Problemas Esueltos

HIDRAULICA DE TUBERIAS

EJERCICIOS RESUELTOS 1) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el régimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una pérdida de carga de 9 m. Q= 550 l/s

L= 1800 m

Hp= 9 m C= 130

𝑄

𝐿

𝐶

𝐷 4.87

ℎ𝑝 = 10.67 ∗ ( )1.852 ∗ 𝐷=( 𝐷=

𝑄 𝐶

10.67( )1.852 ∗𝐿 ℎ𝑝

)1/4.87

0.550 1.852 ) ∗1800 130 1/4.87

10.62∗(

9

D= 0.60 m

)

HIDRAULICA DE TUBERIAS

2) Se quieren transportar 520 l/s a través de una tubería de fundición vieja (C1=100) con una pendiente de la línea de alturas piezométricas de 1.0m/1000m teóricamente. ¿Qué numero de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50 cm? ¿y de 60 cm? ¿y de 90 cm? a)

𝑄=𝑐(

ℎ𝑝∗𝐷4.87 1/1.852 ) 10.67∗𝐿

1𝑚(0.4)4.87 1/1.852 𝑄 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄 = 60𝑙/𝑠 𝑄𝑥 520 = = 8.67 𝑄40 60 b)

1𝑚(0.5)4.87 1/1.852 𝑄 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄 = 108𝑙/𝑠 520 = 4.81 108 c)

1𝑚 ∗ (0.6)4.27 1/1.852 𝑄 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄 = 174 𝑙/𝑠 520 𝑙/𝑠 =3 174 𝑙/𝑠 d)

𝑄 = 100 (

1𝑚(0.9)4.27 1 )1.852 10.67 ∗ 1000

𝑄 = 507 𝑙/𝑠 520 𝑙/𝑠 507 𝑙/𝑠

= 1.02

HIDRAULICA DE TUBERIAS

3) Comprobar las relaciones del problema es cuando se transportan 520 l/s para una pendiente cualquiera de la luna de alturas piezométricas. 𝑄

Q= 520 l/s

𝑄𝑥

Hp= 2 m/1000m

= 𝑄𝑥

por Hazen William

𝑄=𝑐(

L= 1000 m

𝑄1 = 100(

C= 100

𝑄1 = 87 𝑙/𝑠

𝑄2 = 100( 𝑄2 = 157 𝑙/𝑠

ℎ𝑝∗𝐷4.87 1/1.852 ) 10.67∗𝐿 2(0.4)4.87 10.67∗1000

)1/1.852

520 𝑙/𝑠 87 𝑙/𝑠

= 5.9

2(0.5)4.87 1/1.852 ) 10.67 ∗ 1000 520 = 3.31 157

2(0.6)4.87 1/1.852 𝑄3 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄3 = 253.5 𝑙/𝑠

520 = 2.05 253.5

2(0.9)4.87 1/1.852 𝑄4 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄 4 = 436.52 𝑙/𝑠

520 = 0.70 436.52

HIDRAULICA DE TUBERIAS

4) Que perdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm, un caudal que, en una tubería de 50 cm, también nueva, da lugar a una caída de la línea de altura piezométricas. ℎ𝑝1 =? 𝐿1 = 1000𝑚 𝐶1 = 130

𝑄=𝑐(

𝐷1 = 40 𝑐𝑚

𝑄1 = 𝑄2

ℎ𝑝2 =? 𝐿2 = 1000𝑚 𝐶1 = 130 𝐷2 = 50 𝑐𝑚

ℎ𝑝∗𝐷4.87 1/1.852 ) 10.67∗𝐿

𝐶1 (

ℎ𝑝1 (𝐷1 )4.87 10.67∗1000

1

)1.852 = 𝐶2 (

ℎ𝑝1 (𝐷1 )4.87 10.67∗1000

=

ℎ𝑝1 = ℎ𝑝2 ( ℎ𝑝1 = 1(

ℎ𝑝2(𝐷2 )4.87 10.67∗1000

ℎ𝑝2 (𝐷2 )4.87 10.67∗1000

𝐷2 4.87 ) 𝐷1

0.5 4.87 ) = 2.9 𝑚 𝑜 2.9 𝑚/1000𝑚 0.4

1

)1.852

HIDRAULICA DE TUBERIAS

5) La tuberia compuesta (sistemas de tuberias en serie) ABCD esta constituida por 6000 m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (c=100). a) calcular el caudal entre A y D es de 60 b) que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada en paralelo con la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva seccion C-D sea equivalente a la seccion ABC ( c=100) c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿cual sera la perdidad de carga total entre A y D para Q=80 l/s.

a)

𝑄

𝐿1

𝐶

𝐷1 4.87

ℎ𝑝𝐴 = 10.67 ( )1.852 (

60 = 10.67 (

+

𝐿2 𝐷2 4.87

+𝐷

𝐿3

3

4.87

)

𝑄 1.852 6000 3000 1500 [ 4.87 + ] ) + 100 0.4 0.34.87 0.24.87 𝑄 = 59 𝑙/𝑠

b)

Por equivalencia ℎ𝑝𝐴𝐵 = ℎ𝑝𝐶𝐷 con Q=59 l/s

𝑄 𝐿1 𝐿2 ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 ( )1.852 ( 4.87 + 4.87 ) 𝐶 𝐷1 𝐷2 ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 (

0.059 1.852 6000 3000 [ 4.87 + ] ) 100 0.4 0.34.87

ℎ𝑝𝐴𝐶 = 5.81 + 11.78 = 17.59 𝑚 Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo H podemos conocer el caudal del tramo de L=1500 m y D =20 cm

𝑄20 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷 2.63 ∗ (

ℎ𝑝 0.54 17.59 0.54 ) = 0.2785 ∗ 100 ∗ 0.22.63 ∗ ( ) 𝐿 1500

𝑄20 = 36.63 𝑙/𝑠 y 𝑄𝐷 = (59 − 36.63) = 22.37 𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑄 𝐿 𝐷 = 1.626( )0.38 ( )0.2053 𝐶 ℎ𝑝 𝐷 = 1.626(

