problemas de electricidad

Problema n° 2) La resistencia del devanado de Cu de un generador que está a 15 °C es de 30 Ω . Luego de operar  16 h, la resistencia es de 45,2 Ω . ¿Cuál es la temperatura que alcanzó el devanado?. Desarrollo Datos:

T1 = 15 °C R1 = 30 Ω R2 = 45,2 Ω α Cu = 0,004/°C R2 = R1.(1 + α Cu.T) T = (R2/R1 - 1)/ α Cu T = (45,2 Ω /30 Ω - 1)/0,004/°C T = 126,67 °C Problema n° 3) Calcule el costo de operación de una cuba electrolítica utilizada para platear anillos y que trabaja 8 horas diarias. La energía es facturada por Edenor a razón de 0,1 $/kW.h. La cuba trabaja a 3 V y se deposita 1 kg/h de Ag. Desarrollo Datos:

t = 8 h = 28800 s c/L = 0,1 $/kW.h V=3V m/t = 1 kg/h = 2,778.10 -4 kg/s ξ Ag = 107,87 g = 0,10787 kg m/ ξ Ag = i.t/96500 C m/t. ξ Ag = i/96500 C i = 96500 C.m/t. ξ Ag i = 96500 C.2,778.10-4 (kg/s)/0,1078 (kg/s)/0,10787 7 kg i = 248,51 A P = i.V P = 248,51 A.3 V P = 745,556 W P = 0,745556 kW LT = P.t LT = 0,745556 kW.28800 s LT = 21472,0128 kW LT = 5,96445 kW.h C0 = (c./L).LT C0 = 0,1 $/kW.h.5,96445 kW.h C0 = $ 0,596 Problema n° 4) Una lámpara requiere 5 A y presenta una resistencia de 20 Ω, cuando trabaja. a) ¿Qué resistencia adicional requiere si se desea operar a 120 V?. b) ¿Y 110 V?. Desarrollo Datos:

i=5A R = 20 Ω V1 = 120 V V2 = 110 V a) V =i.R R = V/i R + Ra1 = V1/i Ra1 = V1/i - R

Ra1 = 120 V/5 A - 20 ω Ra1 = 24 Ω - 20 ω Ra1 = 4 Ω b) Ra2 = V2/i - R Ra2 = 110 V/5 A - 20 ω Ra2 = 22 Ω- 20 ω Ra2 = 2 Ω Problema n° 5) Una plancha eléctrica de resistencia 20 Ω se conecta 220 V. ¿Qué corriente pasa por el toma?. Desarrollo Datos:

R = 20 Ω V = 220 V V = i.R i = V/R i = 220 V/20 ω i = 11 A Problema n° 6) ¿Cuántos Faradios de carga deben pasar en CNPT para desprender 22,4 l de:

a) Hidrógeno (H2). b) Oxígeno (O2). Desarrollo Datos:

V = 22,4 dm ³ = 2,24.10 -2 m ³ a) para 22,4 dm ³ 1 mol ξ H = M/z ξ H = 1,008 g/1 ξ H = 1,008 g mH/ ξ H =i.t/96500 C i.t = q = 96500 C.m H/ ξ H q = 96500 C.2,016 g/1,008 g q = 193000 C 1 F = 96500 C 193000 C = 2 F b) para 22,4 dm ³ 1 mol ξ 0 = M/z ξ 0 = 16 g/2 ξ0=8g m0/ ξ 0 =i.t/96500 C i.t = q = 96500 C.m 0/ ξ 0 q = 96500 C.32 g/8 g q = 386000 C 1 F = 96500 C 386000 C = 4 F Solución del ejercicio n° 7 de Potencia eléctrica. Equivalente electroquímico. Resistencia: Problema n° 7) Un generador proporciona 5 A a 120 V. Los dos conductores que lo unen a una lámpara tienen, cada uno, 3220 m de longitud y una resistencia de 0,31 Ω /km. a) Encuentre la caída de potencial del alambre. b) Prediga la lectura de un voltímetro conectado en los bornes de la lámpara. c) Haga un esquema de las conexiones.

Desarrollo Datos:

i=5A V = 120 V l = 3220 m ρ = 0,31 Ω/km = 3,1.10 -4 Ω/m a) V CA = V BD = i.R cable V BD = i. ρ .l V BD = 5 A.3,1.10 -4 (Ω /m).3220 m V BD =4,991 V V cable = V CA + V BD V cable = 9,982 V b) V CD = V CA + V AB + V BD V CD = V cable + V AB V CD - V cable = V AB V AB = 120 V - 9,982 V V AB

110 V

Problema n° 1) Una bobina cuya resistencia es de 2 Ω,se conecta en un circuito en paralelo con otra de 4 Ω,por  ésta última pasan 5 A, se pide:

a) Calcule la diferencia de potencial en toda la combinación. b) Calcule la corriente que circula en la bobina de 2 Ω. Desarrollo Datos:

RB = 2 Ω Rx = 4 Ω ix = 5 A

a) V AB = ix.Rx V AB = 5 A.4 Ω V AB = 20 V b) V AB = iB.RB iB = V AB/RB iB = 20 V/2 Ω iB = 10 A Problema n° 2) Se coloca un voltímetro en las terminales de un acumulador de 10 V que tiene una resistencia interna r = 0,1 Ω que está cargando con una corriente de 1 A. ¿Qué se lee en el voltímetro?. Desarrollo Datos:

ε = 10 V I=1A r = 0,1 Ω

V = ε + I.r  V = 10 V + 1 A.0,1 ω V = 10 V + 0,1 V V = 10,1 V Problema n° 3) Cada una de las tres celdas de un acumulador instalado en un tractor tiene una resistencia interna r  = 0,15 Ωy una fem de 2,1 V. Si se conecta una resistencia de 7 Ωen serie con la batería, ¿qué voltaje sería necesario si se pretende cargar la batería con 15 A?. Desarrollo Datos:

R=7Ω i = 15 A r = 0,15 Ω ε = 2,1 V

V = ε + i.r  V AB = i.R + 3.(ε + i.r) V AB = 15 A.7 Ω + 3.(2,1 V + 15 A.0,15 Ω) V AB = 118,05 V Problema n° 4) Seis pilas AA se conectan en serie con una resistencia de 3 Ω. Se sabe que la fem de cada pila es de 1,5 V y que su resistencia interna es de 0,06 Ω. Calcule la corriente y diferencia de potencial entre los terminales de cada pila. Desarrollo Datos:

R=3Ω ε c/p = 1,5 V r c/p c/p = 0,06 Ω

(1) V AB = i.R (2) V AB = 6.(ε - i.r) Igualando (1) y (2) i.R = 6.(ε - i.r) i = 6. ε /(R + 6.r) i = 6.1,5 V/(3 Ω + 6.0,06 Ω) i = 2,68 A

Vp = ε - i.r  Vp = 1,5 V + 2,68 A.0,06 Ω Vp = 1,34 V Problema n° 2) ¿Cuánto trabajo se requiere para transportar una carga de 12 C de un punto a otro cuando la diferencia de potencial entre ellos es de 500 V?. Desarrollo Datos:

q = 12 C V = 500 V V = L/q L = V.q L = 500 V.12 C L = 6000 J Problema n° 1) Se requiere una fuerza de 0,01 N para sostener una carga de 12 μ C,calcule la intensidad del campo eléctrico. Desarrollo Datos:

F = 0,01 N = 10 -2 N q = 12 μ C = 1,2.10 -5 C E = F/q E = 10-2 N/1,2.10 -5 C E = 833,33 N/C Problema n° 3) Se requiere un trabajo de 600 J para transportar una carga de 60 C desde una terminal a otra de una batería. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los terminales?. Desarrollo Datos:

q = 60 C L = 600 J V = L/q V = 600 J/60 C V = 10 V Problema n° 4) En una batería la diferencia de potencial entre bornes es de 6,3 V. ¿Cuánto trabajo se requiere para transportar 12 C entre terminales?. Desarrollo Datos:

q = 12 C V = 6,3 V V = L/q L = V.q L = 6,3 V.12 C L = 75,6 J Problema n° 5)

a) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto colocado a la mitad entre una carga positiva de 100 μ C y una negativa de 50 μ C separadas 20 cm?. b) ¿Y si ambas fueran negativas de 50 μ C?. Desarrollo Datos:

q1 = 100 μ C = 10 -4 C q2 = -50 μ C = -5.10 -5 C r = 20 cm = 2.10 -1 m r m = r/2 r m = 2.10-1 m/2

r m = 10-1 m

a) F1 = k0.q1.q/r m ² y F2 = k0.q2.q/r m ² E = F/q E = (F1 + F2)/q E = (k0.q1.q/r m ² + k0.q2.q/r m ²)/q E = q.k 0.(q1 + q2)/q.r m ² E = k0.(q1 + q2)/r m ² E = 9.109 (Nm ²/C ²).(10 -4 C - 5.10-5 C)/(10 -1 m) ² E = 9.109 (Nm ²/C ²).5.10 -5 C/10-2 m ² E = 4,5.107 N/C b) si q1 = q2 = -5.10-5 C E = k0.(q1 + q2)/r m ² E = k0.2.q1/r m ² E = 9.109 (Nm ²/C ²).2.(- 5.10 -5 C)/(10 -1 m) ² E = -9.109 (Nm ²/C ²).10-4 C/10-2 m ² E = -9.107 N/C Problema n° 6) Tres capacitores de 2, 3 y 6 μ F se conectan en serie a una fuente de 10 V.

