Problemas de Difusión Molecular

TRANSFERENCIA DE MASA Ejercicios Primer Parcial/ I semestre de 2013. Profesor: Néstor Ariel Algecira Enciso 1. La humedad en el aire caliente y húmedo que rodea a una tubería de agua fría se difunde continuamente hasta la superficie fría donde se condensa. Deducir a partir de una ecuación diferencial general para la transferencia de masa y escribir la ecuación diferencial especifica que describirá este proceso de transferencia de masa en estado estacionario. Proporcionar dos condiciones de frontera que podrían utilizarse para resolver la ecuación diferencial diferencial resultante. resultante.

Fundamentos de Transferencia de

momento, calor y masa- Welty 2ª. Edición- Limusa Wiley (Pr. 25-8). 2. Uno de los primeros estudios en transferencia de masa, el transporte de oxígeno en tejidos humanos, hizo acreedor del premio Nobel a Augusto Krough. Considerando un cilindro de tejido que rodea a cada vaso sanguíneo, el propuso propuso que la difusión de oxígeno desde el vaso sanguíneo hasta este tejido anular estaba acompañada por una reacción de orden cero, es decir, R A = -m, donde m es una constante. Dicha reacción era necesaria para explicar el consumo metabólico del oxígeno para producir dióxido de carbono. Utilizar la ecuación diferencial general de transferencia de masa para escribir la ecuación diferencial específica que describirá la difusión de oxígeno en el tejido humano. ¿Cuál sería la forma de la relación de Fick representada únicamente en términos del oxígeno que se difunde?. Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa- Welty 2ª. Edición- Limusa Wiley (Pr. 25-15). 3. En la oxidación de muchos metales se forma sobre la superficie del metal una película de óxido. Para que la oxidación procesa, el oxígeno debe difundirse a través de la película de óxido, hasta la superficie del metal. El óxido que se produce tiene un volumen mayor que el metal que se consume; de acuerdo con esto, la trayectoria de difusión aumenta con el tiempo. Finalmente, la oxidación llega a estar controlada por la difusión y la concentración de oxígeno disuelto en la interfase óxido-metal llega a ser esencialmente cero. Si puede suponerse que hay una condición de estado pseudoestacionario, desarrollar una expresión que indique la profundidad de la película de óxido en función del tiempo, la concentración del oxígeno en la superficie libre de la película de óxido y la difusividad del oxígeno a través del óxido. Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa- Welty 2ª. Edición- Limusa Wiley (Pr. 26-7). 4. Una partícula de carbón pulverizado arde en aire a 1145 K. El proceso está limitado por la difusión del contraflujo de oxígeno al CO2 y CO que se forman en la superficie de la partícula. Se forma dos veces más CO que CO2. Suponer que el carbón es carbono puro con una densidad de 1280 kg/cm3 y que la partícula es esférica con un diámetro inicial de 0,015 cm. A varios diámetros de distancia de la esfera hay aire (21% mol de oxígeno). Bajo las condiciones del proceso de combustión, puede suponerse que la difusividad del oxígeno en la mezcla de gases es de 10

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m /s . Determinar el tiempo

que se necesita para reducir el diámetro a 0,005 cm. Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa- Welty 2ª. Edición- Limusa Wiley (Pr. 26-18).

5. Una mezcla de etanol/vapor de agua se rectifica por contacto con una solución líquida alcohol/agua. El alcohol se transfiere desde la fase líquida hasta la fase vapor y el agua se transfiere en dirección opuesta. Ambos componentes se difunden a través de una película de gas de 0,1 mm de grueso. La temperatura es 368 K y la presión es 1.013x105 Pa. A esa temperatura, los calores latentes de vaporización del alcohol y 6

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del agua son 1.122x10 J/kg y 2.244 x10 J/kg, respectivamente. La fracción mol de etanol es 0.80 en un lado de la película. Calcular la rapidez de difusión del etanol y del agua en kg/s a través de un metro cuadrado de área. Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa- Welty 2ª. Edición- Limusa Wiley (Pr. 26-11). 6. En la descomposición catalítica de los aceites de hidrocarburo, los gases calientes de hidrocarburos pesados se difunden hasta la superficie catalítica donde se descomponen por la siguiente reacción: H 2P El producto, P, se difunde de nuevo hacia la corriente de gas. Una investigación cinética verificó que la reacción que se lleva a cabo sobre una partícula de catalizador esférica ocurre tan rápidamente que puede suponerse que la rapidez de difusión en la película estancada que rodea la partícula controla la reacción total. a) Desarrollar una expresión para la rapidez de reacción de descomposición en términos de las propiedades de la fase gaseosa, la concentración del compuesto H en el seno de la fase gaseosa, el diámetro de la partícula de catalizador y el espesor de la película estancada que rodea el catalizador. b) Evaluar el perfil de concentraciones expresando la fracción mol de H en función de la distancia desde la superficie de la partícula. 7. Un tubo de metal enfriado, de 8 cm de diámetro, se utiliza como condensador para eliminar el agua de una mezcla de vapor de agua y aire. Bajo condiciones de estado estacionario, se forma una película de líquido sobre el exterior del tubo; su grueso es equivalente a un coeficiente de trasferencia de calor de 2500 J/m2.s.K. En un punto en el condensador, la temperatura de la superficie del metal es de 310 K y la mezcla de gas está a 370 K y 1.013x105 Pa. Las fases gaseosa y líquida se hallan en equilibrio en la superficie de la película de agua. El gas contiene 65% en mol de vapor de agua. Si el vapor de agua se difunde por difusión molecular a través de una trayectoria cuya longitud es 10 % del radio del tubo, determinar la rapidez de condensación del agua en kg/s por metro de longitud del tubo. Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa- Welty 2ª. Edición- Limusa Wiley (Pr. 26-35). 8. La difusividad del etanol a través del aire se determinó en una celda de evaporación de Arnold en estado estacionario. La celda, que tiene un área en su sección transversal de 0,82 cm2, se hizo funcionar a 297 K y 1.013x105 Pa de presión. El largo de la trayectoria de difusión fue de 15.0 cm. a) Si se evaporaron 0.0445 cm3 de etanol en 10 hr de operación en estado estacionario, Cuál será el valor de la difusividad del etanol en aire?

