Problemas Dinamica Grupo 5

Integrantes: Grupo 5 -

MARTINEZ PRADO, FRANCESCO ZAVALETA BURGA, RENATO VALVERDE DOMINGUEZ , PABLO FALCON LUNA, VLADIMIR GUERRERO CALZADO, YOFREN ZAMBRANO CASAS, KATHERINE

EJERCICIOS DINAMICA DE FLUIDOS 1.-el lago de una montaña tiene una temperatura media de 10°C y una profundidad máxima de 40m.para una presión barométrica de 598mm-Hg, determinar la presión absoluta (en pascales )en la parte más profunda del lago. Datos:a 10°C,γHg=133KN/M3 y γagua=9.804KN/m3 Solucion: 1)Pabs=Patm+Pmano P1=Po+γagua*h=γagua*h P1=9.804KN/m3*40m=392,16KN/m2(Kpa) Pbaromet=598mmhg*(0.133Kpa/1mmgh)=79.73Kpa Remplazamos en la fórmula 1 Pabs=79.73Kpa+392.16Kpa ≈472Kpa

2.-un deposito cerrado contienen aire comprimido y aceite (GEaceite=0.90).Al deposito se conecta un manómetro de tubo en U con mercurio (GEHg=13.6). Para las alturas de columna h1=36 pulgadas,h2=6 Pulgadas y h3=9 pulgadas, determine la lectura de presión en el manómetro (en psi). Datos: ɣagua, 4°C=62,4libras/pie3

P1=P2 y PA=P3 P1=P3+Yaceite*h2 P2=P4+YHg*h3 P2=YHg*h3 PA=P5+Yaceite*h1 Igualamos:P1=P2 YHg*h3=P3+Yaceite*h2 como P3=PA YHg*h3=PA+Yaceite*h2 remplazando PA YHg*h3=P5+Yaceite*h1+Yaceite*h2 despejando P5

nos queda: P5=YHg*h3 -Yaceite*h1 -Yaceite*h2 P5=YHg*h3 -Yaceite(h1+h2) Remplazando los datos: P5=133.416N/ *0.228m- 8829N/ (0.914m+0.152m) P5=30418.8N/ -9411.7N/P5=21007.1 (pascal)

transformando a psi. (1pascal=0.000145psi)P5=21007.1*0.000145P5=3.046 psi

EJERCICIO 3 Determinar la razón de las áreas A1/A2 de las 2 ramas del manómetro si con un cambio de presión de 0.5 psi en el tubo B se obtiene un cambio correspondiente de 1 pulg en el nivel del mercurio en la rama derecha. La presión en el tubo A no cambia.

EJERCICIO 4

El caudal que pasa por una tubería se puede determinar por medio tubería. La tobera crea una caída de presión,

de una tobera situada en la

pA-pB, a lo largo de la tubería que está relacionada con el flujo a través de la ecuación Q = K √(pA-pB), donde k es una constante que depende de la tubería y del tamaño de la tobera. (a) Determinar una ecuación para pA-pB, en términos de los pesos fluido y del manómetro y de las diversas alturas indicadas.

específicos del

(b) Para ɣ1 = 9,80 [kN/m³], ɣ2=15,6 [kN/m³], h1= 1,0 [m] y h2= 0,5 [m] ¿cuál es el valor de la caída de presión pA-pB ?

solucion

A) sabemos: P1=P2 P4=P5 Entonces: P3=P4+h2*ɣ2……………….(a) P2= P5+ ɣ PA=P1+ ɣ1*h1…..(c) PB=P5+ ɣ1*(h1+h2)………………(d)

De las ecuaciones…………..(c y d) PA-PB=P1-P5- ɣ1*(h2) Reemplazando …………(b)

-P5= ɣ2*h2………………(B)

PA-PB= ɣ2*h2+ ɣ

B) Reemplazando datos de PA-PB= h2*(ɣ1+ ɣ2) =0,5*(9,80+15,6) =12.7 Pa

-PB= h2*(ɣ1+ ɣ2)

5.-Un manómetro de tubo en U se conecta a un depósito cerrado que contiene aire y agua. En el extremo cerrado del manómetro la presión de aire es de 16 psia. Determinar la lectura en el indicador de presión para una lectura diferencial de 4 pies en el manómetro. Expresar la respuesta en psig. Suponer la presión atmosférica normal e ignorar el peso de las en psi. Suponer la presión atmosférica normal e ignorar el peso de las columnas de aire en el manómetro.