a) Encuentre el número de μ C de carga de cada uno. b) Calcule la caída de tensión en cada capacitor. Desarrollo Datos:

C1 = 2 μ F C2 = 3 μ F C3 = 6 μ F V = 10 V a) C = q/V q = C.V q1 = C1.V q1 = 2 μ F.10 V q1 = 20 μ C q2 = C2.V q2 = 3 μ F.10 V q2 = 30 μ C q3 = C3.V q3 = 6 μ F.10 V q3 = 60 μ C b) 1/C = 1/C1 + 1/ C2 + 1/C3 1/C = 1/2 μ F + 1/3 μ F + 1/6 μ F 1/C = (3 μ F + 2 μ F + 1 μ F)/6 μ F ² 1/C = 6 μ F/6 μ F ² 1/C =1/ μ F C=1μF q = C.V

q = 1 μ F.10 V q = 10 μ C V = q/C V1 = q/C1 V1 = 10 μ C/2 μ F V1 = 5 V V2 = q/C2 V2 = 10 μ C/3 μ F V2 = 3,33 V V3 = q/C3 V3 = 10 μ C/6 μ F V3 = 1,66 V Problema n° 7) Encuentre la capacitancia, expresada en μ F de un capacitor que tiene 240 μ C con una batería de 120 V. Desarrollo Datos:

q = 240 μ C V = 120 V C = q/V C = 240 μ C/120 V C=2μF Problema n° 8) Encuentre la capacitancia, expresada en Faradios, de un capacitor que fue construido pegando una hoja de papel de estaño en ambos lados de una de papel de parafina de área 625 cm ² y de espesor s = 0,0025 cm. Desarrollo Datos:

A = 625 cm ² = 6,25.10 -2 m ² s = 0,0025 cm = 2,5.10 -5 m C = Κ.ε 0.A/s C = 2,1.8,85415.10-12 (C ²/Nm ²). 6,25.10 -2 m ²/2,5.10-5 m C = 4,65.10-8 C ²/Nm C = 4,65.10-8 F Problema n° 9) Un capacitor de placas paralelas separadas una distancia s = 0,02 m está sometido a una tensión de 200 V. a) Encuentre la intensidad del campo eléctrico entre placas, expresada en V/cm y en N/C. b) Encuentre la aceleración de un protón (H+) en ese campo, sabiendo que mH+ =3,32.10-27 kg y qH+ = 1,06.10-13 C. Desarrollo Datos:

s = 0,02 m V = 200 V mH+ = 3,32.10-27 kg qH+ = 1,06.10-13 C a) E = -V/s E = 200 V/0,02 m E = 10000 V/m E = 10000 (V/m).1 m/100 cm E = 100 V/cm E = 10000 V/m E = 10000 (N.m/C)/m E = 10000 N/C b) E = F/q F = q.E y F = m.a q.E = m.a

a = q.E/m a = 1,06.10-13 C.10000 (N/C)/3,32.10-27 kg a = 3,193.1017 m/s ² Problema n° 1) Calcule el costo de iluminación de una casa de cuatro ambientes con lámparas de 1000 horas, 100 W por ambiente, 6 horas por día, si estas lámparas fueran reemplazadas totalmente por velas de parafina. Desarrollo Datos:

P = 100 W t = 6 h/día n°L = 4 dL = 1000 h E T día = n°L.P.t E T día = 4.100 W.6 h/día E T día = 2400 W.h/día vida L = dL/t vida L = 1000 h/6 (h/día) vida L = 166,67 días ET = vida L.P T día ET = 166,67 días.2400 W.h/día ET = 400.000 W.h Una lámpara de 1 W → 1,14.100 bujías 400.000 W → x = 45.600.000 bujías Una vela 0,017 bujías → 1 vela 45.600.000 bujías → x = 2.682.352.941velas Costo iluminación = 2.682.352.941velas. ¿? $/vela Costo iluminación = Problema n° 2) Una batería de automóvil de 12 V de fem proporciona 7,5 A al encender las luces delanteras. Cuando el conductor opera el motor de arranque con las luces encendidas, la corriente total llega a 40 A. Calcule la potencia eléctrica en ambos casos. Desarrollo Datos:

fem = 12 V i1 = 7,5 A i2 = 40 A P1 = V.i1 P1 = 12 V.7,5 A P1 = 90 W P2 = V.i2 P2 = 12 V.40 A P1 = 480 W Problema n° 3) Una instalación eléctrica genera 1 kW.h de energía eléctrica por cada 500 g de carbón que quema. Calcule la eficiencia si se sabe que el pcs (poder calorífico superior) del carbón es de 6100 Cal/g. Desarrollo Datos:

L = 1 kW.h = 3.600.000 J pcs = 6100 Cal/g = 25.522.400 J/kg m = 500 g = 0,5 kg pcs R = L/m pcs R = 3.600.000 J/0,5 kg pcs R = 7.200.000 J/kg η = pcs R/pcs

η = 7.200.000 (J/kg)/25.522.400 (J/kg) η = 0,2821 Problema n° 4) Una pila cuesta $ 2,00. Su tensión es de 1,5 V y puede entregar 2 A durante 6 horas, calcule: a) La potencia. b) La energía. c) El costo de cada kW.h. Desarrollo Datos:

i=2A V = 1,5 V c pila = $ 2,00 t = 6 h = 21600 s a) P = V.i P = 1,5 V.2 A P=3W b) E = P.t E = 3 W.21600 s E = 64800 J =0,018 kW.h c) Costo = c pila/E Costo = $ 2,00/0,018 kW.h Costo = 111,11 $/kW.h

ROBLEMA 1. Una carga de 3600 coulombs pasa por un punto en un circuito eléctrico durante media hora. ¿Cuál es el promedio de circulación de corriente? Solución :

PROBLEMA 2. A través de un circuito electrónico se observa que circula una corriente uniforme de 50 mA (miliamperes). ¿Qué carga se transfiere durante un intervalo de 10 minutos? Solución Q = I x t = (50 x 10-3 ) amp x (10 x 60 ) seg = 30 coulombs

PROBLEMA 3. Para obtener un plateado de espesor deseado, por la cuba électrolítica debe pasar una carga de 72.000 coulombs, utilizando una corriente constante de 8 amperes. ¿Qué tiempo es necesario?

PROBLEMA 4. Cuando un condensador (de capacidad C) se carga a voltaje, constante (E) a través de una resistencia (R), la carga (q) sobre el condensador, en cualquier tiempo (t) está dada por la expresión :

Determinar una expresión general para la corriente de carga (i) en el condensador , en cualquier tiempo (t) Solución : Dado que i= dq/dt , la expresión para la carga instánea (q) debe ser diferenciada con respecto al tiempo (t) . Por lo tanto ,

Diferencia de potencial o voltaje Cuando una carga positiva se coloca en un campo eléctrico, éste ejerce una fuerza de repulsión sobre la carga. Para mover la carga debe realizarse un trabajo, venciendo la fuerza de repulsión del campo. Inversamente, el trabajo puede ser realizado por la carga positiva si ésta se mueve en la dirección de la fuerza ejercida por el campo. La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un campo, representa el trabajo (W) requerido para mover una unidad positiva de carga, desde un punto al otro contra la dirección del campo (o fuerza), o también, el trabajo realizado por la unidad de carga, que se mueve desde un punto al otro en la dirección del campo. Las cargas positivas siempre se mueven convencionalmente desde un punto de potencial mayor (+) a un punto de potencial menor (-), mientras que la inversa es cierta para cargas negativas (electrones) . La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico, se dice que es de 1 volt, si debe realizarse 1 joule de trabajo sobre 1 coulomb de carga positiva (+) , para moverla desde un punto de bajo potencial a otro de potencial mayor.

n forma equivalente existe una diferencia de potencial de 1 volt si 1 joule de trabajo es realizado por una carga + de 1 coulomb que se mueve desde un punto, de elevado  potencial, a otro de potencial menor . En general, la diferencia de potencial E (en volts

o voltios ) es el trabajo W (en joules o julios ) realizado por las cargas Q (coulombs o culombios ) por un¡dad de carga :

En forma similar, el trabajo total realizado (en o por las cargas) es: W (joules) = Q (coulombs) X E (volts) Si existe una diferencia de potencial entre dos puntos, en un conductor o circuito eléctrico, los electrones libres en el conductor se mueven desde el punto de bajo potencial hacia el punto de potencial mayor, produciendo una corriente eléctrica. Al moverse dentro del circuito las cargas realizan una cantidad de trabajo (con la producción de calor) igual al producto de la carga total y de la diferencia de potencial (W = QE). Dado que una corriente "convencional" de cargas positivas debe "descender" desde un punto de elevado potencial (+) a otro de bajo potencial (-) del circuito (externo) , la diferencia de potencial entre los puntos se denomina caída de potencial. La caída de potencial iguala el trabajo realizado por una unidad de carga (W/Q) al pasar entre determinados puntos del circuito. Para mantener una corriente eléctrica, las cargas positivas deben ser elevadas desde el punto de bajo potencial (-) al punto de alto potencial (+) por una fuente de electricidad, tal como un generador o batería (ver Fig. 1-1). La misma cantidad de trabajo debe ser realizada sobre las cargas para que éstas dejen el punto de alto potencial (terminal +) y por las cargas al atravesar el circuito. La batería u otra fuente de energía eléctrica, se dice que posee una fuerza electromotriz (fem), que se mide por el trabajo realizado por cada unidad de carga (W/Q), cuando ésta pasa por la fuente. Por lo tanto, la fem de la fuente iguala a la caída de potencial en el circuito externo como se hace evidente en la Fig. 11. Los términos diferencia de potencial o voltaje, aplicados ambos a la fem y a la caída de potencial se miden en volts, en el sistema (mks) de unidades.

