Problemas de Aplicación 2

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DISEÑO EN COMPRESIÓN

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA 4.3-2

ING.CIVIL

IX-“B”

Determinar la resistencia de diseño del miembro en compresión

mostrado en la figura P4.3-2, de cada una de las maneras siguientes. a.- Use la ecuación E2-2 o la E2-3 b.- Use la tabla 4 en la sección de valores numéricos de las especificaciones (ni la tabla 3-36 ni la 3-50 puede usarse. ¿Por qué?) Datos: FY =46 ksi E=29000 L=180in K=O.65 r= 2.37 in A g=14.4 ¿2 ∅ R n=? ∅ R n=∅c × A g × F cr

a)

F} rsub {cr} ¿

Hallando: 

Por el parámetro de esbeltez:

πx 2.37∈¿ × λcr =

∅=0.85

√

√

46 λ =0.63 29000 cr

FY KL O.65 x 180 × λcr = ¿ πr E Por lo tanto: tiene un pandeo inelástico. 2

Fcr =( 0.658 )0.63 x 46 ksi F cr=38.96 ksi 2

∅ R n=0.85 ×14.4 ¿ ×38.96 ksi∅ Rn=476.87 kips b) Interpolando:

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

2

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA λcr →∅c x

ING.CIVIL

IX-“B”

F cr FY

0.620 →0.724 0.625 → X

0.640 →0.716 0.640−0.620 0.724−0.716 = 0.640−0.625 0.724−X X =0.718

Hallando el nuevo: 0.85 x

F cr 46

Fcr Fcr =¿ 38.86 kis

=0.718 2

∅ R n=0.85 ×14.4 ¿ ×38.86 ksi∅ Rn=475.65 kips Usé la tabla 4 en la sección de valores numéricos de las especificaciones; no use la tabla 3-36 ni la 3-50. Porque, la tabla 3-36 es para un Fy=36 y la tabla 3-50es para un Fy = 50; la tabla 4 solo utiliza la relación de esbeltez.

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

3

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

PROBLEMA 4.3-3. Calcule La resistencia de diseño por compresión axial del miembro en la figura, considere ACERO A36.

SOLUCIÓN: DATOS: Ag = 5.55 in2 ry = 1.19 in rx = 2.08 in Fy = 36 Ksi E = 29000 ksi K = 0.8 ∅ Rn=∅c × Ag × Fcr

λcr =

( Kπ ×× rL )× √ FyE

12} over {1'}} over {π×1.19} right ) × sqrt {{36} over {29000}} 0.8 ×11 '∗¿ ¿ λ cr =¿ λcr =0.99 λcr =0.99< λ=1.5 ; Trabaja en el sentido INELASTICO 2

→ Fcr= ( 0.658 )λ × Fy cr

2

Fcr=( 0.658 )0.99 ×36 Fcr=23.89 Ksi

→∅ Rn=0.85 ×5.55 ×23.89 ∅ Rn=112.70 Klb

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

4

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

4.3.4. Calcule la resistencia de diseño por compresión axial del miembro mostrado en la figura P4. 3-4:

DATOS: L = 25‘x 12in= 300in Fy = 36 KSI r= 3.67 in K=1.0

SOLUCION  Parámetro de Esbeltez: k .L Fy ¿cr = x 2 E π .r

√ √

36 =0.92 29000 1 x 300∈ ¿ ¿ ¿cr =¿

π .3 .67∈¿ x

Como 0.92 < 1.50 ; rango inelástico: E2-2: 0.658 ¿ ¿ Fcr=¿ Fcr=25.26 ksi

Hallamos la resistencia de diseño por compresión: 2

∅c Rn=0.85 x 11.9 ¿ x 25.26 KSI ∅c Rn=255.50 Kips

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

5

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

4.3-5 calcule la resistencia de diseño por compresión del miembro mostrado en la figura P4.3-5.

