Problemas 4 Fenomenos
December 4, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Problemas Tema 4
Ejercicio 4.1.-- Sabiendo que las leyes fenomenológicas son lineales, deducir las unidades en el S.I. de la constante de proporcionalidad proporcionalidad L de la ecuación (4.! ( 4.! para cada uno de los
procesos indicados en la Tabla 4., es decir decir,, si la "ariable # es (i! temperatur temperatura, a, (ii! can$dad de mo"imiento, (iii! concentración y (i"! potencial el%ctrico. J Las unidades de L, vendrán dadas, teniendo en cuenta (4.11) por
Propiedad |Propiedad| energía &
L = ∇Y
Variable Y temperatura
|Y| '
|d Y/dx| ' m--
L
ter
|L| & '-- m-- s--
--
impulso materia
)g m s moles
"elocidad concentración
m s-- mol m--+
carga
culombio
dif. potencial
"ol$o
s-- mol m--4 --
ol$o m
* $
)g m-- s-- ms--
cond
m-- Ω--
Ejercicio 4.2.-- /na celda c0bica de 1,11 m de lado se rellena con benceno. La cara superior se man$ene a 23 y la opuesta inferior a 23. alcular la can$dad de calor que
5uye a tra"%s del benceno en una 6ora, una "e7 se 6aya alcan7ado el r%gimen estacionario (sin con"ección!. Para calcular la can$dad de calor necesitaremos conocer la conduc$"idad t%rmica del benceno y el gradiente de temperatur temperaturas as en la dirección del 5u8o que ser9 la "er$cal dT:d7, pues el calor 5uir9 de la cara superior caliente a la inferior m9s fr;a. & ' -- --
m temperaturas s , "alor que a falta de mayor informacióna consider consideraremos constan te en del temperatur as del e8ercicio. Si la temperatur temperatura dependearemos sólo deconstante la "er$cal 7, el eninter"alo r%gimen estacionario podemos 6acer? dT
=
T
z
dz
=
10K 0,100 m
= 100 K m
−1
@plicando (4.!, la ley de Aourier monodimensional? dQ dt
= Q = − Aκ T t Q = −Aκ
z
T t
z
--
-- --
--
= --1,1 m B 1,2> & ' m s B 11 ' m B +C11 s =--2CD,2 &
pues @=1,1 m , t=6=+C11s.
--
Ejercicio 4..!! ' y atm de presión. $ato? di9metro molecular del nitrógeno ordinario, d = +,KB1
--1
m.
se $ene?
3
=
=
=
−1 −1 (8,145 6 mo mo** ) (278 6)
8
π(0,028 "# mo*−1)
1,8'x10
−5 2 −1 m s
1 ($,02214x102 mo mo**−1)(,'x10−10 m)2 10125 ! m−2
=
Ejercicio 4.).-- La conduc$"idad el%ctrica, del agua pura es 2,2B1 V
--C
--
--
--
Ω m a 2F.
u9l es el "alor del producto iónico del agua, ' =U WMU WX La ecuación (4.4>! nos relaciona la conduc$"idad el%ctrica, , con la concentración
+u
= c(u κ
9+ :9−
)
por lo que podemos obtener la concentración, c, de uno de ellos (que ser9 igual a la del otro! a tra"%s de? c=
κ
−$ −1 −1 Ω m
5,5x10
(u 9 + + u :9 − ) = 7$485; mo*−1($,25 + 20,$4)x10−8 m2V−1s−1 −' −1 −4 mo* = 1,002x10 = 1,002x10 mo* L m −14
[ + ][:9− ]= c2 = (1,002x10−' )2 = 1,00x10
6 14 & '-- cm-- s--.(Solución? 4.>4 & s--! +2'
1 dQ
K2 '
dT
J= = −κ A dt dz
dQ = −κ·A· dT dt
dz
1 11 cm Para calcular la fuer7a (gradiente de T con 7! podemos u$li7ar el 6ec6o de que al alcan7ar el estado estacionario tendremos un perEl lineal? T T
dT = T = T2 − T1
T
0
l
7
dz
z
z2 − z1
= 275 − 325 = −0.25·c!−1 200
t=grande
Sus$tuyendo en la ley de Aourier dQ dT −1 −1 −1 2 −1 −1 dt = −κ·A· dz = −(0."0#J· ·c! ·$ )(·2#c! )(·− 0.25·c! )= #."2#J·$
@unque 6emos me7clado unidades, nótese que todos los cm se "an, quedando unidades deldel SI. 5u8o es posi$"o, lo que indica que el calor "a del foco caliente al 1.25·10 !?
Ejercicio 4.12.!!$os tubos de cobre, cada uno de + m de longitud, con un di9metro interno el
primero de .C cm y de .+ cm el segundo, se conectan en serie. Se establece una presión de 2 atm en el eBtremo abierto del tubo m9s anc6o, y del eBtremo m9s estrec6o sale aceite a una presión de atm. Para el aceite, h = 1.4 Pa s a 2 F. a! alcule la presión en el punto en que se unen los dos tubos. b! u9ntos litros por minuto pueden obtenerse obtenerse mediante esta combinaciónX
*6=5 t!
2.( c!
1.3 c! * =1 =1 t!
3!
3!
6
4
&4nd $8 cn8ctn 2 t4@8:;$ $8 c4!98 %8:$6n :64:$? 3∂ 16
D = 3 8d 2
kT
1/2
∂m
kT P
? Dt Dt$I $I T=2 T=273. 73.15 15 !=32·103-) A ,
*= 1 t!= 101325 * 10 d=3.(·10 !
