Problemas de Temperatura

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

PROBLEMAS PROPUESTOS DE TEMPERATURA Y CALOR 1) Dos barras metálicas yuxtapuestas y soldadas solamente por uno de sus extremos presenta a cualquier temperatura la misma diferencia de longitud. Calentadas en T , la razón L1 L2 de sus longitudes es n. Hallar la expresión algebraica de n, sabiendo que los respectivos coeficientes de dilatación son  1 y  2 .

L1  1 L01T  L1  L01 (1  1T ) L2   2 L02 T  L2  L02 (1   2T ) n

L1 L01 (1  1T )   L2  L1  L02  L01  T ( 2 L02  1 L01 ) L2 L02 (1   2T )

Como ( L2  L1 )  ( L02  L01 ) , T ( 2 L02  1 L01 )  0 de donde:

 2 L0  1 L0  2

n 

1

L01 L02

L01 (1  1T ) L02 (1   2T )

 

2 1

 2 (1  1T ) 1 (1   2T )

2) Un alambre de 60 cm de longitud se dobla en forma circular, dejando un vano de 1 cm entre sus extremos. Se eleva uniformemente la temperatura del alambre en 100 C con la cual dicha separación aumenta hasta 1,002 cm, ¿cuál es el coeficiente de dilatación del alambre? El espacio vacío se comporta como si tuviera material.

 

L 0, 02cm   2 105 C 1 L0 T 1cm 100 C

3) Un alambre con longitud de 3m a 20 C se alarga 1.7cm al calentarse a 420 C .a) Calcule su coeficiente medio de expansión lineal para este intervalo de temperatura. b) El alambre se tiende sin tensión a 420 C . Calcule el esfuerzo en él si se enfría a 20 C sin permitir que se contraiga. El módulo de YOUNG del alambre es de 2 1011 Pa( E  2 1011 Pa)

a)



L 1, 7cm 1, 7   L0 T 300cm  400 C 12 104 C

  2 105 C 1

1

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA  b)

FISICA II

F L (1.7cm) Y  2  1011 Pa A L0 (300cm)

  1,13 109

N m2

4) Un técnico pone una muestra de 0.0750 Kg. de un material desconocido, que está a 100 C , en un calorímetro cuyo recipiente inicialmente a 19 C , está hecho en 0,150kg de cobre y contiene 0,200kg de agua. La temperatura final del calorímetro es de 22,1 C . Calcule la capacidad calorífica de la muestra.

Q1  Q2  Q3  0 C T1  C2 m2 T2  C3m3T3  0 muestra

cobre

agua

cal cal 150 g (22,1 C  19 C )  1 (200 g )(22,1 C  19 C )  0 gC gC 77.9 C (C )  43.71cal  620cal  0 663, 71cal C 77,9 C cal C  8,52 C

C (22,1 C  100 C )  0, 094

5) Una olla de cobre de 0,500kg contiene 0,170kg de agua a 20 C . Un bloque de hierro de 0,200kg a 75 C se mete en la olla. ¿Cuál es la temperatura final, suponiendo que no se cede calor al entorno?

Q1  Q2  Q3  0 c.e1m1T1  c.e2 m2 T2  c.e3m3 T3  0 0, 094

cal cal cal 500 g (T f  20 C )  0,119 200 g (T f  75 C )  1 170 g (T f  20 C ) gC gC gC

4, 7(T f  20 C )  17(T f  20 C )  2,38(T f  75 C )  0 21, 7(T f  20 C )  2,38(T f  75 C )  0 21, 7T f  434 C  2,38T f  178,5 C  0 24, 08T f  612,5 C T f  25, 4 C

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PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

