PROBLEMAS DE VECTORES
July 24, 2018 | Author: Maria Bonilla Morales | Category: N/A
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1.- Tres sogas están atadas a una estaca, sobre de ella actúan tres t res fuerzas: A= 20 N, E; B= 30N, 30 grados, N del O y C= 40N, 52 grados, S del O. Determine la fuerza resultante usando el método de las componentes.
VECTOR A= 20N B= 30N
ANGULO 0° 30°
C= 40N
40°
COMPONENTE EN X Ax= 20N Bx= -Bcos30° -Bco s30° = -(30N)(.866) = -25.9N Cx= -Ccos52° -Cco s52° = -(40N)(.6156) = -24.6N
Rx= Ax Ax + (-Bx) + (-Cx) = 20N - 25.9N - 24.6N = 30.5 N
R=
=
COMPONENTE EN Y Ay= 0 By= Bsen30° = (30N)(.5) = 15N Cy= -Csen52° = -(40N)(.7880) = -31.52N
Ry= Ay + By + (-Cy) = 0N + 15N – 31.52N = -16.52N
=
√
2.-Halle la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares: a) 400N, O; b) 820N, 270 grados y c) 500N, 90 grados.
VECTOR
ANGULO
A= 400N B= 820N C=500N
0° 270° 90° Rx= 400N
COMPONENTE X Ax= 400 400N N Bx= 0N Cx= 0N
COMPONENTE Y Ay= 0N By= -820N Cy= 500N
Ry= -320N
R= 512N
3.-Cuatro cuerdas, las cuales forman ángulos rectos entre sí, tiran de una argolla las fuerzas son de 40N, E; 80N, N; 70N, O; y 20N, S. Encuentre la magnitud y la dirección de la FR que se ejerce sobre la argolla.
VECTOR A= 40N B= 80N C= 70N D= 20N
Rx= -30N
ANGULO 0° 90° 180° 270°
COMPONENTE X Ax= 40N Bx= 0N Cx=-70N Dx= 0N
COMPONENTE Y 0N 80N 0 -20N
Ry= 60N
R= 67N
4.-Dos fuerzas actúan sobre el automóvil, la fuerza A es igual a 120N, hacia el Oeste y la fuerza B es igual a 200N a 60 grados, Norte del Oeste, ¿cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el automóvil?
VECTORES
ANGULOS
A=120N B= 200N
O° °
Rx= -220N
COMPONENTE X Ax= -120N Bx= -B ° = (200N) (.5) = -100N
COMPONENTE Y Ay= 0N By= B = (200N) (.866) = 173.20N
Ry= 173.20N
R=279.8N
5.-Calcule la fuerza resultante que actúa sobre el perno de la figura.
VECTOR
ANGULO
COMPONENTE X
A=600N B= 400N
90° 20°
Ax= 0N Bx= -b
C= 500N
60°
Bx= -375.8N Cx= -C
Cx= -(500N) (.5) Cx= -250N
Rx= Ax + Bx + Cx Rx= 0N + -375.8N + -250N Rx= 625.2N
COMPONENTE Y Ay= 600N By= B By= (400N) (.342) By= 136.8N Cy= -C Cy= -(500N) (.866) Cy= -433N
Ry= Ay + By + Cy Ry= 600N + 136.8N + -433N Ry= 303.8N
R= 695.10N
6.-Calcule la resultante de las siguientes fuerzas aplicando el método de las componentes. A= (200N, 30 grados), B= (300N, 330 grados), C= (400N, 250 grados)
