Problemas de Transferencia de Calor i

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PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR I 1. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias: i) ii)

dy y 0 dx dy   y   0 dx

iii)

d2y  2 y  0 2 dx

iv)

d2y  2 y  0 2 dx

v)

d2y  2 y   0 dx 2 donde  ,  y  son constantes

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2. Un intercambiador de calor de baja presión transfiere calor entre dos corrientes de helio, cada una de los cuales fluye con una velocidad: m = 5x10-3 Kg/s. En una prueba de funcionamiento de corriente fría entra con una presión de 1000 Pa y una temperatura de 50 K, y sale a 730 Pa y 350 K. i) Calcule las velocidades de entrada y salida si el área de la sección transversal de flujo de la corriente fría es de 0.019 m2. ii) Determine el valor de la transferencia de calor en el intercambiador de calor si se supone que está perfectamente aislado. Para helio, cp = 5200 J/Kg.K

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3. Se quiere probar un condensador de coraza y tubos para una planta de agua dulce y de conversión de energía térmica oceánica; la velocidad de agua de alimentación de los tubos es de 4000 Kg/s. Las condiciones de entrada y salida del agua medidas son P1 = 129 kPa, T1 = 280 K; y P2 = 108 kPa, T2 = 285 K. i) Calcule el calor transferido al agua. ii) Calcule la velocidad de condensación del vapor si el vapor saturado se condensa a 1482 Pa en la coraza. Para el agua de alimentación tome ρ = 1000 Kg/m3, Cv = 4192 J/Kg. K

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4. Un recipiente de vidrio pírex tiene paredes de 5 mm de espesor y está protegido con una capa de 1 cm de espesor de neopreno. Calcule la velocidad de pérdida de calor del recipiente si las temperaturas de las superficies interna y externa son 40 o C y 20o C, respectivamente, y el área total del recipiente es de 400 cm2. Calcule también la temperatura de la interfaz entre el vidrio y el neopreno, y representar cuidadosamente el perfil de temperatura a través de la pared compuesta.

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5. En estados unidos los aislantes se nombran en función a su resistencia térmica en [Btu/hft2.ºF], llamada como “R”. i) ¿cuál es el valor de R de una capa de fibra de vidrio de 10 cm de espesor? ii) ¿Qué espesor debe tener una capa de corcho para dar un valor de R de 18? iii) ¿Cuál es el valor de R de una plancha de pino blanco de 2 cm de espesor?

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6. Una nevera para días de campo tiene 40 cm de longitud, 20 cm de altura y 20 cm de profundidad, y está aislada con una capa de 2 cm de espesor de espuma de poliestireno. Estime la cantidad de helio que se funde en 8 horas si la temperatura ambiente es de 30o C. Tome como entalpia de fusión para el agua de valor de 335 kJ/Kg.

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7. Una pared compuesta tiene una capa de 6 cm de aislante de fibra de vidrio intercalada entre planchas de pino blanco de 2 cm de espesor. Calcule el flujo de calor por unidad de área a través de la pared si las temperaturas de las superficies interna y externa son 20o C y 0o C, respectivamente. Calcule también las temperaturas de las interfaces entre la madera y la fibra de vidrio, dibuje con precisión el perfil de temperatura a través de la pared.

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8. Un congelador de 1 m de ancho y de profundidad, y de 2 m de altura debe mantener una temperatura de – 10o C cuando la temperatura ambiente es de 30o C. ¿Qué espesor de poliestireno se requiere si la carga de enfriamiento no debe ser superior a 200 W?. Suponga que la superficie externa del aislante está aproximadamente a la temperatura ambiente y que la base del congelador tiene un aislante perfecto.

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9. Se puede construir un aislante muy efectivo a partir de varias capas delgadas de película plástica aluminizada separadas por una malla de rayón a una presión muy baja (≈ 10 -5 torr). Este “superaislante” puede usarse en los tanques de almacenamiento para líquidos criogénicos. En una estación espacial un tanque esférico cuyo diámetro externo es de 1 m contiene nitrógeno saturado a una presión de 1 atm. ¿Qué espesor de superaislante, con una conductividad térmica efectiva de 9x10-6 W/m.K, se requiere para que la velocidad de evaporación sea inferior a 2mg/s cuando la temperatura ambiente de 250 K? El punto de ebullición del nitrógeno es 77.4 K y su entalpía de evaporación es 0.200x106 J/Kg.

10. Un cuerpo negro radia dentro de un recinto negro. Calcule el flujo de calor por radiación neto por unidad de área que abandona el cuerpo cuando el recinto está a 80 K, 300 K, 1000 K y 5000 K si la temperatura del cuerpo se mantiene 100 K por encima de la temperatura del recinto.

