Problemario_de_Yaci_I_(Actualizado)

U.D D.O O.

YACIMIENTOS I

PREPARADOR ACADÉMICO: ING. JESÚS VELÁSQUEZ

Escuela de Petróleo

CONCEPTOS BÁSICOS ¿Qué es un Yacimiento? Es una unidad volumétrica, geológico, con límites definidos y con características petrofisicas que permiten la acumulación de hidrocarburos. ¿Funciones del Ingeniero de Yacimientos? a) Identificar tipo de fluido que esta presente en el yacimiento y estimar reservas. Petróleo Estimación de Reservas en Situ y reservas recuperables Gas Agua b) Identificar tipo de mecanismo de empuje primario presente en el yacimiento. Expansión Roca-Fluido Gas en Solución Capa de Gas Hidráulico Segregación Gravitacional Combinaciones ü Secuencial ü Simultáneamente c) Seleccionar el mecanismo secundario más adecuado para obtener un % de Recobro adicional alto de hidrocarburos. ¿Qué necesita saber el Ingeniero de Yacimientos para cumplir su función? a) Propiedades de las rocas Porosidad (Ø) ü Porosidad Absoluta ü Porosidad Efectiva Saturación (So, Sg, Sw) Permeabilidad (K) Humectabilidad ü Hidrófilos ü Oleófilos Presión Capilar Tipo de Proceso de desplazamiento ü Drenaje ü Inhibición b) Propiedades de los fluidos Viscosidad del Petróleo (µo) Factor Volumétrico del Petróleo (Bo) Relación Gas Disuelto-Petróleo (Rs) Solubilidad del gas en petróleo crudo (S) Factor Volumétrico del Gas (Bg) c) Datos de Producción y Presión (P, Qo, Qw, Qq, Np, Gp, Wp en función del tiempo) 1

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PROPIEDADES DE ROCAS Y FLUIDOS Porosidad Efectiva: La porosidad efectiva (Øe) es la relación entre el volumen de huecos o poros, conectados entre sí, y el volumen total de la roca.

φe =

Volumen..Poroso..Conectados..entre..si Volumen..Total ..de..la..Roca

Saturación: En primer lugar se denomina Saturación a la fracción del espacio poroso ocupado por el fluido. Por definición, la suma de la saturación es 100%.

So =

Volumen..de..Petroleo Volumen..Poroso..Total

; Sg =

Volumen..de..Gas ; Volumen..Poroso..Total

Sw =

Volumen..de.. Agua Volumen..Poroso..Total

Viscosidad del Petróleo: En general, la viscosidad de un fluido es una medida de la fricción interna o resistencia que ofrecen sus moléculas a fluir. En el caso de petróleo deben distinguirse dos tipos de viscosidad: viscosidad de un petróleo sin gas en solución, y viscosidad de un petróleo a determinada P y T llevando consigo la cantidad de gas Rs, que puede disolverse a esas condiciones. Se puede observar que por debajo de la presión de burbujeo, la viscosidad disminuye con aumento de presión debido al efecto del gas que entra en solución, pero por encima del punto de burbujeo la viscosidad aumenta con presión ya que no ocurre solubilidad adicional de gas y sólo actúa la compresibilidad.

Comportamiento de la Viscosidad con Presión Sistema Isotérmico (T=Ctte) 2

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Factor Volumétrico del Petróleo: El factor volumétrico del petróleo se define como el volumen que ocupa a condiciones de yacimiento un barril normal de petróleo más su gas en solución. También puede definirse como el cambio de volumen que experimenta la fase líquida al pasar de las condiciones de yacimiento a las condiciones de superficie como consecuencia de la expansión líquida o liberación del gas en solución. En general el valor de Bo será mayor que la unidad debido a que el gas entra en solución.

Comportamiento de Bo con presión Sistema Isotérmico (T=Ctte) Desde la Pi hasta la Pb no se libera gas y el fluido permanece en estado monobásico, sin embargo como los líquidos son ligeramente compresibles, el volumen del fluido aumenta. Por debajo de la Pb la expansión liquida continua, pero su efecto sobre el aumento en volumen es insignificante comparado con un efecto mucho mayor que es la reducción en el volumen de liquido debido a la liberación de gas, que estaba disuelta en el petróleo. Relación Gas disuelto-Petróleo: La relación gas petróleo en solución se define como el número de pies cúbicos normales de gas que pueden disolverse en un barril normal de petróleo cuando ambos son llevados a las condiciones de presión y temperatura prevalecientes en el yacimiento. La Figura ilustra el comportamiento típico de Rs vs. Presión a temperatura constante, para un yacimiento que inicialmente se mantenía sobre la presión de burbujeo. Se observa que el gas en solución se mantiene ya que durante esta etapa no existe liberación de gas dentro del yacimiento con alguna disminución de presión.

Comportamiento de Rs vs Presión Sistema Isotérmico (T=Ctte)

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Factor Volumétrico del Gas: El factor volumétrico del gas se define como el volumen que ocupa a condiciones de yacimiento un pie cúbico normal de gas.

¿Cómo se determina el factor volumétrico del gas?

Z * T (º R)  PCY  Bg   = 0,02829 * P( Lpca)  PCN  Z * T (º R)  BY  Bg   = 0,00504 * P( Lpca)  PCN  P(lpca)  PCN  Bg   = 35,35 * Z * T (º R)  PCY  Solubilidad del gas en petróleo crudo: este parámetro depende de: v Presión. v Temperatura. v Composición del gas y del petróleo. Para un mismo gas y petróleo a una temperatura constante, la cantidad de gas en solución aumenta con presión, y a una presión constante, la cantidad de gas en solución disminuye a medida que la temperatura aumenta. Para determinadas presión y temperatura, la cantidad de gas en solución aumenta a medida que las composiciones del gas y el petróleo se asemejan.

Donde la solubilidad viene dado por: S = Pendiente =

Y 2 − Y 1 Rsi − Rs = X 2 − X 1 Pb − P

⇒

 PCN   PCN   * P( Lpca) Para P ≤ Pb Rs  = S   BN   BN * Lpca 

Nota: Para la determinación de la solubilidad se necesita sólo dos puntos que pertenezcan a la línea recta. 4

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MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Expansión Roca-Fluido Este mecanismo está presente en todos los yacimientos, pero es más importante en yacimientos donde la presión es mayor que la presión de burbuja y por lo tanto, los componentes de los hidrocarburos se encuentran en fase líquida, Yacimiento Sub-saturado. Cuando se perfora un pozo en un yacimiento, la producción de los líquidos favorece una reducción de presión que, a su vez, genera una expansión del petróleo y del agua del yacimiento. Conjuntamente ocurrirá una reducción de peso de estratos suprayacentes y reducirá la presión en los poros debido a la producción de los fluidos.

Características: a) La Py declina rápidamente b) La Rsi=RGP=Rp=Rs=Rsb hasta la Pb. c) FR < 5% Gas en Solución a) Ocurre por la expansión del gas disuelto que sale de la solución cuando disminuye la presión. b) Predomina cuando no hay otras fuentes naturales de energía como un acuífero o capa de gas. c) Factor de recobro de crudo bajo, (alrededor del 25%), excepto si el efecto gravitacional es de importancia. d) Sus principales indicadores son: Rápida declinación de la presión y de la tasa de producción. La relación gas-petróleo (RGP), se eleva rápidamente por cierto período y luego baja también rápidamente. En términos generales se puede decir que es el mecanismo de producción más corriente y que generalmente contribuye a la producción de la mayor parte de los fluidos.

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Capa de Gas Este mecanismo está presente en yacimientos que se encuentran sometidos a presiones menores que la de burbujeo, Yacimientos Saturados. En este caso los componentes livianos de los hidrocarburos se irán separando de la fase líquida y buena parte de ellos migrará a la parte alta de la estructura, debido a su gravedad. De esta manera se conforma una zona de yacimiento con una alta saturación de gas, llamada Capa de Gas. a) Resulta de la reducción de presión debida a la producción de fluidos. b) Para ser efectiva se necesita una capa original de gas grande formada por segregación gravitacional. c) Una segregación gravitacional efectiva requiere un yacimiento uniforme con alta permeabilidad vertical, espesor considerable y apreciable buzamiento. d) La producción “no” controlada de gas, reduce su efectividad. e) El factor de recobro está entre 25 y 55%. f) Se caracteriza por los siguientes signos: Baja declinación de la presión del yacimiento y de la tasa de producción. Relación gas-petróleo aumenta lentamente y para evitar que suba bruscamente, lo cual es indeseable, los pozos alcanzados por la capa de gas deben ser cerrados. Durante la formación, la capa desplazará hidrocarburos líquidos hacia los pozos y simultáneamente ejercerá una presión sobre la zona de petróleo.

Hidráulico Resulta de la expansión del agua de un acuífero adyacente al yacimiento, su efectividad depende de dos parámetros: Tamaño del acuífero. Permeabilidad de la roca- yacimiento Cuando ocurre una intrusión de agua en un yacimiento petrolífero en forma natural o artificial, el petróleo desplazado delante del agua avanza en forma de un frente siempre que las condiciones de saturación de fluidos sean favorables. Una intrusión de agua en forma natural y en cantidad suficiente puede ocurrir únicamente en el yacimiento con un acuífero de suficiente extensión para que el agua pueda reemplazar volumétrica mente al petróleo producido. La sustitución de petróleo por agua proveniente de un acuífero puede ocurrir bajo la influencia de varios factores, que operan individualmente o en combinación. Éstos son: expansión volumétrica como resultado de la reducción en la presión del yacimiento, flujo hidráulico como resultado de la infiltración en los afloramientos de la roca reservorio o inyección artificial de agua dentro de la zona petrolífera. 6

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Tomando en cuenta que la compresibilidad del agua (Cw) es pequeña, se requieren varias unidades de volumen de agua para que una unidad de volumen sea desplazada del yacimiento por reemplazo volumétrico y de aquí que acuíferos de gran tamaño sean necesarios para un efectivo empuje hidráulico. Igualmente se requiere una permeabilidad adecuada para que exista rápida comunicación entre yacimiento y acuífero. Los factores de recobro están entre 40 y 80%. Se caracterizan por los siguientes hechos: Ø Rápida declinación en la presión inicialmente, pero esa declinación se hace cada vez menor con la producción. Ø La tasa de producción de petróleo disminuye lentamente pero en forma continua y a su vez la producción de agua aumenta. Ø La relación gas-petróleo es relativamente baja y cercana al valor de la razón gas disuelto – petróleo, correspondiente a la presión inicial del yacimiento. Ø La producción de agua aparece relativamente temprano, principalmente en los pozos más cercanos el contacto agua-petróleo. Este mecanismo debe ser considerado cuando exista, asociada a la zona de petróleo, una porción de roca con alta saturación de agua. Esta porción del yacimiento recibe el nombre de acuífero. A medida que transcurre la explotación del yacimiento y su presión se va reduciendo, al igual que todos los otros fluidos, el agua presente en el acuífero se irá expandiendo Ver figura 2.6. Esta expansión producirá un desplazamiento de los hidrocarburos hacia los pozos de producción. Este efecto se mantiene hasta que la capacidad expansiva del volumen de agua contenido en el acuífero se agote.

Segregación Gravitacional: Este empuje es característico de yacimientos que presentan un alto grado de buzamiento. Este hecho favorece el flujo en contracorriente mediante el cual el gas migra hacia la parte alta de la estructura y el petróleo hacia la parte baja, por razones de diferencia de densidad. En este tipo de yacimiento es frecuente la formación de una capa de gas secundaria.