6) Un sistema está constituido por la mezcla de 500g de agua y 100g de hielo a la temperatura de equilibrio 0 C . Se introduce un sistema 200g de vapor de agua a 100 C . Suponiendo la mezcla libre de influencias externas. a) Hallar la temperatura final del sistema. b) Determine la composición final del sistema, L f hielo  80 cal g , LV agua  540 cal g

c1m1T1  L f m2  c2 m2 T2  Lv m3  c3m3 T3  0 1(500)T  80(100)  1(100)T  540(200)  1(200)(T  100)  0 6T  80  1080  2T  200  0 8T  1200 T  150 C b) Como la temperatura de equilibrio es 150 ° C, quiere decir que toda la masa ser{a vapor vapor = 500g + 100g + 200g = 800 g 7) Un frasco de vidrio ( c  2800 J kg K ) de 6g que contiene una muestra de 12 g de una enzima con capacidad calorífica de 2450 J kg K , se enfría en un baño de hielo que contiene agua y 0,120kg de hielo. ¿cuánto hielo se derrite para enfriar la muestra de la temperatura ambiente (22,1 C ) a la temperatura del baño de hielo?

cv mv Tv  ce me Te  L f mh  0 J J J 6 g (22,1 C )  2, 45 11g (22,1 C )  80(4,18) mh  0 gC gC g m 371, 28  54,145  334, 4 h  0 g mh  3.046 g 2,8

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PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

8) Un recipiente térmicamente aisladas sus paredes contiene 2,10kg de agua y 0,250kg de hielo todo a 0 C . Se inserta en el agua el tubo de salda de una caldera en la que hierve agua a presión atmosférica. ¿Cuántos gramos de vapor deben condensarse dentro del recipiente para elevar la temperatura del sistema a 34 C (Ignore el calor transferido al recipiente).

L f m1  c(m1  m2 )T1  Lv m3  cm3 (T3 )  0 80(250)  2350(34)  540m  m( 66)  0 20000 g  7990 g  606m  0 606m  99900 g m  164,9 g 9) En una cierta estufa de gasolina para camping, el 30% de la energía liberada al quemar el combustible calienta el agua de la olla en la estufa. Si calentamos 1l (1kg ) de agua de 20 C a 100 C y evaporamos 0,25kg de ella. ¿Cuánta gasolina habremos quemado?.

Q  cm1T  Lv m2  1(1000)(80)  540(250) Q  80000cal  135000cal Q  215kcal  0,30Qgasol .  Qgasol .  716, 7kcal cal  PPG kg Qgasol . 716, 7kcal Poder calorífico de la gasolina:  m    0, 0652kg PPG 1,1107 cal kg m  65, 2 g 1,1107

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PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

10) Una barra de 2m de longitud está formada por un núcleo macizo de acero de 1cm de diámetro , rodeado de una envoltura de cobre cuyo diámetro exterior es de 2cm. La superficie exterior de la barra está aislada térmicamente, uno de los extremos se mantiene a 100 C y el otro a 0 C . a) Calcular la corriente calorífica total de la barra. b) ¿Qué fracción es transportada por cada sustancia?

( K acero  0,12 cal scm C ; K cobre  0,92 cal scm C )

a)Para el acero:

Q1 T 0,12(3,1416)(0, 25cm 2 100 C )cal c1   k1 A1  t x 200s.cm 2 . C cal c1  0, 047 s Para el cobre:

Q2 T 0,92(3,1416)(1  0, 25) 100 cal  k2 A2  t x 200 s cal c2  1, 084 s cal ctotal  c1  c2  1,131 s c2 

b) Fracción de corriente calorífica transportada por el núcleo de acero:

n1 

Qac / t 0, 047   0, 0416 Qtotal / t 1,131

Fracción de corriente calorífica transportada por la envoltura de cobre:

n2 

Qcd / t 1, 084   0,9584 Qtotal / t 1,131

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PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

11) Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100 C , y el otro se mantiene a 0 C con una mezcla de hielo-agua la varilla tiene 40 cm de largo y área transversal de 0,750 cm 2 .El calor conducido por la varilla funde 3g de hielo en 5 min. ¿Cuál es la conductividad térmica del metal (K)?.

Q T Qx  kA k  t x tAT cal 80 (3 g )40cm L f mx g k  tAT 5(60s )0, 750cm 2 .100 C cal k  0, 427 s.cm. C

PROBLEMAS PROPUESTOS DE TERMODINAMICA

1) 1kg de agua cuando hierve a 100 C a la presión atmosférica se convierte en 1594 litros de vapor. Calcular : a) El trabajo en Joules y Kilográmetros. b) El aumento de energía interna en kCal.

