Problemas de Estadistica Aplicada a Los Negocios I 20151 UTP

Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche 1.- Un Consultor dedicado a la Investigación de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar el promedio de gastos en ropa mensual en una determinada población de Lima de 300000 habitantes. Suponer que los gastos en ropa mensual se distribuye normalmente .Se sabe por estudios anteriores que la desviación del gasto en ropa mensual en una Población similar ha sido de 800 Nuevos soles .Si el Promedio de Gastos en ropa mensual que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 90% y un margen de error probable de máximo 200 nuevos soles .-Calcular : a) ¿Cuál Debe ser el tamaño de la muestra o a cuantas Personas de debe encuestar? b) ¿Cuál es el costo del Estudio si cada encuesta es de 120 nuevos soles?. 2.-Un Consultor dedicado a la Investigación de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar la Proporción de Personas que prefieren Coca Cola de una determinada población de 220,000 familias. Suponer que la Preferencia de bebidas gaseosas se distribuye normalmente .Si la proporción que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 95% y un margen de error probable de 2.7% . Calcular : a) ¿Cuál Debe ser el Tamaño de la muestra o A cuantas Personas de debe encuestar? b) ¿Cuál es el costo del Estudio si cada encuesta se estima en 150 nuevos soles 1.3.-Se realizó una encuesta a 80 estudiantes de la U.T.P. en el Presente Mes del presente Año, para conocer el tipo de Jabón que usan, los resultados fueron: que el 15% consume Lux, el 10% consume Camay, 15 personas consumen Dove, 20 personas consumen jabón Johnson y el resto Jabón Heno de Pravia . a) .-Defina la Población, la muestra , la Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable . b).- Construya un cuadro que proporcione el número de estudiantes y el % de estudiantes que Prefieren las diferentes marcas de Jabón c) .- Construya un gráfico de barras para las frecuencias relativas porcentuales de ésta información. d) Halle la Moda e Intérprete 4-Los Estudiantes de La UTP realizaron un estudio en el mes pasado del presente año a una muestra de 20 Vendedores del Departamento de Lima Dedicados a la venta de Automóviles, para conocer el número de carros que venden al mes los datos que se obtuvieron son: 10, 10, 14, 16 , 18, 20 , 15 , 20, 18, 16, 10, 10, 14, 18, 20 , 15, 15 , 10, 16, 20 Se pide: a).-Defina La Población, la Muestra, la Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable b).-Construir la tabla de Distribución de Frecuencias. c).- Interpretar: h 3 % y N5 .d).-Graficar las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor que ? 5.-Se realizó una Encuesta Por los Estudiantes de la UTP, utilizando el muestreo Aleatorio simple en el departamento de Lima en el presente mes en el presente año, a una muestra de 40 empresarios, para conocer el número de trabajadores que tienen en sus empresas; los datos que se registraron de la encuesta son: 100, 30, 40, 60, 80, 100, 30, 20, 40, 100, 80, 30, 30 100, 30, 40, 60, 80, 30, 20, 40, 120, 30, 60, 60, 60 80, 80, 80, 30, 20, 60, 80, 80, 60, 80, 100, 100, 100, 100. Se pide: a).-Defina La Población , la Muestra , la Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable.b).-Construir la tabla completa de Distribución de Frecuencias. c).- Interpretar: n3 y N4 .d).-Graficar las frecuencias absolutas simples ? e) Diga que tipo de Asimetria es la Distribución ? f) Halle la Desviación Estandar e Interprete

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche g) Halle el Coeficiente de Variación 6.- a) Defina que es Estadística y cuales son los métodos estadísticos? b) ¿Describa Brevemente las Etapas de Una Investigación Estadística? 7.- a) ¿Defina que es Una Variable? b) ¿Señale cual es la Clasificación de las Variables, Defina cada clase y de 2 ejemplos de cada clase? 8.-Se realizó una encuesta a 160 estudiantes de la U.T.P. en el Dpto. de Lima , en el presente mes, para conocer el tipo de Chocolate que consumían, los resultados fueron: que el 10% consume Otras Marcas, el 15% consume Chocolate Costa, 40 personas consumen Chocolate D’Onofrio, 30 personas consumen Chocolate Dulciana y el resto chocolate Sublime . a) .-Defina la Población , la muestra , la Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable?.b).- Construya un cuadro de distribución de frecuencias que proporcione información de la preferencia de los estudiantes por los Chocolates y el Porcentaje (%) de estudiantes que Prefieren las diferentes marcas de Chocolate? c) .- Construya un gráfico de barras para las frecuencias Relativas Simples porcentuales de ésta información. 9.- Se realizó una Encuesta Por los Estudiantes de la UTP, utilizando el muestreo Aleatorio simple en el departamento de Lima en el presente mes , a una muestra de 40 empresarios, para conocer el número de acciones que tienen en las Empresas del “Grupo Brescia” ; los datos que se registraron de la encuesta son: 500, 200, 300, 100, 200, 100, 300, 200, 400, 100, 100, 300, 300, 100, 300, 400, 500, 100, 300, 200, 400, 500, 400, 500, 500, 200, 400, 100, 400, 300, 500, 200, 400, 500, 500, 100 100, 100, 200, 200.Se pide: a).-Defina Población, la Muestra, La Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable.b).-Construir la tabla completa de Distribución de Frecuencias. c).- Interpretar: n2 y N3 .d).-Graficar las frecuencias relativas acumuladas Mayor que ? e) Diga que tipo de asimetria es la Distribución? f) Halle la Desviación Estandar e Interprete g) Halle el Coeficiente de Variación 10.-Se realizó un estudio en la Empresa “SILSA” a una muestra de 20 trabajadores de Mantenimiento, para conocer sus salarios semanales del presente mes, en Dólares, los datos que se obtuvieron son: 137, 122, 132, 180, 133, 194, 238, 187, 220, 282, 328, 234, 286, 378, 265, 342, 385, 248, 245, 170.Se pide: a).-Construir la tabla de Distribución de Frecuencias con m=5 Intervalos de clase (m= 6 Intervalos de clase tarea para casa ) b).- Interpretar: n 3 ; N4 , H’%3 ; N’ 2 .c) Halle la Media Aritmética e Interprete d) Halle el Coeficiente de Variación e Interprete? e) Halle la Desviación Media Absoluta? 11.- Un Consultor dedicado a la Investigación de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar el promedio de gastos en Zapatos en una determinada población de Lima de 25000 Habitantes . Suponer que los gastos en Zapatos mensual se distribuye normalmente .Se sabe por estudios anteriores que la desviación Estandar del gasto en Zapatos mensual en una Población similar ha sido de 800 Nuevos soles .Si el Promedio de Gastos en ropa mensual que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 95% y un margen de error probable de máximo 150 nuevos soles .-Calcular :

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche a) ¿Cuál Debe ser el tamaño de la muestra o a cuantas Personas de debe encuestar? b) ¿Cuál es el costo del Estudio si cada encuesta es de 120 nuevos soles?. 12.- Un Consultor dedicado a la Investigación de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar la Proporción de Personas que prefieren Shampu “Sedal” en una determinada población de 7000 Personas. Suponer que la Preferencia de los Shampus se distribuye normalmente .Se sabe por estudios anteriores que la proporción de preferencias por el Shampu “sedal” es de 30% .Si la proporción que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 99% y un margen de error probable de máximo 4.5% .a) ¿A cuantas Personas de debe encuestar? b) ¿Cuál es el costo del Estudio si cada encuesta es de 340 nuevos soles?. 13.- Se realizó una encuesta a 80 estudiantes de la U.T.P. en el mes de Enero del presente Año, para conocer el tipo de Shampu que usan, los resultados fueron: que el 15% consume Sedal, el 10% consume Annua, 15 personas consumen Elvive, 20 personas consumen Bonawell y el resto Head & Shoulders. a) .-Defina la Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable . b).- Construya un cuadro que proporcione el número de estudiantes y el % de estudiantes que Prefieren las diferentes marcas de Shampu c) .- Construya un gráfico de barras para las frecuencias relativas porcentuales de ésta información. d) Halle la Moda e Interprete 14.- Un Consultor dedicado a la Investigación de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar la Proporción de Personas que prefieren Chocolate en una determinada población de 9000 Personas. Suponer que la Preferencia de Chocolates se distribuye normalmente .Se sabe por estudios anteriores que la proporción de preferencias de chocolate de otra Población similar ha sido 35% .Si la proporción que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 90% y un margen de error probable de máximo 2.5% .a) ¿A cuantas Personas de debe encuestar? b) ¿Cuál es el costo del Estudio si cada encuesta es de 450 nuevos soles?. 15.-Se realizó una encuesta a 400 estudiantes de la U.T.P. en el Dpto. de Lima, en el presente mes para conocer la preferencia por las Bebidas gaseosas, los resultados fueron: que el 5% Prefieren Sprite ; el 22.5 % prefieren Fanta, el 25% consume Inka cola , 80 personas consumen Coca cola, 50 personas consumen Pepsi cola y el resto Guaraná.a) .-Defina la Población , la muestra , Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable?.b).- Construya un cuadro de distribución de frecuencias que proporcione información de la preferencia de los estudiantes por las bebidas Gaseosas y el Porcentaje (%) de estudiantes que Prefieren las diferentes Marcas de Bebidas ? c) .- Construya un gráfico de barras para las frecuencias Relativas porcentuales de ésta información.16.-Los Estudiantes de La UTP realizaron un estudio en el mes pasado del presente año a una muestra de 40 Vendedores del Departamento de Lima Dedicados a la venta de Automóviles, para conocer el número de carros que venden al mes los datos que se obtuvieron son: 10, 12, 14, 16 , 18, 20 , 22 , 20, 18, 16, 10, 12, 14, 18, 20 , 22, 10 , 12, 16, 20 10 , 12, 16, 12, 14, 18, 22, 20, 18 ,16, 14, 14, 12 ,14, 12 , 12 ,16, 16, 16 , 14 Se pide: a).-Defina La Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable b).-Construir la tabla de Distribución de Frecuencias. c).- Interpretar: h 3 % y N5 .d).-Graficar las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor que ? e) Halle la Desviación Estandar e Interprete? 17- a) ¿Defina Los Métodos Estadísticos?