VECTOR A=200N
ANGULO 30°
B= 300N
330° 30°
C= 400N
250° 70°
COMPONENTE X Ax= A = (200N) ( .866) = 173.2N Bx= B
Bx= 259.8N Cx= -C
Cx= -(400N) (.3420) Cx= -136.8N
Rx= Ax + Bx + Cx Rx= 173.2N + 259.8N + -136.8N Rx= 296.2N
R= 297.3N
COMPONENTE Y Ay= A = (200N) (.5) = 100N By= -B By= -(300N) (.5) By= 150N Cy= -C Cy= -(400N) (.9396) Cy= -375.8N
Ry= Ay + By + Cy Ry= 100N + 150N + -375.8N Ry= -25.8N
7.-Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre como muestra la figura. Halle la resultante de esas fuerzas. Y B= 150N A= 500N
C= 420N 50° 40°
60°
-X
X
-Y
VECTOR A= 500N
ANGULO 50°
B= 150N C=420N
90° 60°
COMPONENTE X Ax= -A Ax= (500N) (0.766) Ax= -383N Bx= 0 Cx= C Cx= (420N) (.5) Cx= 210N
Rx= -173N
R= 852.8N
COMPONENTE Y Ay= A Ay= (500N) (0.6427) Ay= 321.39N By= 150N Cy= C Cy= (420N) ( 0.866) Cy= 363.7N
Ry= 835.09N
8.-Calcule la fuerza resultante que actúa sobre la argolla de la figura. Y
A= 150N
B=200N
40°
55°
-X
X 27°
C= 240N
-Y
VECTOR A= 150N
ANGULO 55°
B= 200N
40°
C=240N
27°
COMPONENTE X Ax= Aos Ax= (150N) (0.5735) Ax= 86N Bx= -Bos Bx=-(200N) (0.767) Bx= -153.2N Cx= -Cos Cx= -(240N) (0.8910) Cx= 213.8N
COMPONENTE Y Ay= Asn Ay = (150N) (0.8190) Ay= 122.87N By= Bsn By= (200N) (0.6427) By=128.55N Cy= -Csn Cy= -(240N) (0.4539) Cy= -108.9N
Rx= Ax + Bx+ Cx Rx= 86N lb + -153.2lb + -213.8lb Rx= 146.6lb
Ry= Ay + By + Cy Ry122.87lb + 128.55lb + -108.9lb Ry= 142.52lb
R= 204.4lb
9.- El peso de un bloque es 50 kg. Calcular las tensiones T1 y T2 si los ángulos son de 60 grados. A
C 60°
60°
T2 T1
60° B
W= 50kg
Y
T1
T2
60°
60°
-X
X
W= 50kg
-Y
Tx1= T1os
T2x= T2os
T1y= T1sn
T2y= T2sn
∑ T2 y + T1y – W=0 T2y + T1y= W T2sn + T1sn = 50kg Si T2=T1
∑
∑
T2x – T1x= 0
T2 y + T1y – W=0
T2x= T1x
T2y + T1y= W
T
T2
1
T2
+ T = 50kg 1
T2= T1
Si T2=T1
+ T = 50kg T ( T ()= 50kg T1
1
1 1
T1=
= 57.73kg
T2= 57.73kg 10.- Hallar el vector resultante del sistema mostrado en la figura. Y
B= 10N
A= 20N 60°
30°
-X
X
-Y
VECTOR A= 20N
ANGULO 20°
B= 10N
60°
Rx= Ax + Bx Rx= 17.32N + -5N Rx= 12.32N
COMPONENTE X Ax= Aos Ax= (20N) (0.866) Ax= 17.32N Bx= -Bos Bx=(-10N) (0.5) Bx= -5N
COMPONENTE Y Ay= Asn Ay= (20N) (0.5) Ay= 10N By= Bsn By= (10N) (0.866) By= 8.66N
Ry= Ay + By Ry= 10N + 8.66N Ry= 18.32M
R= 22.3N R= 12.32i + 18.66j
11.- Encuentre el vector resultante de la siguiente figura.
