Problemas de Óptica - Verano

Problemas de óptica Veran Juan Pablo González Zazueta - 217 216 279 junio de 202 32.5 Rayos X en medicina. Los rayos x en medicina se toman con ondas electromagnéticas que tienen una longitud de onda de alrededor de 0.10 nm. ¿Cuáles son la frecuencia, el periodo y el número de onda de las ondas de este tipo?



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32.16 Tratamiento de alta energía del cáncer. Los cientí cos están trabajando en una nueva técnica para exterminar las células cancerosas atacándolas con pulsos de luz de ultra-energía (en el rango de 1012W ) que duran un tiempo extremadamente corto (unos cuantos nanosegundos). Estos pulsos cortos codi can el interior de una célula sin causar que se estalle, como lo harían los pulsos largos. Se puede moldear una célula típica tal como un disco de 5.0μm de diámetro, con una duración de pulso de 4.0 ns con una potencia media de 2.0 × 1012W. Supondremos que la energía se distribuye de manera uniforme sobre las caras de 100 células por cada pulso. a)¿Cuánta energía se da a la célula durante este pulso? b) ¿Cuál es la intensidad (para W/m 2 ) sobre la célula? c) ¿Cuáles son los valores máximos de los campos eléctricos y magnético en el pulso

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32.6 Radiación ultravioleta. Hay dos categoría de luz ultravioleta. La ultravioleta A (UVA) tiene una longitud de onda que varía de 320 nm a 400 nm. No es dañina para la piel y es necesario para la producción de vitamina D. La UVB, con longitud de onda de entre 280 y 320 m, es mucho más peligrosa porque causa cáncer de piel. a) Encuentre los intervalos de frecuencia de la UVA y la UVB. b) ¿Cuáles son los intervalos de los números de onda para la UVA y la UVB

32.29 Láseres de laboratorio. Láseres de He-Ne se utilizan a menudo en demostraciones de física. Producen luz de longitud de onda de 633 n m y un potencia de propagación de 0.500 mW sobre un haz cilíndrico de 1.00 n m de diámetro (aunque estas cantidades pueden variar). a) ¿Cuál es la intensidad de este haz de láser? b) ¿Cuáles son los valores máximos de los campos eléctrico y magnético? c) ¿Cuál es la densidad de energía media en el haz de láser

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32.56 Las ondas electromagnéticas se propagan en forma muy diferente en los conductores que en los dieléctricos o en le vacío. Si la resistividad del conductor es su cientemente baja (es decir, si es un conductor su cientemente bueno), el campo eléctrico oscilante de la onda da origen a una corriente de conducción oscilante mucho más grande que la corriente de desplazamiento. En este caso, la ecuación de onda de un campo eléctrico E ⃗ = (x, t) = Ey(x, t) j ̂ que se propaga en la dirección +x adentro de un conductor e

∂ 2 Ey(x, t) ∂x 2

=

μ ∂Ey(x, t) ρ ∂t

Donde kC = ωμ /2ρ . Compruebe esto sustituyendo Ey(x, t) en la ecuación de onda anterior. b) El término exponencial indica que el campo eléctrico disminuye en amplitud conforme s propaga. Explique por qué ocurre esto. (Sugerencia: Considere que el campo realiza trabajo para mover las cargas del conductor. La corriente de estas cargas dentro del conductor. La corriente de estas cargas en movimiento ocasiona un calentamiento de i 2 R en el interior del conductor, lo que eleva su temperatura. ¿De dónde proviene la energía para hacer esto? c) Demuestre que la amplitud del campo eléctrico disminuye en un factor de 1/e en una distancia 1/kC = 2ρ /ωμ , y calcule esta distancia para una onda de radio con frecuencia f = 1.0MHz en el cobre (resistividad de 1.72 × 10−18Ω ⋅ m ; permeabilidad μ = μ0 ). Como esta distancia es muy corta, las ondas electromagnéticas de tal frecuencia difícilmente s propagan en el cobre. En vez de ello, se re ejan en la super cie del metal. Por esa razón, las onda de radio no penetran el cobre ni otros metales, por eso la recepción de radio es de ciente en el interior de una estructura metálica 33.1 Dos espejos planos se intersecan en ángulos rectos. Un rayo láser incide en el primero de ellos en un punto situado a 11.5 cm de la intersección, como se ilustran en la gura E33.1 ¿Para qué ángulo de incidencia en el primer espejo el rayo incidirá en el punto medio del segundo (que mide 28 cm de largo) después de re ejarse en el primer espejo.

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33.6 Un haz de un láser brilla a través de la super cie de un bloque de material transparente. La mitad del haz viaja directo a un detector, mientras que la otra mitad viaja a través del bloque y luego incide en el detector. El tiempo de retardo en la llegada de los dos haces de luz en le detector es de 6.25 ns. ¿Cuál es le índice de refracción de este material?

33.17 Tubo de luz. Entra luz a un tubo sólido hecho de plástico con un índice de refracción de 1.60. La luz viaja en forma paralela a la parte superior del tubo. Se desea cortar la cara AB de manera que toda la luz se re eje de regreso hacia el tubo después de que incide por primera vez en esa cara. a) ¿Cuál es el valor máximo de θ si el tubo está en el aire? b) Si el tubo se sumerge en agua, cuyo índice de refracción es 1.33, ¿cuál es el máximo valor que puede tener θ?

