Problemas de Conservación Del Momento Lineal

Problemas de conservación del momento lineal

Problema 1 Desde el extremo de una plataforma móvil de 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg corre hacia el otro extremo a una velocidad constante de 1 m/s (respecto de la plataforma). Determinar la velocidad de la plataforma y el sentido de su movimiento. ¿Qué principio físico aplicas? Solución Solución

Sistema aislado

F ext =0

F ext =dPdt

P=cte

Principio de conservación del momento lineal. El momento lineal inicial es cero, (el niño está en reposo sobre la plataforma).

El niño empieza a correr con velocidad de 1 m/s respecto a la plataforma, es decir, con velocidad (1+v ) respecto de Tierra, siendo v  la  la velocidad de la plataforma. 0=40(1+v )+80· )+80·v =-1/3 m/s =-1/3

v 

El niño se mueve hacia la derec ha y la plataforma se mueve hacia la izquierda

2. Un cuerpo de 5 kg de masa se mueve sobre una mesa lisa con velocidad de 10 m/s y choca contra otro cuerpo de 10 kg de masa, que se desplaza en dirección perpendicular al anterior con velocidad de 5 m/s. Ambos bloques después del choque quedan unidos y se desplazan juntos. Calcular: 

La velocidad de ambos después del choque.



La dirección de su velocidad.



La pérdida de energía cinética en el choque Solución

Conservación del momento lineal 5·(10i) +10·(5 j)=15·v

v=103 (i+j) 

v=103 2 √ m/s

θ=45

º

Balance energético de la colisión

12 5⋅10 2 +12 10⋅5 2 +Q=12 15(103 2 √ ) 2

Q=−6253  J

Una bala de 50 g de masa se empotra en un bloque de madera de 1.2 kg de masa que está suspendido de una cuerda de 2 m de larga. Se observa que el centro de masa del bloque y la bala se eleva 40 cm. Encontrar el módulo de la velocidad de la bala. Solución

Conservación del momento lineal (o conservación del momento angular) 0.05·v0=(1.2+0.05)v Después del choque el conjunto bloque-bala se eleva 40 cm, aplicamos el principio de conservación de la energía.

12 1.25⋅v 2 =1.25⋅9.8⋅0.4

v=2.8 m/s v0=70 m/s

Problemas de trabajo y energía Problema

Un bloque de 4 kg de masa desliza a lo largo de un plano inclinado de 30º de inclinación. Sobre el plano inclinado y paralelamente al mismo se ha colocado un muelle de constante recuperadora 500 N/m cuya misión es parar el bloque. Sabiendo que cuando se inicia el movimiento, la distancia entre el bloque y el muelle a lo largo del plano es de 10 m Determinar la máxima deformación del muelle. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.2 Solución

El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía final y la inicial W r =E f −E i  N=4⋅9.8⋅cos30 F r =μN=0.2⋅ N

W r =−F r (10+x) −0.2⋅4⋅9.8⋅cos30(10+x)=12 500x 2 −4⋅9.8⋅(10+x)⋅sin30 x=0.752 m Problema

El objeto de la figura tiene 3 kg de masa y parte del reposo desde una altura de 6m, describiendo primero una trayectoria circular AB sin fricción y a continuación, una trayectoria horizontal con fricción,  µ=0.2, hasta detenerse  por efecto del muelle. La distancia BC es de 9 m de longitud. La constante del muelle es k =4000 N/m. 



¿Qué velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por el punto B?. ¿Cuándo vale la reacción en B, parte inferior de la pista circular? ¿Cuánto se va a comprimir el muelle?. 2

Tomar g=9.8 m/s Solución

Principio de conservación de la energía entre A y B

3⋅9.8⋅6=12 3v 2 B

v B =10.84 m/s

B es la parte inferior de una pista circular de radio 6 m. Ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme

 N−mg=ma n 

N=mg+mv 2 B r =88.2 N

El trabajo W  de la fuerza de rozamiento entre B y D es igual a la diferencia de las energías de la partícula en D y en B. W=E  D-E  B 2

EB =12 mv B =176.4 2

ED =12 Kx

W=−F r (9+x) {N=mg; F r =μN

−0.2⋅3⋅9.8(9+X)=(1/2).4000X2 −176.4 2000X  +5.88X−123.48=0 2

X=0.24 m

Problemas de conservación de la energía Desde la ventana de un edificio de 15 m de altura se lanza un objeto de masa m = 400 g hacia la calle, utilizando el muelle de constante k =750 N/m, como muestra la figura. El objeto a una distancia inicial de 80 cm se desplaza 10 cm comprimiendo el muelle y luego, se suelta. Calcular: 



La velocidad del objeto al final del plano inclinado. La distancia entre la base del edificio y el lugar de impacto del objeto en el suelo.

Solución

Conservación de la energía

(½)x750⋅0.12 +0.4⋅9.8⋅0.9⋅sin30=(1/2)x0.4⋅V2

v 0 =5.25 m/s

Tiro parabólico

{a x =0 a y =−9.8 v x =v 0 ⋅cos30 v y =−v 0 sin30+(−9.8)t x=v 0 ⋅cos30⋅t y=−v 0 sin30⋅t+12 (−9.8)t2 Punto de impacto: y=-15 m, t =1.5 s, x=6.83 m