, y tiene el valor de 20 A/m². Calcular el campo magnético B a una distancia r= 50mm del eje de simetría de la región. 5Sobre el eje x se centra una barra cilíndrica conductora que tiene radio R, como se muestra en la figura. Se hace un corte angosto a la barra en x = b. Hacia la derecha de la barra fluye una corriente de conducción i, que aumenta con el tiempo y se encuentra dada por i = .t, donde  es una constante de proporcionalidad (positiva). Cuando t = 0 no hay cargas sobre las caras del corte cercanas a x = b. a) Determinar la magnitud de la carga sobre estas caras, como una función del tiempo. b) Determinar E en el hueco como una función del tiempo. c) Determinar B(r) en el hueco para r < R.

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FÍSICA II Resolución de Problemas 6Al cargar un condensador de placas paralelas circulares conectándolo a un generador de fuerza electromotriz 10 V, la diferencia de potencial entre sus extremos varía en la forma: V(t) = 10 [1 – e-300 t] V La separación entre las placas es 1 mm y el área de cada placa 100 cm2. a) Halle la densidad de corriente de desplazamiento en función del tiempo. b) Calcule la intensidad del campo magnético entre las placas del condensador a una distancia de 2 cm del eje cuando han transcurrido 2 ms del inicio de la carga. 7El capacitor de la figura se encuentra formado por dos placas circulares de área A = 0,1 m², se conecta a una fuente de potencial V = V o sen t, donde Vo = 200 V y  = 100 rad/s. El valor máximo de la corriente de desplazamiento es id = 8,9 µA, despreciando la deformación del campo eléctrico en los bordes de la placa. a) ¿Cuál es el valor máximo de la corriente i?, b) ¿Cuál es el valor máximo de dE / dt a través de la región que hay entre las placas? c) ¿Cuál es la separación d entre las placas? d) Determínese el valor máximo del módulo de B entre las placas a una distancia r = 10 cm del centro.

8Indique cuál de las ecuaciones de Maxwell es equivalente o incluye a los fenómenos indicados: a) Un campo eléctrico cambiante en el tiempo genera un campo magnético. b) El flujo magnético neto a través de una superficie cerrada es nulo. c) Un campo magnético cambiante en el tiempo genera un campo eléctrico. d) El flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada puede no ser nulo. e) No hay polos magnéticos libres.

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FÍSICA II Resolución de Problemas TRABAJO PRÁCTICO N°5: CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA 1a) Un generador simple, de tensión alterna, consiste en una espira que gira en un campo magnético generado por imanes permanentes. Explique cómo es posible que se obtenga una f.e.m. alterna de este modo. b) Visite el sitio http://phet.colorado.edu/en/simulation/generator e interactúe con la simulación allí provista para estudiar experimentalmente el fenómeno analizado en el inciso anterior. 2Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando cada elección. a) Se entiende por reactancia capacitiva al valor de la capacidad de un condensador conectado a un circuito CA. b) La reactancia inductiva depende de la frecuencia de la señal o voltaje alterno y de la inductancia de la bobina, de forma tal que a mayor inductancia y menor frecuencia mayor resistencia opone la bobina a la circulación de una CA. c) Se entiende por impedancia a la oposición total a la circulación de la corriente, que presentan los elementos conectados a un circuito de CA. d) Las siguientes curvas reflejan adecuadamente el desfasaje entre la corriente y la tensión en un circuito netamente: resistivo (a), inductivo (b) y capacitivo (c).

e) En una conexión eléctrica donde estén presentes varios motores se deben agregar capacitores a fin de mejorar el factor de potencia. f) Si el factor de potencia de un circuito RLC es uno, significa que el circuito es netamente resistivo. 3¿Qué elementos podrían conformar los circuitos cuyos diagramas fasoriales se esquematizan en la figura? Justifique su respuesta.

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4Un generador de CA tiene un voltaje de salida de 100 V y una frecuencia de operación de 100 Hz. Se conecta esta fuente a una resistencia de 24 Ω y se mide en el resistor la intensidad de corriente y la caída de potencial. a) ¿Cuáles son los valores que registra cada instrumento? b) Escriba la ecuación del voltaje de salida y la corriente que circula por el circuito, como función del tiempo. c) Realice un diagrama fasorial de impedancia y otro de corriente y tensión. 5Un capacitor de 1mF se conecta a un toma corriente domiciliario (Vmáx =220V, f= 50Hz). a) Escriba la ecuación de la tensión de la fuente y la corriente que circula por el circuito como función del tiempo. b) Determine la corriente en el capacitor en t = (1/180) s. c) Halle la corriente que mediría un amperímetro conectado en serie a este circuito. d) Realice el diagrama fasorial de impedancia y el de corriente y tensión. 6Un inductor se conecta a una fuente que produce un voltaje eficaz de 50 V a 20 Hz. a) ¿Qué inductancia se necesita para mantener la corriente máxima en el circuito por debajo de 80 mA? b) Escriba como función del tiempo, la tensión y la corriente que caracterizan a este circuito. c) Realice el diagrama fasorial de corriente y tensión que represente el circuito estudiado. 7Una fuente CA con VMAX= 150 V y f = 50 Hz está conectada entre los puntos a y d de la figura. Calcule la diferencia de potencial los puntos: R = 40Ω; L = 185 mH; C = 65μF a) b) c) d) e)

a y b; b y c; c y d, b y d. Si con un voltímetro midiéramos la caída de potencial en cada instrumento, la suma de dichos valores no coincidiría con el medido entre los puntos ad ¿por qué?

8Un generador de corriente alterna se conecta a una "caja negra", por medio de un par de terminales. La caja contiene un circuito RLC, posiblemente un circuito de varias mallas, cuyos elementos y arreglo no conocemos. La tensión y corriente que caracteriza este circuito son las siguientes: V(t) = 75 · sen (t) (V) y I(t) = 1,2 · sen (t + 0.2) (A) Responda justificando cada una de sus respuestas: a) ¿Cuál es el factor de potencia? b) ¿Se atrasa o se adelanta la fem a la corriente? c) El circuito que está en la caja, ¿es de naturaleza inductiva o capacitiva? d) ¿Se encuentra el circuito de la caja en resonancia? e) ¿Debe haber un capacitor en la caja? ¿Un inductor? ¿Un resistor? f) ¿Qué potencia recibe la caja del generador?