b) Calcular la misma difusividad, utilizando la ecuación de Hirschfelder y comparar los dos valores del coeficiente de difusión. Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa- Welty 2ª. Edición- Limusa Wiley (Pr. 26-3). 9. En una cámara de combustión caliente se difunde oxígeno a través de aire hasta la superficie del carbón en donde reacciona para formar CO y/o CO 2. La fracción mol del oxígeno a Z= 0 es 0.21. La reacción en la superficie es instantánea. En la película gaseosa no se produce ninguna reacción. Determinar la rapidez de difusión del oxígeno por hora a través de un metro cuadrado de área si: a) Sólo se produce monóxido de carbono en la superficie del carbón; b) Sólo se produce dióxido de carbono en la superficie del carbón; c)

Se produce la siguiente reacción instantánea en la superficie del carbón: 4C + 3O2 2CO +2CO2

10. Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa- Welty 2ª. Edición- Limusa Wiley (Pr. 26-18).Un cristal de sulfato de cobre, CuSO 4.5H2O, cae en un tanque grande agua pura a 20 C. Calcule la rapidez con la cual se disuelve el cristal y calcule el flux de CuSO4 de la superficie del cristal hacia la solución. Hágase lo mismo, pero ahora calcúlese el flux del agua. Datos y suposiciones: La difusión molecular sucede a través de una película de agua uniforme, de 0.0305 mm de espesor, que rodeal al cristal. En la parte interna de la película, adyacente a la superficie del cristal, la concentración del sulfato de cobre es su valor de solubilidad, 0,0229 fracción mol de CuSO 4 (densidad de 3

la solución = 1193 kg/m ). La superficie externa de la película es agua pura. La -10

difusividad del CuSO 4 es 7.29x10

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m /s. Operaciones de transferencia de masa- R.

Treybal- 2ª. Edición-McGraw-Hill (Pr 2-11). 11. Con frecuencia los suministros municipales de agua se tratan con cloro como una de las etapas en el tratamiento de aguas residuales. Estimar el coeficiente de difusión en líquidos del cloro en una solución a dilución infinita de agua a 289 K utilizando a) La ecuación de Wilke-Chang b) La ecuación de Hayduk y Laudie Comparar los resultados con el valor experimental reportado. Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa- Welty 2ª. Edición- Limusa Wiley (Pr. 24-19). 12. Un camión cisterna de gran tamaño se vuelca y derrama un herbicida sobre un campo. Si la difusividad en masa del fluido en el suelo es 1x10

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m /s y el fluido permanece

sobre el suelo durante 1800 s antes de evaporarse en el aire, determinar la profundidad a la cual es probable que se destruya la vida vegetal y los insectos si una concentración de 0.1 % en peso destruirá la mayor parte de la vida. Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa- Welty 2ª. Edición- Limusa Wiley (Pr. 27-11).

13. Se ha propuesto usar una torre de combustión de carbón mineral fluidizado en una nueva planta de energía eléctrica. Debido al elevado contenido de azufre de la mayoría de los carbones, con frecuencia uno de los productos de combustión será dióxido de azufre. En un esfuerzo por ayudar a eliminar este peligroso contaminante, se ha propuesto fluidizar piedra caliza triturada simultáneamente con el carbón. A las temperaturas de combustión, la piedra caliza se descompondrá formando óxido de calcio, que, a su vez, absorberá dióxido de azufre de su ento rno inmediato. Desarrollar una expresión para la rapidez de absorción de dióxido de azufre en términos de las propiedades de la fase gaseosa, la concentración de dióxido de azufre en el medio circundante y sobre la superficie del óxido de calcio y el diámetro de los pellets esféricos de óxido de calcio. Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa- Welty 2ª. Edición- Limusa Wiley (Pr. 26-25). 14. Deduzca la segunda ley de Fick a partir de la ecuación general de co ntinuidad. 15. Se está fraccionando amoniaco sobre un catalizador sólido de acuerdo con la reacción: 2NH3N2 +3H2 En cierta zona del aparato, en donde la presión es 1 atm y la temperatura es 200 C, el análisis del gas es 33.33 % NH 3 (A), 16.67 % N2 (B) y 50 %H2 (C) en volumen. Las condiciones son tales que el NH 3 se difunde desde la corriente del gas hasta la superficie del catalizador; además, los productos de la reacción se difunden en sentido contrario, como si hubiese difusión molecular a través de una película gaseosa de 1 mm de espesor bajo régimen laminar. Calcular la rapidez local de fraccionamiento, kg 2

NH3/ m de superficie del catalizador. S, rapidez que se presentaría si la reacción es controlada por difusión

(velocidad de reacción química muy rápida) con la

concentración de NH3 sobre la superficie del catalizador igual a cero. Operaciones de transferencia de masa- R. Treybal- 2ª. Edición-McGraw-Hill (Pr. 2-10).