Problemas de Inventarios Opti II Resueltos

Modelo matemático para el cálculo del punto de equilibrio multiproducto Formula Pemp=

CF ∑ (% de contribución ponderado)

La formula responde a un análisis en el cual se distribuye el costo fijo en cada uno de los productos de acuerdo a su contribución en ventas. El siguiente ejercicio explica la mecánica del cálculo Ejercicio 14 Una compañía produce computadores medianos, pequeños y grandes. Los cotos fijos anuales son de 500000 anuales. La capacidad y producción de la planta es 1’000.000 pero está trabajando al 60% calcular: a) El punto de equilibrio considerando que el precio de venta promedio del año es de $500 por computadora, mediana $200, pequeña $800 para las grandes así mismo el costo variable unitario (promedio del año) es de $220 para las computadoras medianas 110 para las computadoras pequeñas y 480 para las computadoras grandes. El % del total de dólares vendidos es de 55% para las medianas el 30% para las pequeñas. b) Calcular la ganancia o pérdida si trabaja al 60% de la capacidad. Datos CF= precio de venta (r) costo unitario (r) % de contribución en ventas COSTOS FIJOS ANUALES

$500000

CAPACIDAD DE PRODUCCION PRODUCTO

1000000 de las ventas totales

PRECIO DE VENTA

COSTOS VARIABLES UNITARIOS % DEL TOTAL DE

(PROMEDIO ANUAL) (PROMEDIO ANUAL)

Computadora mediana 500 Computadora pequeña 200 Computadora grande 800

220 110 480

CONTRIBUCION MARGINAL % CONTRIBUCION % CONTRIBUCION

DOLARES VENDIDOS (r -v)

MARGINAL

MARGINAL PONDERADO

55% 30% 15% 100%

56% 45% 40%

31% 14% 6% 50%

280 90 320

1)

Pemp($)=

500000 0,51

Pemp($)=

1000000

2) Ganancia= ventas –

CF+v*x

G= 0,60(1’000.000)- 50.000(1-0,51)0,60*1’000.000 G= 600.000 – 500.000 + (0,49)*600.000 G= 600.000 – 500.000 + 294.000 G= 600.000 – 794.000 PERDIDA= - 194.000 Ejercicio 15 La compañía PerfectWriter fabrica dos tipos de esferos especiales para ejecutivos “SIMPAR” y la otra que se llama “FANTASTICA” que se venden a $5.00 y a $10.00 cada uno. Los costos variables unitarios son de $4.00 para la SIMPAR y $3.00 respectivamente. Los costos fijos son de $300.000, calcular a) El ingreso de operación b) El punto de equilibrio(mp)

SIMPAR 120000,00 600000,00 480000,00 120000,00

Ventas en unidades Ingresos por ventas (-) Costos variables total Margen contr. Total (-)Costos fijos

TOTAL 160000,00 1000000,00 600000,00 400000,00 300000,00

FANTASTICA

40000,00 400000,00 120000,00 280000,00

(=)Ing. De opera.(utilidad)

PRODUCTO

100000,00

PRECIO DE VENTA

COSTOS VARIABLES UNITARIOS

% DEL TOTAL DE

CONTRIBUCION MARGINAL

% CONTRIBUCION

% CONTRIBUCION

(PROMEDIO ANUAL)

(PROMEDIO ANUAL)

DOLARES VENDIDOS

(r -v)

MARGINAL

MARGINAL PONDERADO

5 10

4 3

60% 40%

1 7

20% 70%

12% 28%

Simpar Fantástica

100%

1)

Pemp($)=

300.000 0,40

Pemp($)=

750.000

CALCULO DE LA GANANCIA 2) Ganancia= ventas –

CF+v*x

G= 1’160.000 - 300.000+(1-0,40)*1’160.000 G= 1’160.000 – 300.000+ (0,60)*1’160.000

40%

G= 1’160.000 – 500.000 + 696.000 G= 1’160.000 – 1’196.000 G= 164.000

3)

Pe (u)=

300.000 5-4

4)

Pe (u)=

300.000

Pe (u)=

300.000 10-3

Pe (u)=

300.000 7

Pe (u)=

42857,14

Administración del costo de inventarios Inventario: es un mecanismo de la administración que permite identificar, registrar y representar un conjunto de productos, artículos o insumos inactivos pero que pueden ser utilizados en cualquier momento que la empresa lo requiera. El inventario tomado asi de esta manera demanda costos los cuales pueden ser extremadamente altos perjudicando a la empresa. Al contrario un inventario con pocos productos puede causar el no servicio eficiente a la clientela por lo tanto el manejo de los costos debe buscar el equilibrio.

