Problemas de Maquinas Electricas
Short Description
diversos ejercicios desarrollados y explicados Maquinas eléctricas de corriente directa y alterna...
Description
Gonzalez Garcia Sebastian 5CM4
1.
Un motor asíncrono trifásico de 4 polos, conectado en estrella se alimente por una red de 380V, 50Hz. La impedancia del estator es igual a 0.1+0.4j Ω/fase y la del rotor en reposo reducida l estator vale 0.1+0.3j Ω/fase. Calcular:
a)
Intensidad adsorbida en el arranque.
b)
Corriente a plena carga, si el deslizamiento es del 4%.
c)
Potencia y par nominal si se desprecian las perdidas mecánicas.
d)
Rendimiento en el caso anterior si las perdidas en el hierro son iguales a 1200W
a)
La velocidad de sincronismo es:
(60)(50) 1500 1500 . . . 2
Y la velocidad real de la maquina es: es:
⇒ 1500 1 0.04 1440 . . .
El circuito equivalente aproximado del motor reducido al estator o primario, en el que despreciamos despreciamos la rama paralelo en el encuentro no se dan datos para poder determínala.
Si en el circuito se toma como referencia la tención del estator entonces la corr iente de arranque se obtiene:
380 219.39∠0° 3 0.1 0.4 0.1 0.3 2.6 0.7
219.39∠0° 301.36∠ 74.05° 2.693∠74.05°
La magnitud de la corriente de arranque es igual 301.36 Amperios
b) La corriente de plena carga, se obtiene tomando el deslizamiento de plena carga que a su ves es igual a 4%
219.39∠0°
0.1 0.4 0.1 0.3 0.1
1 1 0.04
219.39∠0° 219.39∠0° 81.48∠ 15.07° 2.6 0.7 2.693∠15.07°
El motor adsorbe a plena carga una corriente de 81.48 Amperios con un f.d.p. igual
cos 15.07° 0.966.
c) La potencia mecánica interna del motor, que al despreciar las perdidas mecánicas coincide con la potencia mecánica útil, es igual a la potencia disipada en la resistencia de carga de la maquina
3
1 3 2.4 81.48
Y por consiguiente el par de plena carga
47800 ≈ 317 . 2 1440 60
47.8
d) Al ser las perdidas en el hierro de 1200 Voltios, la potencia eléctrica aboveda de la red es:
47800 0 3 0.1 81.48
3 0.1 81.48
52983.4 Y por lo tanto el rendimiento del motor a plena carga vale
47800 90.21% 52983.4
1200
2. Un motor trifásico de 4 polos conectado en triangulo, se alimenta por una red de 220V, 50Hz. La impedancia del rotor en reposo es igual a 0.2+1.6j Ω, siendo la impedancia de estator despreciable. La relación de transformación es igual a 2 . Calcular:
a)
Intensidad absorbida de la red y su f.d.p. para un deslizamiento del 5%
b)
Potencia y par en el eje en el caso anterior
c) d)
Velocidad a la cual se obtiene el par máximo y par máximo correspondiente Rendimiento del motor cuando trabaja con par máximo
Nota: Se desprecian las perdidas mecánicas y en el hierro.
a)
La impedancia del rotor en reposo es la impedancia propia del rotor a la frecuencia asignada de 50Hz. Como quiera que la relación de transformación es igual a 2, la impedancia del rotor reducida al estator es
0.2 1.6 Ω ⟹ 2 0.8 6.4 Ω Y la impedancia de carga cuando el deslizamiento es el 5%
´ ´
1 1 1 0.8 1 15.2 Ω 0.05
El circuito equivalente aproximado del motor reducido al estator
Tomando la tensión simple aplicada al motor como referencia de fases, se obtiene una corriente absorbida por fase
∠°
.+. +.
∠°
∠°
⟹ ,∠.° 12.77∠ 21.8° +.
La corriente de fase es 12.77 amperios, con f.d.p. igual al cos 21.8° 0.929. El modulo de la corriente de línea al estar conectado el estator en triangulo, es
3 12.77 22.11
b) La potencia mecánica útil del motor al despreciar las perdidas mecánicas es igual a la potencia disipada en la resistencia de carga cuyo valor es
3 15.2 12.77
7.436
Y como quiera que la velocidad de sincronismo del motor y la velocidad real de giro son respectivamente
60 50 1500 . . . ⟹ 1 1500 1 0.05 1425 . . 2
El valor del par desarrollado por el motor en estas condiciones
7436 49.83 . . 1425 2 60
c)El deslizamiento para el cual se Produce el par máximo
0.8 0.125 6.4
Y por consiguiente la velocidad correspondiente es
1500 1 0.125 1312.5 .. . Para este deslizamiento, la corriente que absorbe el motor por fase es
220∠0°
1 0.8 6.4 0.8 1 0.125
220∠0° 6.4 2∠45°
24.306∠ 45°
Por lo que potencia mecánica desarrollada
3 5.6 24.306
9925.8
Lo que da lugar a un par máximo
9925.8 72.22 . 1312.5 2 60
d) En la situación del apartado anterior, la potencia eléctrica absorbida de la igual la potencia mecánica mas la perdidas en el cobre del rotor ya que el estator tiene una resistencia despreciable.
