Problemas 1er Parcial Qmc - 1300

Univ. Blanco Vino Walter Alí Ingeniería Metalúrgica Problemas resueltos de físico química II, QMC – 1300

1. La presión de vapor de un líquido que obedece la regla de Trouton, aumenta 20 mm Hg por grado, medio grado antes y medio grado después de su punto de ebullición. Calcular: a) Su punto de fusión. b) El calor latente molar de vaporización. Datos

Líquido obedece la regla de Trouton=>∆S  = ∆HT ≅ 21[ 21 [mol·cal K] 20mmHg 1 K =>medio grado antes y medio grado después de su punto de fusión a T = ? b ∆H = ? Solución:

Inicialmente integrando la ecuación de Claussios – Claussios – Clapeyron:  Clapeyron:

 dP ∆H  dT ∫ P = R ∗ ∫ T =>ln(PP) =  ∆HR ∗ (T1  T1) Del enunciado deducimos:

P  ó  ó =760 mmHg si 20mmHg 760 mmH mmHgg  10 mmHg mHg = 750 750 mmH mmHgg 1 K  entonces medio grado antes:=>P = 760 si 20mmHg ntonces medio medio grado grado después: después:=> =>PP = 760 760 mm mmHg Hg  10 mm mmHgHg== 770 770 mm mmHg 1 K  entonces Para la temperatura:

T = T 0.5K T = T 0.5K Además de la regla de Trouton:

∆H = 21[ cal ] =>∆H = T ∗ 21[ cal ] 21 21 [ [ T mol· K mol· K Reemplazando datos en la ecuación integrada de Claussius – Claussius – Clapeyron:  Clapeyron:

cal T ∗ 21 21     770 mmHg 1  1 ) mol· K ln( ln (750 mmHg) =  1.987 ∗ ( 87 mol·cal K T 0.5 K T 0.5 K

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T se tiene: cal KT 0.5K T ∗21    770 mmHg T 0.5  mol· K ln(750 mmHg) =  1.987 cal  ∗ T 0.5K  mol· K cal K T ∗21    770 mmHg 1 mol· K ln(750 mmHg) =  1.987 cal  ∗T 0.5K mol· K cal T ∗21    770 mmHg 770 mmHg mol· K    ln(750 mmHg)∗T ln(750 mmHg)∗0.5 K = 1.987 cal  mol· K

Despejando

Reordenando la ecuación de segundo grado:

cal 21   770 mmHg mmHg)∗0.5K = 0 mol· K   ln(750 mmHg)∗T  1.987 cal  ∗Tln(770 750 mmHg mol· K Resolviendo la ecuación de segundo grado:

T =401.59K=128.44℃ De la regla de Trouton:

cal ] ∆H =401.59K∗21[mol·cal K] =8433.39[mol 2. Se dispersa una muestra de benceno de masa 100 gr en gotas de radio 1.0 µm. La tensión superficial del benceno es 2.8 ×10-2 N/m y su densidad es 0.88 gr/cm 3. ¿Cuál es la variación de Helmholtz? ¿Cuál es la mínima cantidad de trabajo necesario para causar la dispersión? Datos

3. El elemento polonio (de peso atómico 210), cristaliza en el sistema cubico. Las reflexiones de Bragg de primer orden, usando rayos X de longitud de onda 1.54 Å, ocurren el los planos (100), (110) y (111) a valores de sen(α) igual a 0.225, 0.316 y0.388 respectivamente. a) Demostrar el tipo de su red cúbica. b) Calcular el valor de la arista de la celda elemental. c) Calcular la densidad del polonio. Datos

4. El cobalto cristaliza en el sistema hexagonal compacto. Calcúlense los parámetros de su red conociendo su densidad, d = 8.9 g·cm-3 y su masa atómica igual a 58.93. ¿Cuál es el factor de acomodamiento atómico? y ¿Cuál será el volumen de la celda elemental?