Operaciones en el control de inventarios

REGISTRO

Op. De control

UBICACION

Contable

Costeo (FIFO-LIFOPROMEDIO)

Op. En el control de inventarios

Costo de compra producto

Op. Costos de Inventarios

Costo de ordenar

Costo de mantener

1. Costo de compra No. De unidades de la demanda * Precio unitario 2. Costo de ordenar o Costo de requisición o Costo de especificaciones o Costo de procesamiento de factura o Costo de transportes, flete, etc. o Costo de carga, descarga o Costo de evaluación de calidad 3. Costo de mantener o Renta no percibida o Costo de almacenamiento o Seguros o Depreciaciones o Gasto financiero o Robos

o Deterioro o Perdida de actualidad. FORMULA

4.

COSTO TOTAL INVENTARIO=CC + CO + CM + CF COSTO TOTAL INVENTARIO =Costo de compra+Costo de ordenar+Costo de mantener+Costo por faltantes Para el control del costo de los inventarios se han elaborado modelos matemáticos que responden a las preguntas cuanto pedí? Y cuando pedir? De productos que requiera la demanda de tal manera que el costo del inventario sea mínimo. Uno de los modelos es el denominado CEO (Cantidad económica a ordenar). C= Costo de ordenar + Costo de mantener

FORMULA DE LA CANTIDAD ECONOMICA A ORDENAR

Q= √

Simbología Q= cantidad económica a ordenar (unidades) D= demanda unidades/tiempo (años, meses) Co=Costo de ordenar (unitario) por orden (en monetario) Ch= Costo unitario de mantener

PRIMER CASO: REABASTECIMIENTO INSTANTÁNEO Esta 1era formula se refiere a los inventarios en que el reabastecimiento es instantáneo se aplican especialmente en el comercio el grafico de este 1er caso

R

Tc

R

tc

R

tiempo

tc= tiempo de ciclo: corresponde al lapso de tiempo entre entregas por ejemplo si en el año tenemos 2 entregas el tc es 6 meses. Si bien el reabastecimiento es instantáneo se debe tener un punto de reorden que nos avise con anticipación que deberá hacer la requisición del periodo. Para la aplicación correcta de la formula debe tomarse en cuenta que las unidades por tiempo de demanda y del Ch tiene que ser las mismas por ejemplo. Si la demanda viene dada por unidades*año el Ch tiene que estar en dólares/unidades/año. Formulas tc=

AÑO No de orden

tc= Q D

No= D Q

R= D*ta-

ta *tc*D tc

Condiciones del modelo  Demanda es conocida y constante No es verdad que la demanda sea uniforme y constante con características de una línea.  Los costos se mantienen constantes en el año.  La cantidad económica a ordenar es constante (Q). Condiciones de la formula Punto de reorden(R) Si

ta tc

< pongo O

Si

ta tc

> pongo el entero decimal

EJERCICIO 16 Suponga que la compañía RyB tiene de venta un refresco suave con una demanda anual de 3600 cajas. Una caja de esta bebida cuesta $3.00 cada caja. Los costos de ordenar son de $20 por orden y los costos de mantener es el 25% de los valores del inventario. RyB trabaja 250 días por año y el tiempo de adelanto es de 5 días, calcule la política del inventario. a) Cantidad económica a orden b) El punto de reorden (R) c) Costo anual del inventario

Datos D= 3600 un/año Costo caja= 3.00 $/caja Co= 20.00 $/orden Costo de mantener= 25% inventario Ch=0,25 *3= 0,75 $/un/año AÑO= 250 días ta= 5 días

a) Q= √ 0,75 Q= √ 0,75 Q= √ Q= 438,18 unidades

R= D*ta-

ta *tc*D tc

tc= Q D tc= 438,18 un 3600 un/año

tc= 0,12 año *250 dias tc= 30

0

b) R= 3600un/año*5dias - 5dias *30dias*3600un/año 30dias R=3600un - 5dias 250dias R= 72 unidades El punto de reorden nos indica que cuando el inventario nos quede (72 cajas) debe hacerse la requisición inmediata. c) C=D * Co + Q *Ch Q 2 C=3600un/año * 20 + 438,18 *0,75 438,18un 2 C= 104,32 + 164,32 C= 328,64

