Problemas de Ecuaciones

problemas de ecuaciones a continuación:

1. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51. 2. Halla los números que sumados con su anterior y con su siguiente sea 114. 3. Calcula el número que se triplica al sumarle 26. 4. La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es el número? 5. ¿Qué edades tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual? 6. Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno? 7. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea. ¿Cuál es la edad de Rodrigo si Andrea tiene 24 años? 8. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo? 9. Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20km/h y de 15 km/h. Si les separan 78 km. ¿Cuánto tardarán en encontrarse? 10. Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60km/h. Dos horas más tarde sale en su persecución un coche a 100 km/h ¿cuánto tardarán en encontrase? 11. En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 12. En un control de Biología había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contestó todas? 13. Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez que pierde paga 3 euros. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 euros. ¿Cuántas partidas ha ganado y cuántas ha perdido? 14. La mitad de un número multiplicada por su quinta parte es igual a 160. ¿Cuál es ese número? 15. En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman 360. ¿Cuántas motos y coches hay? 16. Un granjero lleva al mercado m ercado una cesta de huevos, de tan mala suerte que tropieza y se le rompen 2/5 partes de la mercancía. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más de la cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al principio? 22 17. De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio del resto, quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del barril.

18. Un reloj marca las 4 de la tarde. ¿A qué hora se superpondrán las manecillas? 19. Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de gasolina. Añadiendo 38 litros se llena hasta las 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón. 20. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será tres veces mayor que la del hijo? 21. Si al doble de un número le sumas su mitad resulta 90. ¿Cuál es el número? 22. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm? 23. En una granja hay doble número de gatos que de perros y triple número de gallinas que de perros y gatos juntos. ¿Cuántos gatos, perros y gallinas hay si en total son 96 animales? 24. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay? 25. Luis hizo un viaje en el coche, en el cuál consumió 20 litros de gasolina. El trayecto lo hizo en 2 etapas, en la primera consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa la mitad de lo que le quedaba. ¿Cuántos litros tenía? ¿Cuántos litros consumió en cada etapa? 26. En una librería Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un comic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12e. ¿Cuánto dinero tenía Ana? 27. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de este. Hace cuatro años la edad del padre era el doble que la edad del hijo. Hallar las edades de ambos. 28. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º más que C y que A mide 40º más que B. 29. Una madre tiene 60 años y su hijo la mitad. ¿Cuántos años hace que la madre tenía tres veces la edad del hijo? 30. Ana tiene 7 años más que su hermano Juan. Dentro de dos años la edad de Ana será el doble de la de Juan. ¿Qué edad tiene cada uno en la actualidad? 31. Un padre tiene 34 años y su hijo 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será el doble que la del hijo? 32. La edad de una madre y un hijo suman 40 años y dentro de 14 años la edad de la madre será el triple de la del hijo. Calcula la edad actual de cada uno. 33. Un padre tiene 37 años y las edades de sus tres hijos suman 25 años. ¿Dentro de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre? 34. Preguntado el padre por la edad de su hijo contesta: “si el doble de los años que tiene se le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. Halla la

edad del hijo en el momento actual.

35. Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5 veces menor que ella. ¿Qué edad tiene el hijo? 36. Se distribuyen 400 bolsas en tres urnas sabiendo que la primera tiene 80 menos que la segunda y esta tiene 60 menos que la tercera, averigua cuántas bolsas tiene cada una. 37. Reparten 390e entre dos personas de tal modo que la parte de la primera sea igual al doble de la parte de la segunda menos 60. 38. Un granjero tiene 12 caballos de 9 y 11 años. La suma de sus edades es de 122 años. ¿Cuántos caballos había de cada edad? 39. En una empresa trabajan 160 personas y todas ellas deben someterse a un reconocimiento médico en el plazo de tres días. El primer día lo hace la tercera parte de los que lo hacen durante los otros dos días. El segundo día y el tercero lo hacen el mismo número de personas. Calcule el número de trabajadores que acuden al reconocimiento cada día. 40. Trabajando juntos, 2 obreros tardan en hacer un trabajo 17 horas. ¿Cuánto tardarán en hacerlo por separado si uno es más rápido que el otro? MÁXIMO COMÚN DIVISOR y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Problema 63: Las dimensiones de una caja son: 1,65 m; 2,1 m y 3 m. Se hacen construir cajas cúbicas las mayores que sea posible, cuyo lado sea un número exacto de cm y con las cuales se pueda llenar completamente la caja. Halla el lado y el número de estas cajas.

solución-mcd-y-mcm-63

Problema 62: Cierto fenómeno tiene lugar cada 450 segundos, otro cada 250, y un tercero cada 600. Si a las 5 de la tarde han coincidido los tres. ¿a qué hora volverán a coincidir por primera vez y cuántas veces tiene lugar cada uno de ellos entre una y otra coincidencia?

