Problemas de Comunicaciones Opticas

José Capmany Francoy Beatriz Ortega Tamarit Daniel Pastor Abellán Salvador Sales Maicas

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

EDITORIAL/ UNIVERSITAT POLITECNICA DE VALENCIA

PRÓLOGO

Presentamos_ una nueva edición del Libro de Problemas y Ejercicios de la materia troncal 'Comunicaciones Ópticas de la titulación de Ingeniero de Telecomunicación. El libro presenta una colección de 145 problemas relacionados con la materia de comunicaciones ópticas, donde el alumno requiere de los conceptos teóricos y prácticos desarrollados en clase de teoría para resolverlos correctamente.

1Ü~VEP.s!i1t.Dli€ SAN SUtNAVEiiñiRAJ ~EDE BQGOTA ~ ECtP-i.

l

,

~

BIBLlO

1 . Carr~ra 8 f i No. 172-20 f Ingreso: O7 MAY 2014 C~j~:"""""""~"""' Cornpr&io8Jru? /L =-e f

=> /L = /L(f)

Aplicando la definición de diferencial de una función de una variable: L'l/L

dlt.

e

= df L'lf = - !2 L'lf

por otra parte, como f=;ljc, sustituyendo en la anterior:

;¡,2

L'l/L

= --Llf e

Finalmente, de la anterior:

llA. /L

8

= _3:_L'lj = _ llj e f 9

i&~-'--~~~~-

---·-·----~----

CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Recuérdese siempre que los signos negativos en todas las expresiones reflejan el hecho de que las escalas de frecuencia y longitud de onda son inversamente proporcionales, y no el que pueda haber anchos de banda negativos. Para evitar confusiones, se recomienda al lector que emplee siempre las expresiones en valor absoluto, es decir, desprovistas de los signos negativos.

Problema 1.4 Para el láser de cavidad externa .M=100 kHz y/....= 1550 nm, por lo que:

;e

/.1--l/ =-/llf/ =0.0008pm e

Para el láser DFB .M=10MHzy /....= 1550 nm, por lo que: ,1_2

/.1--l/ = -/llf/ =0.08pm e

NOTA: 1 pm

=10-

12

m

a) La intensidad del pulso viene dada por:

/A(t)/ 2

= A;e-(tr

el valor máximo se obtiene para t=O y es 1. La caída a 1/e que define el valor de 11T se calcula a través de:

1

- =e

-(~)2 To

~ flT

e

= To

La anchura temporal del pulso de intensidad no depende por tanto del valor de C. b) El espectro correspondiente a A(t) se obtiene mediante la Transformada de Fourier:

Problema 1.5 UHF ( ej: móviles a f0 =1.8GHz):

M=0.1fo=180 MHz;

Microondas (ej: satélites a f 0 =10GHz): .M=0.1f0 =1 GHz; Ondas milimétricas (f0 =60 GHz):

de donde el espectro de potencia es:

M=0.1f0 =6 GHz;

Banda óptica centrada a 1550 nm:

.¡

fo = = 193xl0 12 Hz.

el valor má-ximo se obtiene para w=wo. La anchura espectral viene dada por:

En consecuencia: M=0.1f0 =19.3 THz; Obsérvese que la banda óptica· ofrece potencialmente una capacidad de transmisión de 4 órdenes de magnitud superior a las de sus más directas competidoras; las bandas de milimétricas y microondas.

NOTA: estos valores son orientativos y suponen un límite fundamental. En ning(m caso se han considerado otros condicionantes de igual o mayor importancia, como pueden ser las cara~te_rísticas del medio de transmisión, equipos transmisores y receptores, etc, que lim1tan en mayor medida la capacidad de transmisión.

como puede observarse, a mayor valor de C mayor será la anchura espectral.

e) Combinando los resultados de los apartados anteriores se obtiene: t-,Tflw

a mayor valor de C, mayor es el producto anterior. El mínimo se obtiene si C=O: t-,Tflw