0.02237 0.38 1500 0.2053 ) ( ) = 0.1661𝑚 = 16.6𝑐𝑚 100 17.59

c) Con caudal igual a 80 l/s, las perdidas en las tuberias simples son

ℎ𝑝𝐴𝐵 = 10.67(

ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67(

0.080 1.852 6000 ( ) = 10.20 𝑚 ) 100 0.404.87

0.080 1.852 3000 ( ) = 20.71 𝑚 ) 100 0.304.87

Como en el tramo CD estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 20 cm L=1500m y diametro de 30 cm , L=2400 m con un caudal total de entrada de Q=80l/s. sabemos q un sistema en paralelo se resuelve :

𝑄1 = 𝑘12 𝑄2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑘12 =

𝐾12

𝑄2 =

𝑐1 𝐿2 0.54 𝐷2 0.63 𝑄𝐸 ( ) ∗( ) 𝑦 𝑄2 = 𝑐2 𝐿1 𝐷1 1 + 𝑘12

100 2400 0.54 20 2.63 ( ) = ( ) = 0.44 100 1500 30

80 55.41𝑙 = 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑄1 = 0.44 ∗ 55.41 = 24.59𝑙/𝑠 1 + 0.44 𝑠 ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.67(

0.05541 1.852 2400 ( ) = 8.39 𝑚 ) 100 0.304.87

Entonces:

ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝𝐴𝐵 + ℎ𝑝𝐵𝐶 + ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.20 + 20.71 + 8.39 = 39.3𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

6) un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y 3000 m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120, a) que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.5 cm de diametro, 4900 m de longitud y C1=100 b) si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que caudal circulara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?

a)

𝐷

𝐿𝑒 = 𝐿1 ( 𝑒) 𝐷1

4.87

𝐶

1.852

( 𝑒) 𝐶1

𝐷

+ 𝐿2 ( 𝑒) 𝐷2

4.87

𝐶

1.852

( 𝑒) 𝐶2

𝐷

+ 𝐿𝑚 ( 𝑒)

4.87

𝐷3

𝐶

1.852

( 𝑒) 𝐶3

37.5 4.87 100 1.852 37.5 4.87 100 1.852 37.5 4.87 100 1.852 4900 = 3000 ( ) ( ) + 2400 ( ) ( ) + 𝐿𝑚 ( ) ( ) 50 120 40 120 30 120

4900 = 527.261 + 1250.454 + 𝐿𝑚 (

37.5 4.87 100 1.852 ) ( ) 30 120

37.5 4.87 100 1.852 ) ( ) 𝐿𝑚 ( = 3122.19 30 120 𝐿𝑚 = 1476.22 𝑚 a)

ℎ𝑝𝐴𝐷 = 40 𝑚, 𝑄𝐴𝐷 =?, 𝐿𝐶𝐷 = 4900 𝑚 Para la tuberia equivalente

C=100 , D=0.375

𝑄 1.852 𝐿 ℎ𝑝 = 10.67 ( ) ( 4.87 ) 𝐶 𝐷 1/1.852

ℎ𝑝 ∗ 𝐶 1.852 𝑄=( ) 𝐿 ∗ 10.67 ∗ 𝐷−4.87

1/1.852

40 ∗ 1001.852 𝑄=( ) 4900 ∗ 10.67 ∗ 0.375−4.87

𝑄 = 157𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

7) Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en serie construido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450 m y otra de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).

𝐷𝑒 = 20 cm 𝐶𝑒 = 120 𝐿𝑒 =? 𝐶𝑒 𝐶

=1

20 4.87 20 4.87 20 4.87 𝐿𝑒 = 900 ( ) + 450 ( ) + 150 ( ) 25 20 15 𝐿𝑒 = 303.59 + 450 + 608.896 = 1362.486 𝑚 Comprobacion Asumamos Q=0.3 m³/s

𝑄 1.852 𝐿 ( 4.87 ) ℎ𝑝𝑒 = 10.67 ( ) 𝐶 𝐷 0.3 1.852 1362.486 ) ( ) = 559 𝑚 ℎ𝑝𝑒 = 10.67 ( 120 0.24.87 Utilizando las 3 tuberias

0.3 1.852 900 450 150 ) ( ) ℎ𝑝 = 10.67 ( + + 120 0.254.87 0.24.87 0.154.87 ℎ𝑝 = 559 𝑚 ℎ𝑝𝑒 = ℎ𝑝

HIDRAULICA DE TUBERIAS

8) Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie . la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m y la (C-D) de diametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion entre las superficies libres de los depositos es de 25 cm a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D 180l/s si 𝑐1= 120 para todas las tuberias b)Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y si , ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y 2700m de longitud y 300cm de diametro

a) 25 = ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷

0.180 1.852 2400 1800 600 25 = 10.67 ( + ) ( 4.87 + ) 120 0.5 0.44.87 𝐷4.87 25 = 6.285𝑥10−5 (70182.55 + 156041.583 + 25 = 14.2181 +

0.03771 𝐷 4.87

25 = 14.2181 + 0.03771𝐷 −4.87 𝐷=(

25 − 14.2181 1/−4.87 ) 0.03771

𝐷 = 0.31306𝑚 = 31.31 𝑐𝑚

600 ) 𝐷 4.87

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) En sistema en serie de tuberias de longitud L=1800 m, D=0.40 cm y L=600 m, D=35 cm. La transformacion en su equivalencia con respecto a D=40 cm

𝐿𝐸 40 = 𝐿35 (

𝐿𝐸 40 = 600(

𝐷𝐸 4.87 𝐶𝐸 1.852 ) ( ) 𝐷35 𝐶35

40 4.87 120 1.852 ) ( ) = 1149.67𝑚 35 120

𝐿40 = 1800 + 1149.67𝑚 = 2949.67𝑚 Ahora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo BD, que son: L=2949.67, D=40 cm y L=2700m, D=30 cm. Obteniendo su longitud equivalente con respecto al diametro de 40 cm; si

𝐷𝐸 2.63

𝐷2.63

𝐿𝐸

𝐿0.54

0.54 =∑

𝐿𝐸 = 1404.97 𝑚. De aquí obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m, D=50 cm y L=1404.97 m, D= 40 cm. 𝐿𝐸𝑇 = 2214.55 𝑚 𝑦 𝑄 = 266.76 𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

9) Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de 750 m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en paralelo de 40 cm y 1800 m de longitud cada una a) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga? b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. ¿Que variacion se producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior?.

a)

𝐶

𝐿

𝐶2

𝐿2

𝑘12 = ( 1 ) ( 1 )

Q = 0.36m³/s

𝑄2 =

ℎ𝑝𝐴𝐶

0.54

𝐷

1.852

( 1) 𝐷2

=1

0.36 = 0.18𝑚3 /𝑠 = 𝑄1 1+1

0.36 1.852 3000 400 ) ( ) = 10.67 ( + 120 0.754.87 0.64.87 ℎ𝑝𝐴𝐶 = 9.315𝑚 ℎ𝑝𝑐𝑑

0.18 1.852 1800 ) ( 4.87 ) = 10.67 ( 120 0.4 ℎ𝑝𝑐𝑑 = 9.807𝑚 ℎ𝑝𝑇 = 0.315𝑚 + 9.807 ℎ𝑝𝑇 = 19.12𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) Cerramos la llave con una de las tuberias. El caudal que circulara sera QT.