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9La fuente de voltaje de la figura tiene una salida V(t) = 100 cos (1000 t) V. a) Determine para cada circuito la corriente y la diferencia de potencial en cada elemento. b) Realice un diagrama fasorial de corriente y tension. c) Calcule la potencia suministrada por la fuente en ambos casos.

10Un circuito RLC serie se haya conectado a una fuente de CA de 200 V de tensión máxima y 2500 rad/s de frecuencia. La resistencia es de 60 Ω y la capacidad de 8 μF. Si la caída de potencial en los extremos del capacitor no puede superar los 150V, halle: a) La intensidad de corriente máxima que se establece en el circuito. b) El valor de la inductancia, sabiendo que la corriente del circuito adelanta a la tensión de la fuente. c) El ángulo de desfasaje entre la corriente del circuito y la tensión de la fuente. d) La potencia disipada por el circuito. 11Un circuito consume 280 W de una línea de CA de tensión eficaz igual a 110 V y 60 Hz. El factor de potencia es 0,48 y el voltaje de la fuente adelanta a la corriente. a) ¿Cuál es la resistencia neta del circuito? b) Encuentre la capacitancia del capacitor que producirá un factor de potencia unitario cuando se agregue en serie al circuito RL original. c) ¿Qué potencia consumirá entonces de la línea de suministro de energía? 12En un circuito RLC en serie la diferencia de potencial de una fuente de CA se atrasa respecto de la corriente en un ángulo de 54º. La reactancia del capacitor es de 350 Ω y la resistencia del resistor de 180 Ω. La potencia promedio que la fuente entrega es de 140 W. a) ¿El circuito es de naturaleza inductiva o capacitiva? Justifique su respuesta y represéntela a través de un diagrama fasorial de reactancias. b) Calcule la reactancia del inductor. c) Halle la intensidad de corriente que mediría un amperímetro conectado en serie al circuito. d) Calcule la diferencia de potencial máxima aportada por la fuente. e) Decida justificadamente, qué modificación haría al circuito para que el mismo entre en resonancia. 13Cuando se conecta un circuito RLC en serie a una línea de 110 V de valor eficaz y 60 Hz, la Ief = 11 A adelantada a la fem 45°. a) Hallar la potencia suministrada al circuito. b) ¿Cuál es la resistencia? c) Si L = 0,05 H, hallar C. d) ¿Qué C o L deberán añadirse para que el factor de potencia sea 1? Justificar y esquematizar el circuito indicando como agregaría cada elemento.

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14En una instalación doméstica, se hallan conectados en paralelo con la fuente de suministro, una aspiradora con R = 55  y L = 33 mH, y un televisor con R = 85 . a) Esquematice el circuito y trace un diagrama fasorial del circuito. b) ¿Cuánta potencia se usa? c) ¿Qué fracción usa la aspiradora y cuál la TV? 15En el circuito de la figura encuentre la corriente que circula por la fuente de 45 V eficaces cuando: a) la frecuencia es muy alta, b) cuando la frecuencia es muy pequeña. c) ¿Qué se puede concluir acerca del comportamiento de las inductancias y de los capacitores a muy bajas frecuencias y a muy altas frecuencias?

16En el circuito de la figura calcule: a) La intensidad de la corriente que circula por cada elemento b) La diferencia de potencial que se establece entre los extremos de la reactancia capacitiva de -6j Ω. c) ¿La corriente total se adelanta o se atrasa respecto de la tensión de la fuente? Justifique su respuesta numéricamente.

17En el circuito resonante en paralelo de la figura se tiene R = 14,1 , XL = XC = 120 . La amplitud de voltaje V del generador es 130 V y A1, A2 y A3 son amperímetros ideales (impedancia cero) de corriente alterna, calibrados para indicar intensidades eficaces. Calcular la impedancia de cada una de las ramas en paralelo.

18En el circuito de la figura: a) Encuentre la impedancia equivalente a la derecha de los puntos a y b b) Determine el valor de la reactancia X de modo que la fuente esté en fase con la corriente total. Debe ser dicha reactancia inductiva o capacitiva? Justifique c) Determine el valor de L o de C según corresponda d) Encuentre la intensidad de corriente total que circula por el circuito. 27

FÍSICA II Resolución de Problemas Datos: R1 = 3 Ω ; C = 25 μF; R2 = 100 Ω; L = 0,1 L

19El generador de CA de la figura suministra 170 V máximos a 60 Hz. Con el interruptor abierto como en el diagrama, la corriente resultante se adelanta a la fem del generador en 20º. Con el interruptor en la posición 1, la corriente se atrasa a la fem del generador en 10º. Cuando el interruptor está en la posición 2 la corriente máxima es de 2,82 A. Hallar los valores de R, L y C.

20La potencia aportada por la fuente en un circuito serie es de 940 W, siendo el cos(φ)=0,707, con la corriente adelantada a la tensión. a) Justifique la siguiente afirmación: “en el circuito debe haber sí o sí un capacitor y una resistencia, y no necesariamente un inductor. Si hubiese uno su magnitud debe ser tal que la reactancia inductiva sea menor que la reactancia capacitiva”. b) Considerando al circuito conformado por una resistencia y un capacitor, calcular el valor de R y C siendo la tensión aportada por la fuente V(t) = 99.sen(6000t+/6) V. c) Calcular la corriente que circula por el circuito y la caída de potencial en cada elemento d) Realice el diagrama fasorial de corriente y tensión. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 21En un circuito RLC serie que opera a 60 Hz, la diferencia de potencial máxima en los extremos del inductor (VL) es el doble de la que se establece en los extremos de la resistencia (V R) e igual que la que se establece en los extremos del capacitor (VC). a) ¿El circuito es predominantemente capacitivo o inductivo? Justifique b) Calcule el factor de potencia que caracteriza al circuito c) Si la fuente aporta una diferencia de potencial máxima de 34,4 V ¿cuál es el valor de resistencia del circuito si un amperímetro conectado en él mide una intensidad de corriente de 226,3 mA? Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 22I. Decida si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifique su respuesta. a) En un circuito resonante la corriente atrasa 90° a la tensión b) Si en un circuito RLC serie la tensión de la fuente adelanta a la corriente es porque la inductancia de la bobina es mayor que la capacitancia del capacitor II. Un foco, un capacitor y un inductor se conectan en serie a una línea de ca de 120 V (rms) y 50 Hz que aporta una potencia de 220 W. El factor de potencia es de 0.560 y el voltaje de la fuente se adelanta a la 28