PROBLEMA 5. Si se realiza un trabajo de 80 joules para mover 16 coulombs de carga desde un punto a otro, en un campo eléctrico, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los puntos?

PROBLEMA 6. La energía adquirida por un electrón que es acelerado una diferencia de potencial de 1 volt, se denomina "electrón-volt" . Si hay 6,28 X 1018 electrones en 1 coulomb de carga, ¿cuál es la cantidad de trabajo (energía) representado por 1 electronvolt (1 ev) ? SOLUCIóN. La carga de 1 electrón es 1/6,28 x 1018 coulomb.

PROBLEMA 7. ¿Qué trabajo se realiza para desplazar una carga de 30 coulombs entre dos puntos de un circuito eléctrico que posee una diferencia de potencial de 6 volts? Solución , W = QE = 30 coulombs x 6 volts = 180 joules PROBLEMA 8. Una carga + de 5000 coulombs realiza 600.000 joules de trabajo al pasar a través de un circuito externo desde el terminal + al - de una batería. ¿Cuál es la fem (voltaje) aplicada por la batería al circuito? SOLUCIóN. La caída de potencial en el circuito externo es ,

La FEM de la batería = caída de potencial en el circuito = 120 Volts.

Resistencia, resistividad y conductancia eléctrica. Conceptos. La resistencia es la oposición que cualquier material ofrece al paso de la corriente eléctrica. Aunque su estudio se remonta a los primeros descubrimientos eléctricos, no se interrelacionó con las otras magnitudes eléctricas hasta que George Simon Ohm formuló su ley fundamental, base de toda la electricidad, que ligaba esta oposición con la tensión o diferencia de potencial y la intensidad que circulaba por un circuito.

La resistencia (R) de un conductor es su oposición al flujo de corriente eléctrica. Un conductor posee la unidad de resistencia de 1 ohm , cuando una diferencia de potencial de 1 volt, sobre ellla , produce una circulación de corriente de 1 ampere. El valor recíproco de la resistencia se denomina conductancia (G) ; es una medida de la facilidad con que puede circular una corriente a través de un conductor determinado (es decir, G = 1/R). La unidad de conductancia es el mho (ohms al revés). Un conductor tiene una conductancia de 1 mho cuando 1 volt produce una corriente de 1 amper a través de él. La resistencia (R) de un alambre de sección recta uniforme, es directamente proporcional a su longitud (L), e inversamente proporcional al área transversal (A) ; también depende de la resistividad p (rho) del material con que está hecho el alambre. La resistividad p se define como la resistencia de un trozo de alambre que tenga la unidad de longitud y la unidad de área transversal. La resistividad establecida en unidades de ohms-centímetros (ohm-cm) se aplica a la resistencia de una determinada clase de alambre de 1 centímetro (cm) de longitud y 1 centímetro cuadrado (cm2) de sección transversal. La resistividad expresada en ohms por pie y por mil circular (abreviado, ohm-mil-pie), se refiere a la resistencia de un alambre conductor de 1 pie de longitud y 1 mil circular (1 CM) de sección transversal. Un mil circular es el área de un círculo de 0,001 pulgada (1 milésimo) de diámetro. Para determinar el área transversal de un alambre en mils circular (CM) , se expresa el diámetro del alambre en mils (1 pulgada= 1000 mils) , y se eleva al cuadrado este número. La resistencia (R) de un alambre conductor de resistividad p conocida, y de longitud (L) y sección transversal (A) es:

PROBLEMA 9. Determinar la resistencia de un alambre de cobre, calibre Nro. 10 American Wire Gauge (AWG), que posee una resistividad de 10,4 ohm-mil-pie, y un diámetro de 0,102 pulgadas. SOLUCIóN. Un diámetro de 0,102 pulgada = 102 mils; por lo tanto, A= (102)2 = 10.400 mils circular, y la resistencia será:

PROBLEMA 10. El alambre de cobre tiene una resistividad (aproximada) de 1,72 microhm por centímetro (1 microhm = 10-6 ohm). Determinar la resistencia y la conductancia de un alambre de cobre de 100 metros de longitud y 0,259 cm de diámetro. Solución . El área de la sección transversal es :

La longitud (L) = 100 metros X 102 = 10.000 cm, y la resistividad p = 1,72 x 106 ohm-cm. Por lo tanto la resistencia del alambre es:

conductancia G = 1/R = 1/0,3277 = 3,05 mhos . Longitud La longitud de un conductor es directamente proporcional a la resistencia del mismo, ya que los electrones que por él circulan deberán recorrer un trayecto mayor y por tanto necesitarán más energía. En los sistemas de potencia, con grandes tensiones e intensidades, hacen falta conductores de tamaños considerables para ser capaces de transportar tales energías. Entre los materiales más empleados se halla el cobre, que como cualquier otro metal presenta unas características de maleabilidad. Pero esta adaptabilidad, con conductores de 20mm o 30mm de diámetro, es prácticamente inexistente comportándose los mismos no como conductores flexibles y adaptables, sino más bien, como autenticas varillas rígidas, inutilizables para los menesteres a los que están encomendados. Así, cuando un conductor excede de un determinado radio o diámetro, ya no se construye macizo, sino con la unión de múltiples hilos formando un cable, que no es más que un conductor compuesto por hilos enrollados en haz para mantener su consistencia mecánica y al mismo tiempo permitir, aun con diámetros considerables, flexibilidades y torsiones adecuadas a su uso. Si nos centramos en cables, su longitud no coincide con la longitud de los hilos que lo forman, ya que el cable, como conjunto, no tendrá en cuenta el efecto de trenzado al que sí se han visto sometidos cada unos de los hilos que lo componen. Esta es la razón por la que existen dos longitudes: una real (la de los hilos), y una teórica (la del

cable), siendo la longitud real mayor que la longitud teórica.

Un cable con una longitud de 1m (LTEÓRICA) estará formado por hilos entrelazados o trenzados con una longitud de 1.02m (LREAL). En consecuencia, el valor de la resistencia real tendría que estar influenciada por este aumento de valor. En realidad, los fabricantes de cables al realizar sus tablas de valores ya tienen en cuenta esta variación, considerando para el cálculo de la resistencia los valores reales de la longitud. Sección A mayor sección menor resistencia, ya que los electrones disponen de más espacio para circular por el conductor. Aparte, algo parecido a la longitud ocurre con la sección; así, si consideramos la sección del cable en su conjunto (STEÓRICA), estaremos añadiendo los espacios entre hilos (aire, pequeños residuos, aceites, etc) que no están ocupados por cobre. Se tendría que considerar realmente sólo la superficie real (SREAL), es decir, la verdaderamente ocupada por el material conductor, el cobre.

Constitución de un cable eléctrico. Comparación entre secciones La sección real es por termino medio un 1% o 2% menor que la teórica, lo que repercute en el valor final de la resistencia. También con este parámetro los fabricantes de cables consideran para el cálculo de los valores que leemos en tablas la

sección real. Es decir, las tablas para los distintos materiales ya tienen presente estos desajustes entre los valores reales y teóricos dados en conductores tipo cable. Materiales empleados en la construcción de líneas aéreas El material empleado en electricidad por excelencia es el cobre. Es un material dúctil, muy buen conductor y bastante fácil de manejar, en otras palabras un material sin problemas. No existiría razón para suplirlo si no fuera simplemente porque su uso se ha extendido tanto como su precio. Al ser utilizado en la construcción de todas las máquinas eléctricas, los circuitos de baja tensión, las líneas de transporte de energía eléctrica, etc., su valor ha ido aumentando, lo que ha estimulado la búsqueda nuevos de materiales alternativos. Algunas de las características eléctricas y mecánicas de algunos materiales susceptibles de ser empleados en electricidad son las siguientes:

El primer material que se empleó como sustituto para el cobre fue el aluminio. Es un material con una resistividad mayor que la del cobre, pero sigue siendo buen conductor; es menos pesado y presenta un precio sustancialmente más bajo. Si los comparamos tendremos:

Fig. : Comparación entre conductores de cobre y aluminio a igualdad de resistencia

