Problemas de Fisica

5–2 a 5–4 Movimiento circular uniforme 34. (I) ¿Cuál es la rapidez máxima a la cual un automóvil de 1200 kg puede tomar una curva con radio de 80.0 m sobre un camino plano, si el coeficiente de fricción entre los neumáticos y el camino es de 0.65? ¿Este resultado es independiente de la masa del vehículo? 35. (I) Un niño se mueve con una rapidez de 1.30 m/s cuando está a 1.20 m del centro de un carrusel. Calcule a) la aceleración centrípeta del niño y b) la fuerza horizontal neta ejercida sobre él (masa _ 22.5 kg). 36. (I) Un avión que viaja a 1890 km/h (525 m/s) sale de una picada moviéndose en un arco de 4.80 km de radio. ¿Cuál será la aceleración del avión en g’s? 37. (II) ¿Es posible hacer girar una cubeta con agua lo suficientemente rápido en un círculo vertical, de manera que el agua no se salga? Si es así, ¿cuál es la rapidez mínima? Defina todas las cantidades necesarias. 38. (II) ¿Qué tan rápido (en rpm) debe girar una centrifugadora para que una partícula, a 8.0 cm del eje de rotación experimente una aceleración de 125,000 g? 39. (II) Las curvas de las autopistas tiene señales donde se indica la rapidez permitida. Si tal rapidez se basa en lo que sería seguro en clima lluvioso, estime el radio de curvatura para una curva que marca 50 km/h. Utilice la tabla 5-1.

40. (II) ¿A qué rapidez mínima debe viajar un carro de montaña rusa cuando esté de cabeza en la parte superior de un círculo (figura 5-42), de manera que no caigan los pasajeros? Considere un radio con curvatura de 7.6 m. 49. (II) Sobre una pista de patinaje, dos patinadores de igual masa se toman de las manos y giran en un círculo mutuo una vez cada 2.5 segundos. Si suponemos que sus brazos tienen una longitud de 0.80 m y sus masas individuales son de 60.0 kg, ¿con qué fuerza están jalándose entre sí? 50. (II) Resuelva de nuevo el ejemplo 5-11, pero esta vez sin ignorar el peso de la pelota, que gira unida a una cuerda de 0.600 m de longitud. En particular, encuentre la magnitud de y el ángulo que forma con la horizontal. [Sugerencia: Considere la componente horizontal de igual a maR; además, como no hay movimiento vertical, ¿qué puede decir usted acerca de la componente vertical de F ]. B T? FB T

FB T,

41. (II) Un automóvil deportivo cruza la parte baja de un valle, cuyo radio de curvatura es de 95 m. En lo más bajo, la fuerza normal sobre el conductor es dos veces su peso. ¿A qué rapidez viajaba el auto? 42. (II) ¿Qué tan grande debe ser el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y el camino, si un automóvil toma una curva horizontal con radio de 85 m a una rapidez de 95 km/h. 43. (II) Suponga que el transbordador espacial está en órbita a 400 km sobre la superficie terrestre y le da la vuelta a la Tierra aproximadamente una vez cada 90 min. Determine la aceleración centrípeta del transbordador espacial en esa órbita. Exprese su respuesta en términos de g, la aceleración gravitacional en la superficie terrestre. 44. (II) Una cubeta de 2.00 kg de masa se hace girar en un círculo vertical con radio de 1.10 m. En el punto inferior de su trayectoria, la tensión en la cuerda que sostiene a la cubeta es de 25.0 N. a) Encuentre la rapidez de la cubeta. b) ¿A qué rapidez mínima debe moverse la cubeta en lo alto del círculo de manera

que no se afloje la cuerda? 45. (II) ¿Cuántas revoluciones por minuto necesitaría completar una rueda de la fortuna de 22 m de diámetro, para hacer que los pasajeros experimenten “ingravidez” en el punto más elevado? 46. (II) Utilice el análisis dimensional (sección 1-7) para obtener la expresión para la aceleración centrípeta, aR _ v2/r. 47. (II) Un piloto describe en su aeronave un lazo vertical (figura 5-43). a) Si el jet se mueve con una rapidez de 1200 km/h en el punto inferior del lazo, determine el radio mínimo del círculo de modo que la aceleración centrípeta en el punto inferior no supere 6.0 g. b) Calcule el peso efectivo del piloto de 78 kg (la fuerza con la que el asiento lo empuja) en la parte baja del círculo, y c) en lo alto del círculo (suponiendo la misma rapidez).

