Problemas Arboles

   

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VIII.

Á  r

8.11

b o l e s

Problemas

>

8.1 Considérese el siguiente árbol.

a

a) ¿Cuál es el recorrido en orden primero, primero, segu segundo ndo y fin final? al? b)   Balancear el árbol a trinario. trinario. c) ¿Cuál es el recorrido en orden prime primero, ro, seg segundo undo y fin final, al, aho ahora ra que está balanceado balanceado?? 8.2 Considérese el siguiente árbo árbol. l.

a

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a) ¿Cuál es el recorrido en orden primero, segun segundo do y fina final? l? b) Balancear el árbol a binario binario.. c) ¿Cuál es el recorrido en orden primero, segun segundo do y fin final, al, ahora ahor a que está balanceado? « «   Sea ^ (a + b) - be . Determinar ^ la siguiente ex expr pr es.,ión --------------

8. 3

a de  — + — c b

a) El árbol binario que repre represen senta ta dicha expresión. b) El recorrido en orden: • Primero. • Segundo. • Final. c) lleva Si a =a6cabo , b =la2,evaluación c = 3 y d =en4,orden ¿cuál primero es la forma en y fin final? al?que se d) Si los valores son los que se indican en el inciso (c), por me me dio de un árbol ilustrar la evaluación en orden segundo. 8 .4

  Considérense la expresión de cada un uno o de lo loss incis incisos: os: a ------ + de de a)

d+a c  -------b (a - bc)d

b)

c)

(b + a)ce

c+d

+ f 

ca - be c+d

(e + d)a + ca - e b+f d) a + b adf 

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VIII.

Á r

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Determinar: • El árbol binario que represen representa ta la expresión. • El recorrido en orden primero, segund segundo o y fina final. l. • Si a = 8 , b = 4, c = 2, d = 1, e = -2 y f = 6 , ¿cuál es la forma en que se lleva a cabo la evaluación en orden primero y final en cada uno de los incisos? • Si los valo res son los que se indican anteriorm ente, por medio de un árbol ilustrar la evaluación en orden se gundo. 8.5 8.5 Sea el recorrido en orden primero. + +a— a— *bcd/e+ *bcd/e+fg. fg. a)  Construir el árbol binario. b)   ¿Cuál es el recorrido en orden: s segun egundo do y fina final? l? c)  ¿Cuál es la simulación de la evaluación, usando usandopilas pilas para el

recorrido primero y final?

d)  ¿Cuál es la evaluac evaluación ión en orden segundo, ilustrándolo por m e

dio de árboles? Con los valores donde sea necesariode necesariode a = 1, b = 2, c = 3, d = 5, e = 4, f = -3, g = 5. e)  ¿Cuá ¿Cuáll es la ecua ecuación ción matemática que representa el árbo árboll bina rio? 8. 6

Sea el recorrido en orden: a)  Final Final:: b)   Final Final::

db*b-cab*/+a db*b-cab*/+a*d*dab+cd/ef-gh ab+cd/ef-gh+*-* +*-*

c) Segundo: d )   Segundo: e)  Primero: f)  Primero:

a+b-e/c-e+a/b*d a*d/f/g*h+ a*d/f/g*h+e+b-c e+b-c /a+*+bc-ec/d-ba *+/c* *+/c*+abfde +abfde

En cada uno de los incisos realizar lo siguiente: • • •

Construir el árbol binario. Determinar el recorrido en orden segund segundo o y fina final. l.

Sim Simular ular la evalua evaluación ción usando pilas para el recorrido prim prime e ro y final. Con los valores donde sea necesario de a = 3, b = 2, 2, c = - l , d = 1, e = 4, f =  6 , g = -3, h = 4 4.. • Ilustrar la evaluac evaluación ión en orden segundo, usando árboles. • Determ Determinar inar la ecuación que represe representa nta el árbol binario binario.. AL FAO ME G A