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche b) ¿Defina los siguientes términos y de tres ejemplos de cada uno: b-1) Parámetro y de 3 ejemplos b-2) Estimador y de 3 ejemplos b-3) Marco Muestral y de 3 ejemplos 18.-Se realizó una encuesta a 200 estudiantes de la U.T.P. en el Dpto. de Lima , en el mes pasado del presente Año, para conocer la preferencia por los platos típicos del Perú , los resultados fueron: que el 5% Prefieren Otros platos típicos de los señalados en la Encuesta ; el 22.5 % prefieren los Anticuchos, el 25% consume Lomo Saltado , 40 personas consumen Mondonguito, 30 personas consumen Seco Chavelo y el resto Carapulca.a) .-Defina la Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable?.b).- Construya un cuadro de distribución de frecuencias que proporcione información de la preferencia de los estudiantes por los platos Típicos y el Porcentaje (%) de estudiantes que Prefieren los diferentes Platos Típicos del Perú c) .- Construya un gráfico de barras para las frecuencias Relativas porcentuales de ésta información.d) Hallar la Moda e Interpretar 19.-Se realizó un estudio en el mes de Enero del presente año a una muestra de 40 empresarios, para saber el Nº de acciones que tiene cada empresario en la empresas del “Grupo Alicorp S.A.” los datos que se obtuvieron son: 100, 300, 400, 600, 800, 100, 300, 200, 400, 100, 100, 300, 300 100, 300, 400, 600, 800, 300, 200, 400, 100, 300, 600, 600, 600 800, 800, 100, 300, 200, 600, 800, 800, 600, 800, 100, 100, 100, 100. Se pide: a).-Defina La Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable b).-Construir la tabla de Distribución de Frecuencias. c).- Interpretar: n4 y N3 .d).-Graficar las frecuencias absolutas simples ? e) Hallar la Moda , la Mediana y la Media Aritmética e Interpretar f) Halle la Desviación Estandar e Interprete? 20.-Un Consultor dedicado a la Investigación de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar la Proporción de Personas que prefieren Inka cola de una determinada población de 2000 familias. Suponer que la Preferencia de bebidas gaseosas se distribuye normalmente .Si la proporción que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 80% y un margen de error probable de 4% a) ¿A cuantas Personas de debe encuestar? b) ¿Cuál es el costo del Estudio si cada encuesta se estima en 245 nuevos soles.21.- Se realizó un estudio para conocer los Jornales en Dólares Americanos de una Gran Empresa “ . El Triunfo S.A.” Dedicada a la Construcción de Edificios y se tomo una muestra de 20 obreros en el presente mes y los datos obtenidos son: 660 ; 689; 678; 789; 680; 650; 670; 838; 878; 890; 687; 832; 756; 781; 630; 490; 792; 540; 480; 610. a.-Defina La Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable b.-Construir el cuadro de Distribución de Frecuencias. m=5 c).-Interpretar: ; N’2 ; H’5% . d).-Hallar la Moda e Interpretar.e).-Graficar las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor que ? f) Halle la Desviación Estandar e Interprete? g) Halle el Coeficiente de Variación e Interprete? 22.-Un Consultor dedicado a la Investigación de Mercado en el Dpto. de Lima; Desea estimar la Proporción de Personas que prefieren Inka cola de una determinada población de 220000 familias. Suponer que la Preferencia de bebidas gaseosas se distribuye normalmente .Si la proporción que se quiere estimar debe hacerse con un nivel de confianza del 95% y un margen de error probable de 5% a) ¿A cuantas Personas de debe encuestar? b) ¿Cuál es el costo del Estudio si cada encuesta se estima en 275 nuevos soles.-

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche 23.-Se realizó un estudio en el presente mes a una muestra de 30 empresarios, para saber el Nº de acciones que tiene cada empresario en la empresas del Grupo LARK S.A.” los datos que se obtuvieron son: 200, 300, 400, 600, 700, 500, 300, 200, 400, 200, 700, 300, 300, 500, 300, 400, 600, 700, 300, 200, 400, 500, 300, 600, 600, 600, 700, 700, 200, 200.Se pide: a.-Defina Población , Muestra , Unidad de Análisis , Variable de estudio y tipo de variable b.-Calcule la Media Aritmética Para Datos Agrupados por el Método abreviado e Interprete.c).- Hallar La Mediana y la Moda para datos agrupados e Interprete d).-Halle la Varianza e Interprete e).-Graficar las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor que ? f.- Halle la Desviación Estandar e Interprete? g) Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? 24.- Se conocen los siguientes datos de peso de un grupo de 400 estudiantes en Kilogramos de una Universidad Privada de Lima, tomados el presente mes, que se da a continuación: [Y’ i-1 – Y’i ) : 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 ni : 40 80 n3 80 40 Se pide Calcular: a) La Media Aritmética e Interpretar.b) La Moda y Mediana e Interpretar.c) .-Graficar las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor que ? d) Halle la Desviación Estandar e Interprete? e) Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? f) Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 25.- En la Empresa MARK. S. A. Trabajan 200 Ingenieros cuyos sueldos tienen un promedio es $800.00 dólares, También trabajan 300 obreros cuyos sueldos tienen un promedio de $600.00 dólares.a) ¿Calcule el Sueldo Promedio de la Empresa; e Interprete el resultado? b)¿ Como solución a un conflicto laboral se ofrecen 2 alternativas: Alternativa “A” un aumento general del 40% de los sueldos , Alternativa “B” un aumento general del 20% de los sueldos más una bonificación de $200 nuevos soles ¿Cuál alternativa le conviene aceptar al sindicato y porque? c) Cual es el monto de la planilla con el nuevo aumento? 26.- Se realizo un estudio en la Empresa “SILSA S.A. “ para conocer las Remuneraciones en Nuevos soles para lo cual se tomo una muestra de 40 empleados del mes pasado del presente año y los resultados fueron : 910; 730; 800; 900; 990; 785; 702; 704; 788; 750; 770; 780; 954; 708; 650; 989; 954; 890; 798; 960; 768; 689; 897; 687; 698; 723; 876; 996; 675; 768.768; 689; 897; 687; 698; 723; 876; 996; 675; 768 a).-Construir el cuadro de Distribución de Frecuencias. m=5 b).Graficar el Polígono de las frecuencias absolutas Acumuladas Menor que c).- Halle la Mediana e Interprete d).- Halle la Moda e Interprete e).-Halle la Desviación Estandar e Interprete? f).-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? g).-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 27.-Se realizó un estudio en el mes de Enero del presente año a una muestra de 30 empresarios, para saber el Nº de acciones que tiene cada empresario en la empresas del Grupo Credicorp S.A.” los datos que se obtuvieron son: 500, 600, 700, 800, 900, 500, 800, 800, 500, 700, 700, 300, 700, 500, 900, 500, 600, 800, 500, 800,