9925.8 3 0.8 24.306
11343.7
Por lo que el rendimiento correspondiente
9925.8 87.5% 11343.7
3. La potencia adsorbida por un motor asíncrono trifásico de 4 polos, 50Hz, es de 4.76kW cuando gira a 1435 r.p.m. las perdidas totales en el estator son de 265 W y las de rozamiento y ventilación son de 3000 W. Calcular:
a)
El deslizamiento
b)
Las perdidas en el cobre del rotor
c)
Potencia útil en el árbol del motor
a)
La velocidad de sincronismo del campo giratorio del motor vale
60 60 50 1500 . . . 2
Y teniendo en cuenta que la el rotor gira a 1435 r.p.m. el deslizamiento
1500 1435 4.33% 1500
b) La potencia que atraviesa el entrehierro
47600 264 194.78
Y por lo tanto las perdidas en el cobre del rotor
0.0433 4495 194.78 c) En consecuencia, la potencia mecánica útil en el eje o arbol del motor
4495 300 194.78 4000.2 W d) El rendimiento del motor es el cociente entre la potencia mecánica útil y la potencia eléctrica absorbida de la red
4000.2 84.04% 4760
4. Un motor de inducción trifásico de 8 polos, 10CV, 380V, gira a720 r.p.m. a plena carga. Si el rendimiento y f.d.p. a esta carga es del 83% y 0.75 respectivamente. Calcular
a)
Velocidad de sincronismo del campo giratorio
b)
Deslizamiento a plena carga
c)
Corriente de línea
d)
Par en el árbol de la maquina
Nota: 50
a)
La velocidad de sincronismo
60 60 50 750 .. . 4
b) Al girar el motor a 720 r.p.m. el deslizamiento
750 720 30 4% 750 720
c) La potencia mecánica útil es de 10V y como 1CV=736W, la potencia eléctrica adsorbida de la red
10 10 736 7360
Y como el rendimiento del motor es del 83% se tiene una potencia eléctrica absorbida de la red
7360 8867.47 720 2 0.83
La potencia anterior es
8867.47 3 cos 3 380 0.75 De donde se deduce una corriente de línea
17.96 d)El par mecánico
7360 97.62 . . 2 720 60
5. Un motor asíncrono trifásico conectado en estrella de 300 V, 24 polos, 50 Hz tiene los siguientes parámetros: 0; 0; ´ 0.016 Ω. Se obtiene el par de plena carga a la velocidad de 247 r.p.m. calcular
a) b)
Velocidad para par máximo Capacidad de sobrecarga del motor definida por el cociente Τ´
a)
La velocidad de sincronismo del motor
60 50 250 .. . 12
Y como quiera que la velocidad del motor a plena carga es de 247 r.p.m. el deslizamiento a plena o nominal
250 247 0.012 250
Además el deslizamiento para el que se obtiene el par máximo
´
´ 0.016 0.0604 ´ 0.265
Por lo que el valor de la velocidad del motor para par máximo
1 250 1 0.0604 234.9 . . . b) Para calcular la capacidad de sobre carga del motor es necesario escribir la expresión del par motor en función del desplazamiento
3´ 2 60
´
´
Donde por simplicidad se llama K a
´
El cociente entre el par máximo o de plena carga define la capacidad se sobrecarga del motor
´
´
´
´
0.016 0.012 0.012
0.016 0.0604 0.0604
0.022176 2.615 8.4810−
0.265
0.265
6) Un motor asíncrono trifásico de 4 polos, 25CV, 380V, 50 Hz, tiene un par de arranque de 322 N.m. y par de plena carga a 124 N.m. Determine.
a)
El par de arranque cuando la tención del estator se reduce a 220V;
b)
Tensión que debe aplicarse al estator para obtener un par de arranque igual a un par de plena carga
a)
La expresión general del par de motor en función de los parámetro de la maquina
3´ 2 60
´
Que en el caso del arranque (s=1) se transforma
3´
2
´ 60
La expresión anterior indica que si no se modifica la impedancia del motor, el par de arranque es proporcional al cuadrado de la tención aplicada. Por ello si el par de arranque a 380 voltios vale 322 N.m. el par de arranque del motor con una tención aplicada de 220 voltios se obtendrá de la relación
322 380 ´ 220
⟹ ´ 107.93 . .