ℎ𝑝𝐶𝐷

0.36 1.852 1800 ) ( 4.87 ) = 10.67 ( 120 0.4 ℎ𝑝𝐶𝐷 = 35.402 𝑚

ℎ𝑝𝑇 = 35.402 + 9.315 = 44.717 𝑚 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 → 44.717 − 19.12 = 25.60 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

10) En la fig para una altura de presion en D igual a 30mt a. calcular la potencia comunicada a la turbina DE. b. si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig (60cm y 900m long) ¿Qué potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 l/s? C1=120

a) Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D (elev.A – elev.D)=∑ ℎ𝑝𝐴𝐷

𝑄 1.852 900 600 2100 (40 − 31) = 10.67 ( ) [ 4.87 + ] + 𝐶 0.6 0.54.87 0.754.87 Q = 374.34 l/s. Sabemos que

𝐻𝑇 = 𝑃𝐷 − 𝑃𝐸 𝑃𝐷 = 31𝑚 𝑦 𝑃𝐸 = 𝑃𝐴𝑇𝑀 = 0 Por lo tanto:

𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =

(1000)(0.540)(28.89) = 154.73 𝐶. 𝑉 75

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s

ℎ𝑝𝐴𝐵 + ℎ𝑝𝐶𝐷

0.54 1.852 900 0.54 1.852 2100 ) ( 4.87 ) + 10.67 ( ) ( ) = 9.3 𝑚 = 10.67 ( 120 0.6 120 0.754.87

Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo

𝑄50 = 𝐾12 𝑄60

→

𝐾12 = (

120 900 0.54 50 2.63 )( ) ( ) = 0.77 120 600 60

Sabemos: 𝑄60 =

540 540 = → 𝑄60 = 305.08 𝑙/𝑠 → 𝑄50 = (305.08 ∗ 0.77) = 234.92𝑙/𝑠 1 + 𝐾12 1 + 0.77

Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:

ℎ𝑝𝐵𝐶

0.30508 1.852 900 ) ( 4.87 ) = 1.81 𝑚 = 10.67 ( 120 0.6

La perdida total:

ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.11 𝑚 →

𝑃𝐷 = 40.0 − 11.1 = 28.89 𝑚 = 𝐻𝑇 𝛾

La potencia:

𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =

(1000)(0.540)(28.89) = 208 𝐶𝑉 75

HIDRAULICA DE TUBERIAS

11) En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 m respectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100 CV. Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?

Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual esta suministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de alturas entrante y saliente de la bomba:

𝐻𝐵 = 90 − 3 = 37 𝑚 De aquí calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su potencia: 𝛾𝐻 𝑂 ∗ 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 75 (100)(75) 𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 75 𝑚2 𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 2 →𝑄= = = 0.0862 75 𝛾𝐻2 𝑂 ∗ 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (1000)(87) 𝑠 Como los tramos de longitudes, L=1500 m y L=1800 m estan en paralelos con un caudal total igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales distribuidos en todos los tramos; osea:

𝑄15

𝑄𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 130 1500 0.54 0.20 2.63 = → 𝑄20−15 = ( )( ) ( ) = 1.93122 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐾20−15 + 1 130 1800 0.15 𝑄15 =

0.0862 = 0.02941𝑚3 /𝑠 1.93122 + 1

Ahora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo:

HIDRAULICA DE TUBERIAS

ℎ𝑝20

ℎ𝑝15

0.0868 1.852 1800 = 10.67 ( ) ( ) = 29.505 𝑚 130 0.204.87

0.02941 1.852 1500 = 10.67 ( ) ( ) = 29.69 130 0.154.87

La altura mantenida en el deposito D sera: 𝑍𝐷 = 90 − ∑ ℎ𝑝𝐵𝐷 = 90 − (29.205 + 16.493) → 𝑍𝐷 = 44.30 𝑚 Si:

ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67 (

0.0862 1.852 120

)

(

1200 0.254.87

) = 16.493 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

12) En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar 600 l/s hasta D, con una presion en este punto de 2.8 kg/m³. determinar la presion en A en kg/cm².

Fig. 1

b) Determinacion de caudales. En serie: tuberia equivalente.

10.67 ∗ 𝑄1.852 𝐷50 4.87 ∗ 𝐶50

1.852 ∗ 𝐿50 =

𝐿𝐸 40 = ( 𝐿𝐸 40 = (

10.67 ∗ 𝑄1.852 𝐷40 4.87 ∗ 𝐶40 1.852

∗ 𝐿𝐸 40

𝐷40 4.87 𝐶40 1.852 ) ∗( ) ∗ 𝐿50 𝐷50 𝐶50

0.4 4.87 120 1.852 ) +( ) ∗ 1800 = 607.2 𝑚 0.5 120

Fig. 2

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En serie: tuberia equivalente:

𝐿𝐸 540 = (

0.4 4.87 120 1.852 ) +( ) ∗ 1800 = 249.87 𝑚 0.6 120

𝐿𝐸 𝑇40 = 𝐿𝐸 540 + 𝐿𝐸 40 = 249.87 + 349.66 = 599.53 𝑚

Fig. 3

EN PARALELO: TUBERIA EQUIVALENTE

𝐶𝐸 =

𝐿𝐸 𝑃40 = [

𝐷𝐸40 2.63 𝐿𝐸𝑝40 0.54

= ∑ 𝐶𝑖 𝑖=1

𝐷𝑖 2.63 𝐿𝑖 0.54

120 ∗ 0.402.63 ]1.852 = 349.66 𝑚 0.402.63 0.492.63 120 ∗ + 120 ∗ 2107.20.54 15000.54 10.67𝑄401.852