SOLUCION: PERFIL Wx1057: AREA: 16.5 m2 Rx= 4.18 Ry=2.45 K=2.1 G50 A572 Fy=50 Ksi Fu=65 Ysi E=29000 ∅ c Rn=∅ c Ag . Fcr

λ=

15´

λc=

√

K . L Fy π .r E

√

2.1 x 15 x 12 50 π . 2.45 29000

λ c=2.04 λ c=2.04 >1.50 → Pandeo Elastico

Fcr=

0.667 . Fy 2 λc

Fcr=

0.667 .50 2 (2.04)

Fcr=8.01 Ksi

∴∅ c Rn=0.85 x 8.01 x 16.5 ∅ c Rn=112.39 Kips

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

6

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

4.3-7 calcule la resistencia de diseño por compresión de un perfil W14x 43 de acero A572 grado 50. La longitud efectiva con respecto a los dos ejes es de 16 pies. Use las tablas de cargas para columnas para verificar su respuesta. Datos:

FY =50 ksi Fu =65 ksi KL=16pies r= 1.89 in

A g=12.6 ¿2 ∅ R n=?



Por el parámetro de esbeltez:

√

50 λ =1.34 29000 cr FY KL 16 x 12 λ cr = × λ cr = ¿ πr E

πx 1.89∈¿×

√

Por lo tanto: tiene un pandeo inelástico.

2

Fcr =( 0.658 )1.34 x 50 ksi F cr =23.58 ksi 2

∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 12.6 ¿ × 23.58 ksi ∅ R n=252.54 kips

segun tabla :∅ Rn=252 kips

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

7

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

PROBLEMA 4.4-1. Escoja un perfil W para una columna con longitud efectiva de 13’ que debe resistir una carga factorizada de 570 kpis, considere Acero A572 grado 50 y use las tablas para columnas de la parte 3 del manual. CON LOS DATOS: LK = 13’ PU = 570 KIPS Acero: A572 grado 50 De la tabla para Columnas W Escogemos el perfil W 10 x 60 DATOS: Ag = 17.6 in2 ry = 2.57 in rx = 4.39 in Fy = 50 KSI ∅ Rn=∅c × Ag × Fcr

λcr =

(

√

K× L Fy × π×r E

)

12} over {1'}} over {π×2.57} right ) × sqrt {{50} over {29000}} 13'∗¿ ¿ λ cr =¿ λcr =0.80 λcr =0.80< λ=1.5 ; Trabaja en el sentido INELASTICO 2

→ Fcr= ( 0.658 )λ × Fy cr

2

Fcr=( 0.658 )0.80 ×50 Fcr=38.25 Ksi

→∅ Rn=0.85 ×17.60 ×38.25 ∅ Rn=572.22 Klb>570 Klb

Cumple la condición DISEÑO EN ACERO Y MADERA

8

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

9

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

4.4.2 Seleccione un perfil “W” de Acero A36 para el miembro mostrado en la figura P4.4-2. La carga consiste en una carga muerta de servicio de 260 kips y una carga viva de servicio de 520 Kips. DATOS: K = 0.80 ; recomendada . Pu=1.2 ( PD ) +1.6 ( PL )=1.2 ( 260 kips ) +1.6 ( 520 kips )=1144 kips . L = 20’ x 12in = 240 in KL = 0.80 x 20’ = 16’ Fy= 36 Ksi 1ero: Suponiendo un Fcr: 2 2 Fcr= xFy > Fcr = x 36 ksi 3 3 Fcr=24 ksi 2do: Si Pu≤ ∅c xFcr x Ag , entonces: Pu ≤ Ag ∅ c x Fcr 1144 kips ≤ Ag 0.85 x 24.00 ksi 2

56.08i n ≤ Ag

Entonces, resolviendo

Por la tabla de columnas escogemos el perfil: W14 X 193: Ag = 56.8 in2; ry= 4.05 in: Entonces: 0.8 x 20' x 12∈ ¿ =47.41 4.05 KL =¿ r Ubicando e interpolando con los valores de la TABLA 3 – 36: ∅ Fcr=27.19 KSI Hallando resistencia de diseño: ∅c Rn=∅ xFcrxAg DISEÑO EN ACERO Y MADERA

10

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA ∅c Rn=27.19 KSI x 56.8 ¿

ING.CIVIL

IX-“B”

2

∅c Rn=1544.39 Kips Como

Pu≤ ∅c Rn

; el perfil W14 X 193 satisface las cargas de

compresión dadas.

