Problemas de Caceres
February 2, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Problemas de Caceres ...
Description
PROBLEMA N°29 Un vaso cilíndrica está lleno de líquido ¿a qué velocidad debería girar sobre un eje vertical para que el líquido deje descubierto en el fondo un círculo de radio iguala las
3 4
partes
del radio del cilindro?¿Cuál será el volumen del líquido derramado por la rotación?. El vaso cilíndrico tiene 1.6m de diámetro y 2m de altura.
SOLUCIÓN
La altura z, a la que llega un líquido debido al movimiento rotativo está dado por:
z =
∴ W =
La velocidad para el punto B:
W = 2g0.28 h … … … 1 W = . … … … 2
La velocidad para el punto D:
(1) = (2) porque las velocidades angulares son iguales para cualquier punto.
2g0.264 h = 0.22ghgh36 h = 2.57m.
De donde:
Sustituyendo en (2)
= 19.0.6∗2.36 5 7= 140 ∴ = 11.8 . 0.8 −. 0.6 = . . ℎ 2 0. 8 0. 6 5 7 0. 3 6∗2. 5 7 = 2 − 2 ℎ = 0.6422. − 2 2 0.64∗4.57−0.36∗2.57 1.9966 2= . = 2 =
Como estuvo, el volumen derramado será:
PROBLEMA N°34 Un cilindro cerrado de de altura H tiene las tres cuartas partes de su volumen ocupados por líquidos. ¿Con qué velocidad ha de girar el cilindro alrededor de su eje para que el paraboloide que se forma sea tangente a la base?
SOLUCIÓN
La ecuación del paraboloide es:
=
= …….. 1
Además los volúmenes sin agua inicial y final son iguales:
3 − 4 = 2 De donde:
4 = 2 = 2 … … … 2 2 = 2
Reemplazando (2) en (1)
De aquí es despejado:
=
PROBLEMA N°37 Un cilindro de 1.80. De diámetro y 2.70m. De altura, es llenado de glicerina, cuto peso específico en
1,600 kg⁄m
, a una presión de
4,568 kg⁄cm
. ¿A qué velocidad de
rotación deberá girar alrededor de su eje para que se produzca la ruptura del cilindro? El espesor de las paredes de tanques es 18mm, de un acero que resiste
3,500 kg⁄cm
a
la ruptura.
SOLUCIÓN Se calculara primero la mínima presión para su ruptura: Se sabe:
Despejando: Donde:
σ = p = ττ σ = 3.500 kg⁄cm Dt = 1,18mm 80m = 180cm 1.8cm = 23.5180001.8 p = 7070kgkg⁄cm
Luego:
Esta presión sucederá en los bordes inferiores del cilindro (MN) y debe ser igual, como se aparecía en la figura, a la suma de presiones sobre ella es decir:
Como:
= ℎℎ ó … … … … … … … … … … … . . 1 w = 1,600 kg⁄m = 0.0016kg⁄cm h = 2. 7 0 = 270cm 0. 9 0 0 = 2 − 19.6 = 0.0413 = 4.13
Presión del cilindro = 4.568
kg⁄cm
Se tiene reemplazando en (1):
70 = 0.0016x270 4.5680.0016 4.13 70 = 0. 4 324. 5 680. 0 066 = . = 9848 = 99.25 ⁄ = . = .. . ..
De donde:
En R.P.M.:
.
PROBLEMA N°44 Un vaso cilíndrico es llenado con agua a gua hasta una profundidad de 1.80m. Siendo la altura del vaso 2.40m y el radio del cilindro 0.60m, determínese la velocidad angular y las revoluciones por minuto que harán elevar la superficie del agua, en los bordes, hasta el mismo borde del vaso.
SOLUCIÓN
Conservación del volumen:
0.60.6 = 2 0.62. 4 − − = 1.2
Calculando la velocidad angular:
= 2 → = 22
= .... = 8.087 = ...
