Problemas de Maquinas Termicas

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Oposiciones Secundaria – Tecnología Máquinas Térmicas

1. Una máquina frigorífica opera entre dos focos de calor que están a -10ºC y 25ºC de temperatura. El rendimiento de la máquina es la cuarta parte del rendimiento del ciclo ideal de funcionamiento. Si la máquina cede a la fuente caliente 2.600 julios. Se pide: a) El rendimiento del frigorífico. b) Cuánta energía extrae del foco frío. c) El trabajo ejercido por el compresor sobre el sistema. Solución: a) La eficiencia de la máquina frigorífica ideal será: εideal =

Tf (273.16 + 25) 298.16 K = = ≈ 7.52 Tc − T f (273.16 + 25) − (273.16 − 10 ) (298.16 − 263.16) K

con lo que la eficiencia de la máquina real será:

ε real = 0.25 ⋅ ε ideal = 1.88 b) A partir de la definición de eficiencia de una máquina frigorífica general, obtenemos la energía extraída del foco frío:

ε real =

Qf ε ⇒ Q f = real Qc = 0.6528 × 2600 J = 1697.28 J (Qc − Q f ) 1 + ε real

c) El trabajo realizado por el compresor sobre el sistema será:

ε real =

Qf Wcomp

⇒ Wcomp =

Qf ε real

=

1697.28 J = 902.81 J 1. 88

2. Una máquina frigorífica cuyo rendimiento es del 140%, consume una potencia de 120 W. ¿Cuánto tiempo tardará en enfriar 200 gramos de agua desde 18 °C hasta 12 °C? Dato: Calor específico del agua 1 cal/g °C. Solución: El calor viene dado por la expresión: (1 cal = 4,18 J)

Y la eficiencia de la máquina frigorífica: 1/12

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luego el trabajo:

A partir de la expresión de la potencia se calcula el tiempo:

3. La temperatura del foco caliente de un motor de Carnot que funciona por vía reversible es de 300ºK y la del frío de 273ºK. Si el número de calorías que recibe el motor del foco caliente es de 2000, calcular: a) b)

Rendimiento. Calorías cedidas al foco frío.

Si el motor funciona como frigorífico (recorrido a la inversa) y recibe 2000 calorías del foco frío, calcular: c) d)

Eficiencia. Calorías que cede al foco caliente.

Solución:

a) η=

Rendimiento η Qa - Qc Qc Tf 273 =1 − = 1− = 1− = 0,09 ⇒ η = 9% Qa Qa Tc 300

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b)

Calor cedido al foco frío.

Qc = c) ε=

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Qa·Tf 2000 calorias·2 73º K = = 1820 calorias. Tc 300º K Eficiencia.

Tf 273 = = 10,1 Tc - Tf 300 − 273

d)

Calorías que cede:

Qc =

Qa·Tc 2000 calorias·3 00º K = = 2197,8 calorias. Tf 273º K

4. a) ¿Cuál es la eficiencia de una máquina frigorífica de Carnot que extrae calor de un foco frío que se encuentra a la temperatura de -10 °C y cede calor a un foco a 30 °C? b) ¿Cuántos kilowatios-hora de energía habría que suministrar a la máquina para extraer del foco de temperatura baja una cantidad de calor igual a la necesaria para fundir 200 kg de hielo? Dato: El calor latente de fusión del hielo es de 80 cal/g. c) ¿Cuál será el coste de esta energía, a 18 PTA el kWh? Solución: a) Una máquina frigorífica de Carnot funciona reversiblemente y su eficiencia será: ε=

Q2 Q2 T2 263K = = = = 6,6 W Q1 − Q2 T1 − T2 303K - 263K

b) Para fundir 200 kg de hielo se necesitan: 103 g 80 cal 4,18 J 200 Kg · ⋅ ⋅ = 6,688 · 10 7 J. 1 Kg 1 g 1 cal Esta cantidad de calor será la que la máquina frigorífica de Carnot extrae del foco frío. Por lo tanto Q2 = 6,688 . 107 J. Sustituyendo en la expresión anterior resulta: 6,688 · 10 7 J = 6,6 ; de donde: W

