PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO.pdf

 IES “Los Colegiales” Colegiales”

Matemáticas Matemáticas 1º ESO

Tema 6 Lenguaje Lenguaje Algebraico Algebraico Ecuaciones Ecuaciones

Problemas de Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita Son problemas que se resuelven “planteando” y resolviendo una ecuación de 1º grado con una incógnita. Es aconseable seguir los siguientes pasos en el problema! •

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"omprender el enunciado! Se debe leer el problema las veces que sean necesarias para distinguir los datos conocidos y el dato desconocido que se quiere encontrar# es decir# la incógnita “$ “$”. Escribimos los datos del problema. Pensamos a que dato le vamos a llamar “$ “$” y los dem%s datos los ponemos en &unción de “$ “$”. Plantear la ecuación! "on ecuación! "on los datos y traduciendo el lenguae ordinario a lenguae algebraico planteamos 'escribimos( la ecuación. )esolver la ecuación! *ediante ecuación! *ediante el m+todo de resolución de ecuaciones# obtenemos la solución. "omprobar la solución! En solución! En los datos sustituimos “$” por el valor obtenido y comprobamos que se cumplen las condiciones del problema.

Eemplos! 1. Si al doble doble de un número número le sumamo sumamoss 15 obtenemo obtenemoss 51. ¿Qué ¿Qué número número es? ,ato ,a tos! s!

'-l nmero le vamos a llamar “$”(

/mero ! $ Planteamos la ecuación! '0raducimos a lenguae algebraico(  $ 2 13 4 31 )esolvemos la ecuación! '*+todo de resolución de ecuaciones( $

4 31 5 13

$

4

67

$

4

67 

$ 4 18

"omprobamos el resultado! '"omprobamos si 18 cumple las condiciones del problema(  9 18 2 13 4 31 67 2 13 4 31 31 4 31

 !co "a#ier "a#ier Sánc$e% &arc'a

Solución! El nmero es 18

(ág 1)11 1)11

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2. En una ferretería se venden tornillos en cajas de tres tamaños !e"ueña# mediana $  %rande. &a caja %rande contiene el doble "ue la mediana $ la mediana 25 tornillos m's "ue la !e"ueña. (e com!rado una caja de cada tamaño $ en total )a$ *+5 tornillos# ¿cu'ntos tornillos )a$ en cada caja? ,atos! ':ay que llamarle “$” a una de las tres caas. "omo la grande nos la dan en &unción de la mediana y la mediana en &unción de la peque;a# llamaremos “$” a la caa peque;a( "aa peque;a ! $ "aa mediana! $ 2 3 "aa grande!  ' $ 2 3 ( Planteamos la ecuación! '0raducimos a lenguae algebraico! la suma de los tornillos de las tres caas es igual a 63

$

4

>3 6

$ 4 13

"omprobamos el resultado! '"omprobamos si 13 cumple las condiciones del problema( 6 9 13 5 17 4 @ >3 5 17 4 @ @ 4 @

 !co "a#ier Sánc$e% &arc'a

Solución! El nmero es 13

(ág ,)11

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6. Ca suma de dos nmeros consecutivos es @3. A"u%les son esos nmerosB ,atos!

'-l primer nmero le vamos a llamar “$”(

1º /mero ! $ º /mero ! $ 2 1 Planteamos la ecuación! '0raducimos a lenguae algebraico( $ 2 '$ 2 1( 4 @3 )esolvemos la ecuación! '*+todo de resolución de ecuaciones( $ 2 $ 2 1 4 @3 $

4

@3 5 1

$

4

@> 

$ 4 ><

"omprobamos el resultado! '"omprobamos si >< cumple las condiciones del problema( >< 2 >8 4 @3 @3 4 @3

Solución! Cos nmeros consecutivos son el >< y >8

>. En mi colegio entre alumnos y alumnas somos 7>. Si el nmero de cDicas supera en 67 al de cDicos# Acu%ntos cDicos y cuantas cDicas DayB ,atos!