SOLUCIÓN MCD y MCM 62

Problema 61: El máximo común divisor de dos números es 20 y el mínimo común múltiplo es 1540. Hallar estos números sabiendo que están en la razón de 7/11.

SOLUCIÓN MCD y MCM 61

Problema 60: Hallar el menor número de 4 cifras que dividido por 8, 9, 10 y 1 5 dé de resto igual a 5.

SOLUCIÓN MCD y MCM 60

Problema 59: Encontrar un número comprendido entre 1000 y 2000, sabiendo que es múltiplo de 3 y que, dividido por 25, 35 y 50, se obtiene en los tres casos 17 de resto.

SOLUCIÓN MCD y MCM 59

Problema 58: La edad en años que tiene un individuo es múltiplo de dos, más uno; múltiplo de siete, más seis; y múltiplo de diez menos uno. ¿Qué edad tiene?

SOLUCIÓN MCD y MCM 58

Problema 57: Un libro tiene entre 400 y 450 páginas. Si las contamos de 2 en 2 no sobra ninguna, si las contamos de 5 en 5 no sobra ninguna y si las contamos de 7 en 7 tampoco sobra ninguna. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

SOLUCIÓN MCD y MCM 57

Problema 56: La figura tiene 90 cm de perímetro, ADE es un triángulo equilátero, BCF es un triángulo isósceles (CF=BF) y ABCD es un rectángulo. Calcule el perímetro del rectángulo ABCD, si se sabe que los perímetros del triángulo isósceles y el triángulo equilátero son 50 y 60 respectivamente.

SOLUCIÓN MCD y MCM 56

Problema 55:

Los alumnos de un colegio de primaria pueden ser agrupados exactamente en conjuntos de 9, 12 ó 15 alumnos. ¿Cuántos hay en total si se sabe que son más de 178?

SOLUCIÓN MCD y MCM 55

Problema 54: Hallar la menor cantidad de euros que hay que repartir entre 5, 6, 9 y 13, de tal manera que en cada caso dé resto 4.

SOLUCIÓN MCD y MCM 54

Problema 53: Una canasta está llena de huevos. Contiene un número exacto de docenas y decenas. ¿Cuántos huevos contiene, sabiendo que el número está comprendido entre 300 y 400?

SOLUCIÓN MCD y MCM 53

Problema 52: Hallar la menor cantidad de dinero que se necesita para repartir entre 4, 6, 9 y 14 niños, de tal manera que en cada caso el resto sea 3.

SOLUCIÓN MCD y MCM 52

Problema 51: Las edades de Manuel y la de su hija están comprendidas entre 23 y 49 años y son a la vez divisibles por 8 y 12. ¿Qué edad tiene cada uno?

SOLUCIÓN MCD y MCM 51

Problema 50: El número de páginas de un libro es mayor que 500 y menor que 600. Si se cuentan de 3 en 3 sobran 2; de 5 en 5 sobran 4; y de 7 en 7 sobran 6. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

SOLUCIÓN MCD y MCM 50

Problema 49: Un niño cuenta sus bolitas, la primera por grupos de 3, la 2ª por grupos de 4 y finalmente por grupos de 8, y siempre le quedan sin contar 2. ¿Cuántas bolitas tiene, sabiendo que no llegan a 100, pero pasan de 90?

SOLUCIÓN MCD y MCM 49

Problema 48: Hallar el menor número que al ser dividido por 3 dé como resto 1, por 5 dé 3, por 9 dé 7 y por 12 dé 10.

SOLUCIÓN MCD y MCM 48

Problema 47: Hallar el menor número que al ser dividido por 3, 5, 9 y 12 siempre da resto 1

SOLUCIÓN MCD y MCM 47

Problema 46: Tres caballos arrancan juntos en una carrera en la que la pista circular. El primero tarda 10 segundos, el segundo tarda11 y el tercero tarda12 segundos a dar una vuelta a la pista. ¿Al cabo de cuántos segundos pasarán juntos por la línea de salida?

SOLUCIÓN MCD y MCM 46

Problema 45: Hallar dos números cuyo producto sea 7007 y su m.c.d 7.