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W = 1, 0172 · 10 7 J = 2,82 kWh c) El coste de esta energía será: Coste = 2,82 kWh ⋅

18 pts = 50, 7 pesetas. 1 KWh

5. Una bomba de calor de uso doméstico, accionada eléctricamente, debe suministrar 1,5 · 106 KJ diarios a una vivienda para mantener su temperatura en 20°C. Si la temperatura exterior es de -5 °C y el precio de la energía eléctrica es de 18 pesetas el kilowatio-hora, determinar el coste mínimo diario de calefacción. Comparar el resultado obtenido con el de un sistema de calefacción eléctrica por medio de resistencias. Solución: Los datos del enunciado son: Q 1 =1,5 · 106 kJ/día , T 1 = 20 °C = 293K, T2 = -5 º C = 268 K Para que el coste de calefacción sea mínimo, la bomba de calor ha de funcionar de manera reversible, cumpliéndose: Q1 T1 = W T1 − T2 Si en esta expresión se sustituyen los datos anteriores, se tiene: 1,5 · 106 KJ/dia 293 K = W 293 K − 268 K de donde resulta: W =1,28 · 10 5 kJ / día ⋅

18 pts = 35,55 KWh/dia 1 Kwh

Y el coste de calefacción será: Coste = 35,55 kWh / día ⋅

18 pts = 640 pts/día 1 KWh

Si la calefacción se llevase a cabo por medio de resistencias eléctricas, se necesitaría una cantidad de energía de:

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1,5· 106 kJ / día ⋅

Oposiciones Secundaria – Tecnología Máquinas Térmicas 1KWh = 416,67 kWh / día 3,6 ⋅ 103 KJ

lo que supondría un coste de: Coste = 416,67 kWh / día ⋅

18 pts = 7500 pts/dia 1 Kwh

6. Un motor de cuatro cilindros desarrolla una potencia efectiva de 60 CV a 3500 rpm. El diámetro de cada pistón es de 70 mm, la carrera de 90 mm y la relación de compresión Rc = 9:1. Calcule: a) El volumen de la cámara de compresión. b) El par motor. c) El rendimiento efectivo si el motor consume 8 kg/h de un combustible con poder calorífico de 11483 kcal/kg. Solución: a) El volumen de la cámara de compresión (V c ) es el comprendido entre la culata y el PMS, es decir; es el volumen residual cuando el pistón está en el punto más alto de su trayectoria. Se calcula a partir de la expresión de la relación de compresión (cociente del volumen máximo entre el mínimo). Rc =

(VP + Vc ) Vc

En esta expresión, Vp es la cilindrada de un pistón que es el volumen comprendido entre los puntos extremos del desplazamiento alternativo del pistón (PMS y PMI). Está dada por: 2

2

D 7cm  3 VP = S pistón × carrera = π  × carrera = π  × 9cm = 346.36 cm 2  2  a partir de la cilindrada podemos determinar V c VP 346.36cm 3 RcVc = (VP + Vc ) ⇒ Vc = = = 43.3 cm 3 (Rc − 1) (9 − 1) b) El par motor (M) se determina por la expresión que lo relaciona con la potencia. La potencia efectiva es la útil (P e=P u), es decir, la que el volante de inercia entrega al embrague para propulsar el vehículo.

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Pu = 60CV × 736W CV = 44160W  P 44160W  2π ⇒M = u = = 120.48 Nm  ω = 3500rpm × = 366.52 rad / s  ω 366.52 rad / s 60  c) El rendimiento efectivo (ç) es el rendimiento del motor, es decir; la relación entre la potencia generada (Pu) y la consumida por el motor (Pc). Pu = 44160W   Kg Kcal J 1h 3 cal PC = 8 ×11483 × 10 × 4.18 × = 106664.3W  h Kg Kcal cal 3600s  ⇒η=

Pu = 0.414 PC

(41.4% )

