Problemas de Transbordo

OPERACIONES 2 Transbordo

Profesor: Profesor: Pablo Pablo Diez Bennewitz Ingeniería #$C$% Ingeniería Coer!ial Coer!ial "" #$C$%$ #$C$%$$$ #$C

%$ &ODE'O DE TRANSBORDO Se reconoce mediante el uso de nodos intermedios o transitorios para transitorios para el envío de recursos entre las distintas fuentes fuentes (oferta)  (oferta) y destinos destinos (demanda)  (demanda) Se construye una malla malla con  con orientación desde las fuentes (nodos fuentes  (nodos de inicio) hacia los destinos destinos (nodos  (nodos de llegada), utilizando amortiguadores amortiguadores (nodos  (nodos transitorios) que permiten recibir y transferir recursos.. Las flechas que unen los nodos de la recursos malla representan los eventuales fluos de recursos en la secuencia de distribución

&ODE'O DE TRANSBORDO Luego, la malla permite convertir un modelo de transbordo en un modelo de transporte regular y resolverse como tal, utilizando los amortiguadores !sí, la malla reconoce tres tipos de nodos"  #odos puros de $ferta" solo transfieren recursos  #odos de %ransbordo" entregan y reciben recursos  #odos puros de &emanda" solo reciben recursos

•

•

•

'l amortiguador  debe ser suficientemente grande para permitir que los recursos se transfieran desde las fuentes hacia los destinos

ES(#E&A DE TRANSBORDO n esquema simple del modelo de transbordo se epresa como una red de modelo de asignación" * !*

&*

!+

&+

#odos de %ransbordo

#odos puros de &emanda

+ #odos puros de $ferta

E)E&P'O DE TRANSBORDO &os fbricas de automóviles, /* y /+, estn conectadas a tres distribuidores, &*, &+ y &-, por medio de dos centros de trnsito, %* y %+, de acuerdo con la red que se muestra en la siguiente diapositiva Las cantidades de la oferta en las fbricas /* y /+, son de *000 y *+00 automóviles, y las cantidades de la demanda en las distribuidoras &*, &+ y &-, son de 100, 200 y 300 automóviles. 'l costo de

RED " &ODE'O DE ASI*NACION

1 *000

-

/*

4

%*

+ *+00

/+

5 4

3

%+

2

&*

100

3 &+

200

&-

300

PROB'E&A PRO*RA&ACION 'INEA' 6ada vez que se plantea un problema de programación lineal, se procede cumpliendo las siguientes etapas" *.7 6omprensión del problema (lectura en detalle) +.7 &efinición de las variables de decisión -.7 &escripción de la función obetivo 4.7 8dentificación de las restricciones del problema

PROB'E&A PRO*RA&ACION 'INEA' Se plantea identificando como variables de decisión a todas las posibilidades de fluos de asignación, a transferir entre los nodos de la red de transbordo Se define como función obetivo la minimización de los costos de transporte asociados al transbordo Las restricciones corresponden a un balance de transferencia de unidades para cada nodo de la red de asignación, sin olvidar la condición de no negatividad

PROB'E&A PRO*RA&ACION 'INEA' :ed para plantear el //L"

*000

/*

9/*%* 9   

%*

*+00

/+

9  

%  *  & +  

/  *   %    +  

  *    %   +  /    9

9/+%+

 *   &   9  % *

  & +  +   9  %

%+

9  

%  +   &  -  

&*

9      

100

&       *       &       +      

&+

200

9      

&       +       &        -      

&-

300

PROB'E&A PRO*RA&ACION 'INEA' .$. ;ín < = -9 /*%* > 49/*%+ > +9/+%* > 39/+%+ > 19%*&* > 59%*&+ > 49%+&+ > 29%+&- > s.a. "

39&*&+ > -9&+& *000 = 9/*%* > 9/*%+  *+00 = 9/+%* > 9/+%+ 9/*%* > 9/+%* = 9%*&* > 9%*&+ 9/*%+ > 9/+%+ = 9%+&+ > 9%+&9%*&* = 9&*&+ > 100

E)E&P'O DE TRANSBORDO 'l transbordo ocurre ya que la cantidad de la oferta de ++00 (*000 > *+00) automóviles en los nodos /* y /+, requiere pasar a trav@s de los nodos de transbordo de la red (%* y %+) ,antes de llegar a sus  #odos de $ferta puntos depuros destino en los nodos &*, &/ & , + y * /+  #odos de %ransbordo %*, %+, &*, &+  #odos puros de &emanda &'l modelo de transbordo se convierte a un modelo •

•

•

de transporte con seis puntos de origen (/*, /+, %*,

NODOS P#ROS DE O+ERTA , NODOS P#ROS DE DE&ANDA Las cantidades de la oferta y la demanda en los nodos puros de oferta y puros de demanda, queda" $ferta en un #odo puro de $ferta

$ferta $riginal

n nodo puro de oferta no posee amortiguador  &emanda en un #odo puro de &emanda

&emanda $riginal

n nodo puro de demanda no posee amortiguador 

NODOS DE TRANSBORDO Las cantidades de la oferta y la demanda en los nodos de transbordo, se establece de acuerdo a" $ferta > !morti7 $riginal guador  La oferta necesariamente posee un amortiguador , mientras que a veces se encuentra oferta original $ferta en un #odo de %ransbordo

&emanda en un #odo de %ransbordo

&emanda !morti7 $riginal > guador 

La demanda necesariamente posee amortiguador , mientras que en ocasiones hay demanda original

NODOS DE TRANSBORDO La oferta del nodo de transbordo %* sí posee oferta original, mientras que la oferta del nodo de transbordo %+ no posee oferta original +00 300

