Problemas de Fisica

Capítulo 16. Temperatura y dilatación 16-1. La temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6º F ¿Cuál es la temperatura

correspondiente en la escala Celsius? tC

=

5

9

(t F  ! 32º )

=

5

9

(98.6º !32º ) ; t C     = 37º C C =

16-2. El punto de ebullición del azufre es 444.5º C. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la

escala Fahrenheit? t F

=

9

5

t C 

+

32º = 9 5 (444.5º ) + 32º ; t  F  =  = 832º F

16-3. Un riel de acero se enfría de 70 a 30º C en 1 h. ¿Cuál es la variación de temperatura en

grados Fahrenheit en ese mismo lapso? !t  =  = 70º C – 30º C = 40 Cº;

#t 

=

! 9 Fº " %; & 5 Cº '

40 Cº $

!t  =  = 72 Fº

*16-4. ¿A qué temperatura la escala Celsius y la escala Fahrenheit coinciden en una misma

lectura numérica? 5

( ! 32º ) = 9 5 x + 32º ;

9  x

 x = –40º C o –40º F

238

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16-5. Un trozo de carbón vegetal que estaba inicialmente a 180º F experimenta una disminución

de temperatura de 120 Fº. Exprese este cambio de temperatura en grados Celsius. ¿Cuál es la temperatura final en la escala Celsius? !t  =  = 120 Fº;

! 5 Cº " $ % 9 Fº &

120 Fº #

=

66.7 Cº ;

!t  =  = 66.7 Cº

 La temperatura final es 180º F – 120º F = 60º F los cuales se deben convertir en ºC: tC

=

5

9

(t F  ! 32º )

=

5

9

(60º !32º ) ; t C     = 15.6º C C =

16-6. La acetona hierve a 56.5º C y el nitrógeno líquido a "196º C. Exprese estas temperaturas

específicas en la escala Kelvin. ¿Cuál es la diferencia entre esas temperaturas en la escala Celsius?  Acetona: T = t C  C +   273º m = 56.5º + 273º; T  =  = 329.5 K  Nitrógeno: T = t C  C +   273º m = –196º + 273º; T  =  = 77.0 K !t = 56.5º C – (–196º C) = 252.5 Cº; !t = 252.5 Cº  Nota: La diferencia en grados kelvin es la misma que en grados Celsius.

16-7. El punto de ebullición del oxígeno es "297.35º F. Exprese esta temperatura en kelvin y en

grados Celsius. t C 

=

5

9

(!297. 297.35 35ºº !32º 32º ); t C  C  = –183º C

T  =  = t C     + 273º = –183º C + 273º; C + T = 90.0 K

239

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16-8. Si el oxígeno se enfría de 120 a 70º F, ¿cuál es la variación de temperatura en kelvin? !t  =  = 120º F – 70º F = 50 Fº;

! 5 Cº " $ % 9 Fº &

50 Fº #

=

27.8 Cº ;

º

1K=1C; !t  =  = 27.8 K

16-9. Una pared de ladrillo refractario tiene una temperatura interna de 313º F y una temperatura

exterior de 73º F. Exprese la diferencia de temperaturas en kelvin. !t  =  = 313º F – 73º F = 240 Fº;

! 5 Cº " $ % 9 Fº &

240 Fº #

=

133 Cº

; 1 K = 1 Cº; !t  =  = 133 K

16-10. El oro se funde a 1336 K. ¿Cuál es la temperatura correspondiente co rrespondiente en grados Celsius y en

grados Fahrenheit? t C     = 1336 K – 273º = 1063º C; C = t C     = 1060º C C = t F

=

9

5 t C  +

32º = 9 5 (1063º) + 32º 32º ; t  F  =  = 1950º F

16-11. Una muestra de gas se enfría de "120 a "180º C. Exprese la variación de temperatura en

kelvin y en grados Fahrenheit. [ Dado  Dado 1 K = 1º C, el cambio en grados kelvin es el mismo que en °C.] °C.] !t = –180º C – (–120º C) = –60 Cº; !T  =  = –60 K

! 9 Fº " #t   $60 Cº % &  $108 Fº ; 5 Cº ' ( =

=

!t  =  = –108 Fº

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Temperatura y dilatación 16-12. Una losa de concreto tiene 20 m de largo. ¿Cuál será el incremento en su longitud si la 6

temperatura cambia de 12º C a 30º C? Suponga que "  =  = 9 # 10" /Cº. # L

=

! L

0

#t 

=

(9

10"6 /Cº)( /Cº)(20 20 m)(30 )(30ºº C

$

12º 12º C) ;