𝐷40 4.87 𝐶40 1.852 𝑄40

𝑛

∗ 𝐿40 =

10.67𝑄501.852 𝐷50 4.87 𝐶501.852

∗ 𝐿50

𝐶40 𝐿50 0.54 𝐷40 2.63 120 3600 0.54 0.40 2.63 ∗( ) ∗( ) ∗ 𝑄50 → 𝑄40 = ( ) ( ) ∗ 𝑄50 = 1.4639𝑄50 𝐶50 𝐿40 𝐷50 120 599.93 0.50

𝑄𝑇 = 𝑄40 + 𝑄50 0.60 = 1.4638𝑄50

… 𝑄𝑇 = 600 𝑙/𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 → 0.60 = 2.4639𝑄50

𝑄50 = 0.2435𝑚3 /𝑠 𝑄40 = (0.6 − 0.2435) = 0.3565 (𝑣𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔. 3

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En la figura tres hay que distribuir el gasto de 39.65 l/s, que pasa en el sistema en paralelo del punto A al punto C.

𝑄40

120 1500 0.54 0.40 2.63 ( ) ( ) = 𝑄45 = 0.6106𝑄45 120 2107.2 0.45 𝑄45 =

35.65 = 22.13 𝑙/𝑠 1.6106

𝑄40 = 0.6106 ∗ 22.13 = 13.52 𝑙/𝑠 a) Calculos de las perdidas y la presion en A.

ℎ𝑝𝐴𝐷

ℎ𝑝𝐴𝐷 =

𝑍𝐷 = 𝑍𝐴 − ℎ𝑝𝐴𝐷 10.67 ∗ 𝐿 = 1.852 ∗ 𝑄1.852 (𝐶 )(𝐷 4.87 ) 10.67 ∗ 3600 ∗ (0.2435)1.852 (1201.852 )(0.54.87 ) ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.58𝑚

Comprobando. ℎ𝑝𝐴𝐷

10.67 ∗ 599.53 ∗ (0.3565)1.852 = (1201.852 )(0.404.87 ) ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.58𝑚

Por lo tanto ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝𝐴𝐷 La presion en el punto A: 𝑃𝐴 𝑃𝐷 = 𝑍𝐷 + + ℎ𝑝𝐴𝐷 − 𝑍𝐴 𝛾 𝛾 𝑃𝐴 = (23 + 28 + 11.58 − 30) = 32.58𝑚 𝛾 Por lo tanto: 𝑃𝐴 = 3.258𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑦 𝑃𝐴 = 3.3𝑘𝑔/𝑐𝑚2 .

HIDRAULICA DE TUBERIAS

13) (a) En la figura la presion en D es de 2.10 kg/m², cuando el caudal suministrado desde el deposito A es de 250 l/s. Las valvulas B y C estan cerradas. Determine la elevacion de la superficie libre del deposito A. (b) El caudal y la presion dados en (a) no se cambian, pero la valvula C esta totalmente abierta y la B solo parcialmente abierta. Si la nueva elevacion del deposito A es de 64mts. Cual es la perdida de carga a atraves de la valvula B?

a) Las valvulas B y C estan cerradas. Calculo de elevacion del deposito 𝐻𝐴 . El sistema se constituye en tuberias en serie con 𝑄 = 250𝑙/𝑠. 𝐻𝐴 = 𝐻𝐷 +

𝑃𝐷 + ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 𝛾

Por lo tanto: ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝24 − ℎ𝑝16 Entonces: 0.250 1.852 2438.4 0.250 1.852 914.4 𝐻𝐴 = 30.48 + 21 + 10.67 ( ) ( ) + 10.67 ( ) ( ) 4.87 (0.61) (0.406)4.87 120 100 𝐻𝐴 = 30.48 + 21 + 3.14 + 11.88 𝐻𝐴 = 66.5𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las tuberias en paralelos del tramo BC. Calculo de los caudales distrubuidos 𝐶12 𝐿16 0.54 𝐷12 2.63 100 914.4 0.54 0.305 2.63 𝑄12 = ( ) ( ) 𝑄16 = ( ) ( ) 𝑄16 → 𝑄12 = 0.3577𝑄16 𝐶16 𝐿12 𝐷16 100 1524 0.406 250 𝑄𝑇 = 𝑄16 + 𝑄12 = 𝑄16 + 0.3577𝑄16 = 1.3577𝑄16 → 𝑄16 = = 184.14𝑙/𝑠 1.3577 𝑄12 = 0.3577 ∗ 184.14 → 𝑄12 = 65.86𝑙/𝑠 Entonces las perdidas en el sistema en paralelo:

ℎ𝑝𝐵𝐶

𝑍𝐵 = 𝑍𝐷 +

0.18414 1.852 914.4 = 10.67 ( ) = 6.74𝑚 100 0.4064.87 𝑃𝐷 + ℎ𝑝𝐵𝐶 = 30.48 + 21 + 6.74 → 𝑍𝐵 = 58.22𝑚 𝛾

ℎ𝑝𝐵 = 𝐻𝐴 − 𝑍𝐵 → ℎ𝑝𝐵 = 64 − 58.22 = 5.8𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

14) Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del sistema mostrado en la figura.

a) Determinacion de los caudales por sistema equivalentes  En serie: las tuberias del tramo BW y WC.

𝐿𝐸 𝑠30

𝐷30 4.87 𝐶30 1.852 0.3 4.87 120 1.852 ( ) ( ) =( ) ∗ 𝐿40 = ( ) ∗ 1800 = 443.43𝑚 𝐷40 𝐶40 0.4 120 𝐿 𝑇 30 = 443.43 + 1800 = 2243.43𝑚, 𝑐𝑜𝑛 𝐷 = 30𝑐𝑚 𝑦 𝐶1 = 120



En paralelo: las tuberias BC y BWC ( equivalente ) 1.852

1.852

2.63

𝐿𝐸 𝑃50 = [

𝐶𝐸 (𝐷𝐸 ) ] (𝐷 )2.63 ∑𝑛𝑖=1 𝐶𝑖 𝑖 0.54 (𝐿𝑖 )

100(0.5)

=[ 100

(0.5)2.63 (2400)

2.63

0.54 + 120

(0.3)2.63 (2243.43)0.54

]

𝐿𝐸 𝑃50 = 1425.71 𝑚

Ahora obtenemos en serie: AB (L=1200 m y D=40 cm), BC (l=1425.74 m y D=50 cm y C=100) y CD (L=100 m, D=60cm) con una perdida: Elev.30- Elev.21= ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 , osea