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ESTIMACIÓN DE RESERVAS “EN SITU” Y RESERVAS RECUPERABLES Se pueden estimar por 3 métodos: a) Método Volumétrico b) Balance de Materiales c) Curvas de Declinación de Producción

C/U se aplicara de acuerdo a la información existente.

Balance de Materiales: Comúnmente en ingeniería se utilizan dos principios básicos: la Ley de la Conservación de la Masa y la Ley de la Conservación de la Energía. La aplicación en conjunto de estos principios a yacimientos de hidrocarburos constituye el Método de Balance de Materiales. Este método permite obtener deducciones cuantitativas y predicciones, que son de gran ayuda para el análisis de yacimientos. (Este tema lo desarrollaremos más adelante para yacimientos de gas) Curvas de Declinación de Producción: Las curvas de declinación constituyen el método más utilizado en la estimación de reservas recuperables. Su base fundamental es la propia producción del yacimiento o pozo. Este método goza de gran popularidad por su sencillez y se basa en la siguiente premisa: “Todos los factores que han afectado el yacimiento en el pasado, lo seguirán afectando en el futuro”. Estimación de Reservas Recuperables

Método Volumétrico: consiste en estimar el hidrocarburo originalmente en situ y multiplicar el resultado por el factor de recobro previamente estimado. Se requiere de datos petrofísicos del yacimiento. ¿Cómo determinar POES y GOES?  BY  POES = 7758  * Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P  PCY  GOES = 43560  * Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P

1  BY  Boi   BN  1  PCY  Bgi   PCN 

Donde: Vt = Volumen Total del Yacimiento Ø = Porosidad promedia Swi = Saturación de Agua inicial Boi = Factor volumétrico del petróleo inicial 8

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¿Cómo determinar el volumen total del Yacimiento? Se pueden usar dos Métodos: 1). Mapas isopacos: se clasifican en dos tipos I. Método grafico: Consiste en graficar áreas de línea de igual espesor con respecto a su espesor, y el Vt se determina calculando el área encerrada bajo la curva.

II. Método Tabular a). Piramidal: aquí se aproxima el volumen entre dos curvas de igual espesor por el de una pirámide.

∆V =

Hn * An + An +1 + An * An +1 3

(

)

b). Trapezoidal: aquí se aproxima el volumen entre dos curvas de igual espesor por una relación similar a la del trapecio.

∆V =

Hn * ( An + An+1 ) 2

Donde: Hn = espesor entre dos líneas isopacas sucesivas. An = Área de la línea isopaca inferior An+1 = Área de la línea isopaca superior El volumen total de la roca viene dado por:

Vt = ∑ ∆Vi El criterio de cual método aplicar será el siguiente:

An ≥ 0,5 ⇒ Trapeziodal An +1

;

An ∠0,5 ⇒ Piramidal An +1

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2). Mapas estructurales: aquí se grafica el área Vs profundidad tanto para el tope como la base.

¿Cómo determinar la porosidad promedia? Se pueden aplicar dos métodos: 1). A través de la información de un pozo: son dos, las cuales son: n

∑φ Aritmética:

φ=

i

i =1

n = numero de mediciones en el pozo

n n

∑φ Ponderado o Compensado:

φ=

i

* hi

i =1

hi = espesor de la arena neta petrolífera

∑h

i

i =1

2). A través de la información de varios pozos: son dos, las cuales son: n

∑φ Aritmética:

φ=

i

i =1

n = numero de pozos

n

Ponderado o Compensado: n

∑φ ü En base al área del yacimiento:

φ=

* Ai

i

i =1

Ai = área de drenaje de cada pozo

∑A

i

i =1 n

∑φ ü En base al espesor del yacimiento: φ =

i

* hi

i =1

hi = espesor de la arena neta petrolífera

∑h

i

i =1 n

∑φ ü En base volumétrica del yacimiento:

φ=

i

* hi * Ai

i =1

=

∑h

i

* Ai

Volumen..Poroso Volumen..Total

i =1

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YACIMIENTOS DE GAS Son aquellos yacimientos que se caracterizan por: 1. La fase única de los hidrocarburos es gaseosa y permanece en ese estado durante la producción del yacimiento. 2. Las composiciones del gas producido y del gas que queda en el yacimiento son las mismas y no cambian con el tiempo, producción o tasa de producción. 3. Las relaciones PVT para el gas son relativamente simples y se pueden predecir con razonable precisión del conocimiento único de la composición del gas. Dos tipos de yacimientos de gas se consideran: 1. Yacimientos en los cuales permanece constante su volumen durante su historia. 2. Yacimientos con cambios en volumen por la entrada de agua. Comportamiento de fases de un yacimiento de gas Debido a un comportamiento de fases más simple del gas, su recobro es mucho menos complicado que el recobro del petróleo. El gas, a diferencia del petróleo y el agua, es fluido altamente expansible y solamente como una fase sencilla existe en el yacimiento durante todas las etapas del agotamiento. Para los efectos de producción a condiciones de superficie, sin embargo, el gas puede desprender cierta cantidad de líquido o permanecer totalmente como fase gaseosa. Esta situación final del gas en la superficie dependerá de la presión y temperatura en la superficie. Recobro de yacimientos de gas Dos hechos notables de los yacimientos de gas permiten altos recobros de gas. Uno es la baja VISCOSIDAD del gas y el otro su EXPANSIBILIDAD. La baja viscosidad del gas resulta en una alta transmicibilidad en el yacimiento y una rápida repuesta de presión a través del área de drenaje del pozo. Este hecho permite amplios espaciamientos entre pozos en yacimientos de gas, del orden de 320 a 640 acres. De esta manera, a excepción de yacimientos con permeabilidad extremadamente baja (del orden de 60 md o menos), la presión del yacimiento en grandes áreas será aproximadamente la misma. Este hecho mas la alta expansibilidad del gas, significa que para el momento en que la presión haya declinado a la presión de abandono, la mayoría del gas (encima del 80 o 90%) haya sido producido por expansión. Hay sin embargo un hecho en la producción de los yacimientos de gas que resulta en un bajo recobro: el natural de agua. A diferencia de los yacimientos de petróleo, en los que el empuje hidráulico aumenta el recobro de petróleo, en los yacimientos de gas generalmente se reduce el recobro. En conclusión Existen dos tipos de yacimientos de gas, según su variación de volumen: a)Yacimientos Volumétricos (Volumen = Ctte; We=0) b)Yacimientos No Volumétricos (Volumen = Variable; We≠0) Existen dos métodos para calcular reservas de gas en situ y reservas recuperables: a) Método Volumétrico: para Yac. volumétrico y no volumétrico. b) E.B.M: para Yac. volumétrico y no volumétrico. Método analítico Método grafico 11

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Método volumétrico Yacimientos Volumétricos

Calculo de GOES  PCY  GOES = 43560  * Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P

1  PCY  Bgi   PCN 

Calculo de Grem  PCY  Grem = 43560  * Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P

1  PCY  Bga   PCN 

Calculo de Gp     1 1  PCY    Vt A P Swi Gp = Re servas.. Re cuperables..Totales = 43560 * ( ) * * ( 1 ) * − − − φ    PCY   PCY    A−P  Bgi PCN  Bga PCN       

Calculo del Factor de Recobro   PCY   Bgi   Gp( PCN ) PCN     FR(%) = * 100 = 1 − * 100 GOES ( PCN )  PCY     Bga PCN    

¿Cómo se determina el factor volumétrico del gas?

Z * T (º R)  PCY  Bg   = 0,02829 * P( Lpca)  PCN  P(lpca)  PCN  Bg   = 35,35 * Z * T (º R)  PCY 

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Yacimientos No Volumétricos

Para un acuífero no muy activo (Empuje hidráulico parcial) se tiene lo siguiente Calculo de Grem  PCY  Grem = 43560  * Vt ( A − P) * φ * Sgr *  A− P

1  PCY  Bga   PCN 

Calculo de Gp     Sgr (1 − Swi ) −  PCY   Gp = Re servas.. Re cuperables..Totales = 43560  * Vt ( A − P) * φ *  PCY PCY − A P          Bgi PCN  Bga PCN        Calculo del Factor de Recobro   PCY   Sgr * Bgi    Gp( PCN ) PCN    FR(%) = * 100 = 1 − * 100 GOES ( PCN )   PCY    (1 − Swi ) * Bga PCN     

Para un acuífero muy activo (Empuje hidráulico total) Calculo de Grem  PCY  Grem = 43560  * Vt ( A − P) * φ * Sgr *  A− P

1  PCY  Bgi   PCN 

Calculo de Gp    (1 − Swi ) − Sgr   PCY  Gp = Re servas.. Re cuperables..Totales = 43560  * Vt ( A − P ) * φ *    PCY    A− P  Bgi PCN       Calculo del Factor de Recobro

FR(%) =

 Gp( PCN ) Sgr  * 100 = 1 −  * 100 GOES ( PCN )  (1 − Swi )  13

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Método de E.B.M Método Analítico

Equilibrando los volúmenes de fluidos presentes en el yacimiento, se tiene lo siguiente: Yacimiento a condiciones iniciales = Yacimiento a condiciones finales GOES ( PCY ) = Grem( PCY ) + We( PCY ) − Wp ( PCY ) Grem( PCY ) = GOES ( PCY ) + Wp ( PCY ) − We( PCY ) ec. 1

Ahora aplicando balance de masa con respecto al gas, se tiene lo siguiente: GOES ( PCN ) = Grem( PCN ) + Gp ( PCN )

La expresión anterior se puede escribir de la siguiente manera: GOES ( PCY ) Grem( PCY ) = + Gp( PCN )  PCY   PCY  Bgi Bg     PCN   PCN 

Sustituyendo la ec.1 en la expresión anterior: GOES ( PCY ) GOES ( PCY ) + Wp( PCY ) − We( PCY ) = + Gp ( PCN )  PCY   PCY  Bg  Bgi    PCN   PCN 

Y realizando un reacomodo, obtenemos la E.B.M para yacimientos de gas:   PCY   PCY   Bgi  − (We( PCY ) − Wp( PCY ) )  * Gp( PCN ) * Bg   PCN   PCN    Ecuación General GOES ( PCY ) =   PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN       14

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Método Grafico: la E.B.M expresada de otra manera    We( PCY )  Wp( PCY ) 1 1 1  = − − * Gp( PCN ) +  PCY   PCY  GOES ( PCY )   PCY   PCY   Bg  Bg   Bgi   Bg     PCN   PCN   PCN   PCN   

E.B.M general

Partiendo de la ecuación anterior se tiene 3 casos para yacimientos de gas Primer Caso: no existe empuje activo de agua, ósea We=0, y el agua inicialmente en el yacimiento es igual a la connata inmóvil, ósea Wp=0, entonces la ecuación anterior nos queda de la siguiente manera (Ec. Línea recta): 1 1 1 − * Gp( PCN ) ó =  PCY  GOES ( PCY )  PCY  Bg    Bgi  PCN   PCN 

Y

=

A

−

m

*

X

P( Lpca) Pi( Lpca) 0,02829 * Ty (º R) = − * Gp( PCN ) Z Zi GOES ( PCY )

Y

ó

=

A

−

m

*

X

Segundo Caso: no existe empuje activo de agua, ósea We=0, y el agua inicialmente en el yacimiento es mayor a la connata inmóvil, ósea Wp≠0, entonces la ecuación anterior nos queda de la siguiente manera (Ec. Línea recta):    Wp( PCY )  1 1 1  * Gp ( PCN ) + = −  PCY   PCY  GOES ( PCY )   PCY   Bg  Bg   Bgi     PCN   PCN   PCN   

Y

=

A

−

m

*

X

Tercer Caso: si existe empuje activo de agua, ósea We≠0, y por ende Wp≠0, entonces la ecuación anterior nos queda de la siguiente manera:

1 1 =  PCY   PCY  Bg   Bgi   PCN   PCN 

   Wp( PCY ) We( PCY )  1   * Gp( PCN ) + − − GOES ( PCY )   PCY   PCY   Bg   Bg     PCN   PCN   

Ecuación que no representa una línea recta, ósea una línea curva.