Solución ( Donde (

)

(

)

es la densidad relativa del fluido manométrico )(

(

)

)(

)(

(

)

)

(

)(

)

6.-Para el manómetro de tubo inclinado de la figura, la presión en el tubo A es de 0.8 psi. El fluido en ambos tubos A y B es agua, y el fluido en el manómetro tiene una densidad relativa de 2.6. ¿Cuál es la presión en el tubo B correspondiente a la lectura diferencial que se muestra?

Solución ( Donde

)

(

)

(

)

es la densidad relativa del fluido manométrico ( (

)(

)

(

) )(

)(

)(

)

EJERCICIO 7

Pequeñas diferencias de presión en un gas suelen medirse con un micromanómetro (como el que se muestra en la figura). Este dispositivo cuenta con dos grandes depósitos, cada uno de los cuales tienen un área de sección transversal Ar, que están llenos de un líquido de peso específico Y1 y conectados por un tubo en U de área de sección transversal At, que contiene un líquido de peso específico Y2. Cuando al gas se le aplica una diferencia de presión p1-p2, se obtiene una lectura diferencial h. Se desea que esta lectura sea lo suficientemente grande (a fin de poder leerla) para pequeñas diferencias de presión. Determinar la relación que hay entre h y p1-p2 cuando la razón de áreas At/Ar es pequeña y demostrar que la lectura diferencial h se puede ampliar haciendo pequeña la diferencia de pesos específicos Y2-Y1. Suponer que inicialmente (con p1=p2) los niveles de fluido en ambos depósitos son iguales.

Datos: Inicial p1=p2 V=A*h

 Vr = Vt

Vr= Ar* a Vt= At* b

Con At = pequeño Ar

Sabemos que: P3 = P4 P3 = P1 + γ1 (x –a + b) P4 = P2 + γ1 (x + a –b) + γ2 * h Reemplazando: P3 =P4

P1 + γ1 (x –a + b) = P2 + γ1 (x + a –b) + γ2 * h P1 + γ1x –a γ1 + b γ1 = P2 + γ1x + a γ1 –b γ1 + γ2 * h Nos queda : P1 – P2 = 2a γ1 - 2b γ1 + γ2 * h P1 –P2 = γ1 (2 * (At * b) - 2b) + γ2 * h P1 –P2 = γ2 * h - P1 – γ1 * h

h=

–

P1 –P2 = h (γ2 - γ1)

EJERCICIO 8 Determinar la razón de las áreas A1/A2 de las 2 ramas del manómetro si con un cambio de presión de 0.5 psi en el tubo B se obtiene un cambio correspondiente de 1 pulg en el nivel del mercurio en la rama derecha. La presión en el tubo A no cambia.

Yaceite: 7848N/

Y Hg: 133416N/

Y agua: 9810N/

Solución: Vcilindro2=Vcilindro1 A1*1pulg=A1*X A1/A2 = 1pulg/Xpulg P1=P2, PA1=PA2 y PB2=PB1+3448.28(pascal) a) Antes de varie la presión en el tubo B P2=PB+YHg*P+Yaceite*L

P1=PA+YHg*(L+P-M)+Yagua*M P1=P2 entonces P1-P2=Yaceite*L-YHg*L+YHg*M-Yagua*M b) Cuando varia la presión en el tubo B P2=PB2+YHg*(P-1pulg)+Yaceite*(L+1pulg) P1=PA2+YHg*(L+P-M+X)+Yagua*(M-X) P1=P2 entonces P1-P2=3448.28-YHg*(1pulg)+Yaceite*L+Yaceite*(1pulg) Yagua*M+Yagua*X