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche 500, 600, 700, 600, 600, 700, 700, 700, 500, 600.Se pide: a).- Hallar La Media Aritmética e Interprete b) .-Hallar la Mediana e Interprete c).- Halle la Moda e Interprete d)-Halle la Desviación Estandar e Interprete? e).-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? f).-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 28.- Se tiene los siguientes datos de una distribución de frecuencias de las remuneraciones de un grupo de empleados de la Empresa “BELOW S.A.” del Presente mes (En Dólares) Y1 = 900 ; Y2 = 950; C = 50 ; m = 7; n1 = n7; n2=n6 ; n3 = n5 ; Y2 n2 = 190000 ; H6 = 0.925; h2 = 0.10; n2 + n3 =450. En base a estos datos: a) Reconstruir la tabla de distribución de frecuencias. b) Encuentre la Media Aritmética e Interprete. c) Encuentre la Moda e Intérprete. d) .- Halle la Mediana e Interprete e) .- Halle la Desviación Estandar e Interprete? f) .-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? g) .-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 29.-Se realizó un estudio en el mes de Enero del presente año a una muestra de 25 empresarios, para saber el Nº de acciones que tiene cada empresario en la empresas del Grupo Credicorp S.A.” los datos que se obtuvieron son: 500, 800, 800, 500, 700, 700, 300, 700, 500, 900, 500, 600, 800, 500, 800, 500, 600, 700, 600, 600, 700, 700, 700, 500, 600.Se pide: a).- Hallar La Media Aritmética e Interprete b) .-Hallar la Mediana e Interprete c).- Halle la Moda e Interprete d)-Halle la Desviación Estandar e Interprete? e).-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? f).-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 30.- Se realizo un Estudio en la Empresa “El Acero S.A.” para conocer el número de de tornillos que por día prepara un conjunto de 30 obreros durante el presente mes del presente año y los datos son: 310; 320; 320; 310; 330; 320; 340; 300; 330; 330; 360; 320; 340; 310; 320; 330; 320; 310, 350; 350; 320; 300 ; 370; 340; 350; 300; 320; 340; 300; 320 Se pide: a).-Calcule la Media Aritmética para datos Agrupados e Intérprete b).- Hallar La Moda para datos agrupados e Interprete c).- Halle la Mediana e Interprete d).-Halle la Desviación Estandar e Interprete? e).-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? f).-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 31.-Se Tienen las Utilidades obtenidas en el Año 2013 , de una muestra de 200 empresas de Lima y Callao , información recopilada por los Estudiantes de la UTP la primera semana del presente mes que se dan en el Presente cuadro: Utilidades en Nº de Empresas Millones de Soles (ni) [Y i-1 ; Yi ) [1 , 7) 30 [7 , 13 ) 40 [13 , 19 ) “n3” [ 19 , 25) 40

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche [25 , 31) 30 Total a).-¿Calcular La Media Aritmética e Interpretar? b).- ¿Calcular la Mediana y la Moda Interpretar? c).-¿Calcular la Desviación Estandar e interprete d).-Calcular el Coeficiente de Variación e Interpretar? 32.- Se conocen los siguientes datos de peso de un grupo de 100 estudiantes en Kilogramos de una Universidad Privada de Lima, tomados el 12 de Enero del 2011, que se da a continuación: [Y’ i-1 – Y’i ) : 45-55 55-65 65-75 75-85 85-95 ni : 5 15 n3 20 10 Se pide Calcular: a).- Halle la Mediana e Interprete b).- Halle la Moda e Interprete c).-Halle la Desviación Estandar e Interprete? d).-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? e).-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 33.- Los Jornales Semanales en nuevos soles de 20 obreros del presente mes del presente año de la Empresa “Bata S.A.” han sido los siguientes: 210; 230; 200; 300; 290; 285; 302; 304; 288; 250; 260; 270; 280; 250; 308; 200; 215; 280; 290; 298. a.-Defina La Población, la Muestra , la Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable b.-Construir el cuadro de Distribución de Frecuencias. m=5 c).-Interpretar: N’3 ; H’2% . d).Graficar la Ojiva de las frecuencias absolutas Acumuladas Menor que e).-Halle la Desviación Estandar e Interprete? f).-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? g).-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 34.-En una empresa Constructora “Los Portales S.A.” trabajan 500 empleados y la distribución de las remuneraciones mensuales tienen una media de 1750 Nuevos Soles, como solución a un conflicto laboral se proponen dos alternativas: Alternativa “A” :Un aumento general del 50% de sus remuneraciones.-. Alternativa “B” : Un aumento general del 30% de las remuneraciones más una bonificación adicional de S/.360.00 a) Usando las propiedades dadas en clase de la Media Aritmética ¿Determinar cuál de las dos alternativas le conviene Aceptar al sindicato, y porque? b) ¿Cuál será el monto de la nueva planilla con el aumento de sueldos? .35.- Se conocen los siguientes datos de peso de un grupo de 400 estudiantes en Kilogramos de una Universidad Privada de Lima, tomados el presente mes, que se da a continuación: [Y’ i-1 – Y’i ) : 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 ni : 30 90 n3 70 40 Se pide Calcular: a).-Calcule la Media Aritmética e Intérprete b).- Hallar La Moda para datos agrupados e Interprete c).- Halle la Mediana e Interprete d).- Halle la Desviación Estandar e Interprete? e).-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? f).-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 36.-En una empresa Constructora “GRECIA S.A.” trabajan 1000 empleados y la distribución de las remuneraciones mensuales tienen una media de 2550 Nuevos Soles, como solución a un conflicto laboral se proponen dos alternativas: Alternativa “A” :Un aumento general del 40% de sus remuneraciones.-. Alternativa “B” : Un aumento general del 30% de las remuneraciones más una bonificación adicional de S/.360.00

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche a) Usando las propiedades dadas en clase de la Media Aritmética ¿Determinar cuál de las dos alternativas le conviene Aceptar al sindicato, y porque? b) ¿Cuál será el monto de la nueva planilla con el aumento de sueldos? .37.-En una empresa Constructora “GREMCO S.A.” trabajan 200 empleados y la distribución de las remuneraciones mensuales tienen una media de 3500 Nuevos Soles, como solución a un conflicto laboral se proponen dos alternativas: Alternativa “A” :Un aumento general del 30% de sus remuneraciones.-. Alternativa “B” : Un aumento general del 20% de las remuneraciones más una bonificación adicional de S/.800.00 a) Usando las propiedades dadas en clase de la Media Aritmética ¿Determinar cuál de las dos alternativas le conviene Aceptar al sindicato, y porque? b) ¿Cuál será el monto de la nueva planilla con el aumento de sueldos? .38.- Se conocen los siguientes datos de peso de un grupo de 200 estudiantes en Kilogramos de una Universidad Privada de Lima, tomados el 15 de Abril del 2014, que se da a continuación: [Y’ i-1 – Y’i ) : 45-55 55-65 65-75 75-85 85-95 ni : 20 25 n3 20 10 Se pide Calcular: a).-Calcule la Media Aritmética e Intérprete b).- Hallar La Moda para datos agrupados e Interprete c).- Halle la Mediana e Interprete d).-Halle la Desviación Estandar e Interprete? e).-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? f).-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 39.- Se tiene los siguientes datos de una distribución de frecuencias de las remuneraciones de un grupo de empleados de la Empresa “Belleza S.A.” en el presente mes del Presente año (En Dólares) Y1 = 400 ; Y2 = 450; C = 40 ; m = 7; n1 = n7; n2=n6 ; n3 = n5 ; Y2 n2 = 90000 ; H6 = 0.925; h2 = 0.10; n2 + n3 =450. En base a estos datos: a) Reconstruir la tabla de distribución de frecuencias. b).- Hallar La Moda para datos agrupados e Interprete c).- Halle la Mediana e Interprete d).-Halle la Desviación Estandar e Interprete? e).-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? f).-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 40.- Se realizó una Encuesta Por los Estudiantes de la UTP, utilizando el muestreo Aleatorio simple en el departamento de Lima en el presente mes del presente año, a una muestra de 30 empresarios, para conocer el número de acciones que tienen en las Empresas del “Grupo Brescia” ; los datos que se registraron de la encuesta son: 500, 200, 300, 100, 200, 100, 300, 200, 400, 100, 100, 300, 300, 100, 300, 400, 500, 100, 300, 200, 400, 500, 400, 500, 500, 200, 400, 100, 400, 300.- Se pide: a).-Defina La Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable.b).-Construir la tabla completa de Distribución de Frecuencias. c).- Interpretar: n2 y N3 .d).-Graficar las frecuencias absolutas simples ? e).-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? f).-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 41.- Se realizó una Encuesta Por los Estudiantes de la UTP, utilizando el muestreo Aleatorio simple en el departamento de Lima en el presente mes del presente año, a una muestra de 20 empresarios, para conocer el número de acciones que tienen en las Empresas del “Grupo Gremco S.A.” ; los datos que se registraron de la encuesta son: 500, 200, 300, 100, 200, 100, 300, 200, 400, 100, 100, 300, 300, 100, 300, 400, 500, 100, 300, 200, Se pide:

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche a).-Defina La Unidad de Análisis, la Variable y el tipo de Variable.b).-Construir la tabla completa de Distribución de Frecuencias. c).- Interpretar: n2 y N3 .d).-Graficar las frecuencias absolutas simples ? e).-Diga si la Distribución es Simétrica o asimetrica y Porque ? f).-Halle el coeficiente de Variación e Interprete? 42.-Se realizó un estudio en la Empresa “SILSA” a una muestra de 20 trabajadores de Mantenimiento, para conocer sus salarios semanales del mes de Abril del presente año, en Dólares, los datos que se obtuvieron son: 147, 132, 132, 180, 133, 194, 238, 187, 220, 282, 328, 234, 286, 378, 265, 342, 385, 248, 245, 180.Se pide: a).-Construir la tabla de Distribución de Frecuencias con cinco Intervalos de clase (m= 5 Intervalos de clase) b).- Interpretar: n 3 ; N4 , H’%3 ; N’ 2 .43.-Se realizo un estudio en la Empresa “SILSA S.A. “ para conocer las Remuneraciones en Nuevos soles para lo cual se tomo una muestra de 30 empleados del mes de Abril del presente año y los resultados fueron : 910; 730; 800; 900; 990; 785; 702; 704; 788; 750; 770; 780; 954; 708; 650; 989; 954; 890; 798; 960; 768; 689; 897; 687; 698; 723; 876; 996; 675; 768.a).-Construir el cuadro de Distribución de Frecuencias. m=5 b).Graficar el Polígono de las frecuencias absolutas Acumuladas Mayor que c).- Halle la Mediana e Interprete d).- Halle la Moda e Interprete 44.-Se realizó un estudio en el mes de Abril del presente año a una muestra de 30 empresarios, para saber el Nº de acciones que tiene cada empresario en la empresas del Grupo Credicorp S.A.” los datos que se obtuvieron son: 500, 600, 700, 800, 900, 500, 800, 800, 500, 700, 700, 300, 700, 500, 900, 500, 600, 800, 500, 800, 500, 600, 700, 600, 600, 700, 700, 700, 500, 600.Se pide: a).- Hallar La Media Aritmética Para Datos Agrupados e Interprete b) .-Hallar la Mediana Para datos agrupados e Interprete 45.- Se tiene los siguientes datos de una distribución de frecuencias de las remuneraciones de un grupo de empleados de la Empresa “Fortaleza S.A.” del mes de Enero del Presente año (En Nuevos Soles) Y1 = 750 ; Y2 = 850; C =100 ; m = 7; n1 = n7; n2=n6 ; n3 = n5 ; Y2 n2 = 170000 ; H6 = 0.925; h2 = 0.10; n2 + n3 =450. En base a estos datos: a)Reconstruir la tabla de distribución de frecuencias. b)Encuentre la Media Aritmética Método clave e Interprete. c)Encuentre la Moda e Intérprete.

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Semana Nº 07 :TEORIA DE PROBABILIDAD, INTERVALO DE CONFIANZA Y TEORÍA DE MUESTREO.

1. Una caja que tiene 5 bolas rojas y 10 bolas azules y 15 bolas negras. ¿Cuál es la probabilidad de al sacar una bola de la caja : a) Que la bola sea Roja b) Que la bola sea Azul c) Que la bola sea Negra d) Que la bola sea Blanca e) Que la bola sea Marrón 2. Si la probabilidad de un estudiante elegido al azar apruebe estadística es de 0.60. ¿Cuál es la probabilidad de que no apruebe estadística? 3. Se lanza 2 monedas de manera simultánea. Halle el espacio muestral asociado al experimento. 4. Una habitación tiene 4 puertas ¿De cuantas maneras puede Yessenia entrar y salir por puertas diferentes? 5. Se lanza 3 monedas simultáneamente. ¿De cuantas maneras diferentes pueden caer? 6. Una placa de automóvil consta de 2 letras distintas seguidas de 4 dígitos de los cuales el 1ero no es 0. ¿Cuántas placas diferentes pueden grabarse? 7. Un estudiante para ir a la UTP puede hacerlo en la combi A o en la combi B o e la combi C o a pie. ¿De cuantas maneras diferentes pueden asistir a la UTP? 8. Una habitación tiene 4 puertas. ¿De cuantas maneras puede una persona Entrar o Salir por puerta diferente? 9. ¿Hallar el número de formas que se pueden confeccionar una bandera de franja de 3 colores si se tiene 5 colores distintos? 10. ¿De cuantas maneras diferentes pueden sentarse 5 personas en una banca que tiene asientos numerados?. 11. Se tiene 5 personas A, B, C, D, E con ellas se desea formar una comisión integrada por un Presidente y un Secretario. Hallar el número de comisiones a formarse. 12. ¿Cuántas permutaciones de 3 elementos se forman de 3 objetos A, B, C? 13. Se tiene 6 personas que van a sentarse en una mesa circular. ¿De cuantas maneras se pueden sentar? 14. ¿De cuantas maneras pueden formarse comisiones integradas por 2 delegados con la misma representatividad tomadas de 5 personas? 15. ¿Cuántas palabras diferentes pueden formarse con la palabra MISSISSIPPI? 16. ¿Cuántas palabras diferentes de 5 letras se pueden formar tomando las letras de la palabra PAPPY? 17. ¿Cuántas señales diferentes, cada una de 8 banderas colocadas en una línea vertical pueden formarse con un conjunto de 4 banderas sin marcar, 3 banderas sin marcar y azul? 18. Se tiene una baraja de 52 cartas. ¿De cuantas maneras se pueden seleccionar 8 cartas? 19. ¿De cuantas maneras se pueden escoger 3 cartas sucesivas de una baraja de 52 cartas? 20. Se tienen 9 juguetes los cuales se van a repartir a 4 niños si el menor recibe 3 juguetes y cada uno de los otros niños 2 juguetes. ¿De cuantas maneras se puede distribuir? 21. Una señorita tiene 8 amigas y desea invitar a 5 de ellas a una fiesta. ¿De cuantas maneras puede hacerlo si 2 de ellas están enojadas entre si y no pueden ser invitadas juntas? 22. Los números de las placas de los automóviles están formados por 2 letras y 4 cifras. ¿Hallar el número total de placas que se pueden confeccionar?

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche 23. Elenita quiere ir de la cuidad A a B y de B a C . Obligatoriamente tiene que pasar por B. En la cuidad A a B existen 5 rutas y de B a C hay 4 rutas. ¿De cuantas maneras puede Elenita ir de A a C pasando por B y volver de C a A pasando por B por rutas diferentes? 24. Sea el experimento aleatorio lanzar una moneda 3 veces. ¿Encontrar el espacio asociado a este experimento? 25. Se lanza un dado 2 veces encuentre el Espacio Muestral asociado a este experimento. 26. Se lanza un dado y una moneda. a) Construya el Espacio Muestral asociado a este experimento. b) Calcular la probabilidad de obtener un numero par y cara c) Probabilidad de obtener un 8 y un sello d) Probabilidad de obtener un número menor a 7. 27. Si se tiene una caja que tiene 70 bolas Blancas. ¿Cuál es la probabilidad que saque?: a) Que la bola sea blanca b) Que la bola sea roja c) Que la bola sea negra 28. Se tiene una baraja de 52 cartas ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar una carta a) La carta sea un As o Espada b) La carta sea un As o Rey c) La Carta sea una Espada d) La Carta Sea un Corazón 29. La probabilidad que una persona consuma el producto A es 0.40 La probabilidad que una persona consuma el producto B es 0.38 La probabilidad que una persona consuma el producto C es 0.55 La probabilidad que una persona consuma el producto A y B es 0.10 La probabilidad que una persona consuma el producto A y C es 0.12 La probabilidad que una persona consuma el producto B y C es 0.19 La probabilidad que una persona consuma los tres productos es 0.05 ¿Cuál es la probabilidad que la persona consuma un producto? ¿Cuál es la probabilidad que la persona consuma al menos un producto ¿Cuál es la probabilidad que la persona no consuma ningún producto? 30. De 100 estudiantes, 48 llevan Matemáticas, 32 Estadística, 40 Administración, 16 Matemáticas y Estadística, 13 Administración y Estadística, 20 Matemáticas y Administración y 22 ninguno de los 3 cursos. Si se elige un estudiante al azar ¿Cuál es la probabilidad de que lleve. a) Solo Estadística b) Solo Matemáticas o Administración c) Solo Estadística y Administración 31. ¿De cuantas maneras un profesor puede escoger uno o más estudiantes de 6 para su cumpleaños? 32. Se lanzan 3 monedas consecutivamente una a continuación de otra. a) La probabilidad de tener 3 caras b) La probabilidad de que la 2da sea sello o la 1era sea cara. 33. ¿De cuantas maneras pueden 3 hombres y 4 mujeres sentarse en una fila de un teatro? 34. Un representante de venta debe visitar 8 departamentos del norte durante un viaje. Si hay 12 departamentos en el área geográfica que va a visitar. ¿Cuántos grupos diferentes de 8 departamentos puede visitar? 35. Un grupo de personas está formado por 6 hombres y 7 mujeres se desea formar una comisión integrada por 4 delegados con igual representatividad. ¿Hallar la probabilidad de que la comisión sea mixta con igual número de miembros? ¿Hallar la probabilidad de que la comisión este integrada por 3 hombres y 1 mujer? ¿Hallar la probabilidad de que al menos 1 mujer pertenezca a la comisión?

