Problemas de La Unidad i de Sistemas Hidraulicos

Una esfera de plomo de 25mm de diámetro y peso específico 11.400 kg/m 3 desciende a través de una masa de aceite a una velocidad constante de 35 cm/seg. Calcular la viscosidad absoluta del aceite si su densidad relativa es 0.93. Peso = Kg/m3 X m3 (Vs – V0) (volumen) = CDPav2/2 (11.400 – 0.93 x 1000) (4π /3)(0.0125)3 = CD(0.93 x 1000/ 9.8) π (0.0125)2 (0.35)2/2

Y cD = 30.0

Diafragma F para CD = 30.0 Re = 0.85 y 0.85 = Vd/v = (o.35) (0.025)/v v= 0.0103 m2/seg µ = vp = 0.0103 (0.93 X 1000)/9.8 = 0.978 Kg seg/m2

Agua a la temperatura de 50º F escurre a través de dos tuberías separadas de 8 y 12 pulg de diámetro. La velocidad media del escurrimiento en la tubería de 12 pulg es de 6 pies/seg. Se pregunta ¿Cuál debe se la velocidad en la tubería de 8 pulg , si los dos escurrimientos van a ser similares?. Calcula Re V = 6 X 12 / 8 = 9 ft pies/seg W= 62.41 P=

62 .41 32 .17

µ = 0.0000273 Re=

6 X 1X 1.94 = 426000 0.0000273

Mecánica de Fluidos UNIDAD 1 Un cilindro de 0.122 m de radio gira concéntricamente dentro de otro cilindro fijo de 0.128 m de radio ambos con 0.30 m de longitud. Determinar la

viscosidad del líquido que llena el espacio entre ambos cilindros si se necesita un par motor de 0.90Kgm para mantener una velocidad angular de 60 rpm en el cilindro móvil. 60 X 2π = 0.122 = 0.767 m/seg 60

V = wr =

El par motor aplicado es igual al resistente 0.09 = t (2 π r X 0.30)r r= 0.122 para el cilindro interior, el esfuerzo cortante sobre dicho cilindro vale t=

0.04775 0.04775 = (0.122 ) 2 = 3.21 Kg/m2 2 r

dv 0.767 = = 128 seg-1 dr 0.006 t

3.21

la viscosidad será : µ = d / d = 128 v r

= 0.00251 Kgseg/m2

Mecánica de Fluidos Para el orificio y tubería ¿Qué diferencia de presión en Kg/cm2 causaría el mismo caudal de tremetina a 20º C.? Re=

4Q πvDo

0.0142 =

∆

4(0.0142 )

= π(0.00000173 )( 0.1) = 104.500

0.607 X 1 / 4π(0.1) 2 1 − (1 / 2) 4

=

29 ( ∆p / ω)

p  p2 o Pch  −  = 0.426 m de trementina =  w  w w 

y ∆ P´=

(0.862 X 1000 )( 0.426 ) wh = = 0.0367 Kg/cm2 10 .000 10 .000

Mecánica de Fluidos Una tubería nueva de acero con 10cm de diámetro conduce 757 m 3/día de aceite combustible pesado a 33º C de temperatura. ¿Es el régimen de flujo laminar o turbulento?

Q = 757m3/día = A=

πD 2 4

=

757 86400

π(0.10 ) 2 4

Q = AV ∴ v = Q/A =

= 0.0088 m3/s

= 0.00785 m2 0.0088 = 1.10 m/s 0.00785

V= 0.000077 m2/s (aceite pesado según tabla para 33º C) Re =

1.10 (0.10 ) ≅ 1400 el movimiento es laminar 0.000077

Mecánica de Fluidos

Si el agua de la tubería de 8 pulg se sustituye por aceite con una gravedad específica de 0.80 y un valor de m de 0.000042. ¿Cuál debe ser la velocidad del aceite para la semejanza en los dos escurrimientos?