-00

/*

/+

&*

400

&+

400

&+

+00

%*

%+

NODOS DE TRANSBORDO La demanda del nodo de transbordo %* no posee demanda original, mientras que la demanda del nodo de transbordo %+ sí posee demanda original -00 &* 400

500

/*

/+

%* &+

+00

&+

-00

%+ +00

E)E&P'O DE TRANSBORDO /* /+ %* %+ &*

-

%*

4

%+

;

&*

;

&+

;

+

3

;

;

;

;

;

1

5

;

;

;

;

4

2

;

;

;

3

;

;

;

;

;

-

&-

$fta *000 *+00 A* A+ A-

A4 &+ A* A+ 100>A- 200>A4 300 &da Se obtiene la *B solución mediante m@todo de Cogel

&ODE'O DE ASI*NACION PROB'E&A DE TRANSBORDO

*000

/*

9/*%* 9   

%*

*+00

/+

9  

%  *  & +  

/  *   %    +  

  *    %   +  /    9

9/+%+

 *   &   9  % *

  & +  +   9  %

%+

9  

%  +   &  -  

&*

9      

100

&       *       &       +      

&+

200

9      

&       +       &        -      

&-

300

&ODE'O DE ASI*NACION PROB'E&A DE TRANSPORTE *000

9 /

/*

*% *

9 

9 / + %*

/ *% + 

*+00

/+

9 /

+% +

%+ &* &+

%+

9 % 

%*

%*

*&*

9 

9 % 

+&+

 9&*&+

 9 & + & -

9  

%  + &  - 

% *& + 

&*

100

&+

200

&-

300

E)E&P'O DE TRANSBORDO $btener la primera solución factible mediante Cogel, implica asignar el mimo nDmero de unidades posible en las celdas de menor costo marginal, segDn los sucesivos gradientes #o obstante, en ocasiones, la celda de menor costo marginal puede asociarse con un mimo nDmero de unidades determinado por los amortiguadores. Luego, se requiere definir los rangos posibles para cada amortiguador  100 E A* E ++00

0 E A- E *400

E)E&P'O DE TRANSBORDO /* /+ %* %+ &* &+ &da

-

%*

%+

4 ; *000 + 3 ; 400 100 ; ; 1

&*

100

;

&+

;

;

;

5

;

;

;

;

;

;

;

4 2 *400 3 ;

;

;

;

;

A* *

A+ *

-

100>A- 200>A4

;

&-

*

300 300 5

$fta *000 * *+00 A*

+ ;

A+

3; ;

A- ; A4

F ; ; F

E)E&P'O DE TRANSBORDO !l calcular los gradientes del m@todo de Cogel, se van obteniendo los valores de los amortiguadores Calores de los amortiguadores"

A* = 100 A+ = *400 A- = 0 A4 = 300

Si es que hay + o ms gradientes de igual valor  (como sucede con los gradientes > ; ), entonces se asigna el mimo nDmero de unidades posibles en aquella celda de menor costo unitario de transporte

E)E&P'O DE TRANSBORDO *B asignación" 9&+&- = 300, gradiente fila &+ = ; +B asignación" 9%*&+ = *400, gradiente fila %+ = ; -B asignación" 9%*&* = 100, gradiente fila %* = ; 4B asignación" 9/*%+ 3B 100, gradiente fila /+ = !signación /+%* = *000 manual 5B asignación" 9/+%+ = 400 !sí, Cogel determina la *B solución bsica factible, sin embargo falta verificar  la condición de optima7 lidad e iterar vía simple si es que se requiere

E)E&P'O DE TRANSBORDO m > n 7 * = *0

Sin embargo, la asignación inicial mediante m@todo de Cogel tiene solamente 5 variables bsicas

&eben ingresarse cuatro valores 0 a la base 9%*%+ = 0, 9%+%+ = 0, 9&*%+ = 0, 9&+%+ = 0 Luego, se deben calcular los precios sombra para verificar si la solución bsica factible es o no es óptima

E)E&P'O DE TRANSBORDO /* /+ %* %+ &* &+ &da

-

%*

%+

4 *000 + 3 100 400 ; ; 0 ; ; 0 ; ; 0 ; ; 0 A*

;

&*

;

&+

;

;

;

;

1

5

;

;

100

;

4 2 *400 3 ;

;

;

-

&-

300 300

$fta *000 *+00 A* A+ AA4

A+ 100>A- 200>A4 Se deben calcular todos los precios sombra

E)E&P'O DE TRANSBORDO /* /+ %* %+ &* &+ &da

-

%*

%+

4 >+ *000 + 3 400 100 ;      ' ; 0 ;      ' ; 0 ;      ' ; 0 ;      ' ; 0 A*

 Ga que π i

A+

?0

      !

&*

;

>;

; 1

>;

100

; ; 5

&+

;

>;

;

>;      '

     '

;

     '

4 2 *400 3      ' ;

;

     '

;

i, ∈

>; *+00 '

     '

100>A- 200>A4

>; *000

;

;

     '

$fta

&-

-

     '

300 300

A* A+ AA4

Solución óptima

E)E&P'O DE TRANSBORDO Solución óptima del eemplo de transbordo" 9H = ( 9/*%+, 9/+%*, 9/+%+, 9%*%+, 9%*&*, 9%+%+, 9%+&+, 9&*%+, 9&+%+, 9&+&- ) 9/*%+ = *000 9/+%* = 100 = 400 9

0 9%+%+ = 9%+&+ = *400 = 0 9

0 9%*%+ = = 100 9

0 9&+%+ = 9&+&- = 300

/+%+

%*&*

&*%+

La solución no es Dnica, pues es una solución degenerada

(100F+) > (400F3) > (100F1) > (*400F4) > (300F-) = +*.*00 (I*00)