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

11

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA 4.4-3

ING.CIVIL

IX-“B”

una columna con longitud efectiva de 20 ft debe resistir una carga axial

factorizada de compresión de 205 Kips. a)

Seleccione el tubo estructural cuadrado más ligero. Use Fy= 46 Ksi y las tablas de cargas para columnas.

b) Seleccione el perfil tubular estructural rectangular más ligero. Use Fy= 46 Ksi y las tablas de cargas para columnas. Long efectiva 20 feat Pu= 205 Kips A) Para tubo estructural cuadrado: Fy= 46 Ksi 1er Tanteo:

St 5 x 5 x

λc=

1 2

2 Fcr= Fy 3



Fcr=30.67 Ksi

Ag ≥

Pu 205 2 = =7.86 ¿ ∅ . Fu 0.85 x 30.67

Ag= 8.36 {in} ^ {2}

√

√

K . L Fy 20 x 12 46 ; → λc= ; λc=1.69>1.5 ⇒ Pandeo Elastico π .r E πx 18 29000

Fcr=

(0.677 Fy) 0.677 x 46 ⇒ Fcr = =10.90 2 λc 1.69 2

∅ c Rn=∅ c Fu−Ag ∅ c Rn=0.85 x 10.90 x 8.36 ∅ c Rn=77.46 → No Cumple 2do Tanteo:

Fu=10.90 Ag ≥

Pu 205 2 = =22.13¿ ∅ . Fu 0.85 x 10.90

W 10 x 10 x

5 Ag=22.4 ∈2 8

√

√

λc=

K . L Fy 20 x 12 46 = ; λc=0.80 Pu=205 SI CUMPLE Elegimos un tipo estructural c) Para tubo estructural cuadrado: Fy= 46 Ksi 1er Tanteo:

2 Fu= Fy 3 2 Fu= 46 3 Fu=30.67

Ag ≥

St 7 x 5 x

λc=

Pu 205 = ⇒ Ag=7.86∈2 ∅ . Fu 0.85 x 30.67

3 Ag=8.08 m2 ry=1.95 8

√

√

K . L Fy 20 x 12 46 ; λc= ; λc=1.56> 1.5⇒ Pandeo Elastico π .r E πx 1.95 29000

Fcr=

(0.677 Fy) 0.677 x 46 ⇒ Fcr = ⇒ Fcr=12.80 Rsi 2 λc 1.56 2

∅ c Rn=∅ c Fu Ag ∅ c Rn=0.85 x 12.80 x 8.08 ∅ c Rn=87.91 → No Cumple 2do Tanteo:

Fu=12.80

Ag ≥

Pu 205 = =18.84 m2 ∅ . Fu 0.85 x 12.80

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

13

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA St 12 x 6 x

5 Ag=19.9 ¿2 Ry=2.37 8

Fu⇒ λc=

K . L Fy 20 x 12 46 = π . r E π .2.37 29000

√

ING.CIVIL

IX-“B”

√

λc=1.28205 SI CUMPLE Elegimos

St=12 x 6 x

5 8

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

14

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

4.4-5 Seleccione el perfil HP más ligero en las tablas de cargas para columnas. La carga mostrada en la figura P4.4-5 esta factorizada. Considere acero A572 grado 50. Datos:

FY =50 ksi Fu =65 ksi K = 2.10 L=17pies TANTEO: HP14x117

A g=34.4 ¿2

r= 3.59 in

∅ R n=411



Por el parámetro de esbeltez:

√

50 λ =1.58 29000 cr FY KL 2.10 x 17 x 12 λcr = × λcr = ¿ πr E πx 3.59∈¿ ×

√

Por lo tanto: tiene un pandeo elástico.