-

YHg*L+YHg*M-YHg*X-

Igualamos las 2 diferencias de presiones: (P1-P2)=(P1-P2) 3448.28-YHg*(1pulg)+Yaceite*L+Yaceite*(1pulg)-YHg*L+YHg*M-YHg*X-Yagua*M+Yagua*X = Yaceite*L-YHg*L+YHg*M-Yagua*M Entonces: 3448.28N/ = YHg*(1pulg)-Yaceite*(1pulg)-Yagua*X+YHg*X Remplazando 3448.28N/ =3388.77N/ - 199.33N/ - 9810N/ *X + 133416N/ *X Por lo tanto X=0.00209m Remplazando en la razón principal: A1/A2 = 0.0254/0.00209 A1/A2 = 12.1 EJERCICIO 9 Determinar la nueva lectura diferencial a lo largo de la rama Inclinada del manómetro de mercurio si la presión en el tubo A disminuye 12 KPa y la presión en el tubo B permanece sin cambio. La densidad del fluido en el tubo A es de 0,9 y el fluido en el tubo B es agua.

Calculamos Diferencia de presión entre A y B:

¿PA – PB? Tenemos que: P5= P3 + ƴ1*h1 + ƴhg*h2 P2= P4 + ƴh2o*h3 Y como P5=P2, tenemos: P3 + ƴ1*h1 + ƴhg*h2 = P4 + ƴh2o*h3 Sabemos que P3=PA y P4=PB, nos queda: PA + ƴ1*h1 + ƴhg*h2 = PB + ƴh2o*h3 Finalmente: PA – PB = ƴh2o*h3 - ƴ1*h1 - ƴhg*h2

Calculando Pesos Específicos:



G.E=



ƴH2O,4°C



Para el fluido en el tubo A:

ƴfluido

Formula de Gravedad específica



Ƴ1= G.E1* ƴH2O,4°C

Ƴ1= 0.9*9819 *N/m3+= 8829 *N/m3]

Para el mercurio: Ƴhg = G.Ehg* ƴH2O,4°C

Ƴhg= 13.6*9810 [N/m3]=133416

[N/m3] Para el agua: ƴH2O= 9810 [N/m3] Reemplazando Datos:



PA – PB= 9810[N/m3]* 0.08[m] – 8829* 0.1 – 133416[N/m3]*0,0227



PA – PB= - 3162.6432 [N/m2]



Calculamos h2:



Sen30 = h2 0.05

h2= 0.0227 [m] NUEVAS PRESIONES 

PA’= PA – 12 Kpa

PB’= PB



PA’ = P1

P3’= P4’



PB’= P5



P3’= P1 + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’



P4’= P5 + Ƴh2o* h3’



Y como P3’=P4’, tenemos:



P1 + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ = P5 + Ƴh2o*h3’



Sabemos que P1=PA’ y P5=PB’, entonces:



PA’ + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ = PB’ + Ƴh2o*h3’



Reemplazando PA’= PA – 12KPa:



PA – 12000*pa+ + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ = PB + Ƴh2o*h3’



PA – PB= Ƴh2o*h3’ + 12000*Pa+ - Ƴ1* h1’ - Ƴhg* h2’



Igualamos el PA-PB sin variación de presión se iguala al que varia en la presion A:



PA – PB = PA - PB

Calculando Nuevas Alturas: 

Para h1’:

H1’= 0.1 – xsen30

Calculando Nuevas Alturas:



Para h2’:



Sen30= x ?

?= x sen30 La longitud de la diagonal la llevamos a la vertical y nos queda: h2’= x + (x + 0.05)Sen30



PA – PB= ƴh2o* h3’ – ƴ1*h1’ – ƴhg*h2’ + 12000= -3433.5



Reemplazando valores:



9810(0.08 + x) – 8829(0.1 – xsen30 ) – 133416[x + (xsen30 + 0.05sen30)] + 12000 = -3433.5



X = 0.0645



Finalmente reemplazamamos en h2’:



0.0645 + 0.05 + 0.0645



sen30

Lectura diferencial de la rama inclinada = 0.244 [m]

