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Universidad de las Fuerzas Armadas – ESPE Extensión Latacunga Departamento Departamento de Energía y Mecánica Juan Pablo Feijoó C. Ing. Diego Proaño M.

9 de Mayo de 2014 Física II MCT

Unidad N°1 Reactivos 1.

En una cuerda elástica se mueve una onda progresiva transversal sinusoidal. Determina su ecuación conociendo las elongaciones elongaciones de cada partícula de la cuerda en el instante i nstante t = 0 s y la elongación en función del tiempo para para el origen que ocupa la posición x = 0 m.

2. Un foco genera ondas de 2 mm de amplitud con una frecuencia de 250 Hz, que se propagan por un medio con una velocidad de 250 m/s. Determina el periodo y la longitud de onda de la perturbación. perturbación. Si en el instante inicial la elongación de un punto situado a 3 m del foco es y = 2 mm, determina la elongación de un punto situado a 2,75 m del foco en el mismo instante.

3. Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de 3 cm. Si la perturbación se propaga con una velocidad de 0,5 m/s, escribe la expresión que representa el movimiento por la cuerda.

4. Una cuerda tensa, fija por sus dos extremos, tiene una longitud L = 1,2 1, 2 m. Cuando esta cuerda se excita transversalmente a una frecuencia f = 80 Hz, se forma una onda estacionaria con dos vientres. a. Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación de las ondas en esta cuerda. b. ¿Para qué frecuencia inferior a la dada se formará otra onda estacionaria en la cuerda?

5. Considera dos tubos de la misma longitud, L = 0,68 m, el primero con sus dos extremos abiertos a la atmósfera y el segundo con uno abierto y el otro cerrado. a. Calcula, para cada tubo, la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formarán ondas estacionarias en su interior. Calcula la longitud de onda correspondiente en cada caso. Nota.- La velocidad de propagación del sonido en el aire es v = 340 m/s. b. Representa la onda estacionaria que se forma dentro de cada tubo, indicando la posición de nodos y vientres.

6. Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje OX y tiene las siguientes características: amplitud, 3 cm; longitud de onda, 2 cm; velocidad de propagación, 2 m/s; la elongación del punto x = 0 en el instante t = 0 es de 3 cm. a. Calcula el número de onda y la frecuencia angular de esta onda, y escribe su ecuación. b. Dibuja el perfil de la onda en t = 0,01 s. Indica un punto en el que sea máxima la velocidad de movimiento y otro en el que sea máxima la aceleración.

7. La sexta cuerda de una guitarra (Mi) vibra a 329,63 Hz en el modo fundamental. La cuerda tiene una longitud L = 75 cm. a. Obtén el periodo de la nota Mi y la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda. b. ¿En qué posición, referida a un extremo, se debe presionar la cuerda para producir la nota Fa, de frecuencia 349,23 Hz.

8. Un haz de luz roja, de frecuencia f = 4.1014 Hz, viaja por el agua con una velocidad v = 2,26.108 m/s, e incide, con un ángulo a1  = 45°, sobre la superficie de separación agua/aire. La onda refractada emerge formando un ángulo a 2 = 70° con la normal a la superficie de separación. Calcula la velocidad de propagación de la onda en el aire y la longitud de onda en ambos medios.

9. Una onda armónica transversal de frecuencia f = 2 Hz, longitud de onda = 20 cm y amplitud A = 4 cm, se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje OX. En el instante t = 0, la elongación en el punto x = 0 es y = 2√2 cm. a. Expresa matemáticamente la onda y represéntala gráficamente en (t = 0; 0 ≤ x ≤ 40 cm) b. Calcula la velocidad de propagación de la onda y determina, en función del tiempo, la velocidad de oscilación transversal de la partícula situada en x = 5 cm.

10. Si A = 0,01 m, w = 100π   (rad/s), y la velocidad de propagación de la onda es de 300 m/s, representa el perfil de la onda, y(x), en el instante t = 0,02 s.

11. Por una cuerda tensa situada a lo largo del eje OX se propaga, en el sentido positivo de dicho eje, una onda transversal armónica. En la figura 1 se muestra el perfil de la onda en t = 0, y en la figura 2 se representa, en función del tiempo, el desplazamiento transversal del punto de la cuerda situado en x = 0. a. Determina las siguientes magnitudes de la onda: amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación. b. Escribe la ecuación de la onda.

12. Sobre el extremo izquierdo de una cuerda tensa y horizontal se aplica un movimiento vibratorio armónico simple, perpendicular a la cuerda, que tiene una elongación máxima de 0,01 m y una frecuencia de 50 Hz. Como consecuencia, en la cuerda se produce una onda transversal que se propaga hacia la derecha con una velocidad de 40 m/s. a. Calcula la longitud de onda. b. Escribe la ecuación de la onda. c. ¿Cuánto vale la velocidad máxima que alcanza un punto cualquiera de la cuerda?.