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Grafica de

 Wp  1 1  , también equivalente a Vs Gp + VsGp Bg  Bg  Bg

Grafica de

P VsGp Z

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La utilidad del Método Grafico es de determinar GOES y We, para esto se requiere de una historia de producción. Y se recomienda calcular el GOES para cada intervalo de tiempo o presión asumiendo We=0. Partiendo de la E.B.M general se obtiene lo siguiente:  PCY  Gp( PCN ) * Bg   + Wp( PCY )  PCN  GOES ( PCY ) + f [We( PCY )] =   PCY    Bg  PCN      − 1   PCY    Bgi PCN       Donde:

f [We( PCY )] =

We( PCY )   PCY    Bg  PCN       −1   PCY    Bgi PCN      

[GOES +

⇒

  PCY    Bg  PCN     We( PCY ) = f [We( PCY )] *  − 1   PCY    Bgi PCN      

f (We)]...Vs...

Gp * Bg + Wp Bg −1 Bgi

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EJERCICIOS PROPUESTOS DE YACIMIENTOS DE GAS 1. La presión inicial de un yacimiento de gas seco es de 3500 Lpca, temperatura de 200 ºF y el factor de compresibilidad del gas es de 0,905. Según datos suministrados por los geólogos las dimensiones del reservorio son: 850 acres de extensión superficial, donde las áreas encerradas por las líneas isopacas de 10, 20, 30, 40 y 47 pies son 741, 540, 420, 150 y 0 acres respectivamente. Además se cuenta con datos petrofísicos realizado a varios pozos. POZO Ø(%) Swi(%) h(Pies) 1 19 22 12 2 17 24 10 3 16 21 8 4 17 26 11

Determinar lo siguiente: a) Volumen de gas inicialmente en el yacimiento tanto a condiciones de yacimiento y de superficie. R: 0,13 MMMPCY @ CY R: 26,75 MMMPCN @ CN b) En cada caso calcular el gas remanente, gas producido y el factor de recobro. 1. Hay un CGAO en el yacimiento, pero el acuífero no es activo y la presión de abandono es de 700 Lpca (Z = 0,942). R: 5,14 MMMPCN R: 21,61 MMMPCN R: 80,79% 2. Hay un CGAO en el yacimiento, pero el acuífero es no muy activo y la presión de abandono es de 2200 Lpca (Z = 0,919) y la saturación de agua en el reservorio aumento en un 90%. R: 12,01 MMMPCN R: 14,74 MMMPCN R: 55,09% 3. Hay un CGAO en el yacimiento y el acuífero es muy activo. R: 19,41 MMMPCN R: 7,34 MMMPCN R: 27,44% c) Comparar los resultados obtenidos y hacer conclusiones al respecto.

2. Un yacimiento volumétrico de gas con una presión de 4200 Lpca, una porosidad de 17,2%, una saturación de agua de 23%, tiene un factor volumétrico igual a 292 PCN/PCY. La presión de abandono es 750 Lpca y el factor volumétrico esa presión es de 54 PCN/PCY. Determinar: a) En base unitaria el gas inicial en el yacimiento en PCN. R: 1,68 MMPCN/A-P b) En base unitaria la reserva inicial de gas en PCN asumiendo como presión de abandono 750 Lpca. R: 1,37 MMPCN/A-P c) La reserva inicial de una unidad de 640 acres si el promedio del espesor neto productivo es de 34 pies, asumiendo una presión de abandono de 750 Lpca. R: 28.877,41 MMPCN

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3. Un yacimiento de gas, que no esta conectada hidráulicamente, tiene una presión inicial de 4100 Lpca la saturación de agua inicial de 21%, un factor de compresibilidad de 0,85 y una temperatura de 220ºF. Además se tomaron muestras de núcleos a 6 pozos dando como resultado los siguientes datos: Pozo Ø(%) h(pies) 1 12 12 2 15 15 3 18 18 4 24 28 5 22 9 6 9 11

Si la presión de abandono es de 800 Lpca (Z=0,891), determinar lo siguiente: a) GOES @CN Por unidad volumétrica. R: 1,54 MMPCN/A-P b) Grem @ CN Por unidad volumétrica. R: 0,29 MMPCN/A-P c) Gp @ CN Por unidad volumétrica. R: 1,25 MMPCN/A-P d) FR(%) R: 81,39% e) GOES @ CN, si el yacimiento tiene una extensión de 540 acres y un espesor de 35’ R: 29.142,34 MMPCN 4. Tomando los datos del problema anterior y considerando que hay CGAO en el yacimiento, donde el acuífero es muy activo, además de que el volumen de agua total que esta presente en el yacimiento es de 1400 Acres-Pie, después de la intrusión de agua en el yacimiento. Hallar:

a) Grem @ CN R: 21.598,53 MMPCN b) Gp @ CN R: 7.543,81 MMPCN c) FR(%) R: 25,89% 5. Se desea estimar que cantidad de gas queda en el yacimiento, después de haber producido 12 MMMPCN, si según datos geológicos se sospecha que el reservorio tiene un volumen poroso de 103.879.620,00 Pies cúbicos, una extensión superficial de 515 acres y una saturación de agua connata de 22,5%, además el factor volumétrico del gas inicialmente en el yacimiento es de 52 BN/PCY. R: 11,51 MMMPCN

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6. Un yacimiento de gas seco de 160 acres, tiene las siguientes características: porosidad de 22%, saturación de agua de 23% y la saturación de gas después del desplazamiento con agua es de 34%. Determinar para cada mecanismo el factor de recobro. Además según análisis del gas se obtuvo lo siguiente: P(Lpca) 3250 2500 500 Bg(PCN/PCY) 188 150 27,6 a). Expansión R: 85,32% b). Empuje hidráulico parcial R: 64,77% c). Empuje hidráulico total R: 55,84% 7. Una formación productora de gas tiene un espesor uniforme de 32 pies, una porosidad de 19%, una saturación de agua inicial de 26%. El factor de desviación del gas es 0,85 a una presión inicial de 4250 Lpca y Ty =175ºF. Determinar: a). Volúmenes fiscales iniciales de gas R: 34,91 MMMPCN

b). Cuantos años necesitaran los pozos para agotar el 50% de una unidad de 640 acres a una tasa de producción de 3 MMPCN/D R: 16,2 años c). Si el yacimiento se produce por empuje hidráulico activo y durante la producción de 50,4 MMMPCN el agua invade 1280 acres. ¿Cuál es el porcentaje de recobro? R: 72,18% d). ¿Cual es la saturación de gas una vez invadido el yacimiento por agua? R: 20,58% 8. Según evidencias geológicas un yacimiento de gas ocupa un espacio en el subsuelo de 27.153.000,00 pies cúbicos y a nivel de superficie cubre una extensión de 120 acres, además datos de laboratorio (Núcleo, fluidos) indican que el reservorio tiene una porosidad promedio de 9,2%, saturación de agua connata de 21,4% y el factor volumétrico del gas inicial es de 298 PCN/PCY. Determinar: a). Volúmenes fiscales de gas al comienzo de la explotación. R: 585,12 MMPCN

b). Si el yacimiento se produce por expansión, calcular el porcentaje de recobro asumiendo un Bga=0,01266 PCY/PCN. R: 73,49% c). Ahora se desea saber que porcentaje de recobro hay si el reservorio esta conectada hidráulicamente y el acuífero no es activo. R: 73,49% d). Si el acuífero es muy activo y la saturación de gas después de un tiempo disminuyo un 40%, cual será el % de recobro? R: 40% e). Si la tasa de producción de gas es de 22500 PCN/D y la de agua es de 10000 BN/D, determinar el tiempo de vida útil del yacimiento. R: 28,8 años f). Se desea saber cual es el espesor del reservorio R: 5,2 pies 20

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9. Un yacimiento de gas bajo un empuje hidrostática parcial produce 12 MMMPCN (14,7 Lpca y 60ºF) cuando la presión promedio del reservorio decrece de 3000 a 2000 Lpca. En base al volumen del área invadida se estima que durante el mismo intervalo 5,2 MMBls de agua entran al yacimiento. Si el factor de desviación del gas es 0,88 a la P=3000 Lpca y 0,78 a 2000 Lpca a la temperatura de yacimiento de 170ºF. ¿Cuál es el volumen inicial del gas en el reservorio medido a 14,7 Lpca y 60ºF? R: 31,47 MMMPCN 10. Calcular el volumen inicial de gas a condiciones de yacimiento y a condiciones normales, reservas recuperables y el factor de recobro para una presión de abandono de 500 Lpca. Según historia de producción del pozo, esta produjo 1 MMMPCN a una P= 2864 Lpca. Adicionalmente se tiene los siguientes datos: Pi= 3250Lpca. P(Lpca) Z Ty= 213ºF 3250 0,910 Pcn= 15,025 Lpca 2864 0,888 Tcn= 60ºF 500 0,951 Resultados: R: 56,17 MMPCY R: 10.315,99 MMPCN R: 8.797,33 MMPCN R: 85,28% 11. Un yacimiento de gas con Pi= 3200 Lpca y Ty= 220ºF, tiene la siguiente historia de producción: Trimestre P(Lpca) Gp(MMPCN) Bg(PCY/PCN) 0 3200 0 0,0052622 1 2925 79 0,0057004 2 2525 221 0,0065311 3 2125 452 0,0077360

Determinar: a. GOES para cada intervalo de tiempo, asumiendo We= 0 y Wp= 0. R: 1.027,69 MMPCN (1er trimestre) R: 1.137,50 MMPCN (2do trimestre) R: 1.413,48 MMPCN (3er trimestre) b. Graficar GOES Vs Gp, determinar la presencia de un empuje hidrostático. c. Asumiendo un GOES= 1.018,00 MMPCN y Wp= 0, determine la intrusión de agua para cada intervalo. R: 755,67 BY (1er trimestre) R: 27.006,41 BY (2do trimestre) R: 174.246,82 BY (3er trimestre)

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12. La historia de producción de un yacimiento de gas se muestra a continuación: P(Lpca) Gp(MMPCN) Bg(PCY/PCN)*10-3 1700 0 8,845 1500 5,001 9,814 1400 9,417 10,865 1100 18,980 14,146 500 37,164 33,220

Determinar: a). Indique si en el reservorio ocurre un empuje hidráulico o no? R: no ocurre

b). Calcule el volumen inicial de gas a condiciones normales. R: 50,65 MMPCN

c). Calcule el gas producido cuando la presión disminuye a 200 Lpca (Bg= 85,628*10-3 (PCY/PCN)) R: 45,29 MMPCN 13. Un yacimiento de gas sin intrusión de agua tiene la siguiente historia de producción: Gp(MMPCN) Wp(MBN) Bg(PCY/PCN) 180 50 0.0067 230 95 0.01