10

= .J¡ + C 2 =1 11

~~~~~~llll!li.-~-----------.:.......___,__~--····--···-·-···-----'-------'~1!!!11!!1!!!!'!~:---:-------------------------li:I!!!IZIWW,

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

en general por lo tanto:

l:lTI:lw ~ 1 La ecuación anterior no es más que una versión del Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

d) Obsérvese, como pese a poseer la misma anchura temporal con independencia del valor de C, la anchura espectral sí que depende del valor de dicho parámetro. Una interpretación física del significado de C se obtiene al determinar el valor de la frecuencia instantánea de A(t):

w(t)

= W + 8w(t)

8w(t)

0

e =--:¡t

r:

*

de las ecuaciones anteriores se desprende que si e O la frecuencia central de emisión· del pulso sufre una variación lineal con el tiempo cuya pendiente depende ..precisamente de C. Si C=O, la frecuencia óptica de emisión del pulso permanece constante y es W 0 . Las fuentes ópticas en general varían su frecuencia óptica al emitir pulsos, por ello normalmente e 1= O. La variación temporal de la frecuencia central de emisión de la fuente óptica se denomina chirp. El caso especial para el que C=O resulta en una mínima anchura espectral. Este pulso se denomina limitado por transformada.

CAPÍTULO

2

PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

12

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

ENUNCIADOS Problema 2.1 La apertura numérica de una fibra es 0.2 y el valor del índice de refracción de la cubierta es 1.59. Calcúlese: - El valor del ángulo máximo de aceptación de la fibra en el agua, cuyo índice de refracción es 1.33. - El ángulo crítico

Be en la interfase núcleo-cubierta.

Problema 2.2 -La velocidad de la luz en el núcleo de una fibra de salto de índice es de 2x108 m/seg y el valor del ángulo crítico en la interfase núcleo-cubierta es 80°. Determinar su apertura numérica y el ángulo de aceptación supuesto que el medio exterior es aire y que el diámetro del núcleo es lo suficientemente grande como para que se pueda utilizar la teoría de rayos.

Problema 2.3 Definase qué se entiende por diferencia relativa de índices de refracción, .1, de una fibra óptica y establézcase su relación con la Apertura Numérica AN. Una fibra de salto de índice cuyo diámetro es mucho mayor que la longitud de onda de operación posee en el aire un ángulo máximo de aceptación de 22° y una diferencia relativa de índices de refracción del 3 %. Estímese su apertura numérica y el valor del ángulo crítico en la interfase nucleo-cubierta.

Problema 2.4 Una fibra de salto de índice posee un ángulo sólido de aceptación en el aire de 0.115 strad. y una diferencia relativa entre índices de refracción del 0.9%. Determinar la velocidad de la luz en el núcleo de la fibra. - Nota: El ángulo sólido de aceptación de una fibra viene dado por

n(AN) 2 •

Problema 2.5 Definase lo que se entiende por frecuencia normalizada de una fibra óptica y ~xplíquese su uso en el cálculo del número de modos que se propagan a través de

una fibra de salto de índice. Supóngase que un diseño determinado de fibra óptica posee en el aire una apertura numérica de 0.16, siendo el valor del índice de refracción en el núcleo de 1.45 y efdiámetro del núcleo de 60 Jlm. Calcular el valor de la frecuencia normalizada de la fibra y el número de modos que se propagan a través de ella cuando ésta transmite una señal luminosa de longitud de onda de 0.9jlm.

15

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 2.6

=

=

Considere una fibra de salto de índice con n1 1.305 y ~ 1.3 . Calcule el radio del núcleo para que se propaguen 6 modos LP a A = 1.55 Jlm.

>

0.9

m "O m

0.8

ro

0.7

o z

0.6

:0 -~

E

Problema 2.7 La diferencia relativa de índices de refracción de una fibra multimodo de salto de índice es del 1 %, siendo el valor del índice de refracción en el núcleo de 1.5. A la longitud de onda de A 1.3 ¡.tm se propagan 1100 modos. Estimar el diámetro del núcleo de dicha fibra.

=

e

·O '(3

ro 0.5 O) ro a. 0.4

e

Q_ (])

"O

0.3

(])

e:ro

Problema 2.8 Una fibra de salto de índice posee un núcleo de 4 f-Lm de diámetro e índice de refracción 1.49. Calcular la longitud de onda más corta para la cual se comporta como monomodo si la diferencia relativa de índices de refracción es del 2%. Si se desea incrementar el valor del diámetro del núcleo a 1Of-Lm y que a.demás siga comportándose como monomodo a la misma longitud de onda, estímese cuál ha de ser el q1áximo valor permitido et:~la diferencia relativa entre índices.

"'iií e o

ü

0.2 0.1

o o

2

4

6

8

10

Frecuencia Normalizada V

Problema 2.9

Problema 2.13

Determinar el valor de la frecuencia normalizada a A = 0.82 f-Lm de una fibra de salto de índice cuyo núcleo posee un radio de 25 ¡.tm y un índic~ de refracción de 1.48, siendo el índice de refracción de la cubierta 1.46. Calcular el número de modos que se propagarán a través de la fibra a A. 1.3 f-Lm.

La tabla adjunta muestra los valores de las frecuencias normalizadas de corte de una fibra de salto de índice para los diferentes modos exactos que se pueden propagar a través de ella, donde x,,m representa el emésimo cero de la función de

=

Problema 2.1 O Calcular el valor del radio del núcleo necesario pa·ra que una fibra de salto de índice con n1 = 1.480 y ~ = 1.478 sea monomodo a A. = 0.82pm. ¿Cuánto vale su apertura numérica? Determínese el valor del máximo ángulo de··aceptación.

Problema 2.11 Una empresa desea fabricar fibra de salto de índice de Sílice con V= 75 y AN = 0.3 para su utilización en una red de área local de primera ventana (A = 0.82 f-Lm ). Si n1 = 1.458, ¿Cuál debe ser el valor del radio del núcleo y de ~?

Problema 2.12 A partir de la gráfica

b1,m- V adjunta, que caracteriza a los modos LP¡,m,

calcular el número de modos M que se propagan en la fibra en 'función del valor de la frecuencia normalizada para el intervalo O ::; V::; 9. Compárense los resultados con l~s obtenidos al aplicar M = V 2 12 . 16

Bessel J 1(x) (no se tiene en cuenta el cero del origen). A partir de dichos valores y teniendo en cuenta las raíces de las funciones de Bessel·dadas en el cuadro 1 se pide: a) Calcul.ar los valores de las frecuencias normalizadas de corte para los 12 modos de propagación más bajos, indicando su nomeclatura. b) Si se consideran dos tipos de fibra con índices de refracción en el núcleo y la cubierta de valores 1.465 y 1 .460 y diámetros de núcleo de 50 f-Lm y 1Of-Lm respectivamente, calcular para cada una de ellas los valores de las longitudes de onda de corte correspondientes a los modos del primer apartado. . e) Sin hacer uso de la expresión M= V 2 12, calcular el número de modos que se propagarán en los dos tipos de fibras del apartado anterior al ser excitadas por fuentes ópticas de A. = 1.55 ¡.tm y A. = 0.85 f-Lm. Considérese que el orden de degeneración para cada modo (O,m) es de 2, mientras que para los modos (l,m), 1>0 es de 4.

17

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 2.14

TABLA 1

lndice modal

Modo

Ecuación para el cálculo de su frecuencia normalizada de corte

Frecuencia normalizada de corte

JaCx) =O

m-ésimo cero de la ecuación anterior xom

TEom 1=0 ™o m EHrm-1

m-ésimo cero de la ecuación anterior xrm

Ji(x)=O 1=1

a) El valor del radio del núcleo que se necesita para satisfacer las condiciones de diseño. b) La constante de propagación del modo fundamental expresada en rad 1f.J.m Confróntese dicho valor con los correspondientes a los materiales de bloque del núcleo y la cubierta, determinando para cada caso el error relativo

e= \P'-k¡\

P' en que se incurriría al tomar el valor de

HErm m-ésimo cero de la ecuación anterior Xfm

l>l.

EHlm-l

J¡(x)=O

!=2

HEz m

.rJ,(x)={~) J,(x)

n,

=> J 0 (x) =O !>2

Una fibra óptica de salto de índice posee unos índices de refracc;ión en el núcleo y en la cubierta dados por n 1 = 1.45 y n2 = 1.448 respectivamente. Se pretende que en la segunda ventana de transmisión (A. = 1.3 f.J.m) el 70% de la potencia . del. modo fundamental se propague por el núcleo. Con los datos anteriores determine:

HEzm-I

~{~) n,

=>J¡

2 (x)

=O

k¡,

i=1 ,2 en lugar de

/3.

Comente los

resultados anteriores.

e) El número exacto de modos que propagaría la fibra anterior si operase en primera ventana (A. = O.85 f.J.m ).

m-ésimo cero de la ecuación anterior xom

d) Las constantes de propagación y los porcentajes de potencia que se propagan en el núcleo para los modos transmitidos en las condiciones del apartado e).

m-ésimo cero de la ecuación anterior X¡ 2m

Problema 2.15 A diferencia de las fibras multimodo en las que la luz se propaga a través de toda la sección del núcleo de manera uniforme, en las fibras monomodo es importante conocer la di~tribución geométrica del modo fundamental. Esta viene caracterizada por el Diámetro de Campo Modal 2 w0 , donde w0 puede

aproximarse por:

CUADRO!

w0

= a(0.65 + 1.619V-312 + 2.879V-6 )

Donde a es el radio del núcleo y V la frecuencia normalizada.

18

m

1=0

1=1

1=2

1

2.405

o

o

2

5.520

3.832

5.136

3

8.654

7.016

8.417

4

...

. ..

...

La recomendación G-652 de la Unión Internacional de Telecomunicaciones, .UIT, aconseja que el diámetro de campo modal de las fibras monomodo sea de 10 IJ.m en segunda ventana (A-=1300 nm). Un fabricante quiere producir fibras que se ajusten a la recomendación anterior y cuyo diámetro de núcleo sea de 2 f.J.m. El índice de refracción del núcleo es 1.45. En dichas condiciones determínese: a) El valor de la constante de propagación del modo fundamental para la ventana de operación.

19

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

b) El porcentaje de la potencia del modo que se propaga por la cubierta. e) Si por efecto de la no circularidad del núcleo de la fibra se mide una longitud de batido de 2 mm, hallar la constante de propagación del modo fundamental ortogonal al anterior.

Problema 2.16 Calcular el número de modos que se propagan en primera (A. = 820 nm) y segunda (A. = 1300 nm) ventanas, para una fibra de índice gradual y perfil parabólico con a = 25 pm, n1 = 1.48 y n2 = 1.46. Compárense los resultados con· los correspondientes a una fibra de salto de índice con idénticos parámetros.

Determínese a partir de la aproximación anterior la intensidad correspondiente al modo expresando sus unidades. Calcular a partir de ella la potencia que se propaga por el núcleo y la cubierta. Calcular una expresión para el factor de confinamiento de la potencia en el núcleo f' = Pnucieo 1 ~otai. Determínese el valor del factor de confinamiento anteriormente calculado para los siguientes valores: V=1.2, V=2, V=2.4. Comente los resultados. NOTA : considere válida la aproximación Wo

:=::

0.65 + 1.619 V-_%+ 2.879 V- 6 •

a

Problema 2.17 Una fibra de índice gradual y perfil parabólico soporta 742 modos guiados. La apertura numérica de la fibra en el aire es 0.3 y el diámetro del núcleo es 70 pm. Determínese la longitud de onda de la luz que se propaga en su interior, así como el máximo valor del diámetro del núcleo para el cual la fibra es monomodo para dicha long_itud de onda. Nota: Para una fibra de índice gradual y perfil monomodo es:

V~ 2.405 ( 1+~)

a , la condición para que sea

l/2

Problema 2.18 El valor del índice de refracción en el eje del núcleo de una fibra de índice gradual y perfil a = 1.9 es 1.5. La diferencia relativa entre índices de refracción en el eje del núcleo y la cubierta es del 1 .3 % y el diámetro del núcleo es 40 flm. Calcúlese el número de modos guiados que se propagan a trayés ·de ella si la longitud de onda de trabajo es 1.55 pm. Determínese así mismo el valor de la frecuencia normalizada de corte para que la fibra sea ~onomodo.

Problema 2.19 El campo eléctrico del modo fundamental de una fibra óptica puede aproximarse de forma muy exacta por medio de una función gaussiana. Por ejemplo, para la polarización según el eje x del modo fundamental LP01 el campo . eléctrico se aproxima por: -r'

donde W 0 es el denominado radio de campo modal que viene dado por el valor del radio del núcleo a y la frecuencia normalizada V. 20

21

CAPÍTULO 2: PROPAGACI.ÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

SOLUCIONES 2~ 1

Problema AN n2

= 0.2

= 1.59

• Ángulo máximo de aceptación de la fibra en el agua: (nagua

= 1.33)

• Ángulo crítico en la interfase núcleo-cubierta Be :

B,

~ arcsm( :: J

AN n1

= 1/1n

2 1

-

n2

2

2

2

=> AN + n 2 = n 1

2

= .,.¡n/ + AN 2 = 1.60

. (1.59) = 83.59° 1.6

Be= arcsm - -

Problema 2.2 En el núcleo, la velocidad de propagación es:

vP

= 2 x 10 8 m 1seg = .!:___ ni

donde e es la velocidad de propagación de la luz en el vacío (e= 2.998 X 10 8 m 1 seg )

23

_________'__._.

í

___________________

_: ..

1

1

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Como se puede aplicar la teoría de rayos:

Como d >>A. se puede aplicar la teoría de rayos: n2

= AN no= 1 y. am =220

n0 sinam nl

con

z núcleo

AN = 0.375

Angulo crítico

AN

O,

= arcsin ( ::)

0.375

="J2K 5XoJfj

n¡

n = )n 2

2 1

-2LJ. n 12

= 1.53

= n 1..J1-2LJ. = 1.53..J1-2x0.03 = 1.483

n 2 = n 1 sin0c = 1.499sin(80°) = 1.4762

Por tanto, el ángulo crítico será:

• Apertura numérica: 2

AN = )n 1

2

n2 =

-

~(1.499) 2 - (1.4762) 2

= 0.26

e

e

• (1.483) = arcsin ( -n 2 ) = arcszn - - = 75 .8o \. n¡ 1.53

AN = 0.26 • Ángulo de aceptación: a.= arcsin(

J

~~) = arcsin(0.26) = 15"

donde n 0 es el índice de refracción del aire ( n 0

Problema 2.4

= 1)

.Q.m = 0.115

strad

=>

~ 0 ·~15 = 0.19

AN =

Problema 2.3 Por otra parte, sabemos que: La diferencia relativa de índices de refracción,~ , se define como:

n - AN 1 -

y la apertura numérica:

M

=

0.19

= 1.416

..)2 X 0.009

Con lo que la velocidad en el núcleo es:

- e - 2.998 x 108 m 1 seg = 2.116 x 108 m 1 seg 1.416 nt

Vp---

y como v p =2.116xl0 8 rn/seg

24

25

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 2.5 La frecuencia normalizada, V, para una determinada longitud de onda de trabajo, A., se define:

Para que en ésta se transmitan 6 modos LP diferentes, la frecuencia de corte debe eliminar el séptimo modo ( LP41 ). Esto se consigue, por ejemplo, con V=6.

V_ 27la ~

---¡-

2

.

n 1 -n2

z

A. = 1.5 5 fJ111

con

donde a= radio del núcleo n 1 =índice del núcleo n 2 =índice de la cubierta

a= 12.97 fJm

m =frecuencia angular Cuando el n° de modos que se propaga por la fíbra óptica (M) es grande, puede emplearse la siguiente aproximación:

v2

M=. 2

Problema 2. 7 Ll

= 0.01

n1

= 1.5

A= 1300 nm

AN = 0.16 ,

n1

= 1.45

y a

M= 1100 modos

= 30 j1m

V= .J2M = .J2200 = 47

v2

}vf=- == 561

2

Problema 2.6 Como el número de modos no es muy grande ( 6 modos ), debemos acudir a la gráfica b(V).

·VA.

d = 2a =

~ 0.9

.

.

1l

"' 0.8 .~

1

n 1 -fli.

47 X 1300

=

1l

= 91682.2 nm = 91.7 )1m

1.5.J0.02

0.7

~

0.6

"i

0.5

d

= 91.7 j1m

·O

g.

0.4

u

"'

0.3

~

z¡

0.2

a:

·Problema 2.8 Siendo a el radio del núcleo:

d

§ 0.1

ü

10

Frecuencia Normalizada V

26

= 2a = 4 .um

n 1 =1.49

Ll

= 0.02 27

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

•

Para tener una fibra óptica monomodo, debe cumplirse: (valor del primer cero de J 0 (x))

V::; 2.405

• ..1 = 0.82 ,um

M = 1078 modos Luego debe cumplirse:

• ..1 = 1.3 ,um V= 29.29

v2

.íl..?. 2Jran 1 .fii.

M=-= 429 modos 2

2.405

M=429 modos El valor mínimo de igualdad:

..1 para el funcionamiento monomodo se tiene en la

.íl.. = 2Jr a n 1 .J2i. 2.405

2Jr x 2 x 1.49.Jü.04 2.405

Problema 2.1 O

íL = 0.82 ,um

= 1.56 jJm

n1

n2

= 1.48 = 1.478

..1 = 1.56 jJm • Radio del núcleo: •

d = 2a = 1OJ.lm, 2Jran 1

.íl..

M

..1 = 1.56 fJm ::; 2.405

V

Condición monomodo:

=> a ::; 2.405( -

íL)

2Jr

!J.max

2Jra =- ~ n 12

1

~n 12

-

n2 2

íL

= 2.405

a= 25 jJm n

1

n2

=1.48

= 1.46

0.82

n2 2 < _ 2 .40 5

1

2Jr .JI.48 2 -1.478 2

= 4.08

,um

= 0.32% a::; 4.08

Problema 2.9

-

,um

·• Apertura numérica:

AN =

~n 1 2 - n2 2

= 0.077

AN

= 0.077

28 29

~··~

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

• Ángulo máximo de aceptación: n0 = 1

MODO

F. DEGEN.

M

V 2 12

V=1

LPOi

2

2

0.5

V=2

LfYot

2

2

2

V=3

LPOi LP¡t

2

6

4.5

4

LPOi

2

12

8

(aire)

n0 sin( a max) == AN == 0.077

=>

amax

== arcsin(0.077)

amax == 4.41°

Problema 2.11

V=4

V== 75

LP¡t

AN == 0.3

A. == 0.82

L~t

j.lrn

• n2 : 2

AN = -yn 1 -n2

2

=>

n 2 ==

~ n 12 - AN 2 == 1.427

• Radio del núcleo (a): V= 2;ra AN

1

a=

=>

a = 32.6

(igual V=4)

12

12.5

V=6

tigual V=4 )+

20

18

24

24.5

34

32

46

40.5

VA.

Para estudiar el número de modos en función de valores enteros de V, el proceso de resolución es el siguiente: Para cada valor de V se traza una paralela al eje b, y se consideran los cortes. Si el modo que corta a la recta V=cte. posee 1=0, se multiplica por el factor de degeneración 2. Si 1:¡:.O, el factor de degeneración es 4. Una vez contabilizados los modos que se propagan, y multiplicándolos por su factor de degeneración, se suman y se obtiene el total de modos que se propagan.

