PROBLEMAS DE FLUIDOS.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTÍN - TARAPOTO

EJERCICIOS RESUELTOS Mecánica de Fluidos I

2012-II

12.80. Circula agua a través de un vertedero sin contracciones (m=1,85) de 3,66 m de largo y 0,61 m de alto. Para una carga de 0,366 m. Hallar el caudal. Datos: Fluido= agua Vertedero sin contracciones→ n=0 m= 1,85 Dimensiones de vertedero: - largo= 3,66m - ancho= 0,61m H= 0,366m Q=?

Para este caso utilizamos la fórmula de Francis.

           ] Donde:

  Q= caudal en  b= longitud de la cresta del vertedero en “m” H= carga sobre el vertedero en m (altura de la superficie del nivel del líquido por encima de la cresta) V= velocidad media de aproximación en -

 

Como anticipo utilizamos la fórmula para presas empleada como vertederos; por utilizar un coeficiente experimental.

       ⁄ -

 Ahora para este caudal necesitamos una velocidad de aproximación:

       Donde:

P: altura de la cresta del vertedero H: carga sobre el vertedero B: base del vertedero

          ⁄ -

Remplazando en la fórmula de Francis:

      (  )          (  )       ⁄ Rpta 

12.81. Un depósito de 3,66 m de largo y 1,22 m de ancho contiene 1,22 m de agua. ¿Cuánto tiempo tardará en bajar el agua a 0,31 m de profundidad, si en el fondo del depósito se abre un orificio (c = 0,60) de 7,62 cm de diámetro? Datos: h1 = 1,22 m h2 = 0,31 m L = 3,66 m A = 1,22 m c = 0,60 Øorificio = 7,62 cm x 1 m/100 cm = 0,0762 m

Hallando AT (Área Total): AT = L x A = 3,66 m x 1,22 m = 4,4652 m2

Hallando AO (Área del orificio): AO = πr2 = πx (Øorificio)2/4 = π/4 (0,0762)2 = 4,560367312 x 10-3 Fórmula para determinar el tiempo de descenso del nivel del líquido de un depósito de sección recta constante que desagua a través de un orificio.

t = t 2 – t 1 = [2 AT] [(h1)1/2 – (h2)1/2]/c (AO) (2g) ½

Reemplazando en fórmula: t = [2 (4,4652)] [(1,22)1/2 – (0,31)1/2]/ (0,60) (4,560367312 x 10-3) [2(9,81)] ½ t = 403, 6085 s t = 404 segundos  Rpta

12.82 Un depósito rectangular de 4,88 m por 1,22 m contiene 1,22 m de aceite de 0,75 de densidad relativa. Si tarda 10 minutos y 10 segundos en vaciarse el depósito a través de un orificio de 10 cm de diámetro situado en el fondo, determinar el valor medio del coeficiente de descarga. Datos: t = 10 min 10 s = 610 s L = 4,88 m A = 1,22 m Fluido = Aceite  pr = 0,75 Øorificio = 10 cm x 1 m /100 cm = 0,1 m

Por análisis sea: h1 = 1,22 m y h2 = 0, dado que el fluido se desaloja a través del orificio.

Hallando AT (Área Total): AT = L x A = 4,88 m x 1,22 m = 5,9536 m2

Hallando AO (Área del orificio): AO = πr2 = πx (Øorificio)2/4 = π/4 (0,1)2 = 0,000785 m2 Fórmula para determinar el tiempo de descenso del nivel del líquido de un depósito de sección recta constante que desagua a través de un orificio.

t = t 2 – t 1 = [2 AT] [(h1)1/2 – (h2)1/2]/c (AO) (2g) ½

Reemplazando en fórmula: 610 = [2 (5, 9536)] [(1,22)1/2 – (0)1/2]/c (0,00785) [2(9,81)] ½

Entonces: c = 0,62  Rpta

12.86. Un canal rectangular de 18,30 m de largo por 3,05 m de ancho desagua su flujo a través de un vertedero sin contracciones de 3,05 de largo bajo una altura de carga de 0,31 m. Si la alimentación se corta instantáneamente, ¿Cuál será la altura de carga a los 36 s? (m=1,84)

                      

           √        √                          = 7,69 cm Rpta 

*Determinar el caudal a través de un vertedero sin contracciones de 3m de largo y 1.2 m de alto, bajo una altura de carga de 0.914m, el valor de m es 1.91. Solución: Puesto que el término de la altura de velocidad no puede calcularse, un caudal  aproximado es:

Q = mbH3/2 Q = (1,91)(3)(0,914)3/2 = 5,010 m3/s Para este caudal: V = 5,010/(3 x 2,114) = V = 0,790 m/s y v2/2g = 0,032 m Q = (1,921)(3)[(0,914 + 0,032)3/2 – (0,032)3/2] Q = 5,240 m3/s  Rpta