- A igualdad de resistencia eléctrica, el cable de aluminio será de mayor tamaño, debido a que es peor conductor. - Aun con su mayor tamaño, el cable de aluminio será a igualdad de resistencia

eléctrica, la mitad de pesado. Esto es una gran ventaja, tanto para el transporte como para su colocación en las altas torres metálicas. - También a igualdad de resistencia, el cable de aluminio será más económico que el cable de cobre. - Menor efecto corona por disponer de más diámetro el cable de aluminio. - Pero debido a su bajo poder a la tracción, el aluminio no puede tensarse, lo que lo imposibilita para ser utilizado como conductor en las líneas eléctricas. ¿Cómo se podía resolver este problema, si todo eran ventajas para el uso del aluminio? Se penso en utilizar el aluminio mezclado con otro material, como por ejemplo el acero, pero el acero es realmente un mal conductor y mermaría sobremanera la conducción. Aunque si se unían los dos materiales formando una aleación, es decir, fabricando los conductores de aluminio, pero con la parte central constituida por un alma de acero, el problema podía resolverse. Concretamente, el alma de acero sería la encargada de soportar los esfuerzos de tracción, mientras que los hilos de aluminio transportarían por su parte la corriente. Además, recordando que gracias al efecto pelicular, por el centro del conductor pasaría muy poca intensidad (aunque fuera de acero), la conducción, realmente, no se vería prácticamente mermada, siendo las nuevas condiciones de funcionamiento las siguientes:

Fig. : Comparación de tamaños entre el cable de aluminio-acero y el cable de cobre

- A igualdad de resistencia eléctrica, el cable de aluminio-acero sigue siendo de mayor tamaño debido a que es menos conductor. - Aun con su mayor tamaño, el cable de aluminio-acero será, a igualdad de resistencia eléctrica, un tercio menos pesado, lo que representa una gran ventaja tanto para el transporte como para su colocación. - También a igualdad de resistencia, el cable de aluminio-acero sigue siendo más económico que el cable de cobre. - Menor efecto corona al disponer de más diámetro el cable de aluminio-acero. - Todo el poder de tracción se lo dará el alma de acero, sirviendo el aluminio como conductor exclusivamente. Finalmente, una clasificación de las resistencias según el material constructivo que se emplee servirá para sentar las bases teórico-prácticas: a) Metálicas: El material utilizado tiene generalmente forma de hilo o cinta, que en este caso reciben el nombre de resistencias bobinadas. El hilo o las cintas están enrolladas sobre un soporte de material aislante. El hilo es generalmente de una aleación que contiene dos o más elementos, como pueden ser el cobre, el hierro, el níquel, el cromo, el cinc o el manganeso. b) No metálicas: La sustancia utilizada es el carbón o el grafito, los cuales tienen una elevada resistencia específica. Por esta razón pueden construirse de menor tamaño que las resistencias bobinadas.

Efecto de la temperatura sobre la resistencia La resistividad es la última magnitud a tener presente en el cálculo de la resistencia de un material. Se define como la resistencia específica, es decir, la oposición que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica por unidad de longitud y superficie (normalmente para su cálculo se utiliza varillas del material que se debe calcular con unas dimensiones especificas de 1m de longitud y 1cm2 de sección). La resistividad es la parte más importante de la resistencia, ya que es la que realmente nos identifica si un material es buen conductor o por el contrario es un aislante. Hasta el momento, y considerando solamente la longitud y la sección, tendría la misma resistencia una varilla de madera que una de cobre, suponiendo igualdad en las dimensiones físicas. Era, pues, necesario otro parámetro que dependiera del material, la resistividad. La resistencia de un conductor metálico aumenta al aumentar la temperatura. Dicho aumento depende de la elevación de la temperatura y del coeficiente térmico de resistividad alfa ( ), ( el cual se define como el cambio de resistividad por grado centígrado de variación a 0°C ó a 20°C). Los semiconductores tienen un coeficiente de temperatura negativo, mientras que muchos metales se tornan superconductores (q=0) a pocos grados por encima del cero absoluto. La resistencia (R) para una variación de temperatura (t) (en grados centígrados) está dada por:

donde Ro es la resistencia a la temperatura de referencia (generalmente 20° C) y es el coeficiente de temperatura de la resistencia. Si la resistividad sólo dependiera del tipo de material, no habría complicaciones, ya que construida la tabla correspondiente, estarían tabuladas todas las resistividades de los materiales más frecuentemente usados. Pero la resistividad también depende de la temperatura, siendo necesarias innumerables tablas, una para cada variación de la temperatura, para su completa identificación. El problema se solucionó, en parte, dando una única tabla; esta tabla corresponde a una temperatura estándar de unos 20ºC, y en ella están representados los valores de la resistividad de la mayor parte de materiales interesantes desde el punto de vista eléctrico. Cuando la temperatura no coincida con los 20ºC, aplicando la siguiente

fórmula ( que es otra forma de expresar la fómula anterior ) , se obtiene el valor de la resistividad a cualquier otra temperatura.

Electricidad: Conceptos relacionados con la resistividad eléctrica. Bandas de energía. Enlaces. PROBLEMA 11. Un alambre de tungsteno ( = 0,0045 a 20" C) usado como filamento para una lámpara, tiene una resistencia de 20 ohms a la temperatura de 20° C. ¿Cuál es su resistencia a 620° C, suponiendo que el coeficiente de temperatura permanece constante? (En realidad aumenta.) SOLUCIóN. R = Ro (1 +

t) = 20 X (1 + 0,0045 X 600) = 74 ohms.

Ley de Ohm George Simon Ohm, descubrió en 1827 que la corriente en un circuito de corriente contínua varía directamente con la diferencia de potencial, e inversamente con la resistencia del circuito. La ley de Ohm establece que la corriente eléctrica (I) en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial (E) sobre el conductor (o circuito), dividido por la resistencia (R) del mismo. En unidades prácticas (mks) , por lo tanto,

por transposición algebraica, la ley de Ohm puede expresarse en otras dos formas equivalentes:

La ley de Ohm se aplica a la totalidad de un circuito o a una parte o conductor del mismo . Por lo tanto, la diferencia de potencial (caída de voltaje) sobre cualquier parte de un crcuito o conductor, es igual a la corriente (I ) que circula por el mismo, multiplicada por la resistencia (R) de esa parte del circuito, o sea, E= IR. La corriente total en el circuito, es igual a la fem (E) de la fuente, dividida por la resistencia total

(R), o I = E/R. Similarmente, la resistencia (R) de cualquier sección o de la totalidad del circuito, es igual a la diferencia de potencial que actúa en esa parte o en todo el circuito, dividido por la corriente, o sea, R = E/I. PROBLEMA 12. ¿Qué corriente circula por una resistencia de 50 ohms cuando se aplica una diferencia de potencial de 12 volts sobre sus terminales?

PROBLEMA 13. ¿Cuál es la resistencia de un calefactor que drena 14,2 amperes cuando se lo conecta a la línea de alimentación de 220 volts?

PROBLEMA 14. Determinar el voltaje (o diferencia de potencial) que debe aplicarse a un calefactor eléctrico de 44 ohms (cuando está caliente) para que drene una corriente de 5 amps. SOLUCIóN. E = IR = 5 amp X 44 ohms = 220 volts. PROBLEMA 15 . Un amperímetro conectado en serie con una resistencia desconocida, indica 0,4 amperios (Fig. 1-2). Un voltímetro conectado sobre los terminales de la resistencia, indica 24 voltios. Determinar el valor de la resistencia. (El circuito indicado en la Fig. 1-2 se usa comúnmente para medir la resistencia "en caliente" de algunos aparatos, tales como calefactores eléctricos, lámparas incandescentes, tostadoras ,etc.)

PROBLEMA 16. Un reóstato (resistencia variable) tiene una resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de 0,3 ohms. Si la corriente a través del reóstato es 12 amperes, ¿cuál es la caída de voltaje sobre el mismo para cada condición? SOLUCIóN. Para resistencia máxima (5 ohms), la caída de voltaje es, E = IR = 12 amps X 5 ohms = 60 volts para resistencia mínima (0,3 ohms), la caída de voltaje es, E = IR = 12 amps X 0,3 ohm = 3,6 volts PROBLEMA 17. A un circuito se le aplica una diferencia de potencial de 28 volts (Fig. 1-3). ¿Cuál es la resistencia que debe incluirse en el circuito para limitar la corriente a 56 miliamperes (56 mA) ?

PROBLEMA 18. El voltaje aplicado a un circuito de resistencia constante se cuadruplica. ¿Qué cambio se produce en la corriente? SOLUCIóN. Dado que la corriente es directamente proporcional al voltaje, también ésta se cuadruplica, si la resistencia permanece constante. Matemáticamente, si I1 es la corriente inicial e I2 es la corriente final:

Por lo tanto,

PROBLEMA 19. Si se reduce a la mitad la resistencia de un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la corriente? SOLUCIóN. Dado que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia, si el voltaje aplicado es constante, se duplica la corriente:

por lo tanto,

PROBLEMA 20. El voltaje sobre un circuito de corriente constante aumenta en un 25 %. ¿Cómo debe variar la resistencia del circuito? SOLUCIóN. Sea R 1 = resistencia inicial y R 2 = resistencia final. Entonces,

Por lo tanto,

(es decir que la resistencia también aumenta en un 25 %). Voltaje terminal Cuando una pila o generador entrega una corriente (I) , el voltaje sobre sus terminales (V) es disminuido por la caída de potencial (voltaje) que se produce en su resistencia interna ( R i ) . Por lo tanto, el voltaje (V) en los terminales de una pila o generador es igual a su fem (E) a circuito abierto (máxima), menos la caída de voltaje en su resistencia interna (I R i) :

Fig. 1-4. Ilustración del Problema 22.