Univ. Blanco Vino Walter Alí Ingeniería Metalúrgica Datos

5. El calor latente de vaporización del tetra-cloruro de carbono (CCl 4) en su punto de ebullición de 76.75  es de 46.4 cal/gramo. Los volúmenes específicos del líquido y de su vapor saturado, en el punto de ebullición, son de 0.675 y 185.5 cm 3/gramo respectivamente. Empleando la ecuación exacta de Clapeyron; calcular su temperatura de ebullición bajo un presión atmosférica de 745 mmHg.

℃

Datos

℃ ℃

6. A las temperaturas de 20  y 50 , las presiones de vapor de la acetona son de 185 y 613 mm Hg respectivamente. Hallar una ecuación propia para la acetona, que marque la variación de la presión de vapor con la temperatura. Datos Acetona (CH3-CO-CH 3)

T =20℃=293.15K T =50℃=323.15K P =158 mmHg P =613 mmHg Solución:

Inicialmente planteamos la ecuación de Clapeyron:

dP = ∆H = ∆H dT T∆V TV V Considerando que el volumen del líquido es despreciable y suponiendo que el vapor tiene el comportamiento de un gas ideal:

P∗ V = R∗T => si n = 1 mol dP = ∆H = ∆H dT T∗V T∗R∗T P Reordenando la ecuación se tiene:

dP = ∆H ∗ dT P R T Integrando sin límites:

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∫ dPP = ∆HR ∗∫ dTT =>lnP =  ∆HR ∗ T1 C………1 Integrando con límites:

 dP ∆H  dT ∫ P = R ∗∫ T =>ln(PP) = ∆HR ∗(T1  T1)………2 Reemplazando valores en 2 para hallar ∆: ∆H ∗( 1   1  ) ln(613 ) = 185 1.987mol·cal K 293.15 K 323.15 K ∆H = 7516.762 cal/mol

1 para hallar la constante C: 762 cal/mol ∗ 1  C ln185 mmHg =  7516. 1.987mol·cal K 293.15 K C=18.125

Reemplazando datos en

Reemplazando datos para hallar la ecuación propia:

cal 7516. 7 62 lnP =  1.987 calmol ∗ T1 18.125 mol· K Consecuentemente la ecuación propia para la acetona será:

lnP =  3782.T 97 18.125 7. Una emulsión de tolueno en agua se prepara vertiendo una solución alcohólica de tolueno en agua. El alcohol se difunde en el agua y deja al tolueno en gotas divididas finamente. Si en 10 gramos de agua se vierte 10 gramos de solución que contiene 15% de etanol y 85% de tolueno en peso, se forma una emulsión espontáneamente. La tensión superficial entre las gotitas suspendidas de tolueno y la mezcla alcohol  –  agua es de 36 dinas/cm, el diámetro promedio de las gotitas suspendidas de tolueno es de 10 -4 cm y la densidad de tolueno es de 0.87 gr/cm3. Calcular el aumento de energía libre asociado con la formación de las gotitas. Datos

8. En un equipo para medir la tensión superficial de líquidos, la fuerza requerida para jalar hacia arriba un anillo de un alambre fino que se encuentra situado en la superficie del líquido es de 677 dinas. Si el diámetro del anillo es de 1.0 cm (con la superficie del líquido

Univ. Blanco Vino Walter Alí Ingeniería Metalúrgica adherido al interior y exterior periférica del anillo). ¿Cuál es la tensión superficial del líquido? Datos

9. Determinar la energía cohesión del cristal de LiCl, sabiendo que el calor normal de formación del LiCl es de –96.0 Kcal·mol-1, el calor de sublimación del Li de 38.4 Kcal·mol-1, el calor de disociación de Cl2 de 57.8 Kcal·mol-1 (a 25 ), el potencial de ionización del Li de 124.3 Kcal·mol-1 y la afinidad electrónica del cloro de 87.3 Kcal·mol -1.