Fcr =

0.677 x 50 ksi Fcr =13.56 ksi 1.582 ∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 34.4 ¿2 × 13.56 ksi

∅ R n=3396.50 kips TANTEO: HP14x102 r= 3.56 in 

2

A g=30.0 ¿

∅ R n=352

Por el parámetro de esbeltez:

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

15

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA πx 3.56∈¿× λcr =

√

√

ING.CIVIL

IX-“B”

50 λ =1.59 29000 cr

FY KL 2.10 x 17 x 12 × λcr = ¿ πr E Por lo tanto: tiene un pandeo elástico.

Fcr =

0.677 x 50 ksi Fcr =13.40 ksi 1.592 ∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 30.0¿ 2 ×13.40 ksi ∅ R n=341.70 kips

TANTEO: HP14x89

A g=26.10 ¿2

r= 3.53 in

∅ R n=301

√

50 λ =1.60 29000 cr FY KL 2.10 x 17 x 12 λcr = × λcr = ¿ πr E πx 3.53∈¿ ×

√

Por lo tanto: tiene un pandeo elástico.

Fcr =

0.677 x 50 ksi Fcr =13.22 ksi 2 1.60

∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 26.10¿ 2 ×13.22 ksi ∅ R n=293.280 kips TANTEO: HP13x73 r= 3.10 in

2

A g=21.6 ¿

∅ R n=300

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

16

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA πx 3.10∈¿× λcr =

√

√

ING.CIVIL

IX-“B”

50 λ =1.83 29000 cr

FY KL 2.10 x 17 x 12 × λcr = ¿ πr E Por lo tanto: tiene un pandeo elástico.

Fcr =

0.677 x 50 ksi Fcr =10.11 ksi 1.832

2

∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 21.6 ¿ × 10.11 ksi ∅ R n=234.50 kips

Por lo tanto el perfil HP más ligero será: HP14x102

∅ R n=341.70 kips

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

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U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

PROBLEMA 4.4-6. Seleccione un perfil W16 para las condiciones del problema 4.4-1. CON LOS DATOS: LK = 13’ PU = 570 KIPS Acero: A572 grado 50 I TANTEO:

2 Fu= × Fy 3

2 Fu= ×50=33.33 3

Ag ≥

Pu ∅ c × Fu

Ag ≥

570 kips =20.12¿2 0.85× 33.33 K  W 16 x 77: Ag = 22.6 in2 ry = 2.47 in rx = 7.00 in

λcr =

(

√

K× L Fy × π×r E

)

12} over {1'}} over {π×2.47} right ) × sqrt {{50} over {29000}} ' 13 ∗¿ ¿ λ cr =¿

λcr =0.83 λcr =0.83< λ=1.5 ; Trabaja en el sentido INELASTICO 2

Fcr=( 0.658 )0.83 ×50 Fcr=37.48 Ksi →∅ Rn=0.85 ×22.60 × 37.48

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

18

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

∅ Rn=719.99 Klb> 570 Klb Cumple la condición

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

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U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

4.4-7 Seleccione un perfil W21 para las condiciones del problema 4.4-5. DATOS: Fy= 50 ksi Fu= 65 ksi K=1.0 L = 17’ x 12” = 204 in. SOLUCION 2 2 Fcr= Fy= x 50 ksi=33.33 ksi 3 3

1ero.-

2do.- Si

Pu≤ ∅c xFcr x Ag , entonces:

Pu ≤ Ag ∅ c x Fcr 300 kips ≤ Ag 0.85 x 33.33 ksi Entonces, resolviendo

10.59i n2 ≤ Ag

3ero.- Asumiendo el Perfil W 21 x 83 ; Ag = 24.3 in2 , rx = 8.67 in; ry = 1.84 in - Parametro de Esbeltez: k.L Fy ¿cr = x π .r E