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11. Un cilindro de 10 cm de diámetro y 30 cm de longitud contiene un dispositivo electrónico. El dispositivo opera dentro de un compartimento no presurizado en una estación espacial en órbita. Disipa 60 W y su temperatura no debe ser superior a 80o C cuando las paredes del compartimento están a – 80o C. ¿Qué valor de la emitancia debe adaptarse para el recubrimiento superficial del cilindro?

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12. Las paredes de una cámara de alto vacío se enfrían con nitrógeno líquido hasta – 190o C. En la cámara, un sensor tiene un área de 10 cm2 y su temperatura debe mantenerse a 25o C. Trace una gráfica de la potencia necesaria contra la emitancia de la superficie del sensor.

13. Considere un tubo de 3 m de longitud y 1.26 cm de diámetro interno. Determine el coeficiente de transferencia de calor por convección en las siguientes circunstancias: i) Flujo de agua 2 m/s ii) Flujo de aceite (SAE 50) a 2 m/s iii) Flujo de aire a presión atmosférica a 20 m/s

Agua

ρ

ν

k

Cp

Kg/m3

m2/s

W/m.K

J/Kg.K

996

0.87x10-6

0.611

4178 11

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Aceite SAE 50

883

570x10-6

0.145

1900

Aire a 1 atm

1.177

15.7x10-6

0.0267

1005

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14. Considere el flujo de agua a 300 K en una tubería larga de 1 cm de diámetro interno. Trace una gráfica de coeficiente de transferencia de calor respecto a la velocidad sobre el intervalo entre 0.01 y 100 m/s. Repita la gráfica en el caso de un flujo de aire a 1 atm y 300 K y otra a 10 y 100 atm respectivamente manteniendo la temperatura.

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15. Una superficie vertical de 2 m de altura rodeada de aire a 1 atm y 25º C se mantiene a 15o C. Trace una gráfica que muestre la variación del coeficiente local de transferencia de calor y calcule la transferencia de calor por convección para una pared de 3 m de ancho. Tome la viscosidad cinemática del aire de 15x10-6 m2/s.

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16. Un calentador doméstico tiene la forma de un panel vertical delgado de 1 m de longitud por 0.7 m de altura; el aire puede circular libremente a ambos lados del panel. Si la potencia indicada es de 800 W, ¿cuál será la temperatura media de la superficie del panel cuando la temperatura del aire en la habitación sea 20oC?. La emitancia de la superficie es de 0.85, la ν = 17.5 m2/s para el aire.

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17. Un calentador de agua eléctrico tiene un diámetro de 1 m y una altura de 2 m. Está aislada con 6 cm de fibra de vidrio de mediana densidad, y se calcula que el coeficiente exterior de transferencia de calor es de 8 W/m2.K. Si la temperatura del agua se mantiene a 65º C y la temperatura ambiente es de 20º C, determine: i) La velocidad de pérdida de calor. ii) El costo mensual de la pérdida de calor si la energía eléctrica cuesta 8 ctvs/kWh.

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18. Calcule la carga de calentamiento para un edificio en un clima frío cuando la temperatura exterior es de – 10º C y el aire interior se mantiene a 20º C. El edificio tiene 350m2 de paredes y techo, que presentan una composición de una capa de 1 cm de espesor de cartón de yeso (k = 0.2 W/m.K), 10 cm de aislante de vermiculita (k = 0.06 W/m.K) y 3 cm de

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madera (k = 0.15 W/m.K). Los coeficientes de transferencia de calor interior y exterior son 7 y 35 W/m2.K, respectivamente.

19. Un termómetro de mercurio que se usa para medir la temperatura del aire en un compartimento cerrado, marca 15 º C. Las paredes del compartimento están a 0º C. Calcule la verdadera temperatura del aire si el coeficiente de transferencia de calor por convección para el bulbo del termómetro es de 12 W/m2.K

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20. Se instala una tienda de acampar en un espacio abierto de una montaña. Las paredes de la tienda son opacas a la radiación térmica. En una noche despejada la temperatura exterior es de – 1o C, y la temperatura efectiva del cielo considerado como un sumidero negro de radiación es de – 60o C. El coeficiente de transferencia de calor por convección entre la tienda y el ambiente puede tomarse como 8 W/m2.K. Si la medida de la temperatura de la superficie exterior de un saco de dormir colocado sobre el suelo de la tienda es de 10 o C, calcule su pérdida de calor en W/m2.K en los siguientes casos: i) Si la emisividad del material de la tienda es de 0.7. ii) Si la superficie exterior de la tienda está aluminizada para que su emisividad sea de 0.2. Para el saco de dormir, tome una emisividad de 0.8 y un coeficiente de transferencia de calor por convección de 4 W/m2.K. Suponga que el aire ambiental circula a través de la tienda.