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche 36. En una empresa que tiene 500 empleados, 200 mantienen un plan de participación de utilidad de la compañía, 400 cuentan con cobertura de seguro médico y 150 participan en ambos programas. Determine la probabilidad de que un empleado seleccione al azar: a.-Participe al menos en1 de los 2 programas. b.-No participe en ninguno de los 2 programas. 37. En un almacén se tiene 4000 tornillos importados de los cuales 3000 son buenos y 1000 son defectuosos, además el almacén contiene 6000 tornillos nacionales de los cuales 5500 son buenos y 500 son defectuosos. a) Construya la tabla de frecuencias conjuntas. b) Escogiendo al azar un tornillo. ¿Calcular la probabilidad que el tornillo sea nacional sise sabe que resulto bueno.? c) ¿Calcular la probabilidad de que sea defectuosos si se sabe que el tornillo resulto nacional? 38. Si se lanza una moneda 3 veces. ¿Hallar la probabilidad de que el primer resultado sea cara si se sabe que han ocurrido 2 caras? 39. Se tiene una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 ases y 2 reyes sin reemplazamiento. 40. Una clase tiene 20 mujeres y 10 varones. Si se escoge 3 estudiantes al azar. Calcular la probabilidad de que: a) Todos sean mujeres b) Todos sean Hombres 41. Una caja contiene 4 bolas Blancas y 5 bolas Rojas. Se extraen sucesivamente y sin reposición 2 bolas. Calcular la probabilidad: a) De que la 1era sea blanca y la 2da sea roja. b) De que las bolas sean de diferente color. 42. Se lanzan 3 dados. Determinar la probabilidad de obtener exactamente 2 unos. 43. En una empresa hay 800 hombres que ganan más de s/.4000 y 1200 hombres que ganan menos de s/. 4000. Además se cuenta con 1000 mujeres de los cuales 700 mujeres ganan más de s/.4000 y 300 mujeres ganan menos de s/. 4000. a) Construya la tabla de probabilidades conjuntas. b) Determina la probabilidad de que al seleccionar a Juanita esta sea mujer dado que gane mas de s/. 4000. 45.-¿Hallar el número de palabras de 3 letras diferentes que pueden formarse con las 6 letras A, B, C, D, E, F? Variable Aleatoria Discreta Y Continua : 1. Un jugador lanza un dado corriente. Si sale un número primo gana dicho número en dólares. Si no sale primo pierde esa cantidad en dólares. a) Halle la función de probabilidad b) Determine el valor esperado del juego c) Diga usted si el juego es favorable para el jugador 2. Un jugador lanza 2 monedas corrientes; gana 5 dólares si aparecen 2 caras, 2 si sale una cara y 1 dólar si no aparece ninguna cara. a) Halle la función de cuantía b) Halle la ganancia esperada c) ¿Cuánto debe pagar para jugar si el juego es legal? 3. Sea “x” una variable aleatoria discreta con función de probabilidad f(x) = c(x); X:1,2,3,4,5.a) Halle el valor de “ c ” b) Halle la esperanza matemática E(x) c) Halle la varianza V (x) d) Hallar el coeficiente de variación e interprete

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4. Se tiene 8 cajas que contienen cada una 100 focos, 4 de las cuales contiene cada una 10 defectuosos, 3 de ellas contienen 20 focos defectuosos y una tiene 5 focos defectuosos. Si se selecciona al azar una de estas cajas y de ella se toma un foco, hallar la probabilidad de q este sea defectuoso. 5. La caja A contiene 9 cartas numeradas del 1 al 9 y la caja B contiene 5 cartas numeradas del 1 al 5. Se escoge una caja al azar y se saca una carta. a) ¿cuál es la probabilidad de que el número sea par? b) Si se sabe que el número fue par ¿cuál es la probabilidad de que la carta proceda de la caja A? 6. Se Presentan Los Flujos de Caja de un Proyecto de Inversión con sus respectivas probabilidades: Flujo de Caja En 4.5 5.0 7.0 7.5 8.0 Total miles de Soles : (Xi) P(Xi ) 0.10 0.20 0.30 0.35 0.05 1 a) Encuentre la Función de Distribución de Probabilidad Acumulativa b) Calcular la Esperanza matemática e Interpretar. c) Calcular la Varianza e Interpretar. d) Calcular la Probabilidad P X ≥ 7 .0 ). 7.- Las Ventas de Un artículo en un determinado trimestre tiene por función de densidad: “f (x) = KX ; Para ventas comprendidas 0 ≤ X ≤ 6 y f(x) = 0 ;en otro lugar X: V.A. Referida a las Ventas de los artículos en miles de Dólares. a) Halle el Valor de K. b) Encuentre el Volumen Medio de Ventas? c) Encuentre la Varianza y la Desviación Estándar de las Ventas . 8.- Un Articulo es Manufacturado por tres fabricas se sabe que la primera produce el doble de los artículos que la segunda. La segunda y la tercera producen el mismo número de artículos. El 2 % de artículos producidos por cada una de las 2 primeras líneas de producción son defectuosos y el 4 % de los artículos producidos por la tercera línea de producción son también defectuosos. Todos los artículos son llevados al almacén y se colocan todos los artículos en fila y se elige uno al azar. a) ¿Calcular la Probabilidad de que el articulo seleccionado es defectuoso? . b) Si se sabe que el articulo resulto defectuoso ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la primera línea de Producción? 9.- La probabilidad de que Anita estudie para su examen de Estadística es 0.20, si estudia la probabilidad de que apruebe es de 0.80 en tanto que si no estudia la probabilidad de que apruebe es de 0.50. Determinar: a) ¿Cuál es la Probabilidad que Anita apruebe su examen de Estadística ? b) Dado que Anita Aprobó su examen de Estadística Aplicada ¿Cuál es la Probabilidad de que Anita haya estudiado? 10.- Se Presentan Los Flujos de Caja de un Proyecto de Inversión con sus respectivas probabilidades: Flujo de Caja En 2.5 3.0 4.0 4.5 5.0 Total miles de Soles : (Xi) P(Xi ) 0.10 0.20 0.30 0.35 0.05 1 a) Encuentre la Función de Distribución de Probabilidad Acumulativa b) Calcular la Esperanza matemática e Interpretar. c) Calcular la Varianza e Interpretar. d) Calcular la Probabilidad P (X ≥ 3 .0 ). 11.- Las Ventas de Un artículo en un determinado trimestre tiene por función de densidad: “f (x) = KX ; Para ventas comprendidas 0 ≤ X ≤ 8 y f(x) = 0 ;en otro lugar