FÍSICA II Resolución de Problemas corriente. a) Cuál es la resistencia de la lámpara b) Encuentre la capacitancia del capacitor que daría de como resultado un factor de potencia unitario, al agregarlo al circuito original. c) Halle la potencia disipada por el “nuevo” circuito. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

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FÍSICA II Resolución de Problemas TRABAJO PRÁCTICO N°6: MOVIMIENTO ONDULATORIO 1I. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección. “Onda es: i. la elongación máxima, es decir la mayor distancia que separa una partícula de su posición de equilibrio”. ii. el numero de vibraciones u oscilaciones efectuadas en una unidad de tiempo”. iii. un perturbación que se propaga en el espacio transportando energía sin haya desplazamiento de materia”. iv. la distancia entre dos montes o dos valles sucesivos”. II. La ecuación de una onda transversal a lo largo de una cuerda tensa horizontal es: x   t y ( x, t )  2  sen   (x e y en cm y t en s).Hallar:  0,01 60 

i. La amplitud, frecuencia, velocidad y longitud de la onda ii. la ecuación del movimiento del punto x=60 cm iii. ¿En qué instante la velocidad del punto x=60 cm es máxima? 2I. Escriba la relación que le permite estudiar el efecto Doppler y explique su significado. II. Considere una fuente que emite un sonido con una frecuencia f. Prediga, justificando sus respuestas, si la frecuencia f´ percibida por un observador, resulta mayor o menor que f en las siguientes situaciones: a) la fuente se halla en reposo y el observador se mueve hacia ella con una velocidad v. b) el observador se halla en reposo y la fuente se desplaza hacia él con una velocidad v. c) tanto el observador como la fuente se mueven con una velocidad v acercándose. d) ídem que el caso anterior, pero ahora el observador y la fuente se alejan entre sí. III. Corrobore analíticamente sus predicciones. 3Al agente de tráfico de un cruce de carreteras se le ha dotado de un frecuencímetro (dispositivo de medida de frecuencias sonoras), y al acercarse un coche patrulla haciendo sonar su sirena, la frecuencia apreciada resulta ser 800 Hz. Sin embargo, al alejarse mide una frecuencia de 650 Hz. Si la velocidad del sonido en el aire es c=340 m/s ¿Con qué velocidad marchaba el coche patrulla? 4Un coche avanza hacia una pared con velocidad v=20 m/s. Emite sonidos con la bocina de frecuencia f=300 Hz y velocidad c=340 m/s respecto del aire. Determinar: a) la frecuencia del sonido que percibe un observador situado en la pared b) la longitud de onda del eco que percibe el conductor después de reflejarse el sonido en la pared.

5La sirena de la ambulancia de la figura emite con una frecuencia f=500 Hz en el momento y posición indicado. Si su velocidad es v=54 km/h y la del sonido en el aire c=340 m/s, hallar la frecuencia que percibirá: a) el agente de tráfico b) el coche de policía que viaja hacia el cruce con velocidad vp=36 km/h 6Una ambulancia circula por una avenida a una velocidad de 30 m/s, en el sentido indicado en la figura. Su sirena emite una frecuencia de f = 100 Hz. Calcule: a) la frecuencia que percibe un observador (O1) parado sobre la vereda, justo cuando la ambulancia pasa frente a él; 30

FÍSICA II Resolución de Problemas b) la frecuencia que percibe otro observador (O2) que camina hacia la avenida por una calle perpendicular a ella a una velocidad de 1,5 m/s, cuando la ambulancia pasa por la intersección de las calles; c) la frecuencia que percibe un tercer observador (O3) que se aleja de la avenida caminando por una calle diagonal (que forma un ángulo de 45º con la dirección en la que avanza la ambulancia) a una velocidad de 1 m/s, cuando la ambulancia pasa por la intersección de las calles.

7I. i. Escribir la ecuación de una onda plana transversal de las siguientes características: El máximo desplazamiento transversal es 8 m. La separación entre dos puntos contiguos que vibran en fase es 10 m, y la velocidad es v=3 m/s. ii. Escribir la ecuación de la misma onda propagándose en sentido contrario. iii. Hallar la onda resultante de la superposición de las dos anteriores. ¿Qué fenómeno se produce? iv. Utilice la simulación dada en el sitio http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-ona-string_en.html para representar la onda descripta anteriormente. II. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación y(x,t) = 5 sen[(/3)x] cos(4 t) donde x e y están en centímetros y t en segundos. i. ¿Cuáles son la amplitud y la velocidad de las ondas componentes cuya superposición puede dar lugar a esta vibración? ii. ¿Cuál es la velocidad de una partícula en la posición x = 1,5 cm cuando t = 9/8 s? 8Una cuerda de violín de 30 cm con una densidad lineal de masa de 0,652 g/m se pone en oscilación únicamente a las frecuencias de 880 Hz y 1320 Hz, correspondientes a dos modos consecutivos de vibración. a) ¿Cómo puede un violinista aumentar la frecuencia fundamental de la nota producida por una cuerda? Justifique su respuesta. b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? c) Escribir la ecuación de onda estacionaria cuando resuena en la frecuencia de 1320 Hz, sabiendo que la amplitud es de 0,05 cm. 9I. Una cuerda fija por ambos extremos resuena con una frecuencia fundamental de 180 Hz. ¿Cuál de las siguientes acciones reducirá dicha frecuencia a 90 Hz?: i. duplicar la tensión y la longitud de la cuerda: ii. reducir a la mitad la tensión y mantener fija la longitud; iii. mantener fija la tensión y duplicar la longitud; iv. mantener fija la tensión y reducir la longitud a la mitad. II. Imagine que colabora en la construcción de pianos y debe probar la idoneidad de un nuevo material para ser usado como cuerda. Se le ha entregado una cuerda de 3m de longitud y 0.0025 kg/m de densidad lineal de masa a la que se le han medido dos frecuencias resonantes consecutivas a 252 Hz y a 336 Hz. Usted debe: i. comprobar si la cuerda podrá ser usada teniendo en cuenta que, por cuestiones de seguridad, la tensión de la misma no debe sobrepasar los 700 N. ii. determinar la frecuencia fundamental de vibración de la cuerda. 10Una cuerda se hace vibrar con una frecuencia f = 50Hz como muestran las figuras A y B:

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FÍSICA II Resolución de Problemas a) Halle una expresión que vincule la frecuencia con la que vibra la cuerda fija en los dos extremos, su longitud y la velocidad con que se propaga la onda. Explicite el procedimiento empleado al deducir dicha expresión b) Calcule M' para que el aspecto de la cuerda cambie de A a B. Siendo el valor de M = 1,2kg.