PROBLEMA 10 Determinar el ángulo mayor que en B

del tubo inclinado que se muestra en la figura si la presión en A es de 2 psi

Solución Equivalencias

-------------------------------------------------------------(

)

(

)

( (

( (

(

) )

)

[(

) ]

)[ )[(

(

) )

] ]

EJERCICIO 11

Un manómetro de mercurio se usa para medir la diferencia de p m f g f y presión en las dos tuberías mostradas en la figura. Por A fluye aceite combustible (peso específico = 53,0 lb/pie3), y por B fluye aceite lubricante SAE 30 (peso específico = 57,0 lb/pie3). Una bolsa de aire queda atrapada en el aceite lubricante, como se indica. Determine la presión en el tubo B si la presión en A es de 15,3 psi (γ = 847 lb/pie3 presión en A es de 15,3 psi. (γHg = 847 lb/pie ).

[

][

] [

[

][

] [

[

]

][

]

]

[

]

(

]

( )[ (

[

]

]

]

[

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[

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[

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)

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) [

[

[

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]

[

]

]

]

PROBLEMA 10 Determinar el ángulo mayor que en B

del tubo inclinado que se muestra en la figura si la presión en A es de 2 psi

Solución Equivalencias

-------------------------------------------------------------(

)

(

)

( (

( (

(

) )

)

[(

) ]

)[ )[(

(

) )

] ]

EJERCICIO 11 Un manómetro de mercurio se usa para medir la diferencia de p m f g f y presión en las dos tuberías mostradas en la figura. Por A fluye aceite combustible (peso específico = 53,0 lb/pie3), y por B fluye aceite lubricante SAE 30 (peso específico = 57,0 lb/pie3). Una bolsa de aire queda atrapada en el aceite lubricante, como se indica. Determine la presión en el tubo B si la presión en A es de 15,3 psi (γ = 847 lb/pie3 presión en A es de 15,3 psi. (γHg = 847 lb/pie ).

[

][

] [

[

]

][

] [

[

]

][

]

[ (

] ]

)[ ]

( )[ (

]

)[ ( )[

]

[ [

]

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[

[

]

] (

[

[

)

] [

) [

[

[

]

]

[

]

]

]

EJERCICIO 13 Obtener una expresión para la variación de presión en un líquido en el peso específico, si aumenta con la profundidad h, según la relación : y=Kh+y0, donde K es una constante y y0 es el peso específico en la superficie libre. Solución:

La presión disminuye al aumentar la altura dependiendo de la superficie con H. (dz=dH)

Entonces, tenemos la siguiente expresión:

Donde: P= Presión ; y= Peso especifico ∫ Según datos del problema:

∫

∫ (

∫

(

)

∫

)

Por lo tanto, se tiene que:

14- Si una columna de agua, contenida en un tanque cilíndrico vertical, es de 30 m de altura. ¿Cuál será la altura (permaneciendo constante la sección transversal) si el agua fuera perfectamente incompresible? (temperatura: 0 ºC). Solución: (

) (

)

el cilindro (∆V = π·R²·∆h) y ∆P = ρ·g·h = 10³·9,81·30 = 29,3·104 Pa K para el agua es 2170·106 Pa (

)

15.- Determine usted el aumento de volumen de una masa de agua que ocupa 3,4 m3 a la temperatura de 10°C siendo su peso específico de 993,73kg/m3 si al aumentar la temperatura en 55°C, siendo su peso específico del agua a la nueva temperatura 980,67Kg/m3

Solución: A 10°C:

(

)(

)

A 55°C:

17.- un fluido tiene las siguientes características: 1.7674 centipoises de viscosidad dinámica y 0.0123 Stokes de viscosidad cinemática. Determine usted el peso específico del fluido en unidades del sistema internacional y en el sistema MKS. Solución: La viscosidad cinemática ν se define como:

Donde : viscosidad dinámica, ρ: densidad Luego:

(

) (

)

El peso específico es:

(

) (

(

) (

)

Pasando al sistema MKS:

̅̅̅̅

̅̅̅̅

)