Problemas 2018

 

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Facultad de Ingeniería Tópicos Avanzados del Análisis Matricial de Estructuras Febrero 2018 

Profesor: Dr. Román Arciniega S Scientists cientists discover the world that exists; engineers create the world that never was   (Theodore von Karman, 1881-1963)

“ 

”

Problema No.1 Responder: (a)  Calcule las reacciones de la viga utilizando el Principio de los Desplazamientos Virtuales.

(b) Explique las diferencias entre la no linealidad geométrica y la no linealidad del material. (c)  Demostrar que la matriz de transformación T  es una matriz ortogonal propia. (d) Demostrar el Principio de Contragradiencia.

Problema No.2 Para la armadura mostrada abajo se pide: (a)  Calcular la matriz de rigidez de los elementos en coordenadas globales. (b) Ensamble la matriz de rigidez global a partir de las matrices de los elementos. (c)  Resuelva el sistema y calcule el vector de desplazamientos globales. (d) Calcule las fuerzas internas de todos los elementos Q .

1

 

Problema No.3 La matriz de rigidez global  K   de la armadura de la figura de abajo se muestra a continuación:

 1.00   0.00  EA  1.00

 K    L   0.00

 0.00   0.00

0.00

1.00

1.00

0.00

0.00

1.35

0.00 0.00

0.35 0.35

1.00

0.35

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00 

1.00  0.35 0.35 0.35  0.35    0.35 0.35 0.35   0.35 0.35 1.35  0.35

0.35

Se pide (asuma EA constante): (a)  ¿Por qué los elementos de las columnas suman cero? (b) ¿Qué representan los números en la columna tres? (c)  ¿Por qué todos los términos de la diagonal de  K   son positivos?     1

(d) ¿Existe  K  ?, ¿Por qué?

Problema No.4 Determinar el vector de fuerzas de los elementos {Q}, los desplazamientos globales y las reacciones de la estructura mostrada. Utilice el programa de cómputo de Kassimali.

2

 

Problema No.5 Determinar el vector de fuerzas de los elementos {Q}, los desplazamientos globales y las reacciones de la armadura mostrada para los dos casos mostrados. Utilice el programa de cómputo de Kassimali. (a)  El módulo E  es  es constante e igual a 29,000 ksi. (b) Considere EA infinitamente rígido para las barras 1 y 2.

Problema No.6 El Principio de Contragradiencia provee una poderosa herramienta en el análisis matricial de estructuras para generar matrices de transformación. Considere el elemento de armadura plana dada en la figura de abajo. La matriz de transformación de desplazamientos globales a locales está dado  por la siguiente ecuación:

ul 21      T 2 4 u   g 41   Se pide: (e)  Usar la Contragradiencia para derivar la relación entre  Pl 21  y Pg 

41

.

explíci tamente (f)  Obtener la matriz de transformación  T 24 en términos del ángulo θ y escribir explícitamente la ecuación de transformación de desplazamientos indicada arriba.

Problema No.7 Para la estructura mostrada abajo se pide calcular el vector de fuerzas totales de la estructura para los siguientes estados de carga: (e)  Las cargas mostradas en la figura. (f)  Un incremento uniforme de temperatura en 20°C en el elemento 2. 3

 

(g) Un incremento no uniforme de temperatura en el elemento 3 de ancho 0.5m (40°C afuera y dentro no cambia). (h) Asentamiento diferencial de 2cm en el nodo 4.

Problema No.8 Para la armadura espacial mostrada abajo se pide lo siguiente: (e)  Mostrar los GDL de la estructura. (f)  Determinar el vector de fuerzas totales de la estructura para un incremento uniforme de temperatura de 20°C en todos los miembros. (g) ¿Cómo afecta una variación de EA de los miembros en el análisis?

4

 

Problema No.9 Determinar el vector de fuerzas de los elementos {Q}, los desplazamientos globales y las reacciones de la estructura mostrada. Utilice el programa de cómputo de Kassimali.

Problema No.10 Determinar el vector de fuerzas de los elementos {Q}, los desplazamientos globales y las reacciones de la estructura mostrada. Utilice el programa de cómputo de Kassimali.

Problema No.11 La teoría de Euler-Bernoulli asume que las secciones planas perpendiculares al eje de la viga  permanecen planas y perpendiculares al eje después de la deformación. En esta teoría el desplazamiento transversal de la viga es regido por la siguiente ecuación diferencial de cuarto orden: d2  d 2w   EI  f  x 2  2  dx  dx 

  5

para

0 x  L 

 

Se pide plantear el modelo de elementos finitos utilizando el Principio de los Trabajos Virtuales. Use la interpolación polinomial siguiente: w ( x)  e

4

u

e  j

 ej ( x)  

 j 1

Determine los coeficientes de la matriz de rigidez del elemento.

Problema No.12 Determinar el vector de fuerzas de los elementos {Q}, los desplazamientos globales y las reacciones de la armadura mostrada. Utilice el programa de cómputo  Abaqus. Considere el módulo  E  igual   igual a 29,000 ksi.

Problema No.13 Determinar el vector de fuerzas de los elementos {Q}, los desplazamientos globales y las reacciones de la estructura mostrada. Utilice el programa de cómputo Abaqus.

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Problema No.14 Determinar el vector de fuerzas de los elementos {Q}, los desplazamientos globales y las reacciones de la estructura mostrada. Utilice el programa de cómputo  Abaqus.

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7