℃

Datos

∆Hó = ? ∆Hó = 96.0 Kcal⁄mol ∆Hó = 38.4 Kcal⁄mol I = 124.3 Kcal⁄mol A = 87.3 Kcal⁄mol D = 57.8 Kcal⁄mol a 25℃ Solución:

Aplicando el ciclo de Born – Haber:

LiCl → Li+  Cl− ↓Li → Li↑ ↑   Cl → Cl  Es decir:

Li → Li =>∆H = 38.4 Kcal⁄mol Calor de sublimación Cl → Cl =>D = 57.8 Kcal⁄mol  Energía de disociación  H=EP·V deducida de la primera ley de la termodinámica=>H=DR·T consecuentemente=>∆H= 12 D 12 R·T Li → Li+ 1e− => I = 124.3 Kcal⁄mol Potencial ó entalpía de ionización Cl 1e− → Cl− => A = 87.3 Kcal⁄mol Entalpía de afinidad electrónica Li+ Cl− →LiCl=>∆Hó = ? Entalpía de cohesión

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Li  Cl →LiCl=>∆H  = 96.0 Kcal⁄mol  Entalpía de formación Consecuentemente se tiene:

∆Hó =∆H  ∆H (12 D 12 R·T)IA Reemplazando datos:

∆Hó = [96.038.4 12 (57.8 1.987∗298 1000 )124.387.3]Kcal⁄mol ∆Hó =200.59 Kcal⁄mol La energía de cohesión también se denomina como energía de cristalización ó energía reticular. 10. Al reflejarse un haz de rayos X de longitud de onda 63.4 pm sobre un cristal, se obtienen máximos de primer orden correspondiente a los planos (100), (110) y (111) con ángulos de incidencia de 7o42’, 5o26’ y 13o34’ respectivamente. ¿A qué tipo de red cubica pertenece? ¿Cuál es la densidad atómica en los planos? Datos

11. El calor latente del agua es 9.7 Kcal/mol, mientras que para un líquido “A” es 7.0 Kcal/mol. La presión de vapor del agua y del líquido “A” son iguales a 150 . a) Represente P vs 1/T en una gráfica, para el agua y para “A”. b) Determine a partir de de la gráfica el punto de ebullición normal del líquido “A”. c) ¿Cuál de los dos líquidos obedece mejor la regla de Trouton?

℃

Datos

∆H O = 9.7 Kcal⁄mol ∆H  = 7.0 Kcal⁄mol P O = P  =>a 150℃ Solución:

a) Para la representación gráfica se utilizará la ecuación integrada de Clausius – Clapeyron:

 dP ∆H  dT ∫ P = R ∗∫ T =>ln(PP) = ∆HR ∗(T1  T1) Para el agua:

P = 1 atm

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T =100℃=373.15K P = ? T =150℃=423.15K cal  9700  P  mol ln(1 atm) = 1.987 cal  ∗(373.115°K  423.115°K) mol·°K

Despejando

P se tiene:

P = 4.697 atm

Recordando que:

P = P O = P  =>a 150℃ Para el líquido “A”:

P = ? T =100°C=373.15K P = 4.697 atm T =150°C=423.15K cal 7000   4. 6 97 atm mol ln( P ) = 1.987 cal  ∗(373.115K  423.115K) mol· K Despejando P  se tiene: P = 1.538 atm Graficando: Para la curva del agua:

1 =2.681×10−  => P = 1atm T 1 =2.364 ×10− =>P = 4.697 atm T Para la curva del líquido “A”:

1 =2.681 ×10− =>P = 1.538 atm T

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1 =2.364×10−  =>P = 4.697 atm T P vs. 1/T 7 6 5

4,697

4    P

3 2

1,538 1

1 0 0

0,5

1

1,5

2 1/T

2,5

3

3,5

2.803

b) Para hallar la temperatura normal de ebullición extrapolamos a la presión de 1 atm, ya que el punto de ebullición normal de cualquier sustancia siempre es a 1 atm.