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21. El techo horizontal de un edificio está recubierto con papel impermeable negro cuya emitancia es de 0.96. En una noche despejada y sin viento la temperatura ambiente es de 5º C, mientras la temperatura efectiva del cielo considerado como un sumidero negro de radiación es de – 60º C. El lado inferior del techo está bien aislado. i) Calcule la temperatura superficial del techo para un coeficiente de transferencia de calor por convección de 5 W/m2.K ii) Si sopla el viento, ¿cuál será la nueva temperatura del techo para un coeficiente de transferencia de calor por convección de 20 W/m2.K? 19

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Repita los cálculos anteriores en el caso de un recubrimiento de aluminio de emitancia 0.15.

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22. Un reactor químico tiene una pared de 5 mm de espesor de acero dulce y su interior está revestido de una capa de 2 mm de espesor de cloruro de polivinilo. El contenido se halla a 80o C y la temperatura ambiente es de 20o C. La resistencia térmica del interior es insignificante (hC.i es muy grande), y el coeficiente exterior de transferencia de calor por convección y radiación combinada es de 7 W/m2.K. i) Dibuje el circuito térmico. ii) Represente el perfil de temperatura a través de la pared. iii) Calcule la pérdida de calor para un área de 10 m2.

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23. Un cilindro de aleación de 3 cm de diámetro y 2 m de altura sale de un horno a 200o C y se enfría en posición vertical a una temperatura ambiente de 20o C. Haga una estimación aproximada del tiempo que tarda en enfriarse hasta 100o C. Para la aleación tome ρ = 8600 Kg/m3, c = 340 J/Kg. K, k = 110 W/m.K, y є = 0.74; tome ν = 23x10-6 m2/s para el aire.

24. La perla de la junta de un termopar se considera como una esfera de plomo de 1 mm de diámetro (ρ = 11340 Kg/m3, c = 129 J/Kg. K) e inicialmente se encuentra a una temperatura ambiente de 20o C. Si el termopar se sumerge en agua con hielo bruscamente para usarlo como junta de referencia, ¿cuál será el error de la temperatura indicada, correspondiente a 1, 2, 3 veces la constante de tiempo del termopar? Si se calcula que el coeficiente de transferencia de calor es de 2140 W/m2.K ¿cuáles los tiempos correspondientes?

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25. Un cilindro contiene 150 litros de agua de agua caliente. Está aislado y su superficie externa tiene un área de 3.5 m2. Se encuentra en un sitio en el que la temperatura ambiente es de 25 o C, y el coeficiente global de transferencia de calor entre el agua y los alrededores es de 1.0 W/m2.K, basado en el área de la superficie externa. Si hay un corte en el suministro eléctrico, ¿cuánto tiempo tarda el agua en enfriarse de 65o C a 40 o C? tome la densidad del agua como 980 Kg/m3 y su calor específico como 4180 J/Kg.K.

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26. Se quiere calentar una esfera de una aleación de 1 cm de diámetro en un horno que se mantiene a 1000 o C. Si la temperatura inicial de la esfera es de 25 o C, calcule el tiempo necesario para que la esfera llegue a 800 o C, si: i) El gas que circula en el horno da lugar a un coeficiente de transferencia de calor por convección de 100 W/m2.K. ii) No hay convección forzada y el coeficiente de transferencia de calor por convección libre está dado por h  5T 1/ 4 W/m2.K para ΔT en K Las propiedades de la aleación son: ρ = 4900 Kg/m3, c = 400 J/Kg. K, є =0.45

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27. Un termopar está sumergido en una corriente de aire cuya temperatura varía de manera sinusoidal alrededor de cierto valor medio con frecuencia angular ω. El termopar es suficientemente pequeño para que el número de Biot sea inferior a 0.1, pero el coeficiente

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transferencia de calor convectivo es lo suficientemente grande para que la transferencia de calor por radiación sea insignificante frente a la convección. i) Establezca la ecuación diferencial que rige la temperatura del termopar. ii) Resuelva la ecuación diferencial para obtener la amplitud y el retardo de fase de la respuesta de la temperatura del termopar. iii) El termopar puede considerarse como una esfera de plomo de 2 mm de diámetro (ρ = 11340 Kg/m3, c = 129 J/Kg.K). Si la temperatura del aire varía como T  320 10 sen t , para T en Kelvin y t en segundos, calcule la amplitud y el retardo de fase del termopar para coeficientes de transferencia de calor de 30 y 100 W/m2.K

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28. El contenido de un recipiente para reacciones químicas está a una temperatura inicial de 290 K cuando se agrega un reactivo, provocando una reacción exotérmica que disipa calor a razón de 4x105 W/m3. El volumen y el área exterior del recipiente son de 0.008 m3 y 0.24 m2 respectivamente, el coeficiente global de transferencia de calor entre el contenido y el aire a 300 K es de 5 W/m2.K. Si los reactivos están bien agitados, calcule la temperatura después de: i) 1 minuto ii) 10 minutos. Tome ρ = 1200 Kg/m3, c = 3000 J/Kg. K para los reactivos.