SOLUCIÓN MCD y MCM 45

Problema 44:

Hallar dos números tales que su m.c.d. sea 36 y su m.c.m 5148

SOLUCIÓN MCD y MCM 44

Problema 43: ¿Qué cifras deben sustituirse por los asteriscos del número 3*33*5, para que el número resultante sea divisible por 1125?

SOLUCIÓN MCD y MCM 43

Problema 42: ¿Cuál es el menor número no divisible por 4,6,9,11 y12 que al dividirlo por éstos, se obtienen restos iguales?

SOLUCIÓN MCD y MCM 42

Problema 41: Tres ciclistas partieron al mismo tiempo y de la misma línea de una pista circular. En cada vuelta tardaron, respectivamente, 8, 10 y 12 segundos. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno de los ciclistas cuando hayan pasado nuevamente y a la vez por la línea de partida?

SOLUCIÓN MCD y MCM 41

Problema 40: Seis campana tocan a intervalos de 3, 5, 7, 8, 9, 19 segundos, respectivamente. ¿Qué tiempo pasará entre dos toques simultáneos de todas las campanas?

SOLUCIÓN MCD y MCM 40

Problema 39: En un escollo hay 3 faros: uno gira en 2 minutos 12 segundos; otro en 3 minutos 7 segundos; el tercero, en 3 minutos 24 segundos. Lucen juntos a las 12 de la noche. ¿Cuándo volverán a lucir  juntos?

SOLUCIÓN MCD y MCM 39

Problema 38: Cuatro hombres pueden caminar 105, 112, 126 y 168 km, respectivamente, por semana. ¿Cuál es la menor distancia que todos ellos pueden caminar en un número exacto de semanas?

SOLUCION MCD y MCM 38

Problema 37: Se tienen dos aljibes con 216 litros y 360 litros de vino, respectivamente. Se quiere trasvasar dicho vino a pequeños recipientes iguales, de forma que el número de ellos sea el menor posible y que contengan el vino, sin mezclar el de los aljibes. ¿Qué cantidad tendrá cada recipiente? ¿Cuántos se emplearán para cada aljibe?

SOLUCIÓN MCD y MCM 37

Problema 36: ¿Se pueden disponer en rectángulo 97 objetos?, ¿ y 415 objetos?

SOLUCIÓN MCD y MCM 36

Problema 35: ¿De cuántas maneras se pueden colocar en rectángulo de varias filas 24 árboles?, ¿y 30 árboles?, ¿y 42 árboles?

SOLUCIÓN MCD y MCM 35

Problema 34: Tres barcos salen de un puerto: el primero cada dos días, el segundo cada seis días y el tercero cada ocho días. Si salieron juntos el 1 de mayo, ¿qué día volverá a salir juntos por primera vez?

SOLUCIÓN MCD y MCM 34

Problema 33: Un pasillo de 860 cm de largo y 240 cm de ancho se ha embaldosado con baldosas cuadradas, de la mayor dimensión posible, para caber un número entero de veces en cada lado. ¿Cuál es esta dimensión y cuántas baldosas se emplearon?

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Problema 32: En una carretera hay mojones que señalan los hectómetros y postes de red eléctrica cada 36 metros. Si en un punto coinciden ambos, ¿a qué distancia coinciden de nuevo?

SOLUCIÓN MCD y MCM 32

Problema 31: Juan va a visitar a su abuela cada cinco días, y su primo Enrique cada siete días. ¿Cada cuántos días coinciden allí?

SOLUCIÓN MCD y MCM 31

Problema 30: Una campana tañe cada 12 minutos y otra cada 15 minutos. Habiendo sonado juntas a las 12, ¿a qué hora sonarán de nuevo?

SOLUCIÓN MCD y MCM 30

Problema 29: Dos cometas se aproximan al Sol, uno cada 25 años y otro cada 60 años. Habiéndose aproximado juntos al Sol en 1950, di la fecha más cercana en que volverán a hacerlo juntos.

SOLUCIÓN MCD y MCM 29

Problema 28:

Dos cañones disparan cada 3 minutos uno y cada 5 minutos otro. Comienzan los dos al mismo tiempo. ¿Al cabo de cuánto tiempo dispararán juntos y cuántos cañonazos habrán disparado para entonces cada uno?

SOLUCIÓN MCD y MCM 28

Problema 27: Halla la cabida de un tonel sabiendo que es la menor posible que se puede llenar exactamente con botellas de 60 cl, 90 cl, 1 litro y 2 litros.

SOLUCIÓN MCD y MCM 27

Problema 26: ¿Por cuánto multiplicaremos

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para que el producto sea ImgMcdMcm_26-I

SOLUCIÓN MCD y MCM 26

Problema 25: ¿Por cuánto habrá que multiplicar

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para que el producto sea la unidad seguida de seis ceros?

