Problemas 2 Bidimensional

ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES EM PRESARIALES

DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES EMPRESARIALES (PRIMER CURSO)

RELACIÓN DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS SOBRE ANÁLISIS DE DOS VARIABLES (DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES) (CURSO 2006-07)

1. A partir de la encuesta realizada sobre 480 familias residentes en una determinada ciudad, se han obtenido los siguientes datos sobre ingresos mensuales (X) y depósitos a la vista en bancos y cajas de ahorros (Y), en miles de pesetas:

X/Y

(0,200] (200,500] (500,2000] (2000,10000]

(50,100]

40

12

8

0

(100,150]

16

48

12

4

(150,250]

8

80

92

20

(250,500]

4

40

72

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Suponiendo que las marcas de clase son representativas de cada intervalo, determine: a) Las frecuencias absolutas de las distribuciones marginales de las variables X e Y.  b) Las frecuencias relativas de la distribución conjunta y de las distribuciones marginales de X y de Y. c) Las frecuencias relativas, expresadas en términos porcentuales, f 13, f 21, f 32, f 44, f 1·, f 3·, f ·3, f 4·. d) Los valores que alcanzan las siguientes frecuencias relativas para distribuciones condicionadas: f(X1/Y=350), f(X2/Y=1250), f(Y1/X=375), f(Y2/X=200). e) Las medias de las distribuciones marginales de X y de Y. f) Verificar si X e Y son independientes. En caso de que no sean independientes, cuantificar el tipo y grado de dependencia lineal. 2. Sobre un conjunto de conductores se ha realizado una encuesta para analizar su edad (Y) y el número de accidentes que han sufrido (X). A partir de la misma, se obtuvieron los siguientes resultados:

X/Y (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 0

74

82

78

72

7

1

7

6

5

6

5

2

3

2

2

1

1

A partir de estos datos, se le pide que determine para este conjunto de conductores: a) Las medias y varianzas de las distribuciones marginales.  b) El número medio de accidentes que tienen los conductores con edades comprendidas entre los 40 y los 50 años. c) La covarianza entre las dos variables. d) ¿Qué edad tendría como mucho un conductor con un solo accidente para encontrarse en el grupo del 20 % de los más jóvenes?

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3. Como es bien sabido, se puede establecer una dependencia entre el consumo de una familia (variable X1, en miles ptas./mes) y su renta (variable X 2, en miles ptas./mes). Con el objeto de concretar tal relación en una determinada economía, se recogieron datos referentes a 200 familias, obteniéndose los siguientes resultados:

X1\ X2

50 – 100 100 - 150 150 - 200 200 - 250 250-350

0 - 50

14

5

2

0

0

50 – 150

2

19

62

3

1

150 - 300

0

0

1

62

3

300 - 350

0

0

0

0

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A partir de ellos, se desea conocer: a) Para las familias con un consumo mensual entre 50.000 y 300.000 ptas., ¿cuál sería la renta más frecuente?  b) ¿Qué porcentaje de las 200 familias tiene una renta superior a 163.000 ptas. mensuales? c) Para las dos variables consideradas, ¿qué media sería la más representativa? d) ¿Son X1 e X2 independientes? e) ¿Se puede decir con estos datos que existe una relación lineal entre las variables anteriores? 4. La dirección de una empresa ha llevado a cabo un análisis del coste salarial mensual S (datos en 10

4

pesetas) de sus 115 empleados y de un determinado indicador de

 productividad P, habiendo resultado la siguiente tabla de frecuencias conjunta:

Intervalos de S

Intervalos de P 6-8 8-10 10-12 12-14

10-12 12-15 15-18 18-22 22-28 28-38

28 2 0 3 31 1 2 19 2 0 6 6 0 0 8 0 0 0 A partir de estos datos, se pretende conocer lo siguiente:

0 0 0 0 1 6

a) ¿Las variables consideradas son independientes entre si? Si no lo son, ¿puede  pensarse que la relación lineal entre ambas es significativa?  b) Por parte de la dirección, se supone que la distribución salarial es más equitativa cuando el indicador de productividad es mayor que 10.