7. En la figura se muestra el ciclo de un motor de combustión interna de cuatro tiempos y de cuatro cilindros. a) Calcular la cilindrada y la relación volumétrica de compresión. b) Si el diámetro del pistón es de 120 mm ¿Cuál es su carrera?. c) Indicar el tipo de proceso termodinámico en cada tiempo señalando la transferencia positiva y negativa de calor y trabajo. Datos: V 1=163.6 cm3, V2=1636 cm3,

P b

Solución

c

a) Cilindrada: VP = 4 ⋅ (V2 − V1 ) = 5889 .6 cm 3 ; Relación de compresión: RC =

b) Carrera: Carrera =

V2 = 10 V1

(V2 − V1 ) = 13.02 cm D π  2

P1

c

P2

a V1

V

V2

2

c) Proceso a - b: Compresión adiabática. Proceso b - c: Expansión isobara. Hay absorción de energía del combustible. Proceso c - d: Expansión adiabática. Proceso d - a: Despresurización isócora. Hay cesión de energía al ambiente 6/12

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8. Los datos técnicos referidos a un automóvil son los siguientes: Diámetro x carrera: 82,5 x 92,8 mm. Relación de compresión: 10,5:1. Potencia máxima: 110 KW a 6000 r.p.m. Par máximo: 180,32 N.m a 4600 r.p.m. Se pide: a) ¿Se trata de un motor de encendido por chispa o de encendido por compresión?. Razone la respuesta. b) ¿ Cuál es su cilindrada, si tiene cuatro cilindros?. c) ¿Cuál será el par motor al régimen de potencia máxima?. Solución: a) En los motores de encendido por compresión, la relación de la misma es del orden de 20: 1 o superior. Es por lo que se deduce que el motor es de encendido por chispa.

b) Si V u es el volumen unitario del cilindro, el volumen total de los cuatro cilindros es

c) La potencia máxima en función del par motor y de la velocidad angular:

9. Un motor de explosión trabaja realizando un ciclo de Otto teórico con una mezcla normal gasolina-aire en proporción: 1 Kg gasolina - 16 kg aire considerada como un gas perfecto con Cp=0,241 Kcal/KgºK, Cv=0,172 Kcal/KgºK y el calor de combustión de la gasolina Cc= 11000 Kcal/Kg. El volumen de la cámara de compresión es de 55,22 cm3 y el volumen total del cilindro 497 cm 3 . Considerqando que las condiciones iniciales del ciclo son: 1 atm de presión y 300ºK de temperatura, se pide: 7/12

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a) Calcular las temperaturas en los vértices del ciclo. b) Calcular las presiones en los vértices del ciclo. c) Utilizando los resultados anteriores, dibujar el diagrama p-v y calcular el rendimiento del motor. Solución:

De los datos se deducen las siguientes constantes: R = Cp-Cv = 0,069 Kcal/KgºK; γ =

CP = 1,4 CV

a) b) Temperaturas y Presiones en los puntos 1,2,3 y 4. Punto 1 V 1 = V P = 497 cm 3 = 0,497 litros P 1 = 1 atm T 1 = 300 ºK Con estos datos podemos calcular la masa de la mezcla de gas y la masa de gasolina. A partir de P · V = m · R· T 1 atm · 0,497 litros = m · 0,069

Kcal atm⋅ litro · 300 ºK · 41,8 Kcal Kg ⋅º K

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De donde obtenemos que m = 5,74 · 10 −4 Kg de gas. Como el contenido en gasolina es 1:16 de la masa del aire: m gasolina =

mgas 5,74 ⋅ 10 −4 = = 3,378 ⋅ 10 −5 Kg. 17 17

Punto 2 Compresión adiabática. V 2 = V C = 55,22 cm 3 P 1 · Vγ1 = P 2 · Vγ2 γ

V  P 2 = P 1 ·  1  = 21,67 atm.  V2  Al ser un gas ideal, se cumple:

P1V1 P2 V2 = ; es decir: T1 T2

1 ⋅ 497 21,67 ⋅ 55, 22 = , por lo tanto T 2 =722,5ºK 300 T2 Punto 3 V3= V 2 Q 23 = m · Cc = 3,378 · 10 −5 kg · 11000

