Problemas Bielas y Tirantes y Hormigon Confinado
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Problemas resueltos de bielas, tirantes y hormigón confinado....
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Ejercicio 1 Se pretende adosar a un pilar ejecutado con hormigón HA‐30 y con sección cuadrada con lado 400 mm el apoyo en ménsula de una viga. Dicha viga transmitirá al pilar unas cargas vertical y horizontal de 250 kN y 30 kN, respectivamente. La carga se aplica a través de un placa de apoyo de 150x350x10 mm. En la Figura 1 se detallan las dimensiones de la ménsula y en la imagen de la Figura 2 se expone un ejemplo de solución mediante armadura activa. Se pide resolver la unión de dicha ménsula con el pilar aplicando el método de bielas y tirantes recogido en la norma EHE‐08.
200
Cotas en mm
400 250
250
Figura 1. Ménsula a añadir al pilar
Figura 2. Ejemplo de aplicación
Resolución ejercicio 1 a.
Identificación de la zona D y esfuerzos de discontinuidad
La zona D se extiende un canto (400 mm) hacia ambos lados de la discontinuidad. La Figura 3 muestra la definición de esta zona.
Ni, Vi, Mi
Cotas en mm
i
275 kN
400
30 kN
25
150
25
250
250
400 j
Ni, Vi, Mi
Ni, Vi, Mi
i
275 kN
275 kN
30 kN
30 kN
j
j
N’j, V’j, M’j
Nj, Vj, Mj
Nj‐N’j, Vj‐V’j, Mj‐M’j (a)
Figura 4. Descomposición del modelo estructural de la zona D
(b)
A continuación se resuelven los nodos: Nodo A: V
FAB
H
α
FAC
0 sin sin 0 cos sin
Nodo B:
FAB β
FBD
0 cos cos 0 sin
FBC
Nodo C:
FBC
FAC
0 sin sin
c.
Comprobación de nudos y bielas
Los cuatro nudos que aquí encontramos son todos del tipo “nudo con tirantes anclados”. Según EHE‐08, la resistencia de estos nudos será:
0,70 0,70 1,5 0,70 1,305 14 Imponiendo la capacidad resistente de los nudos, se calcula el ancho de biela requerido como:
donde
es el canto del pilar, que en este caso resulta 400 mm. De esta manera, los anchos de
cada una de las bielas se recogen en la Tabla 2, resultando todos ellos válidos: Biela Neopreno apoyo AC BC C∞ DΔ
Ancho requerido (mm) 44,64 57,68 62,14 90,71 211,02
Tabla 2. Anchos de biela requeridos
d. Cálculo de la armadura necesaria en los tirantes
donde
314,16
2
1 º , … º
mm , el área de la barra, e
es la función parte entera. Una vez
conocido el número de barras, el axil finalmente que soportarán las armaduras será:
La Tabla 3 recoge los resultados obtenidos para los dos tirantes: Tirante AB CD
(kN) 234,55 30,00
,
(kN)
469,10 60,00
º 2 1
(kN)
780,47 390,23
Tabla 3. Resultados para la armadura activa
Por último, faltan por dimensionar el armado de los tirantes BD y D∞. Como la tracción soportada por el tirante D∞ es superior a la soportada por BD, se dimensionarán ambas con la tracción D∞. El armado se materializará mediante dos perfiles angulares colocados en los bordes opuestos a la cara donde se coloca la ménsula. El área requerida para cada uno de los angulares a colocar será, empleando acero Grado 275:
1066, 9 610 2 2275 1939,93
Resolución ejercicio 2 Se plantea la resolución de este problema mediante dos métodos. El primero de ellos, denominado método exacto, considera la aportación exacta de cada parte de los angulares colocados en cada una de las esquinas del pilar. Se formula dicha aportación en función de los valores “l” y “t”, largo de la chapa del angular y espesor de la misma, respectivamente. Se plantean previamente los posibles planos de deformación (según el modelo del EC2 propuesto en el enunciado) y se evalúan las tensiones en los angulares. Para evaluar dichos tensiones, se definen una serie de variables auxiliares de la manera que se expone en los distintos planos de deformación adjuntos. Por otra parte, el método apróximado plantea la aportación de los angulares como si se tratase de armadura longitudinal convencional. Se calcula el centro de gravedad de los perfiles y se evalúa la deformación a dicha cota, para, posteriormente, calcular la tensión de los angulares supuesta todo el área a dicha cota. Se aprecia que los resultados que se desprenden de ambos métodos son claramente similares.
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