"

! L =  L = 3.24 mm

16-13. Un trozo de tubo de cobre tiene 6 m de longitud a 20º C. ¿Qué incremento de longitud

tendrá cuando se caliente a 80º C? # L

=

! L

0

#t 

=

(1.7

$

10"5 /Cº)(6 /Cº)(6 m)(8 m)(80º 0º C

"

20º 20º C) ;

! L =  L = 6.12 mm

16-14. Una barra de plata tiene 1 ft de longitud a 70º F. ¿Cuánto se incrementará su longitud

cuando se introduzca en agua hirviendo (212º F)? # L

=

! L

0

#t 

=

(1.1

$

10"5 /Fº)(1 /Fº)(1 ft)(212º ft)(212º F

"

70º F) ;

! L =  L = 0.00156 ft; ! L =  L = 0.00156 ft(1 in/12 ft); ! L =  L = 0.0187 in

16-15. El diámetro de un orificio en una placa de acero es de 9 cm cuando la temperatura es de

20º C. ¿Cuál será el diámetro del orificio a 200º C? # L

=

! L

0

#t 

=

(1.2

$

10"5 /Cº)(9 /Cº)(9 cm)( cm)(20 200º 0º C

"

20º C) ;

! L =  L = 0.0194 cm; L cm; L =  = L  L0 + ! L =  L = 9.00 cm + 0.0194 0. 0194 cm;

L = 9.02 cm

*16-16. Una varilla de bronce tiene 2 m de longitud a 15º C. ¿A qué temperatura habrá que

calentarla para que su nueva longitud sea de 2.01 m? [! L = 2.01 m – 2.00 m = 0.01 m] # L

=

0 #t

!  L

;

#t

0.010 m

# L =

=

!  L

o

(1.8 (1.8

$

10"5 /Cº) /Cº)(2 (2.0 .00 0 m)

;

#t 

=

278 278 Cº

t = t o + !t = 15º C + 278 Cº; t  =  = 2930C

241

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16-17. Una placa cuadrada de cobre que mide 4 cm por lado a 20º C se calienta hasta 120º C.  –5 ¿Cuál es el incremento en el área de la placa de cobre?[$ = 2% = 2(1.7 # 10 /Cº) = 3.4 #  –5

10 /Cº] -5

2

! A =  A = $ Ao!t = (3.4 # 10 /Cº)(4 cm) (120º C – 20º C); 2

! A =  A = 0.0544 cm

*16-18. Un orificio circular en una placa de acero tiene un diámetro de 20.0 cm a 27º C. ¿A qué 2

temperatura se tendrá que calentar la placa para que el área del orificio sea de 314 cm ?  A

!  D =

2

4

! 

(20 cm)2

=

=

4

314.16 cm2  a 27º C 2

2

 El cambio en el área debe ser 314 cm  – 314.16 cm : # A

=

2!  A0 #t ;

#t 

"0.16

# A =

2!  A0

=

2(1.2

$

! A =  A = – 0.16 cm

cm

"5

10 /Cº)(314.16 cm)

=

 " 21.2

Cº

 Así, la temperatura final es 27º C – 21.2º C: t = 5.88º = 5.88º C

16-19. ¿Cuál es el incremento de volumen en 16.0 litros de alcohol etílico cuando la temperatura

se incrementa en 30 Cº?  –4

!V = # V  Vo  !t = (11 = (11 # 10 /Cº)(16 L)(50º C – 20º C); !V  =  = 0.528 L

16-20. Un matraz Pyrex tiene un volumen interior de 600 ml a 20º C. ¿A qué temperatura el

volumen interior será de 603 ml? [! [!V = 603 mL – 300 mL = 3 mL] #V

=

! V0

#t ; #t  

=

3 mL

#V 

! V 0

=

(0.3 (0.3

$

"5

10 /Cº) /Cº)(6 (600 00 mL) mL)

=

556 556 Cº

t = 20º C + 556º C; t  =  = 576º C

242

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3

16-21. Si 200 cm  de benceno llenan exactamente una taza de aluminio a 40º C y el sistema se

enfría a 18º C, ¿cuánto benceno (a 18º C) se podrá agregar a la taza sin que se derrame? #V

=

 # V B $ #VAL

=

! BV0 #t $ (3" )V0 #t;

 –4

3

3

3

 

!t = (18 – 40) = –22 Cº  –5

3

!V  =  = (12.4 # 10 /Cº)(200 cm )(–22 Cº) – 3(2.4 # 10 /Cº)(200 cm )(–22º C) 3

!V  =  = –5.456 cm  + 0.3168 cm  = –5.14 cm ;

V  B = 5.14 cm3 3

16-22. Un vaso de laboratorio Pyrex se llena hasta el borde con 200 cm  de mercurio a 20º C.