4

LP¡2

4

LP4t

2;rAN = 32.6 f.1m

j.lrn

L~t

V=7 · (igual V=6)+

V=B

Problema 2.12

30

2

V=5

n 2 = 1.427

A.

4

LPo2

n 1 = 1.458

1

4

V=9

4

(V=7)+ 4

LP2z LP03

2

LPst

4

(V=8)+

LP3z LP¡3

4

LP6t

4

4

31

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTUL0_2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

Problema 2.13 MODO

o

HEII

r ~O

Cuando el modo está en corte,

Los 12 primeros modos son aquellos que tengan las 12 Ve

~

= x,,m

. Si

más bajas, siendo

se ordenan se tiene:

2.405

7.9

1.58

3.832

4.96

0.99

5.136

3.7

0.74

5.520

3.44

0.69

12

HE EHII

}

HE JI

ve= o= xl,l

~

HEII

Ve = 2.405 = XO,l

~

r,

™al

HE2l

ve = 3._832 = xl,2

~

TE

02 }

™o2 HE 22

rE.,

EH 11 HE 31

ve =5.136=x2,2

~

{HE.,

e) Observando la gráfica de b(V) para los modos calculados empleando la aproximación de guiado débil:

EHz¡

ve = 5.520 = x0,2

~

rm

™o2

HE22

Sin embargo, mediante la conocida aproximación, -podemos calcular el número de modos:

> :0

0.9

t1l 'O t1l

0.8

.!::!

ro E o

z

e

V 2 5.52 2 M=-=--=15 2 2

"13 t1l Ol t1l

iL

con

32

n1

2-

n

1

= 1.465

2

e

a.

Q)

'O

2

y

FIBRA 1

~ a 1 = 25

FIBRA 2

~ a2

n2

¡.¡m

= 5 ¡.¡m

~

0.2

o

0.1

ü

= 1.460 iLc

0.3

t1l

Uí e

=>

0.5

a. 0.4

.!!l e

~n

0.6

·O

que comete un error alto cuando el número de modos es pequeño, en cuyo caso esta fórmula aproximada no sirve.

b) V= 2tra

0.7

o o

2

4

6

8

10

Frecuencia Normalizada V 1

~ A-e 2

[1 = 1.55 JLm

1

33

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

FIBRA 1

V=12.25

---¿

a) Se observa en las gráficas el valor de V para el que el cociente

¡

01, 02, 03, 04---¿ 4 modos (F. Degeneracion 2)

11, 21, 31, 12, 41, 22, 51,

Modos LP¡

---¿ ,m

pcorjp

sea

igual a 0.7, para el modo fundamental: V=2

32, 61, 13, 42, 71, 23, 81,

52, 33 ---¿ 16 modos (F. Degeneracion 4)

M

= 4 x 2 + 16 x 4 = 72 modos

0.8

t

M= 72 modos

0.6

o.

FIBRA 2

......

V= 2.4511

---¿

Q

ca:

d

Modos LP¡

---¿ ,m

o.

{O 1 ---¿ 1 modo (x2) 11 ---¿ 1 modo (x4)

0.4

M= 1x 2 + 1x 4 = 6 modos 2

1

A = 0.85 jim

FIBRA 1

---¿

4

6

8

10

12

V--+

M= 6 modos 1

V= 22

La gráfica no alcanza este valor. Debemos emplear la fórmula aproximada: a= 5.43 j.lm

v2

M=-

2

M= 242 modos FIBRA 2

---¿

V

b) De la gráfica b-V, para V=2 obtenemos b ""'0.38

= 4.47

Modos LP¡

---¿ ,m

{O 1, 02

2 modos (x2) l11, 21---¿ 2 modos (x4) ---¿

M= 2 x 2 + 2 x 4 = 12 modos

~ "' ro"'

0.9

z

0.6

"O

0.8

N

E o e:

0.7

•O

M= 12 modos

·u 0.5

"'a.

g'

e

0.4

Q)

0.3

Q.

Problema 2.14 n1

= 1.45

n 2 = 1.448

A= 1.3 jim

"O Q)

~

0.2

u

0.1

~o

10

Frecuencia Normalizada V

70% de la potencia del modo fundamental en el núcleo.

34

35

i:

'

·-·----------· ----·

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

b=

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

(X)---=-n J 2

Problema 2.15

-=---[

ni

f3 =[b(n

-n2

1 -

Diámetro del campo modal

n2 )

?¡r ~IIWI + n 2 ]2n - = [0.38(1.45 -1.448) + 1.448] _::_""' 7.0022 ra l 1.3 p••

l

.

n1

2

=1.45

l = l.3JLm

l/3-jJ-kll = 0.00083

2n n =:T

= 1Oj./m

wo =5 a

El=.

k2

0

d=2a=2jlm

2n _ 7 ·0081 J1m -1 k =-n~1

=MDF = 2w

= 6.9985 j.lm -1

a) De la gráfica

Wa a

l/3-/3-. -k21 = 0.00053

E2 =.

V se obtiene V=1 y de n 2

H

= ~ n( - (Vl !(2:ra)Y =1.449 .

14

12

e) Si l

=0.85 J1m

v=

=>

2na ~n12 l

-n22

10

=3.0558 w (V )

Para este valor de V se propagan los modos LP01 y LP¡ 1 , con factores de degeneración 2 y 4 respectivamente, con lo que los modos exactos totales que se propagan son:

8

a

M=2+4=6 modos 0.8

1.2

1.4

1.6

d) También se obtienen en las gráficas:

b01 ""'0.6

y

b11

z

0.2

1.8

2.2

2.4

V

con lo que se obtiene:

De la gráfica b,,m

j301 = l0.712rad/ j.IJn j311 = 10.706radj J.11n

Como

Los porcentajes de potencia según las gráficas son:

b

=

Para el modo LP01 :

H

V (ver problema 2.14 )se obtiene b01 = 0.08

J~)-

n, n 1 -n 2

p~

=>

k(bn, + (1- b)n,]

~

2 n [0.08 x 1.45 + (1- 0.08)1.449] = 7.0037 rad/ 1.3 / jJm

j3 = 7. 003 7 radl¡.¡m peore

p

(V

=::

3) = 0.9

b) V=1

Para el modo LP¡ 1 :

Según la curva

~ore (V~ 3) = p

0.65

pelad H

p

V (ver problema 2.14 ), se tiene:

~/ad p

36

= 75%

37

-

"~ ~;,-"

~----- ------..::.---~-----...:---~--------=----------- ~

·.... --. ------------...---· ..----------...:...._ ________ _

. . . __:_________ _

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

2tc

e) L = - P f3x- j3y

Problema 2.17 a=2

Si suponemos que la que conocemos es j3Y = 7.0037.rayfJm:

2Jr 2Jr rad j3x = j3y +-=7.0037 + · :::=:7.0068rad/ Lp 2x 10 3 J1m . 1 jlm

Mg

= 742

AN = 0.3

d •

-

= 70 jJm

Longitud de onda: 2

Problema 2.16

A =820nm

=1300 nm n 2 =1.46

A2

1

n 1 = 1.48

a Ms1 V M =--Ms1 = - =g a+2 2 4

V= 2jM; = 54.48

2tc 1 2 2 1C d V =-a-yn 1 -n2 =-AN

A=

A

A

a= 2 (Parabólico)

• Diámetro máximo para íl.

M=(~)~= vz a+2

V

1

2tca) 2 =T n1 -

n2

2

2

Para ser monomodo

V, 1

Problema 4.8 En 3a ventana, j3 3 =O, y para una fuente de anchura despreciable, la condición que limita la capacidad es: TFWHM

= 2(ln 2)~ T 0

""

1.665 T 0

T0 = 1.100 = 60.06 pseg => 665 TFWHM

T;

= 60.06[ 1 +

2

(-21.667x50) ]·~ =62.71 pseg _ 60 062

B~IJ32IL ~ _!_4 B< -

1

4~jf3 2 jL

=

1

4~20x(10- ) x100 12 2

=5.59xl0 9 s- 1

= 1.665 x 62.71 = 104.41 pseg

Gb

Bmax =5.59S Problema 4. 7

A.= 0.88 ¡.¡m L

= 10km

D = -80 pseg kmnm FWHM = 10 nseg (anchura del pulso) L1A.FWHM

= 30 nm (anchura del LEO)

. En 2a ventana, j32 = O. La condición es: B(Jf3 3 JL)x

B<

~ oJ24

0.324

- (lfJ

jL))'; 3

=

0.324

1012 = 150 Gb

(0.1 X 100))'; Bmax

S

=1-50Gb S

76

77

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 4: DISPERSIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

Problema·4.9 a) C=6

A= 1550 nm

L=5.3 km

B= 5 G'ls TFWHM

b) C=O L=112.12 km

= 100 pseg

/32 =-20 pseg

2

e) C=-6

.

L=63.82 km

km

s;

/1,

~o ~ ~J(l 1 - Cf32~J 20" (Jo

2

+( fl2~J lx 2

Problema 4.1 O a) En segunda ventana,

2a0

0

/3 2 =O, y como C=O y V>>1:

El criterio que suele emplearse limita el ensanchamiento a a::;; Ts 4 1 B

Como

Ts =-

Tenemos

TFWHM

1 a=-= =50pseg 4B 20x 10 9 s- 1

= 100 pseg lOO 665

Ya = 1.

para el pulso.

= 60.06 pseg

Ya = 42.46 pseg

a o = J2

Si se impone la limitación De aquí:

(~

r

42.46/

= 1+

(C/32~] 2a o

2

fJ2~ J

2

_

Cf322L + ( ao

2ao

1

B<

- .J8LiSia

b)

2

1 4

Ba~-

/3 2 =O, C=O

2 A

y V

-"' --1

e ....

o

en

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

ENUNCIADOS Problema 6.1 Un láser de lnGaAsP, funcionando a A, = 1.3 ¡..¡.m viene definido por los 1 siguientes parámetros: L 250 ¡..¡.m;a = 40 cm- ; n 3.3; ng 3.4; 'te = 2 ns ; GN = 8 3 6x10 ; No= 10 . ·

=

=

=

Calcular: a) El tiempo de vida medio del fotón en la cavidad b) El valor umbral de la población de electrones

't"p·

Nth·

e) El valor de la corriente umbral y la potencia óptica emitida por una de sus caras si el láser se polariza al doble del valor de la corriente umbral. d) Si llint = 0.9, calcular la eficiencia cuántica diferencial y la eficiencia cuántica externa cuando el láser se polariza al doble del valor de la corriente· umbral. e) Si el láser se polariza al doble del valor de la corriente umbral, determinar la frecuencia de las oscilaciones de relajación y la anchura de banda de modulación a 3dB.

Problema 6.2 El valor de la corriente umbral de un láser de semiconductor se duplica cuando la temperatura dentro de la cavidad se incrementa an 50 °C. Calcular la temperatura característica (T 0 ) del láser.

Problema 6.3 Un diodo láser de GaAIAs (n = 3.6) tiene una cavidad de 500 ¡..¡.m de longitud, 1 siendo su coeficiente de absorción en el material a e =1 O cm- . a) Calcular el valor de la ganancia umbral del dispositivo. b) Si una de las superficies. de salida del láser se reviste con un reflectante dieléctrico de forma que su reflectividad total es del 90 %, ¿cuánto vale ahora su ganancia umbral?

e) Si la eficiencia cuántica interna es de 0.65, ¿cuánto vale la eficiencia cuántica diferencial para los dos casos anteriores?

Problema 6.4 24

3

La densidad de electrones en un láser es 1.510 m- . La longitud de la cavidad es de 300 ¡..¡.m y el tiempo de vida de los electrones en la cavidad activa es de 1ns, siendo la anchura y la altura de la cavidad de 1 ¡..¡.m. Determinar la altura de la cavidad para que la corriente umbral del láser sea de 1O mA. 103

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPITULO 6: FUENTES óPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

Problema 6.5 El pico de la función de transferencia de m d 1 . • • una frecuencia de SGHz. Sabiendo que el ~· u ac~~n de un laser se obtiene para pérdidas dadas por ac =50 cm-\ calcular: ISpos!IVO es de AsGa (n=3.6), con

b) Si en t = O se inyecta un pulso de corriente con una amplitud 1 a u diodo láser sin polarizar, demostrar que el tiempo que tarda en alcanzar la emisión estimulada (retardo de conmutación) viene dado por:

a) La longitud de la cavidad del mismo. b)

~¡ ;u~~~~i~Z ~:ncs~~;~~~i~u~s:, e~~~:~ed~e b~:~te~or, ca~c~lar _el nuevo pico de

(ancho a 3 dB).

·

a e mo u ac1on de mtensidad

Datos: 'te= 1 ns., lb= 2 lth. n=ng.

Problema 6.6 Urr láser de AIAsGa tiene una longitud d .d absorción de la cavidad es de 30 cm-1, e tcav 1• ad de 400 lln:· El coeficiente de para los siguientes casos: ;· 0 e ermmar la ganancia umbral del láser a) Extre~os de la 9avidad sin recubrimiento externo. b) Con los extremos recubiertos de forma que su reflectividad sea de 0.8.

W e) Si la pendiente de su curva p 1 d interna. - es e 0 .2 /A, calcular su eficiencia cuántica Datos: n = 3.6, A,= 0.85 ¡1m .

e) Si el láser está polarizado inicialmente con una corriente, de manera que la densidad inicialmente cori una corriente, de manera que la densidad inicial de portadores inyectados es n(O) = lb·'tn 1 qV, determinar la nueva expresión para el retardo de conmutación. Un láser posee una longitud de cavidad de 400 ¡1m, siendo su anchura de 2 ¡1m y su altura de 1 ¡.¡.m. Si la densidad de portadores es de 1024 m-3 y su tiempo de vida medio es 5x1 o-9 s: d) Calcular el valor de la corriente umbral del dispositivo. e) Determinar el retardo de conmutación si la corriente de polarización es nula y la corriente de modulación (lm) es el doble de la corriente umbral.

Problema 6.8 Un sistema de comunicaciones ópticas opera a una longitud de onda nominal de 800 nm. La fuente óptica es un láser de AsGa cuya longitud de cavidad es de 400 !J.m. El enlace utiliza una fibra óptica de sílice de longitud 5 km y un fotodetector de Si.

Problema 6. 7 Cuando se aplica un pulso de corriente a un diodo

p~~adores (n) de~tro de la región de recombináción, IniCialmente con el tiempo según la ecuación de emisión:

láser, la densidad· de dE:! _anchura d, varía

dn ·I n dt ==q·V--

-rn

donde 'tn representa el tiempo de vida de los portadores en dicha región. a) Demostrar que en régimen estacionario, la corriente umb . .t .. ( ral Oth) Y la dens1dad de portadores inyectados en dich siguiente ecuación: a SI uaclon nth) están relacionados por la

a) Calcular la distancia entre dos líneas espectrales contiguas del láser, suponiendo que el índice de grupo del material del láser es igual a su índice de refracción. b) D·eterminar el ensanchamiento temporal que sufren los pulsos transmitidos como consecuencia de la dispersión. e) ¿Cuál es la máxima velocidad binaria que puede soportar el enlace si el factor determinante de la dispersión es el material? _ Datos: n = 3.5.

Dmat = -80 ps/(Km·nm) para el Si a 800 nm. Bmax = 1/(4·crmat).

104 105

~r

~-~......,-----------~----- -·------:~-

·----··------=------- -----------------

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

Problema 6.9 La eficiencia cuántica externa de un láser (lle) expresa la relación entre el número de fotones que salen del láser y el número de portadores que se le inyectan. a) Demostrar, utilizando la definición anterior y las ecuaciones de emisión, que para un láser de semiconductor la eficiencia cuántica externa puede expresarse como:

siendo llct su eficiencia diferencial, Id el valor de la corriente umbral e corriente de alimentación.

1

su

b) Una compañía quiere producir láseres de AsGa .que presenten una frecuencia de las oscilaciones de relajación en 2 GHz al alimentarlos con una corriente 1.5 veces superior a la umbral. El prototipo que se ha desarrollado en la sección de I+D posee una longitud de cavidad de 200 J.lm, con unas pérdidas debidas al 1 matérial de 50 cm- . Al realizar las pruebas sobre el dispositivo sin corriente de alimentación se ha comprobado que se produce un retardo de conmutación de · 2 ns ··si la corriente de modulación es el doble de la de umbral. Uno de los dos espejos de la cavidad ha de ser forzosamente de AsGa-aire. Determinar si es posible la fabricación utilizando únicamente AsGa, o si por el contrario ha de revestirse el segundo espejo con otro material, en tal caso calcular su reflectividad y explicar si debería ser reflectante o antirreflectante. Dato: n

a) Demostrar que si No 1 que es imposible físicamente, por -lo que cabe concluir que un láser con las características correspondientes al apartado b no puede tener una pendiente de 0.2 W/A en su curva P-1. Para demostrar dicha observación, supondremos el caso ideal, es decir 'T)¡ 1, entonces:

=

gth-a_l·S-0157 r ¡- d - r ¡i·----gth 35 o

u =~r¡d =0.ll5w_

dP.I di

máxima

2 · A. · e

A

Lo que confirma la suposición.

126

127

1 PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

1

Problema 6. 7 -r =-r

La ecuación de emisión del .enunciado es la de un LEO, por tanto inicialmente el diodo láser está por debajo del umbral y se comporta como un LEO.

dn

1

n

dt

e· V

-r,

d

e

J- Jth

Si el láser está polarizado con una corriente lb en t = O, entonces se verifica que:

e)

-=----

__.J

a) En régimen estacionario d/dt = O, por lo que la ecuación queda:

1) ·ln(-

t =o

1 n · 0=--e ·V -r, y despejando:

1·-r n=--e e·V

Entonces despejando de la ecuación del apartado b:

-rd ='fe ·ln _ _Jm . .:.;.;. ___ ) ( Jm -1th +Jb

Al aumentar la corriente aumenta la densidad de portadores en la cavidad de forma lineal. Este efecto prosigue. hasta alcanzar el valor de la corriente umbral (lth) a partir de la cual el comportamiento del dispositivo varía para comenzar a opérar como un láser. La densidad de portadores inyectados para la condición umbral se obtiene de la ecuación anterior:

obsérvese que si lb = hh. el retardo de conmutación es nulo ('td = 0). Es también habitual encontrar la siguiente notación para las corrien~~s de modulación: Ioft = lb , Ion = lb + 1m , quedando en este caso la expres1on de -rdcomo:

b) Al aplicar el escalar de corriente en t = O, el dispositivo, en principio se comporta como un · LEO y por tanto es aplicable la ecuación de emisión del apartado _anterior:

d) Tenemos: w=2¡..t.m 'te= 5x10-9 s

L = 400 ¡..t.m 24 3 n1h = 10 cm

d = 1 ¡..t.m

t=O

dn

n

1

-+-=-dt -r, e· V

e) Retardo de conmutación:

su solución es:

'td ='te· ln2 = 3.47 ns

n(t)= -re ·1·(l-e-tfrc )+n(O)·e-tfrc e·V El dispositivo se comporta como un LEO hasta el instante de tiempo en que n('td) = nth· Por tanto:

Problema 6.8

luz

-

~

n = 3.5

1 _ · 'fe = n(-r ) = _ 'fe · J ( n = _t_h _ . 1 _ e-r¿frc ) + n(O). e-'d¡,,. th e· V · d e· V

t

i

¡

'JI

Como en t = O el láser no está polarizado, entonces' n(O) = O, por tanto · despejando, se obtiene el valor del tiempo ('td) que tarda el dispositivo en fwncionar cómo un láser: 128

L= 400 ¡.¡.m

'A= 0.8 ¡..t.m Espectro del láser de AsGa.

129

--~----

-- ·--·--·-·-·

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

a) La separación en unidades de frecuencia entre dos líneas contiguas del láser es el rango espectral libre (FSR) del resonador Fabry-Perot: ·' 8 11/ e . . 3x10 m/ 8 107GHz . 2nL 2·3.5·400x10-6 m

por lo que:

1 = 1.5 lth -rd 2 ns para 1 2 lth

b) fR = 2 GHz. a= 50 cm-1

La separación en unidades de longitud de onda es:

ILI.< ~ ~ Llf ~ 023nml

=

1

fR = __!__ / --(__:{_

2TC \ re· r P

!:..T = !D!L!:..l¡.

a)

'te

] 1h

=

-lJ ,

donde desconocemos

se puede obtener del retardo de conmutación (ver Problema 6.1 0):

rd=re·I( 1 ~ 1 )

!:...Ar = 2 ·!:..A= 0.46 nm donde se han considerado únicamente los dos modo adyacentes al fundamental, despreciando el resto de modos de la fuente .multimodal al considerarlos de menor potencia y por lo tanto sin gran influencia en la dispersión.

'm

u

b) Má~ima veloc\dad binaria:

2xl0-9 seg

1 B=--:==340Mbls 4 ·a

ln2

re

2.88ns

para que el diodo láser sea modulable hasta 2 GHz con 1 = 1.5 lth. hay que despejar en:

Problema 6.9

1

a)

T/ext

th

·ln( 21,hll,h )=re ·ln2 lth

rd =2xl0- 9s=re

!:..T = 80 ps/(km·nm) · 20 km · 0.46 nm = 736 pseg

cr ""' 1'1r por lo que

'te y 'tp.

no de fotones extraidos del láser no de electrones inyectados al láser =

2P./ fh.

-Jie

!