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33.22 A lo largo de la cara AB de un prisma de vidrio con índice de refracción de 1.52, incide luz, como se ilustra. Calcule el valor más grande que puede tener el ángulo α sin que se refracte ninguna luz hacia afuera del prisma.

33.25 un haz angosto de luz blanca incide sobre la cara de una placa de un cristal de silicato (vidrio). La luz se desplaza de forma paralela a las dos caras adyacentes, como se muestra en la gura. Para la luz transmitida al interior del vidrio, ¿en qué ángulo Δθ se encuentra dispersa la parte visible del espectro 400 y 700 nm? (Consulte la grá ca)

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33.27 Luz no polarizada con intensidad I0 incide sobre dos ltros polarizadores. El eje del primer ltro forma un ángulo de 60.0∘ con la vertical, y el eje del segundo ltro es horizontal. ¿Cuál es la intensidad de la luz después de que ha pasado por el segundo ltro?

33.28 a) ¿A qué ángulo arriba de la horizontal se encuentra el Sol si su luz re ejada desde la super cie de un lago en calma está completamente polarizada? b) ¿Cuál es el plano del vector campo eléctrico en la luz re ejada?

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33.29 un haz de luz no polarizada con intensidad I0 pasa a través de una serie de ltros polarizadores ideales con sus direcciones de polarización giradas en diferentes ángulos, como se aprecia en la gura. a) ¿Cuál es la intensidad de luz (en términos de I0) en los puntos A, B y C? b) Si se elimina el ltro de en medio, ¿ cuál será la intensidad de la luz en el punto C?

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33.59 Ángulo de desviación. El ángulo de incidencia θa que se ilustra en la gura se eligió de manera que la luz pase de manera simétrica a través del prisma, el cual tiene índice de refracción n y ángulo A en el vértice. a) Demuestre que el ángulo de desviación δ (aquel que hay entre las direcciones inicial y nal del rayo) está dado po

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A+δ A = n sin 2 2

(Cuando la luz atraviesa en forma simétrica, como se ilustra, el ángulo de desviación es mínimo). b) Utilice el resultado del inciso a) para obtener el ángulo de desviación de una ayo de luz que pasa simétricamente por un prisma que tiene tres ángulos iguales (A = 60.0∘) y n = 1.52. c) Cierto tipo de vidrio tiene un índice de refracción de 1.61 par ala luz roja (700nm) y 1.66 para la luz violeta (400nm). Si los dos colores pasan de manera simétrica, como se describió en el inciso a), y si A = 60.0∘, obtenga la diferencia entre ángulos de desviación para ambos colores.

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35.9 Se realiza el experimento de Young con luz de átomos de helio excitados (λ = 502n m). Se miden con cuidado las franjas sobre una pantalla que está a 1.20 m de la doble ranura y se determina que el centro de la vigésima franja (sin contar la franja brillante central) está a 10.6 mm del centro de la franja brillante central. ¿Cuál es la separación entre las dos ranuras 35.25 ¿Cuál es la película más delgada de un recubrimiento con n = 1.42 sobre vidrio (n = 1.52) con la cual puede hacer interferencia destructiva de la componente roja (650n m) de un haz incidente de luz blanca en aire por re exión?

35.33 Reproductor de discos compactos. Los discos compactos (CD) se leen por la parte de abajo mediante un láser semiconductor con longitud d onda de 790 nm que pas a través de un sustrato plástico cuyo índice de refracción es de 1.8. Cuando el haz encuentra un foso, una parte del haz se re eja en este último y otra parte en la región plana que separa los fosos, de manera que los dos haces inter eren uno con el otro. ¿Cuál debe ser la profundidad mínima de los fosos de manera que la parte del haz que se re eja en un foso cancele la parte del haz que se re eja en la región plana? (Está cancelación e solo que permite que el aparato reconozca el comienzo y el nal de un foso)

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36.1. Sobre una ranura de 0.750 mm de ancho incide luz monocromática proveniente de una fuente lejana. En un apantalla a 2.00 m de la ranura, la distancia desde el máximo central del patrón de difracción al primer mínimo resulta ser de 1.35 mm. Calcule la longitud de onda de la luz.

36.2 Rayos paralelos de luz verde de mercurio con una longitud de onda de 546 nm pasan a través de una ranura que cubre una lente con distancia focal de 60.0 cm. En el plano focal de la lente, la distancia entre el máximo central y el primer mínimo es de 10.2 mm. ¿Cuál es el ancho de la rendija?

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36.42 Si usted puede leer el renglón inferior del diagrama de agudeza visual de su oftalmólogo, sus ojos tienen un poder de resolución de un minuto de arco, equivalente a de grado. Si este poder resolutivo está limitado por la difracción, ¿a qué diámetro efectivo del sistema óptico de sus ojos corresponde este valor? Aplique el criterio de Rayleigh y suponga que λ = 550n m

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36.39 Los átomos de un cristal dispersan rayos x con una longitud de onda de 0.0850 nm. El máximo de segundo orden de la re exión de Bragg se presenta cuando el ángulo θ de la gura es de 21.5∘, ¿Cuál es la separación entre planos atómicos adyacentes den el cristal

36.43 Entre dos satélites que se encuentran a una altitud de 1200 km hay una separación de 28 km. Si los satélites transmiten microondas de 3.6 cm, ¿qué diámetro mínimo debe tener un plato receptor para resolver (de acuerdo con el criterio de Rayleigh) las dos transmisiones

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