Otros datos adicionales: Ty=1 60ºF Z= 0,85 a Pi Determinar: a. El volumen de gas inicial en el reservorio. R: 408,08MMPCN b. Presión inicial del yacimiento R: 4877 Lpca 14. Un yacimiento de gas presenta la siguiente historia de producción: P/Z(Psia) Gp(MMMPCN) 6553 0,393 6468 1,642 6393 3,226 6329 4,226 6246 5,504 6136 7,538 6080 8,749

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Datos adicionales: h= 10 pies A= 107 acres Swi= 25% Ø= 15% Ty= 185ºF Determinar: a. Demuestre gráficamente que en el yacimiento existe intrusión de agua. b. Determinar el GOES en base a datos volumétricos y a través del método de E.B.M, además cual de ambos considera usted el valor que mas se asemeje a la realidad. R: 1,89 MMMPCN (Volumétrico) R: 112,10 MMMPCN (E.B.M) 15. Se perfora un pozo con una capa de gas con el fin de usarlo en operaciones de reciclo, pero resulta en un bloque aislado por una falla. Después de inyectar 50 MMPCN (14,7 Lpca y 60ºF), la presión aumenta de 2500 a 3500 Lpca. Los factores de desviación son 0,90 a 3500 Lpca y 0,80 a 2500 Lpca; la temperatura de fondo es 160ºF. Hallar: a. Volumen de gas en PCN almacenado en la falla. R: 254,55 MMPCN

b. Si la Ø= 16%, Swi= 24% y h= 12 pies. ¿Cuál es la extensión superficial del bloque de la falla? R: 18,06 acres 16. Los datos de producción así como las propiedades de los fluidos de un yacimiento, se muestran a continuación: P(Lpca) Gp(MMPCN) Bg(PCY/PCN) 3800 0 3500 1,09 0,007412 3300 2,68 0,008423 3000 5,40 0,009823 2800 7,86 0,011792

Determinar: a. El valor de Bg a la presión inicial de 3800 Lpca. R: 7,1078*10-3(PCY/PCN) b. Gas original en sitio. R: 19,56 MMPCN

c. El valor de Bga, si a condiciones de abandono se han producido 14 MMPCN. R: 25,0119*10-3(PCY/PCN)

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SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS DE YACIMIENTOS DE GAS

Solución del Problema Nº1 A partir de datos geológicos se determina el volumen total o bruto del yacimiento, aplicando para ello el método tabular, gráficamente tenemos lo siguiente:

A partir de la grafica anterior se puede construir la siguiente tabla: Línea Área Intervalo Razón de Método Volumen Bruto Isopaca (Acres) (Pies) Áreas Utilizado (Acres-Pie) 0’ 850 --------10’ 741 10 0,87 Trapezoidal 7955 20’ 540 10 0,73 Trapezoidal 6405 30’ 420 10 0,78 Trapezoidal 4800 40’ 150 10 0,36 Piramidal 2737 47’ 0 7 0 Piramidal 350 Vt=ΣVti 22247 Nota: el procedimiento para la elaboración de este cuadro esta en la pagina siguiente.

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1. Calculo de la razón de áreas y volumen total del yacimiento.

< 0,5 ⇒ Piramidal ⇒ ∆V = H n * (An + An +1 + An * An +1 ) 3

An A n +1

≥ 0,5 ⇒ Trapezoidal: ⇒ ∆V = H n * ( An + An +1 ) 2

a) 1er Intervalo: donde An = 0.. An +1 = 150.. y..H n = 7 An 0acres = = 0 Razón de áreas < 0,5 ⇒ Piramidal An +1 150acres Hn * An + An +1 + 3

(

∆V =

)

An * An +1 =

7 pies * 0acres + 150acres + 0acres * 150acres = 350( Acres − pie) 3

(

)

b) 2do Intervalo: donde An = 150.. An +1 = 420.. y..H n = 10 An 150acres = = 0,36 Razón de áreas < 0,5 ⇒ Piramidal An +1 420acres

∆V =

Hn * An + An +1 + 3

(

An * An +1

)=

10 pies * 150acres + 420acres + 150acres * 420acres = 2737( Acres − pie) 3

(

)

c) 3er Intervalo: donde An = 420.. An +1 = 540.. y..H n = 10 An 420acres = = 0,78 Razón de áreas ≥ 0,5 ⇒ Trapezoidal An +1 540acres

∆V =

Hn 10 pies * ( An + An +1 ) = * (420acres + 540acres ) = 4800( Acres − Pie) 2 2

d) 4to Intervalo: donde An = 540.. An +1 = 741.. y..H n = 10 An 540acres = = 0,73 Razón de áreas ≥ 0,5 ⇒ Trapezoidal An +1 741acres

∆V =

Hn 10 pies * ( An + An +1 ) = * (540acres + 741acres ) = 6405( Acres − Pie) 2 2

e) 5to Intervalo: donde An = 741.. An +1 = 850.. y..H n = 10 An 540acres = = 0,73 Razón de áreas ≥ 0,5 ⇒ Trapezoidal An +1 741acres

∆V =

Hn 10 pies * ( An + An +1 ) = * (741acres + 8501acres ) = 7955( Acres − Pie) 2 2

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A través de las informaciones petrofisicas de los pozos se determina la porosidad y saturación de agua promedios, aplicando un promedio ponderado por espesor. Para la porosidad se tiene: n

∑φ φ=

i

* hi

i =1

=

∑h

(19 *12 + 17 *10 + 16 * 8 + 17 *11)% * Pies = 17,39% (12 + 10 + 8 + 11) Pies

i

i =1

De igual forma para la saturación de agua: n

∑ Swi * h

i

Swi =

i =1

=

∑h

(22 *12 + 24 *10 + 21* 8 + 26 *11)% * Pies = 23,37% (12 + 10 + 8 + 11) Pies

i

i =1

Determinación del factor volumétrico del gas inicial, utilizando para ello la ecuación de estado: 0,905 * (200 + 460)(º R) Zi * T (º R)  PCY   PCY  = 0,02829 * Bgi = 4,8279 *10 −3   = 0,02829 *  Pi( Lpca) 3500( Lpca)  PCN   PCN  Resultado de la parte a: Con los parámetros anteriores calculados se puede conocer el G.O.E.S.

A condiciones de yacimientos se tiene:  PCY  GOES = 43560  *Vt ( A − P ) * φ * (1 − Swi )  A− P   PCY  GOES = 43560  * 22247 ( A − P ) * 0,1739 * (1 − 0,2337 )  A− P 

GOES = 129.139.093,5PCY .......Ó......0,13MMMPCY @ CY A condiciones de superficie se tiene:  PCY  GOES = 43560  * Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P

1  PCY  Bgi   PCN 

 PCY  GOES = 43560  * 22247( A − P) * 0,1739 * (1 − 0,2337) *  A− P 

1

 PCY  4,8279 *10 −3    PCN  GOES = 26.748.554.380,00 PCN .......Ó......26,75MMMPCN @ CN

Nota: Siempre el volumen de gas a condiciones de superficie será MAYOR a la obtenida a condiciones de yacimiento, debido a que en el subsuelo el gas ocupa un menor espacio a causa de la presión a la que se encuentra, ósea, el gas se encuentra altamente comprimido. Mientras la presión a nivel de superficie es mucho menor con respecto a la del yacimiento, permitiendo de esta manera la expansión del gas y por ende ocupara mayor espacio.

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Resultado de la parte b:

1er Caso: en primer lugar se determina el factor volumétrico del gas a la presión de abandono de 700 Lpca de la siguiente manera:

Z 700 * T (º R) 0,942 * (200 + 460)(º R)  PCY   PCY  = 0,02829 * Bga 700  = 25,1264 *10 −3   = 0,02829 *  P700 ( Lpca) 700( Lpca)  PCN   PCN  Ahora el gas remanente viene dado por:  PCY  Grem = 43560  * Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P

1  PCY  Bga   PCN 

 PCY  Grem = 43560  * 22247t ( A − P) * 0,1739 * (1 − 0,2337) *  A− P 

1

 PCY  25,1264 *10 −3    PCN  Grem = 5.139.584.228,00 PCN .......Ó......5,14MMMPCN @ CN Calculo de Gas producido a la presión de abandono o reservas recuperables totales, se calcula a partir de la ecuación dada en este curso para este caso en particular o aplicando la ecuación de balance de materiales (E.B.M) como se muestra a continuación. GOES = Grem + Gp Gp = GOES − Grem Gp = 26.748.554.380,00 PCN − 5.139.584.228,00 PCN Gp = 21.608.970.150,00 PCN ....ó....21,61MMMPCN

Calculo del Factor de Recobro   PCY   Bgi   Gp ( PCN ) PCN    * 100 FR (%) = * 100 = 1 − GOES ( PCN )  PCY     Bga PCN       PCY   4,8279 *10 −3    21.608.970.150,00 PCN  PCN    *100 = 1 − *100 FR (%) = 26.748.554.380,00 PCN  − 3  PCY    25,1264 *10  PCN      FR (%) = 80,79%

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2doCaso: en primer lugar se determina el factor volumétrico del gas a la presión de abandono de 2200 Lpca de la siguiente manera:

Z 2200 * T (º R) 0,919 * (200 + 460)(º R )  PCY   PCY  Bga 2200  = 0,02829 * = 7,7996 *10 −3   = 0,02829 *  P2200 ( Lpca) 2200( Lpca)  PCN   PCN  En segundo lugar se calcula la saturación de gas residual después de la invasión, tomando en consideración que la saturación de agua aumento en un 90%, por lo tanto: Sw = 1,9 * Swi = 1,9 * 0,2337 = 0,4440

si Sw + Sgr = 1 entonces la Sgr viene expresada como:

Sgr = 1 − Sw = 1 − 0,4440 = 0,5560

Ahora el gas remanente viene dado por:  PCY  Grem = 43560  *Vt ( A − P) * φ * Sgr *  A− P 

1  PCY  Bga   PCN 

 PCY  Grem = 43560  * 22247t ( A − P) * 0,1739 * 0,5560 *  A− P 

1

 PCY  7,7996 *10 −3    PCN  Grem = 12.013346.010,00 PCN .......Ó......12,01MMMPCN @ CN

Calculo de Gas producido a la presión de abandono o reservas recuperables totales, se calculó de la ecuación de balance de materiales (E.B.M) como se muestra a continuación. GOES = Grem + Gp Gp = GOES − Grem Gp = 26.748.554.380,00 PCN − 12.013.346.010,00 PCN Gp = 14.735.208.370,00 PCN ....ó....14,74 MMMPCN

Calculo del Factor de Recobro   PCY   Sgr * Bgi     Gp ( PCN ) PCN    FR (%) = * 100 = 1 − * 100 GOES ( PCN )   PCY    (1 − Swi ) * Bga PCN        PCY  0,5560 * 4,8279 *10 − 3    14.735.208.370,00( PCN ) PCN   FR (%) = *100 = 1 − 26.748.554.380,00 PCN )  − 3  PCY  (1 − 0,2337 ) * 7,7996 *10  PCN  

   *100   

FR (%) = 55,09%

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3erCaso: en primer lugar el factor volumétrico del gas a la presión de abandono es igual a la obtenida a condiciones iniciales, debido que la Pinicial=Pabandono, por lo tanto:  PCY   PCY  − 3  PCY  Bgi   = 4,8279 *10   = Bga   PCN   PCN   PCN 

En cuanto a la saturación de gas residual después de la invasión, se toma el mismo valor obtenido anteriormente: Sgr = 0,5560

Ahora el gas remanente viene dado por:  PCY  Grem = 43560  *Vt ( A − P) * φ * Sgr *  A− P 