SOLUCIÓN MCD y MCM 25

Problema 24:

Un motociclista tarda en recorrer una pista circular 108 segundos y otro 120 segundos. Si los dos salen al mismo tiempo de la meta, ¿Cuándo volverán a coincidir en la misma?. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno?

SOLUCIÓN MCD y MCM 24

Problema 23: ¿Cuál es el volumen del mayor trozo cúbico que cabe exactamente en dos cajas de 276 y 345 dm3 de capacidad? ¿Cuántas veces cabrá en cada caja?

SOLUCION MCD y MCM 23

Problema 22: Los libros de una biblioteca no pasan de 10000 y se pueden empaquetar por docenas, de 27 en 27 y de 49 en 49, sin que sobre ni falte ninguno. ¿Cuántos son?

SOLUCIÓN MCD y MCM 22

Problema 21: Los soldados de un cuartel no pasan de 500 y pueden formar en grupos de 16, 20 y 25, sin que sobre ni falte ninguno. ¿Cuántos son?

SOLUCIÓN MCD y MCM 21

Problema 20: Hallar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de 6120 y 378

SOLUCIÓN MCD y MCM 20

Problema 19: El día 5 de marzo, y en un momento dado, se oyen cuatro campanas que tocan a la vez. Sabiendo que éstas tocan cada 6,8,10 y 12 días, respectivamente, ¿cuál será el primer día que vuelvan a tocar al mismo tiempo?

SOLUCIÓN MCD y MCM 19

Problema 18: Hallar tres números enteros que, multiplicados respectivamente por 858, 2508 y 4554, den productos iguales. Se sabe que este producto está comprendido entre 8.000.000 y 10.000.000.

SOLUCIÓN MCD y MCM 18

Problema 17: Un empleado trabaja 5 días seguidos y descansa el sexto. Empieza su trabajo en lunes. ¿Cuántos días tienen que transcurrir para que le toque descansar en domingo?

SOLUCIÓN MCD y MCM 17

Problema 16: Calcular la capacidad máxima que ha de tener una vasija para que, con ella, se puedan medir exactamente los contenidos de tres recipientes de 1092, 1386 y 756 litros.

SOLUCIÓN MCD y MCM 16

Problema 15: Hallar el menor número por el cual hay que dividir 108675, para que su cociente sea un cuadrado perfecto.

SOLUCIÓN MCD y MCM 15

Problema 14: Hallar el menor número por el cual hay que multiplicar 4662, para que su producto sea divisible 3234.

SOLUCIÓN MCD y MCM 14

Problema 13: ¿Qué múltiplos de 90 y 120 hay entre 400 y 800?

SOLUCIÓN MCD y MCM 13

Problema 12: ¿Qué múltiplos comunes de 15 y 16 hay entre 300 y 600?

SOLUCIÓN MCD y MCM 12

Problema 11: Hallar un número comprendido entre 80000 y 100000, que sea divisible por 182 y 2156.

SOLUCIÓN MCD y MCM 11

Problema 10: Hallar todos los divisores del número 1134000 que sean cubos perfectos.

SOLUCIÓN MCD y MCM 10

Problema 9: Hallar el menor múltiplo de 168 y 1116, que sea divisible por 210.

SOLUCIÓN MCD y MCM 9

Problema 8: Hallar todos los divisores del número 5292 que sean cuadrados perfectos.

SOLUCIÓN MCD y MCM 8

Problema 7:

Dígase qué números comprendidos entre 75000 y 120000, son divisibles por 28, 72,147 y 539. SOLUCIÓN MCD y MCM 7 Problema 6: Hallar todos los divisores primos no comunes de los números 2660 y 7130. SOLUCIÓN MCD y MCM 6 Problema 5: Hallar todos los divisores primos comunes de los números 13299 y 3003. SOLUCIÓN MCD y MCM 5 Problema 4: Hallar el mayor divisor común de 7644 y 38808, que sea divisor de 1302. SOLUCIÓN MCD y MCM 4 Problema 3: Hallar el máximo común divisor de 13631 y 16167 SOLUCIÓN MCD y MCM 3 Problema 2: ¿Cuál es el menor número entero que, multiplicado por 429975, da un producto cuya raíz cuadrada es exacta?

SOLUCIÓN MCD y MCM 2

Problema 1: Sabiendo que 435600 tiene raíz cuadrada exacta, hallar el valor de ésta sin recurrir a la regla general para su extracción

SOLUCIÓN MCD y MCM 1