Z
X m 0 4. m 2 0 8. 1
Z
1.20 m
PROBLEMA N°49 Un vaso cilíndrico de 50cm de radio y 20cm de altura es ocupado por por un líquido que ocupa
una
altura
de
5cm.
Se tapa la parte superior y se hace girar w R.P.M. hasta que el líquido tome la forma aproximada de un cilindro hueco, cuya relación de radios del tronco de parábola sea
= 1.01
. Hallar la velocidad angular.
SOLUCIÓN
∗ = 2 ∗ 0. 0.2 = 2
Aplicando formula:
Igualando componentes:
= 2 −0.2 = 0.4308 = 0.4351 2 = 0. 435129.8 10. = 32. 4 26 . ... − 0.44308308 = .
Aplicando conservación del volumen: obtenemos
,
Reemplazando valores obtenidos
w
0.50 m
m 5 0 . 0
m 0 2 . 0
X
PROBLEMA N°54 Un cilindro cerrado de acero, de 1.80m de diámetro, de 3m de largo, de eje vertical, está completamente llenado de agua (a la presión atmosférica). ¿A qué velocidad de rotación deberá girar alrededor de su eje, si la presión del agua a producir la ruptura de los costados del cilindro a causa de la tensión circunferencial desarrollada? El espesor de las paredes del tanque es de 6mm, de un acero que resiste a
SOLUCIÓN
= ∗∗
Presión mínima de ruptura:
= ∗
Donde:
= 3500= 23.33 = 0.6 ,
Entonces:
,
= 180. = ℎ
Ahora como también: Calculamos w:
23.33 = 0.001303000 4.112828 = 74.69 = . .. ..
Z w
Z
X m 0 0. 3
1.80 m
3500 /
a la ruptura.
PROBLEMA N°59 Un cilindro de gas contiene gas de alto grado bajo una presión correspondiente a 2’’ de agua. Si el recipiente está al nivel del mar, que presión en pulgadas de agua se puede ejercer en uno de los tubos de distribución situado a 500 pies de elevación sobre el nivel del
mar.
0.08
y
Los 0.04
pesos libras/
específicos
,
y
del
se
aire
suponen
Peso específico del agua = 62.4 libras/
y
del
gas
constantes
son
para
respectivamente cualquier
.
SOLUCIÓN
Según el enunciado, la presión en el cilindro es:
= 2 … … . 11
Está presión también tiene valor:
550000 = … … 2 2 2 = 550000 … … . 3 2 = ℎ = 62.412 2 = 10.4 = − 500500 = = 0.08500 500 = 0.04500 = 20 ⁄ 1010..4 = − 0.0085850000 2020
Igualando (1) en (2)
Pero:
Reemplazando estos valores en (3)
altura.
Simplificando y despejando la incógnita:
==110.0.30.44−2020⁄ 40
Transformando esta presión en pulgadas de agua:
=
⁄ . = = . ⁄
Como 1pie = 12 pulgadas
= 0.487 12 = 5.85′′
= .
PROBLEMA N°64
⁄
Calcular la diferencia de presión en entre
1 h
los puntos 1 y 2 de la tubería de la figura,
por lo
2
que circula agua. El líquido del
piezómetro es tetrabromuro de acetileno cuya densidad
relativa
es
2.96.
Para la misma diferencia de presión ¿Cuál
Z
hubiera sido el desnivel entre las ramas del piezómetro si se hubiera usado tetracloruro de carbono, densidad igual a 1.67.
SOLUCIÓN
Como el problema presentase para dos casos, resolveremos el problema en forma general para esta clase de piezómetros:
= − = −
1 h= 0.6m
2
y
X B
Restando: e=0.5m
− = − − −− ….. 1 − = ……. 2 = ℎ
Pero la diferencia de presiones entre A y B es:
Viendo la figura, se aprecia:
De donde:
−− = − … … . 3
A WI=2.96
Remplazando (2) y (3) en (1):
− = − − ℎ ……. 4
Esta expresión (4), resuelve cualquier problema de este tipo de piezómetros. Calculo de la diferencia de presiones. Datos:
= 2.96 ⁄ = 0.00296 = 1 ⁄ = 0.001 ⁄ = 50. ℎ = 6060..