Responda desde la

determinación de las pertinentes medidas de concentración.

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c) ¿Cuál sería, de forma aproximada, el salario que cobraría como mínimo el 40 % de los trabajadores que más cobra en el grupo descrito en el apartado anterior? 5. En los últimos quince años, la corporación American Cut Spanish (ACS) ha ido incrementando el número de empresas hasta alcanzar las 20 actuales. Estas empresas 2

tienen 7’05 años de antigüedad por término medio, con una varianza de 12’22 años. La distribución de esta variable en el conjunto de las empresas que componen la ACS se recoge en la tabla adjunta:

TIEMPO DE FUNCIONAMIENTO A lo sumo 2 años

Nº EMPRESAS

A lo sumo 5 años

6

A lo sumo 10 años

16

A lo sumo 15 años

20

2

Por otra parte, se tiene también información sobre el volumen de beneficios (en miles de millones de pesetas) de las 20 empresas de esta corporación para el último ejercicio, correspondiente al año 1997. Además, se conoce que el volumen de beneficios medio por  empresa de la ACS es de 93’85 miles de millones de pesetas, con una varianza de 18

2

5.338’63x10  ptas . Sobre la distribución de tales beneficios, tenemos la siguiente información detallada:

BENEFICIOS DE CADA EMPRESA

Nº DE EMPRESAS

VOLUMEN TOTAL DE BENEFICIOS

9’00

3

27

23’75

4

95

51’67

3

155

125’00

6

750

212’50

4

850

En la reunión del Alto Consejo de Dirección y Previsión de la ACS, celebrada el 25 de Abril de 1998, y con los datos aquí suministrados, se han planteado una serie de preguntas, a las que usted debe responder razonadamente: a) En relación con la antigüedad de las empresas, ¿qué valor, en años, se puede considerar como medida de la antigüedad más frecuente de las empresas que componen la corporación ACS?  b) Se ha calculado el coeficiente de correlación entre los años de antigüedad y los  beneficios de 1997 p ara las empresas de esta corporación y ha resultado ser 0’78, lo que

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 parece confirmar la idea de mayores beneficios con mayor grado de experiencia en las empresas de esta corporación. ¿Estaría Usted de acuerdo con esta hipótesis? 6. Para un conjunto de personas que están siguiendo una dieta de adelgazamiento, se han recogido datos sobre el peso perdido desde el inicio de la misma (variable Y, en Kg.) y el tiempo que llevan siguiendo la dieta (variable X, en semanas), los cuales se muestran en la siguiente tabla:

Y 2’4 5’4 5’6 8’4 10’6 13’5 15 15 5 6 8 11 13 15 16 X 3 A partir de esta información: a) Represente gráficamente el diagrama de dispersión de la distribución y comente lo que representa.  b) ¿Diría usted que siguiendo esta dieta se pierde peso? Cuantifique y razone su respuesta. 7. Para montar una empresa dedicada a la venta de artículos deportivos, un empresario analiza la información correspondiente al beneficio (variable X1, expresada en miles de euros) e inversión (variable X2, expresada en miles de euros) de 30 empresas del sector que ya están en marcha, obteniendo la siguiente información:

X1\X2 0-2 2-5 5-10 0 6-10 10 2 4 1 10-14 1 2 10 14-20 0 Desde esta información, se pide: a) Determinar el importe del crédito que este empresario debe pedir, si éste debe ser  igual a la inversión media de las empresas con beneficios superiores a diez mil euros.  b) ¿Cuál sería, para la inversión, el valor aproximado que más se da en ésta? Razone su respuesta. 8. Conocemos, para una gasolinera situada en Sevilla, la información acerca de su recaudación durante las últimas 7 semanas, así como del número de clientes que acudieron a la misma durante estos períodos:

Recaudación (10 3 €) 1,5 10 8 3 5 15 2 Nº de clientes (10 2) 3 6 5 3,5 4 8 3,2 A partir de tal información, ¿podría considerarse que entre ambas variables existe algún tipo de relación? En el caso de que así sea, cuantifique el tipo y grado de dependencia lineal.

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