Problemas de Bernoulli

Taller de aplicaciones matemáticas. Díaz Infante Morales Daniela. Martínez Zavala Sheila A. Maycot Muñoz Mariana.

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Problemas de Bernoulli. E-6. La figura muestra como la corriente de agua que sale de un grifo se estrecha conforme va cayendo. La superficie transversal A1 es 1.2 cm2 y la de A2 es 0.35 cm2. Los dos niveles están separados por una distancia vertical h (45mm). ¿Con qué rapidez fluye el agua del grifo?

Solución: 1. Se considera que el flujo de volumen es constante, entonces se utiliza la fórmula: A1v1=A2v2 2. 3. Despejando v2 de las dos ecuaciones:

y

√

e igualándolo se obtiene: √ 4. Sustituyendo los datos: √

(

)(

)( (

)

(

) )

= 28.6 cm/s.

5. El flujo A1v1 = πr1 v1 = (3.1416)(1.2cm2)(28.6cm/s)= 34 cm3/s

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P-2. Un tanque está lleno de agua hasta una altura H. Se perfora un hoyo en una de sus paredes a una profundidad h debajo de la superficie del agua.

(a) Demuestre que la distancia x del pie de la pared donde la corriente choca con el suelo está dada por x = 2 h(H - h). De acuerdo a la formula podemos encontrar el alcance máximo en la altura h; siendo el tiempo representado por la formula de la caída libre: √

(

)

Y la velocidad dada por el teorema de Torricelli √ Se sustituyen los valores dados para así obtener x.

√

(

)

(

√

√

)

(

)

√ (

)

√

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(b) ¿Podría hacerse un hoyo a otra profundidad, de modo que esta segunda corriente tuviera el mismo alcance? De ser así, ¿a qué profundidad? Sí, el otro hoyo debe estar a una profundidad del mismo valor de h, pero contando desde el inferior al superior del tanque.

√ √

(

)

Sustituyendo: √

) √

(

(

√

)(

√ (

)

)

(c) ¿A qué profundidad debería hacerse el hoyo para que la corriente emergente cayera al suelo a la máxima distancia de la base del tanque? ¿Cuál es esa distancia? A la mitad del tanque, tendrá una altura de

√

√

( )

√

( )

√

Sustituyendo: √

√

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√ La distancia máxima es la misma que la mitad de la altura del tanque. P-6. Una placa plana está inmersa en un líquido en reposo. ¿Para qué orientación de la placa la presión sobre su superficie es uniforme?

Para una orientación horizontal, ya que la presión dependerá de la profundidad en la que se encuentre la lámina, obedeciendo

∫

, ya desarrolla y

sustituyendo (y2-y1)=h tenemos que Como la presión depende de la altura, para que sea uniforme la presión, la altura h deberá ser la misma para todos los puntos.