Voltaje terminal = fem - caída interna o,

V = E - I R ¡ PROBLEMA 21. ¿Cuál es el voltaje en los terminales de una pila seca de 1,5 voltios que entrega 30 amperios, si la resistencia interna es 0,003 ohms? SOLUCIóN. V = E - I R ¡ = 1,5 voltios - 30 amperios X 0,003 ohmios = 1,5 voltios - 0,09 voltios = 1,41 voltios PROBLEMA 22. Una batería tiene una fem a circuito abierto de 6 voits, y una resistencia interna de 0,2 ohms (Fig. 1-4). Determinar la corriente y el voltaje en los terminales cuando la batería se pone en cortocircuito al conectarle entre sus terminales un alambre de resistencia despreciable. SOLUCIóN. Corriente de cortocircuito:

Voltaje en terminales, V = E - I R i = 6 volts - 30 amps x 0,2 ohm = 0 volt

(Esto es una consecuencia de la definición de cortocircuito.) PROBLEMA 23. ¿Cuál es la resistencia interna de una pila de 2 volts (a circuito abierto) que tiene un voltaje en sus terminales de 1,85 volts cuando círcula una corriente de 22 amperes?

Pilas y Baterías Conexión de las pilas en serie para formar baterías Bajo ciertas circunstancias, el voltaje que produce una sola pila es suficiente, tal como sucede en algunas linternas. En otras ocasiones se necesita mayor voltaje. Esto puede lograrse conectando varias pilas (primarias o secundarias) en serie, en número tal como para lograr el voltaje necesario. Esta agrupación de pilas se llama batería. La fem (E) de una combinación serie es la suma de las fem de las pilas individuales, y la resistencia interna total es la suma de las resistencia (R ¡) de cada pila. En la combinación de pilas en paralelo, en la cual todas tienen la misma fem, la fem (E) resultante es la de una sola pila (E) . La resistencia interna total de n pilas en paralelo, teniendo cada una, una resistencia interna R ¡ es, R ¡/n. (La ventaja de la conexión en paralelo es la mayor capacidad de corriente que en una sola pila.)

•

Pilas y baterías . Conceptos . Pila primaria y secundaria .

El voltaje total de un conjunto de pilas conectadas en serie es la suma de los voltajes de cada pila. Así, si se conectan en serie cuatro pilas de 1,5 volts, el voltaje total es 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5, o sea 6 voltios. Si se conectan 30 de estas pilas en serie, el voltaje final será 30 x 1,5, o sea 45 voltios. Los acumuladores de plomo-ácido de 6 voltios consisten en tres baterías de 2 voltios conectadas en serie.

Una batería se forma conectando pilas entre sí . Una batería de 30 voltios ( 20 pilas de 1,5 voltios en serie ) .

Cuando las pilas se conectan en serie, el terminal positivo de una se conecta con el terminal negativo de la otra. Al hacer esto, se suman todos los potenciales individuales, unos a otros. Los ejemplos anteriores tratan las pilas que poseen el mismo voltaje. Esto no necesita ser de esa forma; se pueden conectar en serie pilas de cualquier voltaje. Aunque todas las pilas no tengan el mismo voltaje, se pueden conectar igualmente en serie. Ahora bien, cada pila o acumulador, en una conexión serie, debe tener la misma capacidad de corriente. Conexión de las pilas en paralelo para formar baterías También se puede formar baterías conectando pilas en paraleo. Esto solamente puede hacerse con pilasque tengan el mismo voltaje de salida. El propósito de una conexión en paralelo es aumentar la capacidad de corriente. La conexión en paralelo crea el equivalente de un aumento en el tamaño físico de los electrodos y de la cantidad de electrólito, e increménta por lo tanto la corriente disponible.

Por ejemplo, si se conectan tres pilas en paralelo, la capacidad de corriente de la batería se hace igual al triple de la capacidad de corriente una sola pila. Es decir, cada pila contribuye con la tercera parte de la corriente total.

Conectando las pilas en paralelo no cambia el voltaje. El voltaje final de las pilas en paralelo, es el mismo que el de una sola. Cuando se conectan pilas en paralelo de tensiones desiguales, circula corriente entre las pilas debido a las diferencias de potencial y se consume energía eléctrica. Hay, también una posibilidad de que las pilas puedan dañarse. Conexión de pilas en serie-paralelo Las ventajas de la conexión serie y paralelo, se pueden combinar en la distribución serie-paralelo. Ésta permite mayor voltaje de salida como sucede en la conexión serie y aumenta la capacidad de corriente simultáneamente por la conexión paralelo. Como en los ejemplos previos de la conexión paralelo, es deseable que el voltaje y la capacidad de corriente de las pilas, sean en todas los mismos. Si se conecta una pila de tensión alta sobre otra de tensión baja, por esta última circulará corriente y puede dañarse. Generalmente este tipo de conexión solamente se usa cuando se quiere obtener una capacidad de corriente mayor que con una sola pila. Sin embargo hay casos en que el voltaje y la capacidad de corriente sólo se pueden alcanzar por medio de este tipo de conexión serie-paralelo. Cuando se realiza una conexión serie-paralelo, se deben seguir las reglas de la polaridad: en circuito serie, se conecta positivo con negativo; en circuitos paralelos, se conectan positivo con positivo y, negativo con negativo. PROBLEMA 24. Seis pilas secas tienen una fem de 1,5 volts y una resistencia interna de 0,1 ohm cada una. ¿Qué corriente pueden entregar a una resistencia externa de 35 ohms, a) cuando las pilas se conectan en serie, y b) cuando se conectan en paralelo (Fig. 1-5) ?

SOLUCIóN

a) fem total = 6 X 1,5 volts = 9 volts resistencia interna total = 6 X 0,1 ohm = 0,6 ohm resistencia total ( int. + ext.) = 0,6 + 35 ohms = 35,6 ohms corriente I = E/R = 9 volts/35,6 ohms = 0,252 amp b) fem del grupo en paralelo = fem de una sola pila = 1,5 volts; resistencia interna = 0,1/6 ohms = 0,0167 ohms (despreciable) ; resistencia total del circuito 0,0167 + 35 = 35,0167 ~ 35 ohms (aproximadamente). corriente I = E/R = 1,5 volts/35 ohms = 0,0429 amp PROBLEMA 25. Cuatro pilas de 1,4 volts de fem cada una y una resistencia interna de 1,2 ohms se conectan primero en serie y luego en paralelo. Si cada combinación se cortocircuita con un alambre grueso, calcular la fem total, la resistencia interna y la corriente de cortocircuito en cada caso. SOLUCIóN. a) Combinación serie: fem total = 4 X 1,4 volts = 5,6 volts resistencia interna total = 4 X 1,2 ohms = 4,8 ohms corriente de cortocircuito I = E/R = 5,6 volts/ 4,8 ohms = 1,17 amps b) Combinación paralelo: fem total = fem de una pila = 1,4 volts. resistencia interna total = 1,2 / 4 ohm = 0,3 ohm corriente de cortocircuito I = E/R = 1,4 volts / 0,3 ohm = 4,67 amps

Circuitos serie Varias resistencias o cargas, conectadas extremo a extremo (en serie) a una fuente de fem, constituyen un circuito serie. La corriente que circula a través de un circuito serie es la misma paratodos los elementos. La caída de potencial (voltaje) sobre las diversas resistencias en serie, sumadas, constituye la fem de la fuente (suma de las caídas IR  = E) ,finalmente, la resistencia total o equivalente (R) de un número de resistencias conectadas en serie es igual a la suma de las resistencia separadas: R total = R 1 + R 2 + R 3 + ... PROBLEMA 26. ¿Cuál es la resistencia total de un conjunto de resistencias de 16 ohms, 7 ohms, 2,5 ohms y 0,3 ohms conectadas en serie?

SOLUCIóN. R = 16 + 7 + 2,5 + 0,3 (ohms) = 25,8 ohms. PROBLEMA 27. Tres resistencias, de 2,6 y 12 ohms se conectan en serie a una fuente de 6 volts (Fig. 1-6). Determinar la resistencia total, la corriente y la caída de voltaje sobre cada resistencia.

