Problemas 8

Problemas 1. Obtén el pH de una solución, cuya concentración es de 1.90 ×10−5 iones de hidrógeno/lt. [H+] = 1.90 X 10 -5 pH= -log [H+] pH= -log [1.90 x 10 -5] pH= - (-5) log [1.90] pH= 5 (.2787) pH= 1.39

2. La concentración de una conserva de vinagre de iones de hidrógeno es de 6 ×10−4. Determina su pH. [H+] = 6 x 10 -4 pH= -log [H+] pH= -log [6x10-4] pH= - (-4) log [6] pH= 4 (.7781) pH= 3.1126

3. ¿Cuál es la concentración de iones de hidrógeno de una sustancia, cuyo pH es de 9? pH= -log [H+] 9= -log [H+] -9= log [H+] [H+] = 10 -9 iones -9/H [H+]= 10 -9 iones

4. Un sismo se presenta con 6 000 micrómetros de amplitud y un periodo de 0.3 segundos. Determina la intensidad del movimiento sísmico en la escala Richter. A= 6000 T= .3 segs. IR= log 6000

.3 IR= log (20,000)

IR= 4.3010

5. Encuentra el periodo de un sismo de 90 000 micrómetros con intensidad de 5 grados en la escala Richter. A= 90,000 T= 5º t=

A/anti log IR

t= 90,000/ anti log 7 t= 90,000/ 100,000 t= .9

6. Un sismo tiene un periodo 0.35 segundos de duración y alcanza 4 grados en la escala Richter. ¿Cuál es su amplitud? IR= 4 t= .35 segs A= t. anti log IR A= (.35) (antilog4) A= 3500

7. El tiempo de vida media de un material es de 40 años. ¿Cuánto de dicho material queda después de 30 años? N= 25 T=30 C = Co (2)n –t C = Co (2) -30 / 25 C = Co (2) -1-2 C = Co (.4352)= .4352Co Queda: 43.52%

8. La vida media del tritio es de 12.5 años. ¿Cuánto tardará en desintegrarse 30% de una muestra de este metal? N= 12.5 T=? C= 30% t= - nlog( cco)/ Log 2

t= - 12.5 log(.30)/log2 t= -(6.5359)/ .3010 t= 21.7139 9. La desintegración de una sustancia radiactiva está dada por el siguiente modelo: V = V0e-0.005t Donde V0 es la cantidad inicial de material y t es el tiempo. ¿Cuál es el tiempo de vida media de dicho material? V = V0e-0.005t Ln(v)

= -.005t

Vo

T= - Ln (v/vo) T= . ln.5 = 138.629

.005 .005

Tiempo de vida media: 138.62 años

10. El modelo que rige el crecimiento poblacional de una ciudad es: N = 15000e0.02t Donde N es el número de habitantes y t el tiempo en años. ¿Cuántos habitantes habrá dentro de 10 años? N = 15000e0.02t N= no e No =15000 K= .02 T=10 N=?

N = 15000e0.02t

N = 15000e .02 (10)

N = 18,321

En 10 años habrá 18,321 habitantes

11. En un cultivo de laboratorio las bacterias aumentaron de una población inicial de 150 a 830 en 2 horas. ¿Cuánto tardarán en llegar a 3 000? N= 830 No= 150 K= T=2 N/No = e kt = e 2k K= 1.7107/2

N= No e kt 830/150= e 2k In 5.533=ine 2k K= .8553

3000= 150e .8553t T= ln 3000/ 150 =

2.995/.8553

T= 3.50

Las bacterias aumentaran de 150 a 3000 en 3.50 horas

5.533 1.7107 = 2k

12. La población actual de ratas en una ciudad es de 40 000; si se duplican cada 8 años, ¿cuándo habrá 500 000 roedores? N= 80,000 No= 40,000 K= ¿? T= 8 N= Noekt N/No= ekt 8,000/40000= e 8k 2= e 8k Ln2= Lne 8k .6931= 8k .3010/8=k K= .08664 500,000=40,000 e .08664 T= ln 500000/40000

.0376 T= 2.5257 .08664

T= 29.1519 años

13. Del horno de una estufa se saca una rosca, cuya temperatura es de 180°C. Si la temperatura del ambiente es de 25°C, y después de 8 minutos la temperatura de la rosca es de 100°C, ¿cuál es su temperatura después de 15 minutos? t= o j T=180 t= 8 j T =100 T=T´ + Ce –kt T= 25+ Ce –kt 180= 25+C C=155 T= 25+155 e –kt 100= 25+155e –kt

100=25+155 e –8k 75=155 e –8k Ln= 75/155 =Ln e –8k Ln .4838=Lne –8k -.7260= - 8k .09076 =k T= 25+155 e -.0907(15) La temperatura de la rosca después de 15 minutos será de T= 64.72ºv

14. La temperatura del ambiente una tarde es de 21°C. Si se sirve agua para café con una temperatura de 95°C, y después de 4 minutos la temperatura del agua es de 80°C, ¿cuál es su temperatura después de 20 minutos? T=Oj T=95º t= 4j T=80º T= T´+Ce –kt T= 21+Ce –kt 95=21+C C=74 T= 21+74 e –kt 80=21+74e -4k 59=74e-4k 59/74= e-4k .7972=e-4k Ln.7972=Lne-4k -,2266=-4k .2266/4=k K=.0566 T= 21+74e (.0566)(20) T= 44.85 La temperatura del agua después de 20 minutos será de 44.85º

15. Una barra de aluminio se encuentra a una temperatura de 400°C y la temperatura ambiental es de 28°C. Si después de 30 minutos la temperatura de la barra es de 300°C, ¿cuántos minutos deben transcurrir para que su temperatura sea de 120°C? T(30) = 28+(400-28)e^k(30) Despejamos: 300 = 28 +(400-28)e^k(30) 272= (400-28)e^-k(30) 272/372 = e^-k(30) Colocamos ln en ambos lados ln (272/372) = ln e^-k(30) (ln (272/372))/30 = -k k= 0.0109 Luego sustituimos en la ecuación inicial: T(t) = 28 + (400-28)e^-0.0109t 120 = 28 + (400-28)e^-0.0109t 92= (400-28)e^-0.0109t ln(23/93) = lne^-0.0109t t= 128.174 min