1 =2.803×10− => T =356.735K T Ó aplicando la ecuación anterior:

cal 7000   4. 6 97 atm mol ln( 1 atm ) = 1.987 cal  ∗(T1  423.115K) mol· K T = T =356.735K c) La ley de Trouton dice:

∆H ≅ 21 T Consecuentemente: Para el agua:

∆H = 9700 =26.00 T 393.15 K Para el líquido “A”:

∆H = 7000  =19.62 T 356.735 K

Univ. Blanco Vino Walter Alí Ingeniería Metalúrgica Observando los resultados se concluye que el líquido “A” se acerca más al valor de 21, por tanto es éste el que obedece mejor a la ley de Trouton. 12. La rapidez de flujo de un líquido por un tubo cilíndrico que tiene radio interior de 0.12 cm y 26 cm de longitud, es de 364 cm 3 en 88 segundos. La caída de presión entre los extremos del tubo es de 57 torr. Calcule la viscosidad del líquido. ¿Es flujo laminar? La densidad del líquido es de 0.98 gr/cm3. Datos

℃

13. A 20 , la presión de vapor del CCl 4(l) es 0.9 torr mayor cuando se encuentra en forma de gotas que cuando esta formando una masa líquida. Los valores de la presión de vapor y la densidad de la masa líquida son 87 torr y 1.60 gr/cm3 respectivamente. Calcular el radio de las gotas. Datos

14. El cesio metal (Cs, masa atómica 133) cristaliza en una estructura cúbica. Utilizando rayos X de longitud de onda 0.8 Å, los valores de sen(θ) para reflexiones de primer orden a partir de los planos de tipo 100, 110 y 111 son 0.133, 0.094 y 0.230 respectivamente. a) Explicar que tipo de celdilla cúbica está presente. b) Calcular la longitud “a” del lado de una celdilla unidad. c) Calcular la densidad del metal Cs. d) Dar el número de coordinación del cesio en esta estructura. e) Calcular el radio de los átomos de cesio. Datos

15. La separación de los planos (100) del Litio metal es 350 pm y su densidad 0.53 gr·cm -3. Indicar cual es el tipo de red. Datos

d = 350 pm ρ = 0.53gr⁄cm Tipo de red= ?





h=1 k=0 l=0

Plano (100)





ℎ

Solución:

Del enunciado se tiene:

− m 100 cm 10 d = a = 350 pm∗ 1 pm ∗ 1 m =3.5×10− cm

Univ. Blanco Vino Walter Alí Ingeniería Metalúrgica Para determinar el tipo de sistema cúbico, una manera de identificar esto es hallando el número de átomos en la celda y de esta manera se tendrá el sistema cúbico al que pertenece.

V = a = 3.5×10− cm =4.2875×10− cm m A ∗N ∗Nºátomos ρ= = V V Consecuentemente:

gr − cm 0. 5 3 ∗4.2875×10 ∗V   cm Nºátomos= A ∗N = 7[ gr ]∗ 1 atgr =1.96 átomos≅2 átomos atgr 6.022×10 átomos ρ

En conclusión el único sistema cúbico que contiene 2 átomos por celdilla, es el sistema cúbico de cuerpo centrado.

℃

16. Para el benceno liquido α =  1.24×10-3grado-1 a 20   y 1 atmósfera de presión. Considerando que α es independiente de la temperatura, hallar el cambio de porcentaje en volumen de una muestra de benceno que se calienta a 1 atmósfera de presión desde 20 a 50 . Posteriormente, determinar cuál sería el cambio de porcentaje en volumen de un gas ideal calentado en el mismo intervalo a presión constante.

℃ ℃

Datos

=1.24×10− grado− a 20℃ y 1 atm %∆V= ? T =20℃=>Hasta=>T = 50℃ 1 atm %∆V= ? α

Solución:

La variación de volumen es función de presión y temperatura:

∆V=φP,T dV=(∂V∂P) dP(∂V∂T) dT Pero el proceso es a presión constante, consecuentemente: dP = 0 dV=(∂V∂T) dT………1 Considerando:

α=coeficiente térmico de expansión α = V1 ∗(∂V∂T) =>(∂V∂T) =α∗V………2

Univ. Blanco Vino Walter Alí Ingeniería Metalúrgica Reemplazando

2 en 1:

dV=α∗V∗dT

Integrando:

 dV  ∫ V =α∫ dT =>ln(VV)=α∗T T Reemplazando datos:

ln(VV)=1.24×10− 1K ∗323293K =0.0372 V = e. ∗V =>V =1.038∗V Ahora:

%∆V= ∆VV ∗100%= V VV  ∗100%= 1.038∗VV  V  ∗100%=3.80% %∆V= 1.0381∗V V Para un gas ideal:

P ∗V = P ∗V T T Pero la presión es constante, entonces:

V = (TT)∗V => V = (323 293)∗V =>V =1.102∗V Ahora:

%∆V= ∆VV ∗100%= V VV  ∗100%= 1.102∗VV  V  ∗100%=10.20% %∆V= 1.1021∗V V 17. El calor latente de vaporización del ciclo-hexano (C 6H12) a su punto de ebullición de 80.75 , es de 85.6 [cal/gr]. Las densidades del líquido y de su vapor saturado en el punto de ebullición son de 0.7199 y 0.00290 [gr/mL] respectivamente. Calcular la temperatura de ebullición del ciclo-hexano bajo una presión de 765 mmHg.

℃

Datos

∆H = 85.6 cal⁄gr T = 80.75℃=>a 760 mmHg

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ρ  = 0.7199gr⁄mL ρ  = 0.00290gr⁄mL T  = ?=>a 765 mmHg Solución:

Inicialmente planteamos la ecuación de Clapeyron:

dP = ∆H = ∆H dT T∆V TV V La variación de volumen a partir de las densidades será:

mL  1 mL =343.4385044[mL] ∆V= ρ 1  ρ 1 = 0.010290 gr 0.7199 gr gr Reemplazando ∆V y ordenando la ecuación de Clapeyron se tiene: ∆H ∗ dT dP = 343.4385044[ mLgr] T Integrando con límites se tiene:

  dT ∆H  ∫ dP = 343.4385044[mL] ∗∫ T gr

∆H ∗ln(T) P P = 343.4385044[ mLgr] T Reemplazando datos:

cal 0. 0 821atm·L 85. 6 [ ]∗ atm = gr 1.987 cal ∗ln( T  ) 765760 mmHg∗ 7601 mmHg 343.4385044[mLgr]∗ 10001 LmL 353.75 K Finalmente despejando T  se tiene: T  = T =353.976K=80.976℃ 18. El metal cesio, de masa atómica 133, cristaliza en el sistema cúbico. Al usar rayos X de una longitud de onda 0.80 Å, para reflexiones de primer orden, los valores del sen(θ) en los planos (100), (110) y (111) son de 0.133, 0.094 y 0.230 respectivamente. a) Demostrar numéricamente el tipo de celda cúbica; y b) Calcular el valor del parámetro (=arista) de la celda elemental. Datos

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19. El cinc cristaliza en el sistema hexagonal compacto. Calcúlese los parámetros de su red conociendo su densidad igual a 7.136 Kg/L y su masa atómica de 65.38. [a = ?, c = ?]. Datos

20. La distancia entre los planos (110) en una estructura cúbica de cuerpo centrado es de 2.03 Å. a) ¿Cuál es el tamaño de la celda? b) ¿Cuál es el radio de los átomos? c) ¿Cuántos átomos por mm 2existen en el plano (110)? d) Determinar el ángulo de intersección entre el plano (111) y (001) Datos

21. La glicerina que es una sustancia bastante viscosa, tiene viscosidades de 1.34×10 5, 12110, 1490 y 629 centipoises a las temperaturas de -20, 0, 20 y 30  respectivamente. ¿Cuál es la energía de activación que corresponde al desplazamiento viscoso de la glicerina?