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑄 1.852 1200 1425.74 900 (30 − 21) = 10.67 ( ) [ 4.87 + + ] 4.87 100 0.9 0.5 0.64.87 𝑄 = 0.19559 𝑚3 /𝑠 𝑜 𝑄 = 195.55 𝑙/𝑠 Ahora hay que distribuir el caudal total del sistema en el tramo en paralelo 𝐿50 =2400 m 𝐶50 = 100 𝐿30 = 2243.43 𝑚 𝑦 𝐶30 = 120 𝑄50

𝐶50 𝐿30 0.54 𝐷50 2.63 100 2243.43 0.54 0.5 0.54 = ( ) ( ) 𝑄30 = ( ) ( ) 𝑄30 𝐶30 𝐿50 𝐷30 100 2400 0.3

𝑄50 = 3.079𝑄30 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑄𝑇 = 𝑄30 + 𝑄50 = 3.079𝑄30 + 𝑄30 = 4.079𝑄30

195.55

Por tanto:

𝑄30 =

Por lo tanto:

𝑄50 = 3.079 (47.94) = 147.61 𝑙/𝑠

4.079

= 𝑄30 = 47.94𝑙/𝑠

Concluyendo Tramo AB BWC BC

Caudal (l/s) 195.55 47.94 147.61

HIDRAULICA DE TUBERIAS

15) La bomba XY, a una elevacion de 60 m, hace circular 120 l/s a traves de una tuberia nueva de fundicion Yw de 40 cm y 1800 m de longitud. La presion de descarga en Y es de 2.70 kg/ cm². En el extremo w de la tuberia de 40 cm estan conectados dos tuberias una de 30 cm y 750 m de longitud (C1=100), que termina en el deposito A, a una elevacion de 30 m y otra de 25 cm y 600 m (C1=130), que termina en el deposito B. Determinar la elevacion de B y el caudal que llega o sale de cada de los depositos.

El coeficiente de Hazzen Williams de una tuberia nueva de fundicion, sugun la tabla 6 vale c=130 (pag. 250 de Mecanica de fluidos “SCHAUM”). La altura piezometrica del punto de descarga de la bomba seria:

𝑍𝑦 +

𝑃𝑦 = 6 + 27 = 33 𝑚 = 𝑍𝑦 𝛾

Conociendo el caudal en el tramo YW, podemos calcular las perdidas.

ℎ𝑝𝑦𝑤 = 10.67(

0.120 1.852 1800 ) = 3.99𝑚 130 0.44.87

La altura piezometrica en el punto W seria, ver fig:

𝑍𝑤 = 𝑍𝑦 − ℎ𝑝𝑤𝑦 = 33 − 3.99 = 29.02 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

El caudal en el tramo AW seria.

ℎ𝑝𝐴𝑊 = 𝑍𝐴 − 𝑍𝑤 = 30 − 29.01 = 0.99

ℎ𝑝𝐴𝑤

𝑄𝐴𝑊 1.852 150 = 10.67 ( ) 100 0.34.87

𝑄𝐴𝑊= 32.73 𝑙/𝑠 El caudal en el tramo WB seria:

𝑄𝑊𝐵 = (120 + 32.73) = 152.73 𝑙/𝑠 y la elevacion del deposito B 𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 𝑍𝑤 − ℎ𝑝𝑊𝐵

0.15273 1.852 600 𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 29.01 − 10.67 ( ) 130 0.254.87

𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 8.5 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

16) En la figura cuando 𝑄𝐸𝐷 = 𝑄𝐷𝐶 = 280 𝑙/𝑠 , determinar la presión manométrica en E, en Kg/cm, y la elevación del depósito B.

Dado que se conocen lo parámetros de las secciones ED y DC, podemos calcular las pérdidas de los tramos: ℎ𝑝𝐸𝐷 = 10.67 (

0.280 1.852 1200 0.280 1.852 900 ) ( 4.87 ) = 20.77𝑚 ∧ ℎ𝑝𝐷𝐶 = 10.67 ( ) ( 4.87 ) = 11.11 𝑚 100 120 0.4 0.4

La carga de velocidad en el tramo DC seria: (𝑉𝐷𝐶 )2 (𝑉𝐷𝐶 )2 8𝑄 2 8(0.280)2 = = ⟹ = 0.25𝑚 2𝑔 𝑔𝜋 2 𝐷4 9.81(𝜋 2 )(0.40)4 2𝑔 Aplicando Bernoulli entre E y D:

30 +

𝑃𝐸 𝛾

+

(𝑉𝐸 )2 2𝑔

= 𝑍𝐷 +

𝑃𝐷 𝛾

∴

+

(𝑉𝐷 )2 2𝑔

+ ℎ𝑝𝐸𝐷 ∴

𝑃𝐸 𝛾

𝑃𝐸 𝑃𝐷 = 𝑍𝐷 + = 9.23 𝛾 𝛾

= 𝑍𝐷 +

𝑃𝐷 𝛾

+ (20.77 − 30)

1

Bernoulli entre D y C: 𝑃𝐷 (𝑉𝐷𝐶 )2 𝑃𝐷 𝑃𝐷 𝑍𝐷 + + = 48 + ℎ𝑝𝐷𝐶 ∴ 𝑍𝐷 + = 48 + 11.11 − 0.25 ⟹ 𝑍𝐷 + = 58.86𝑚 𝛾 2𝑔 𝛾 𝛾

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Sustituyendo en 1, obtenemos:

𝑃𝐸 𝑃𝐸 = 58.86 − 9.23 = 49.63𝑚 ∴ = 4.9 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 𝛾 𝛾 Para el cálculo de la elevación del depósito B, nos auxiliamos de las líneas piezométricas: ℎ𝑝𝐴𝐷

𝑄 1.852 900 = 66 − 58.86 = 10.67 ( ) ⟹ 𝑄 = 0.5334 𝑚3 /𝑠 𝑜 𝑄𝐴𝐷 = 53.34 𝑙/𝑠 (0.6)4.87 100