√

204∈

√

50 ¿ =1.47 ≤1.50 ; rango inelástico πx 1.84 29000 ¿ cr =¿

- Hallando Fcr: 2

Fcr=(0.658)1.47 x 50 ksi=20.47 ksi - Hallando Resistencia de diseño: ∅ Pn=0.85 x 24.3 ¿2 x 20.47 Ksi DISEÑO EN ACERO Y MADERA

20

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

∅ Pn=418.02 kips ≥ Pu=300 kips El perfil satisface las cargas, con el fin de optimizar el diseño, probaremos un perfil más: .- Asumiendo el Perfil W 21 x68 ; Ag = 20.0 in2 , rx = 8.60 in; ry = 1.80 in - Parametro de Esbeltez: k.L Fy ¿cr = x π .r E

√

204∈

√

50 ¿ =1.498 ≤ 1.50 ; rango inelástico πx 1.80 29000 ¿ cr =¿

- Hallando Fcr: 2

Fcr=(0.658)1.498 x 50 ksi=19.55 ksi - Hallando Resistencia de diseño: ∅ Pn=0.85 x 20.0 ¿2 x 19.55 Ksi ∅ Pn=332.29 kips≥ Pu=300 kips El perfil satisface las cargas además de poseer un peso menor, entonces optaremos por el perfil:

W 21 X 68

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

21

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA 4.4-8

ING.CIVIL

IX-“B”

Escoja un perfil tubular estructural cuadrado de 2 1⁄2 x2 1⁄2 o más pequeño

para las condiciones mostradas en la figura. Use Fy=46 Ksi SOLUCION: PU= 1.2D + 1.6L

D=4 Kips L=9 Kips

PU= 1.2(4) + 1.6(9) PU= 19.2 KIPS 1er Tanteo:

2 Fu= Fy 3 12´

2 Fu= 46 3 Fu=30.67 Ag ≥

Pu 19.2 2 = ⇒ Ag=0.74 ¿ ∅ . Fu 0.85 x 30.67

1 1 St 1 x 1 Ag=0.894 m2 ry=0.521 2 2 λc=

√

√

K . L Fy 0.65 x 12 x 12 46 ; λc= ; λc=2.28>1.5 ⇒ Pandeo Elastico π .r E πx 0.521 29000

Fcr=

(0.677 Fy) 0.677 x 46 ⇒ Fcr = ⇒ Fcr=5.99 ksi 2 λc 2.28 2

∅ c Rn=∅ c Fu Ag ∅ c Rn=0.85 x 5.99 x 0.894 ∅ c Rn=4.55 k → NoCumple 2do Tanteo:

Fu=5.99

Ag ≥

St 4 x 4 x

Pu 19.2 = =3.77 ∈¿ 2 ∅ . Fu 0.85 x 5.99

5 Ag=4.36 ¿ 2 Ry=2.37 16

Fu⇒ λc=

√

√

K . L Fy 0.65 x 12 x 12 46 = ; λc=0.819.2 SI CUMPLE Elegimos

St=4 x 4 x

5 16

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

23

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA 4.5-2

ING.CIVIL

IX-“B”

Un perfil tubular de 14x 6x 5/8 in se usa como un miembro en compresión de

20ft de longitud y articulado en varios extremos. El miembro esta arriostrado contra pandeo en la dirección débil a la mitad de su altura. El acero es un ASTMA 500 grado B (FY =46 Ksi) calcule la resistencia de diseño por compresión.