P=

0.80 X 62 .4 = 1.55 32 .17

VX 0.667 X 1.55 6 X 1X 1.94 = 0.000042 0.0000273

V = 17.3 Ft/seg

Mecánica de Fluidos

Cuando en una tubería de 76 mm fluyen 0.0019 m3/s de agua a 21º C, ¿el flujo es laminar o es turbulento? Datos: ∅ = 76 mm

Q = 0.0019 m3/s γ @ 21º C = 0.981 X 10-6 m2/s Solución : V=

4(0.019 ) = 0.418 m/s π(0.076 ) 2

Re =

0.418 (0.076 ) = 32,447.49 0.981 X 10 −6

El flujo es turbulento Mecánica de Fluidos Una aceite lubricante medio, de densidad relativa 0.860, es bombeado a través de una tubería horizontal de 0.50 cm de diámetro y 300 m de longitud. El caudal bombeado es de 1.20 l/seg. Si la caída de presión es de 2.10 kg/cm 2 ¿Cuál es la viscosidad absoluta del aceite? (P2 – P1) =

32 µlv d2

V=

1.2 X 10 −3 Q = = 0.61 m/seg 1 / 4π(0.05 ) 2 A

µ = 0.00896 Kg seg/m2

Re=

vdw (0.61 ) X (0.05 ) X (0.866 ) X 1000 vd = µg = v 0.00896 X 9.8

= 300

El flujo es laminar

Mecánica de Fluidos Un caudal de 88 l/seg de un aceite de viscosidad absoluta de 0.0103 kg seg/m2 y densidad relativa 0.850. está circulando por una tubería de 60 cm de diámetro y 600 m de longitud ¿Cuál es la pérdida de carga en la tubería? Datos: Q= 88 l/seg = 0.088 m3/seg

µ = 0.0103 Kg seg/m2 Pr= 0.850 = 60 cm = 0.6 m L= 6000 m. L v2 Pcarga= f d 2g

64 Pc= 1571 .71

(6000 )( 0.313 ) 2 (0.6)2(9.81 )

Pc= 2.011 m 0.088

V = ∅ / ∆ = π / 4(0.6) 2 = 0.3113 m/s Re=

(0.3113 )( 0.6)( 0.850 )(1000 ) = 1571.71 0.0103 X 9.8)

Flujo laminar Mecánica de Fluidos

Una tubería nueva de acero con 10 cm de diámetro conduce 753 m 3/día de aceite comestible pesado a 33º C de temperatura. Se pregunta ¿es el régimen de flujo laminar o turbulento? ∅ = 10 cm ó 0.1 m Q = 757 m3/día T = 33º C 757 m 3 / dia Q= = 8.76 X 10-3 (3600 )( 24 )

Q= V ∆

(8.76 X 10 −3 ) V=Q/∆ = = 1.115 m/s π(0.052 ) 2

Re= VD/ν

=

(1.115 )( 0.10 ) = 1435.00 0.0000777

V = aceite pesado se lee en las tablas a 33º C Re= 1435.00 ∴ el flujo es laminar Manual de Hidrulica Guillermo Street. A.

Edición primera Ejercicio 10.3 (Tecnológico de Villahermosa)

Calcula la viscosidad del Co2 a 800º K y a 1 atm. T = 800º K P = 1 atm µ =? µ = 2.6693 X 10-21

PMT σ 2Ω

∈/ k = 190o K σ = 3.996 X10-6 cm T = 4.21 ∈/k

Ω = 0.9595

=

2.6693 X 10 −21 44 (800 ) = 3.268X10-4 g/cm (3.996 X 10 −8 ) 2 (0.9595 )

µ = 0.03268 cps Mecánica de Fluidos Determine el tipo de régimen de flujo que existe en el espacio anular de un cambiador de calor de doble tubo. El diámetro externo del tubo interior es de 27 mm y el diámetro interno del tubo exterior es de 53 mm. El gasto másico del líquido es de 3730 Kg/h. La densidad del liquido es de 1150 Kg/m 3 y su viscosidad de 1.2 cp.