11Un diapasón vibra sobre un tubo abierto vertical lleno de agua. A medida que se disminuye el nivel de agua en el tubo (al dejarlo fluir por un pequeño orificio), se escucha una resonancia cuando el agua ha bajado 17 cm y otra cuando hay una distancia de 51 cm entre el agua y el extremo abierto del tubo. a) Deduzca una expresión de la frecuencia con que vibra la columna de aire en el tubo en función de su longitud y la velocidad de propagación del sonido en el aire. Explicite el procedimiento empleado al deducir dicha expresión b) Halle la frecuencia con la que vibra el diapasón. c) Represente en los dos casos estudiados, las ondas estacionarias que se establecen en el tubo d) Si la amplitud de las ondas establecidas en el tubo es de 3 cm, escriba la ecuación de onda correspondiente 12La bocina de un automóvil emite su sonido con una frecuencia f = 170 Hz. a) Calcular la longitud de un tubo, abierto de un lado y cerrado en el otro, que entra en resonancia en su modo fundamental con la bocina del automóvil, cuando éste está detenido. b) ¿Cuántos centímetros habría que acortar el tubo para que entre en resonancia en su modo fundamental con la bocina del automóvil, cuando éste se mueve hacia el tubo a razón de 30 Km/h?

13I. Si estiramos una tanza y la punteamos, oímos un tono (más o menos) musical. ¿Cómo cambia la frecuencia de este tono, si estiramos más la tanza? Explique su respuesta. II La porción de una cuerda de cierto instrumento musical que está entre el puente y el extremo superior del batidor (o sea, la porción que puede vibrar libremente) mide 60.0 cm y tiene una masa de 2.00 g. La cuerda produce una nota A4 (440 Hz) al tocarse. a) ¿A qué distancia x del puente debe una ejecutante poner un dedo para tocar una nota D5 (587 Hz)? (Ver figura) En ambos casos, la cuerda vibra en su modo fundamental. b) Modificando sólo el valor de x, ¿es posible tocar una nota G4 (392 Hz) en esta cuerda? Justifique su respuesta. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 14Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando en todos los casos la respuesta dada. a) Una fuente emite un sonido con una frecuencia f. La frecuencia f´ percibida por un observador, resulta mayor que f cuando la fuente se halla en reposo y el observador se mueve hacia ella con una velocidad v b) Las ondas estacionarias se producen por la superposición de dos ondas de la misma amplitud, frecuencia y sentido de propagación. 32

FÍSICA II Resolución de Problemas c) Es posible cambiar la frecuencia fundamental con que vibra una cuerda fija en los dos extremos cambiando la tensión a la que se la someta. d) Una cuerda fija en los dos extremos (de longitud l y densidad lineal µ) que vibra en su estado fundamental hace vibrar, en su tercer modo de vibración, una columna de aire que se haya dentro de un tubo abierto en ambos extremos (de longitud L). La tensión T a la que se halla sometida la cuerda puede 2 2 calcularse como T   c  L   2  , donde c representa la velocidad de propagación del sonido en el aire. l   Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 1I. Indicar si la/s siguiente/s afirmación/es es/son verdaderas o falsas justificando la elección i. “Las ondas electromagnéticas: a. Están conformadas por campos eléctricos y magnéticos que se “autogeneran” b. Son longitudinales. c. Se desplazan a 3.108 m/s, cualquiera sea el medio de propagación. d. Conforman el espectro visible. e. No se propagan en el vacío ii. En una onda electromagnética, el campo eléctrico y el campo magnético: a. vibran en fase. b. vibran en cuadratura (desfasados 90° respecto al otro). c. vibran en oposición de fase (desfasado 180º respecto al otro). d. vibran desfasados un ángulo cualquiera, comprendido entre 0° y 90°. II. El campo eléctrico en una onda electromagnética en un punto del espacio está descrito por: Ey = 100 sen (1.107 x - .t), donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del SI. Halle la longitud de onda y la frecuencia de la onda. 2a) Enuncie el significado físico del vector de Poynting. Represente en un diagrama las variables involucradas. b) ¿Cuál es la relación, si la hay, entre la intensidad de una onda electromagnética y el módulo del vector de Poynting? c) Una persona camina 162 m directamente hacia una lámpara de alumbrado público y encuentra que la intensidad aumenta a 1.50 veces respecto de la intensidad en su posición inicial. ¿A qué distancia de la lámpara estaba primero la persona? 3I. Si se miden los campos eléctrico y magnético en un punto del espacio donde hay una onda electromagnética, ¿se puede determinar la dirección de donde proviene la onda? Justifique su respuesta. II. Una estación de radio transmite a una frecuencia de 800 kHz. En un punto a cierta distancia del transmisor, la amplitud del campo magnético de la onda electromagnética emitida por la radio es de 4,82.10-11 T. Calcule: a) la longitud de onda. b) La intensidad de la onda en ese punto. c) Si la radiación se propaga en la dirección y sentido del eje X positivo y el campo magnético vibra en la dirección y sentido del eje Z negativo, escriba la ecuación del vector campo eléctrico E(x,t), justificando su respuesta.

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FÍSICA II Resolución de Problemas 4Una onda de radio plana se propaga en la dirección x y su vector eléctrico vibra en la dirección y. Si su frecuencia es 1 Mc/seg, y la intensidad media transmitida por la onda es de 20 watt/m2, calcular: a) La longitud de onda. b) Las amplitudes de E y B para esta onda. 5Un sistema de cargas oscilantes concentradas alrededor de un punto, irradia energía a razón de 10 4 W. Suponiendo que la energía se irradia en forma isótropa, encontrar, para un punto a la distancia de 1m: a) el valor medio del módulo del vector Poynting, b) el módulo de las amplitudes de los campos eléctrico y magnético, y 6Una onda electromagnética tiene una frecuencia de 100 MHz y se propaga en el vacío. El campo













magnético viene dado por: B z ; t  10 cos kz  t i (T ) a) Halle la frecuencia angular, la longitud de onda, y la dirección y sentido de propagación de la onda.  b) Halle el vector campo eléctrico E z ; t  . c) Escriba el vector de Poynting y calcule la intensidad de esta onda. 7Una

onda

luminosa

tiene

8

una

intensidad

de

campo

eléctrico

dada

por

 ;0  V/m, con E0 una constante, mientras viaja en una pieza de E ( x, t )   0; E0 cos  1015 t  x 0 , 65  c    