¿Cuánto mercurio se derramará si la temperatura del sistema se eleva a 68º C? V o = 200 cm3; #V

=

# m = 1.8 # 10 –4/Cº; % p = 0.3 # 10 –5/Cº

 # Vm $ #V p

=

! mV0 #t $ (3" p )V0 #t ;   !t = 68º C – 20º C = 48 Cº;

 –4

3

3

3

 –5

3

!V  =  = (1.8 # 10 /Cº)(200 cm )(48 Cº) – 3(0.3 #10 /Cº)(200 cm )(48 Cº) 3

!V = 1.728 cm  – 0.0864 cm  = 5.14 cm ; 3

V  B = 1.64 cm

Problemas adicionales *16-23. El diámetro de un orificio en una placa de cobre a 20º C es de 3.00 mm. ¿A qué

temperatura se deberá enfriar el cobre para que ese diámetro sea de 2.99 mm? [! [! L = (2.99  – 3.00) = –0.01 mm] # L

=

0 #t

!  L

;

#t

"0.010

# L =

=

(1.7 (1.7

!  L

o

$

m

10"5 /Cº) /Cº)(3 (3.0 .00 0 m)

;

#t 

=

196 " 196

Cº

 – 

t = t o + !t = 20º C  196 Cº;  – 

t  =  = 176º C

16-24. Una hoja rectangular de aluminio mide 6 # 9 cm a 28º C. ¿Cuál es su área a 0º C? 2

 Ao = (6 cm)(9 cm) = 54 cm ; -5

!t  =  = 0º – 28º C = –28º C ; 2

 = 2% $  = 2

! A =  A = 2"  Ao!t  =  = 2(2.4 # 10 /Cº)(54 cm )(–28 Cº) = –0.0726 cm 2

2

 A = 54 cm  – 0.0726 cm ; 2

 A = 53.9 cm

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*16-25. La longitud de una varilla de aluminio, medida con una cinta de acero, fue de 60 cm

cuando ambas estaban a 8º C. ¿Cuál será la lectura de la longitud de la varilla en la cinta si ambas están a 38º C?  La varilla de aluminio se dilatará más que la cinta de acero. Así, la cinta de acero dará una lectura menor basada en la diferencia en el cambio de longitud.  –5

! LAL = " AL  = (2.4 # 10 /Cº)(60 cm)(30 Cº); AL L0!t  =

! LAl = 0.0432 cm

 –5

! L A = " A L0!t = (1.2 # 10 /Cº)(60 cm)(30 Cº);

! LAl = 0.0216 cm

 La lectura será menor por la diferencia en las dilataciones.  Lectura =  Lectura = 60 cm + (0.0432 cm - 0.0216 cm);  Lectura =  Lectura = 60.02 cm

16-26. Un cubo de cobre mide 40 cm por lado a 20º C. ¿Cuál es el volumen del cubo cuando la

temperatura llega a 150º C? [V  [V 0 = (40 cm)3 = 64 000 cm3; !t  =  = 150 – 20 = 130Cº] 3  –5 3 V = V 0 + 3" V  V 0!t = 64 000 cm  + 3(1.7 # 10 /Cº)(64 000 cm )(130 Cº) 3

3

V  =  = 64,000 cm  + 424 cm ; 3

V = 64 420 cm 5

16-27. Un vaso de laboratorio Pyrex ("  ("  =  = 0.3 # 10" /Cº) está lleno hasta el borde con 200 mL de 4

glicerina (#  (#  =  = 5.1 # 10" /Cº). ¿Cuánta glicerina se derramará por el borde si el sistema se -4

 –5

calienta de 20º C a 100º C? [V o = 200 mL; #  g  = 5.1 # 10 /Cº; "  p = 0.3 # 10 /Cº] #V

=

 # Vm $ #V p

=

! mV0 #t $ (3" p )V0 #t ;   !t  =  = 100º C – 20º C = 80 Cº;