M 1   1Litro  1103 m3 Luego: VF  1594litros  1594 10 3 m3 D 1 a) W  pV  1, 013 105 Pa  (1594  1) 103 m3  1, 013 105 Pa 1593 10 3 m3 W  1, 614 105 J Vi 

W  1, 614 105 J  1, 614 105  0,102kgm  1, 646 104 kgm b) U  Q  W (1ra Ley de la Termodinámica) cal  Q  LV m  540 1000 g  540kcal g W  1, 614 105 J  1, 614 105 (0, 24cal )  0,387 105 cal  38, 7 kcal U  540kcal  38,7kcal U  501,3kcal

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PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

2) Una bola de hierro se deja caer de un piso de concreto desde una altura de 10m. En el primer rebote sube 0,50m, asumimos que toda la energía mecánica macroscópica perdida en el choque es adquirida por la bola. El calor específico del hierro es 0,12 cal g C . a) b) c) d)

¿Se ha adicionado calor a la bola durante el choque? ¿Se ha realizado trabajo sobre la bola? ¿ha cambiado la energía interna de la bola? ¿Cuánto? ¿En cuánto se ha elevado la temperatura de la bola, luego del primer choque?

a) No hay mucho tiempo de contacto, luego: transferencia de calor a la bola.

Q  0cal , no hay

b) La energía mecánica perdida por la bola en el choque es absorbida por ella, razón por la cual U  0 De Q  W  U y como Q  0 , W  U  0 , Luego se concluye que se ha hecho trabajo sobre la bola. c) U  mg h  mg (10  0.5)  9,5mg



U J  9,5 g  9,5(9,8) m kg

U J  93,1 m kg

d)

U  ce .mT  T  T 

U 93,1 J kg  ce .m 0,12 ca l g C

93,1(0, 24)cal 186, 2  C cal.kg 1000 0,12 gC

T  0,186 C

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PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

3) Tres moles de un gas ideal están a 27 C , el volumen se reduce sin variar la temperatura hasta triplicar la presión a) ¿dibuja un diagrama p vs. V para este proceso. b) Calcule el trabajo realizado por el gas.

n  3moles T1  27 C  300 K  T2  T1  300K P2  3P1 PV  nRT V2  V1 PV 1 1  300nR

PV 1 1  PV 2 2  PV 1 1  3PV 1 2  V1  3V2 PV 2 2  300nR PV 1 1  PV 2 2  300(3)(8,31J )  7479 J a) b)

P

3P1

W  nRTLn (

(2)

W  7479 Ln(

T  300 K

V2

3V2

V2 )J 3V2

1 W  7479 Ln( ) 3 W  7479( 1, 0986) J

(1)

P1

V2 ) V1

V

8

W  8216 J

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

4) Si se hierve agua a una presión de 2 Atm, el calor de vaporización es de 2, 20 106 J kg y el punto de ebullición es de 120 C . A esta presión, 1kg de agua tiene un volumen de 1103 m3 y 1kg de vapor de agua 0,824 m3 . a) Calcule el trabajo efectuado cuando se forma 1kg de vapor a esta temperatura. b) Calcule la variación de energía interna del agua.

p  2atm  LV  2, 20 106

Líquido:

V1  103 m3 M  1kg

J  T  (120  273) K  393K kg Vapor:

V2  0,824m3 M  1kg

a)

W  pV  2atm  (0,824  0, 001)m3 W  2(1, 013 105 Pa)(0,823)m3 W  1, 67 105 J b)

Q  LV m  2, 20 106

J (1kg )  2, 20 106 J kg

Q  W  U  U  Q  W  (220, 0 105  1, 67 105 ) J U  20,33 105 J U  2, 03 106 J

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PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

5) Un gas en un cilindro se mantiene a presión constante 1, 7 105 Pa y se enfría y comprime de 1,20 m3 a 0,80 m3 . La energía interna del gas baja 1105 J . a) Calcule el trabajo efectuado por el gas. b) Calcule la magnitud del flujo de calor que entra o sale del gas, e indique su dirección. a)