EJERCICIO 17 Una compañía tiene en existencia un artículo que se consume en una proporción de 50 unidades al día, a la compañía les cuesta $20 cada vez que hace un pedido. Una unidad retenida en el inventario durante una semana le cuesta 0,35 dólares. a. Determine la política del inventario óptimo suponiendo un tiempo de entrega de 1 semana. b. Determine el numero optimo de pedidos por año basándose en 365 por año

Datos D= 50 un/dia; 50un * 7= 350un/año Co= 20.00 $/orden Ch=0,35 $/un/semana AÑO= 365 días ta= 1 semana a) Q= √ 0,35 Q= √ 0,35 Q= √ Q=200unidades

 tc= Q D tc=

200 un 350 un/año

tc= 0,57 año *7 dias tc= 4 dias b) R= 350un/año*7dias -

R=350un - 7dias -200 7dias R= 350u – 200un R=150 unidades

No= D Q No= 50un/dia 200un No= 0,25*365 No= 91 ordenes por año

7dias *4dias*50un 4dias dias

C=D * Co + Q *Ch Q 2 C= 50un/año * 20 + 200un *0,75 438,18un 2 7 C= 5año +5 dias C= 10 $/dia

EJERCICIO 18 Las lámparas de NEON del campus universitario se reponen a razón de 100un la dirección del establecimiento ordena la compra. Cuesta $100 iniciar una orden de compra. Se calcula que el almacenamiento de una lámpara de NEON cuesta alrededor de 0,02 dólares/un/dia. El tiempo de adelanto entre colocar un pedido y recibirlo es de 12 días. Determine la política para un inventario optimo(Q,R,C)

Datos D= 100 un/dia Co= $100 Ch=0,02 $/un/dia ta= 12 dias Q= √ 0,02 Q= √ 0,02 Q= √ Q=1000unidades

 tc= Q D tc=

1000 un 100 un/año

tc= 10 dias c) R= 100un*12dias - 12dias *10dias*100un dias 10dias dias R=1200un -1000 R=200 unidades

COSTO POR DIA C=D * Co + Q *Ch Q 2 C= 100un/dia * 100 + 1000un *0,02 1000un 2 C= $10 +10 C= 10 $/dia EJERCICIO 19 Una empresa tiene previsto adquirir 1000 unidades/año de una estufa de coratiza. El costo de ordenar es de $20 /orden sin importar la cantidad. El costo de mantener es el 25% del inventario promedio. Cada estufa cuesta 100$ se pide: A. B. C. D. E. F. G.

Cantidad económica a ordenar para minimizar el costo (Q) El numero optimo de pedidos al año (No) El tiempo entre pedidos considerando el año 360 días (tc) El costo mínimo de inventario El costo total del inventario El punto de reorden con un ta de 5 días. (R) Presentar un enfoque interactivo o de tanteo

Datos D= 1000 un/año Co= 20.00 $/orden Costo de mantener: 25% del inventario promedio Ch=0,25*100= 25$/un/año Costo unidad: $100 AÑO= 360 días ta= 5dias A. Q= √ 25 Q= √ 25 Q= √ Q=40unidades

B. No= D Q No= 1000un/año 40un No= 25 ordenes por año

C. tc= Q D tc=

40 un 1000 un/año

tc= 0,04 año *360dias tc= 14,4 dias D. C=D * Co + Q *Ch Q 2 C= 1000un/año * 20 + 40un *25 40un 2 C= 500$ +500 año C= 1000 $/año

E. CT=CP*CU + CO + CM CT= 1000*100 + 500 + 500 CT= 100.000 + 1000 CT= 101.000 dolares F. R= 1000un/año*5dias -

R=1000un * 5dias 360dias R= 13,89 unidades

0 5dias *14,4dias * 1000un/año 14,4dias

Por tanteo (método iterativo) No PEDIDO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

CANTIDA DE CADA PEDIDO Q 1000,00 500,00 333,33 250,00 200,00 166,67 142,86 125,00 111,11 100,00 90,91 83,33 76,92 71,43 66,67 62,50 58,82 55,56 52,63 50,00 47,62 45,45 43,48 41,67 40,00

INVENTARIO PROMEDIO Q/2 500,00 250,00 166,67 125,00 100,00 83,33 71,43 62,50 55,56 50,00 45,45 41,67 38,46 35,71 33,33 31,25 29,41 27,78 26,32 25,00 23,81 22,73 21,74 20,83 20,00