Datos:

FY =46 ksi KL = 10’ Ag=22.4 in2

∅ R n=?

a) Esbeltez critica eje “y”

KL Y 10 x 12 KL Y = =49.79 ry 2.41 r y b) Por el parámetro de esbeltez:

√

46 λ =¿ 29000 cr 0.63 FY KL 1 x 10 x 12 λcr = × λ = ¿ πr E cr πx 2.41∈¿×

√

Por lo tanto: tiene un pandeo inelástico. 2

Fcr =( 0.658 )0.63 x 46 ksi F cr=38.96 ksi ∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 22.40¿ 2 × 38.96 ksi ∅ R n=741.79 kips

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

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U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

PREGUNTA 4.5-3. Un miembro en compresión debe diseñarse para resistir una carga muerta de servicio de 180 Kips y una carga viva de servicio de 320 Kips. El miembro tendrá 28 pies de longitud y estará articulado en cada extremo. Además el estará soportado en la dirección débil en un punto situado a 12 pies de su extremo superior. Considere Acero A572 grado 50 y seleccione un perfil W. PERFIL: W PD = 180 Klb PL = 320 Klb Longitud = 28 pies Acero = A572 grado 50 Hallando Pu: Pu=1.2 P D +1.6 P L

Pu=1.2(180)+1.6(320)−−→ Pu=728 Klb K = 1, KL = 16’, Pu = 728 K, Acero Grado 50, entonces pasamos a tantear:  I Tanteo: W 12 x 79: Ag = 23.2 in2 ry = 3.05 in rx = 5.34 in a) Esbeltez critica eje “y” 16 ' x 12 /1'} over {3.05} ;

{{KL} rsub {Y}} over {{r} rsub {y}} =62.95 KLY =¿ ry

b) Por el parámetro de esbeltez:

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

25

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

1 x 16 ' x 12 /1'} over {π×3.05in} × sqrt {{50} over {29000}} =0.83 FY KL λcr = × λ =¿ πr E cr

√

Por lo tanto: tiene un pandeo inelástico. Fcr =( 0.658 )

0.83

2

×50 F cr =37.47

∅ R n=∅c × A g × F cr ∅ Rn=0.85× 23.20¿ 2 × 37.47 ksi ∅ R n=738.91 kips>728 Kips Cumple la condición

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

26

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

4.5-4 Seleccione un perfil tubular de acero A500 grado B (Fx = 46 ksi) para soportar una carga muerta de servicio de 14 kips y una carga viva de servicio de 30 kips. El miembro tendrá 30 ft de longitud y estará articulado en cada extremo. Además, el estará arriostrado contra pandeo en la dirección débil en sus puntos tercios.

DATOS: K = 1.0 recomendada . Pu=1.2 ( PD ) +1.6 ( PL )=1.2 ( 14 kips ) +1.6 ( 30 kips ) =64.8 kips . L = 10’ x 12in = 120 in KL = 0.80 x 120 = 120 in Fy= 46 ksi

RESOLUCION: 1ero: Suponiendo un Fcr: 2 2 Fcr= xFy > Fcr = x 46 ksi 3 3 Fcr=30.67 ksi 2do: Si

Pu≤ ∅c xFcr x Ag , entonces:

Pu ≤ Ag ∅ c x Fcr 64.8 kips ≤ Ag 0.85 x 30.67 ksi Entonces, resolviendo 2.485 in2 ≤ Ag

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

27

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA

ING.CIVIL

IX-“B”

Asumiendo el Tubo estructural Rectangular de 5x3x5/16; con un Ag = 4.36in2, y un ry = 1.16 in: - Parametro de Esbeltez: ¿cr =

πx 1.16∈¿

√

√

k.L Fy x π .r E

46 =1.31 ≤1.50 ; rango inelástico 29000 120∈ ¿ ¿ ¿ cr=¿

- Hallando Fcr: 2

Fcr=(0.658)1.31 x 46 ksi=22.43 ksi - Hallando Resistencia de diseño: ∅ Pn=0.85 x 4.36 ¿ 2 x 22.43 Ksi ∅ Pn=83.13 kips≥ Pu=64.8 kips El perfil satisface las cargas.