 –4

 –5

!V  =  = (5.1 # 10 /Cº)(200 mL)(80 Cº) – 3(0.3 # 10 /Cº)(200 mL)(80Cº) !V  =  = 8.16 mL – 0.1444 mL = 8.016 mL;

V  B = 8.02 mL

16-28. Un horno se ajusta a 450º F. Si la temperatura desciende 50 kelvin, ¿cuál es la nueva

temperatura en grados Celsius? tC

=

5

9

(t F  ! 32º )

=

5

9

(450 ! 32º ) ; t C  C  = 232.2º C

 = 232.2º – 50º  Puesto que 1 K = 1 Cº: t  = t  =  = 182º C

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*16-29. Una cinta de acero de 100 ft mide correctamente la distancia cuando la temperatura es de

20º C. ¿Cuál es la medición verdadera si esta cinta indica una distancia de 94.62 ft un día en el cual la temperatura es de 36º C?  –5

! L = "  Lo!t  =  = (1.2 # 10 /Cº)(100 ft)(36º C – 20º C) = 0.0192 ft

 L = Lo + ! L = 94.62 ft + 0.0192 ft;  L =  L = 94.64 ft

*16-30. El diámetro de una varilla de acero es 3.000 mm cuando la temperatura es de 20º C. El

diámetro de una argolla de bronce es 2.995 mm, también a 20º C. ¿A qué temperatura en común la argolla de bronce se ensartará deslizándose suavemente sobre la varilla de acero? ! Lb – ! L s = 3.000 mm – 2.999 mm = 0.001 mm  –5

 –5

(1.8 # 10 /Cº)(3.000 mm) !t  –  – (1.2 # 10 /Cº)(2.999 mm) !t  =  = 0.001 mm  Por lo cual: !t = 55.2 Cº y t  =  = 20º C + 55.2º C t  =  = 75.2º C

*16-31. El volumen de un cubo de metal se incrementa en 0.50% cuando la temperatura del cubo

se eleva en 100 Cº. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal de este metal? [0.5 % = 0.005]

%V

=

! V0 %t

=

3"V0 %t;   " 

1 # %V  $

=

& 3%t (

V 0

' )

1 =

3(100 Cº )

(0.0050)

 –5

% = 1.67 # 10 /Cº

16-32. ¿En qué porcentaje se incrementa el volumen de un cubo de bronce cuando se calienta de

20º C a 100º C? [#  [#  =  = 3% y !t  =  = 100º C – 20º C = 80 Cº] $V

=

"V  =

V 0

! V0

$t

=

3"V0 $t ;

4.32 # 10

!3

$V  =

V 0

3"  $t

=

  (1.8 3

%

10#5 /Cº)(80 Cº)

; (!V/V ) = 0.432%

245

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16-33. Un tapón de bronce redondo tiene un diámetro de 8.001 cm a 28º C. ¿A qué temperatura

se deberá enfriar el tapón para que ajuste correctamente en un orificio de 8.000 cm? # L

=

!  L

0

#t; #t

"0.001

# L =

=

!  L

o

(1.8 1.8

$

"5

cm

0

10 /C )(8.00 8.001 1 cm)

;

#t 

=

6.94 " 6.94

Cº

t = t o + !t = 28º C – 6.94 Cº; t  =  = 21.1º C 3

*16-34. Un vaso de laboratorio Pyrex se llena por completo con 500 cm  de alcohol etílico. Si la

temperatura del sistema se eleva 70 Cº, ¿qué volumen de alcohol se derramará? 3

V o = 500 cm ; #V

=

 # Vm $ #V p

# m = 11 # 10 –4/Cº; "  p = 0.3 # 10 –5/Cº =

! mV0 #t $ (3" p )V0 #t ;   !t = t = 70 Cº;

 –4

3

 –5

3

!V  =  = (11 # 10 /Cº)(500 cm )(70 Cº) – 3(0.3 # 10 /Cº)(500 cm )(70 Cº) 3

3

3

!V  =  = 38.5 cm  – 0.315 cm  = 5.14 cm ; 3

V  B = 38.2 cm

Preguntas para la reflexión crítica 16-35. Un aparato de laboratorio que qu e permite medir el coeficiente de dilatación lineal se ilustra en

la figura 16.17. La temperatura de una varilla de metal se eleva haciendo pasar vapor a través de una cubierta cub ierta metálica cerrada. El incremento de longitud resultante se mide con un tornillo micrométrico en uno de sus extremos. En virtud de que la longitud original y la temperatura son conocidas, el coeficiente de dilatación se puede calcular a partir de la ecuación (16.8). Los siguientes datos fueron obtenidos en el curso de un experimento realizado con una varilla de metal desconocido:  Lo = 600 mm

t o = 23º C

! L = 1.04 mm

t  f  = 98º C

¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal para este metal? ¿Puede identificarlo? ! 

