Problemas de Reducción de Tamaño

EJERCICIOS RESUELTOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑO 1.

Se establece que la energía requerida para reducir las partículas desde un diámetro medio de 1 cm a 0.3 cm es de 11 kJ/kg, calcular la energía requerida para reducir las mismas partículas desde un diámetro de 0.1 cm a 0.01 cm, sabiendo que se cumple: A). La ley de Kick, B). La ley de Rittinger y C). La ley de Bond.

Datos:

Conversiones:

Primer proceso: X 1=1 c m X 2=0.3 cm E=11 kJ /kg Segundo proceso: E=¿? X 1=0.1cm X 2=0.01cm

X 1=1 cm 0.01 m ∙ =0.01m 0 1 cm

X 1=1 cm 1 ∙103 μ ∙ =1000 μ 0 1 cm

X 2=0.3 cm 0.01m ∙ =3 ∙10−3 m 0 1 cm

X 2=0.3 cm 1 ∙ 103 μ ∙ =300 μ 0 1cm

X 1=0.1 cm 0.01 m ∙ =1∙ 10−3 m 0 1cm

X 1=0.1 cm 1 ∙103 μ ∙ =100 μ 0 1 cm

X 2=0.01 cm 0.01 m ∙ =1∙ 10−4 m 0 1cm

X 2=0.01 cm 1 ∙103 μ ∙ =10 μ 0 1 cm

Fórmulas, despejes y desarrollo

Análisis dimensional

A) Ley de Kick KK=

E 11 11 11 = = = X1 0.01 0.01 0.5229 log log log X2 3 ∙ 10−3 3∙ 10−3

kJ kg kJ KK= = m kg m

K K =21.0365 kJ / kg

(

E=K K log

X1 1 ∙10−3 =21.0365 log =21.0365( log 10) X2 1 ∙10−4

)

E=21.0365 kJ /kg

B) Ley de Rittinger

(

)

E=

kJ m kJ ∙ = kg m kg

K R=

E

11

=

( X1 − X1 ) ( 3 ∙101 2

1

−3

−

1 0.01

)

=

kJ kg kJ ∙ m KR= = 1 kg m

11 333.3333−100

K R =0.0471 kJ ∙ m/kg

E=K R

( X1 − X1 )=0.0471( 1∙ 101 2

−4

1

−

1 =0.0471 ( 9000 ) 1∙ 10−3

)

E=

kJ ∙m 1 kJ ∙ = kg m kg

E=423.9 kJ /kg

C) Ley de Bond E

Ei = 10

(

1 1 − √ X2 √ X1

11

=

) ( 10

1 1 − −3 √ 3 ∙10 √ 0.01

)

=

11 10 ( 18.2574−10 )

Ei=0.1332kJ /kg

E=10 E i

(√

kJ kg kJ Ei= = μ kg μ

μ kJ 1 kJ E= ∙ ∙ = 1 kg μ kg

1 1 − =10 (0.1332) X2 √ X1

)

(√

1 1 − −4 1∙ 10 √ 1∙ 10−3

)

E=1.332 ( 100−31.6228 )=91.0784 kJ /kg

2. Se pulveriza azúcar desde cristales cuyo 80% pasa a través de un tamiz British Standar de 500  de luz malla hasta un tamaño cuyo 80% pasa a través de un tamiz de 88  de luz de malla, observando que basta un motor de 5 CV para obtener la producción deseada; si se cambian las estipulaciones de forma que la trituración sea tal que el 80% pase solo por un tamiz de 125  de luz malla a la vez que la producción se aumenta en un 50%. ¿Tendría el motor disponible suficiente potencia para que funcione la trituradora? Use la Ley de Bond. Datos: Primer proceso:

Conversiones:

X 1=500 μ

P=5 CV 1 kW ∙ =3.6765 kW 0 1.36 CV

X 2=88 μ P=5 CV

Formulas y despejes

Segundo proceso: X 1=500 μ

P=10 Ei

X 2=125 μ

(

Producción↑ 50 =1.5 ton/h

)

P

E i=

P=¿ ?

1 1 − T √ X2 √ X1

10

(√

1 1 − T X2 √ X1

)

Método 1: Asumir la velocidad de alimentación (T) = 1 ton/h

E i=

3.6765 3.6765 3.6765 = = 0.619 10 ( 0.1066−0.0447 ) 1 1 1 10 − 1 √ 88 √ 500

(

)

Ei=5.9394 kW ∙ h/ton

P=10 ( 5.9394 )

(

1 1 − 1.5 √ 125 √500

)

P=89.0913 ( 0.0894−0.0447 )=3.9824 kW

Análisis dimensional

kW 1 kW ∙ h Ei= = μ ton ton ∙ μ h

kW ∙ h ton μ ton 1 h P= ∙ ∙ ∙ 1 1 μ 1 P=kW

Método 2: Poner a Ei =

Ei

en función de T :

3.6765 3.6765 3.6765 = = 10 ( 0.1066−0.0447 ) T 0.619 T 1 1 10 − T √ 88 √500

(

)

Ei=

kW kW = μ 1 (T ) ∙ (T ) 1 μ

E i=

5.9394 kW T

5.9394 P=10 1

(

)(

1 1 − 1.5 √125 √ 500

)

kW ton μ 1 1 h P= ∙ ∙ ∙ 1 ton μ 1 h

P=89.0913 ( 0.0894−0.0447 )=3.9824 kW P=

kW ∙ ton∙ h =kW ton∙ h

Método 3: División de ecuaciones 1 ( √188 − √500 )1 1 1 P=10 E ( − 1.5 125 500 √ √ )

3.6765=10 Ei i

ton h P= =kW ton ( μ) h kW ( μ )

P=

3.676510 E i ( 0.1066−0.0447 ) 1 10 Ei ( 0.0894−0.0447 ) 1.5

P=

( 3.6765 ) ( 0.0619 ) 0.2276 = =3.3919 kW 0.0670 0.0671