SOLUCIóN. R = 2 + 6 + 12 (ohms) = 20 ohms de resistencia total I = E/R = 6 volts/20 ohms = 0,3 amp •

•

•

Caída de voltaje sobre la resistencia de 2 ohms = I R = 0,3 amp X 2 ohms = 0,6 volt Caída de voltaje sobre la resistencia de 6 ohms = I R = 0,3 amp X 6 ohms = 1,8 volts Caída de voltaje sobre la resistencia de 12 ohms = I R = 0,3 amp X 12 ohms = 3,6 volts

Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe ser igual a la fem aplicada, o sea, 0,6 V + 1,8 V + 3,6 V = 6 volts = voltaje aplicado. PROBLEMA 28. Dos resistencias de 3 y 5 ohms se unen en serie y se conectan a una batería de 6 voIts con una resistencia interna de 0,8 ohms. Determinar la corriente en el circuito, la caída de voltaje sobre cada una de las resistencias y el voltaje sobre los terminales de la batería. SOLUCIóN. La resistencia total, R = 3 + 5 + 0,8 (ohms) = 8,8 ohms Por lo tanto, I = E/R = 6 volts / 8,8 ohms = 0,682 amp Caída de voltaje sobre 3 ohms = I R = 0,682 amp X 3 ohms = 2,04 volts Caída de voltaje sobre 5 ohms = I R = 0,682 amp X 5 ohms = 3,41 voits Voltaje s/term. V= E - I R i = 6 volts - 0,682 amp X 0,8 ohm = 6 volts - 0,545 volt = 5,455 volts El voltaje sobre los terminales de la batería debe ser igual a la suma de las caídas de voltaje en el circuito externo. Por lo tanto, voltaje terminal = 2,04 volts + 3,41 volts = 5,45 volts

PROBLEMA 29. Una lámpara de arco tiene una resistencia en caliente de 12 ohms y requiere una corriente de 7 amperes para su operación. ¿Qué resistencia se debe colocar en serie con la lámpara, si debe usarse con el voltaje de línea de 220 volts? SOLUCIóN. Caída de voltaje sobre la lámpara = I R = 7 amps x 12 ohms = 84 V voltaje a disipar = 220 volts - 84 volts = 136 volts Por lo tanto, la resistencia serie requerida, R = E/I = 136 volts/7 amps = 19,4 ohms Alternativamente, la corriente, I = E/R t , o 7 amp = 220 volts / (12 + R) ohms Resolviendo para R: 7R + 84 = 220 ; R = (220-84)/7 = 19,4 ohms

Circuitos paralelos En un circuito paralelo, la corriente entregada por la fuente se divide en un número de ramas separadas que pueden ser iguales o distintas. Dado que todas las ramas están alimentadas por el mismo voltaje, la caída de voltaje sobre cada resistencia de las ramas, es la misma, y es igual a la fem de la fuente. La corriente en cada rama varía inversamente con la resistencia de la misma. La corriente total es igual a la suma de las corrientes de las ramas, o sea : It = I1 + I2 + I3 + ... La resistencia total o equivalente (R ) de un número de resistencias conectadas en paralelo, es menor que la resistencia más pequeña y está dada por:

La resistencia (R) total o equivalente de dos resistencias conectadas en paralelo, es e¡ producto de los valores, dividido por su suma:

Alternativamente, la conductancia (G = 1/R ) total es la suma de las conductancias individuales (de cada rama) , o sea, G = G1 + G2 + G3 + . .. PROBLEMA 30. ¿Cuál es la resistencia total de una resistencia de 0,6 ohm y de una de 0,2 ohm, conectadas en paralelo? SOLUCIóN.

PROBLEMA 31. ¿Qué resistencia debe conectaise en paralelo con una de 6 ohms para que la combinación resultante sea de 4 ohms? SOLUCIóN.

Trasponiendo y multiplicando : 24 + 4R2 = 6R2 (ohms) 2R2 = 24 ohms R2 = 12 ohms PROBLEMA 32. Tres resistencias de 2, 6 y 12 ohms se conectan en paralelo y la combinación se conecta a una fuente de 6 volts.

Determinar la resistencia equivalente (total) , la corriente de cada rama y la corriente total (principal) (Ver Fig. 1-7 ) . SOLUCIóN. La resistencia equivalente,

PROBLEMA 33. Una resistencia de 8 ohms y otra de 24 ohms, se conectan primero en serie y luego en paralelo a una fuente de CC de 18 volts. Determinar la resistencia total y la corriente de línea drenada en cada caso. Determinar también la corriente y la caída de voltaje en cada resistencia, para ambas conexiones, serie y paralelo.

PROBLEMA 34. ¿Cuántas resistencias de 150 ohms deben conectarse en paralelo sobre una fuente de 100 volts para drenar una corriente de 4 amperes?

Circuitos serie-paralelo Un circuito serie-paralelo contiene combinaciones de elementos conectados en serie y en paralelo, y por lo tanto reúne las propiedades de ambos tipos de circuito. Las porciones serie y paralelo de un circuito serie-paralelo se deben resolver separadamente por los métodos indicados previamente. Es mejor determinar primero la resistencia equivalente de los grupos paralelos y agregarlos a la suma de las partes del circuito conectado en serie. Si un grupo paralelo contiene resistencias conectadas en serie, se las debe sumar primero para determinar la resistencia equivalente del circuito paralelo. En general, el circuito serie-paralelo debe simplificarse paso a paso, reemplazando grupos de resistencias en serie y en paralelo por resistencias equivalentes individuales: Después de obtener la corriente y resistencia total de este circuito serie, se puede determinar las corrientes de las ramas y las caídas de voltaje. PROBLEMA 35. Una resistencia de 3 ohms y otra de 7 ohms se conectan en serie a una combinación paralelo formada por resistencias de 4 ohms, 6 ohms y 12 ohms, como se indica en la Fig. 1-8. A este circuito se aplica una fem de 50 volts . Determinar, a) la corriente total de línea y la resistencia total (equivalente) ; b) la caída de voltaje sobre la resistencia de 3 ohms y 7 ohms, y sobre el grupo paralelo; y c) la corriente en cada rama del grupo paralelo.

Fig. 1-8 . Circuito serie-paralelo (problema 35 )

PROBLEMA 36. Cinco resistencias en serie-paralelo están conectadas a una fuente de 100 volts en la forma indicada en la Fig. 1-9. Determinar la resistencia equivalente del circuito, la corriente de línea (total) , la caída de voltaje sobre cada resistencia y la coiriente a través de cada una. Solución.Primero debe simplificarse el circuito hasta una combimación ser¡e, en cuatro pasos (Fig.1-9 ): Paso 1 . La resistencia paralelo de la combinación de 5 ohms y 20 ohms es ,

Paso 2 . La resistencia serie del conjunto de 4 ohms y 16 ohms es ,

Fig. 1-9 . Pasos para resolver el circuito serie-paralelo ( problema 36) . Paso 3. Para las resistencias de 20 ohms y 80 ohms en paralelo,

Paso 4. La resistencia de 16 ohms en serie con la resistencia de 4 ohms es la resistencia total, R t = 16 ohms + 4 ohms = 20 ohms Por lo tanto, La corriente de línea (total) , It = E/R t = 100 volts/20 ohms = 5 amps La corriente a través de la resistencia de 4 ohms es la corriente de línea (5 amps) ; por lo tanto la caída de voltaje = IR = 5 amps x 1 ohms = 20 V. La caída de voltaje sobre el resto de la combinación serie-paralelo (resistencias de 5; 20; 16 y 80 ohms) , es por lo tanto, 100 volts - 20 volts = 80 volts. Alternativamente, la resistencia de esta combinación es 16 ohms (paso 3) y por lo tanto la caída de voltaje sobre ella es = IR -

5 amps x 16 ohms = 80 volts. La caída de voltaje sobre la resistencia de 80 ohms es la misma que sobre la combinación total, o sea 80 volts. Por lo tanto, la corriente a través de la resistencia de 80 ohms = 80 volts/80ohms = 1 amp. La corriente a través de la resistencia de 16 ohms es la diferencia entre la corriente total y la que circula por la rama de 80 ohms, o sea 5 amps - 1 amp = 4 amps. [Alternativamente, la corriente a través de la resistencia de 16 ohms es la caída de voltaje sobre la combinación serie-paralelo dividido por la resistencia de la rama en la cual está colocada la resistencia de 16 ohms. La caída de voltaje es 80 volts; la resistencia de la rama es 20 ohms (paso 2) . Por lo tanto, la corriente por la resistencia de 16 ohms = 80 volts/20 ohms = 4 amps.] La caída de voltaje sobre la combinación paralelo de resistencias de 5 y 20 ohms, es la corriente de la rama (4 amps) por la resistencia paralelo (4 ohms, paso 1 ), o sea, 4 amps x 4 ohms = 16 volts. La caída de voltaje sobre la resistencia de 16 ohms = 4 amps (Alternativam., caída de 80 volts - caída de 16 volts = 64 volts.) Corriente a través de la resistencia de 5 ohms = E/R = 16 volts/5 ohms = 3,2 amps Corriente a través de la resistencia de 20 ohms = E/R = 16 volts/20 ohms = 0,8 amp Estas dos corrientes deben sumarse a la corriente de la rama a través de la resistencia de 16 ohms: 3,2 amps + 0,8 amp = 4 amperes (que sirve de prueba) . Esto completa la solucion del circuito. PROBLEMA 37. Determinar la resistencia entre los puntos 1 y 2 en cada uno de los circuitos ilustrados en la Fig. 1-10. SOLUCIóN. a) La resistencia serie de¡ conjunto de dos elementos de 4 ohms es 4 ohms + 4 ohms = 8 ohms

b) La resistencia serie del conjunto de tres elementos de 6 ohms, es 18 ohms.