'- los cDicos les vamos a llamar “$”(

/mero de cDicos ! $ /mero de cDicas ! $ 2 67 Planteamos la ecuación! '0raducimos a lenguae algebraico( $ 2 '$ 2 67( 4 7> )esolvemos la ecuación! '*+todo de resolución de ecuaciones( $ 2 $ 2 67 4 7> $

4

7> 5 67

$

4

388 

$ 4 @>

,amos la solución comprobando el resultado! "Dicos 4 @> "Dicas 4 @> 2 67 4 66=  !co "a#ier Sánc$e% &arc'a

@> 2 66= 4 7> Solución! Cos cDicos @> y las cDicas 66= (ág -)11

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3. Irene y -leandro tienen $ 4 >8= )esolvemos la ecuación! '*+todo de resolución de ecuaciones( 7$ 2 6= 2 >$ 4 >8= 1= $

4 >8= 5 6=

$

4

>3= 1=

$ 4 >3

,amos la solución comprobando el resultado! Ca camisa vale >3  El pantalón >3 2 3 4 3= 

7 9 3= 2 > 9 >3 4 6== 2 18= 4 >8= Solución! Ca camisa vale >3  y el pantalón 3= 

8. Hn ilo de cDirimoyas cuesta el doble que uno de naranas. Por 6 ilos de cDirimoyas y 3 de naranas De pagado 11 . A"u%nto vale el ilo de cada unaB ,atos!

'-l precio de las naranas le vamos a llamar “$”(

Precio de las /aranas ! $ Precio de las "Dirimoyas !  $ Planteamos la ecuación! '0raducimos a lenguae algebraico( 6 ' $ ( 2 3 $

4 11

)esolvemos la ecuación! '*+todo de resolución de ecuaciones( 7$ 2 3$ 4 11 11 $

4 11

$

4

11 11

$41

,amos la solución comprobando el resultado! /aranas 4 1  el g "ririmoyas 4  9 1 4   el g

 !co "a#ier Sánc$e% &arc'a

6 9  2 3 9 1 4 7 2 3 4 11 Solución! /aranas 1  y las cDirimoyas  

(ág .)11

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@. En un concierto Day >6 personas. Si sabemos que Day >8 mueres m%s que Dombres# A"u%ntos Dombres y cu%ntas mueres DayB ,atos!

'- los Dombres le vamos a llamar “$”(

/mero de :ombres ! $ /mero de *ueres ! $ 2 >8 Planteamos la ecuación! '0raducimos a lenguae algebraico( $ 2 '$ 2 >8( 4 >6 )esolvemos la ecuación! '*+todo de resolución de ecuaciones( $ 2 $ 2 >8 4 >6 $

4 >6 5 >8

$

4

68> 

$ 4 1@

,amos la solución comprobando el resultado! :ombres 4 1@ Irene 4 1@ 2 >8 4 >=

1@ 2 >= 4 >6 Solución! :ombres 1@ y *ueres >=

1=. Para una &iesta se Dan comprado 6>= re&rescos. ,e narana Day el triple que de cola. ,e limón el doble que de cola menos = A"u%ntos re&rescos Day de cada claseB ,atos!

'- los re&rescos de cola le vamos a llamar “$”(

"ola ! $ /arana ! 6$ Cimón !

$ 5 =

Planteamos la ecuación! '0raducimos a lenguae algebraico( $ 2 6$ 2 $ 5 = 4 6>= )esolvemos la ecuación! '*+todo de resolución de ecuaciones( 7$

4 6>= 2 =

$

4

67= 7

$ 4 7=

,amos la solución comprobando el resultado! "ola 4 7= /arana 4 6 9 7= 4 18= -na 4  9 7= 5 = 4 1==  !co "a#ier Sánc$e% &arc'a

7= 2 18= 2 1== 4 6>= Solución! "ola 7= re&rescos# /arana 18= y Cimón 1==.

(ág /)11

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11. Entre -na y *arJa tienen = 2 = 2 =# Lranceses 3 2 1=>3 2 111= 4 6===

(ág 11)11