5
2 1
2 1
D=1.(2·10 ! $ =0.1(2 c! $
8::: 8$ d8 15 9:L. ? Dt Dt$I $I T=2 T=273. 73.15 15 !=32·103-) A ,
*= 10 10 t!= t!= 1013250 1013250 * * 10 ! d=3.(·10
(
2 1
2 1
D=1.(2·10 ! $ =0.01(2 c! $
Ejercicio 4.1*.!!Suponga un sistema unidimensional que se eB$ende desde z = 1 a z = ∂. 8n !8$-c!3! en 7=2cm "endr9 dada en función del \empo sus\tuyendo los datos en (!?
c(5't)=
n0
z2 − 8 1
2.K2·10−2 #Dt
=
2
−(
8− 1- 2
25 #·5.2·10
−(
t
1K.(#·>π·5.2·10 ·t?
=
0.3(" A>πDt? 8 − 1.202·10 >! - c! 3 ? t (
=
t1- 2 (
0.3(" 8 − 1.202·10 = 0.11(#·8 −1.202·105
>? t = 10$
c(5'10)=
t
0 ∂
t1- 2 7
>@? t = 1X=3.153(·10 $
c(5'3.153(·10
7
)=
0.3(" 8 − 1.202·10 ( = (.55#·10 −5 ·8 −0.03" t
t1- 2
= (.3·10
−5
! = 0.0(3/
c!3
=
Ejercicio 4.21.!! alcular la distancia cuadr9$ca media recorrida por una mol%cula de glucosa en agua a 2 F en +1 minutos. Suponer que las mol%culas de glucosa se difunden a par$r de (a! una capa depositada en el fondo del "aso y (b! un pequeo terrón suspendido en el seno del agua. u9nto $empo tardar9n las mol%culas de glucosa en recorrer una distancia de mm y cm desde su punto de par$da en el caso aX )
− r2
0
c (z , t ) = 4Dt 8(πDt ) 2 e 4Dt
?
z=0 U
U
B z2 C= ∂z2·d9>z't? = ∂z2·>z't?·dz 0
E68nd >z't? 4nc6n d8 d6$t:6@4c6n
0
La probabilidad de encontrar un mol de a70car entre 7 y 7Vd7 en el instante t ser9?
d9>z't? =
dn>z't?
=
&>z't?·A·dz
=
1
2
z
8− #Dt ·dz
(πDt)1- 2 n0 n0 *: t: d 9:@@66dd $8 948d8 8$c:6@6: c!I >z't? = 1 8− z2 d9>z't? = >z't?·dz
#Dt
(πDt)1- 2
A$;' 8 %: !8d6 d8 z2 $8:GI U 2
1
U 2
2
= ∂z0 ·>z't?·dz =
1
2
z
·
− #Dt
(∂Dt1)- 2 ∂0z ·8
= ·dz
1- 2
(∂Dt)
2∂1- 2 23 1
3-2
= 2Dt
#Dt Y 9: tnt <
z2 >= 2Dt = 2·0.(73·10−K !2·$−1·1."·103 $ = 2.#23·10−( !2
Y :;z d8 d6$tnc6 c4d:Gt6c !8d6I
z:!$ = ()1- 2 = 1.5(·10−3 ! u9nto $empo tardar9n las mol%culas de glucosa en recorrer una distancia de mm y cm desde su punto de par$da en el caso aX
−3
2
t=
2D
2
z :!$
z:!$ = 10 !
= 2D
−2 :!$
t = 7#3$ t = 7#2K#$ = 20.(M
@? U
r
B : 2 C= : 2>:'t?d: ∂0
*:@@66dd d8 8ncnt:: 4n ! 8nt:8 : :+d: 8n 6n$tnt8 tI d9>:'t? = dn>:'t?
Q48dnd 4nc6n d8 c>:'t?#π: 2d:
n0
d9>:'t? = dn>:'t? n0
=
c>:'t?d
= n0
n0
U 2
B : C= ∂:
0
: 8
U
>:?d: = ∂:
2
−:
2
"(πDt)
2 #Dt
−:
>:'t? =
2
d9>:'t? = >:'t?d: #Dt
1 3 2
Y 9: tnt r 2 >= >= 7.268·10 7.268·10−6 m2 Y :;z d8 d6$tnc6 c4d:Gt6c !8d6I <
2 1- 2 : ::!$ = 2.70·10−3 ! !$ = ()
d6$t:6@4c6n d6$t:6@4c6 n c!I #: 2
d:
U # −:
: d: = 32 ∂ 2 2π >Dt? 2π >Dt? 0 8 12
0
= #π: 8 3
2
2
2
1
2
#Dt
d: = (Dt
2π1- 2 (Dt)3 - 2
−: 2
8
#Dt
Ejer Ejercici cicio o 4.22. 4.22.!! !! 1CCGG1
--+
--
&'
NA = C,1 GG1+ mol-- o
=1 = D+,2 ' --+ η = 1,1 P = B1 Pa s -- -- D = C,DGG1 m s -- = C+111 g mol T
--
r
+
= ,++2 g mL = ,++2GG1 g L
−23
--
L2K3'15 = 3'11L10−K ! S8 = 1'3"0((L10 : S8 −3 −11 −1 1 (π L1L10 L('KL10 = 31'1R
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