Fig. 1-10 . Ilustración del problema 37.

entonces, la resistencia paralelo, R = (6 ohms X 18 ohms) / (6 ohms + 18 ohms) = 108 ohms/24 = 4,5 ohms c) La resistencia serie de la rama superior de la resistencia de 1 ohm es 1 ohm + 1 ohm = 2 ohms. Esta resistencia está en paralelo con la resistencia de la diagonal de 1 ohm, y es (2 ohms X 1 ohm) / (2 ohms + 1 ohm

) = 2/3 ohm

La resistencia de 2/3 está en serie con la resistencia de 1 ohm de la izquierda (vertical) , y es 1 + 2/3 o sea 1,667 ohms. Finalmente , la resistencia de 1,667 ohms en paralelo con la resistencia de 1 ohm (horizontal) es : R = (1,667 ohms x 1 ohm ) / (1,667 + 1 ohm ) = 1,667 ohms / 2,667 = 0,625 ohm .

otencia eléctrica, energía y calor La energía eléctrica o trabajo (W) consumida para mover una carga (Q) a través de una diferencia de potencial (E) está dada por W = E Q, donde W es en joules ( o julios ) , E es en volts ( o voltios ) y Qes en coulombs ( o culombios ) . Dado que la carga total (Q) es el producto de la corriente media entre I y el tiempo (t) de transferencia (Q = It) la energía puede expresarse como W = E Q = EIt Sustituyendo E = IR de la ley de Ohm, obtenemos para la energía

(trabajo) W = (IR) X I X t = I2 Rt donde W es en joules (también denominado watts-segundos), I es en amperes, R es en ohms y t es en segundos. La circulación de electricidad a través de un conductor produce calor. Por el principio de la conservación de la energía, la energía eléctrica (W) consumida debe ser igual a la energía térmica producida, o sea energía calorífica (en joules) = W = I2 Rt = E It Dado que el calor se mide generalmente en calorías y el equivalente eléctrico de 1 caloría = 4,18 joules (o 1 joule = 0,239 calorías) , la energía térmica (H) liberada, en calorías, está dada por H (calorías) = 0,239 x energía térmica (en joules) = 0.239 I2 Rt La potencia eléctrica (P) disipada en un circuito de corriente contínua es la relacion de energía entregada ( por segundo) , o la relación de trabajo efectuado. Por lo tanto, la potencia es la energía (o trabajo) dividido por el tiempo, o sea

donde P es en watts ( o vatios ) , E es en volts, I en amperes, R en ohms y t en segundos. Sustituyendo en la ecuación por la ley de Ohm, I = E/R, obtenemos una tercera forma:

La unidad práctica (mks) de potencia es el watt. 1 watt = 1 Joule/segundo = 107 ergs/segundo (sistema cgs) 1 kilowatt (1 Kw) = 1.000 watts = 1,34 caballo-vapor 1 caballo-vapor (HP) = 746 watts PROBLEMA 38. ¿Cuál es el calor total producído por una resistencia eléctrica que drena una corriente de 8 amps a 120 volts durante 10 minutos? SOLUCIÓN. La energía calorífica (en joules) = E It = 120 volts x 8 amps x (10 x 60) seg = 576.000 joules

Energía térmica en calorías = 0,239 x energía térmica en joules = 0,239 x 576.000  joules = 137.664 calorías. PROBLEMA 39. Un calefactor eléctrico que trabaja en 120 volts, está formado por dos resistencias de 30 ohms. Las resistencias se pueden conectar en serie o en paralelo. Determinar el calor (en calorías) desarrollado en cada caso durante 10 minutos (Fig. 111).

Fig. 1-11 . Ilustración del problema 39 .

SOLUCIóN. Para la conexión serie, la resistencia total es 60 ohms.

(La conexión paralelo produce cuatro veces más calor que la conexión serie.) PROBLEMA 40. Se triplica la corriente en un circuito de resistencia constante. ¿Cómo afecta esto a la disipación de potencia (o relación de calor producido) ? SOLUCIóN. Sea P1 = potencia inicial = I2 R  P2 = potencia final = (3I)2R = 9I2 R  Por lo tanto, P2 / P1 = 9I2 R / I2 R = 9 Es decir, que triplicando la corriente aumenta nueve veces la disipación de potencia (calor producido) . PROBLEMA 41. Calcular el costo de operación de un motor eléctrico que drena una corriente de 15 amps a 110 volts, durante 8 horas, si el kilowatt-hora cuesta 3 centavos. SOLUCIóN. Energía consumida = EIt = 110 volts X 15 amps x 8 hs = 13.200 watt-hora = 13,2 kw-hr Costo = 13,2 kw-hr X 3 ctv/kw-hr = 39,6 cent. ~ 40 cent. PROBLEMA 42. Una lámpara diseñada para trabajar en 120 volts, disipa 100 watts. ¿Cuál es la resistencia "en Caliente" de la lámpara y qué corriente consume?

PROBLEMA 43. Un acondicionador de aire de 3/4 de caballo, con una eficiencia del 75 %, trabaja durante un día entero. Si la electricidad cuesta 5 centavos el kilowatt-hora ( 5 cent/kw-hr). ¿Cuánto cuesta el funcionamiento? SOLUCIÓN. La potencia eléctrica de entrada es la potencia mecánica de salida dividida por la eficiencia (dado que la eficiencia es =

PROBLEMA 44. En el circuito del Problema 36 (Fig. 1-9) determinar la disipación total de potencia y la potencia consumida por cada resistencia.

Amperímetros y voltímetros La corriente en un circuito (o en parte de un circuito) se mide conectando un amperímetro de baja resistencia interna en serie con el circuito. La diferencia de potencial (voltaje) entre dos puntos de un circuito conectando un voltímetro de elevada resistencia interna sobre dos puntos (es decir, en paralelo). La resistencia se puede medir dividiendo la lectura del voltímetro por la del amperímetro (dado que R = E/I ) . El rango de medición de un amperímetro se extiende conectando una resistencia llamada shunt, en paralelo con el amperímetro. Dado que la corriente se divide en proporción inversa a la resistencia, el shunt puede calcularse por a relación:

del Problema 46.El

Fig. 1-12. Ilustración

rango de un voltímetro se extiende conectando una resistencia ( llamada multiplicador) en serie con el instrumento. La resistencia total (voltímetro + multiplicador) debe ser igual al rango de voltaje deseado, dividido por la corriente del

instrumento a plena escala (dado que R = E/I) :

La resistencia del multiplicador se determinará por esta relación. PROBLEMA 45. Un voltímetro indica 6 volts cuando se lo conecta sobre los terminales de una batería en circuito abierto. Cuando la batería se conecta a una resistencia de 4 ohms, el voltímetro indica 5 volts. ¿Cuál es la resistencia interna de la batería? SOLUCIóN. Con la resistencia conectada, el voltaje en los terminales es igual a la caída de potencial en el circuito externo. Entonces,

PROBLEMA 46. El valor de una resistencia desconocida (Rx) se determina por el método del voltímetro y el amperímetro. (a) Con los instrumentos conectados como se indica en Fig 1-12 (A), el amperímetro indica 6,55 mA y el voltímetro indica 46,7 volts. ¿Cuál es la resistencia calculada por medio de estas lecturas? Como se sabe que los instrumentos son poco sensibles, se aplica una corrección a la lectura. Si el amperímetro tiene una resistencia interna de 500 ohms y el voltímetro tiene una resistencia interna de 25.000 (25 K) , ¿cuál es la verdadera corriente y voltaje en Rx y cuál es su valor? Determinar también el voltaje aplicado por la fuente. (b) Si los instrumentos se conectan como se indica en Fig. 1-12 (b), y R, y el voltaje aplicado son los mismos que en (a) , ¿cuál sería la verdadera corriente a través de Rx , y cuál la lectura del amperímetro; cuál sería el voltaje y la indicación del voltímetro sobre Rx y la resistencia de Rx determinada por este método?

voltaje aplicado = voltaje sobre R x + voltaje sobre amperímetro = 46,7 volts, + 6,55 x 10-3 amp X 500 ohms = 46,7 volts + 3,3 volts (aprox.) = 50 volts (b) Ver fig. 1- 12 (B) : En el circuito de la Fig 1-12 (B) el amperímetro lee correctamente, pero el voltímetro indica la diferencia de potencial sobre R x el amperímetro (es decir, el voltaje aplicado). La resistencia 10.000 ohms y el voltaje aplicado de la fuente= 50 volts, como se determinó en (a) La corriente a través de R x = E/R = 50 volts / ( 500 ohms + 10.000 ohms ) = 50 volts / 10.500 ohms = 4,76 X 10-3 amp = 4,76 mA Como el amperímetro indica correctamente 4,76 mA es la corriente indicada por el instrumento . Verdadero voltaje sobre R x = IR x= 4,76 x 10-3 X 10.000 ohms = 47,6 volts lectura del voltímetro = voltaje de la fuente = 50 volts Entonces, resistencia indicada = lectura voltímetro / lectura amperímetro = 50 volts / 4,76 X 10-3 amp = 10.500 ohms . El método de la Fig 1-12 (B) indicaría con mayor aproximación la verdadera resistencia de R x (10.000 ohms).