b) En el caso de que el par de arranque tenga que ser igual al de plena carga, que vale 124 N.m. la tensión necesaria se obtiene de la relación
124 124 ⟹ 380 235.81 322 380 322
7. Los parámetros de la rama serie de un motor asíncrono trifásico de anillos rozantes conectado en estrella, 380V, 4 polos, 50Hz. Son ´ 1Ω; 4Ω Calcular.
a)
Par de plena carga si el deslizamiento es el 4%
b)
Resistencia que debe añadirse a cada fase del rotor, para obtener par normal, a la mitad de la velocidad de plena carga con los anillos cortocircuitados. La relación de transmisión es 2, y las perdidas mecánicas son despreciables
a)
Si el estator se conecta en estrella a una red de 380 voltios de línea, la tensión de fase correspondiente
380 3
Como quiera que además la frecuencia de alimentación es de 50Hz y la maquina tiene 4 polos, la velocidad de sincronismo
60 60 50 1500 .. 2
Y de este modo el par de plena carga del motor para un deslizamiento del 4%
3´ 2 60
´
3 1 380Τ 3 1500 2 0.04 60
1 1 0.04
33.21 . .
4
b) Velocidad del motor a plena carga
1 1500 1 0.04 1440 . . . Por lo que la velocidad mitad de la plena carga en ´ 1440Τ2 720 r.p.m. el deslizamiento correspondiente
´
1500 720 0.52 1500
Y si se denomina ´ ´ a la resistencia total del circuito del rotor, para obtener el par signado a la velocidad de plena carga se deberá cumplir
33.21
′ 380 1500 2 0.52 60
′ 1 0.52
4
De donde se deduce la siguiente ecuación de 2° grado
3.7′ 49.386 17 0 Cuyo resultado
′ 13Ω ; ′ 0.3536Ω Que corresponde a las siguientes resistencias adicionales reducidas al estator.
′ ′ ⟹ 13 1 12Ω ; 0.3536 1 0.6464Ω Por consiguiente la resistencia adicional real media en el circuito del rotor
′ 12 4 ⟹ 3Ω
1.
Un generador de c.c. de 4 polos tiene un inducido con 564 conductores que gira a 800 r.p.m. siendo el flujo por polo de 20 mWb. La corriente que circula por los conductores es igual 60 A. calcular la corriente total, la f.e.m. y la potencia electromagnética desarrollada si el devanado es:
a)
Ondulado simple
b)
imbricado simple
a)
Si se denomina n a la velocidad de giro del generador de c.c. expresada en r.p.m., Z al numero de conductores del inducido, 2p al numero de polos (que es igual a 4) y 2c al numero de circuitos derivados, la f.e.m. producida por la maquina si el devanado es ondulado, es decir, cuando 2c=2
800 564 2010− 60
2 300.8 1
La corriente que circula por los conductores I es igual a 60 A, la corriente total del inducido I, esta relacionado con la corriente I por medio de la ecuación
60 ⟹ 120 2 2
Y, por consiguiente, la potencia electromagnética tiene un valor
300.8 120 36.0.96
b) Cuando el devanado es imbricado, se cumple 2 2 , es decir, el numero de circuitos derivados es igual al numero de polos, por lo que resulta 2 4, y de este modo la f.e.m. generada por la maquina tiene ahora un valor
800 564 2010− 1 150.4 60
En este caso la corriente del inducido será igual a
60 4 240 Por lo tanto, la potencia electromagnética tendrá un valor
150.4 240 36.096
2. Un motor de c.c. tetrapolar tiene un inducido bobinado con un arrollamiento imbricado simple de 888 conductores. Las escabillas están desplazadas de la línea neutra en sentido contrario al movimiento del rotor un ángulo de 5 grados geométricos. Si la corriente total del inducido es igual a 90 A. calcular .