VALOR DEL INVENTARIO PROMEDIO 100*IP 50000,00 25000,00 16666,67 12500,00 10000,00 8333,33 7142,86 6250,00 5555,56 5000,00 4545,45 4166,67 3846,15 3571,43 3333,33 3125,00 2941,18 2777,78 2631,58 2500,00 2380,95 2272,73 2173,91 2083,33 2000,00

COSTO ANUAL DE ORDENAR 20*No 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 220,00 240,00 260,00 280,00 300,00 320,00 340,00 360,00 380,00 400,00 420,00 440,00 460,00 480,00 500,00

COSTO ANUAL DE MANTENER CM=0,25*V.IN. PROMEDIO 12500,00 6250,00 4166,67 3125,00 2500,00 2083,33 1785,71 1562,50 1388,89 1250,00 1136,36 1041,67 961,54 892,86 833,33 781,25 735,29 694,44 657,89 625,00 595,24 568,18 543,48 520,83 500,00

COSTO ANUAL INVENTARIO CO+CM 12520,00 6290,00 4226,67 3205,00 2600,00 2203,33 1925,71 1722,50 1568,89 1450,00 1356,36 1281,67 1221,54 1172,86 1133,33 1101,25 1075,29 1054,44 1037,89 1025,00 1015,24 1008,18 1003,48 1000,83 1000,00

DECISIONES

SI

SEGUNDO CASO: MODELO DEL TAMAÑO DEL LOTE ECONOMICO (PRODUCCION)

Q

Nivel máximo inventario

M

t1

*

t2

tc

tc Simbología Q= Cantidad del tamaño del lote económico M= nivel inventario Co= costo de implementar cada corrida Ch= costo unitario de mantener ($/un/tiempo) No= número de corridas R= punto de reorden ta= tiempo de adelanto tc= tiempo del ciclo Fórmulas Longitud de producción t1= Q r1 Nivel del inventario M= Q 1 – r2 r1 Costo= Costo de ordenar + costo de mantener C=D * Co + Q * Ch 1 – D Q 2 r1 Cantidad del tamaño del lote económico Q= √ –

Numero de corrida No= D Q

Punto de reorden R= D*ta- ta *tc*D tc Condiciones del modelo  Conocimiento de la demanda  Demanda constante  Reabastecimiento uniforme  Costos constantes EJERCICIO 20 La compañía HC a decido fabricar una pieza de acero que antes adquiria de un proveedor externo la demanda es de 1000 un/mes el costo de preparar cada corrida es de $20 y el costo de mantener es de $5 un/año una vez que una maquina esta operando puede fabricar esas partes a razón de 2500 un/mes. Se pide calcular el lote de producción la frecuencia que deben realizar las corridas y el costo total asociado con el tamaño de la corrida. Datos D= 1000 un/mes; 1000*12=120 un/año Co= 20$ Ch=5$/un/año r1= 2500 un/mes; 2500 * 12= 30000 un/año AÑO= 300 días Q=? tc=? C=? C=D * Co + Q * Ch 1 – D

Q= √ – Q= √ Q= √ Q= 400unidades tc= Q D tc= 400 un 12000 un/año

tc= 0,033 *300dias tc= 10 dias

Q

2

r1

C= 12000un/año*20+400*5 400un 2 C= 600un + 600un C=1200 unidades

1 – 12000 30000

EJERCICIO 21 La fabrica ALL STARS abastece de bates de baisball a los equipos de las ligas mayores y menores. Después de una orden inicial en enero la demanda sobre los 6 meses des la estación de beisbol es aproximadamente constante de 1000 bates por mes. Asumiendo que el proceso de producción puede manejarse sobre los 4000 bates por mes, los costos de montaje de la producción de bates son de 150$. El costo de producción es de $10 por bate y los costos de mantenimiento tienen una tasa mensual del 2%. Que tamaño de lote de producción recomendaría para atender la demanda durante la estación de beisbol si la fabrica opera 20 dias por mes. Cual es el tiempo del ciclo y cuál es la longitud de una corrida de producción. Datos D= 1000 un/mes Co= 150$ Costo de mantener 2% mensual Ch=0,02*10=0,20 $/un/mes Costo unitario=10$ r1= 4000 un/mes Costo del tamaño del lote Tiempo de ciclo tc= Q Q= √ D – tc= 1414,21un Q= √

1000 un/año

Q= √

tc= 1,41 *20dias tc= 28,2 dias

Q= 1414,21unidades

Longuitud de produccion t1= Q r1 t1= 1414,21un 4000 un/mes t1= 0,35 mes t1= 0,35 * 20dias t1= 7,07 dias