~~~=-/ l 2Jr ~ 2 · 2.88xl0-9. -r = 2xl0 Hz p V

2e = h ·v .

9

pe

u

I

rP =1.1 ps

donde Pe es la potencia óptica extraída por una de las caras del láser. Hay que comprobar si es posible obtener dicho tiempo de vida (-rp). si los espejos no se recubren con ningún material. En ese caso:

· Por otra parte:

-1) R, =R2 =R= ( -n -1) = (3.5 - - =0.31 .n+1 3.5+1

luego: 7lexr

=rP

{1- ¡; }(vg

·amirr)

y _____ n

- rP

a+z·ln(¡) e

además:

dPe = di

am/rr . V g

2e

r¡d 130

ñ. {Ü· r = ñ. {Ü r¡ P 2e d Jj

='rp. (amirr. V g)

2

2

Pe =!.;:_·(! -1th )·(ñ·m)·(v g ·a. ) 2 .e mlrr

50 cm

_,

+

3.5

1 1

. 4

200xl0- cm-

1

ln _0.31 (

1

J.

3x 10 , cm 1s 0

1.07ps

131

f, PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

=

que resulta ser inferior al deseado. Para obtener 'tp 1.1 ps se puede variar la reflectividad de un espejo (por ejemplo, R2) dejando la otra (R1) fija. El cálculo del valor de R2 se realiza de la siguiente forma:

iP

= 1.1 ps =

1

1 ( 1 a+-·ln - - - . 2·L 0.31·R2

sustituyendo se obtiene:

lm

n );

fj = 2Jr \

¡

2 · GN ·pe

-rP (núJ) · (v gamiJ

= Ctte · JP:

Por tanto; ·la máxima frecuencia de modulación depende linealmente de la raíz cuadrada de la potencia de salida Pe.

=

de donde despejando R2 se obtiene R2 0.34 > 0.31, por tanto hay que cubrir dicho espejo con un recubrimiento que aumente en reflectividad; es decir un recubrimiento reflectante.

Problema 6.11 lth = 25 mA.

A= 1.3 ~m

Problema 6.1 O

T\d = 70

fm = 3 GHz.

'bias

= 50 mA.

%.

J._O,_!JG"·S, 2Jr - 2Jr

R -

----;;-

a) Como A

=1.3 ~m:

1m =J3·JR a) Se tiene:

f.= f3 2Jr

t"

Eg(eV)

s,

-rp

+4. 3.3 -

- 6 ± .J36 y2

e

1

6 - O. 1 ~ =>

2Jr

.

1GN' Jth ( _!_ _ ) 1 e · ~J,h

~

X

= 0.28

J

y= 2.2 ·X

1m = J3¡ GN(I _ J,h) = J3 e

1.3

de donde resolviendo para y:

sb -- -rP( ! - I,h)

~

1.24

A.

=1.35- 0.72·y + 0.12·/ = 0.954

pero Sb el número de fotones en la cavidad en régimen estacionario~ viene dado por :

2Jr

1.24

Eg(eV) = - = - = 0.954

Por lo que el material que hay que emplear es: ln1-xGaxAsvP1-v = lno.nGao.zsAso.61 Po.39

Sustituyendo:

J3{

J

1 (11 /, = - - 2Jr__

m

'fe 'f p

Jth

b) Teniendo: n(y) = 3.4 + 0.256·y- 0.095·/

a= 15 cm- 1 d L

b) La potencia de salida (Pe) puede expresarse en función del número de fotones en la cavidad (Sb) en estado estacionario:

Pe = _!_ · (nw) · (v ·g a m1rr . ) · Sb 2

=0.2 ~m =250 ~m

R¡ = R2

u

S6 -

2·Pe

- J3

n-

1)

2

=( n + 1 =

2

(3.5 _ 1) 3.5 + 1 = 0.31

1-1(__¿__ - 1)

1m- 2Jr \ rc-rp ~Ith

(núJ)· (vl:tmiJ

132 133

.,..,.,.,.,.,

"..~;t,

'

,,_; _,, ..

- - - · · ..... Además se supone que S(t) - S = oS(t) 1.5x10

Ion- Jlh

= 48mA = e(nthV) -r-e

lth

rP

nsp

Jon -/off

0.3. 3x1 0 cm s-J . 2.5x1 o- Cm = 5 61 4·(250·2·0.2)x10- 12 cm 3 • 10

7

7

.

~A=-=096nm

2nL

-

sd-1.51th La anchura total de la fuente

si 1 =31th

1/ ¡rP

~Ar

'

=4Aíl. = 3, 84nm

El ensanchamiento producido por dispersión material es el siguiente:

+f's

(J""'

b.T = DmatL.b.A-¡. = 192ps

2

n, = [G

GN(n,+ S)_

por lo que la capacidad binaria del canal es: B

(rN :r,)'J

=J._= 1,3GHz 4a

Para calcular la máxima frecuencia de modulación del láser debemos conocer la frecuencia angular de las oscilaciones de relajación: -100

n

RIN(dB!Hz)

_2rc

~:,¿.R-

fr

así,

-fjQR _

hdB := -;¡;¡- -

.J3 = 15GHz f r

Por lo tanto, no es posible modular la fuente con señales de frecuencia superior. Para la Ion dada la fuente funciona como láser, y la potencia que emite se calcula: he pon =(-)r¡d(J- f 1h) = 0,47mW

2Ae

-160

Problema 6.16 {*) -180L--~-~~~~~--~~~~~_..__.__¡

10

8

10

9

f(Hz)

144

1010

a) La separación entr:e modos longitudinales del láser Fabry-Perot se:

~VL =_e_= 2140Hz 2nL

145

PROBLEfv:IAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

la reflectividad:

(n-1)

R= n+l

La potencia radiada por una de sus caras, al aplicar Üna intensidad de 60 mA es de: hv Pe= -r¡d(I-l,h) = 0.11mW 2e

2

=0.3

e) Para calcular el ancho de banda de modulación utilizamos la expresión:

de ésta, las pérdidas en los espejos se obtienen como:

f

( -1-) =60cm -1 a. =1-1n m1r 2L RR 1

3dB

2

= fjQR =[3GN (1 -] ltr th 4 trz e b

)]1/2

f'v CY

GN =-g_g =3086s- 1 V J;d8 = 7.42GHz

y utilizando la eficiencia cuántica diferencial podemos obtener las pérdidas en la cavidad:

r¡.d =

r¡.mtamir =· r¡intamir -a-- . =>acav = 80cm-l amir + aint cav

d) Suponiendo que la fuente solo tiene dos modos longitudinales secundarios (3 modos en total), el ancho de línea queda como:

b) Para el cálculo de la intensidad umbral podemos operar de la siguiente forma: 1

J

J

re

GN r p

V =e- ( NTV+--acavvg

re .

rvgcrg

re

J=ere-V (

rv g (J g

"

rp

J

a NT+~

rcrg

~

2*214GHz 125GHz 1nm

=14nm

aplicando la ecuación de propagación de pulsos ópticos para el caso de fuente muy ancha dado que V>>1, y el criterio de ensanchamiento de pulso CY .s; 1/ 4B ---7 CY s; O.Sns

eN,h 1 - =e- ( NTV+--V 1 = l1h = - = e- ( N 0 .+ -

re

CY

CY

2

=

(Jg + CIDILCY,t)

2

(O.Sns/ = (O.lnsf + (17 F- 3(ns 1 nmkm) · L(km) · 3.42nm)

todos los parámetros son proporcionados en el enunciado, salvo J'-l T y crg , que se pueden obtener de la gráfica de coeficiente de ganancia de pico frente a densidad de electrones.

L = 8.4km

e) En este caso el ancho de línea de un solo modo es de 20 MHz y por lo tanto Vl (} T2 = 4k 8 RL

La respuesta 9\ del fotodiodo viene d.ada por:

donde Fn representa el ruido introducido por el amplificador y que viene caracterizado a través del factor de ruido. la eficiencia cuántica se puede calcular como: Como desconocemos RL la podemos obtener de la relación:

r¡ = (1- R)(l -e -aw)

6/

= (2TCRL Cr f' = 20xl 0 6

1 =994,7Q 2nx20x1 0 6 x81 o- 12

1 R = -L 2Jr!J.fCr

el enunciado nos dice que despreciemos la' reflectividad de la cara de entrada al ·

=>

dispositivo, en consecuencia R=O. El resto es dato del ejercicio, por lo tanto: con lo cual: 77=0.8647~9\~0.56

(A/W)

- sin amplificador

CT~ = 3,221

o-

16

A2

-con amplificador CT~ = 6,4410- A 2 16

Problema 7.5 El valor de la potencia de ruído shot viene dado por la siguiente expresión: CT;

= 2e(J P + 1d )4!