1.04 mm

" L =

=

 L0 "t 

(600 mm)(98º C

#

23º C)

;

 –5 "  =  = 2.3 #10 /Cº; aluminio

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*16-36. Suponga que los extremos de una varilla están firmemente sujetos entre dos p aredes para

impedir la dilatación cuando la temperatura se eleva. A partir de las definiciones del módulo de Young (capítulo 13) y sus conocimientos de la dilatación lineal, demuestre que la fuerza de compresión F  compresión F  que  que ejercen las paredes está dada por F por F = "  AY !t, en donde A donde A =  = sección transversal de la varilla, Y  =  = módulo de Young, y !t  =  = incremento en la temperatura de la varilla. Del capítulo 15, el módulo de Young es: Y

 FL =

 A"L

;

F

=

# "L $ & ; y "L L ' (

YA %

=

!L

0

"L

"t o

=

L

! 

"t

 

 F

 Eliminando (! L/L)  L/L) ,  , tiene: tiene:  F = YA"  YA"  !t

*16-37. Demuestre que la densidad de un material cambia junto con la temperatura, de manera

que la nueva densidad %  se  se calcula mediante !

=

!

o

1+

" #t  , en donde % o = densidad

original, #  =  = coeficiente de expansión del volumen, y !t  =  = cambio en la temperatura. V  f  

V  f  =  = V o + # V  V o!t = V o(1 + (1 + " !t), de lo lo cual m

/

! 

m

/

! 0

%  = m/V o V = m/ %  % ,  Ahora, % =  , así que: !

o

!

=

1 + " #t ;

!  =

V 0

=

1 " ! #t ;

= 1+

" #t 

! 0 1 + " #t 

3

16-38. La densidad del mercurio a 0º C es 13.6 g/cm . Aplique la relación del ejemplo anterior

 para hallar la densidad del mercurio a 60º C. !  =

! 0 1 + " $t 

=

(13.6 13.6 g/cm g/cm3 ) 1 + (1.8

%

10#4 /Cº)(60 Cº)

;

% = %  = 13.5 g/cm3

247

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16-39. Un anillo de acero con un diámetro interior de 4.000 cm a 20º C tiene que encajar en un

eje de cobre cuyo diámetro es de 4.003 cm a 20º C. ¿A qué temperatura deberá ser calentado el anillo? Si S i el anillo y el eje se enfrían uniformemente, ¿a qué temperatura se empezará a deslizar el anillo sobre el eje? [! Ls = 4.003 cm – 4.00 cm = 0.003 cm] (a) ! La = "  Lo!t ;

"t 

0.003 cm =

(1.2 (1.2

#

10!5 /Cº) /Cº)(4 (4.0 .000 00 cm) cm)

=

62.5 Cº

 El anillo de acero debe calentarse a: 20º C + 62.5º o 82.5º C

(b) Encuentre (b) Encuentre la temperatura a la cual el anillo se desliza afuera con facilidad.  Empiece a 20º C, donde La = 4.000 cm y Lc = 4.003 cm, en seguida enfríe ambos hasta que los diámetros sean iguales. Esto ocurre cuando la varilla de cobre se encoge más que el anillo del acero de modo que ! Lcobre – ! Lacero = 0.003 cm " c L  Lc!t – "   – " a L  La!t = 0.003 cm;

"t 

0.003 cm =

!

"t 

 Lc # ! s Ls

c

0.003 cm =

(1.7 1.7

#

10!5 /Cº) /Cº)(4 (4.0 .003 03 cm) ! (1.2 1.2

#

10!5 /Cº) /Cº)(4 (4.0 .000 00 cm) cm)

=

150 Cº

 Así la temperatura de ambos, cobre y acero, debe decrecer en 150° C. t  f  = t 0 – 150 Cº = 20º C – 150 Cº; Cº; t  f  = –130º  = –130º C

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Tippens,

Física,

7e. Manual de soluciones. Cap. 16

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