C=D * Co + Q * Ch 1 – D

Q

2

r1

C= 1000un/año*150+1414.21* 0,20 1414.21un 2

1 – 12000 30000

C= 106.07un + 106.07un C=212 unidades

Cada año: 212.41*6= 1272.84 $/año EJERCICIO 22 Una fábrica que fabrica y vende sistemas y partes de estereofónico ha proyectado que requerirán 60000 amplificadores del tipo AX mensuales durante el próximo año. Debido a restricciones de construcción y a limitaciones de otros recursos, la compañía ha decidido adquirir la mitad de los amplificadores a un proveedor externo el mismo que tiene un modelo de autorización equivalente al AX. El proveedor puede entregar

los amplificadores el mismo día en que se pide. A la compañía le cuesta $30 producir el amplificador AX mientras que el precio del proveedor es de $34.80. el costo de pedido para la adquisición externa de las unidades es de $35 por pedido. El costo anual de conservar de los inventarios es del 15% de precio de producción o compra. El costo de preparación asociado con la fábrica del AX es de $50. La compañía tiene capacidad de producción para fabricar 150000 amplificadores AX por mes. I. II. III. IV. V.

Calcule la cantidad óptima de pedido que debe adquirirse con el proveedor externo. Determine el tamaño óptimo del lote de producción interna. Cuál es el costo total para los inventarios AX(costo optimo) Calcule el número óptimo de pedidos por mes. Calcule el número óptimo de corridas de producción por mes.

PROVEEDOR EXTERNO

COMPAÑIA

D1=30000un/mes*12=360000un/año Reabastecimiento instantáneo(1er caso) Precio de venta: $34.80 Co= $35/orden Costo de mantener 15% del precio de compra. Ch=34.80*0,15=5.22$/un/año Q= √ 5,22 Q= √ 5,22

D2=30000un/mes*12=360000un/año Costo amplificador:$30/un Costo de mantener 15% del precio de producción. Co= costo de preparación $50 r1=150000un/mes Ch=30*0,15=4,5$/un/año

Q= √ Q=2197.18unidades

Q= √

Q= √ – Q= √

Q= 3162,28unidades No= D Q No= 30000un/año 2197.18un No= 13 ordenes por año

C=D * Co + Q * Ch 1 – D Q 2 r1 C= 360000un/año*50+3162,28* 4,5 1 - 30000 150000 C= 5692.10un +5692.10un C=11384,20 $/año No= D Q No= 30000un/año 3162,28un No= 9,49 corridas

EJERCICIO 22 La compañía WILSON produce libros para el mercado al por menor. La demanda para 1 libro de actualidad se espera ocurra a una tasa actual constante de 7200 copias/año. El costo de 1 copia de libro es de $14,50. El costo de mantener esta basado sobre una tasa anual del 18%; y los costos de instalar la producción son de 150$ para el montaje. El equipo sobre el cual el libro es producido tiene un volumen de producción de 250000 copias/año. WILSON tiene 250 días hábiles por año y el tiempo líder (ta) para una corrida de producción es de 15 días calcule: I. El lote de producción del mínimo costo II. El número de corridas de producción/año III. El tiempo ciclo IV. La longitud de una corrida de producción V. El nivel del inventario máximo. VI. El costo total anual del inventario asociado al lote de producción VII. El punto de reorden Datos D= 7200 un/año Co= 150$ Costo de mantener 18% anual Ch=0,18*14.5=2,61 $/un/año Costo unitario copia=14.50$ r1= 250000 un/año ta= 15dias AÑO: 250 días I.

Q= √ –

Q= √ Q= √ Q= 1077,63unidades No= D Q No= 7200un/año 1077,63unidades No= 6,68 ordenes por año

IV.

t1= Q r1 t1= 1077,63un 25000 un/año t1= 0,04 mes t1= 0,35 * 250dias t1= 10 días V.

II.

III.

tc= Q D tc= 1077,63un 7200 un/año tc= 0,15 *250dias tc= 37 días

M= Q 1 – D r1

M=1077,63un 1- 7200 un/año 25000 un/año M=1077,63un (0.712) M= 767.27 unidades VI.

R=7200un*15dias - 12dias *32dias*7200un/año 250dias 32dias

R=7200un*15dias 250dias R= 432 unidades

TERCER CASO: MODELO “CON FALTANTES” (PEDIDOS ATRASADOS) El primer caso del modelo se caracteriza por tener un reabastecimiento instantáneo por lo cual su grafico son triángulos rectángulos. Este modelo tiene a su vez varias variaciones: con faltantes (pedidos atrasados); inventarios por rebajas, etc el 3er caso de nuestro estudio es el modelo Co (con faltantes).