Por otra parte, la relación señal-ruído se define como:

Potenciadeseñal SNR=----Potenciaderuido

donde:

1p =RP¡n =0,419*510-6 =2,1,LLA. R= TJA(fJm)- 0,65*0,8 =0419A/ 1,24 1,24 ' /W 162

cori lo cual, para el caso con amplificador:

SNR

0,4192 x(510-6)2 1,341 o- 17 + 6,441 o-IG

= 6668,06 = 3'iJ,24dB 163

CAPÍTULO 7: DETECTORES Y RECEPTORES ÓPTICOS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

-

Problema 7.6

P

rec

. E.n general P~_ra la obtención de la sensibilidad de un receptor utilizaremos la s1gwente expres1on: .·

donde q es el parámetro de c~lidad relacionado con la probabilidad de error de bit·. (BER), Y e es la carga del electrón. Para el fotodiodo PI N, M=1 y FA=1, y desconocemos el valor de q, 9\ y crr los cuales calcularemos a continuación:

hv

~

N = ~ec-·2 P h·V·B

p

=

'

33615fotones

3 ·10 8 66262·10-34 ·10 9 · - - , 1,3 ·10-6

Si sólo se considera el ruído shot:

6

o9 ·1 6. 10-19 e '

%2

2 57 ·10-6 . 2

N

77 e 9\--· -

P

Luego cuando tan sólo se tiene en cuenta el ruido térmico:

~ec = ~ (e/5.jFAq + aT1M)

BER = 10-9 ~ q =

=N ·h·V·

'

8

N = ·

=0,943A/W

p

6,626 ·10-34 Js. 3 ·lO m/ s 1,3·10-6 m

2 4ksTIJ.fF 4·1.38x10-23 ·298·500x10 6 ar = - - - = x2 = 164·10-13 A 2 R¿ n lOO '

3.05 ·10-9 • 2 3 ·10 8 66262·10- 34 ·10 9 · - - , 1,3·10-6

= 40 fotones

Problema 7.8 Para un fotodiodo APD de ganancia M y para una probabilidad de error dada, la sensibilidad responde a la expresión general:

Por lo tanto: Prec

~ec = ~ · (e·~~· FA · q + ~)

= 2.5,LJ.W = -25.89dBm

(j

. Para una BER=10- 12 ~ q=7 con lo cual: Prec

tomando FA

=M x

queda

~ec = ~ ' ( q · ~~ · M

= 3,LJ.W = -25.22dBm

Problema 7. 7 Si domina el ruido térmico, esto es, crr>>crs:

~ec = q. a~= 6. 4.o4 ·10A943·= 2.57.uw

X

·

q + (j

~)

Para hallar el valor de la ganancia del APD óptima que proporcione la. máxima sensibilidad del receptor derivaremos la expresión anterior respecto de M e Igualaremos a cero:

con q = 6 ya que BER = 10-9 1

Si no se considera el ruido térmico:

M~~~

=

2 -Prec =(e·/5.!) ~ · q = 3,05nW

Calculemos ahora el número de fotones que inciden durante un bit "1" en ambos casos, donde la 8=1 Gb/s. Empleando N P que es el número de fotones incide en el bit "1", la potencia en el "1" es ?¡

= NP · h · v · B,

y dado que los símbolos

pueden suponer equiprobables y que la potencia en "O" es nula tenemos: 164

a

T

q · e· 15./ · X

~ M OP'f

=

(

a

T

)

X+l

q · e· t::.f · X

Para el caso de lnGaAs con X=O, 7 , crr=0,2 ~y 6.f=O, 1 Ghz:

=

M OPT

O'2.10

( 6·1,6022·10-

1

-6

19

·10 8 ·0,7

]17. =. 110.5 165

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 7: DETECTORES Y RECEPTORES ÓPTICOS

Problema 7.9 Para el diseño del receptor del sistema de comunicaciones ópticas disponemos de los siguientes elementos:

e) Despejando la potencia óptica ~n?idente _al re~ep~or de la ~xpresión de SNR anterior para lo.s casos de domm1o de rUido term1co Y shot. Caso general: SNR

- Fotodiodo PIN con r¡=0,6 y corriente de oscuridad ld=1 nA.

=

9\ 2 • P¡~ 2

as

-Fuentes de ruído: shot y térmico.

2

+ aT

f~

(9\PIN ) 2

_

= - 2- - 2 + aT

as

k TF L\f

·

2e(9\PIN + 1d )L\j+ 4 ·

'

8

n

RL

- Resistencia de carga del receptor RL = 1061f2. -Capacidad de la unión del receptor Cr=5 pF.

' . S'NR Dominio de ru1'd o term1co:

Al sistema se le exige una SNR>25d8 y sobre el fotodiodo incide una potencia óptica de 3~W.

(9\PIN ) 2 => p - 2 k TF L\-r m - 9\

4.

B

SNR · kaTFnL\f RL

n Y

RL .

a) Las fuentes de ruído, caracterizadas por sus rms se calculan a partir de las relaciones:

a; =(4·k ·%J·L\f a; = 2 ·e· (1 P +1d) · L\f

=

(9\PIN )2

Dominio de ruido shot: SNR

2eL\f ·SNR 9\

= 2e(9\PIN + 1d )L\f

8

Sustituyendo datos del problema nos queda:

donde:·.

Dominio de ruido térmico:

9\ = r¡ · A-(J.Lm) = 0,6 ·1,55= O Al 75 1,24 1,24 ' IW fp

102,5 ·1.38e- 23(1 1K)x290(K)x2x30e6(Hz) 2 p =---m 0.75(AIW) 1061(0)

=9\·P¡n =0,75·3·10-6 =2,25J!A

=> Pin

desconocemos el ancho de banda efectivo de ruido que podemos calcular como: !J.f =

l 2·tr·RL ·Cr Con lo cual:

l 2·tr·l06l 5-10- 12

=

2

= 4 ·13807 -101

23

290 · 30 ·10 6 A 2 = 4.53-10- 16 A 2 1061

·

=2

responde a la ecuación:

¡2

a-; +a-i

(9\PrN )2

2eL\f·SNR 9\

=

102,5 x2xl.6e-19(e)x30e6(Hz) =4nW=>P =-54dBm 0.75(A/W) m

La resistencia de carga se obtendrá a partir del ancho de ban?~ deseado para el receptor que en este caso es de 20MHz, utilizando la expres1on de ancho de banda a 3 dB del receptor de alta impedancia:

f

SNR' =__·_in_= _ _P _ =

a} +a}

=

Problema 7.1 O

b) La SNR obtenida a la salida del receptor utilizando un factor de ruido Fn 9\2 p2

Dominio de ruido shot:

P¡n

a-~ =2·1,6022·10- ·(2,25·10-6 +10-9 )·30·10 6 =2,1639·1·0- 17 A 2 T

= -3l.4dBm

3 OJv!H2

19

a-

= 0 _71 J.LW

s,o62.S -10- 12 2,16·39·10- 17 +4,5286·10- 16 ·Fn

37.4dB

JdB

1 =------'? R = 2trR Le,

L

1 2¡if3dB e,

=>RL =994Q

La varianza de ruido térmico, ( como ruido térmico se en_ti.ende el total de ruido Johnson producido por la resistencia de carga y por el amplificador), la calculamos como:

Luego la SNR obtenida usando el amplificador es mayor que 25. dB, por lo cual puede'usarse tal amplificador en el receptor. 166

167

--

- ···- -------·- ----------------------------------·

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 7: DETECTORES Y RECEPTORES ÓPTICOS

La varianza de ruido producida en la resistencia de carga será:

la fotocorriente

i = er¡Q M

(~iJ )z = 4k~T~f;, 3.25 ·10-16 A2

i

se puede expresar en términos del flujo fotónico como

,sustituyendo las dos últimas expresiones en la de q nos queda:

L

2 __ r¡_-QT _ _ 1J_N q - F(M) B - F(M)

Y la varianza de ruido Johnson producido en el-amplificador será:

(~iaJt = (~ia)2 +(L1iJ)2

ticas, (fibras o integradas), también conocido como espejo de fibra compuesto por un acopladores 2x2 que cierra un lazo compuesto por una guiaonda monomodo (con valor de constante de propagación para el modo fundamental p) de longitud L. El interferómetro posee en realidad dos caminos de propagación que corresponden al tránsito del lazo en el sentido de las agujas del reloj y en· el sentido contrario. Como puede observarse, ambos caminos poseen exactamente la misma longitud, por lo que la interferencia es constructiva.

178

Er

Et

Al inyectarse una señal de campo eléctrico y de amplitud E1, por el puerto de entrada (a la izquierda), se generan dos campos de salida; Er y Et denominados respectivamente campos reflejado y transmitido y cuyo sentido se muestra en la figura. El valor de estos campos depende del valor de los parámetros del acoplador. a) Determine los campos Er y E1 , empleando para ello la matriz de transferencia que caracteriza al acoplador. b) Obtenga las funciones de transferencia en intensidad óptica en función de los parámetros del acoplador. Comente los resultados y la dependencia con la frecuencia. ¿Qué ocurre si k=1/2?, ¿Qué ocurre si k=1, o k=O? e) Suponga que en el lazo se intercala un dispositivo fotÓnico que posee la propiedad de desfasar mediante una cantidad desigual a la señal que se propaga en el sentido de las agujas del reloj y la señal que se propaga en sentido contrario. Si 119 representa dicho desfase, determine el valor de las funciones de transferencia si k=1/2. ¿Qué ocurre si podemos variar 119 mediante una señal de control externa?

.Problema 8.5 Se desea diseñar una red de difracción uniforme para una aplicación de filtrado en un sistema WDM. Su banda pasante ha de estar centrada en 1549 nm y poseer una anchura de 0.4 nm. Suponga que para fabricar el dispositivo se parte de una fibra óptica cuyo núcleo posee un índice de refracción de 1.45 y que la 4 perturbación que puede cons~guirse en el proceso de fabricación es 11n = 10- .

179

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 8: DISPOSITIVOS FOTÓNICOS

Calcule el valor del periodo de la variación sinusoidal del índice de refracción y su longitud. ¿Cuanto valdrá el máximo de la función de transferencia de reflexión?

V

V(t,z)=-te

J(r.z noili -DI) e

=V(t)e

J(r.z-noQz) e

Problema 8.6 La figura muestra una configuración bastante detallada de un modulador electroóptico de tipo Mach-Zehnd~r integrado.

a) Suponga que el desfase óptico total debido a la aplicación de la tensión de RF en un modulador d~ longitud L puede expresarse como:

eL

ilct>(t) = - Jv(t,z)dz . Lo Fibra monomodo Linea de trx

donde C es una constante. Calcule el valor de la función de transferencia eléctrica del· dispositivo: H(Q.)

= ilct>(t) CV(t)

b) Calcule ahora el valor de

IH(D.)i 2

y determine, para el caso en el que las pérdi-

das de la línea de transmisión sean despreciables, el valor el ancho de banda del modulador, definido como la frecuencia para la que se produce una caída Guiaondas de Ti

de 3 dB con respecto a

IHCüf.

Fibra mantenedora De la polarización

e) Indique qué se debería hacer para aumentar dicho ancho de banda. En ella, puede observarse la configuración de los electrodos de' modulación de RF en forma de línea de transmisión. Para operar el· modulador, la línea ha dé estar adaptada, de forma que la señal de microondas aplicada consiste únicamente en una onda progresiva del tipo:

Vm(t, Z)

= Vo

ei(r.z-Dt)

Problema 8. 7 Se desea utilizar multiplexación WDM para aprovechar al máximo la capacidad de un 'enlace. Para realizar la multiplexación se emplean tantos acopladores de tipo 2X1 de 50% como sean necesarios. Para realizar la demultiplexación se dispone de filtros de tipo Fabry-Perot (FP) Las características de todos los componentes se detallan en la tabla adjunta.

2 a) Construya un multiplexor de 16 canales WDM en base a acopladores 2X1 donde V0 es la amplitud de la señal de tensión de RF aplicada, 'Ye es l'a constante de propagación de la línea de transmisión = e)+ j a m ' Q. la frecuencia de la señal de RF, nm él índice de refracción que experimenta la señal de microondas en ra línea y >1. Calcule el valor de la potencia óptica requerida a la entrada del amplificador (suponga un valor de Bo = 25nm ).

Problema 9.31 La figura muestra un enlace óptico de larga distancia que emplea una cadena de amplificadores ópticos como repetidores intermedios:

donde Js~ñ representa la potencia de la portadora recibida: 2 Jseñ

240

l (

=l

. .2 mr¡GL!s)

r-7i'km___62~--7¡~--63'km--?ók;-7o'k;--69~--68k;;;-7ik~-s8'k;;;--i28i~-~ 1

RCX

1

1

241

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Suponiendo que en cada amplificador el factor de inversión de población · equivalente vale la unidad y que la eficiencia cuántica del detector es 11=1.

Fuente ~dl ~---. opt~ca

a) Calcule la longitud total del enlace.

e

b) Suponiendo que cada amplificador compensa exactamente las pérdidas del tramo de fibra que le sucede (cadena tipo 1) y que éstas vienen dadas por un valor de 0.25 dB/km, determine la ganancia de cada amplificador. e) Si el enlace puede contemplarse como la cascada de 11 células elementales tipo 1, calcule para cada una de ellas su ganancia equivalente y su figura de ruido. d) Calcule la ganancia equivalente y la figura de ruido de toda la cadena. e) Si puede suponerse que la figura de ruido total verifica la ecuación NF= 1+ 2n~q ,· determine el valor del factor de inversión de pobiación equivalente de la cadena. f) Obtenga el valor mínimo necesario de la potencia de entrada a la cadena si se pretende transmitir por el enlace una señal a 2.5 Gb/s en tercera ventana A.=1.55¡.¡.m con un valor de BER = 10-9 . Compárela con la que sería necesaria si no hubiese amplificadores. g) Calcule la penalización de potencia en que se incurre al colocar la cadena frente a la situación "Back to Back", es decir un enlace de O Km donde el receptor se coloca justo a la salida del emisor. h) Si el transmisor está constituido por Un láser y un amplificadpr en configuración booster (amplificador de potencia) de forma que se entregan 1O dBm al enlace, · · ¿Cuál será la máxima distancia que podrá cubrir este?. DATOS ADICIONALES: Bo=25 nm, Formato NRZ, Cí1~ amplificadores insensibles a la polarización.