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche X: V.A. Referida a las Ventas de los artículos en miles. a) Halle el Valor de K b) Grafique la Función f(x) y la Función de Probabilidad Acumulativa F(X). c) Encuentre el Volumen Medio de Ventas d) Encuentre la Varianza y la Desviación Estándar de las Ventas . 12.- Un Articulo es Manufacturado por tres fabricas se sabe que la primera produce el doble de los artículos que la segunda. La segunda y la tercera producen el mismo número de artículos. El 5 % de artículos producidos por cada una de las 2 primeras líneas de producción son defectuosos y el 7 % de los artículos producidos por la tercera línea de producción son también defectuosos. Todos los artículos son llevados al almacén y se colocan todos los artículos en fila y se elige uno al azar. a) ¿Calcular la Probabilidad de que el articulo seleccionado es defectuoso? b) Si se sabe que el articulo resulto defectuoso ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la primera línea de Producción? 13.- La probabilidad de que Elena estudie para su examen parcial de Estadística Aplicada es 0.40, si estudia la probabilidad de que apruebe es de 0.80 en tanto que si no estudia la probabilidad de que apruebe es de 0.45. Determinar: a) ¿Cuál es la Probabilidad que Elena apruebe su examen parcial de Estadística Aplicada? b) Dado que Elena Aprobó su examen Parcial de Estadística ¿Cuál es la Probabilidad de que Elena haya estudiado? 14.- Se Presentan Los Flujos de Caja de un Proyecto de Inversión con sus respectivas probabilidades: Flujo de Caja En 9.5 12.0 14.0 14.5 15.0 Total miles de Soles : (Xi) P(Xi ) 0.10 0.20 0.25 0.35 0.10 1 a) Encuentre la Función de Distribución de Probabilidad Acumulativa b) Calcular la Esperanza matemática e Interpretar. c) Calcular la Varianza e Interpretar. Calcular la Probabilidad P (X ≥ 14 .0 ). 15.- Se Presentan Los Flujos de Caja de un Proyecto de Inversión con sus respectivas probabilidades: Flujo de Caja En 2.5 3.0 4.0 4.5 5.0 Total miles de Soles : (Xi) P(Xi ) 0.15 0.30 0.42 0.08 0.05 1 a) Encuentre la Función de Distribución de Probabilidad Acumulativa b) Calcular la Esperanza matemática e Interpretar. c) Calcular la Varianza e Interpretar. d) Calcular la Probabilidad P( X ≥ 4 .0 ). 16.- Sea X una Variable Aleatoria Discreta con la Distribución Siguiente : (Xi) -2 1 2 4 5 Total P(Xi ) 0.10 0.20 0.30 0.35 0.05 1 a) Encuentre la Función de Distribución de Probabilidad Acumulativa b) Grafique la Función de Cuantía y la Función de Probabilidad Acumulativa c) Calcule la Esperanza matemática e Interpretar. d) Calcular la Varianza y Desviación Estándar e Interpretar. e) Calcular la Probabilidad P( X ≥ 4 .0 ). 17- Sea X una Variable Aleatoria Discreta con la Distribución Siguiente : (Xi) -2 -1 1 2 3 Total P(Xi ) 0.15 0.15 0.40 0.25 0.05 1 a) Encuentre la Función de Distribución de Probabilidad Acumulativa b) Grafique la Función de Cuantía y la Función de Probabilidad Acumulativa

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche c) Calcule la Esperanza matemática e Interpretar. d) Calcular la Varianza y Desviación Estándar e Interpretar. e) Calcular la Probabilidad P X ≥ 2 .0 ). 18.- Las Ventas de Un artículo en un determinado trimestre tiene por función de densidad: “f (x) = KX ; Para ventas comprendidas 0 ≤ X ≤ 4 y f(x) = 0 ; en otro lugar X: V.A. Referida a las Ventas de los artículos en miles de Dólares. a) Halle el Valor de K. b) Grafique la Función de Probabilidad c) Grafique la Función acumulativa de Probabilidad d) Encuentre el Volumen Medio de Ventas e) Encuentre la Mediana f) Encuentre la Varianza y la Desviación Estándar de las Ventas . 19.- Las Ventas de Un artículo en un determinado trimestre tiene por función de densidad: “f (x) = KX ; Para ventas comprendidas 0 ≤ X ≤ 1 y f(x) = 0 ; en otro lugar X: V.A. Referida a las Ventas de los artículos en miles de Dólares. a) Halle el Valor de K. b) Grafique la Función de Probabilidad c) Grafique la Función acumulativa de Probabilidad d) Encuentre el Volumen Medio de Ventas e) Encuentre la Mediana f) Encuentre la Varianza y la Desviación Estándar de las Ventas . 20.- Las Ventas de Un artículo en un determinado trimestre tiene por función de densidad: “f (x) = KX ; Para ventas comprendidas 0 ≤ X ≤ 10 y f(x) = 0 ; en otro lugar X: V.A. Referida a las Ventas de los artículos en miles de Dólares. a) Halle el Valor de K. b) Grafique la Función de Probabilidad c) Grafique la Función acumulativa de Probabilidad d) Encuentre el Volumen Medio de Ventas e) Encuentre la Mediana f) Encuentre la Varianza y la Desviación Estándar de las Ventas . 21.- Las Ventas de Un artículo en un determinado trimestre tiene por función de densidad: “f (x) = KX ; Para ventas comprendidas 0 ≤ X ≤ 12 y f(x) = 0 ; en otro lugar X: V.A. Referida a las Ventas de los artículos en miles de Dólares. a) Halle el Valor de K. b) Grafique la Función de Probabilidad c) Grafique la Función acumulativa de Probabilidad d) Encuentre el Volumen Medio de Ventas e) Encuentre la Mediana f) Encuentre la Varianza y la Desviación Estándar de las Ventas . Distribución Binomial , Hipergeometrica y Distribución de Poisson : 1.-El Gerente de Credito del “Banco HSBC” recibe 40 solicitudes de crédito de las cuales 8 tienen documentación incompleta, por lo que serán devueltos a sus clientes .Si se eligen 10 solicitudes al azar y con reemplazo, calcular : a) ¿La Probabilidad de devolver a lo más 4 solicitudes de credito con documentación incompleta? b.- ¿Calcular el Valor Esperado y la Desviación estándar del Nº de solicitudes de credito con documentación incompleta en la muestra e interpretar?

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche 2.-El Gerente de Credito del “Banco HSBC” recibe 40 solicitudes de crédito de las cuales 8 tienen documentación incompleta, por lo que serán devueltos a sus clientes .Si se eligen 15 solicitudes al azar y con reemplazo, calcular : a) ¿La Probabilidad de devolver a lo más 3 solicitudes de credito con documentación incompleta? b.- ¿Calcular el Valor Esperado y la Desviación estándar del Nº de solicitudes de credito con documentación incompleta en la muestra e interpretar? 3.-El Gerente de Credito del “Banco BCP S.A” recibe 20 solicitudes de crédito de las cuales 8 tienen documentación incompleta, por lo que serán devueltos a sus clientes .Si se eligen 12 solicitudes al azar y sin reemplazo, calcular : a) ¿La Probabilidad de devolver a lo más 3 solicitudes de credito con documentación incompleta? b.- Hallar el Valor Esperado y la Desviación estándar del Nº de solicitudes de credito con documentación incompleta en la muestra e interpretar? 4.- Se Sabe que durante ciertas horas las Llamadas telefónicas a la Universidad Tecnológica del Perú “UTP” están distribuidas al azar según un proceso de Poisson , con un promedio de 5 llamadas por minuto . Calcular la probabilidad que entre las 8:15 y 8:16 a.m. haya: a) .- ¿Exactamente 4 llamadas .? b).- ¿ Por lo menos 3 llamadas .? 5.- Se Sabe que durante ciertas horas las Llamadas telefónicas a la Universidad Tecnológica del Perú “UTP” están distribuidas al azar según un proceso de Poisson , con un promedio de 1.8 llamadas por minuto . Calcular la probabilidad que entre las 9:15 y 9:45 a.m. ( En 30 minutos) haya: a) .- ¿Exactamente 5 llamadas .? b).- ¿ Por lo menos 4 llamadas .? DISTRIBUCION NORMAL 1. El tiempo en minutos de la casa de Elizabeth a la universidad se distribuye en forma normal, con media igual a 50 min. Y desviación estándar igual a 20 min. Existen dos rutas que seguir hacia la universidad; la ruta A tiene una media de 45 min y una desviación estándar de 22 min. , la ruta B tiene una media de 45min. Y una desviación estándar de 18 min. Si en un determinado día Elizabeth dispone de 49 min. ¿Qué ruta le conviene tomar? 2. Si “x” se distribuye en forma normal con una media de 10 y una desviación estándar de 2, calcule el valor de “m” si: a) P(x >m) = 0.95 b) P(m < x < 10) = 0.2 c) P( -m < x-10 < m) = 0.99 3. Suponga que el costo de producción de una calculadora tiene una distribución normal con una media de 40 soles y una varianza de 9 soles 2. Sise eligen una calculadora al azar, hallar: a) La probabilidad que su costo de producción sea por lo menos de 42 soles. b) La probabilidad que su costo de producción sea a lo más de 36 soles. c) La probabilidad que su costo de producción difiera de la media poblacional en menos de 5 soles. 4. Si el largo de una varilla se distribuye en forma normal con una media de 10 y una varianza de 2. Y una varilla se considera aceptable si tiene una longitud mayor de 11 pulgadas. a) Hallar el porcentaje de varillas aceptables. b) ¿Cuál es la probabilidad de que si se seleccionan al azar varillas, 3 de ellas presenten una longitud aceptable? .5. El número de horas que un estudiante necesita para aprender un tema de estadística es una variable aleatoria que tiene una distribución normal. Si el 84.13% de los estudiantes emplean más de 8 horas y sólo el 2.28% más de 12 horas. Calcule usted la media y la varianza.-