INVENTARIO MAXIMO

S Q B

TIEMPO t1

*

t2

tc Formulas Cantidad económica a ordenar con faltantes Q= √

K=

Cs Ch + Cs

B= Q*

Ch Ch + Cs

Costo total del inventario C=D * Co + Q * Ch * k2 + Q * Cs (1-K)2

Q

2

2

Punto de reorden R= D*ta- ta *Q – (Q-S) tc Inventario máximo S= K*Q Simbología Q= Cantidad económica a ordenar con faltantes K= factor de corrección para “Q” con faltantes

S= Inventario máximo B= Número máximo de faltantes Ch= Costo unitario de mantener Cs= Costo unitario por faltantes R= Punto de reorden Previo a la aplicación de las formulas se requiere verificar las unidades correspondientes a la demanda Ch y Cs. EJERCICIO 24 Una compañía vende equipos de excursionismo entre ellos tiendas de campaña cuya demanda constante es de 100un/mes. El costo unitario de conservación por concepto de almacenamiento y manejo es d $5 al año. El fabricante tiene su taller cercano al almacén de ventas de la compañía por lo que puede garantizar la entrega inmediata. El costo de colocar un pedido es de $20. Los administradores de la compañía consideran que su clientela es relativamente estable puesto que existe una competencia limitada en el área de influencia. Debida que es posible satisfacer en forma retroactiva la demanda pendiente, los administradores de la compañía estiman que el costo de los agotamientos es de 0,50$/un/año. El tiempo de adelanto es de 5 días, el año de cálculo es de 365 días. Datos D= 1000 un/mes*12=12000un/año Co= 20$ Ch=$5/un/año Cs=0,50un/año ta= 5dias AÑO: 365 días Calcular A. B. C. D. E. F. G.

K=

La cantidad económica del pedido (Q) El nivel máximo del inventario (S) El numero de faltantes (B) El costo asociado con el modelo asociado (C) El tiempo del ciclo (tc) El numero de ordenes (No) El punto de reorden (R)

Cs Ch + Cs K= 0,50 5 + 0,50 K= 0,090

A. Q= √ Q= √ Q= √

Q= √ Q= 1032.80 unidades

B. S= K*Q S= 0,090*1032.80 S= 92.95 unidades

C. B=Q*

Ch Ch + Cs B=1032.80* 5 5 + 0,50 B=1032.80* 0.90 B= 938.91 unidades

2

2

D. C=D * Co + Q * Ch * k + Q * Cs (1-K) Q 2 2 2 2 C= 12000un/año * 20 + 1032.80 un * 5/un/año * (0,090) + 1032.80 un * 0,50un/año (1-0,090) 1032.80 un 2 2

C= 232.38+20,91+213.82 C= 232.38+234.73 C=467.11unidades

F. No= D Q No= 12000un/año

E. tc= Q D tc= 1032.80 un 12000un/año tc= 0.086 * 365 tc= 31.41 dias G.

R= D*ta-

1032.80 un No= 11,62 pedidos al año

ta *Q – (Q-S) tc

R= 12000un/año *5dias - 5dias 31.41 dias

*1032.80un – (1032.80un -92.95 un)

R= 12000un *5dias 365dias R= -775.47 unidades

NOTA El punto de reorden es -775.47 significa que cuando tengamos un numero de pedidos igual a esta cantidad se requerirá al fabricante un nuevo reabastecimiento. EJERICIO 25 Un fabricante necesita partes pequeñas de un componente durante el próximo año. El costo de las unidades es de $5. Se tiene disponible en la localidad con un tiempo de entrega de 1 semana. El costo de ordenar para el fabricante es de $5/hora. El costo de conservar es de 1,5$ al año por almacenamiento más 10%/un/año, por el costo de oportunidad del capital.

A. Cuantas unidades debe ordenar el fabricante con la finalidad de minimizar los costos del inventario B. Considere que se acepta faltantes siendo 2$ el costo por faltante/unidad y teniendo como año de trabajo 365 días. Calcule la cantidad ordenar por faltantes, el inventario máximo y el costo anual del inventario. En ambos casos el reabastecimiento es instantáneo.