1  PCY  Bga   PCN 

 PCY  Grem = 43560  * 22247t ( A − P) * 0,1739 * 0,5560 *  A− P 

1

 PCY  4,8279 *10 −3    PCN  Grem = 19.407.798.820,00 PCN .......Ó......19,41MMMPCN @ CN Calculo de Gas producido a la presión de abandono o reservas recuperables totales, se calculó de la ecuación de balance de materiales (E.B.M) como se muestra a continuación. GOES = Grem + Gp Gp = GOES − Grem Gp = 26.748.554.380,00 PCN − 19.407.798.820,00 PCN Gp = 7.340.755.560,00 PCN ....ó....7,34 MMMPCN

Calculo del Factor de Recobro

FR(%) =

 Gp( PCN ) Sgr  *100 = 1 −  *100 GOES ( PCN )  (1 − Swi ) 

FR(%) =

 7.340.755.560,00( PCN ) 0,5560  *100 = 1 −  *100 26.748.554.380,00 PCN )  (1 − 0,2337 ) 

FR (%) = 27,44%

Parte C: comparaciones y conclusiones. Según el siguiente cuadro el mecanismo más efectivo para la producción de gas lo representa la expansión. Mecanismo Expansión H. Parcial Hid.Total %FR 80,79 55,09 27,44

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Solución del Problema Nº2 Resultado parte a: siempre cuando se habla en base unitaria se asume el volumen total del yacimiento a la UNIDAD, por consiguiente se tiene lo siguiente: Vt ( A − P ) = 1

A condiciones de superficie se tiene:  PCN   PCY  GOES = 43560   *Vt ( A − P ) * φ * (1 − Swi ) * Bgi   PCY   A− P   PCN   PCY  GOES = 43560   *1* 0,172 * (1 − 0,23) * 292  PCY   A− P   MMPCN   PCN  GOES = 1.684.573,23  .......Ó......1,68  A− P   A− P

Resultado parte b: tomando en cuenta lo anterior expuesto con respecto a la base unitaria, entonces:  PCN   PCY  Grem = 43560   *Vt ( A − P ) * φ * (1 − Swi ) * Bga  PCY   A− P   PCN   PCY  Grem = 43560   *1* 0,172 * (1 − 0,23) * 54  PCY   A− P   MMPCN   PCN  Grem = 311.530,67  .......Ó......0,31  A− P   A− P 

Calculo de Gas producido a la presión de abandono o reservas recuperables totales, se calculó de la ecuación de balance de materiales (E.B.M) como se muestra a continuación.  PCN   PCN   + Gp GOES = Grem   A− P  A − P)   PCN   PCN   − Grem Gp = GOES    A− P   A − P)   PCN   PCN   − 311.530,67 Gp = 1.684.573,23   A− P  A − P)   PCN   MMPCN  Gp = 1.373.042,56 ....ó....1,37   A− P  A− P  Resultado parte c: aquí ya se puede determinar el volumen total de gas producido al abandono o las reservas recuperable totales, debido que se cuenta con los valores del área y espesor del yacimiento.

 PCN   PCN   * 640acres * 34 pies Gp = Gp  *Vt ( A − P) = 1.373.042,56 − A P )  A− P    Gp = 29.877.406.110,00 PCN ...ó...29.877,41MMPCN

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Solución del Problema Nº3 A través de las informaciones petrofisicas de los pozos se determina la porosidad y saturación de agua promedios, aplicando un promedio ponderado por espesor. Para la porosidad se tiene: n

∑φ φ=

i

* hi

i =1

=

∑h

(12 *12 + 15 *15 + 18 *18 + 24 * 28 + 22 * 9 + 9 *11)% * Pies = 17,87% (12 + 15 + 18 + 28 + 9 + 11) Pies

i

i =1

a). GOES @CN Por unidad volumétrica. Determinación del factor volumétrico del gas inicial, utilizando para ello la ecuación de estado: 0,85 * (220 + 460)(º R) Zi * T (º R)  PCY   PCY  = 3,9882 *10 −3  = 0,02829 * Bgi  = 0,02829 *  4100( Lpca ) Pi( Lpca)  PCN   PCN  Calculo de GOES por unidad volumétrica, entonces hay que asumir al Vt ( A − P ) = 1  PCY  GOES = 43560  * Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P

1  PCY  Bgi   PCN  1  PCY  GOES = 43560  *1* 0,1787 * (1 − 0,21) *  PCY   A− P  3,9882 *10 −3    PCN   PCN   MMPCN  GOES = 1.541.922,64 .......Ó......1,54  @ CN  A− P  A− P 

b). Grem @ CN Por unidad volumétrica. Determinación del factor volumétrico del gas a la Pab, utilizando para ello la ecuación de estado: 0,891* (220 + 460)(º R) Zi * T (º R)  PCY   PCY  = 0,02829 * Bgi = 21,4254 *10 −3   = 0,02829 *  Pi( Lpca) 800( Lpca)  PCN   PCN  Calculo del Gas remanente por unidad volumétrica:  PCY  Grem = 43560  *Vt ( A − P) *φ * (1 − Swi ) *  A− P 

1  PCY  Bga   PCN  1  PCY  Grem = 43560  *1* 0,1787 * (1 − 0,21) *  PCY   A− P  21,4254 *10 −3    PCN 

 PCN   MMPCN  ......Ó......0,29 Grem = 287018,53  @ CN  A− P   A− p 

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c). Gp @ CN Por unidad volumétrica.  PCN   PCN   + Gp GOES = Grem   A− P  A − P)   PCN   PCN   − Grem Gp = GOES    A− P   A − P)   PCN   PCN   − 287018,53 Gp = 1.541.922,64   A− P  A − P)   PCN   MMPCN  Gp = 1.254.904,11 .....ó....1,25   A− P  A− P  d). Factor de recobro  MMPCN  1,25  Gp  A− P  FR (%) = *100 = *100 = 81,39% GOES  MMPCN  1,54   A− P 

e). GOES @ CN, si el yacimiento tiene una extensión de 540 acres y un espesor de 35’ Aquí ya se puede determinar el volumen total de gas inicialmente en el reservorio, debido que se cuenta con los valores de área y espesor del yacimiento.  PCN   PCN   * 540acres * 35 pies GOES = GOES   *Vt ( A − P) = 1.541.922,64  A− P   A − P)  GOES = 29.142.337.900,00 PCN ...ó...29.142,34 MMPCN

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Solución del Problema Nº4 a). Grem @ CN Calculo de la saturación de gas residual si el volumen de agua después de la invasión es de 1400 (A-P) Volumen..Poroso..Ocupado..Por.. Agua Vpw 1400( A − P) Sw = = = = 0,4145 Volumen..Poroso..Total..del..Yacimiento Vt * ϕ 540acres * 35 pies * 0,1787 Sgr + Sw = 1 ⇒ Sgr = 1 − Sw = 1 − 0,4145 = 0,5855 Por lo tanto el gas remanente viene dado por:  PCY  Grem = 43560  *Vt ( A − P) * φ * Sgr *  A− P 

1  PCY  Bga   PCN 

 PCY  Grem = 43560  * (540 * 35)( A − P) * 0,1787 * 0,5855 *  A− P

1  PCY  3,9882 *10 − 3    PCN 

Grem = 21.598.530.200,00 PCN .......Ó......21.598,53MMPCN @ CN

b). Gp @ CN GOES = Grem + Gp Gp = GOES − Grem Gp = 29.142.337.900,00 PCN − 21.598.530.200,00 PCN Gp = 7.543.807.700,00 PCN ....ó....7.543,81MMPCN c). FR(%)

FR(%) =

  Gp Sgr  0,5855  7.543,81MMPCN *100 = 1 − *100 = 1 −  *100 =  *100 = 25,89% GOES 29.142,34MMPCN  (1 − Swi )   (1 − 0,21) 

Solución del Problema Nº5 Determinación del GOES  BN   5,6147 PCN   PCY  GOES = 43560  *  *Vt ( A − P ) * φ * (1 − Swi ) * Bgi  1BN   PCY    A− P  Volumen Poroso (PCY)

 BN   5,6147 PCN  GOES = 103.879.620,00( PCY ) * (1 − 0,225) * 52 *  1BN  PCY    GOES = 23.505.103.280,00 PCN .......Ó......23,51MMMPCN @ CN Determinación del gas remanente GOES = Grem + Gp Grem = GOES − Gp Grem = 23.505.103.280,00 PCN − 12.000.000.000,00 PCN Grem = 11.505.103.280,00 PCN ....ó....11,51MMMPCN

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Solución del Problema Nº6 Expansión: tomando la presión de abandono de 500 Lpca. 1     PCN    PCY    188   Bgi PCN   PCY       *100 = 1 − FR (%) = 1 −   *100 = 85,32% 1   PCY      Bga PCN      27,6 PCN      PCY  

Empuje hidráulico parcial: tomando la presión de abandono de 2500 Lpca. 1   0,34 *   PCN     PCY    Sgr * Bgi 188      PCN PCY        *100 = 1 − FR(%) = 1 −   *100 = 64,77% 1   PCY   ( 1 0 , 23 ) * −   ( ) Swi Bga 1 − *     PCN    PCN     150    PCY  

Empuje hidráulico total: tomando como la presión de abandono de 3250 Lpca.   Sgr  0,34  *100 = 1 − FR(%) = 1 −  *100 = 55,84%   (1 − Swi )   (1 − 0,23) 

Solución del Problema Nº7 a). Volúmenes fiscales iniciales de gas Determinación del factor volumétrico del gas inicial, utilizando para ello la ecuación de estado:

Zi * T (º R) 0,85 * (175 + 460)(º R)  PCY   PCY  = 0,02829 * Bgi = 3,5928 *10 −3   = 0,02829 *  Pi( Lpca) 4250( Lpca)  PCN   PCN  Si la extensión superficial del reservorio es de 640 acres por lo tanto el GOES viene dado por:  PCY  GOES = 43560  * Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P

1  PCY  Bgi   PCN 

 PCY  GOES = 43560  * (640 * 32)( A − P) * 0,19 * (1 − 0,26) *  A− P 

1

 PCY  3,5928 *10 −3    PCN  GOES = 34.911.628.060,00 PCN .......Ó......34,91MMMPCN @ CN

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b). Cuantos años necesitaran los pozos para agotar el 50% de una unidad de 640 acres a una tasa de producción de 3 MMPCN/D

Qgas =

Gp( PCN ) Tiempo..de.. produccion(dia)

GOES ( PCN ) 34.911.628.060,00 PCN Gp( PCN ) 2 2 = = Tiempo = = 5818,60dias  PCN   PCN   PCN  Qgas 3.000.000,00  Qgas    dia   dia   dia 

 1mes   1año  Tiempo = 5818,60dias *   *  = 16,2años  30dias   12meses 

c). Si el yacimiento se produce por empuje hidráulico activo y durante la producción de 50,4 MMMPCN el agua invade 1280 acres. ¿Cuál es el porcentaje de recobro? Si la extensión superficial del reservorio es de 1280 acres por lo tanto el GOES viene dado por:  PCY  GOES = 43560  * Vt ( A − P ) * φ * (1 − Swi ) *  A− P

1  PCY  Bgi   PCN 

 PCY  GOES = 43560  * (1280 * 32)( A − P) * 0,19 * (1 − 0,26) *  A− P

1  PCY  3,5928 *10 − 3    PCN 

GOES = 69.823.256.110,00 PCN .......Ó......69,82MMMPCN @ CN Por consiguiente el factor de recobro es de:

FR (%) =

Gp 50,4 MMMPCN *100 = 72,18% *100 = 69,82 MMMPCN GOES

d). ¿Cual es la saturación de gas una vez invadido el yacimiento por agua? Determinación del gas remanente después de la invasión  Sgr  FR (%) = 1 −  *100  (1 − Swi ) 

 FR(%)   72,18%  * (1 − Swi ) = 1 − Sgr = 1 − * (1 − 0,26) = 0,2058...ó...20,58%  100  100   

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Solución del Problema Nº8 a). Volúmenes fiscales de gas al comienzo de la explotación.  PCN   PCY  GOES = 43560   *Vt ( A − P ) * φ * (1 − Swi ) * Bgi   PCY   A− P  Volumen Bruto (PCY)

 PCN  GOES = 27.153.000( PCY ) * 0,092 * (1 − 0,214) * 298   PCY  GOES = 585.119.345,30 PCN .......Ó......585,12MMPCN @ CN

b). Si el yacimiento se produce por expansión, calcular el % de recobro para un Bga=0,01266 PCY/PCN. 1      PCY    PCN    298   Bgi PCN       PCY   FR (%) = 1 − *100 = 1 − *100 = 73,49%   PCY    PCY    0,01266   Bga PCN      PCN      

c). Ahora se desea saber que porcentaje de recobro hay si el reservorio esta conectada hidráulicamente y el acuífero no es activo. Un yacimiento de gas que se produce por expansión ó que el reservorio no esta conectado hidráulicamente, el factor de recobro tiene que ser el mismo. d). Si el acuífero es muy activo y la saturación de gas después de un tiempo disminuyo un 40%, cual será el % de recobro? Determinación de la saturación de gas residual, si la Sgi decreció un 40% Sgr = Sgi − 40% Sgi = Sgi − 0,4 Sgi Sgr = (1 − 0,4) * Sgi = 0,6 * (1 − Swi ) Sgr = 0,6 * (1 − 0,214) = 0,4716

Y su factor de recobro viene dado por:   Sgr  0,4716  FR(%) = 1 − *100 = 1 −  *100 = 40%   (1 − Swi )   (1 − 0,214)  Nota: Para acuíferos muy activos, el porcentaje de recobro es proporcional al porcentaje de disminución de la saturación de gas al comienzo de la explotación.

e). Si la tasa de producción de gas es de 22500 PCN/D y la de agua es de 10000 BN/D, determinar el tiempo de vida útil del yacimiento. Gp FR (%) * GOES 40(%) * 585.119.345,30 PCN FR (%) = *100 ⇒ GP = = = 234.047.738,10 PCN GOES 100 100

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Por ende el tiempo de vida útil del reservorio es de:

Gp( PCN ) Gp( PCN ) 234.047.738,10 PCN ⇒ Tiempo = = = 10.402,12dias Tiempo..de.. produccion(dia )  PCN   PCN  22500 Qgas    dia   dia   1mes   1año  Tiempo = 10.402,12dias *   = 28,9años *  30 dias   12 meses  Qgas =

Se desea saber cual es el espesor del reservorio 1( A − P) Vt = 27.153.000,00( PCY ) * = 623,35( A − P) 43560( PCY ) Vt ( A − P) 623,35( A − P) = = 5,2 pies Vt = A( acres ) * h( pies ) ⇒ h( pies) = A(acres) 120acres

Solución del Problema Nº9 Determinación del factor volumétrico del gas para 3000 y 2000 Lpca:

Zi * T (º R) 0,88 * (170 + 460)(º R)  PCY   PCY  = 0,02829 * Bgi = 5,2280 *10 −3   = 0,02829 *  Pi( Lpca) 3000( Lpca)  PCN   PCN  Zi * T (º R) 0,78 * (170 + 460)(º R)  PCY   PCY  = 0,02829 * Bg 2000  = 6,9509 *10 −3   = 0,02829 *  P2000 ( Lpca) 2000 Lpca)  PCN   PCN 

Calculo de GOES, asumiendo WP= 0.   PCY    PCY  Bgi  * Gp( PCN ) * Bg   − (We( PCY ) − Wp( PCY ) )  PCN    PCN   GOES ( PCY ) =   PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN          PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN  − (We( PCY ) ) GOES ( PCY )     ⇒ =  PCY     PCY  PCY   Bgi   Bg  PCN  − Bgi PCN   PCN      

   PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN  − (We( PCY ) )     GOES ( PCN ) =    PCY  PCY    Bg  PCN  − Bgi PCN      

 5,6147 PCY  − 3  PCY  9 6  12 * 10 PCN * 6,9509 * 10  PCN  − 5,2 * 10 BY * 1BY    = 31.467.307.000,00 PCN ...ó...31,47 MMMPCN GOES ( PCN ) =   − 3  PCY  − 3  PCY   6,9509 * 10  PCN  − 5,2280 * 10  PCN       

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Solución del Problema Nº10 Determinación del factor volumétrico del gas para 3250, 2864 y 500 Lpca: 0,910 * (213 + 460)(º R ) 15,025  PCY  Pcn Zi * T (º R)  PCY  Bgi * = = 5,4448 *10 −3  =  3250( Lpca )  PCN  Tcn Pi( Lpca) (60 + 460)º R  PCN  0,888 * (213 + 460)(º R) 15,025  PCY  Pcn Zi * T (º R)  PCY  Bg 2864  * = * = 6,0293 *10 −3  =  2864( Lpca)  PCN  Tcn P2864 ( Lpca) (60 + 460)º R  PCN  0,951* (213 + 460)(º R) 15,025  PCY  Pcn Zi * T (º R)  PCY  = Bg 500  * * = 36,9859 *10 −3  =  500( Lpca)  PCN  Tcn P500 ( Lpca) (60 + 460)º R  PCN  a). Calculo de GOES @ CY, asumiendo We= 0 y Wp= 0.  PCY    PCY  9 − 3  PCY   − 3  PCY   Bgi  * Gp( PCN ) * Bg   * 1 * 10 PCN * 6,0293 * 10   5,4448 * 10 i  PCN PCN PCN         PCN   GOES ( PCY ) = =   PCY    PCY  − 3  PCY  − 3  PCY    Bg  PCN  − Bgi PCN  6,0293 * 10  PCN  − 5,4448 * 10  PCN           

GOES = 56.168.773,41PCY .......Ó......56,17 MMPCY @ CY b). Calculo de GOES @ CY, asumiendo We= 0 y Wp= 0.  PCY    PCY  Bgi  * Gp( PCN ) * Bg    PCN    PCN  GOES ( PCY ) =   PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN      

⇒

  PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN  GOES ( PCY )   =   PCY    PCY  PCY   Bgi   Bg  PCN  − Bgi PCN   PCN      

  PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN    GOES ( PCN ) =    PCY  PCY    Bg  PCN  − Bgi PCN        − 3  PCY   9 1 * 10 PCN * 6,0293 * 10  PCN      GOES ( PCN ) = = 10.315.985.130,00 PCN ...ó...10.315,99 MMPCN  PCY PCY   −3  −3  6,0293 * 10  PCN  − 5,4448 * 10  PCN      

c). Con respecto al volumen de gas recuperable:  PCY    PCY  Bgi  * Gp ( PCN ) * Bg    PCN    PCN  GOES ( PCY ) =   PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN      

  PCY   PCY  GOES ( PCY ) *  Bg   − Bgi  PCN   PCN    ⇒ Gp( PCN ) =  PCY   PCY  Bgi  * Bg   PCN    PCN 

  PCY  − 3  PCY  56.168.773,41PCY * 36,9859 *10 − 3   − 5,4448 *10   PCN    PCN   Gp( PCN ) = = 8.797.333.271,00 PCN ...ó...8.797,33MMPCN − 3  PCY  − 3  PCY  5,4448 *10    * 36,9859 *10   PCN   PCN 

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d). Por consiguiente el factor de recobro viene dado por: FR (%) =

Gp 8.797,33MMPCN *100 = *100 = 85,28% GOES 10.315,99 MMPCN

Solución del Problema Nº11 Parte a: Determinación del GOES para el 1er Trimestre   PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN    GOES ( PCN ) =    PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN        − 3  PCY   6 79 * 10 PCN * 5,7004 * 10  PCN      GOES ( PCN ) = = 1.027.685.075,00 PCN ...ó...1.027,69 MMPCN  − 3  PCY  − 3  PCY   − 5 , 7004 * 10 5 , 2622 * 10        PCN   PCN  

Determinación del GOES para el 2do Trimestre   PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN    GOES ( PCN ) =    PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN        − 3  PCY   6 221 * 10 PCN * 6,5311 * 10  PCN     = 1.137.499.448,00 PCN ...ó...1.137,50 MMPCN GOES ( PCN ) =  − 3  PCY  − 3  PCY   − 6 , 5311 * 10 5 , 2622 * 10       PCN   PCN  

Determinación del GOES para el 3er Trimestre   PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN    GOES ( PCN ) =    PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN        − 3  PCY   6 452 * 10 PCN * 7,7360 * 10  PCN      GOES ( PCN ) = = 1.413.482.092,00 PCN ...ó...1.413,48MMPCN  − 3  PCY  − 3  PCY   − 7 , 7360 * 10 5 , 2622 * 10       PCN   PCN  

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Parte b: Grafico...de...GOES ...Vs...Gp 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

100

200 300 GP(MMPCN)

400

500

Nota: se puede notar que el GOES en todos los intervalos aumenta en función del tiempo, por lo tanto existe intrusión de agua y el mecanismo presente para la producción de gas es por empuje hidráulico, lo que representa un yacimiento no volumétrico. Ahora si extrapolamos la linea recta hasta el eje Y, se puede obtener el GOES verdadero, que según el grafico es de 929, 74 MMPCN.

Parte c: Determinación de We para el 1er Trimestre    PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN  − (We( PCY ) )     GOES ( PCN ) =   PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN      

⇒ We( PCY ) = Gp( PCN ) * Bg  PCY  − GOES ( PCN ) *  Bg  PCY  − Bgi PCY   PCN 



 PCN 

 PCN 

  PCY  6 − 3  PCY  − 3  PCY   We( PCY ) = 79 *10 6 PCN * 5,7004 *10 − 3    − 5,2622 *10   − 1.018,00 *10 PCN * 5,7004 *10   PCN   PCN   PCN   1BY = 755,67 BY We = 4244 PCY * 5,6147 PCY

Determinación de We para el 2do Trimestre    PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN  − (We( PCY ) )     GOES ( PCN ) =   PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN      

⇒ We ( PCY ) = Gp ( PCN ) * Bg  PCY  − GOES ( PCN ) *  Bg  PCY  − Bgi  PCY  PCN 



 PCN 

   PCN 

  PCY  6 − 3  PCY  − 3  PCY   We( PCY ) = 221*10 6 PCN * 6,5311*10 −3    − 5,2622 *10   − 1.018,00 *10 PCN * 6,5311*10   PCN   PCN   PCN   1BY = 27.006,41BY We = 151.632,9 PCY * 5,6147 PCY

Determinación de We para el 3er Trimestre    PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN  − (We( PCY ) )     GOES ( PCN ) =   PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN      

⇒

 PCY We( PCY ) = Gp ( PCN ) * Bg   PCN

  PCY   − GOES ( PCN ) *  Bg     PCN

  PCY   − Bgi    PCN 

  PCY  6 − 3  PCY  − 3  PCY   We( PCY ) = 452 *10 6 PCN * 7,7360 *10 −3   − 1.018,00 *10 PCN * 7,7360 *10   − 5,2622 *10    PCN   PCN   PCN   1BY = 174.246,82 BY We = 978.343,6 PCY * 5,6147 PCY