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche 6. Una fábrica se dedica al llenado de botellas de un agua de mesa. La capacidad de las botellas se distribuyen en forma normal con una media de un litro y una desviación estándar de 1.1 litros. Se rechazan las botellas con capacidad inferior a 0.99 litros o superior a 1.1 litros. La fabrica realiza una inspección consistente el elegir 20 botellas al azar y si encuentra más de 2 botellas rechazables, despiden al jefe de producción. ¿Qué probabilidad tiene el jefe de producción de perder su puesto de trabajo? Intervalos de Confianza y Prueba de Hipótesis 1. Con la finalidad de estudiar el tiempo que necesita una cajera para entender a los clientes de una tienda de auto-servicios tomó una muestra de 25 clientes, encontrándose un tiempo promedio de servicios de 3.5 minutos, con una desviación estándar de 1.2 minutos. a) Calcular e interpretar un intervalo del 90% de confianza para el tiempo medio de servicios a los clientes. b) Calcular e interpretar un intervalo del 95% de confianza para la variancia de los tiempos de servicios de caja. 2. Una compañía produce focos pequeños de 1.5 voltios y desea analizar la variabilidad del proceso de producción. Se tomo una muestra aleatoria de 20 focos, y se obtuvo una media de la duración igual a 100 horas y un coeficiente de variabilidad igual al 15%. Halle el intervalo de confianza del 95% para la desviación estándar poblacional. 3. Suponga que las notas de los alumnos de administración se distribuyen en forma normal con una deviación estándar de 5; se seleccionaron al azar 16 alumnos, registrándose una nota promedio de 15 y una variancia de 4. Calcule e interprete: a) Un intervalo de 99% de confianza para su verdadera media. b) Un intervalo del 98% de confianza para su verdadera variancia. c) ¿con un riesgo de 5%, se puede concluir que la nota media de los alumnos es superior de 14? 4. La dirección general de Transito del Perú usa decenas de focos para semáforos cada año. La marca que ha sido usada hasta ahora tiene una vida media de 1000 horas y una desviación estándar de 90 horas. Es ofrecida una nueva marca a la Dirección a un precio muy inferior al que ha estado pagando. Se decide que se debe comprar la nueva marca, a menos que su vida media sea menor de 1000 horas. Posteriormente, son probadas 120 focos de esta nueva marca, dando un promedio de 990, suponiendo que la variancia de la nueva marca es la misma que la antigua: a) Encuentre e interprete según enunciado un intervalo del 98% de confianza para la vida media de la nueva marca. b) ¿Qué recomendaría a la Dirección General de Transito para un nivel de significación del 1%? c) Si la verdadera vida media de la nueva marca es de 950 horas. ¿Se estaría cometiendo algún error en la prueba realizada en b)? ¿De qué tipo? Justifique su respuesta. 5. Se diseña la dimensión de una determinada pieza de 5cm. Para que dicha pieza encaje con otra. Por experiencia se sabe que la variancia del proceso es de 0.0081 cm2. Si una muestra aleatoria de 49 piezas presenta una media de 4.95cm2. a) ¿Cuál es el intervalo de confianza del 98% para la verdadera media de la longitud de las piezas?

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche b) ¿Se debe aceptar que la media de la longitud de la pieza sea por lo menos de 3cm.? Use 5% de error. c) Si se selecciona una muestra de 36 piezas. ¿Qué valores debe tomar el estimador para aceptar la hipótesis nula en b)? 6. Una fábrica que produce barras de acero está interesada en saber el contenido de carbono que existen en las barras. Se tomo una muestra al azar de 10 barras obteniéndose una variancia de 1296 y una media de 188. a) Halle un intervalo con un 95% de confianza para el contenido promedio de carbono de las barras de acero de la fábrica. b) Halle un intervalo con un riesgo del 1% para la verdadera variancia de carbono en las barras de acero de la fábrica. c) Con un riesgo del 10% se puede afirmar que la variancia del contenido de carbono es diferente de 1290. 7. Un proceso de ensamblaje está planeado como una actividad que demora 20 minutos. Estudios anteriores revelan una desviación estándar de 6 minutos para la ejecución del ensamble. Una muestra aleatoria de la realización de 9 ensambles dio como resultado un tiempo medio de 24.3 minutos por ensamble. Calcule e interprete: a) Un intervalo de 90% de confianza para la verdadera media del tiempo de ejecución del ensamble. b) Un intervalo de 95% de confianza para la verdadera media del tiempo de ejecución del ensamble. 8. Un saco de papas fue muestreado para analizar su calidad y se seleccionaron 11 papas, registrándose el peso de cada una con los siguientes resultados: 17, 15, 10, 11, 12 ,15 9, 19, 13, 11, 14. Calcule e interprete un intervalo del 98% de confianza para la media poblacional. 9. Puede mostrarse que las observaciones tomadas de cargamentos de un cierto producto químico se distribuye normalmente alrededor de la densidad media verdadera y con una desviación estándar de 0.005 g/cm 3. ¿Qué tamaño de muestra es necesario para estimar la verdadera densidad media, si se desea tener un error de estimación que no exceda a 0.002 g/cm 3 para un intervalo de confianza del 95%? 10. En una muestra de 14 pernos la estimación de la desviación estándar poblacional de la longitud del perno fue de 0.021 pulgadas. ¿Cuáles son los límites del intervalo del 98% de confianza para la verdadera variancia poblacional? ¿Qué suposiciones deben hacerse para hallar el intervalo de confianza 11. Una fabrica que produce piezas de alta precisión y periódicamente chequea la longitud de las piezas producidas para analizar su variabilidad. Con tal fin se selecciono un muestra aleatoria simple de 9 piezas y se obtuvo los siguientes resultados maestrales: ∑X1 = 13.05 y ∑X2 = 24.92 Sabiendo que la longitud se distribuye normalmente, halle e interprete un intervalo de 90% para la verdadera variancia del proceso. 12. Un fabricante de pilas para linterna afirma que la vida media de su producto excederá de 30 horas. Una compañía desea comprar una cantidad muy grande de pilas siempre y cuando la afirmación sea cierta. Se prueba una muestra al azar de 36 pilas y se encuentra que la vida media de la muestra es de 31 horas. Si la población de pilas tiene una desviación estándar de 5 horas: a) Encuentre el intervalo del 99% de confianza pata la verdadera vida media de ese producto. Interprete según el enunciado.

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche b) A un nivel α=0.10 ¿Qué recomendaría al Gerente de la Compañía? c) ¿Para que valores la compañía no adquirirá las pilas? 13. Un agrónomo tiene semillas de una nueva variedad de maíz, las cuales son sembradas en 6 parcelas de características homogéneas. Los rendimientos en toneladas por hectárea fueron los siguientes: ∑X1 = 36 y ∑(X1 - X2) = 32 a) Hallar los límites de confianza para el verdadero rendimiento promedio de la variedad de maíz con el 95% de confianza. Interprete sus resultados. b) Si el agrónomo sostiene que la variedad de maíz sometida a experimentación tiene un rendimiento medio diferente de 4 ton/Ha y con la información obtenida se puede aceptar lo que afirma el agrónomo? (Use α = 0.05) c) ¿Se puede afirmar que la variabilidad del rendimiento de la variedad de maíz en mención es a lo más 2 (ton/Ha)? Use α = 0.01 14. En una muestra de 25 paquetes distribuidos por una compañía se encontró un promedio de 350 KG. Y una variancia de 250 Kg. ¿Existen bases para afirmar que el lote de 25 paquetes excederán la capacidad de los camiones de transporte que se sabe que es de 8000 Kg.? Use α = 0.05 15. Una empresa de transportes desconfía de la afirmación de que la vida útil promedio de ciertos neumáticos es al menos de 28000. Para verificar la afirmación, se colocan 28 neumáticos en sus camiones y se obtiene una vida útil promedio de 27 250 millas, con una desviación estándar de 1 348 millas. ¿Qué puedes concluir con esos datos? A un nivel de significación de 0.01? 16. Un fabricante de pernos ha tenido últimamente quejas de sus clientes sobre las dimensiones de los pernos, ya que presentaban una excesiva variabilidad. El productor afirma que la desviación estándar es a lo más 0.3 y desea comprobar lo anterior mediante una muestra. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 20 pernos y obtiene los siguientes resultados: ∑