Datos D= 2000un/año Costo unidad: $5 Co= 5un/año Costo de conservar: 1,5 + 10%*Coportunidad Ch=1,5+0.10*5=2/un/año Cs=2un ta= 7dias AÑO: 365 días Q= √

Q= √

Q= √

Q= √

Q= √

Q= √

Q= √ Q= 100 unidades

Q= √ Q= 141.42 unidades

K=

2 2+2 K= 2 4 K= 0.5

S= K*Q S= 0,5*141.42 S= 70.71 unidades

2

2

C=D * Co + Q * Ch * k + Q * Cs (1-K) Q 2 2

C= 2000un/año * 5 + 141.42 un * 2 * (0,05)2 + 141.42 un * 2un/año (1-0,05)2 141.42 un 2 2 C= 70.71+35,36+35,36 C= 70.71+70.72 C=141.43unidades

C=D * Co + Q *Ch Q 2 C=2000 * Co + Q *Ch Q 2

C=2000un/año * 5 + 100 un * 2 100 un 2 C=100$+100año C=200 $/año PROGRAMACION MEDIANTE EL GRAFICO GANTT (GRAFICO DE BARRAS) La programación de actividades mediante el grafico de GANTT se inicia a principios del siglo 20 cuando este científico analizo los procedimientos de las maquinas y de los obreros para establecer los plazos a los que considera como parte fundamental de la calidad de una empresa. El diagrama GANTT relaciona actividad, tiempo, y costo. Se trabaja en un grafico que en la columna inicial se consignan las actividades y en las columnas posteriores los plazos de las actividades según una escala de tiempo (años, meses, semanas, días). Tuvo mucha preponderancia hacia el año 1970 fecha en la cual se iniciaron proyectos espaciales en los cuales no era suficiente la programación indicada y por lo cual aparecieron nuevas programaciones PERT-CPM EJERCICIO 26 Se pretende realizar un proyecto de alcantarillado para 6 cuadras de una ciudadela, el plazo establecido es de 5 semanas la tubería será de 250mm los datos presupuestados son los siguientes PRESUPUESTO: $40500 Excavación de zanjas: $4000 Relleno de zanjas: $3500 Comp-transp-instalacion tubería: $12000 Pozos de revisión: $1500 Conexiones domiciliarias: $6000 Elaborar el programa en barras GANTT RECOMENDACIONES  En la columna de actividades debe en lo posible escribirse las actividades en forma secuencial lógica con el fin de que el grafico sea explicativo  Para cada actividad debe establecerse un tiempo de ejecución de acuerdo a la técnica a emplearse por ejemplo: la excavación de zanjas no se hará manual sino mediante una retroexcavadora por lo cual el tiempo se sujetara a ese rendimiento. Igualmente el plazo se tomara en cuenta a la experiencia del ejecutor.  Las actividades tienen un costo que deberá ser distribuido en el tiempo de la escala determinada.

ACTIVIDADES Excavación de zanjas

TIEMPOS EN SEMANAS 1

2 2000

Comp-transp-int tub 250mm

3

4

5

2000 5000

Relleno de zanjas

3500

3500

1750

1750

Pozos de revisión

7500

7500

Conexiones domiciliarias

3000

3000

15750 30000 74%

10500 40500 100%

Flujo de fondo parcial Flujo de fondo acumulado % de avance

2000 2000 5%

7000 9000 22%

5250 14250 35%

Desventajas del GANTT 1. No indica la ruta critica 2. No permite establecer la cronología de las actividades. Mientras mas actividades exista se vuelve difícil establecer los nexos de la actividad anterior con la actividad posterior. 3. Los costos que utiliza el GANTT son globales sin permitir disgregaciones por actividades y por funciones PERT-CPM A partir del año 1970 la necesidad de los programas especiales hizo que la armada de los EEUU elabore un nuevo modelo de programación que buscaba minimizar los tiempos lo denominaron PERT. Paralelamente la compañía Remington elaboro un programa similar CPM que buscaba minimizar los costos. Los dos programas determinan la ruta crítica de las actividades a la que debe plantearse soluciones. Con el desarrollo de las programaciones computacionales se fusionan los dos modelos conociéndose como PERT-CPM PERT(PATH EVALUATION REVIEW TECNIC) CPM(CRITICAL PATH METHOD) a) Programar actividades 1) Definer el proyecto. Se require analizar los objetivos del proyecto, el alcance y los fines sobre la base de investigar la parte fisica, económica, financiera y la parte legal ejemplo: se quiere construir un colegio para lo cual tiene que efectuase una programación PERT-CPM el primer paso es analizar el objetivo del proyecto, cuales son las metas y cuales son los fines. Además debe investigarse los planos, los presupuestos, las fuentes de financiamiento y el cumplimiento legal de las autorizaciones respectivas. 2) Obtener una matriz de actividades. Tiene que ser elaborado por los responsables del proyecto. Si se trata de una residencia serán; el Ing. El ing.