a)
Los ampervueltas por polo antagonistas y transversales
b)
La corriente adicional necesaria en los polos para compensar la acción desmagnetizarte, si el devanado de excitación tiene 1200espirales /polo
a) Al ser el devanado imbricado simple se cumple 2
2 4. además, la
corriente total del inducido vale 90 y como el numero total de conductores es Z=888, la f.m.m. antagonista se debe a los conductores existentes en un angulo eléctrico 2 y teniendo en cuenta que 2.5 10°, esta f.m.m. será igual
2 888 90 20 555 . / 2 2 180 4 4 180
La f.f.m. transversal se debe a los conductores existentes en un angulo eléctrico 180° 2, lo que da lugar a un valor
180 2 888 90 180° 20° 4440. ./ 2 2 180 4 4 180°
b) para compensar la f .m.m. antagonista de 555 A.v./polo será necesario aumentar la corriente en la excitación para crear este valor, lo que conduce a la siguiente corriente adicional necesaria en los devanados de los polos
⟹ 555 1200 ⟹ 0.4625 2
3. Estimar el numero de espiras que necesita cada uno de los polos de conmutación de un generador de 6 polos que suministra 200kW a 200V, sabiendo que el inducido tiene 540 conductores en conexión imbricada, el entrehierro interpolar es de 1 cm y la densidad de flujo en el mismo es de 0.3 / . Despreciar la reluctancia del hierro y la dispersión
La f.m.m. necesaria en los polos de conmutación o auxiliares vale
ℱ
. ./ 8
Y teniendo en cuneta que 2 2 6; 540; 1; 0.3 . Además, la corriente total del inducido
200000 1000 200
Se tiene una f.m.m. de valor
1000 540 0.3 9887.32 . ./ 8 3 3 410−
Y por consiguiente
⟹
9887.32 9.88 ≈ 10 1000
4. Un generador tipo derivación desarrolla una f.e.m. de 130 V. cuando se conecta una carga, la tención terminal baja a 120 V. hallar la corriente de carga si la resistencia del circuito de campo es de 10 Ω y la resistencia total del inducido de 0.05Ω prescíndase de la reacción del inducido
Se muestra el esquema eléctrico correspondiente. La corriente de excitación o campo, teniendo en cuanta que la tención entre terminales del generador es de 100 voltios
120 12 10
Por otro lado, de la relación entre la f.e.m. la tención y la corriente del inducido, se puede obtener el valor de esta
⟹ 120 130 0.05 ⟹
10 200 0.05
Por lo tanto, la corriente de carga, de acuerdo con el esquema
200 12 188
5.
Un generador tipo derivación tiene una característica de circuito abierto expresada por las ecuaciones
200
Para una corriente de excitación de 1.5 A se obtiene una f.e.m. en vacio de 150V. Determinar el valor de la resistencia critica del devanado inductor en derivación y la tención en vacío cuando la resistencia del campo es de 200Ω
Se puede resolver de forma analítica aprovechando que la curva de vacio esta definido por una función matemática. El valor de la constante K se puede obtener fácilmente pues según el enunciado, para 1.5 amperio, la f.e.m. es E=150 voltios
1.5 ⟹
200 1.5 150 ⟹ 0.5 1.5
Por consiguiente, la curva de vacio de la maquina estará expresada
200 0 . 5
Como quiera que la resistencia critica es aquella que es tangente a la curva de vacío en el origen, se puede obtener la pendiente de esta recta derivando la ecuación del vacío y calculando su valor para 0, lo que da lugar a
tan
=
200 1.5 200 100 100 400Ω 0 . 5 0 . 5 0.5
Cuando la resistencia del inductor o campo es 200Ω, en vacío se cumple que , y, al sustituir en la curva de vacío se obtiene una corriente de excitación
200 200 ⟹ 0.5 0.5 0 . 5
Que corresponde a una f.e.m. o tensión en vacio
200 0.5 100 0.5 0.5
Un generador tipo compuesto de gran derivación, suministra una corriente de carga de 50 A a 500V y tienen unas resistencias de inducido, campo en serie y campo en derivación, de 0.05, 0.03Ω y 250Ω respectivamente. Calcular la f.e.m. generada y la corriente en el inducido. Considerese una caída de contacto de I V por escobilla. 6.
El esquema del generador, de acuerdo con la corriente de excitación del devanado inductor derivación tiene un valor
2
Por consiguiente el valor de la corriente que circula por la inducido será
50 2 52 Y la f.e.m. que debe generar la maquina es:
∆ 500 0.05 52 0.03 52 2 506.16
7. Un generador tipo derivación de 200V debe mantener una tensión constante entre terminales para todas las cargas. A plena carga, la velocidad cae un 10%y la caída de tención en el inducido es de 10V. La corriente de Excitación en vacío es de 4 A Y la curva de vacío viene definida por la siguiente tabla de valores E(V)
56
114
132
160
180
200
216
240
I(A)
0.8
1.6
2
2.6
3.2
4
4.8
6.3
Hallar el cambio en la resistencia del circuito de excitación desde vacío a plena carga
Se he representado la curva de vacío de la maquina tanto para una velocidad n como para una velocidad del 90% de n. en el vacío, para una corriente de excitación de 4 amperios, la curva correspondiente señala una f.e.m. de 200 voltios, es por ello que la resistencia de excitación debe tener un valor
200 50Ω 4
Según el enunciado, a plena carga la velocidad cae un 10% y la caída de tención del inducido es de 10 voltios, por lo tanto, la f.e.m. necesaria en carga debe valer
200 10 210 Y para esta f.e.m. la curva de vacio para una velocidad 0.9n indica que la corriente de excitación tiene un valor de 5.9 amperio. Por consiguiente, la nueva resistencia total del devanado de excitación debe ser
200 33.9Ω 5.9
View more...
Comments