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Solución del Problema Nº12 Parte a: primer método (Determinación de GOES en diferentes intervalos) de comprobación si hay empuje hidráulico o no. Determinación del GOES para el 1er intervalo   PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN    GOES ( PCN ) =    PCY  PCY    Bg  PCN  − Bgi PCN      

 − 3  PCY   6 5,001 * 10 PCN * 9,814 * 10  PCN    GOES ( PCN ) =  = 50.649.962,85PCN ...ó...50,65MMPCN  − 3  PCY  − 3  PCY   − 9 , 814 * 10 8 , 8450 * 10       PCN   PCN  

Determinación del GOES para el 2do intervalo   PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN    GOES ( PCN ) =    PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN      

 − 3  PCY   6 9,417 * 10 PCN * 10,8650 * 10  PCN    = 50.651.339,11PCN ...ó...50,65MMPCN GOES ( PCN ) =   PCY PCY     −3 −3 10,8650 * 10  PCN  − 8,8450 * 10  PCN      

Determinación del GOES para el 3er intervalo   PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN    GOES ( PCN ) =    PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN        − 3  PCY   6 18,980 * 10 PCN * 14,1460 * 10  PCN     GOES ( PCN ) = = 50.649.137,90 PCN ...ó...50,65MMPCN  − 3  PCY  − 3  PCY   − 14 , 1460 * 10 8 , 8450 * 10        PCN   PCN  

Determinación del GOES para el 4to intervalo   PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN    GOES ( PCN ) =    PCY  PCY    Bg  PCN  − Bgi PCN        − 3  PCY   6 37,1640 * 10 PCN * 33,2200 * 10  PCN    GOES ( PCN ) =  = 50.649.767,38PCN ...ó...50,65MMPCN  − 3  PCY  − 3  PCY  − 33 , 2200 * 10 8 , 8450 * 10       PCN   PCN  

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Parte b: Grafico...de...GOES ...Vs...Gp 60

Nota: se puede notar que el GOES en todos los intervalos siempre es el mismo (GOES=50,65MMPCN), por lo tanto no existe empuje hidráulico y el mecanismo presente para la producción de gas es por expansión, lo que representa un yacimiento volumétrico.

50 40 30 20 10 0 0

10

Segundo método (Grafico

20 GP(MMPCN)

30

40

1 ...Vs...Gp ( PCN ) ) de comprobación si hay empuje hidráulico o no.  PCY  Bg    PCN 

1/Bg(PCY/PCN)

1.20E+02 1.00E+02 8.00E+01 6.00E+01 4.00E+01 2.00E+01 0.00E+00 0

10

20

30

40

50

Gp(MMPCN)

Nota: se puede notar una línea recta, por lo tanto no existe empuje hidráulico y el mecanismo presente para la producción de gas es por expansión, lo que representa un yacimiento volumétrico. El GOES se determina extrapolando la línea recta hasta cortar con el eje X, que representa Gp y este valor de corte representa GOES:

Parte c: determinación del gas producido a la presión de 200 Lpca:  PCY   PCY   Bgi   * Gp ( PCN ) * Bg  PCN  PCN     GOES ( PCY ) =   PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN      

  PCY   Gp ( PCN ) * Bg  PCN     GOES ( PCN ) =    PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN      

⇒

⇒

  PCY  Gp ( PCN ) * Bg  PCN  GOES ( PCY )   =   PCY    PCY  PCY   Bgi   Bg  PCN  − Bgi PCN   PCN      

  PCY   PCY  GOES ( PCN ) *  Bg    − Bgi  PCN    PCN  Gp( PCN ) =  PCY  Bg    PCN 

  PCY  − 3  PCY   50.650.000,00 PCN * 85,6280 *10 − 3    − 8,8450 *10   PCN   PCN   Gp ( PCN ) = = 45.418.075,28 PCN ...ó...45,42 MMPCN  PCY  85,6280 *10 − 3    PCN 

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Solución del Problema Nº13 En este caso debemos expresar el valor del GOES @ CN en función del Bgi (PCY/PCN). En primer lugar debemos hacer conversiones de unidades con respecto al agua producida (Wp), ósea:  BY  5,6147( PCY )  BY  5,6147( PCY ) Wp = Wp( BN ) * Bw = 50 *10 3 ( BN ) *1 = 280.735,00 PCY * * 1( BY ) 1( BY )  BN   BN   BY  5,6147( PCY )  BY  5,6147( PCY ) = 95 *10 3 ( BN ) *1 = 533.396,50 PCY Wp = Wp( BN ) * Bw * * 1( BY ) 1( BY )  BN   BN  Por lo tanto se tiene lo siguiente: GOES en el 1er Intervalo, se obtiene la primera ecuación.     PCY    PCY   PCY  Bgi Gp( PCN ) * Bg   * Gp( PCN ) * Bg   + Wp ( PCY )  + Wp( PCY )    PCN    PCN   PCN   ⇒ GOES ( PCY ) =   GOES ( PCY ) =   PCY   PCY    PCY  PCY   PCY    Bgi   Bg  PCN  − Bgi PCN    Bg  PCN  − Bgi PCN   PCN               PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN  + Wp( PCY )    ⇒ GOES ( PCN ) =  GOES ( PCN ) =   PCY   PCY   Bg Bgi −        PCN    PCN 

   PCY  6 180 * 10 ( PCN ) * 0,0067 PCN  + 280.735,00( PCY )       PCY PCY     0,0067 PCN  − Bgi PCN      

GOES en el 2er Intervalo, se obtiene la segunda ecuación.   PCY    PCY  Bgi  * Gp( PCN ) * Bg   + Wp ( PCY ) PCN PCN       ⇒ GOES ( PCY ) = GOES ( PCY ) =   PCY   PCY   PCY   Bgi   Bg  PCN  − Bgi PCN    PCN      

   PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN  + Wp( PCY )        PCY   PCY   Bg  PCN  − Bgi PCN      

     PCY   PCY  6 230 * 10 ( PCN ) * 0,01 PCN  + 533.396,50( PCY ) Gp( PCN ) * Bg  PCN  + Wp( PCY )       ⇒ GOES ( PCN ) =  GOES ( PCN ) =    PCY PCY   PCY   PCY       0,01 PCN  − Bgi PCN   Bg  PCN  − Bgi PCN           

Ahora con la Ec. 1 y la Ec .2, se determina el valor de GOES y Bgi, aplicando para ello un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas con 2 ecuaciones. GOES en el 1er Intervalo = GOES en el 2er Intervalo      PCY   PCY  6 6 180 * 10 ( PCN ) * 0,0067 PCN  + 280.735,00( PCY ) 230 * 10 ( PCN ) * 0,01 PCN  + 533.396,50( PCY )      =      PCY   PCY   PCY   PCY  0,0067 PCN  − Bgi PCN  0,01 PCN  − Bgi PCN           

 PCY  De esta se puede determinar Bgi y resulta un valor de: Bgi = 3,0567 *10 −3    PCN 

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Una vez conocido el factor volumétrico del gas inicial, se determina el GOES @ CN ya sea para el primer o segundo intervalo, debido a que el resultado tiene que ser el mismo. Partiendo de la Ec. 1    PCY  6 180 * 10 ( PCN ) * 0,0067 PCN  + 280.735,00( PCY )     = 408.079.242,40 PCN ....ó....408,08MMPCN GOES ( PCN ) =    PCY  − 3  PCY   0,0067 PCN  − 3,0567 * 10  PCN      

Partiendo de la Ec. 2    PCY  6 230 * 10 ( PCN ) * 0,01 PCN  + 533.396,50( PCY )    = 408.079.242,40 PCN ....ó....408,08MMPCN GOES ( PCN ) =    PCY PCY    −3  0,01 PCN  − 3,0567 * 10  PCN      

Determinación de la presión inicial del yacimiento:

Zi * T (º R) Zi * T (º R)  PCY  ⇒ Pi( Lpca) = 0,02829 * Bgi  = 0,02829 * Pi( Lpca)  PCY   PCN  Bgi   PCN  0,85 * (160 + 460)(º R) Pi( Lpca) = 0,02829 * = 4877 Lpca − 3  PCY  3,0567 *10    PCN  Solución del Problema Nº14 a). Demostración Grafica de la no presencia de intrusión de agua 7000

6000

5000

P/Z(Lpca)

4000

3000

2000

1000

0 0

20

40

60

80

100

Gp(MMMPCN)

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La misma grafica anterior, pero de una manera muy ampliada. 6600

6500

P/Z(Lpca)

6400

6300

6200

6100

6000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Gp(MMMPCN)

Parte b: Con las graficas anteriores se pueden determinar tanto el GOES como la relación Pi/Zi, por lo tanto: GOES = 112,10 MMMPCN

y

Pi = 6.573,60 Lpca Zi

Determinación del factor volumétrico del gas inicial:

Pi(lpca) 6.573,60( Lpca)  PCN   PCN  Bgi = 35,35 * = 360,2740  = 35,35 *  Zi * T (º R) (185 + 460)º R  PCY   PCY  Otra manera de comprobar si hay intrusión de agua es calculando el GOES en cada intervalo de producción asumiendo Wp=0 y We=0, ósea: Determinación del GOES para el 1er intervalo   PCY  Gp( PCN ) * Bg  PCN    GOES ( PCN ) =    PCY  PCY    Bg  PCN  − Bgi PCN        9 − 3  PCY   0,393 * 10 PCN * 2,7845 * 10  PCN    GOES ( PCN ) =  = 125.440.933.915,29 PCN ...ó...125,44 MMMPCN  − 3  PCY  − 3  PCY   2,7845 * 10  PCN  − 2,7758 * 10  PCN      

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Y así sucesivamente con los demás intervalos resultando lo siguiente:

GP(MMMPCN) 0 0.393 1.642 3.226 4.226 5.504 7.538 6.080

P/Z 6573.6 6553 6468 6393 6329 6246 6136 6080

Z/P 0.00015212 0.00015260 0.00015461 0.00015642 0.00015800 0.00016010 0.00016297 0.00016447

Bg(PCY/PCN) 0.002775808 0.002784534 0.002821127 0.002854223 0.002883086 0.002921398 0.002973770 0.003001160

GOES(MMMPCN) 125.44 102.22 117.43 113.58 110.44 113.24 80.97

140.00 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Gp(M M M PCN)

Se puede observar que el GOES es relativamente constante en ningún momento hay una tendencia clara de ascenso. Por lo tanto se puede inferir que no hay intrusión de agua. Ahora el cálculo de GOES por el método volumétrico viene dado por:  PCN   PCY  GOES = 43560   *Vt ( A − P ) * φ * (1 − Swi ) * Bgi   PCY   A− P   PCN   PCY  GOES = 43560   * (107 *10)( A − P ) * 0,15 * (1 − 0,25) * 360,2740  PCY   A− P  GOES = 1.889.109.329,00 PCN ....ó....1,89 MMMPCN

Nota: se puede notar que el GOES (Met. Vol) es inferior con respecto al máximo valor producido de gas, que según la historia de producción es de 8,749 MMMPCN, por consiguiente el GOES (E.B.M) se considera el valor más representativo.