Y
B= 50N
75° -X
X 40°
A= 50N
-Y
VECTOR A= 50N
ANGULO 40°
B= 50N
75°
Rx= Ax + Bx Rx= -38.30N + -12.94N Rx= -51.24N
COMPONENTE X Ax= -Aos Ax= -(50N) (0.766) Ax= -38.30N Bx= -Bos Bx=-(50N) (0.3420) Bx= -12.94N
COMPONENTE Y Ay= -Asn Ay= -(50N) (0.6427) Ay= -32.13N By= Bsn By= (50N) (0.9659) By= 48.29N
Ry= Ay + By Ry= -32.13N + 48.29N Ry= 16.16N
R= 53.72N R= 51.24i + 16.16j
12.- Encuentre el vector resultante de la figura. Y
B= 8N
A= 6N
30°
-X
X 60°
C= 12N
-Y
VECTOR A= 6N
ANGULO 180°
COMPONENTE X Ax= -6N
COMPONENTE Y Ay= 0N
B= 8N
30°
C= 12N
-60°
Bx= -Bos Bx=-(8N) (0.866) Bx= 69.28N Cx= Cos Cx= (12N) (0.5) Cx= 6N
By= Bsn By= (8N) (0..5) By= 4N Cy= -Csn Cy= -(12N) ( 0.866) Cy= -10.39N
Rx= Ax + Bx + Cx Rx= -6N + 69.28N + 6N Rx= 69.57N
Ry= Ay + By + Cy Ry= 0N + 4N + -10.39N Ry= 6.39N
R= 69.57N R= 69.28i – 6.39j
13.- Encuentre el vector resultante de la siguiente figura Y
A= 20N
B= 25N D= 20N
25°
15° -X
X 45°
C= 35N -Y
VECTOR A= 20N B= 25N
C= 35N
D= 20N
ANGULO COMPONENTE X 90° Ax= 0N 25° Bx= Bos Bx=(25N) (0.9063) Bx= 22.65N 45° Cx= -Cos Cx= -(35N) (0.7071) Cx= -24.74N 15° Dx= -Dos Dx= -(20N) (0.9659) Dx= -19.31N
COMPONENTE Y Ay= 20N By= Bsn By= (25N) (0.4226) By= 10.56N Cy= -Csn Cy= -(35N) (0.7071) Cy= -24.74N Dy= Dsn Dy= (20N) (0.2588) Dy= 5.17N
Rx= Ax + Bx+ Cx + Dy Ry= Ay + By + Cy + Dy Rx= 0N + 22.65N + -24.74N + -19.31N Ry= 20N + 10.56N + -24.74N + 5.17N Rx= -21.4N Ry= 10.99N
R= 24N R=-21.4i + 10.99j
14.- Encuéntrese la magnitud y la dirección del vector de las tres fuerzas de la
figura por el método de las componentes.
Y B= 300N A= 200N
45° -X
30° 53°
X
C= 155N -Y
VECTOR A= 200N
ANGULO 30°
B= 300N
45°
C=155N
53°
COMPONENTE X Ax= A Ax= (200N) (0.866) Ax= 173.2N Bx= -Bos Bx=-(300N) (0.7071) Bx= --212.13N Cx= -Cos Cx= -(155N) (0.6018) Cx= -93.28N
Rx= Ax + Bx+ Cx Rx= 173.2N + -212.13N + -93.28N Rx= -132.31N
COMPONENTE Y Ay= A Ay= (200N) (.5) Ay= 100N By= Bsn By= (300N) (0.7071) By= 212.13N Cy= -Csn Cy= -( 155N) (0.7986) Cy= -173.28N
Ry= Ay + By + Cy Ry= 100N + 212.13N + -173.28N Ry= 188.35N
R= 230.17N
15.- Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano inclinado de 20 grados
sobre la horizontal con una fuerza F que forma un ángulo de 30 grados con el plano, ¿Qué fuerza es necesaria para que su componente Fx paralela al plano, valga 16N, ¿Cuánto valdrá entonces la componente Fy?
30°
20°
VECTOR
ANGULO
COMPONENTE X
A= 40N
10°
Fx= F
Si Fx= 16, ENTONCES 16N= F
= F F= 16.24N
COMPONENTE Y
Fy= F
Fy= (16.24N) (0.9848) Fy= 2.82N
16.- Utilizando el método de las componentes, hállese la resultante y el ángulo
que forma on la dreón postva del eje de las “x”, de las fuerzas sguentes: 200N, en eje x, dirigida hacia la derecha; 300N, 60 grados por encima del eje x, hacia la derecha; 100N, 45 grados sobre el eje de las x, hacia la izquierda; 200N, en la dirección negativa del eje de las y. Y
C= 100N
B= 300N
45°
60°
-X
X A= 200N
D= 200N
-Y
VECTOR =200 N
ANGULO
→
0°
→=300N
60°
→=100N
45°
→
270°
COMPONENTE EN X Ax= 200N
COMPONENTE EN Y Ay= 0N
Bx= Bcos60° Bx = (300N)(0.5) Bx= 150N Cx= -Ccos45° Cx= (100N)(0.7071) Cx= -70.71N
By= Bsen60° By = (300N)(0.866) By= 259.8N Cy= Csen45° Cy = (100N)(0.7071) Cy = 70.71 N
Dx= 0N
Dy= -200N
Rx= 200N + 150N + -70.71N Rx= 279.29N
Ry= 0N + 259.8N + 70.71N + -200N Ry= 130.51N
→ → → → | | | |
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