= i; Be

ic

= 1OpAI JHz,

Problema 9.32 (*) La figura muestra un enlace de comunicaciones ópticas que emplea un amplificador óptico.

242

+---- d2 ~Receptor optico

amplificador Las fuentes de ruido debidas al sistema, despreciando la contribución del ruido térmico pueden expresarse como:

Cí~hot= 2 e[ 9CG40.Pe + 9CSs¡} voph]B Cí~ig-sp = 4 5#GL 1P~s/1.B Cí~¡r-sp = 4 9fs}¡1~:! v0 p/3 donde 9f= e 1 h v es la responsividad del fotodiodo (se supone eficiencia cuántica 100%), L¡ = e-ad¡, L¡ = e-ad2 representan las pérdidas (adimensionales) que sufre la señal en su propagación a través del tramo de fibra previo y posterior al amplificador respectivamente, Pe es la potencia óptica media que inyecta la fuente óptica al enlace, G es la ganancia del amplificador, 1:! vopt es la anchura de banda del filtro óptico intercalado a la salida del amplificador para reducir el ruido de emisión espontánea, Bes el ancho de banda del receptor (señal eléctrica), Ssp = h v( G- l)nsp representa la densidad espectral de energía del ruido ASE generado por el amplificador y, finalmente, nsp es el factor de inversión de población. En este ejercicio se va a emplear el modelo anterior, para estudiar las características de ruido del amplificador óptico en sus tres posibles configuraciones de empleo, como . preamplificador, repetidor intermedio y amplificador de potencia. a) En primer lugar, y suponiendo que la potencia óptica de la señal a la salida del enlace es P.s = GL1L¡fYe. Calcule la corriente correspondiente a la salida del fotodiodo y la potencia eléctrica (suponga que la resistencia de carga es de valor unidad). b) Suponga el caso ideal en el que no existe amplificador (G = l,Ssp =O) y que el receptor se coloca justo en el punto de entrada al amplificador óptico (L¡ = 1). Calcule el valor de la relación señal a ruido eléctrica (S 1 N)ideal· Este valor será el utilizado como referencia para el cálculo del factor de ruido en apartados posteriores.

243

..

-----------------· -··

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

e) Calcule la relación señal a ruido eléctrica en el receptor en función (S 1 N)ideal y el valor de la figura de ruido.

Una expresión muy precisa para el cálculo de la sensibilidad del receptor para mantener una determinada probabilidad de error (BER) es la siguiente:

d) Para el caso de que el_ amplificador funcione en configuración de preampl dor óptico (d2 =o~ 0. = 1) calcule el valor de la figura de la relación señal ruido eléctrica y la figura de ruido. Nota: puede suponer para el resto del pro-··· blema, que el ancho ~ Vapt es lo suficientemente pequeño para despreciar todos.

a'·'

aquellos términos en los que aparezca como factor. ¿Cuanto vale el factor de· ruido si G = 1000 y nsp = 1.5?. e) Repita los cálculos del apartado anterior para el caso de que el amplificador. funcione como repetidor intermedio ( G = 1/ 0_). Comente si este esquema es superior o inferior en términos de figura de ruido y de que orden de magnitud es la mejora o empeoramiento que se obtiene. · f) En el caso de funcionar como amplificador de potencia. (d1 =O~ L 1 = 1 y G0_

5log,[V -8 6 (- 20)(4 W' r. L) + (s(-20X4 w-' )' ·4] 2

0.2 > log 10 [ (1 + 0.01536L) + (-OD0256. L)

2

]

1 + 0.03072 · L + 2.36 ·10-4 • L2 + 6.553 ·10-6 • L2 < 1.585

T:ys debe ser menor que:

Para NRZ

NO CUMPLE

2. Sistema B.

T..vs = 610p; > 562 ps

=>NO CUMPLE

255

.. -

-------·-- ---·------------:..:. -- ·----------·--·------·-··· ·---······-

·-·· -------------------

......

- --- .

------'---

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPITULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

3) a) Penalización por ensanchamiento

Sistema B: Prec = -31'5 -1'5

g b=- 5log 10 [1- (4BLDa1 ) 2 ]

-33 dBm > -44 dBm CUMPLE.

Sistema A:

{

Ob =- 5log 10 [0'0096 ]=1 OdB

Problema 9.12 (*) Apartado a) El balance de tiempos de subida se calcula a través de la expresión:

b) Penalización por ruido de partición modal Sistema A:

Tsys = 'Vlrztrx +Tzcr +Tz d Donde ~rx' ~,. y Td representan los tiempos de subida del transmisor óptico, de la fibra por dispersión cromática y del detector óptico respectivamente. ~rx

={ln9)RC = 200pseg

T =O. d

35

f

= 175pseg

~, =IDILiJ .A. =3400

Ompn =6.11dB

pseg

sustituyendo valores:

Sistema B: Sale de la gráfica

tJ mpn

Tsys =341f}..,seg ----• PIN -29.2 dBm APD -44.5 dBm

(3) Margen de seguridad (4) Acoplador (4) Sensibilidad del receptor

La atenuación total del sistema será:

= 2 X ( Lestre//a) + (5O km * Ü.15 dB 1 km) Lestrella = 6dB(distribucion) + ldB(pérdidas de insercion) =

.. (5) (1)-(2)-(3)-(4)

Ltota/

Ltatat

(6) (6)-(5)

7dB.

= 2x7dB + 7.5dB = 21.5dB

5 dBm 0.25 (dB/km)x160 km= 33.6 dB

3 dB -1 Olog(0.5)+1 =4 dB 10 lag (qxNEPxM112 ) = -35.71 dBm -35.6 dBm 0.1 dB>O Se cumple el balance

b ,con Idos datos _ant~r.iores se puede concluir que el enlace sólo cumple el a ance e potencia utilizando un fotodiodo APD. 266

267

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS PROBLEMAS DE-COMUNICACIONES ÓPTICAS

·ALTERNATIVA 8 (enlace Madrid- Cuenca)

d) No se incluyen los costes de la fibra ya que son idénticos para ambas alternativas

5 dBm (1) Potencia entregada por la fuente óptica

ALTERNATIVA A Elemento

cantidad

tptal (€)

- 2000

2

4000

(3) Margen de seguridad

1500

2

3000

(4) Acoplador

Fuente óptica Receptor

0.25 (dB/km)x160 km

(2} Pérdidas en la fibra

coste unitario (€)

3dB -1 Olog(0.5)+1 4dB f1/2) 10 log (qxNEPxl1

(4) Sensibilidad del receptor

-35.04 dBm -35.6 dBm

(5) (1 )-(2}-(3)-(4}

7000

COSTE TOTAL

33.6 dB

-0.56 dBO Se cumple el balance

K=1/10

b) Despreciando las pérdidas en 1os acop . p =P (1-K )Kz; P1 - ?¡rxKI, 2 trx 1 =P (1-K )(l-K ... (1-K9)Kto ) 2 P,10 trx l

!adores y en la fibra tenemos, . .

p3 =~rx(1-K¡)(1-Kz)K3,

(*)

. en a todos los centros receptores sean Si ·hacemos que las potencia ~ue llegu iguales, entonces deben cumplir,

K¡= (1- K¡ )K2;

(1- K¡ )K2

= (1- K¡)(l- K2)K3;

de donde se deduce que

K2

= K 1 1(1- K 1 ) ;

K3

= K 2 1(1 - K z); 269

268

ii'. : ·..• . . ··-_.;_~---·----·--·-···----- -·---

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

y puesto en función todo de la misma constante de acoplo,

Al ser un sistema NRZ se debe cumplir Tr:::;; 0.7/8, siendo:

Con lo que la ley que deben seguir las constantes de acoplo es:

Vemos que el tiempo máximo de subida del total del sistema debe ser inferior a;

IKn =K

1

/(1- (n -1)K1

);!

0.7/8 :::::> 70 ps

Como se quiere que la potencia que llegue a cada centro receptor sea la misma y máxima, si hay diez centros primarios la máxima potencia que puede llegar a cada uno será 1/10 de la que emite la cabecera con lo que:

1

K=-· 1 10'

1

K=-· 2 9'

El cálculo de T Fo lo hallamos a partir de las expresiones de la dispersión en fibras monomodo, sabiendo q·ue tratamos con una fuente estrecha, con chirp y lejos del punto de mínima dispersión, luego:

1

K=-· 3 8'

Se podría haber llegado a la misma conclusión siguiendo un camino más sencillo y es, sabiendo que todos los centros van a recibir la misma potencia máxima, dicha potencia debe ser 1/1 O de la potencia transmitida, con lo que a partir de la ecuación (*) es fácil comprobar como,

K =l_.

1 lü' anteriormente

K=_!_. 3 8'

... que cumple con la ley deducida

Sustituyendo valores queda

[32 TFo :::::

=- D;e- = -21.667 ps 2 1km 2Jl'C

ll4ps es decir que se ve que no va a cumplir el balance de tiempos tal y

como está diseñado el sistema.

Respecto al apartado anterior, en este caso el último centro receptor recibe más potencia al igual que lo hacen los otros centros primarios. e) 1) Para comprobar si llega suficiente potencia a todos los centros receptores, comprobemos el último que es el más crítico 9

P¡ 0 [dBm]= P,JdBm]+ 10logl(l-K) K(l-

oY

0

J-aflbra[dB 1Km}L[Km]-aconector.JdB]n°conectores- Ms

?¡ 0 [dBm] = IOdBm + 10 logk9/10) 9 (l/ 10)(1- 0.05/

0

J- 0.25dE 1Kmx50[K,;].,.. 0.!5dBx21- 6dB

P1o[d8m]=-28d8m > -30d8m. Es decir que a todos los centros receptores les llega suficiente potencia · Respecto a la satüración, no se llegará a saturar ningún centro receptor porque el que tendría más posibilidades de saturarse es el que está más próximo de la cabecera y como se puede apreciar antes de él· hay un acoplador en el que se pierden 10 d8 solamente por derivar la señal hacia él, con lo cual nos asegura que contando con las pérdidas de la fibra, conectores y pérdidas de inserción en los acopladores seguro que no llegamos a saturar el receptor. 2) Nuevamente, habrá que comprobar el trayecto más crítico que es el que va d~sde la cabecera hasta el último receptor primario.

270

Los cálculos de TTx y TRx son muy sencillos y valen: TTX = TRX = 0.35/12GHz = 29.17ps

3) La longitud de fibra compensadora de dispersión que nos haría falta cumple

D::Le = - Djlbra-esfándard L flbra-estándard Luego Le= 1_1039 km Si queremos realizar el balance de tiempos ahora, nos sirve los valores de Trx = TRx =0.35/12GHz = 29. 17ps y sólo debemos de calcular el valor de TFO, que lo haremos a partir, nueyamente, de la expresión de la dispersión cromática suponiendo una fuente estrecha , con chirp y que ahora si que trabajamos cerca del punto de mínima dispersión (/33 es significativo) ya que hemos hecho que

/32=0

Sustituyendo valores se obtiene: TFo=25.017ps

Luego: Trs1stema-tota1= 48.24 ps, es decir el sistema si cumple

271

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPITULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 9.18

donde

La estructura espectral de los canales es:

L

=

B ·L Be= 2.5 Gb/s M= 100 GHz

30dB 0.3dB 1 km

= 100km

= 268 · 2.5 ·10 9 (bit 1seg) ·100km

B·L=67 TBs·km

Problema 9.19

Canal 1

Canal2

Canal3

Canal N

128x128

donde -\, es la longitud de onda intermedia de la banda -\, "" 1500nm

Canall28

Así:

3·10 (

8

[m/sg]

2

1.50) ·10

_9

:

]·200·10 [m]=267·10 1 Hz .

_ 12 (

m2

Br

= 26.7THz

Supondremos que el emisor y el receptor de cada canal están situados a la misma, distancia (L/2) del acoplador en estrella 128x128. Para calcular el valor de L es necesario plantear el balance de potencia de una configuración emisorreceptor cualquiera. Así pues: PRex

Por tanto

= PTRX -a 1 . L- Le -

Ll28xl28

11

N

=

267 ·10 Hz + 1 = 268canales 10 11 Hz

Nota: A la hora de calcular Br no se ha tenido en cuenta el valor del ancho de banda del canal, puesto que es ·despreciable frente a la separación entre canales y el valor de Br. La fórmula teniendo en cuenta el valor del ancho de banda del canal se encuentra en el problema 23, en el que las condiciones son diferente. En este problema el resultado habría sido el mismo al utilizar la fórmula más general del problema 23. b) El producto Capacidad x Distancia viene dado por: B· L =N· Be· L

272

Donde: PRex

=

Mínima potencia de recepción

PrRx

=

Potencia media emitida por el transmisor

a1 = · Le

=

L 128 x 128

Atenuación de la fibra

-7

-7

1,LLW

-7

-30dBm -7

OdBm

0.2dB 1 km

Pérdidas debidas a empalmes y conectores

-7

3dB

=Pérdidas totales en el acoplador 128x128, debidas tanto a la propia distribución de potencia entre sus 128 salidas, como a las pérdidas de inserción que se producen en los elementos que lo forman (acopladores de tipo 2x2).

273

-------------~

- ,____. _.-··-··~>-~.;..____,---~-------....:. -···---·--····

.....;·'·""""" ··.~ .. ~~ ...