W  pV  1, 7 105 Pa(0,80  1, 20)m3  1, 7 105 (0, 40) J

W  0, 68 105 J b)

W  6,8 104 J Q  W  U  6,8 104 J  1105 J

Q  1, 68 105 J Flujo de calor: 1, 68 105 J (sale del gas) 6) Se permite que un gas ideal que estaba a 4 Atm y 350 K se expande adiabáticamente hasta duplicar su volumen. Calcule la presión y temperatura final si el gas es: a) monoatómico. b) diatómico.    PV 1 1  PV 2 2  P2 (2V1 )  P2 

 PV P 1 1  1 ……………….. (I)   2 V1 2

 1 TV  T2V2 1  T2 (2V1 ) 1  T2  1 1

 1 TV 1 1  1

 1



2 V1

a) Gas monoatómico:



CP 5  CU 3

 P2 

P1 4(1, 013 105 Pa)   1, 28 105 Pa 53 53 2 2 T 350 K T2  11  2 3  220 K 2 2

b) Gas diatómico:



CP 7  CU 5

 P2 

P1 4(1, 013 105 Pa)   1,54 105 Pa 75 75 2 2 T1 350 K T2  2 5  2 5  265K 2 2 10

T1 2

 1

……… (II)

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

7) Un sistema termodinámico se lleva desde el estado a al c de la fig.1, por el camino abc o bien por adc. A lo largo de abc, el trabajo W = 120 J. Las energías internas de los 4 estados de la fig.1. U a  200 J , U b  280 J ,

U c  650 J y U d  360 J . Calcule el flujo de calor Q para los procesos ab, bc, ad y dc. En cada uno, ¿el sistema absorbe o libera calor?. Proceso ab:

Q  W  U  0  U  U b  U a  80 J Proceso bc:

Q  W  U  350 J  U  350 J  (650  280) J Q  350 J  370 J  720 J

Proceso ad:

Q  W  U  120 J  (U d  U a )  120 J  360 J  200 J Q  120 J  160 J  280 J Proceso dc:

Q  W  U  0  (U c  U d )  650 J  360 J Q  290 J  En todos los procesos absorbe calor 8) Ud. está diseñando un motor que funciona con aire comprimido. El aire entra y sale del motor a presiones de 1,5 106 Pa y 2,50 105 Pa , respectivamente. ¿Qué temperatura debe tener el aire comprimido para que no haya posibilidad de que se forme escarcha en las puertas de salida del motor? Suponga que la expansión es adiabática(Nota: Se forma escarcha si el aire húmedo se enfría por debajo de 0 C durante la expansión).

P1  1,5  106 Pa  P2  2,50  105 Pa

T1  ? , expansión adiabática  T2  273K 1

T1 P1   T2 P2

1



P   T1  T2  2   P1 

1



1

 2,50 10  T1  273  6   1,50 10 



5

K

11

PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

0,41

 2,50  1,41 K Para el aire:   1, 41  T1  273    15  T1  460 K 9) Un motor de gasolina recibe 8000 J de calor y produce 2000 J de trabajo por ciclo. El calor proviene de quemar gasolina con Lc  4, 6 104 J g . a) b) c) d)

Calcule la eficiencia térmica. ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo? ¿Qué masa de gasolina se quema en cada ciclo? Si el motor opera a 80 ciclos/s determine su potencial de salida en Watts y en HP.