FIGURA 5–41 Problema 33.

FIGURA 5–42 48. (II) El proyecto de una estación espacial consiste en un tubo circular que rotará en torno a su centro (como una llanta tubular de bicicleta; figura 5-44). El círculo formado por el tubo tiene un diámetro aproximado de 1.1 km. ¿Cuál debe ser la rapidez de rotación (revoluciones por día), si en la estación debe sentirse un efecto igual al de la gravedad en la superficie terrestre (1.0 g)?

51. (II) Se coloca una moneda a 12.0 cm del eje de un plato giratorio (tornamesa) de rapidez variable. Cuando se incrementa lentamente la rapidez del plato, la moneda permanece fija sobre éste, hasta que se alcanza una taza de 35.0 rpm (revoluciones por minuto), en cuyo punto la moneda comienza a deslizarse. ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática entre la moneda y el plato? 52. (II) El diseño de una nueva carretera incluye un tramo recto horizontal y plano, pero éste se inclina repentinamente hacia abajo a 22°. ¿Con qué radio mínimo debe curvarse el tramo de transición, de manera que los vehículos que van a 95 km/h no “vuelen” por el camino (figura 5-45)?

53. (II) Un automóvil deportivo de 975 kg (incluyendo al conductor) cruza la cima redondeada de una colina (radio _ 88.0 m) a 12.0 m/s. Determine a) la fuerza normal ejercida por el camino sobre el auto, b) la fuerza normal ejercida por el auto sobre el conductor de 72.0 kg, y c) la rapidez del auto para que la fuerza normal sobre el conductor sea cero. 54. (II) Dos bloques con masas mA y mB, están conectados entre sí y a un poste central por cuerdas ligeras como se muestra en la figura 5-46. Los bloques giran alrededor del poste con una frecuencia f (revoluciones por segundo) sobre una superficie horizontal sin fricción, a distancias rA y rB del poste. Obtenga una expresión algebraica para la tensión en cada segmento de la cuerda (que se supone sin masa).

55. (II) Tarzán piensa cruzar un acantilado oscilando en un arco colgado de una liana (figura 5-47). Si sus brazos son capaces de ejercer una fuerza de 1350 N sobre la cuerda, ¿cuál será la rapidez máxima que él puede tolerar en el punto más bajo de su balanceo? Su masa es de 78 kg y la liana tiene 5.2 m de longitud.

56. (II) Un piloto realiza una maniobra evasiva descendiendo verticalmente a 310 m/s. Si puede resistir una aceleración de 9.0 g sin desmayarse, ¿a qué altitud debe comenzar a salir del movimiento en picada para evitar estrellarse en el mar? 57. (III) La posición de una partícula que se mueve en el plano xy está dada por donde r está en metros y t en segundos. a) Demuestre que esta ecuación representa un movimiento circular de radio 2.0 m centrado al origen. b) Determine los vectores de velocidad y aceleración como funciones del tiempo. c) Determine la rapidez y la magnitud de la aceleración. d) Demuestre que a _ v2/r. e) Demuestre que el vector aceleración siempre apunta hacia el centro del círculo. 58. (III) Si a una curva de 85 m de radio se le da una inclinación transversal (peralte) adecuada para vehículos que viajan a 65 km/h, ¿cuál debe ser el coeficiente de fricción estática para que no derrapen los vehículos que viajan a 95 km/h? 59. (III) A una curva de 68 m de radio se le da una inclinación transversal para una rapidez de diseño de 85 km/h. Si el coeficiente de fricción estática es de 0.30 (pavimento húmedo), ¿en qué rango de rapideces puede un automóvil tomar con seguridad la curva? [Sugerencia: Considere la dirección de la fuerza de fricción sobre el auto cuando éste va muy lento o muy rápido].