Kcal = 0,372 Kcal. Kg

Q 23 = m · Cv· ∆ T ⇒ 0,372 Kcal = 5,74 · 10 −4 Kg gas · 0,172

Kcal · ∆T Kg ⋅º K

∆ T = 3768ºK ; T 3 = T 2 + ∆ T = 722,5 + 3768 = 4490,5ºK Para obtener P 3 lo hacemos a partir de la ecuación de estado: P · V = m · R· T ⇒ P 3 = 113,61 atm. Punto 4 Es una transformación adiabática. V 4 = V1

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P 3 · Vγ3 = P 4 · Vγ4 γ

V  P 4 = P ·  3  = 5,24 atm.  V4  γ 2

De P · V = m · R· T obtenemos que T 4 = 1573ºK d) η=

Rendimiento. Qabs − Qced Q23 − Q41 = Qabs Q23

Q 41 = m · Cv · ∆ T = 5,74 · 10 −4 Kg · 0,172

Kcal · (300 – 1573) K = Kg ⋅º K

0,125 Kcal η=

Q23 − Q41 0,372 − 0,125 = = 0,664 Q 23 0,372

Por lo tanto, η= 66,4% 10. Un kilo de aire, gas perfecto, describe un ciclo teórico Diesel como se indica a continuación: 1. Partiendo del estado inicial, A, con Pa= 1 K/cm 2 , Ta=27ºC se comprime adiabáticamente hasta Pb=32Kp/cm 2 . 2. De B a C calentamiento isóbaro absorbiendo Q= 175 Kcal. 3. De C a B expansión adiabática hasta volumen punto A. 4. Enfriamiento isócoro hasta Pa= 1 Kp/cm 2 . Datos: densidad aire condiciones normales = 1 ,293 g/l. Cp = 1,045 KJ/KgºK; γ =1,4 Calcular: a) Vértices del ciclo: P(Kg/cm 2 ), V (litros), T (ºK) b) Rendimiento térmico del ciclo. c) Potencia en CV desarrollada por este motor Diesel si se consumieran 250 gramos de aire por segundo. d) Rfepresentar el ciclo P-V. Solución: De los datos se deducen las siguientes constantes:

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R = Cp-Cv = 298,6 KJ/KgºK; γ =

CP = 746,43 KJ/KgºK CV

a) Punto 1=A A partir de P · V = m · R· T·

1 1 , siendo un factor de conversión de 98 98

unidades. V=

298,6 ⋅ 300 J ⋅ cm 2 N ⋅ m Kp 10 dm dm 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ V 1 = 914,1 litros. 1 Kp J 9,8 N 1m 10 2 cm 2

Punto 2=B De A hacia B tenemos un línea adiabática: P 1 · Vγ1 = P 2 · Vγ2

P · V = m · R· T·

⇒ 1 98

V 2 =γ

P1 ⋅ V =76,8 litros. P2 1

⇒

T 2 =807,54ºK

Punto 3=C Al tener una línea isóbara, se cumple que P

2

= P3

Q = m · Cp· ∆ T ⇒ ( dado que Q 23 =175 Kcal = 731,5 KJ) ⇒ 731,5 = 1 · 1045· (T 3 - 807,54)

⇒ T 3 = 808,24ºK

Punto 4=D V 4 =V 1

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Oposiciones Secundaria – Tecnología Máquinas Térmicas γ

γ 3

γ 4

P3· V = P 4 · V

P · V = m · R· T·

⇒ 1 98

V  P 4 = P 3 ·  3  = 1,0012 Kp/cm 2  V4  ⇒

T 4 =300,36ºK

b) Rendimiento. η=

Wutil Q 23 − Q41 731,5 − 268,71 = = = 0,63 Qabs Q23 731,5

Q 41 = m · Cv · ∆ T = 1 Kg · 746,432

KJ · (300 – 300,36) K = Kg · º K

268,71 Kcal Por lo tanto, η= 63% c) Potencia. La potecia será el producto del consumo por el trabajo útil W = Q 23 − Q 41 (realizando convenientemente la conversión de unidades). Kg KJ 10 3 J W CV P = 0,25 ·462,79 · = 157, 41 CV s Kg·º K KJ J/s 735 W

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