La distribución de caudales en el sistema lo relacionamos con el nodo D donde ∑ 𝑄 = 0, o sea (ya que las direcciones de los tramos ED, AD y DC son conocidas, las que son determinadas por la inclinación piezométrica, donde únicamente la dirección del caudal del tramo DB, la podemos determinar con esta consideración: los gastos que entran al nodo D son positivos (𝑄𝐴𝐷 ∧ 𝑄𝐸𝐷 ) y los que salen son negativos (𝑄𝐷𝐶 ). Supongamos que el 𝑄𝐷𝐵 sale del nodo, entonces: 𝑄𝐴𝐷 + 𝑄𝐸𝐷 − 𝑄𝐷𝐶 − 𝑄𝐷𝐵 = 0 ⟹ 𝑄𝐷𝐵 = 𝑄𝐴𝐷 + 𝑄𝐸𝐷 − 𝑄𝐷𝐶 ∴ 𝑄𝐷𝐵 = 53.34 + 280 − 280 = 53.34 𝑙/𝑠 (𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜) Calculando las pérdidas en este tramo: 0.5334 1.852 300 ℎ𝑝𝐷𝐵 = 10.67 ( ) = 4.12𝑚 (0.5)4.87 120 La elevación del depósito B seria: 𝐸𝑙𝑒𝑣. 𝐵 = 58.86 − 4.12 = 54.74𝑚 El sistema seria representado como:

HIDRAULICA DE TUBERIAS

17) En el sistema mostrado en la fig. a traves de la tuberia de 90 cm circula a 90 l/s. Determinar la potencia en caballos de vapor en la bomba XA (rendimiento igual al 78.5%) que da lugar a los caudales y elevaciones mostrados en la fig.si la altura de presion en X es nula. (Dibujar las lineas de alturas piezometricas).

𝑃𝑇 𝑋𝐴 = 78.5% 𝑃𝑋 = 𝑛𝑢𝑙𝑎 ℎ𝑝𝐶𝐸

ℎ𝑝𝐴𝐶

0.9 1.852 1500 ) ( 4.87 ) = 3.10𝑚 = 10.67 ( 120 0.9

0.301 1.852 3000 ) ( 4.87 ) = 14.290𝑚 = 10.67 ( 120 0.5

ℎ𝑝𝐷𝐶

0.292 1.852 2100 ) ( 4.87 ) = 3.90𝑚 = 10.67 ( 120 0.6

HIDRAULICA DE TUBERIAS 0.301 1.852

ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67 (

) 120

1800

(0.54.87) = 8.90𝑚

𝐻𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑍𝐶 + ℎ𝑝𝐴𝐶 − 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 33.1 𝑚 + 14.29𝑚 − 6 𝑚 = 41.39 𝑚

ℎ𝑝 0.64

𝑄 = (0.2785)(𝐶 )(𝐷 2.63 ) ( ) 𝐿

𝑄𝐶𝐷 = 0.2785 ∗ 120 ∗ 0.6 𝑄𝐵𝐶 = 0.2785 ∗ 120 ∗ 0.5

2.63

2.63

o 𝑄=(

𝐶 1.852 ∗ℎ𝑝∗𝐷 4.87 10.67∗𝐿

1/1.852

)

3.9 0.64 ( ) = 0.292 𝑚3 /𝑠 2100

8.90 0.64 ) ∗( = 0.307𝑚3 /𝑠 1800

𝑄𝐴𝐶 = 𝑄𝐶𝐸 − 𝑄𝐶𝐷 − 𝑄𝐵𝐶 = 0.90 − 0.292 − 0307 = 0.301 𝑚³/𝑠 𝑃𝑜𝑡 =

𝑃𝑜𝑡 =

𝛾𝐻𝐵 𝑄 75 ∗ 0.785

1000 ∗ 41.29 ∗ 0.301 = 211 𝐶. 𝑉 75 ∗ 0.785

HIDRAULICA DE TUBERIAS

18) La altura de presion en A, seccion de descarga de la bomba AB, es 36.0 m debido a la accion de dicha bomba, de una potencia de 140 CV. La perdida de carga en la valvula Z es de 3 m. de terminar todos los caudales y la elevacion del deposito T. dibujar las lineas de altura piezometricas.

La carga de presion en el epunto A: 𝑍𝐴 = 𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 = 3 + 36 = 39𝑚 𝛾

y la perdida de la carga en el tramo AW: 𝐴𝑊 = ℎ𝑝𝐴𝑊 = (39 − 30) = 9𝑚 entonces el caudal : 𝑄𝐴𝑊 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷 𝑄𝐴𝑊

2.63

ℎ𝑝 0.64 ∗( ) 𝐿

= (0.2785)(120)(0.6)2.63 (

9 0.54 ) 3000

𝑄𝐴𝑊 = 0.37861 𝑚3 /𝑠 ≈ 378.61 𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

Detrminando la altura de carga que suministra la bomba, HB , seria: 𝑃𝐵 =

𝛾 ∗ 𝐻𝐵 ∗ 𝑄𝐻𝑊 75

Por lo tanto 𝐻𝐵 =

𝑃𝐵 ∗ 75 140 ∗ 75 = = 27.73 𝑚 𝑄𝐻𝑊∗𝛾 1000 ∗ 0.37861

La altura de presion en B, seccion de succion de la bomba, seria: 𝑍𝐵 = 𝑍𝐴 − 𝐻𝐵 = 39 − 27.73 = 11.27 𝑚 Determinando la perdida en el tramo SB: ℎ𝑝𝑆𝐵 = 10.67 (

0.37861 1.852 1200 ) ( 4.87 ) = 3.60𝑚 120 0.6

La altura de presion en S: 𝑍𝑆 = 𝑍𝐵 + ℎ𝑝𝑆𝐵 = 11.27 + 3.60 = 14.87 𝑚 Determinando el caudal en el tramo SR, donde

ℎ𝑝𝑆𝑅 = 14.878 𝑚 − 11.40 𝑚 = 3.47 𝑚 𝑄𝑆𝑅 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷 𝑄𝑆𝑅 = (0.2785)(120)(0.3

)2.63

2.63

ℎ𝑝 0.64 ( ) 𝐿

3.47 0.64 ( ) = 0.08718 𝑚3 /𝑠 ≈ 87.18 𝑙/𝑠 600

Todo el sistema esta alimentado por el deposito T, con un caudal: 𝑄𝑇𝑆 = 𝑄𝑆𝑅 + 𝑄𝑆𝐵 = 87.18 + 378.61 = 465.19 𝑙/𝑠 La perdida del tramo ST: ℎ𝑝𝑆𝑇