Remplazando estos datos en (4):
− =0. − −0020296 96= =0.0.055011480384−8 −0.⁄0001 0.0111160 160 5050
Para el segundo caso:
− = 0. 038 ⁄ = 1.6 ⁄ = 0.0016016 ⁄ = 0.001 ⁄ ℎ = 60 ..
Reemplazando estos datos en (4):
0.03838 = 0.00016 16 −−0.0.0001160 60 98 = 0.6 = .
De donde:
PROBLEMA N°69 Transforme una presión relativa de 10m de agua a:
a) Metros de agua absolutas
= = 1.033 ⁄ → 10.10.33... 110. .. → = 10.10.333.3... → .. . ... = ⁄ ⁄⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 1 → 10. 3 3 ⁄ → . ⁄ ⁄ ⁄ 1 → ⁄ / 10. .. → 1 ⁄ / ⁄.→. = ⁄ . ⁄ ⁄ ⁄ = 14 14. . 6 9594 95 94 14. 2 233 2334 4 .⁄ . = .⁄ .. . → ⁄ → .. ⁄ 1 0 . . . → 1 = . .. = . .... = . . . = . . = .
Se sabe que:
, transformando a (m.c.a)
b)
c)
Se sabe y conviene recordar que cada 10m de carga de agua a gua producen yna ; por lo tnto: presión de
d)
relativos Sabemos que
es:
; convirtiendo a
e)
f) Pies de agua relativos
g) Pies de agua absolutos Sabemos que
; convirtiendo a pies de agua absolutos es: Pies de agua absolutas = 33.889 + 32.808
h) Pulgadas de mercurio absolutas y relativos
PROBLEMA N°74
El agua llena los dos vasos de la figura y una porción del tubo que los correcta, es separada por una cantidad de aceite cuya densidad 0.85 ¿Cuál será la diferencia entre las intensidades de las presiones en los puntos m y n? cuando h =1.20m y z = 0.25m.
SOLUCIÓN
= .. = 1.20 = 0.25 − =? = . = 0.851000⁄ → 850 ⁄ = = 850 ⁄ 9.81 ⁄ = 8338.5 ⁄ ℎ− = ℎ = − ℎ 5 = 5 8338.5 ⁄0.0.25 − 9810 ⁄0.0.95 − = 9321.584 ⁄5 − = 9321.58484 98066. ⁄ − = .
Reemplzando datos:
PROBLEMA N°79
Si la tubería se inclina 30° con la horizontal ( punto A mas alto que el punto B), y se mantiene la misma diferencia de presiones, se pide calcular la deflexión.
SOLUCIÓN
0 − = 12360.60 = 133416 ⁄ − ℎℎ11() ℎ() () = ()−ℎ−1 ℎ() = − ℎ( − ) − 1 = 12360.60 0 −9810 ⁄ = 12360.60 ℎℎ=133416 123606 133416 123606 ⁄ = 22170. ⁄ 6 ⁄ −9810 0.1793 = .
Del problema anterior sabemos que:
PROBLEMA N°99
Una tubería de madera de 0.8m de diámetro tiene zunchos cada metro. Calcular la tensión pro zuncho cuando la presión en la tubería es
SOLUCIÓN La fórmula para tubos reforzados es:
Pero la tensión por zuncho es:
Luego:
= 2. . = .
2 = .. = 5080100 = 400000 . =
50
.
PROBLEMA N°104 Una placa rectangular está sumergida s umergida verticalmente como uno de sus lados coincidiendo con la superficie libre del agua.¿ Cómo debe trazarse una recta, desde un extremo del lado superior de manera que divida el rectangulo en 2 áreas que sufren presiones totales iguales?