~,

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Si n=1 entonces la máxima distancia de separación entre lo-s espejos es:

El acoplador 128x128 está formado por acopladores 2x2 Ll28xi281Unidades Naturales

=_..!_(1s:)logzN N U

L=

En unidades naturales, donde(l- J) representa las pérdidas de inserción das de exceso) de cada acoplador 2x2 . Así: · L 128 x 128 (dE)=

-10 log 10 (L 128 x 128 junidades) Naturales

= 1Olog 10 N+ log 2 N

·log 10 (1·- 8)

=

3·10 8 m·s- 1 = 5.621/m 2·26700·10 9 s- 1 ¡-··

e) En primer lugar hay que establecer un criterio de separación entre canales. Si la anchura de la banda pasante del filtro 6.vFP coincide aproximadamente con la del canal que hay que seleccionar (B ), la separación entre canales sucesivos se puede elegir que siga la regla: B X S eh z 3.Ll VFP

= 21dB + 7 · 0.15dB = 22.05dB SchB Así pues:

L

-a1

· L = PRex - PrRx +Le

PTRX- PRCX- L e - Ll28xl28

a

+ LI2Bxl28

3t1Vfp

OdBm + 30dBm- 3dB- 22.05dB 0.2dB 1 Km

dv]t!

= 24 _75 Km

Problema 9.20 La estructura espectral del sistema WDM es:

BT

Si el ancho de banda disponible en total es FSR, entonces el máximo número de canales es:

6.A = 200 nm

1111 ..

_l_ ···· 111 .. \

CANALES. ·

Canal J+1

Canal J

N

X

B X S eh < FSR

o Nxt1vFP xsch < FSR

fo A.o = 1500 nm

J-1 = _!_ = E_ Sch 3

N < ( FSR \_t1 VFP Sch de aquí

a)

Br =

e 12

6.íl.= (

/L.

3·10

8

F> 3xN= 3000 m·s·-l

1.5) 2 ·10

_ 12

m

_

2 ·

9

.

200 ·10 m= 26.7THz

Br = 26700GHz

d) Se espera que la Reflectividad de los espejos sea alta ya que van a ser bastante selectivos, luego podemos emplear la fórmula simplificada de la Finura

nJR

b) El rango espectral libre del filtro Fabry-Perot ha de ser compatible con el valor anterior:

FSR 2: BT

F=--=3000 1-R

n-IR= 3 ·10

3

(1- R)

n 2 R = 9 ·10 (1+R 2 -2R) 6

e 2: BT 2nL 274

--7

e L ::::; - 2nB7

R > 0.99895 275

.;;.

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

e) Ya se ha calculado en el apartado b)

como ~A

- = 0.13

A

f) El margen de sintonía frente a la longitud de onda central de trabajo es:

X ~A

--¡--

200nm = 1550nm ~ 13 %

Supondremos los dos casos de configuración de piezoeléctricos. Para la configüración corta:

~

X 0.13 -=--=26 X 0.005

=26 · 5 .62¡.¡m =146.12¡.¡m

Problema 9.21 La señal óptica en un sistema SCM de N canales obedece a la expresión:

l

N

P(t)

= Pb[ 1+ ~m1 a 1 cos(2¡if1t + rfJ) J

X

__., Piezoeléctrico

Pb = potenCia en continua m1 = índice de modulación de amplitud del canal j

a1

= amplitud del canal j

j 1 = portadora (frecuencia) del canal j (eléctrica) __. Espejo

rp1

=fase del canal j

La corriente eléctrica después de la fotodetección viene expresada por: l 1(t)

Receptor electrónico

~A

&

---¡- = ~ = 0.5% . ~A . L uego no es pos1ble obtener el-= 13% requerido

A

F otodetector N

11 (t)

Es por tanto necesario emplear una configuración "larga":

= 9\Pb + 9\Pb L m 1a 1 cos(2¡ifJ + rjJ1) j=!

donde R es la responsividad (A/W) del fotodiodo. Dicha corriente se filtra a través de un canal (por ejemplo el j=r)

En este caso: ~A

X

~X

X

A

X

X

X

-=-·-=-·0.005

276

277

)iill ! PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

supondremos por comodidad que mj =m, Vj y así:

Ir (t)

Ruido de

intermodulación~

Depende de la intermodulación de segundo y tercer orden dadas a través de CSO y CTB respectivamente.

=9\P6 mcir cos(21ifJ + rfJr)

La portadora correspondiente a la señal anterior es:

(m9\Pb)

2

(JIMD

sJt) = P¡,9\mcos(21ifrt)

y su potencia:

2

_1_ + -~-)~ eSO = 10 CSO(dB)/10 yeTB

(-·

eso erB

2

= 10 CTB(dB)/10

La relación portadora a ruido es por lo tanto:

{ s;(t)dt = { (P¡,9\mY cos2(21ifrt)dt = (Pb9\m)2 { 1+ cos41ifrt dt

(Pb9\m)2

(m9\Pb)2

2 donde T, el periodo de promedio, cumple T >> 1/ Ir

CNR

2e!:1f(9\Pb +Id)+

4

2

Ks~Fn!:1f + (9\P6 ) 2 R!Nt1f + (m9\!6 )

2

(CS0- 1 + CTB- 1 )

L

La~ fu~ntes de ruido en un sistema SCM son las siguientes: Si P6

-ruido shot

-7

oo

CNR se satura y es independiente del valor de la potencia media m

- ruido de oscuridad

2

eNR=-· 1 2( RIN)6.f + m 2 ( eso- 1 + erB- )

-.ruido térmico - ruido de intensidad

Problema 9.22

- ruido de intermodulación Datos: Ruido sho(

A.= ISSO,LLm

cr; = 2c':Y.P6 !'::..f

!'::..f

= Anchura de banda del receptor

r¡ = 0.9

Id= lOnA= 10-8 A Ruido de oscuridad~

CJ~

(JT

= 2eid11f.

Id

=Corriente de oscuridad del fotodiodo·

Ruido térmico:

0.1 . 10-6 A

RIN = -150dB 1Hz 6.f = 50MHz \]\_ = r¡e = r¡eA = 1.125

hf

(J~

4K TF6.f =

B

R¿

n

R¿

=

Fn

= Factor de ruido del amplificador

Ruido de intensidad~

2 cr} = RIN(\]\P¡, ) 11f RIN = Ruido de intensidad relativo del láser

278

he

. Resistencia de carga del fotodlodo a) AM-VSB =>Se exige CNR=SOdB

(mPb9\)2 eNR-

2 (J"T

2

2

2

2

+ (}"S + (}" d + (}" 1

279

lil PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

(despreciamos la intermodulación)

Es un valor bastante elevado. Puede observarse que el ..requisito de un valor de CNR=50dB supone una restricción significativa sobre la potencia que debe llegar al receptor.

ai = 10-14 Az

a~ = 2efd!lf = 2 X 1.6 ·10- 19 X 1o-s

X

¡, lj

5 · 107 = 1.6 ·1 0- 19 A 2 b) Compararemos el caso anterior con el de FM, donde CNR=16dB y m=0.015.

a~ = 2e'J\P6 !1f

En este caso:

aJ :::: (RJN)!lf('J\P6 ) 2

2q'J\ · CNR· !lf = 7.2 ·10- 10

lt

En función de Pb tenemos:

CNR( a~+ a~)= 4 ·10-

(m~'J\)2

¡ ¡

9l'(CNR · RIN · Llf ~q'-) ~ ~1.4 · W'

2 a i + a; + 2e'J\P/1f + RIN!lf (9\P6 l

CNR

f

13

!¡ 1·

1

19

10

P.= -7.2·10- ±.J5.2·10- +2.24·10b 2.8 ·10-4

Despejando obtenemos una ecuación de segundo grado en Pb

P,9l~( CNR · RJN · D.f ~ ~' )+ 2e9l· CNR · Llf · P, + CNR(ai +ai )~O

16

¡¡

w

=56

!

f.1

?¡, = -l2.5dBm

1

de donde:

Problema 9.23 - 2e9\ · CNR · 4/ ± 4e' R' CNJi'"LI['

~ 4CNR(a; +a~ { CNR 'RIN Llf ~ ~}'

1

~=

( 2R' CNR RJN-LI{

¡

i

~~ J 2

!

128xl28

1

1

-

r--

-

-

5

CNR = 10 RIN = 10- 15 Hz-t (unidades naturales). Usuario 1

Los términos de la ecuación de segundo grado son:

TRX

T RCX

L/2

2e'J\ · CNR · !1f = 1.8 ·10-6

L/2 Usuario 2

CNR(ai +a¡)= 10-9

4CNRai( CNR·RIN-LI[

1

~ ~)¡' ~ ~3.16

T

RCX

t

l Usuario 128

pb =

-1.8·10-6 +-v'3.24·10-12 +3.16·10-11 =0.487mW -0.016

p6

-3.12dBm

=

l

í

W"

Entonces:

280

TRX

1

TRX

1

RCX

l 281

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

La finura es:

a) Procedemos de forma análoga al problema 2

PRex

= PTRX -a 1 . L- Le -

FSR 382xB F=--=----=382

LI28x128

B

L 128x!ZB 1Unidades

Naturales

L¡ 28 x 128 (dB) L

= PTRX -

= -N1 ( 1- uS:) log

2

F>> 1

.;r.JR F=--=>R =0.992 l-R

= 10logN -log 2 N ·101og(1- o)= 21 + 7 · 0.2 = 22.4dB = OdBm- PRCX -

PRcx -Le - L 128 x 128

3dB :- 22.4dB 0.2dB/km

Problema 9.24

Es preciso determinar la mínima potencia requerida en recepción para B=2.5Gb/s y BER=1 o- 9 (N° fotones por bit = 36) . 36x 6.63-10-34 Js x 3 · 10 8 ms- 1 x 2.5-10 9 s- 1 2>d.55 ·10- 6 m

a) FUENTE

~ 5.7nW

= -52dBm

L=IOkm

Po

1

6

de aqui

=i>

N

a

PRex

B

r 6

P.

10

D=[gj Ps

6-6

L=133 km

b) La estructura espectral es:

(~m9l)' Potencia portadora

JB

2

Fuentes de ruido ruido shot Canal 1

Canal2

Br

Canal3

=i>

9t

a BT

e Ls--

L::::; 2xl.45x955-10 9 s- 1 282

2{ ~ }v

= b +(N -1)3B = 382B = 955GHz

e) El rango espectral libre (FSR) del filtro ha de ser igual o superior

e FSR=-;?:Br 2nL

~a~ =

Canal 128

2nBr 108

ruido de intermodulación ~a;MD

CTB

,LLm

283

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

. (f¡m9\)' R-

CN -

(}"~ +

2 a-JRJN

(f1m9\)' 2

2

+ (}"!MD

.

( 9\p

2e( 9\P, )111 + RIN(9\ P, ) '!!.f + · N N

)2

11/ = 30 ]y[f!z (Se trata del ancho de banda de cada canal, no del ancho total de los M canales. Todas las fuentes de ruido, se verán afectadas por los filtros de selección de canal de 30 MHz, en el proceso de de modulación y detección)

mN • 2CTB

'(lmW·O.l·IY

N

b) Si multiplicamos numerador y denominador por N2 tenemos:

(P,m9\Y -2-

CNR-

2

2e9\P.N!:J.f + RJN(9\P,

y11/ + (m9l.P. ) 2CTB

2·10 5•5

Hz-1. (lmW?. 30 ·106Hz- (O.l·lmW)Z 2 ·10 6 19 6 2 ·1.6 -10- C ·lmW · 30 ·10 Hz 10-16

N=812

e) Las pérdidas en la fibra son: Pérdidas fibra = La= 1O dB

Por lo tanto dominará el ruido shot frente a las otras fuentes de ruido.

v~

e) Para evitar el "clipping" según lo visto en teoría: m·M'Sol

=>

1

m=-=01 10 .

NxN

*·

donde M = número de canales.

La ganancia será G = 1O dB d) Despejando N de la expresión del CNR tenemos:

(P,m9\Y N = 2CNR - RIN(9l.P. 11/ _ (m9\P,

y

2e9\P.t:J.f RIN = -160dB 1 Hz~!0CTB

16

= 60dB-710 6

Hz- 1

y

En este caso Pe= o-.1 mW

2CTB

N~ P,

(m9\)2

2CNR - RIN(9\)' 8f _ (m9\)' e9\8j 2CTB 2 [

l

1

aL

P.= lOmW ·lO -10

CNR = 55-710

284

55 ·

= ImW

Al aumentar la Pe en 10 dB tendremos que el número de centros posibles son: N'= 10 ·Nanterior

285

~

·--

--------------·------·

-~-__:_._

____

l CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Atenuación de cada estrella (dB) = (2 etapas de acoplador x 1 dB) + 6 dB = 8 Db

Problema 9.25 (*) a) El esquema de bloques del sistema puede representarse de la siguiente forma:

Atenuación de cada estrella (dB)

El cálculo total de pérdidas se detalla en la tabla siguiente:

Fuente (1.55 Jl.m)

Enlace descendente

Enlace ascendente

tdB

1 dB

Primer Müx/Demux Detector

15 km de fibra

3.75 dB

7.5

8 dB

8dB

.Estrella1x4 C.G. ----~-

nodo k 5lan

MUX/DEMUX 1.55 um 1.55 um

~~

Deteotoc

[!J--1

MUX/ DEMUX

Tramo de 1O km

j

descendente (1.55¡.tm): 0.25 dB/km

3.75 dB

ascendente (1.3 ¡.tm):0.5 dB/km

7.5 dB

descendente (1.55¡.tm)': 0.25 dB/km

2.5 dB

ascendente (1.3 ¡.tm):0.5 dB/km

...