DISEÑO EN ACERO Y MADERA

28

U.N.: “SAN LUIS GONZAGA” - ICA 4.5-5

ING.CIVIL

IX-“B”

El marco mostrado en la figura no está arriostrado contra desplazamientos

laterales. Las columnas son perfiles w 10 x 33 y el travesaño es un perfil w 12 x 26. Todos los miembros son de acero ASTM A 572 grado 50 y están orientados de manera que la flexión es respecto al eje x. suponga ky = 1.0.

a) Use el nomograma para determinar k para las columnas. Use el factor de reducción de rigidez en caso de que sea aplicable. (PU=50kips para cada columna) Para columna AB= COLUMNA BC GA=

∑ EI / Lc ; ∑ EI / Lv

GA=

6.8 11.33

GA= 0.6 GB=10 POR NOMOGRAMA K= 1.8

√

λc=

K . L Fy π .r E

λc=

1.8 x 15 x 12 50 πx 4.19 29000

√

λc=1.02 ksi1.50 ; rango elástico 29000 1.75 x 13' x 12∈ ¿ ¿ ¿ cr =¿

√

Por lo tanto no es necesario corregir, ya que trabaja en el rango elástico. b) Determinar la resistencia de diseño por compresión de la columna AB: - Hallando Fcr: 0.677 Fcr= x 46 ksi=12.01 ksi 1,612 - Hallando Resistencia de diseño: DISEÑO EN ACERO Y MADERA

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ING.CIVIL

IX-“B”

2

∅ Pn=0.85 x 12.4 ¿ x 12.01 Ksi ∅ Pn=126.58 kips≥ Pu=100.00 kips

El perfil satisface las cargas. 4.6 -1. Calcule la resistencia de diseño por compresión para un perfil WT 12 x 65.5 con longitud efectiva de 18 ft con respecto a cada eje. Use acero A36 y el procedimiento de la sección E3 del AISC (no del apéndice).

WT 12 X 65.5: Ag= 19.3 in2, rx= 3.52 in, ry= 2.97 in, kxLx=kyLy=KzLz = 18´ a)

Análisis de Pandeo por Flexión: KLy =18 x 12 } over {2.97=72.73 ry ℷc =

√

√

KLy Fy π ry E

36

= 18 x 12} over {πx2.97 29000

= 0.816 < 1.5

Pandeo

Inelástico 2

Fcr=0.6580.816 x 36 ksi=27.24 ksi ∅ P n=∅c A g F cr =0.85 x 19.3 ¿2 x 27.24

k 2 ¿

= 446.87 k

b) Análisis de Pandeo FlexioTorsional: 1) Hallando “ Fe” Fe =

√

F ey + Fez 4 F ey F ez H x (1− 1− ) 2 2H ( F ey+ F ez )

Hallando Fey y Fez 18 x 12 /2.97 )} ^ {2}} =54.11 ksi ¿ ¿ π2 E π 2 x 29000 F ey = = ¿ KyLy 2 ( ) ry

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IX-“B”

18 x 12 right )} ^ {2}} +11200x4.74 right ) x {1} over {19.3x {5.09} ^ {2}} =106.45 ksi ¿ ¿ π 2 x 29000 x 23.1 ¿ 2 π E Cw 1 F ez = +GJ x =¿ 2 A γo 2 ( K z Lz )

(

)

Luego, obtenemos Fe: Fe =

( √

)

54.11+106.45 4 x 54.11 x 106.45 x 0.818 x 1− 1− =47. 25 ksi 2 x 0.818 ( 54.11+ 106.45 )2

ℷe =

Luego, obtenemos:

√

36 =0.873 Pu=148 Ksi Entonces se escogerá un perfil C 10x20

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IX-“B”

PREGUNTA 4.7-5. Calcule la resistencia de diseño por compresión axial con base en el pandeo por flexión para el perfil compuesto mostrado en la figura no considere pandeo torsional. Suponga que los componentes de la sección transversal están conectadas en forma que la sección es totalmente efectiva. Considere acero ASTM A242

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ING.CIVIL

IX-“B”

PREGUNTA 4.7-10. Para las condiciones mostradas en la figura, seleccione un perfil de ángulo doble. Considere acero A36. Especifique el número de conectores intermedios

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