13. La ecuación de una onda, en unidades del S.I., que se propaga por una cuerda es: y (x; t) = 0,05 cos 2π (4 t - 2x) a. Determina las magnitudes características de la onda (amplitud, frecuencia angular, numero de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagación) b. Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleración transversal de un elemento de la cuerda y sus valores máximos. c. Determina los valores de la elongación, velocidad y aceleración de un punto situado a 1 m del origen en el instante t = 3 s

14. Una onda sonora que se propaga en el aire tiene una frecuencia de 260 Hz. a. Describa la naturaleza de la onda sonora e indique cuál es la dirección en la que tiene lugar la perturbación, respecto a la dirección de propagación b. Calcule el periodo de esta onda y su longitud. Nota.- Considere la velocidad del sonido en el aire de 340 m/s

15. Una onda sinusoidal es enviada a lo largo de una de un resorte, por medio de un vibrador fijo en uno de sus extremos. La frecuencia del vibrador es 20 ciclos por segundo y la distancia entre puntos de mínimo sucesivos en el resorte es 24 cm. Encontrar: a. La velocidad de la onda b. La ecuación de la onda, sabiendo que el desplazamiento longitudinal máximo es de 4 cm. y que se mueve en el sentido positivo de x.

16. Una onda en una cuerda esta descrita por y = 0,002 sen (0,5x – 628t). Determine la amplitud, la frecuencia, periodo, longitud de onda y velocidad de la onda.

17. Una onda en una cuerda esta descrita por y = 25 sen (1,25πx – 0,4πt) en el sistema cgs. Determine la amplitud, la frecuencia, periodo, longitud de onda, la velocidad de propagación y la velocidad transversal de la onda

18. Una onda sinusoidal que viaja en la dirección positiva x tiene una amplitud de 15 cm, una longitud de onda de 40 cm y una frecuencia de 8 Hz. El desplazamiento de la onda en t = 0 y x = 0 es 15 cm. a. Determinar el número de onda, el período, la frecuencia angular y la rapidez de onda. b. Determinar la constante de fase ϕ, y se escribirá una expresión general para la función de onda

19. Sometemos al extremo de una cuerda a un vibrador que le produce una onda sinusoidal. Si la ecuación de la vibración escrita en el sistema y = 5 sen 0,2πt, propagándose en la cuerda con una velocidad de 10 cm/s. Determine la ecuación de la onda producida.

20. La expresión matemática de una onda armónica es y(x, t) = 3 sen (200πt – 5x + π), estando todas las magnitudes en unidades del SI. Determine: a. La frecuencia y la longitud de onda. b. La amplitud y la velocidad de propagación de la onda

21. Un tren de ondas atraviesa un punto de observación. En este punto, el tiempo transcurrido entre dos crestas consecutivas es de 0,2 s. De las afirmaciones siguientes, escoja la que sea correcta y justifique la respuesta. a. La longitud de onda es de 5 m. b. La frecuencia es de 5 Hz. c. El período es de 0,4 s. d. Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

22. Una cuerda tensa, fija por sus dos extremos, tiene una longitud L = 1,2 m. Cuando esta cuerda se excita transversalmente a una frecuencia n = 80 Hz, se forma una onda estacionaria con dos vientres. a. Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación de las ondas en esta cuerda. b. ¿Para qué frecuencia inferior a la dada se formará otra onda estacionaria en la cuerda? Representa esta onda

23. Una partícula de masa m = 5 g oscila armónicamente a lo largo del eje OX en la forma x = A cos ωt, con A = 0,1 m y ω = 20 π /s. a. .Determina y representa gráficamente la velocidad de la partícula en función del tiempo. b. Calcula la energía mecánica de la partícula. c. Determina y representa gráficamente la energía potencial de m en función del tiempo.

24. Una onda transversal se propaga por una cuerda, siendo su ecuación (en unidades del SI) y = 0,05 sen (4πt - 2πx). Se pide: a. ¿Cuánto vale la velocidad de propagación de la onda? b. ¿Cuál será la velocidad de un punto que se encuentra a 2 m del origen en el instante t= 5 s?

25. a. En un movimiento armónico simple, ¿cuál es la relación entre la energía total y la amplitud? b. Un oscilador armónico se encuentra en un momento dado en una posición igual a la mitad de su amplitud (x = A/2), ¿cuál es la relación entre la energía cinética y la energía potencial en ese momento?

26. Una masa de 20 g realiza un movimiento vibratorio armónico simple en el extremo de un muelle que da dos oscilaciones, siendo la amplitud del mismo 5 cm. Calcular: a. La velocidad máxima de la masa que oscila. b. La aceleración de la masa en el extremo del movimiento. c. La constante del muelle.