℃

Datos

Viscosidad [cpc] Temperatura [°C]

1.34×105 -20

12110 0

1490 20

∅ = fluidez del líquido = 1η η=A·e·∆ 

Logaritmizando:

lnη = lnAln(e·∆ ) Realizando simplificaciones y ordenando la ecuación resultante:

∆E =>lnη = lnA ∆E ∗ 1 lnη = lnA R·T R T Consecuentemente se llega a una ecuación de tipo lineal:

y=ab·x Donde:

y=lnη a=lnA

629 30

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b = ∆ER x = T1 lnη 1⁄T

11.805 1/253.15

9.9017 1/273.15

7.3065 1/193.15

66.4441 303.15

Con la calculadora y mediante la regresión se tiene:

lnη = 22. Durante el cambio de fase del azufre rómbico a monoclínico en el punto de transición de 95.6  (a la presión normal de 1 atm), el aumento de volumen des de 0.0126 mL/gr, con un calor latente de transición de 2.52 cal/gr. Evaluar la presión necesaria para que el cambio se realice a 97 .

℃

℃

Datos

23. Encuentre una ecuación que muestre la dependencia de la temperatura con la presión de vapor de un líquido (análoga a la ecuación integrada de Claussius  – Clapeyron) asumiendo que el vapor tiene una ecuación de estado , donde K es una constante.

·̅ =·

Datos

24. Calcular el tamaño de una gota de lluvia que se requiere par elevar la presión superficial en un 25%. Calcúlese el numero de moléculas presentes. = 72.8 dinas/cm.

 γ

Datos

℃

25. A 30  la tensión superficial del etanol en contacto con su vapor es de 2.189 ×10-2 N/m y su densidad es de 0.780 gr/cm 3. ¿Cuánto se elevará en un tubo de diámetro interno de 0.2 mm? ¿Qué presión se necesita para empujar el menisco hasta el nivel del líquido que lo rodea? Datos

26. La separación de los planos (100) del Li metal es 350 pm y su densidad 0.53 gr·cm -3. Indicar cual es el tipo de red. Seguidamente: su masa atómica; el radio atómico; la densidad lineal

Univ. Blanco Vino Walter Alí Ingeniería Metalúrgica en las direcciones (111), (110) y (100); la densidad atómica superficial en los planos (111), (110) y (100). Datos

℃

℃

27. La tensión superficial del agua es 7.28 ×10-2  N/m a 20   y 5.80×10-2  N/m a 100 . Las densidades son, respectivamente, 0.998 gr/mL y 0.958 gr/mL ¿A qué altura se elevará el agua en tubos de radio interno: a) 1mm, b) 0.1 mm, a estas temperaturas? Datos

℃

28. En el cobre a 1000 , uno de cada 473 lugares de la retícula cúbica de cara centrada están vacíos. Si tales vacancias permanecen en el cobre cuando se enfría a 20 , ¿Cuál será la densidad del cobre? (masa atómica del cobre es de 63.546). El radio atómico del cobre es de 1.278 Å.

℃

Datos

T = 1000℃ =>enfriamiento hasta=>T =20℃ Sistema =>cúbica de cara centrada=>4 átomos por celdilla Uno de cada 473 lugares de la retícula está vacío ró = 1.278 Å = 1.278×10− cm gr ] A =63.546[Atgr ρ é   = ? Solución:

Inicialmente hallamos la arista de la celda con la siguiente ecuación deducida por geometría para el sistema cúbico de cara centrada:

− cm 4∗r 4∗1.278×10 − cm a = √ 2 = =3.61473×10 √ 2 Del enunciado:

Nº de átomos perdidos = 1 vacancia ∗ 4 lugares ∗ 1 átomo =8.45666×10− [átomos] 1 celdilla 473 lugares 1 celdilla 1 lugar celdilla Consecuentemente la densidad es:

63.1 Atgr 546 gr ∗ 6.023×10 1 Atgr − átomos ∗48. 4 566610    á tomos ρ é   = 3.61473×10− cm

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ρ é   =8.9179 gr/cm 29. Para el benceno líquido, la ecuación propia de la variación de su presión de vapor, en mmHg, en relación a la temperatura absoluta, es la siguiente

Calcular:

logP =  1686.T 0 7.652

a) La entalpía molar de vaporización. b) El punto de ebullición.

