Problemas de Matematica 1

TAREA DE LA PRIMERA UNIDAD ECUACIONES: 1. En un cajón hay 720 bolas entre tojas, verdes y azules. Las rojas son el doble de las verdes y azules juntas, las verdes son el cuadrado de las bolas azules. ¿Cuántas bolas de cada color hay? Solución: VAR=720……(1)

Bolas: Verde=V Azules=A Rojas= R R=2(V+A) R=(A2A) …………………..(2) V=A2 …….(3) Reemplazando R y V en la ecuación 1:

A2+A+2(A2+A)=720 3 A2+3A=720 A2+A=240 A(A+1)=15X16 A=15 Reemplazando en 2 y 3:

R=2(152+15)=480 V=152=225 A=15

2. En una granja hay 90 animales entre caballos y patos, si hay un total de 260 patas ¿Cuántos caballos y patos hay? Solución:  caballos=c

 patas de caballos=4c

 patos=p

 paras de patos=2 p

Cp= 90 …(1)

÷2

4c+2p=total de patas

4c2p=260 …….(2) 2cp=130……….(3)

Restando (3) – (2): C=40 p=50 3. Tres números están en progresión geométrica, cuya suma es 117 y su razón es 3. Hallar ichos números. Solución:

Sea el primer termino ao y la razón geométrica r=3 a1= ao a2= aor a3= aor2 a1+a2+a3= 117 ao+aor+aor2=117 ao(1+r+r2)=117 ao(1+3+9)=117 ao(13)=117 ao=9 a1= ao=9 a2= aor=9(3)=27 a3= aor2=9(9)=81 4. La diagonal de un cuadrado es Solución:

√  .hallar la dimensión de su lado.

Sabemos que la diagonal de un cuadrado es su lado multiplicado por Diagonal

=l

√ 

√ 

Del dato del problema diagonal= Entonces l

√ =√ 

l=1

√ 

5. La suma de 2 números es 35 y la suma de sus cuadrados es 625. Hallar dichos números. Solución:

Sean x e y los números Xy=35

………..(1)

X2+y2=625 …….(2) Sabemos que: (x+y)2= X2+y2+2xy (35)2=625+2xy 600=2xy Xy=300 Xy=15(20) X=15 Y=20 6. Hallar la altura de un triangulo equilátero de 10 cm. De lado. Solución:

por Pitágoras tenemos: 102=h2+52 100= h2+25

√ =8,67 cm.

h2=75 entonces h=

7. Un rectángulo tiene 300cm2 de área y un cuadrado 144 cm 2 ¿Cuántos centímetros se debe aumentar al cuadrado para que las áreas sean iguales? Solución:

Área

ABCD=300 cm2 del rectángulo

Area del cuadrado

L2=144 L=12 cm.

Sea x la cantidad que se tiene que aumentar al lado del cuadrado. (L+x)2=300

√ =17,32

12+x=

X=5.32 cm. 8. La suma de los cubos de dos números es 152 y la diferencia de sus cubos es 98. Hallar dichos números. Solución:

Sean a u b los números dados: a3+b3=152 …..(1) a3-b3=98…………(2) 2 a3=250 a3=125 a=5 Reemplazando a en (2): 125 - b3 =98

b3 =27 b=3 9. Resolver:

            Solución:

                       

2(x-1)(7x-9)=3(x2-9) 2(7x2-9x-7x+9)=3x2-27 2(7x2-16x+9)=3x2-27 14x2-32x+18=3x2-27 11x2-32x+45=0 Por el método general de un trinomio:

              √  Sabemos: √   Sabemos: √   √ √  = 30,19 i         10.Resolver:

            

Solución:

X2+4x+4=(x+2)2

       

  

   2=5x2+13x+6 5x2+13x+4=0 Por el método general de un trinomio:

             INTERVALOS 1. Hallar el complemento de A= Solución:

Sabemos A+A` =U Donde A` = es el complemento de A y U es el universo de A y U es el universo =

Sea U:

Por lo tanto A` = 2. Dado los intervalos A= [ - ∞,-3> Y B= < -1, 5], hallar A Solución:

Graficando los intervalos tenemos.

-2 Notamos que la intersección va ser: AB=

-1 0

3

5

B

3. Si A=[ -3, 2> Y B= < -4, 3], Hallar Solución:

-4



-3

2

3

Como observamos A  B por lo tanto: AUB=B y (AUB)`= B` CUD= B` =