27. Una onda transversal se propaga en un medio material según la ecuación: y(x,t) = 0,2 sen (2π (50t - x/0,1)), en unidades del SI. a. Determinar la amplitud, período y longitud de onda. b. Calcular la velocidad de propagación de la onda. ¿En qué sentido se propaga? c. ¿Cuál es la máxima velocidad de vibración de las partículas en el medio?

d. Calcular la diferencia de fase, en un cierto instante t, entre dos puntos que distan entre sí 2,5 cm

28. Una onda se propaga en el sentido negativo del eje X, siendo 20 cm su longitud de onda. El foco emisor vibra con una frecuencia de 25 Hz, una amplitud de 3 cm y fase inicial nula. Determina: a. La velocidad con que se propaga la onda. b. La ecuación de la onda. c. El instante en que un punto que se encuentra a 2,5 cm del origen alcanza, por primera vez, una velocidad nula

29. La ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda es y (x, t) = 0,5 sen (0,1πt – πx – π/3) expresada en el S.I. de unidades. Determinar: a. La amplitud, el periodo, la longitud de onda y la frecuencia angular b. La velocidad de propagación c. La velocidad transversal de un punto de la cuerda situado en x = 2 m en el instante t = 10 s

30. Una onda armónica de frecuencia 100 Hz y 0,5 m de amplitud se propaga con una velocidad de 10m/s en el sentido positivo del eje X. En el instante inicial (t = 0 s) y en el origen (x = 0 m) la elongación es y = +0,5 m. Hallar: a. la ecuación de la onda b. la diferencia de fase entre dos puntos separados 0’2 m c. la velocidad y aceleración máximas de un punto del medio

31. Una partícula de 10g de masa oscila armónicamente según la expresión x = A sen (ω·t). En la figura se representa la velocidad de esta partícula en función del tiempo. Calcula: a. La frecuencia angular, y la amplitud, de la oscilación b. La energía cinética de la partícula en el instante t1 = 0.5s, y la energía potencial en t = 0.75s c. ¿Qué valor tiene la energía en los dos instantes anteriores?

32. Una onda armónica transversal progresiva tiene una amplitud de 3 cm, una longitud de onda de 20 cm y se propaga con velocidad 5 m/s. Sabiendo que en t = 0 s la elongación en el origen es 3 cm, se pide: a. Ecuación de la onda. b. Velocidad transversal de un punto situado a 40 cm del foco en el instante t = 1 s. c. Diferencia de fase entre dos puntos separados 5 cm en un instante dado

33. Escriba la expresión matemática de una onda armónica unidimensional como una función de x (distancia) y t (tiempo) y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los siguientes apartados: a. frecuencia angular w y velocidad de propagación v b. período T y longitud de onda c. frecuencia angular w y número de onda k. d. Explique por qué es una función doblemente periódica

34. Considere la siguiente ecuación de una onda: y ( x , t ) = A sen ( b t - c x ): a. ¿qué representan los coeficientes A, b, c? ; ¿cuáles son sus unidades? b. ¿qué interpretación tendría que la función fu era “coseno” en lugar de “seno”?; ¿y que el signo dentro del paréntesis fuera + en lugar de - ?

35. La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es: y (x, t) = 8 sen [π (100 t – 8 x)] donde x e y se miden en centímetros y t en segundos. Calcula el tiempo que tardará la onda en recorrer una distancia de 25 m

36. Una onda plana está expresada, en unidades SI, por y (x, t) = 0,02 sen (30πt – 0,5πx). Halla: a. La amplitud, la frecuencia y la velocidad de propagación. b. La diferencia de fase entre dos puntos que distan entre sí 80 cm

37. El extremo de una cuerda tensa está acoplado a un foco vibrante que tiene un movimiento vibratorio armónico simple definido por la ecuación y = 0,0 3 sen 8πt, donde las distancias están expresadas en metros y el tiempo, en segundos. La cuerda, que tiene 140 cm de longitud y 18 g de masa, está sometida a una tensión de 12 N. a. Calcula la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda.

b. Halla el período, la frecuencia, la amplitud y la longitud de onda. c. Escribe la ecuación de movimiento de un punto situado a 20 cm del foco

38. Un extremo de una cuerda tensa horizontal de 4 m de longitud tiene un movimiento oscilatorio armónico de dirección vertical. La elongación de ese extremo es 2 cm en el instante t = 0,05 s. Se ha medido que la perturbación tarda 0,8 segundos en llegar de un extremo de la cuerda al otro y que la distancia entre dos valles consecutivos es 1 m. Calcula: a. La amplitud, la frecuencia y la longitud de onda. b. La velocidad del extremo de la cuerda en el instante t = 1 s

39. Una onda armónica que se propaga transversalmente por una cuerda tiene una velocidad de propagación de 12,4 m/s. Una partícula (o segmento infinitesimal) de la cuerda experimenta un desplazamiento máximo de 4,5 cm y una velocidad máxima de 9,4 m/s. Determina la longitud de onda y la frecuencia.

40. a. Escribe la ecuación de una onda que se propaga en una cuerda (en sentido negativo del eje x) y que tiene las siguientes características: 0,5 m de amplitud, 250 Hz de frecuencia, 200 m/s de velocidad de propagación y la elongación inicial en el origen es nula b. Determina la máxima velocidad transversal de un punto de la cuerda