D= 53mm

D= 27mm

M = 3730 Kg/h

ρ = 1150 Kg/m3 µ = 1.2 cp De= 4rH;

rH= Área de flujo / Perímetro mojado

[( D ) r = H

Re =

DeVp

µ

v = Ca / ∆ =

v=

]

− ( D1 ) 2 D − D1 = 2 4π ( D1 + D2 ) 4 2

2

M4 ρ( D2 − D1 ) 2 π

3730 Kg / n(4) = 0.5515 3600 s / h(1150 kg / m3 )( 0.53 2 − 0.027 2 )π

De = 0.053 – 0.027 = 0.026 Re =

0.026 (0.5515 )(1150 ) = 13741.8 1.2 X 10 −3

El régimen es turbulento Mecánica de Fluidos ¿Cuál será la caída de presión en 100 m de longitud de una tubería horizontal de 10 cm de φ interno que transporta petróleo crudo a una velocidad de 0.75 m/s? viscosidad cinemática = 26 cm2/s densidad = 0.89 Kg/H

U= 75 cm/s

D= 0.1 m

L= 100 m

V= 26 cm2/s ∆ P=?

P1 –P2 =

8 Lµv R2

Número de Reynolds Re=

(0.1)( 0.75 )(1000 ) Dv = = 28.84 v 26

Caída de Presión µ = 26 cm2/s X

P1 –P2 =

1m X 891 Kg/m3 = 2.3166 Kg/ms = 2316 cp (100 cm ) 2

(8 X 100 mX 2.3166 kgX 0.75 m = 555984 N/m2 (0.04 ) 2 ms

1Kg 1m 2 P1 –P2 =555984 N/m X X = 5.667 Kg / cm 2 2 9.81 N 10000 cm 2

Mecánica de Fluidos ¿Cuál es la viscosidad del agua de un río a 25º C si llevara el 5% en volumen de tierra?

5% Vol. Tierra

T = 25º C

95% Vol. Agua

µ =¿

µm (1 + 0.5φs ) = µL (1 −φs ) 4

µ del agua a 25º C = 0.8937 cps

µm 0.8937

=

[1 + (0.05 )( 0.5)] (0.95 ) 4

= 1.2584

µ m = 1.1246 cps Mecánica de Fluidos

Calcula la viscosidad del Co2 a 800º K a 1 atm. CO2 T = 800º K P = 1 atm µ =? µ = 2.6693 X10-21

PMT σ 2Ω

∈/k = 190o K σ = 3.996 X10-8 cm con T/ (∈/k) = 4.21 Ω = 0.9595 µ =

2.6693 X 10 −21 44 (800 ) = 3.268 X 10 −4 g / cms = 0.03268 cps (3.996 X 10 −8 ) 2 (0.9595 )

Mecánica de Fluidos

Por una tubería de 10 cm de ∅ interno fluye agua a una velocidad de 5 m/seg a 20º C, determine si el flujo es laminar o turbulento

U= 5 m/s T= 20º C

D= 10 cm

No.Re= Dvp /µ µ H2O a 20º C = 1.005 cps µ H2O a 20º C = 998.2 Kg/m3 Re =

0.1mX 5m / sX 998 .2 Kg / m 3 = 496 ,616 .92 1.005 X 10 −3 Kg / ms

El flujo es turbulento, pues Re = 496616.92 Mecánica de Fluidos

Un colector principal de agua es un conducto de acero dúctil de 18 pulg. Calcule el número de Reynolds si el conducto lleva 16.5 pies3/s de agua a 50º F D= 18 plg Q = 16.5 ft3/s Re= ? V @ 50o F = 1.4X10-5 ft2/s 18 plg X 1ft/12 plg = 1.5 ft A= π (1.5)2/ 4 = 1.767 ft2 V=