0.46919 1.852 2400 = 10.67 ( ) ∗ + 3 𝑚 = 13.56 𝑚 120 0.64.87

La altura mantenida en el deposito de agua: Elev.T=14.87 m + 13.56 = 28.43 m

HIDRAULICA DE TUBERIAS

19) El caudal total que sale de A, es de 380 l/s y el caudal que llega a B es de 295 l/s. Determinar : a) la elevacion de B b) la longitud de la tuberia de 60 cm

La perdida del tramo CD, seria con 𝑄𝐶𝐷 = 380𝑙/𝑠 − 295𝑙/𝑠 = 85𝑙/𝑠 ℎ𝑝𝐶𝐷

0.085 1.852 4500 = 10.67 ( ) ( ) = 24.80 𝑚 80 0.354.87

La altura de presion (carga) en el punto C, seria: 𝑍𝐶 = 𝑍𝐷 + ℎ𝑝𝐶𝐷 = 9 + 24.80 = 33.8 𝑚 La altura mantenida del agua en el deposito B: Elev. B=33.80 m → ℎ𝑝𝐶𝐵 ∴ ℎ𝑝𝐶𝐵 = 10.67 (

0.295 1.852 120

)

Elev. B= 33.80 – 6.88= 26.92 m La perdida de carga en el tramo AC,

ℎ𝑝𝐴𝐶 = 36 − 33.8 = 2.2 𝑚

(

1500 0.54.87

) = 6.88 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

El caudal en el tramo: 𝑄𝑇𝑆 =

(0.2785)(100)(0.15)2.63

2.2 0.64 0.34937 𝑚3 ⁄𝑠 = 349.38 𝑙/𝑠 ( ) = 1800

Donde

𝑄60 = 380 − 349.38 𝑄60 = 30.62 𝑙/𝑠

La longitud del tramo DE con φ=60 cm, seria:

𝐿60 𝐿60

𝐶 1.852 4.87 = 0.094 ( ) 𝐷 ℎ𝑝 𝑄

100 1.852 (0.6)4.87 (2.2) ) = (0.094) ( 0.03062 𝐿60 = 50312.15 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

20) Si la altura de presion en la fig. es de 45m, determinar los caudales que circulan a traves del sistema mostrado en la fig.

𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 AD BD CD FD

𝐻𝑃 7 -1.5 -11 10

𝐾 768.036 890.770 74.022 197.20

𝑄 0.0794 -0.0318 -0.3572 0.0791

𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗 0.01134 0.0212 0.03245 0.0079

1.852 ∗ 𝑄 0.14704 -0.05889 -0.66153 0.14649

∑ −0.2305

∑ 0.07289

∑ −0.42689

𝑄 0.1098 0.565 -0.2368 0.1014

𝑄𝑖𝑗 /ℎ𝑝𝑖𝑗 0.0085 0.0129 0.0460 0.0063

1.852 ∗ 𝑄 0.20334 0.10463 0.438855 -0.18779

∑ 0.0309

∑ 0.0737

∑ 0.05721

∆𝑧 = −5.86 𝑚

𝑍𝑗 = 65 − 5.86 = 59.14 𝑚

𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 AD BD CD FD

𝐻𝑃 12.86 4.36 -5.14 15.860

𝐾 768.036 890.770 74.022 197.20

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 AD BD CD FD

𝐻𝑃 12.09 3.59 -5.91 15.09

𝐾 768.036 890.770 74.022 197.20

𝑄 0.1062 0.0508 -0.2556 0.0988 ∑ 0.0002

𝑄𝐴𝐷 = 106 𝑙/𝑠 𝑄𝐵𝐷 = 50.8 𝑙/𝑠 𝑄𝐶𝐷 = 255 𝑙/𝑠 𝑄𝐹𝐷 = 98 𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

21) Si el sistema de tuberías del problema #9 Q=200 l/s, que caudal circula por cada ramal y cuál es la perdida de carga, utilizar el método de Hardy Cross

I ITERACION TUBERÍA B C

I CIRCUITO Q 0.067 -0.066

K 2672.3 6416.8

Hp 17.897 -41.795

1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 494.7 0.081 1172.794 -0.052

∑ −23.898 ∑ 1667.494

∆𝑄=0.014 II CIRCUITO TUBERÍA C D

Q 0.052 -0.067

K 6416 4329.2

Hp 26.876 -28.993

1.852 hp/Q 957.206 801.428

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.053 -0.066

∑ −2.117 ∑ 1758.634

∆𝑄=0.001 II ITERACIÓN TUBERÍA B C

I CIRCUITO Q 0.081 -0.053

K 2672 6416.964

Hp 25.433 -27.841

1.852 hp/Q 581.509 972.867

∑ −2.408 ∑ 1554.376

∆𝑄=0.001

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.082 -0.052

HIDRAULICA DE TUBERIAS

II CIRCUITO TUBERÍA C D

Q 0.082 -0.0528

K 2672.307 6416.96

Hp 26.018 -27.647

1.852 hp/Q 587.62 969.739

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.083 -0.0518

∑ −1.629 ∑ 1556.739

∆𝑄=0.001 III ITERACIÓN TUBERÍA B C

I CIRCUITO Q 0.082 -0.0528

K 2672.307 6416.96

Hp 26.018 -27.647

1.852 hp/Q 587.62 969.739

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.083 -0.0518

∑ −1.629 ∑ 1556.739

∆𝑄=0.001 II CIRCUITO

TUBERÍA C D

Q 0.0518 -0.0652

K 6416.96 4329.201

Hp 26.685 -27.567

1.852 hp/Q 954.068 783.047

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.0523 -0.0647

∑ −0.882 ∑ 1737.115 ∆𝑄=0.0005

IV ITERACIÓN

TUBERÍA B C

I CIRCUITO

Q 0.083 -0.0523

K 2672.307 6416.963

Hp 26.608 -27.16

1.852 hp/Q 593.720 961.909

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.834 -0.0519

∑ −0.552 ∑ 1555.629 ∆𝑄=0.0004 II CIRCUITO

TUBERÍA C D

Q 0.0519 -0.0647

K 6416.96 4329.202

Hp 26.180 -27.177

1.852 hp/Q 155.637 777.928

∑ −0.397 ∑ 1733.565

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.0521 -0.0645

HIDRAULICA DE TUBERIAS

∆𝑄=0.0002 V ITERACIÓN

TUBERÍA B C

I CIRCUITO

Q 0.0834 -0.0521

K 2672.307 6416.96

Hp 26.846 -26.972

1.852 hp/Q 596.57 958.774

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.08348 -0.05202

∑ −0.127 ∑ 1554.931 ∆𝑄=0.00008

II CIRCUITO

TUBERÍA C D

Q 0.05202 -0.0645

K 6416.96 4329.202

Hp 26.895 -27.022

1.852 hp/Q 957.52 775.878

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.05209 -0.06443

∑ −0.127 ∑ 1733.391

∆𝑄=0.00007 𝑄𝐵 = 0.08348

L=3600 D=0.3 C=100 𝑄𝐵 =0.08348

𝑄𝐶 = 0.05202

𝑄𝐷 = 0.06443

𝑄 1.852

ℎ𝑝 = 10.67 ( ) 𝐶

ℎ𝑝 = 10.67 (

0.08348 1.852 100

)