Eléctrico, el Ing. Sanitario, y el arquitecto esta lista de actividades no necesariamente deben mantener una cronología. 3) Identificar con una letra las actividades. 4) Matriz de secuencia. Tiene que ser elaborado por los responsables del proyecto. Por tratarse de un paso importante las secuencias deberán estar justificadas por la técnica y el equipo a utilizarse. 5) Establecer los tiempos de cada actividad ts= top + 4tm + tp 6

Simbologia ts= tiempo estándar top=tiempo optimo tm= tiempo medio(normal) tp=tiempo pésimo.

6) Matriz de información. La matriz de información es la unión de la matriz de secuencia con la matriz de tiempo de tal manera que con esta información puede dibujarse la red de actividades mediante el programa PERT-CPM 7) Dibujar la red de actividades. Esta formada por actividades que se representan mediante segmentos de recta o curvas o polígonos que tienen 2 nudos uno al inicio y otro al final que representan el tiempo inicial y tiempo final. Sobre cada línea debe indicarse la letra mayúscula que le corresponda y en la parte inferior el tiempo estándar.

A

A A

Matriz de tiempos ACTIVIDADES A B C D

TIEMPOS EN SEMANAS top

tm 2 3 1 5

tp 4 5 1 8

ts 6 8 1 9

4 6 1 8

Matriz de información A

B

A B C D E

X

C

D

X X

3

tm 2 4

tp 3 5

ts 4 6

3 5

D

B A

top

5 C

1. Las líneas de las actividades no tienen escala, es importante que mantengan una cabeza de flecha para indicar a dirección de la actividad. 2. Se recomienda que si 2 actividades comienzan y terminan en los mismo nudos debe separarse ya sea atraves de líneas curvas o introduciendo una liga (actividad ficticia en línea cortada).

3. Es necesario que los gráficos estén cerrados ya sea con los mismas actividades o mediante ligas

EJERCICIO 27 Una familia que trabaja tiene el dia sábado de 08:00 a 12:00 y tiene planificado efectuar las siguientes actividades dentro de las 4 horas. 1) Paga la pensión de los niños 2) Llevar al médico niños 3) Ir al supermercado 4) Llevar el carro a la mecánica.

EJERCICIO 28 Elaborar la red de actividades, determinando la ruta critica, el tiempo critico según la siguiente lista establecida para efectuar la matriz de información Proyecto: realizar planos de una residencia. A) Análisis de los planos arquitectónicos y formulación de los términos de referencia para contratar los diseños estructurales, eléctricos y sanitarios. B) Elaboración de diseños estructurales. C) Elaboración de diseños eléctricos. D) Elaboración de diseños sanitarios. E) Presupuesto total de la obra F) Memoria general del estudio. Matriz de información A A B C D E F

B

C

D

E

F

X X

X

X X X X X

top 7 5 5 4 2 3

tm 9 7 18 6 4 5

tp ts 12 10 9 7 12 15 8 6 6 4 7 5

Ruta crítica: A – C- E – F Tiempo crítico: 34 Tiempo contrato: 34 o mas. Para calcular la ruta critica se comienza analizando desde el origen hasta el final del grafico para lo cual en cada nudo debe calcular el tiempo temprano(TE) esto es acumulando los tiempo estándar en cada nudo hasta el final. Si en algún nudo convergen 2 o mas actividades se pondrá el mayor tiempo acumulado. Se calcula el tiempo ultimo (TL) comenzando desde el fin del grafico hacia el origen y descontando los tiempos estándar de tal manera que el nudo se tenga un nuevo tiempo. Para ello mentalmente debe cambiarse la dirección de las flechas. Si en un nudo convergen 2 o mas actividades se cogera el menor. En cada nudo se calcula la holgura restando el TL – TE. Aquellas actividades que tengan holgura 0 y que al restarlas de derecha a izquierda el valor es el mimo de TS esa actividad es critica. El tiempo critico es igual al tiempo de contrato el cual puede ser aumentado si es que se quiere asegurar la probabilidad de éxito. Todas las actividades criticas tienen que ser analizadas para encontrar la solución adecuada (requisito fundamental).