W 2000 J 1   J  0, 25  25% Qc 8000 J 4 b) En ciclo: QF  QC  W  6000 J  6kJ a)  

c) 4, 6 104 J  1g

8000 J  0,17 g E W 2000 J  80 d) Potencia     160kW t t s Potencia  160000Watts  1, 6 105Watts

 1HP  Potencia  1, 6 105Watts    214,5HP  746Watts  10) Un motor de gasolina tiene una potencia de salida de 150kW(201HP).Su eficiencia térmica es del 30%. a) ¿Cuánto calor debe aportarse al motor cada segundo? b) ¿Cuánto calor desecha el motor cada segundo? a)

150kW  0,30QC QC  500kW

 Debe aportarse 500kJ en cada segundo.

b)

QF  QC  W  500kW  150kW  350kW  Cada segundo desecha 350kJ

11) Para un ciclo Otto con   1, 40 y   8, 00 , la temperatura de la mezcla gasolina-aire al entrar en el ciclo es de 22 C (Diagrama p vs. V del ciclo Otto). a) Determine la temperatura al final de la carrera de compresión(punto b)

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PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

b) La presión inicial de la mezcla es 8,5 104 Pa , un poco menor que la presión atmosférica. Calcule la presión al final de la carrera de compresión.

TF  273K TC  (273  22) K  295K a) QF  LF m  80

cal  40 103 g   32 105 cal g

QC TC QT 32 105 cal (295K )   QC  F C  QF TF TF 273K QC  3, 46 106 cal  1, 44 107 J b) W  QC  QF  3, 46  106 cal  3, 2  106 cal

W  0, 26 106 cal  4,18 J W  2, 6 105 cal   1cal

 6   1, 08 10 J 

12) En un minuto un acondicionador de aire de ventana absorbe 9 104 J en el aire exterior. a) Calcule el consumo de potencia de la unidad W. b) Calcule el coeficiente de rendimiento.

QF  9 104 J QC  1, 4 105 J a) W  QF  QC  W  QC  QF  14  104  9  104 J

W  5 104 J  P 

b) C.R. 

W 5 104 J   8,33 102W t 60s

QF 9 104 J   1,80 W 5 104

13) Un refrigerador tiene un coeficiente de rendimiento de 2,20. Durante cada ciclo absorbe 3 104 J de calor del depósito frío. a) ¿Cuánta energía mecánica se requiere en cada ciclo para operar el refrigerador? b) Durante cada ciclo, ¿Cuánto calor se desecha al depósito caliente?

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PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

C.R.  2, 20 QF  3 104 J QF QF 3  104 J W   a) C.R.  W C.R 2, 20 W  1,36 104 J b) QC  W  QF  1,36  104 J  3  10 4 J  4,36  10 4 J 14) Una máquina de Carnot opera entre dos depósitos de calor a 450 K y 300 K. a) Si el motor recibe 500 J de calor del depósito a 450 K en cada ciclo. ¿Cuántos Joules por ciclo cede al tanque a 300 K ? b) ¿Cuánto trabajo mecánico realiza la máquina en cada ciclo? c) Determine la eficiencia térmica de la máquina. a)

QC TC QT 5000 J (300 K )   QF  C F  QF TF TC 450 K

QF  3330 J b) QC  W  QF  W  QC  QF  5000 J  3330 J

W  1670J W 1670 J   0,334 c)   QC 5000 J

 Su eficiencia es de 33, 4% 15) Un bloque de calor de 1kg, inicialmente a 100 C se deja caer en 0,500kg de agua que está inicialmente a 0 C a) Calcule la temperatura final del sistema. b) Calcule el cambio total de la entropía del sistema. El problema no se puede resolver debido a un error en la escritura del problema debido a que no existe un bloque de calor.

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PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR TERMODINÁMICA

FISICA II

16) Una máquina para hacer hielo opera en un ciclo de Carnot, toma calor del agua a 0 C y desecha calor a un cuarto a 22 C . Suponga que 40 kg de agua a 0 C se convierte en hielo a 0 C . a) ¿Cuánto calor se desecha al cuarto? b) ¿Cuánta energía debe aportarse al aparato?

a)

TF  273K TC  (273  22) K  295K QF  LF m  80

cal (40 103 g )  32  105 g

QC TC QT 32 105 cal (295 K )   QC  F C  QF TF TF 273K  4,18 J QC  3, 46 106 cal   1cal

 7   1, 44 10 J 

b)

W  QC  QF  3, 46  106 cal  3, 2  106 cal

W  0, 26 106 cal  4,18 J W  2, 6 105 cal   1cal

15

 6   1, 08 10 J 