Problemas Dinamica y Resortes

PROBLEMAS RESUELTOS La figura muestra una piedra de 7.94 kg colocada sobre un resorte. La piedra comprime 10.2 cm. a) Calcule la constante de fuerza del resorte. b) La piedra se empuja hacia abajo otros 28.6 cm y luego se suelta. ¿Cuánta energía potencial se guarda en él antes de soltar la piedra? c) ¿A qué altura sobe esta nueva posición (la más baja) llegará la piedra?

Solución Partiendo de la ecuación a) la constante de fuerza del resorte es

b) la energía potencial del resorte

c) altura a la que llegará la piedra

Para empujar hacia arriba una caja de 25 kg por una pendiente de 27°, un trabajador ejerce una fuerza de 120 N paralela a ella. A medida que la caja se desliza 3.6 m, ¿Cuánto trabajo efectúa en ella a) el trabajador, b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal de la pendiente?

3.6 m

120 N 27°

Solución a) trabajo realizado por el trabajador

b) trabajo realizado por la gravedad

c) trabajo realizado por la normal

Los bloques de la figura se deslizan sin fricción. ¿Qué velocidad

1.6 kg

tiene el bloque de 1.6 kg tras la colisión?

2.4 kg Antes de la colisión

1.6 kg

2.4 kg Después de la colisión

De la ecuación de cantidad de movimiento Solución

Un cubo de hielo muy pequeño se suelta el borde de un tazón hemisférico sin fricción cuyo radio mide 23.6 cm. ¿Con qué rapidez se mueve el cubo en el fondo del tazón?

23.6 cm

Solución De la relación

Entonces

Por tanto sustituyendo valores nos queda

Para empujar una caja de 52 kg por el piso, un trabajo aplica una fuerza de 190 N, dirigida 22° debajo de la horizontal. Conforme la caja se desplaza 3.3 m, ¿Cuánto trabajo realiza en ella a) el trabajador, b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal del piso en la caja? 22° 190 N

Solución a) el trabajo realizado por el trabajador

b) el trabajo realizado por la fuerza del trabajador

c) el trabajo realizado por la normal

La figura ofrece una representación aproximada de la fuerza en función del tiempo durante la colisión de una pelota de tenis de 58 g con un muro. Su velocidad inicial es perpendicular a él; rebota con la misma velocidad, también perpendicular. ¿Qué valor tiene de contacto la colisión?

Fuerza (N)

Fmax

0

2

4 Tiempo (ms)

Solución A partir de

Donde

6

Entonces

Como la definición de la integral es el área bajo la curva entonces puede expresarse como

Entonces la ecuación despejando la fuerza queda como sigue

Sustituyendo valores

Un trabajador empuja un bloque de 58.7 lb (=26.6 kg) una distancia de 31.3 ft (=9.54 m) por un piso plano, a una rapidez constante y con una fuerza dirigida 32° debajo de la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0.21. ¿Cuánto trabajo hizo la persona en el bloque? N 9.54 m

F 32° fr

mg

Solución Para encontrar el trabajo necesitamos obtener la fuerza por la primera condición de equilibrio

Entonces

Despejamos

de (II) y nos queda

Y sustituimos en (I) si

Desarrollamos y despejamos

Sustituyendo valores obtenemos fuerza

Entonces el trabajo queda

A un rapidez constante, una maleta de 52.3 kg se empuja hacia arriba una pendiente de 28° una distancia de 5.95 m, aplicándole una fuerza horizontal constante. El coeficiente de fricción cinética entre la maleta y la pendiente es de 0.19. Calcule el trabajo realizado por a) la fuerza aplicada y b) la fuerza de gravedad. y N

x

F

28°

Solución a) Para encontrar el trabajo necesitamos obtener la fuerza por la primera condición de equilibrio

Entonces

Despejamos

de (II) y nos queda

Y sustituimos en (I) si

Desarrollamos y despejamos

Sustituyendo valores obtenemos fuerza

Entonces el trabajo queda

b) el trabajo realizado por la fuerza de gravedad

Donde

Entonces

Un elevador totalmente cargado tiene una masa total de 1220 kg. Debe bajar 54.5 m en 43s. La masa del contrapeso es de 1380 kg, calcule la potencia en hp generada por el motor. No tenga en cuenta la energía requerida para arrancar y detener el elevador, es decir, se desplaza con rapidez constante.

motor

Como la rapidez es constante la aceleración es cero. Calculamos la fuerza ejercida por el motor

Despejamos y calculamos

Se calcula el trabajo

La potencia se calcula:

Entonces

Para convertir a hp

Sin fricción un bloque de 5 kg se desplaza en línea recta por una superficie horizontal, bajo la influencia de una fuerza que varia con la posición, como se indica en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza a medida que el bloque pasa del origen a ? 12 10 8 Fuerza (N)

6

4 2 0 -2

0

2

4

-4 -6

solución Sabemos que el trabajo se define como

Distancia (m)

6

8

Y que la integral es el área bajo la curva. Tenemos tres áreas.

A un protón (núcleo de un átomo de hidrógeno) se le acelera en un acelerador lineal. En las etapas de un aparato recibe una aceleración lineal recta a . Si un protón entra en una de ellas moviéndose inicialmente con una rapidez de , y si la etapa tiene 3.5 cm de largo calcule a) su rapidez al final de la etapa, y b) la ganancia de energía cinética conseguida de la aceleración. La masa del protón es de . Exprese la energía en electrón-volt. Solución a) Partiendo de la expresión

Tenemos

Entonces nos queda

Despejamos la velocidad final

Sustituyendo valores

b) obtener la ganancia de energía cinética De la fórmula

Y sustituyendo valores la ganancia es

La figura muestra un resorte provisto de un puntero que cuelga al lado de una escala graduada en milímetros. Tres pesas penden de él uno a la vez como se muestra en la figura. a) Si se le quitan las pesas ¿Qué marca indicará el puntero en la escala? b) calcula el peso W.

mm

mm

mm

30 W 40 110 N 60

242 N

Solución a) de la Ley de Hook

Establecemos la relación de las dos primeras pesas

La distancia se expresa así porque el resorte no se mueve desde 0 en la escala, sino que empieza desde otra distancia. Desarrollamos y despejamos

b) obtenemos el valor del peso

una vez encontrada , con la siguiente relación

Desde una altura de 43.6 cm, un bloque de 2.14 kg se deja caer sobre un resorte de constante de fuerza . Encuentre la distancia máxima que se comprimirá el resorte.

43.6 cm

Solución Partiendo del concepto de conservación de la energía mecánica

Donde Entonces

Por tanto

Despejando

y sustituyendo valores