= 36 y ∑

= 10

a) ¿Es correcto lo que afirma el productor? (Use α = 0.01) b) ¿Para qué valores del estimador se aceptará las hipótesis planteada en la pregunta a)? 17. Un maquina que produce tuercas es detenida periódicamente de modo que el diámetro de las tuercas producidas puede ser analizada. En este caso interesa la variabilidad de los diámetros de las tuercas. Suponga que una muestra aleatoria simple de 30 tuercas proporciona una variancia muestral del diámetro igual a 3.4 milímetros. Si la variancia del diámetro debe ser de 8 milímetros o menos para aceptar la producción de la máquina. a) ¿Existen evidencia significativa para rechazar dicha producción? Use α = 0.02 b) B) Si la variancia verdadera es de 9 milímetros 2. ¿Qué tipo de error se cometió? Justifique su respuesta. 18. Se a propuesto dos métodos para determinar el contenido de humedad de la semilla del fríjol y en ambos se han empleado muestra de tamaño 21. El método I es más fácil de aplicar, pero parece más variable que el II. Basándose en los siguientes resultados:

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a) Encuentre un intervalo de 90% de confianza para la verdadera razón de variancias del modo: entre el método II . Interprete según el enunciado. b) ¿A que conclusión llegaría usted a un nivel de significación α = 0.05? 19. Se requiere determinar si existe menos variabilidad en el plateado realizado por la compañía 1 que el efectuado por la compañía 2. Con tal motivo se tomaron una muestra de tamaño 12 de los trabajos efectuados por la compañía 1 y otra de tamaño 15 de los trabajos desempeñados de la compañía 2, los cuales produjeron las siguientes desviaciones estándares: S1 = 0.035 mil y S2 = 0.062 mil. a) Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la verdadera razón de variancia

. Interprete según enunciado.

b) ¿A que conclusión llegaría usted a un nivel de significación α = 0.05? 20. Para probar la afirmación de que la resistencia de un alambre eléctrico puede reducirse en más de 0.005 ohmios, mediante aleaciones, 32 valores obtenidos de alambre ordinario produjeron un promedio de 0.136 ohmios, y 32 valores obtenidos con el alambre del fabricado a base de aleaciones produjeron un promedio de 0.083 ohmios. Suponiendo que la desviación estándar de la resistencia para ambos tipos de alambre son iguales a 0.005 ohmios. a) Halle un intervalo de confianza del 95% para la verdadera diferencia de medias µ1-µ2. Interprete según enunciado. b) ¿Apoyaría Ud. La afirmación a un nivel de significación α= 0.05? 21. Se utilizaron dos maquinas A y B, para llenar botellas que se supone deben contener un volumen neto de 5.65 litros. El proceso de llenado de maquina A tiene una desviación estándar de 0.015 litros y el proceso de llenado de la maquina B tiene una desviación estándar de 0.016 litros. Ha surgido la preocupación de si las dos maquinas están realizando el mismo trabajo. El ingeniero de control afirma que debido al estrecho acuerdo entre las desviaciones estándar y en razón a otras mediciones las maquinas se están llenando con la misma cantidad. Se toma una muestra aleatoria de cada maquina obteniéndose los siguientes resultados: Máquina A nA = 20

Máquina B nB = 25

=5.6345

= 5.634

a) Encuentre un intervalo de 98% para la verdadera diferencia de medidas µ xµy. Interprete según enunciado. b) ¿Está Ud. De acuerdo con el ingeniero de control a un nivel α = 0.05? 22. Una empresa ganadora desea comprar dos marcas de alimento: A y B y decide experimentar con ellos antes de realizar la compra definitiva. El alimento A fue proporcionado a 10 animales seleccionados aleatoriamente, mientras que el alimento B a 6 animales obteniéndose los siguientes resultados de incremento de pesos:

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=5

Probar si existe diferencias significativas entre los incrementos medios de pesos producidos por los alimentos a un nivel α = 0.02. Sugerencia: pruebe si existe homogeneidad de variancias. Si realmente µA-µg = 2. ¿Está Ud. Cometiendo algún tipo de error según la b) conclusión establecida en (a)? ¿Cuál de los errores sería? Encuentra un intervalo del 98% de confianza para la verdadera diferencia c) de media µA-µg 23. Se sabe que la maquina de empacar de una firma de cereales de secados vierte el cereal seco en cajas de tamaño económico con una desviación estándar de 0.6 onzas. Se lleva a cabo verificaciones constantes de los pesos netos de las cajas para mantener el ajuste de la maquinaria que controla el peso neto. Dos muestras tomadas en dos días presentan la siguiente información: a)

n1 = 30 = 18.87 onzas

n2 = 35 = 21.9 onzas

Utilice α = 5% en todos los siguientes casos: a) ¿Se puede afirmar que en el primer día, la máquina estaba ajustada para llenar 20 onzas o más? b) ¿Se puede afirmar que en el segundo día la máquina estaba ajustada para llenar más de 20 onzas? c) Se puede verificar que no existe ningún cambio en el ajuste de la maquina en el primer y segundo día. 24. Un fabricante de motores desea determinar si los combustibles que se distribuyen en el mercado cumplen con los requerimientos. Para ello se tomaron muestras de ambos combustibles los siguientes resultados para el impulso específico(en libras/seg) Combustibles n Promedio Variancia A 21 340.5 19.2 B 25 348.5 7.7 Uno de los requerimientos para que el fabricante acepte un combustible es que la variancia del impulso específico sea a lo más de 11 (libras/seg)2 a) ¿Cumplirá el combustible A con el requerimiento del fabricante? Use α= 0.05 b) ¿Para qué valores del estimador no existirá evidencia para rechazar la Hp en (a)? c) ¿Con que nivel de significación se aceptaría la Hp en (a)? d) ¿Se puede concluir, para α=10% que el impulso específico medio del combustible B es superior en 10 Lib/seg o más que el impulso específico del combustible A? e) Si las verdaderas medias del impulso específico de los combustibles A y B son µA = 350 lib/seg. y µB = 360 lib/seg. ¿Se cometió algún error en (d)? 25. Al analizar muestras de tejido hepático de 16 ratas se obtuvo que tenía en promedio un contenido de 5.2 mgrs de glucógeno/100 mgrs de tejido 2. Si se

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Problemas de estadística aplicada a las negocios Profesor : Mag. Marco Antonio Alcántara Infantes Turno : Mañana- Tarde -Noche asume que el contenido se carbohidratos (glicógeno) se distribuye normalmente. a) Calcule e interprete un intervalo del 90% de confianza para la media del contenido de carbohidrato. b) ¿Se puede afirmar que la media del contenido de carbohidrato es igual a 4.6 mgrs de glucógeno/100 mgrs de tejido? Use α= 0.10 26. Dos tipos de botellas de vidrio son adecuados para su utilización en una embotelladora de bebidas gaseosas. La resistencia a la presión interna de un envase es una característica de calidad importante. Se sabe que las desviaciones estándar de las resistencias para cada tipo de botella de vidrio es igual a 3.0 psi. Se tomaron muestras de cada tipo y se obtuvieron los siguientes resultados: Tipo 1

Tipo 2

n1 = 16

n2 = 16

= 175.8 psi

= 181.3 psi

La compañía no utilizara el tipo de botella 2 a no ser que su resistencia a la presión en promedio exceda a la del tipo 1 en, por lo menos 5 psi. ¿Utilizará el tipo 2, con base en los datos muestrales? Use α = 0.05. 27. Una tienda tiene dos planes de crédito disponibles para sus clientes con cuenta corriente. La administración de la tienda desea recopilar información acerca de cada plan y estudiar las diferencias entre los dos planes. Se seleccionó una muestra de 25 clientes del plan A y de 50 clientes del plan B, con los siguientes resultados en miles de unidades monetarias acerca del saldo mensual. Desviación estándar A 25 202.5 40.500 B 25 297.0 38.178 a) Halle e interprete un intervalo del 98% de confianza para la desviación estándar del plan B b) ¿Hay evidencias muestrales para afirmar que existen diferencias entre los saldos mensuales promedio de los planes? Use α= 0.05 28. Una tienda tiene dos planes de crédito disponibles para sus clientes con cuenta corriente. La administración de la tienda desea recopilar información acerca de cada plan y estudiar las diferencias entre los dos planes. Se seleccionó una muestra de 25 clientes del plan A y de 50 clientes del plan B, con los siguientes resultados en miles de unidades monetarias acerca del saldo mensual. Plan

n

Promedio

Desviación estándar A 50 202.5 40.500 B 50 297.0 38.178 c) Halle e interprete un intervalo del 95% de confianza para la desviación estándar del plan B d) ¿Hay evidencias muestrales para afirmar que existen diferencias entre los saldos mensuales promedio de los planes? Use α= 0.05 Plan

n

Promedio

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