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8.7 Con la sig sigui uien ente te in infor forma mació ción: n: (m, d d,, c, e, a a,, ff,, g, c, b, m m,, z, a): a)  Elaborar un árbol binario de búsq búsqueda. ueda. Considerar que la

información se coloca a la izquierda de un nodo determi nado si es menor o igual al nodo y a la derecha exclusiva mente si es mayor. b)  ¿Cuál es el recorrido en orden prim primero, ero, se segundo gundo y final? c) ¿Cómo queda eell árbol si se dan de baja los nodos m y c, c, dando prioridad al nodo izquierdo sobre el derecho para ocupar el lugar de dell padre? Ad Adem emás ás dar de alta los nodos n n,, i y h. d)  ¿C ¿Cuál uál es el recorri recorrido do en orden segundo una vez que se han

llevado a cabo llos os ajustes correspondientes? 8. 8 

Considérese la informaci información ón siguiente: a) 40, 12 12,, - 8 , 0, 60, 35, 5, -1, 7, 23, 42, 70, 38 17,,-7, 4, -2 -2,, 60, 1 11, 1, --5, 5, 0, 8 b)   0, 7, 17 c)  100, 3, 7, 5, -2, -2 , 60, 80 80,, 115, -1 -1,, 0 d)  48, 32, 12, 27, 72, 85, 0, 1, 6 60, 0, 70, 56, 49, 48

En relación con cada uno de los incisos: • Elaborar un árbol binario de búsqueda. Considerar que la información se coloca a la izquierda de un nodo de terminado si es menor o igual al nodo y a la derecha exclusivamente si es mayor. • ¿Cuá ¿Cuáll es el recorrido en o orden rden primero, segund segundo o y fi nal? • ¿Cómo qued queda a el árbol, si se hacen llos os sigu siguient ientes es movi mientos en cada uno uno de los incisos? Concediendo p prio rio ridad al nodo izquierdo sobre el d derecho erecho para ocu ocupar par el lugar del padre cuando existe alguna ba baja. ja. a) Baja: 12 12;; b)   Bajas: 17 c) Bajas: -2 d)  Bajas: 48 •

al altas tas:: y -7; -7 ; y 80 80;; y 12; 12;

58, 58, 3 y 6 . altas: 0, -2 y18. altas: 9 y 72. altas: -9, 64 y 40 40..

¿Cuá ¿Cuáll es el recorrido en orden primero, después de ha ber hecho los ajustes?

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VIII.

ÁRBOLES

8.9 Considéres Considéresee el siguiente grafo:

3

7

Determinar el árbol generador, pa partiendo rtiendo del nodo 1 y prioridad en orden ascendente. Por medio de búsqueda: a)  A lo ancho ancho.. b)   En profundidad.

8.10 8.10 Dete Determinar rminar el árbol gen genera erador dor de los grafos de cada incis inciso, o, par tiendo del nodo 1  y con pri prioridad oridad de selección ascendente, usan do para ello búsqueda. • A lo ancho ancho.. • En profund profundidad. idad. a)

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8.1 .11 1 El sigu siguient ientee grafo rep represen resenta ta la red carretera entre las ciuda des a, b, c, d, e, f, g, h, i, j y k, así como la longitud de cada una de las carreteras carreteras que unen las distint distintas as ciud ciudades ades::

Determinarr el árbol genera Determina generador dor minimo usando el método de: a)  Prim. b)   Kruskal.

8.12 Determinar el árbol generador mínimo de los grafos de los incisos (a), (b) y (c) usando para ello los métodos de Prim y Kruskal. Si existen más árboles de expansión mínimos mues tre adicionalmente uno para cada grafo.

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VIII.

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n

 

b)

c)

8. 8.13 13 En un tex texto to se encontró qu quee la frecuencia d dee uso de cada uno de los caracteres es la siguiente. Carácter

Peso o frecuencia

0

 

20

1

 

8

u s

15  

a n

23  

i b e

6

6

25  

10

19

a)  ¿Cuál es el árbol optimal pa para ra el cód código igo de Huffman?. b)  Con el árbol obtenido obtenido,, codificar el mensaje: solounabuenailu-  sion.

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8.14 En un documento se encontró que la frecuencia con la que ocurren los caracteres es: Carácter

Peso o frecuencia

a

80

e f 

72 55 28 19

g

h i 1

m 0

s u espacio

78 33 43 69 36 48 47

a)  ¿Cuál es el árbol optimal para el cód código igo de Huffman?

codificarr el mensaje: hola amigos. b)   Con dicho árbol codifica

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