vidrio. a) ¿Cuál es la frecuencia de la luz y cuál su longitud de onda? b) ¿Cuál es la dirección de propagación de la onda? c) ¿A lo largo de qué dirección apunta el vector B asociado? ¿Cuál es la expresión de B en función del tiempo? d) Encuentre la intensidad de la onda. 8Una antena recibe una onda electromagnética cuyo campo eléctrico oscila en la dirección y. El vector de Poynting asociado viene dado por: S(z,t)= (0; 0; 100 sen2 (10 z + 3.109 t)), en unidades del SI. a) ¿Cuál es la dirección y sentido de propagación de la onda? b) Halle la longitud de onda y la frecuencia de la onda. c) Halle los vectores campo eléctrico y campo magnético asociados a dicha onda. d) Si la fuente que genera dicha onda tiene una potencia de salida de 500 kW e irradia isótropamente: ¿a qué distancia de la fuente se halla la antena receptora? 9Una espira circular de alambre se puede utilizar como antena de radio. Si una antena de 0,4 m de diámetro se encuentra a 500 m de una fuente de 10 MHz con una potencia total de 2,75 MW. ¿Cuál es la fem máxima inducida en la espira? (Suponga que en el plano de la antena es perpendicular a la dirección del campo magnético de la radiación y que la fuente radia de manera uniforme en todas las direcciones, esto es, en forma isótropa). 10I. Si se conocen los vectores campos eléctrico y magnético en un punto del espacio donde hay una onda electromagnética, ¿es posible determinar la dirección y sentido de propagación de la onda? Justifique su respuesta. II. Una onda electromagnética con longitud de onda de 492 nm viaja en el vacío en la dirección +x. En un punto situado a 3 km de la fuente emisora el campo magnético vibra paralelo al eje de las z y 34

FÍSICA II Resolución de Problemas con una amplitud de 5,80.10-4 T. a) Escriba las ecuaciones vectoriales de los campos eléctrico y magnético en el instante que el campo magnético vibra en el sentido de las z+; b) Calcule la intensidad de la onda c) Calcule la potencia de la fuente que emite las ondas sinusoidales, considerando que dicha emisión es isótropa. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 11I. Decida si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifique su respuesta. c) Un campo eléctrico variable en el tiempo genera un campo magnético así como un campo magnético variable en el tiempo genera uno eléctrico. d) Las ondas electromagnéticas se desplazan en una dirección perpendicular al plano que definen los vectores campo eléctrico y campo magnético que la conforman. II. Una estación de radio transmite a una frecuencia de 800 kHz. En un punto a cierta distancia del transmisor, la amplitud del campo magnético de la onda electromagnética emitida por la radio es de 4,82.10-11 T. Calcule a) la longitud de onda b) la frecuencia angular c) la intensidad de la onda en ese punto. d) Si la radiación se propaga en la dirección y sentido del eje X positivo y el campo magnético vibra en la dirección y sentido del eje Z negativo escriba la ecuación de los vectores campo magnético B(x,t) y campo eléctrico E(x,t) Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

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FÍSICA II Resolución de Problemas TRABAJO PRÁCTICO N°7: NATURALEZA Y PROPAGACIÓN DE LA LUZ 1I. Siendo que la luz se propaga en línea recta: ¿por qué basta que en una habitación se abra una pequeña rendija de las ventanas para que puedan verse todos los objetos presentes en ella? II. Elabore y/o elija una explicación a las siguientes problemáticas cotidianas: i. ¿Cómo y por qué ve la hoja donde están escritas estas preguntas? ii. Si colocara esta hoja dentro de un folio, podría seguir viéndola: ¿por qué? iii. Un objeto azul aparece azul a nuestros ojos debido a que: a. Refleja la luz azul. b. Absorbe únicamente luz azul. c. Refleja todos los colores excepto el azul. d. Absorbe luz blanca. e. Depende de la marca del material. iv. Un pintor, expresa su “arte” sobre un paño “blanco”. Usando pintura roja, representa uno de los paisajes que más le ha gustado: el amanecer sobre el Río de la Plata. Para representar el alba mezcla témperas roja y amarilla ¿Por qué al utilizar estas pinturas el Sol representado en su cuadro se ve naranja, al ser iluminado con un foco común? v. En nuestra ciudad suelen utilizarse fuentes de Sodio para iluminar las calles. Si llevamos un suéter “blanco”, se verá amarillo bajo estas condiciones de iluminación: ¿por qué? vi. ¿De qué color veríamos un auto que iluminado con luz blanca se ve turquesa, al iluminarlo con fuente de Sodio (emite luz amarilla)? Considere que el espectro de reflexión de un objeto que se ve turquesa iluminado con luz blanca comprende radiaciones de entre 400 nm, (azul) y 500 nm (verde). 2I. Explique los fenómenos que ocurren cuando la luz incide en la superficie de separación de dos medios transparentes, y enuncie las leyes que permiten estudiarlos. II. ¿Cómo haría, experimentalmente, para: a. corroborar la ley de la reflexión b. hallar el índice de refracción de un trozo de vidrio 3Una persona de altura h = 1,70 m, se encuentra parada en el borde de una pileta de profundidad H = 2 m que está llena de agua (n = 1.33). En el fondo de la pileta hay una moneda ubicada a una distancia d = 1.5 m del borde. Si la persona comienza a retroceder, alejándose del borde de la pileta: a) ¿Qué distancia podrá recorrer sin dejar de ver la moneda? b) Para esta posición, calcule la profundidad aparente a la que se ve la moneda. 4Un poste vertical anclado de 200 cm de longitud se extiende desde el fondo de una pileta hasta un punto a 64 cm por arriba del nivel del agua. La luz solar incide a 55º sobre el horizonte. a) Realice un diagrama, indicando marcha de rayos, que permita representar la situación a analizar b) Halle la longitud de la sombra del poste. 5Una capa de alcohol (n = 1,45), de 8 cm de espesor, flota sobre una capa de aceite mineral (n = 1,573) de 6 cm de espesor. ¿Cuál será la elevación aparente de un objeto situado en el fondo?