PROBLEMA 47. Se requiere que el 30% del total de una corriente pase a través de un amperímetro de 0,08 ohms de resistencia interna. Determinar la resistencia del shunt (R shunt) SOLUCIÓN. Si 0,3 de la corriente total pasa por el amperímetro, la corriente por el shunt debe ser 0,7 de la corriente total. Por lo tanto:

PROBLEMA 48. Un miliamperímetro tiene una sensibilidad (a plena escala) de 1 mA y una bobina con una resistencia de 75 ohms. ¿Qué resistencia shunt es necesaria para extender el rango del instrumento a 0,1 amp a plena escala? SOLUCIÓN. Dado que la deflexión a plena escala del instrumento es 0,1 amp (100 mA), 0,099 amp (99mA) deben circular a través del shunt y 0,001 amp (1 mA) a través de la bobina del instrumento. Entonces,

PROBLEMA 49. Un voltímetro tiene una resistencia interna de 4000 ohms y marca 1 volt por división de escala. ¿Qué resistencia multiplicadora debe agregarse en serie con el instrumento para extender su rango a 10 volts por división? SOLUCIÓN. Corriente del voltímetro por división de escala:

Alternativamente, dado que el rango debe extenderse por diez, 1/10 ó 0,1 de la caída de voltaje debe reducirse en el voltímetro y 9/10 ó 0,9 de la caída total debe producirse en el multiplicador. Dado que la caída de voltaje varía con la resistencia del instrumento y del multiplicador (circuito serie),

PROBLEMA 50. Un galvanómetro de 0,1 mA de deflexión a plena escala y de 75 ohms de resistencia interna, se usa como voltímetro. ¿ Cuál es el máximo voltaje (a plena escala) que puede indicar el instrumento? ¿Qué multiplicador debe conectarse en serie con la bobina para extender el rango del instrumento a 100 volts máximos? SOLUCIÓN. El voltaje para deflexión a plena escala (1 mA), E = IR = 0,001 amp X 75 ohms = 0,075 volt = 75 mV Para extender el rango a 100 volts,

Los motores eléctricos convierten la energía eléctrica en energía mecánica y se encuentran en todas par las locomotoras del ferrocarril, el compresor del frigorífico o el mecanismo de arrastre del reproductor d Se pueden construir en todos los tamaños imaginables, y son mucho más adaptables, silenciosos y men contaminantes que los motores de vapor o de explosión, gasolina o diesel. Comenzamos mirando el diseño global de un motor eléctrico DC simple de 2 polos. Un motor simple tien partes: • Una armadura o rotor. • Un conmutador. • Cepillos. • Un eje. • Un imán de campo. • Una fuente de poder DC de algún tipo.

Un motor eléctrico está compuesto de imanes: estos los usan para crear movimiento. Si conoces un imá conoce acerca de la ley fundamental de todos los imanes: Cargas opuestas se atraen e iguales se repele que si tiene dos imanes con sus extremos como norte y sur, entonces el extremo norte se atraerá con el otro lado, el extremo norte del imán repelerá el extremo norte del otro (y similarmente el sur repelerá e Dentro de un motor eléctrico esas fuerzas atractoras y repulsoras crean movimiento rotacional. En el diagrama se puede observar 2 imanes en el motor: la armadura (o rotor) es un electroimán, mien imán de campo es un imán permanente (el imán de campo puede ser un electroimán también, pero en l motores más pequeños no ahorra energía).

IMANES Y MOTORES.Para entender cómo funciona un motor eléctrico, la clave es entender cómo funciona un electroimán. Un electroimán es la base de un motor eléctrico. Puede entender cómo funciona un motor si se imagina siguiente escenario. Digamos que usted creó un electroimán simple envolviendo 100 veces un alambre alrededor de un tornillo y conectándolo a una batería. En tornillo se convertirá en un imán accionado po correinte eléctrica y tendrá un polo norte y un polo sur mientras la batería esté conectada. Ahora digam usted toma el tornillo electroimán, coloca un eje en la mitad, y lo suspende en la mitad de la herradura electroimán como se muestra en la figura siguiente. Si usted fuera a atar una batería al imán de tal for el extremo norte del tornillo que se muestra, la ley básica del magnetismo le dirá que pasará; el polo no electroimán será repelido del extremo norte de la herradura del electroimán y atraída al extremo sur de herradura del electroimán. El extremo sur del electroimán será repelido de forma similar. El tornillo se una media vuelta y se colocaría en la posición mostrada.

Puede ver que este movimiento de media-vuelta es simple y obvio porque naturalmente los imanes se a repelen uno al otro. La clave para un motor eléctrico es entonces ir al paso uno, así que, al momento en movimiento de media vuelta se complete, el campo del electroimán cambie. El cambio hace que el elect

haga otra media vuelta. Usted cambia el campo magnético simplemente cambiando la dirección del flujo electrones en el alambre (se logra esto moviendo la batería). Si el campo del electroimán cambia justo momento de cada media vuelta, el motor eléctrico girará libremente.

La armadura toma el lugar del tornillo en un motor eléctrico. La armadura es un electroimán que se hac enrollando alambre delgado alrededor de 2 o más polos de un centro de metal. La armadura tiene un ej conmutador está atado al eje. En el diagrama inmediato superior se pueden ver tres diferentes vistas de misma armadura: frente, lado y extremo. En la vista de extremo el enrollado de alambre es eliminado p hacer el conmutador más obvio. Puede ver que el conmutador es un simple par de platos atados al eje. platos dan las dos conexiones para el rollo del electroimán.

La parte del "cambio del campo eléctrico" de un motor es complementada por dos cosas: el conmutador cepillos. El diagrama inmediato superior muestra cómo el conmutador y los cepillos trabajan juntos para que el actual flujo de electrones vaya al electroimán, y también cambien la dirección de los electrones q corren en ese momento. Los contactos del conmutador están atados al eje del electroimán, así que cam el imán. Los cepillos son sólo dos pedazos de metal elástico o carbón que hace contacto con el conmuta Cuando se juntan todas esas partes, lo que se obtiene es un motor eléctrico completo:

En esta figura, el bobinado de la armadura no se ha tenido en cuenta así que es fácil ver al conmutador acción. De lo que hay que darse cuenta es que la armadura pasa a través de la posición horizontal, los p cambio del electroimán. Debido al cambio, el polo norte del electroimán está siempre sobre el eje para pueda repeler el polo norte del imán del campo y atraer el imán del campo del polo sur. Si alguna vez tiene la oportunidad de desmontar un pequeño motor eléctrico encontrará que contiene la mismas partes descritas arriba: dos pequeños imanes permanentes, un conmutador, dos cepillos y un electroimán hecho por un enrolle de cable alrededor del metal. Casi siempre, el rotor tendrá tres polos e de dos tal como se muestra en este artículo. Hay dos buenas razones para que un motor tenga tres polo 1. Esto hace que el motor sea más dinámico. En un motor de dos polos, si el electroimán está balancea perfectamente horizontal entre los dos polos del imán del campo cuando el motor arranca, usted puede que la armadura se quede "pegada" ahí. Esto nunca ocurre en un motor de tres polos. 2. Cada vez que el conmutador toque el punto donde cambia el campo a un motor de dos polos, el con enchufa la batería (conecta directamente las terminales positivas y negativas) por un momento. Este en hace que se gaste la energía de la batería innecesariamente. Un motor de tres polos arregla el problema Es posible tener cualquier número de polos, dependiendo del tamaño del motor y la aplicación específica se esté utilizando. ARRANQUE DE MOTORES.Se denomina arranque de un motor al régimen transitorio en el que se eleva la velocidad del mismo des estado de motor detenido hasta el de motor girando a la velocidad de régimen permanente. El conjunto que se pone en marcha es inercial y disipativo, incluyendo en este último concepto a las car útiles, pues consumen energía. El estudio del arranque de los motores tiene una gran importancia práctica, ya que la elección correcta características de los motores eléctricos y arrancadores a instalar están basados en el conocimiento de l particularidades de éste régimen transitorio. Recordemos que el comportamiento dinámico del conjunto motor-maquina accionada está regido por la siguiente ecuación diferencial:

Donde Tm es el par motor, Tr el par resistente, J es el momento de inercia del conjunto motor-maquina accionada y ω es la velocidad angular de dicho conjunto. Por lo tanto, para que el conjunto comience a girar se necesita que el par motor supere al par resistente manera de generar una aceleración angular de arranque. El proceso de arranque finaliza cuando se equil par motor con el par resistente, estabilizándose la velocidad de giro del motor. Como la cupla motora es el producto de la corriente absorbida por el flujo del campo magnético, ademá factor que caracteriza al tipo de máquina, este mayor par de arranque generalmente está asociado a un corriente de arranque, la que no debe superar determinado límite por el calentamiento de los conductor involucrados. Aunque se suele enfocar el diseño de estos sistemas de arranque en atención a las corrientes y cuplas involucradas, no deben dejarse de lado otros aspectos que también resultan importantes, como por eje consumo de energía disipada en forma de calor y las perturbaciones sobre la red de baja tensión. Estas perturbaciones incluyen principalmente las caídas de tensión (muy notables en los elementos de iluminación), que pueden afectar el funcionamiento de otros elementos conectados a la misma, lo que r crítico en las instalaciones con muchos motores que realizan frecuentes arranques. Por otro lado, los dispositivos de arranque pueden ser de operación manual o por contactores. Estos últi permiten efectuar el mando a distancia del motor con cables de secciones pequeñas (sólo se requiere la corriente necesaria para la bobina del contactor), lo que facilita el accionamiento y diseño del dispositivo control por trabajar con intensidades reducidas. De forma general los motores eléctricos se clasifican en : Motores de Corriente Contínua 1. Motor Serie 2. Motore Paralelo 3. Motor Compuesto o Mixto Motores de Corriente Alternada 1. 2.

Motor Sìncrono Motor Asíncrono

Motores Especiales 1. Servomotores 2. Motores por Paso 3. Motores Universales

Fig. Partes internas y representación de un motor de Corriente Continua con dos polos.

Fig. Motor de Corriente Continua de 2 polos y 4 bobinas en el rotor.

Fig. Principio de funcionamiento del motor de c orriente continua.