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29. Un tanque de butano de acero al carbono pesa 4 Kg (vacío) y tiene un área de 0.22 m2. Cuando está lleno contiene 2 Kg de gas licuado. Se extrae gas butano para alimentar un mechero a razón de 0.05 Kg/h a través de una válvula reductora de presión. Calcule la temperatura estacionaria del tanque y el tiempo necesario para que se efectúe el 8i0% del descenso total de la temperatura si la temperatura ambiente es de 55º C. Tome la suma de los coeficientes de transferencia de calor por convección y radiación del tanque a los alrededores como 5 W/m2.K. Las propiedades del butano son c = 2390 J/Kg.K y

hfg  3.86 105 J / Kg ; para el acero c = 434 J/Kg.K.

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30. Un tanque de almacenamiento de leche de 2.5 m de diámetro y 3.5 m de altura está en un ambiente donde la temperatura es 30º C. El tanque tiene paredes de acero inoxidable de 2 mm de espesor y está aislado con una capa de 7.5 cm de espuma de poliuretano. El tanque se llena con leche a 4º C; el contenido se agita continuamente mediante un agitador impulsado por un motor que consume 400 W de potencia. ¿Cuál será la temperatura de la leche después de 24 horas? Para la leche ρ = 1034 Kg/m3, c = 3894 J/Kg. K; para el aislante k = 0.026 W/m.K; y para el coeficiente de transferencia exterior de calor, h = 5 W/m2.K. El rendimiento del motor puede considerarse 0.75.

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31. Se condensa vapor en un haz de 400 tubos a través de los cuales fluye una corriente de agua fría. Los tubos tienen un diámetro externo de 2 cm y el coeficiente global de transferencia de calor respecto al área exterior es de 600 W/m2.K. El agua circula a razón de 0.2 Kg/s por el tubo y entra a 290 K. Si la temperatura de salida es 350 K cuando el condensador funciona a presión atmosférica, ¿qué cantidad de vapor se condensa en cada tubo y cuál es la longitud del haz de tubos? El calor específico del agua a 320 K es 4174 J/Kg.K y la entalpía de evaporación del vapor a la presión atmosférica es 2.257x106 J/Kg. 32. Una chimenea de expulsión de chapa de hierro tiene 50 cm de diámetro y 10 m de altura. El gas desalojado a razón de 1.0 Kg/s penetra por la base de la chimenea a una temperatura de 600 K. Alrededor de la chimenea sopla un viento fuerte, y la temperatura ambiente es de 300 K. Si el coeficiente global de transferencia de calor es de 12 W/m2.K, calcule la temperatura de salida del gas desalojado. Tome Cp = 1200 J/Kg.K para el gas. 33. Una central de energía geotérmica utiliza isobutano como fluido de trabajo segundario. Tras expandirse en la turbina, el vapor de isobutano se condensa en un condensador de coraza y tubos a 325 K. El refrigerante del condensador es agua a 305 K, suministrada por una torre de enfriamiento a razón de 500 Kg/s. La coraza del condensador contiene 400 tubos de 25 mm de diámetro externo y paredes de 2 mm de espesor; el coeficiente global de transferencia de calor respecto al área exterior de los tubos es de 450 W/m2.K. Si se desea que la efectividad del condensador sea del 80 %, determine: i) La temperatura de salida del agua. ii) El número de unidades de transferencia de calor. iii) La longitud del haz de tubos. Además determine la potencia suministrada por la turbina si la eficiencia térmica del ciclo es del 30%. Para el agua tome Cp = 4174 J/Kg.K, ρ = 995 Kg/m3. 34. Durante la prueba de un condensador de vapor de coraza y tubos se suministra agua a 300 K a razón de 140 Kg/s. Cuando la presión dentro de la coraza se mantiene a 0.010 MPa, la velocidad de flujo para el condensado es de 3.0 Kg/s. Determine: i) La temperatura de salida del agua. ii) La efectividad del intercambiador de calor. iii) El número de unidades de transferencia de calor iv) El producto UPL Para el agua tome Cp = 4174 J/K

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1.44 Cierto sistema consiste en un cuerpo en el que se genera calor de manera continua a la velocidad Qv, mientras que el cuerpo cede calor a sus alrededores por convección. Usando el modelo de capacitancia térmica global, obtenga la ecuación diferencial que rige la respuesta de la temperatura del cuerpo. Resuelva la ecuación para encontrar T (t) si el cuerpo está a la temperatura To en el tiempo t = 0. Además determine la temperatura en estado estacionario.

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