6El ángulo límite que corresponde a la refracción entre el aire y el hielo es de 45°. a) ¿Cuál es el significado de “ángulo límite”? b) ¿Cuáles son las condiciones para que se produzca el fenómeno de reflexión total cuando la luz cambia de medios de propagación? 36

FÍSICA II Resolución de Problemas c) Calcule el índice de refracción del hielo. d) ¿Cuál debe ser el radio de un disco para que, colocado sobre un bloque de hielo, no permita ver una burbuja situada dentro de éste y a 10 cm de la superficie? 7- Un rayo de luz incide paralelo a la base de un prisma equilátero de índice n=1,5. A la salida del prisma dicho rayo se refleja en un espejo plano, paralelo a la base del prisma, según se muestra en la figura. Determina: a) Los ángulos 1, ´1, 2, `2, 3 y ´3. b) La desviación angular entre el rayo incidente y el emergente. 8a) Comente la siguiente frase: “Sólo hay dos instantes al día en que la luz del Sol, reflejada en un lago, está totalmente polarizada”. b) ¿Qué tan arriba del horizonte está la Luna cuando su imagen reflejada en agua tranquila está completamente polarizada? 9El índice de refracción del vidrio es 1,50. Calcular los ángulos de incidencia y de refracción cuando la luz reflejada por una superficie de vidrio está completamente polarizada. 10Dos láminas polarizadoras tienen sus ejes de transmisión cruzados de forma que no pase luz a través suyo. Se inserta una tercera lámina entre las dos de modo que su eje de transmisión forma un ángulo θ con la primera. a) ¿Cómo es posible que no pase luz antes de insertar la tercera lámina? b) Hallar la intensidad transmitida a través de la tres láminas si θ = 30° y si θ = 45°. 11Un haz de luz blanca polarizada linealmente incide perpendicularmente sobre una lámina de cuarzo de espesor 0.075 mm, cortada con el eje óptico paralelo a sus caras. El campo eléctrico de la onda forma 45º con el eje óptico. Los índices de refracción del cuarzo son ne = 1.5533, no = 1.5442 (supuestos independientes de la longitud de onda). a) ¿Qué longitudes de onda comprendidas entre 400 nm y 700 nm emergen de la placa linealmente polarizadas? b) ¿Qué longitudes de onda lo hacen circularmente polarizadas?

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FÍSICA II Resolución de Problemas TRABAJO PRÁCTICO N°8: OPTICA GEOMETRICA 1Decida, en cada uno de los siguientes casos, cuál/es de las afirmaciones propuestas son verdaderas. Justifique siempre su respuesta. a) Una imagen real puede proyectarse en una pantalla. b) Una imagen es virtual si se forma debido a la intersección de los rayos reflejados y/o refractados. c) Una imagen real no puede verse sin la ayuda de una pantalla d) Para que se forme una imagen virtual es indispensable la presencia de un observador 2Una capa de alcohol (n = 1,45), de 8 cm de espesor, flota sobre una capa de aceite mineral (n = 1,573) de 6 cm de espesor. ¿Cuál será la elevación aparente de un objeto situado en el fondo? 3Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección: a) La imagen virtual formada por un espejo cóncavo es siempre menor que el objeto. b) Un espejo cóncavo forma siempre una imagen virtual. c) Un espejo convexo nunca forma una imagen real. d) Un espejo cóncavo nunca forma una imagen real ampliada. Ingrese al sitio http://www.educaplus.org/luz/espejo2.html e interactúe con la simulación allí propuesta a fin de evaluar las respuestas dadas con antelación. 4Un espejo esférico convexo proporciona una imagen virtual de un objeto que se aproxima a él con velocidad constante. El tamaño de dicha imagen es igual 1/10 del tamaño del objeto cuando este se encuentra a 8 m del espejo. a) ¿Qué ley puede utilizar para calcular la posición de la imagen? Justifique su respuesta y enuncie el significado físico de las variables involucradas b) ¿A qué distancia del espejo se forma la correspondiente imagen virtual? c) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo? d) Un segundo después, el tamaño de la imagen formada por el espejo es 1/5 del tamaño del objeto. ¿A qué distancia del espejo se encuentra ahora el objeto? e) ¿Cuál es la velocidad del objeto? 5I. Un estudiante afirma que puede hacer fuego en un día soleado utilizando sólo los rayos solares y un espejo cóncavo: ¿cómo es posible esto?; ¿podría logarlo usando un espejo convexo? Justifique su respuesta. II. Un aficionado a los autos antiguos pule la "taza" de una rueda hasta que se convierte en un buen espejo esférico de ambos lados. Cuando mira desde el lado cóncavo de la taza ve la imagen de su cara a 30 cm detrás de ésta y cuando la da vuelta (quedando el vértice en el mismo lugar) vuelve a ver su imagen pero a 10 cm por detrás de la taza. a) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo? b) ¿A qué distancia está la cara de la taza? c) ¿Qué características tiene la imagen que se forma en cada caso? 6A 50 cm de la pared plana de una pecera de vidrio, un pez en reposo mira hacia fuera a un gato que está sentado a 50 cm de la misma. a) Prediga si el pez verá al gato más cerca o más lejos de lo que realmente está. Justifique su respuesta b) ¿El gato, verá al pez más cerca o más lejos de lo que realmente está? c) ¿Qué modelo utilizaría para corroborar las predicciones realizadas con antelación? Explicite el significado físico de dicho modelo y de las variables involucradas. 38

FÍSICA II Resolución de Problemas d) Calcule cuán lejos parece el gato para el pez e) Halle cuán lejos le parece al gato que está el pez 7Se tiene una copa semiesférica de radio R, llena hasta el borde de agua. Una aceituna está suspendida en ella, una distancia b por encima del fondo, tal como muestra la figura. a) ¿A qué altura por encima del fondo parecerá estar la aceituna, cuando se la observa desde un punto directamente arriba de la copa? b) ¿Cuál es la amplificación de la aceituna? c) ¿La imagen es real o virtual? ¿Derecha o invertida? Justifique. Datos: a = 2.0 cm; b = 3 cm; R = 6 cm. na = 1,33

8I. a) b) c) d) e) f)

Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección Una lente convergente forma siempre una imagen real del objeto Una lente divergente no puede formar nunca una imagen real del objeto La distancia lente – imagen en una lente de distancia focal positiva es siempre positiva Una lente divergente tiene distancia focal, en aire, negativa En determinadas condiciones una lente delgada biconvexa puede comportarse como divergente Para que una lente convergente forme una imagen virtual la distancia objeto – lente debe ser menor que la distancia focal de la lente II. ¿Cuál/les de los diagramas muestra mejor los rayos de luz que pasan a través de una lente biconvexa? Justifique su respuesta.