Datos

30. Dos tubos capilares de 1.4 mm y 1.0 mm de diámetro, respectivamente, se insertan en un líquido de densidad 0.95 gr/cm3. Calcúlese la tensión superficial del líquido, si la diferencia entre los ascensos capilares en los tubos es de 1.2 cm. Datos

d = 1.4 mm = 0.0014 m d = 1.0 mm = 0.0010 m ρ í =0.95cmgr =950[mKg] ∆l = 1.2 cm= 0.012 m Solución:

Inicialmente planteamos la ecuación par la tensión superficial:

N ]=>l= 2·γ = 2·γ  γ = r·ρ·g·l [ 2 m r·ρ·g d2 ·ρ·g Donde:

 γ:Tensión superficial [mN] r:Radio interni del tubom ρ:Delsidad del líquido [mKg] g:Constante de la gravedad sm l:altura de elevaciónm Del enunciado: Si

d es más pequeño que d, entonces l > l

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4·γ = 4·γ ·( 1  1 ) ∆l=l l = d4·γ  ·ρ·g d ·ρ·g ρ·g d d Consecuentemente:

 γ = 4·∆l·ρ·g 1d  d1    Reemplazando los datos:

Kgm·9.81sm   0. 0 12 m ·950  γ = 4· 1  1  =9.785×10− 0.0010 m 0.0014 m 31. Para el benceno liquido α = 1.24×10  grado a 20℃ y 1 atmósfera de presión. Usando la   ecuación  =     deducir la expresión de volumen en función de T y P.  -3

-1

Considerando que α es independiente de la temperatura, hallar el cambio de porcentaje en volumen de una muestra de benceno que se calienta a 1 atmósfera de presión desde 20  a 50 .

℃ ℃

Datos

32. El platino, de peso atómico 195.1, cristaliza en una red cúbica centrada en las caras, en cuya celda unitaria d100 = 1.957 Å. Calcular su densidad. Datos

33. Un metal cristaliza en el sistema hexagonal compacto. Determínese la altura “c” de la celda unitaria conociendo que el parámetro de la red a = 278.06 pm (2.7806×10 -8cm). ¿Cuál será el volumen de la celda unitaria? Datos

a = 278.06 pm = 2.7806×10−cm c = ? V  = ? Sistema hexagonal compacto=>2 átomos por celda unitaria Solución:

Inicialmente planteamos la ecuación de Clapeyron:

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℃

34. El punto de fusión del bismuto, que es de 271 , disminuye a la velocidad de -0.00355 grados/atm al aumentar la presión. Su calor latente de fusión es de 12.6 cal/gr. Hallar la diferencia entre los valores de los volúmenes específicos de sus faces, líquida y sólida, en el punto de fusión. Datos

T  =271℃ velocidad de disminución de T  =0.00355K/atmcuando aumenta la presión ∆H  =12.6 cal/gr ∆V  = ? ó

ó

ó

ó

Solución:

Inicialmente planteamos la ecuación de Clapeyron:

dP = ∆H dT T ∗∆V Consecuente ordenando la anterior ecuación::

∆H ∗ dT dP = ∆V  T Integrando con límites se tiene:

 ∆H  dT ∫ dP = ∆V ∗∫ T ∆H ∗ln(T) P P = ∆V  T Donde:

P = 1 atm => T = T =271℃=544K Si por cada 1 atm que se aumente a la presión, la temperatura de fusión disminuye en , consecuentemente:

0.00355K

P = 2 atm =>T = T =544K0.00355K=543.99645K Despejando ∆V   de la ecuación de Clapeyron: ∆V  = P∆H P ∗ln(TT) ó

ó

Reemplazando datos:

ó

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calgr]∗ 0.01.821987atm·L 1000 mL 12. 6 [ ∗ K 543. 9 9645 1 L cal ∆V = ∗ln 544K  2 atm1 atm ∆V =3.3974×10− [mLgr]