Q 16 .5 = = 9.337 ft / s A 1.767

Re=

VD (9.337 )(1.5) = = 1000392 ν 1.4 X 10 −5

Mecánica de Fluidos Aplicada Ejemplo: 8.11 Autor: Robert L. Mott

El sistema de lubricación para una troqueladora transmite 1.65 gal/min de un aceite de lubricación ligero, a través de tubos de acero de 5/16 pulg. Con un grueso de pared de 0.049 plg poco después que se pone en funcionamiento la prensa, la temperatura del aceite alcanza 104º F. Calcule el Número de Reynolds para el flujo del aceite. Q = 1.65 gal/min Dint = 0.01788 pies V @ 104o F = 2.37X10-4 pie2/seg Aflujo= 2.509X10-4 pie2 1.65

gal 1 pie 3 1 min X X = 3.676 X 10 −3 pie 3 / seg = Q min 7.48 gal 60 seg

V=

Q 3.676 X 10 −3 = = 14 .65 pie / seg A 2.509 X 10 −4

Re =

V D (14 .65)( 0.01788 ) = = 1105 .3 ν 2.37 X 10 −4

Mecánica de Fluidos Aplicada Ejemplo: 8.19 Calcule el Número de Reynolds para el flujo de Etilenglicol a 25º C por la sección que se muestra en la Fig. la rapidez del flujo de volumen es de 0.16 m3/s. la dimensión interna de cada lado del cuadrado es de 250 mm y el diámetro exterior del círculo del tubo es de 150 mm. Halle el radio Hidráulico.

d

Aflujo=((250X10-3)2– (π (0.15)2/4)) =44.82X10-3 m2

S

PMos = 4s + π d = 4(0.25)+ π (0.15) =1.47 m RHid=

A 44 .82 X 10 −3 = = 0.0305 m PMos 1.47

DEfec= 4R = 4 (0.0305) 0 0.122m R =? Q= 0.16 m3/seg

V=

Q 0.16 m3 / seg = = 3.57 m / seg A 44 .82 X 10 −3 m 2

P @ 25º C = (1100 kg/m3 µ @ 25o C = 1.62X10-2 N.s/m2

R=

VDP

=

(3.57 )( 0.122 )(1100 ) = 2.96 X 10 4 1.62 X 10 −2

µ Mecánica de Fluidos Aplicada Ejemplo: 8.7 Autor: Robert L. Mott En una embotelladora de refrescos el jarabe utilizado en concentración para preparar el refresco tiene una viscosidad cinemática 17.0 centistokes a 80º F. Calcule el número de Reynolds para el flujo de 215 L/min de jarabe a través de un tubo de cobre de diámetro interior de 25.27 mm

V= 17X10-2 stokes T = 80º F Q = 215 l /min D = 25.27X10-3 m A=

π (25 .27 X 10 −3 ) 2 4

17 X 10 −2 stokesX

= 5.015 X 10 −4 m 2

1X 10 −4 m / s = 17 X 10 −6 m 2 / seg 1stoke

215 l/min X

V=

R=

1X 10 −3 m 3 1 min X = 3.583 X 10 −3 m3 / seg 1lt 60 seg

Q 3.583 X 10 − = = 7.144 m / seg A 5.015 X 10 −4

VD

ν

=

(7.144 )( 25 .27 X 10 −3 ) = 10620 .18 17 X 10 −6

Mecánica de Fluidos Aplicada Ejemplo: 8.25C

Determine la pérdida de energía si tenemos Glicerina a 25º C fluyendo 30 m a través de un conducto de 150 mm de diámetro, con una velocidad promedio de 4 m/s. H =? T = 25º C L =30 m D = 150mm = .15m V = 4 m/seg P @ 25º C = 1258 Kg/m3 µ @ 25o C 0 9.6X10-1 N.S/m2

R=

V DP

µ

=

(4)( 0.15 )(1258 ) = 786 .25 9.6 X 10 −1

Como R