III. Ingrese al sitio http://phet.colorado.edu/sims/geometric-optics/geometric-optics_en.html e interactúe con la simulación allí propuesta a fin de evaluar las respuestas dadas con antelación. IV. Una lente delgada convergente proporciona de un objeto situado delante de ella una imagen real, invertida y de doble tamaño que el objeto. Sabiendo que dicha imagen se forma a 30 cm de la lente, calcule la distancia focal de la lente. 17a) Una araña, está a 60cm enfrente de la primera lente de un sistema de dos lentes como se indica en la figura. Encuentre la posición de la imagen final en relación con la segunda lente. b) Halle el agrandamiento y caracterice, justificadamente, la imagen que se forma

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FÍSICA II Resolución de Problemas f = -10 cm

f = 50 cm

Araña 60 cm

5 cm

18I. Se quiere construir una lente que produzca una imagen derecha y aumentada. Dicha lente: i. deberá ser necesariamente convergente ii. deberá ser necesariamente divergente iii. puede ser convergente o divergente. II. Se dispone de un sistema óptico, como el indicado en la figura, conformado por una lente gruesa equiconvexa (de radio R=22.5 cm, 3 cm de espesor y n=1.5) y un espejo cóncavo (de 10 cm de radio de curvatura). i. Calcule la posición y tamaño de la imagen final que se formará una vez que se produzca la reflexión del espejo. ii. La imagen ¿será real o virtual?; ¿derecha o invertida en relación a la posición del objeto?; ¿de mayor o menor tamaño que el objeto?

19I. Una persona mira su reflejo en el lado cóncavo de una cuchara reluciente ¿Está el reflejo derecho o invertido? ¿Y si la persona se mira en el lado convexo? Justifique su respuesta. II. Como muestra la figura, una vela se encuentra en el centro de curvatura de un espejo cóncavo (cuya distancia focal es de 32 cm) y a 85 cm de una lente convergente (cuya distancia focal es 10 cm). Una de las imágenes que forma este sistema óptico es producto de la luz que se propaga de la vela al espejo, se refleja y luego pasa a través de la lente. Con respecto a esta imagen responda: a) ¿cuál es su posición? b) ¿es real o virtual? c) ¿es derecha o invertida respecto al objeto original? d) ¿es mayor o menor que el objeto?

20I. Una estudiante afirma que, en un día soleado, puede hacer fuego utilizando sólo los rayos solares y una lente convergente. ¿Cómo se hace esto? ¿Se puede hacer lo mismo con una lente divergente? Explique su respuesta. II. La figura ilustra un objeto y su imagen formada mediante una lente delgada. a) La imagen que se forma ¿es real o virtual? b) ¿Cuál es la distancia focal de la lente y qué tipo de lente es (convergente o divergente)? c) ¿Cuál es la altura de la imagen? Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 40

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21I. Usted se encuentra en la orilla de un lago y observa un pez que nada a cierta distancia por debajo de la superficie. a) Si quiere atrapar al pez, ¿debe lanzar el arpón i) más arriba, ii) más abajo o iii) directamente hacia la posición donde usted ve al pez? Considere incidencia normal. b) Si en vez del arpón usara un rayo láser potente ¿debería dirigir el haz i) más arriba, ii) más abajo o iii) directamente hacia la posición donde ve el pez? II. Suponga ahora que el pez se halla en el centro de una pecera esférica de vidrio de 28 cm de diámetro, llena de agua (n=1,33). a) Determine la posición donde verá el pez si lo observa a través de la superficie curva de la pecera. b) Decida si verá el pez más grande o mas chico de lo que realmente es, y si lo percibirá derecho o invertido respecto de su posición original. Justifique su respuesta. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

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FÍSICA II Resolución de Problemas TRABAJO PRÁCTICO N°9: OPTICA FÍSICA 1Una doble rendija se coloca a 22 cm de una pantalla en donde se produce un patrón de interferencia. Las rendijas (distantes entre sí 0.12 mm) se iluminan con luz verde de λ = 550 nm. a) Realice un gráfico que muestre la diferencia de camino óptico entre haces que llegan a un punto P de la pantalla, proveniente de cada rendija. ¿Qué relación hay entre esa diferencia de camino óptico y la diferencia de fase? b) ¿Cuál es la posición angular del primer máximo de interferencia y del décimo mínimo de interferencia? c) Si se iluminan las rendijas con luz amarilla (λ = 590 nm): ¿el primer máximo de interferencia estará más cerca o más lejos del máximo central que el caso anterior? d) ¿Cuál es la distancia lineal en la pantalla entre máximos adyacentes? e) ¿En qué cantidad disminuirá la distancia lineal entre franjas de interferencia contiguas si todo el experimento se realiza sumergido en agua (n=1.33) y usando luz verde? 2a) Aprovechando sus conocimientos de óptica se le solicita diseñar una doble rendija que produzca franjas de interferencia separadas 10 cm sobre una pantalla distante 8 m, al ser iluminada con luz de sodio (λ = 589nm). Especifique la distancia a la que se deberá separar las rendijas. b) La rendija diseñada se utiliza para determinar la longitud de onda de una radiación desconocida. Para ello se ilumina la rendija y se observa que el segundo mínimo de interferencia que se produce cuando se usa la luz de λ desconocida coincide con el segundo máximo de interferencia que se origina cuando se usa la luz de sodio. Calcule a partir de estos datos la λ desconocida. 3Un transmisor y un receptor de ondas de radio, de 30 m de altura, están separados por una distancia de 600 m. El receptor puede recibir tanto señales directas del transmisor como indirectas reflejadas en el suelo (cuyo índice de refracción es mayor que el del aire). Suponiendo que la reflexión ocurre en un punto a la mitad entre el receptor y el transmisor, calcule la longitud de onda máxima que debe emitir el transmisor para que se produzca una interferencia constructiva entre los haces directo y reflejado. 4Un objetivo de vidrio para cámara fotográfica con índice de 1,55 deberá recubrirse con una capa de fluoruro de aluminio y sodio (n = 1,30) a fin de reducir la reflexión de la luz verde normalmente incidente (λ0=500 nm) a) Calcule el espesor mínimo que debería depositarse en la lente. Considere a la lente de gran curvatura. b) Si el material que se agrega tiene un índice n = 1,7 ¿cuál sería el mínimo espesor de este material que debería usarse para reducir la reflexión de la luz verde? Interprete las diferencias halladas. 5Se deja caer una gota de aceite (n = 1,20) sobre agua (n = 1,33). Después de un largo tiempo la mancha circular se ha extendido hasta tener un radio R = 20 cm. Puede suponerse que el espesor de la lámina es de dimensiones moleculares y que la interferencia producida es de primer orden. Si la luz reflejada normalmente a la superficie se ve de color violeta ( = 420 nm), ¿cuál es el volumen de aceite que flota sobre el agua? 6Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando la elección a) Las ondas procedentes de dos focos en fase interfieren constructivamente en todo punto del espacio b) En el diagrama de difracción de Fraunhoffer correspondiente a una sola rendija, cuanto más estrecha es ésta, más ancho es el máximo central del diagrama de Difracción c) Cuando una red de difracción se ilumina con luz blanca, el máximo de luz verde de primer orden: i. Está más próximo al máximo central que el de luz roja. 42