8dB

Estrella·1x4 ·

8dB

5 km· de fibra

1.25 dB

2.5 dB

1 dB

1 dB

25.5 dB

33 dB

Mux/Demux final Total:

e) En este apartado se supone por indicación del enunciado que el sistema está limitado por ruido shot.

5 dB

c.1) Suponiendo además una relación de extinción nula podemos relacionar el ancho de banda del filtro de postdetección con la potencia óptica media recibida como: 2 p p =Le!::/ --'7111' = ~ rec 9\ Y Y hvq2 donde se ha despejado el ancho de banda del filtro de postdetección suponiendo una eficiencia cuántica 77 = 1 como se indica en el enunciado (tabla final). Teniendo en cuenta la potencia de la fuente ~r = -16dBm y las pérdidas del enlace 25.5 dB podemos despejar el ancho de banda:

BER = 10-9 --'?q = 6--'711/m x a

Tramo de 5 km

5 dB

2.5 dB

1O km de fibra

i'

b) Para el cálculo de las pérdidas totales ellos enlaces ascendente y descendente tendremos en cuenta por un lado las pérdidas en los tramos de fibra: Tramo de 15 km

1l

1 1 j i

1.3 Jl.m

descendente (1.55¡.tm): 0.25 dB/km

1.25 dB

ascendente (1.3 ¡.tm):0.5 dB/km

2.5 dB

Las pérdidas de exceso y propias de la distribución en cada estrella pasiva serán: Atenuación de cada estrella (dB) distribución 286

=8 dB

=

p

= ~/L--'7 11/ = 15.3GHz 36hv

c.2,) Si la relación de extinción es no nula ( r ex :t- O) se debe tener en cuenta su efecto tanto en la señal como en el ruido shot. P,.

rex

= ___Q_ J; q

JO

= rex JI

/

Pérdidas de exceso + Pérdidas de

287

--

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

el efecto en el ruido se debe al hecho de la existencia de señal en el símbolo "O" que produce ruido shot.

d) Según la definición de NEP: p

\~

O"o

=~O"~+ O"~hotlo

= O"shotlo =

O"¡

= Ja~ + O"~hotll

= O"shotl!

2 / 1

q2

..¡~/

= ~2el¡~/

tal que SNR

=1

1

NEP = f4FnkaT

9\2 RL

2

2

11 (1- re,Y + 2fil:) = 2e~f(rex + 1 +

(1- rex)

2e~f( 10 + I,

~2elo~f

.

= r-S-s1endo Pn

NEP

NEP 2 = _!!_x_

2¡r:-)

9\2~/

l

¡ 1)

finalmente utilizando la relación entre potencia media y los niveles de intensidad

RPrec

=9\ Po + P¡ 2

= 1o + JI .2

¡~

además suponiendo rex =O y el sistema limitado por ruido térmico tenemos:

9\Prec q= O"r

= 1¡ (1 + rex) 2

~

"t~

sustituyendo el ruido térmico según la expresión del NEP nos queda: podemos relacionar el ancho de banda, la potencia media, q y la relación de . extin~ión como: (1- rex)

p

tif

= h

:e;

2

~

~ee

q = NEPfil

2

(l+rex) (rex + +

t

aplicando los datos del problema:

1 2¡r:-)

27.

como el transmisor de la cabecera emite una potencia de O dBm, es necesario pues, emplear una amplificador óptico deganancia G>20 dB. La situación óptima del amplificador es a la entrada del componente (2) ya que los demás enlaces (a las zonas 1,3 y 4) se benefician al mismo tiempo (no hemos calcu_lado lo que ocurre con los demás enlaces, pero ya que las diferencias solo estriban en la longitud del tramo de fibra desde (2) hasta el TOR de cada zona es inmediato comprobar que todos ellos necesitarán amplificación). Respecto a los enlaces ascendentes, (a 1300 nm), estos son digitales y la fuente de ruido dominante es el ruido térmico, por lo que la sensibilidad del receptor de i cabecera viene dada por: 7

q a: 6x10S=-r =--=0.67j.l. W=>S(dBm)=-31,76 57f

O. 9

para calcular la mínima potencia requerida en los transmisores TROr,J i = 1, 2, 3, 4 calculamos el balance de potencias para el caso peor que corresponde al enlace de 8 km desde la zona 2 a la cabecera. Pm 0 (dBm) =S(dBm) +aL+ Lrn + Lr 2¡ +L01 + 1~ =- 31,76 +4 +4 +6. 42 +4 +4 =- 10, 34dBm

296

EDFA G>20 dB TOTAL

38.4

297

-- - -----------------------

·---- ------

------------,-- --·----:-·-

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Para la célula tipo 2

Opción FM

Geq precio /unidad (kptas)

unidades

Total (kptas)

fibra

0.6

19

11.4

elemento ( 1)

0.5

1

0.5

elemento (2)

1

1

1

Elemento

elemento (3) TROcFM ROCe

0.5

4

2

7

1

7

0.5

1

0.5

TROi

0.5

4

2

RCOi

0.75

4

3

9

1

9

EDFA 10dB>1:

1/ m1Xz 12

CNR=

[ 2eX + 477LI .x ;, + lm,17' L' I! ;, + RIN(X)' ]B. +a,¡

la ecuación anterior, solo tiene solución positiva si el coeficiente que multiplica a 2 X es positivo, es decir si: -

sustituyendo valores para CNR=55dB se tiene P5 = 3.2mW. En consecuencia, el sistema es viable ya que la potencia requerida a la entrada del amplificador es compatible con la entregada por los transmisores estándar.

Problema 9.31 a) Sumando las longitudes de los 11 tramos de fibra.se obtiene L=807 km. b) En cada tramo G¡=1/T¡=ea.L¡. Por lo tanto:

en tal caso, llamando:

e) El sistema está compuesto por 11 células de tipo 1, por lo que pueden emplearse los resultados del problema 4.6 para la determinación de la ganancia equivalente y la figura de ruido de cada una de ellas. Así se obtiene: P e . d y ten1en o en cuenta que - 5 hv

= / 5 = -Xr¡GL

se obtiene:

Etapa Geqi NFeq 1

1 1 2.89

2 1 2.87

3 1

2.89

1

4 1 2.87

5 1 2.89

1

1

11

6 1 2.89

7 1 2.88

8 1 2.88

9 1 2.9

10 1 2.86

11

1 2.94

11

d)

-c.q

=IJ Geqi =1 i=l.

Problema 9.30 a) No hay amplificadores, luego podemos emplear la expresión d~ P5 obtenida en el problema anterior teniendo en cuenta que en este caso G = l,neq =O, L = (6dB + (0.25dB 1 km* 24km)) = 12dB. Así se llega a:

1+~ 2 '] (kz

B;

NF

= NF1 + ( NF2 -

1) + ( NF3 -1) + ( NF4 -1) + ........... .(NF¡ 1 -1 )- = 21.79

, = (NF -1) = 10 4

e)

neq

2

o

f) Emplearemos la expresión de la sensibilidad para una receptor preamplificado, sustituyendo q=6 y NF, G y neq del preamplificador por el NF, Geq y n~q calculadas para la cadena.

con los datos suministrados, P5

= 36mW

P=36hvB

n' B 2m n ·z ( NF+-1 2m'eq o +-'-•q B e[ · 6 r¡eB. Be o

2

B ) a ] +--'h_ =2.12,uW-¿-26.6dBm 2 e 2 r¡ 2 B;

-~

ro _que es completamente inviable ya que los transmisores comerciales entregan potencias máximas de alrededor de 1O mW.

302

303

l

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

esta sería la potencia necesaria a la entrada de la cadena de amplificadores, por lo tanto, si ésta se coloca a la salida del transmisor, éste debería entregar al enlace este valor de potencia. · Por otra parte, si no hubiese cadena de amplificadores la configuración sería equivalente a un enlace de 807 km terminado por un receptor preamplificado con NF=1 ,G=1, neq=O (no hay amplificador). El sistema estaría dominado por ruido térmico y se necesitaríá a la entrada del receptor:

P =36hvB.[l + _!_

6 e

2

a-~~Be

7]

2

]

=1.7,uW -7 -27.68dBm

La potencia que debería entregar el transmisor sería:

"P¡RX

=

Problema 9.32(*) a) La fotocorriente correspondiente a la señal viene dada por:

18

=9\.GL1L2 P.

donde 9\. representa la responsividad del fotodiodo. Si como se indica en el enunciado, la resistencia de carga del receptor es de valor unidad, la potencia eléctrica correspondiente a la señal vendrá dada por:

P.1

=18 = 9\.GL1L2 Pe

b) Bajo las condiciones del caso ideal (G=1, Ssp =O, L]_

J5 +aL= -27.68dBrn + 201.75dB = 174dBrn!!!

las fuentes de ruido

son todas nulas, excepto la correspondiente al ruido shot, que viene dada por:

a-;hot

lo que es completamente _inviable.

= 1),

= 2e9\.BL¡Pe clshot = 2eJ?PeBLl

g) Se ha demostrado en el apartado anterior, que gracias al empleo de una ¡;aden? de amplificadores se puede implementar un enlace de gran distancia (807 km) y velocidad 2.5 Gb/s requiriéndose a la salida del transmisor, si este estuviese colocado justo a la entrada del primer amplificador, un nivel bastante modesto de potencia. El punto importante es comprobar que dicho enlace sin amplificadores no ·sería viable.

La potencia óptica, se obtiene del resultado del apartado anterior, aplicando las condiciones impuestas por el caso bajo estudio. En consecuencia:

Un segundo punto, que es el objeto del presente apartado, ~s el de evaluar la degradación que debido al ruido que esta cadena se introduce. con· respecto a una -situación de referencia ideal, que es la configuración "Back to Back". En esta, el receptor se sitúa a continuación del transmisor, por lo que a todos los efectos, el enlace es de O Km. La potencia requerida a la salida en el transmisor es justo la que se precisa a la entrada del receptor en el sistema sin amplificadores, que es 27.68 dBm. Por lo tanto, la penalización se calcula como: ·

e) En el caso general, en principio hay. que considerar significativas todas las f~entes de ruido. La potencia de señal es la correspondiente al apartado a), mientras que la potencia de ruido viene dada por:

Penalización= -26.7(dBm) + 27.68(dBm)

=0.98dB

9\.L 1Pe 2eB

La relación señal a ruido es por tanto:

Obsérvese que el incremento que se ha de dar a la potencia de salida del transmisor para el sistema amplificado de (807 Km) con respecto al sistema de referencia de O km es sólo de 0.98 dB!!!. h) s.abemos que al primer elemento de la cadena ha de llegar una potencia de, al menos -26.7 dBm. La potencia de salida del transmisor es de 10 dBm. Por. lo tanto, antes de llegar a la cadena tenemos un margen de:

2e 9lG4L]_P + 9l$s L\ V e

p

opt

L]_ +

2itGLPS r~

1 e spJ.JL

e

+

2is2 r~L1v spLJL e

opt B

26 7 · = 146.8/an 0.25

L 1 =lO+

en

consecuencia, si se intercala un tramo de fibra de dicha longitud entre el transmisor y la cadena, la longitud máxima del enlace será de 953 km.

304

305

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

La figura de ruido general del amplificador es por lo tanto: NF

De donde se observa, que en general, para este caso, la degradación no viene provocada por el ruido introducido por el amplificador. La relación señal a ruido en este caso viene dada por:

(S/N)jideal=-1-+hvnsp-!J..vopt G-1 G-1 +2hln,ipflvopt G-1 2 (S 1 N)lreal G-0_ L¡-0,f>e (j2 +2nsp G L¡f>e G

_§_1

= GL1f2Pe9l

N real d) Para el caso en que el amplificador funcione como preamplificador (d2 =O ----7 0. = 1) y suponiendo despreciables los términos en los que aparece Ll vopt como factor, se tiene: ·

NF=

1

0

2eB

9) g.1) Falso (ver apartado e)) g.2) Verdadero (ver apartado f))

G-1 +2nsp G

g.3) Verdadero (ver apartado e)) g.4) Falso (ver resultado general del apartado e)).

Si G>>1, como es necesario para esta aplicación, entonces:

Problema 9.33 G-1

a) La probabilidad de error exige Q=6. Sustituyendo valores en la expresión.

NF=2nsp - G

Para los valor~s del enunciado G

Amplificador óptico con Filtro de B 0 = 2.5GHz

=1000 y nsp = 1.5, se obtiene sustituyendo:

NF = 2.997----7 NF(dB)

= 4. 77

por último, la relación señal a ruido viene dada por:

~~

= (S 1 N) ideal= NF

N lreal

9CF¡,LJG 4eBn8 fJ( G -1)

G=10 dB G=15 dB

S=-34.95 dBm S=-39. 62 dBm

G=20dB G=30dB

S=-43.7 dBm

G=40dB b)

= 6.01

Por lo tanto esta configuración es peor con respecto al ruido introducido.

f) Para la configuración de amplificador de potencia (d1 =O ----7 L1 = 1 yG-0_ =)=36B,h{2+~

f:.· -IJ]

Que tiende a un valor constante (saturación), únicamente determinado por el cociente entre el ancho de banda del filtro óptico empleado y el ancho de banda del receptor.

El cociente de sensibilidades correspondientes al empleo de filtros ópticos con anchuras de banda B ot y B 02 >>Be .es:

.l12Fe +2~j [12Fe +2~]

S(B 01 ) S(Bo2)

d) Aplicando la ecuación del margen de potencias se tiene: L=

[~rx- S]= {242km. a

308

213/an

B 0· = 2.5GHz ÓA0 = Snm