SOLUCIÓN
la presión total o empuje hidrostático está dado por:
= .ℎ.. . . = . 2 . = 2
La presión ttal sobre el réctangulo es:
La presión total sobre el triángulo:
= .2 . 23 . .. −− 2 = ..2. = = … … 1 = … … . . 2 . . .. . 2 2 = 34 . = −− ……………………….….→→ =
La presión total sobre el trapecio será:
Como debemos tener:
Reemplazando los valores hallados anteriormente en está última ecuación:
Simplificando:
PROBLEMA N°109
Una plancha triangular vertical, cuya altura es 3.60m. tiene la base horizontal, y su vértice superior en la superficie libre del agua. Determínese la profundidad al que debe ser surmegido el triángulo, para que la distancia entre el centro de gravedsd y el centro de presión sea 0.20m.
SOLUCIÓN
Datos:
=? = − = 0.20 = bH^ = 3.60 == ó −= = ^
Reemplazando:
0.20 = +
= ^ − . 60^2 − 23.360 → = . = 20.3.2036
Reemplazando:
PROBLEMA
N°114
Una tuberia de duelas de madera de diámetro interior = 1.20m debe resistir una presión
10.5 ⁄
máxima de
. Si las duelas están mantenidas en posición por medio de
cintas de acero, de 0.10m de ancho y de 1.9cm de espesor. Determinase el espaciamiento apropiado entre las cintas a fin de que estas no sufran un esfuerzo mayor que 1050
⁄
.
SOLUCIÓN
Datos:
= 1.9
D = 1.20m
Presión máxima = 10.5 Esfuerzo < 1050
= 31.2578 = 31.578 < 1050 < 332.5 = 331.569 = = = . ∗ . = .
Para la longitud aplicamos la formula
PROBLEMA N°134
Determinar la ubicación de los cuadro elementos de la pregunta anterior en un cubo de madera, de densidad relativa 0.7, de lado “a”, que está flotando sobre agua con sus aristas verticales. ¿Es estable la flotación?
SOLUCIÓN Primero hallaremos c :
c = a
;
2
c = a
=>
c = a √
Centro de gravedad: En el nivel del fluido Ahora el centro de Flotación
h = c3 = a √ 62
Metacentro:
a 2 2 √ I a 12 m = VS = a = 12a4√ 2 = a √ 32 2 = √
PROBLEMA N°138
Un tanque de lados verticales tiene una sección transversal cuadrada de 1.20m por lado; la pofundidad de 2.70m.¿En qué cantidad variará la presión un lado del tanque, si se coloca flotanto sobre el agua del tanque un cubo de madera, de densidad 0.5 y de 0.60m de lado?
SOLUCIÓN Hallaremos el valor de C Peso del cubo
= ∗
Entonces reemplzando en la ecuación tenemos:
1000∗0.6 ∗ 0.5 = 10100000∗∗ 0.6 ∗ = 0.3 = 2. 7 ℎ ∗1.2∗1.2 ℎ = 0.075 = 2.70.075 = 2.775 = ∗ ℎ ∗ = 9810 ∗ 2.27 ∗ 1.20∗ 20 ∗ 2.7 = 424290908.8. .94
Resolviendo:
Luego:
Donde se obtiene:
La nueva altura del liquido será:
Luego la presión inicial en una de las caras será:
La presión luego de haber sido insertado el cubo será:
= ∗ ℎ ∗ = 9810 ∗ 2.7275 ∗1.20∗2.775 = 45325.87 7
La variación de la presión será:
ΔP = − = 45325.87−42908.94 = 2416.93 = . .
PROBLEMA N°139 Si la densidad de un cuerpo es 0.8, ¿Qué parte proporcional de su volumen total permanecerá por encima de la superficie del agua, cuando el cuerpo está flotando en agua?
SOLUCIÓN
Datos:
ρ = 0.8 gr⁄cm ρL = 1 gr⁄cm W = g.g. ρ. = .. ρL. 0.8 = = 54 − 5 − 4 = = 5 = .
;
Calculamos la parte proporcional superficie del agua.
del volumen que permanece por encima de la
View more...
Comments