FÍSICA II Resolución de Problemas ii. Está más próximo al máximo central que el de luz azul. iii. Solapa el máximo de luz roja de segundo orden iv. Solapa el máximo de luz azul de segundo orden 7Una luz monocromática de 441 nm de longitud de onda incide sobre una rendija angosta. En la pantalla que esté alejada a 2.16 m, se genera un patrón de difracción en el que la distancia entre el segundo mínimo y el máximo central es de 1.62 cm. a) Calcule el ángulo de difracción  del segundo mínimo. b) Halle la anchura de la rendija. 8Dos haces de luz de distintas longitudes de ondas, inciden de un modo perpendicular sobre una ranura. Se sabe que una de las longitudes de onda es de 656 nm pero se desconoce la otra. Sin embargo, se encuentra que el tercer mínimo de la longitud de onda desconocida coincide con el segundo mínimo de la longitud de onda 656 nm a) Calcular la longitud de onda desconocida. b) Si el ancho de la rendija es de 746 nm y se coloca a 80 cm de una pantalla, ¿cuál será la distancia observada en el patrón de difracción, entre el primer mínimo a la derecha y el primer mínimo a la izquierda del centro, para la luz de 656 nm? 9Halle la constante de la red y el ancho de cada ranura de una red de difracción para que, cuando se la utilice con luz de longitud de onda  = 580 nm, se observe el tercer mínimo de difracción a una distancia de 2,5 m del máximo central sobre una pantalla situada a 5 m de la red y el cuarto máximo de interferencia coincida con el primer mínimo de difracción. 10En un laboratorio de óptica se llevaron a cabo distintos experimentos a fin de determinar la distancia entre ranuras de una red de difracción y el ancho de cada una. Se colocó la red a 1 m de una pantalla y se la iluminó primero con luz roja (=700 nm) y luego con luz violeta (=400 nm). Se obtuvieron los siguientes resultados:  Al usar la luz roja, el 5º mínimo de interferencia coincide con el 1º mínimo de difracción.  La distancia entre el 3º máximo de interferencia hallado con luz roja y el 4º máximo de interferencia hallado al usar la luz violeta es de 10 cm. Considere ángulos pequeños. a) Explique el fenómeno que está llevándose a cabo en la situación enunciada y represéntelo en un esquema indicando claramente las distintas variables y parámetros involucrados. b) Halle la distancia entre ranuras y el ancho de cada una atendiendo a dichos resultados experimentales. 11I. A través de una única ranura de ancho a pasa luz de longitud de onda λ y frecuencia f. Se observa el patrón de difracción en una pantalla a una distancia x de la ranura. De las acciones siguientes, ¿cuáles reducen la anchura del máximo central? a) Disminuir el ancho de ranura. b) Disminuir la frecuencia f de la luz. c) Disminuir la longitud de onda l de la luz. d) Disminuir la distancia x de la ranura a la pantalla. Justifique su respuesta en cada caso. II. A través de una rendija de 5000 ranuras/cm pasa luz de longitud de onda λ desconocida. Se observa que el primer máximo de interferencia se ubica a 13.5° sobre el central, a) halle la longitud de la radiación incidente; b) calcule a qué distancia sobre el máximo central se hallará el segundo mínimo de interferencia Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

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FÍSICA II Resolución de Problemas 12En un laboratorio de óptica se llevan a cabo distintos experimentos a fin de determinar la constante de red de una red de difracción y el ancho de cada ranura. Para ello se coloca la red a 1 m de una pantalla y se la ilumina primero con luz roja (=700 nm) y luego con luz violeta (=400 nm). Halle k y a atendiendo a los siguientes resultados experimentales:  Al usar la luz roja, el 5º mínimo de interferencia coincide con el 1º mínimo de difracción  La distancia entre el 3º máximo de interferencia hallado con luz roja y el 4º máximo de interferencia hallado al usar la luz violeta es de 10 cm Considere ángulos pequeños. Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 13I. Escribir las ecuaciones que le permiten estudiar la interferencia constructiva que se produce cuando la luz proveniente del Sol incide en una película delgada de aceite que se forma en el piso de una estación de servicio (cuyo índice de refracción resulta mayor que el del aceite). Indique el significado físico de cada parámetro involucrado. II. Calcule el mínimo espesor que debe tener la película de aceite (n = 1,3) para que no se vea la luz verde (550 nm) entre las radiaciones reflejadas. III. ¿Cómo cambiaría la respuesta dada al inciso anterior si, en lugar del piso de la estación de servicio la película de aceite se forma sobre un material de índice de refracción n = 1,1? Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace. 14I. Una película de jabón muy delgada (n= 1.33), cuyo espesor es mucho menor que una longitud de onda de la luz visible, se ve negra. En contraste, una capa igualmente delgada de agua jabonosa (n= 1.33) sobre vidrio (n =1.50) parece muy brillante. ¿Cómo justificaría esta diferencia? II. Sobre la superficie de la ventana de un automóvil se coloca una película plástica con índice de refracción de 1.85 para incrementar la reflectividad y mantener más fresco el interior del vehículo. El vidrio de la ventana tiene un índice de refracción de 1.52. a) ¿Cuál es el espesor mínimo que se requiere si luz con longitud de onda de 550 nm se refleja en ambos lados de la película para interferir constructivamente? b) Es difícil fabricar e instalar recubrimientos tan delgados como el del inciso a). ¿Cuál debe ser el mínimo valor del índice de refracción del material que recubre el vidrio, para logar que con un espesor de 1 mm también se produzca interferencia constructiva? Fundamente sus respuestas planteando las ecuaciones correspondientes y explicitando lo que hace.

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