(

(

𝐿 𝐷 4.87

3600 0.34.87

)

) = 27𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

22) Resolver el problema # 35 mediante el método de Hardy Cross

I ITERACIÓN TUBERÍA A B C

Q 0.3 -0.1 -0.3

1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 K 158.431 40.272 32.598

Hp 17.04 -8.55 -3.506

1.852 hp/Q 105.193 28.715 21.634

∑ 11.984

∑ 155.572

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.223 -0.477 -0.377

∆𝑄 = −0.077 2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 TUBERÍA B D 𝑑2

Q 0.177 -0.2 -0.2

K 110.272 79.215 195.695

Hp 4.464 -4.0208 -9.933 ∑ −9.489

1.852 hp/Q 46.708 37.233 91.979

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.1478 -0.2291 -0.2291

∑ 175.92

∆𝑄 = −0.02912 1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜

II ITERACIÓN TUBERÍA A B C

Q 0.233 -0.2286 -0.377

K 158.451 110.272 32.598

Hp 9.838 -7.619 -5.353 ∑ −2.664

∆𝑄 = 0.0162

1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 81.783 0.239 58.082 -0.2126 26.295 -0.361 ∑ 166.16

HIDRAULICA DE TUBERIAS

2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 TUBERÍA B D 𝑑2

Q 0.2126 -0.1484 -0.1484

K 110.272 79.215 195.695

Hp 6.268 -2.314 -5.716 ∑ −9.489

1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 54.6 0.224 28.874 -0.137 71.332 -0.137 ∑ 154.806

∆𝑄 = 0.0114 1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜

III ITERACION TUBERÍA A B C

Q 0.239 -0.224 -0.361

K 158.451 110.272 32.598

Hp 11.185 -6.904 -4.94 ∑ −0.659

1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 86.671 0.2429 57.084 -0.2207 25.342 -0.3571 ∑ 169.097

∆𝑄 = 0.0039 2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 TUBERÍA B D 𝑑2

Q 0.2201 -0.137 -0.137

4𝑡𝑎 ITERACION TUBERÍA A B C

K 110.272 79.215 195.695

Hp 6.683 -1.995 -4.929

1.852hp/Q 56.237 26.973 63.636

∑ −0.241

∑ 152.846

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.2217 -0.1354 -0.1354

1𝑒𝑟 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 Q 0.2429 -0.2217 -0.3571

K 158.451 110.272 32.598

Hp 11.525 -6.774 -4.841

1.852 hp/Q 𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 87.875 0.2435 56.585 -0.2211 25.108 -0.3565

∑ −0.09

∑ 159.568

Hp 6.74 -1.952 -4.823

1.852hp/Q 56.954 26.705 65.972

∆𝑄 = 0.0006 2𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 TUBERÍA B D 𝑑2

Q 0.2211 -0.1354 -0.1354

K 110.272 79.215 195.695

∑ −0.035 ∑ 149. .131

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.2213 -0.1352 -0.1352

HIDRAULICA DE TUBERIAS

∆𝑄 = 0.0002 𝑄𝐴 = 0.2435 𝑚3/𝑠 𝑄𝐵 = 0.2213 𝑚3 /𝑠 𝑄𝐶 = 0.3565 𝑚3 /𝑠 𝑄𝐷 = 0.1352 𝑚³/𝑠

𝑄 1.852 𝐿 ℎ𝑝1−2 = 10.67 ( ) ( 4.87 ) 𝐶 𝐷 𝑄𝑎 = 0.2435 𝐶 = 120 𝐿 = 3600 𝐷 = 50𝑐𝑚

ℎ𝑝1−2

0.2435 1.852 3600 = 10.67 ( ) ( ) 120 0.504.87

ℎ𝑝1−2 = 11.578

HIDRAULICA DE TUBERIAS

4𝑡𝑎 ITERACION TUBERÍA C D

Q 0.519 -0.0647

K 6416.96 4329.202

Hp 26.780 -27.177

1.852 hp/Q 955.637 777.928

∑ −0.597

∑ 1753.565

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.0521 -0.0645

∆Q = 0.0002

5𝑡𝑎 ITERACION TUBERÍA B C

Q 0.0854 -0.0521

K 2672.307 6416.96

Hp 26.846 -26.972

1.852 hp/Q 596.57 958.774

∑ −0.126

∑ 1554.931

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.08348 -0.05202

∆Q = 0.00008 6𝑡𝑎 ITERACION TUBERÍA C D

Q 0.0834 -0.0645

K 6416.96 4320.202

Hp 26.895 -27.022 ∑ −0.127

∆Q = 0.00007

𝑄𝐵 = 0.08348 𝑄𝐶 = 0.05202

1.852 hp/Q 957.52 775.878 ∑ 1733.39

𝑄𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐺𝐼𝐷𝑂 0.05209 -0.06443

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑄𝐷 = 0.06443 𝑄 1.852 𝐿 ( 4.87 ) ℎ𝑝 = 10.67 ( ) 𝐶 𝐷 L=3600 D=0.3 C=100 𝑄𝐶 = 0.08348

ℎ𝑝 = 10.67 (

0.08348 1.852 3600 ) ( 4.87 ) 100 0.3

ℎ𝑝 = 27

HIDRAULICA DE TUBERIAS

23) En el problema precedente. ¿Qué diámetro debe tener una tubería de 900mts de longitud para que puesta en paralelo entre M y N en el sistema A (de manera que se forme un lazo o circuito de M Y N), a haga que el sistema A modificado tenga el 50% más de capacidad que el sistema C?