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Solución del Problema Nº15 Determinación del factor volumétrico del gas a 3500 y 2000 Lpca, utilizando para ello la ecuación de estado: Z 2500 * T (º R) 0,80 * (160 + 460)(º R)  PCY   PCY  Bg 2500  = 5,6127 *10 −3  = 0,02829 *  = 0,02829 *  P2500 ( Lpca) 2500( Lpca)  PCN   PCN  Z 3500 * T (º R) 0,90 * (160 + 460)(º R)  PCY   PCY  Bg 3500  = 4,5102 *10 −3  = 0,02829 *  = 0,02829 *  P3500 ( Lpca) 3500( Lpca)  PCN   PCN  Para la solución de este problema se debe plantear lo siguiente:

 BY   BY   BY  G ( PCN ) * Bgi   = G ( PCN ) * Bg   + Giny ( PCN ) * Bg    PCN   PCN   PCN   BY   BY   BY  G ( PCN ) * Bgi    = Giny ( PCN ) * Bg   − G ( PCN ) * Bg   PCN   PCN   PCN    BY   BY  Entonces el GOES viene dado por:  BY  Giny (PCN ) * Bg    − Bg   = G ( PCN ) *  Bgi  PCY   PCN    PCN   6 −3  PCY    PCY   50 * 10 PCN * 4 ,5102 * 10  PCN  Giny( PCN ) * Bg      PCN  = GOES ( PCN ) =   PCY PCY      PCY   PCY  −3 −3  Bgi PCN  − Bg  PCN  5,6127 * 10  PCN  − 4 ,5102 * 10  PCN         

  

= 204.545.454 ,50 PCN ...ó...204 ,545MMPCN

Por lo tanto el gas almacenado en la falla después de la inyección viene dado por: Gdespues..de..inyección = GOES + Giny Gdespues..de..inyección = 204.545.454,50 PCN + 50.000.000,00 PCN Gdespues..de..inyacción = 254.545.454,50 PCN Determinación de la extensión superficial:  PCY  GOES = 43560  *Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi) *  A− P 

1  PCY  Bgi   PCN 

 PCY   PCY  GOES ( PCN ) * Bgi 204.545.454,50 PCN * 4,5102 * 10− 3     PCN  = 216,74( A − P)  PCN  = Vt ( A − P) =  PCY   PCY  43560  * φ * (1 − Swi )  * 0,16 * (1 − 0,24) 43560  A− P  A − P) 

Por lo tanto: Vt ( A − P ) = A(acres ) * h( Pies ) ⇒ A(acres) =

Vt ( A − P) 216,74( A − P) = = 18,06acres h( Pies) 12( Pies) 47

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Solución del Problema Nº16 Gráficamente tenemos: 160 140

1/Bg(PCY/PCN)

120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Gp(MMPCN)

Gráficamente podemos observar un mecanismo de producción por expansión, además poder hallar GOES y 1/Bgi, por consiguiente: GOES = 19,56 MMPCN

y

1  PCN  = 140,69   PCY   PCY  Bgi   PCN 

Determinación de Bgi: 1  PCN  = 140,69   PCY   PCY  Bgi   PCN 

⇒ Bgi PCY  =  PCN 

 PCY  = 7,1078 *10 −3    PCN   PCN  140,69   PCY  1

Determinación de Bg si Gp= 14 MMPCN, analíticamente tenemos: En primer debemos hacer conversiones de unidades.  PCY  − 3  PCY  GOES ( PCY ) = GOES ( PCN ) * Bgi   = 0,139 MMPCY  = 19,56 MMPCN * 7,1078 *10   PCN   PCN 

Como estamos en el primer caso entonces tenemos: 1 1 1 − = * Gp( PCN ) PCY PCY GOES ( PCY )     Bg    Bgi  PCN   PCN  1 1 1  PCN  − = *14 MMPCN = 39,98  0,139 MMPCY  PCY   PCY  − 3  PCY  Bg    7,1078 *10   PCN   PCN  1  PCY  1  PCN  ⇒ Bg  PCY  = = 25,0119 * 10 −3   = 39,98     PCN  39 ,98 PCN   PCN   PCY   PCY  Bg      PCY   PCN 

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Yacimientos de Petróleo Método Volumétrico

1. Mecanismo de Expansión Roca-Fluidos( Pi>Pb) ⇒ Yacimientos Sub-Saturados

Determinación de N (POES)  BY  N ( BN ) = 7758  *Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P 

1  BY  Boi   BN 

Determinación de Nrem  BY  Nrem( BN ) = 7758  *Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P

1  BY  Bob   BN 

Determinación de Np N ( BN ) = N ( BN ) + Nrem ( BN ) Np ( BN ) = N ( BN ) − Nrem ( BN ) Np (BN ) = 7758 BY  *Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P 

1 1 - 7758 BY  *Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  BY   BY   A− P  Boi Bob    BN   BN 

    1 1  BY    Np (BN ) = 7758 * ( ) * * ( 1 ) * Vt A − P − Swi − φ    BY   BY    A− P   Boi BN  Bob BN        El factor de recobro     1 1  BY   − 7758  * Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi) *    Boi BY  Bob BY    BY    A−P Boi        Np ( BN )  BN   BN     BN   *100 FR(%) = *100 = *100 = 1 − 1 N ( BN )  BY   Bob BY   7758  * Vt ( A − P ) * φ * (1 − Swi ) *     BY   BN   BN    Boi   BN 

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2. Mecanismo Por Gas en Solución (Pi=Pb) ⇒ Yacimientos Saturados a la Pb

Determinación de N (POES)  BY  N ( BN ) = 7758  *Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P 

1  BY  Boi   BN 

Determinación de Nrem  BY  Nrem( BN ) = 7758  *Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi − Sg ) *  A− P

1  BY  Boa   BN 

Determinación de Np N ( BN ) = N ( BN ) + Nrem ( BN ) Np ( BN ) = N ( BN ) − Nrem ( BN )  BY  Np (BN ) = 7758  *Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *  A− P 

1 1  BY  - 7758  *Vt ( A − P) *φ * Sor *  BY   BY   A− P  Boi Boa    BN   BN      (1 − Swi ) Sor  BY   Np (BN ) = 7758 −  * Vt ( A − P ) * φ *    BY    BY   A− P   Boi  BN  Boa  BN        El factor de recobro     Sor (1 − Swi )  BY    − − Vt A P φ 7758 * ( ) * *    Boi BY  Boa BY    BY    A− P     Sor * Boi     BN BN Np ( BN )       BN   *100 FR(%) = *100 = *100 = 1 − 1 N ( BN )  BY   (1 − Swi) * Boa BY   7758  * Vt ( A − P) * φ * (1 − Swi ) *    BN    BY   BN    Boi   BN 

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3. Mecanismo Por capa de gas (Pi Pb (Yac sub-saturado). Por lo tanto no hay capa de gas

h. La reducción del volumen de petróleo después de una caída de presión:  BY   BY  ∆Vpetroleo( BY ) = N ( BN ) * Boi   − ( N − NP )( BN ) * Bo  BN   BN  i. Volumen de gas disuelto después de una caída de presión:  PCN  Grem( PCN ) = ( N − NP )( BN ) * Rs   BN  j. Volumen de gas liberado después de una caída de presión:  PCN   PCN  Gliberado( PCN ) = N ( BN ) * Rsi  − ( N − Np )( BN ) * Rs   BN   BN 

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Solución al problema Nº2

a. El petróleo inicial en el yacimiento en barriles fiscales (BF).  BY  N ( BN ) = 7758  *Vt ( A − P ) * φ * (1 − Swi ) *  A− P 

1 1 1BY = 75 .000 .000 ,00 ( PCY ) * *  BY  BY 5,6147 PCY  Boi 1,33  BN  BN  

  

= 10 .043 .453,34 BN

Volumen Poroso para el petróleo

b. El gas inicial en el yacimiento en PCS.  PCN   PCN  GOESsolución = N ( BN ) * Rsi  = 10.043.453,34( BN ) * 1008  = 10.123.800.960,00 PCN  BN   BN 

c. La razón gas-disuelto en el petróleo inicial en el yacimiento.  PCN   PCN   PCN   * 2400 ( Lpca ) = 1008  * Pburbujeo ( Lpca ) = 0,42 Rsi = S    BN   BN * Lpca   BN * Lpca 

d. El gas remanente en el yacimiento a 1500 Lpca en PCS. Grem1500 = GOESsolucion − Np * Rp

Grem1500 = 10,12MMMPCN − 1MMBN * 2800( PCN / BN ) = 7.323.800.965,00PCN

e. El gas libre en el yacimiento a 1500 Lpca en PCS  PCN   PCN   PCN   PCN   PCN  Glibre ( PCN ) = N ( BN ) * Rsi   − ( N − Np )( BN ) * Rs   − Rp   * Np ( BN ) = N ( BN ) * (Rsi − Rs )  − Np ( BN ) * (Rp − Rs )   BN   BN   BN   BN   BN 

 PCN   PCN  Glibre( PCN ) = 10.043.453,34( BN ) * (1008 − 630 )  − 1.000.000,00( BN ) * (2800 − 630)  = 1.626.425.361,00 PCN  BN   BN 

f. Calcular a 14,7 Lpca y 60ºF el factor volumétrico del gas liberado a 1500 Lpca. Bg 1500 = 0.00504 *

Z 1500 * T (º R)  BY  0,95 * (140 + 460)º R  BY  = 1,9147 *10 −3    = 0.00504 *  1500Lpca P1500 ( Lpca)  PCN   PCN 

g. La RGP total del yacimiento a 1500 Lpca RGPcn1500 =

7.323.800.965,00( PCN ) Gasrem1500 ( PCN )  PCN  = = 809,85  (10.043.453,34 − 1.000.000,00)( BN ) Nrem1500 ( BN )  BN 

h. La razón gas en solución-petróleo a 1500 Lpca  PCN   PCN   PCN   * 1500 ( Lpca ) = 630  * P1500 ( Lpca ) = 0,42 Rs1500 = S    BN   BN * Lpca   BN * Lpca 

i. El factor volumétrico del petróleo a 1500 Lpca Np [Bo + ( Rp − Rs ) * Bg ] = N [( Bo − Boi + ( Rsi − Rs) * Bg ] ⇒ Bo = Np * ( Rp − Rs ) * Bg + N * [Boi − ( Rsi − Rs ) * Bg ] ( N − Np )

  PCN   BY   BY   PCN 1.000 .000,00 ( BN ) * ( 2800 − 630 )  * 1,9147 * 10 − 3   + 10.043 .453,34 ( BN ) * 1,33  − (1008 − 630 ) * 1,9147 * 10 − 3  BN PCN BN        BN  Bo = (10 .043 .453,34 − 1.000 .000,00 )( BN )

   BY   = 1,1327    BN 

j. El factor bifásico del petróleo a 1500 Lpca  BY   PCN   BY   BY   PCN   BY  − 3  BY  Bt1500 = Bo1500   + (1008 − 630)  * 1,9147 * 10   = 1,8565   + ( Rsi − Rs1500 )  * Bg 1500   = 1,1327 BN BN BN BN BN BN              BN 

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Solución al problema Nº3

Parte a: Determinación del Bg y Bt para cada presión Bg 4400 = 0.00504 *

Z 4400 * T (º R)  BY  0,9450 * (140 + 460)º R  BY  = 6,495 * 10 − 4    = 0.00504 *  P4400 ( Lpca )  PCN  4400 Lpca  PCN 

0,8875 * (140 + 460)º R Z 3550 * T (º R)  BY   BY  = 7,560 * 10− 4    = 0.00504 *  3550 Lpca P3550 ( Lpca)  PCN   PCN  Z * T (º R)  BY  0,8650 * (140 + 460)º R  BY  Bg 2800 = 0.00504 * 2800 = 9,342 * 10− 4    = 0.00504 *  P2800 ( Lpca)  PCN  2800Lpca  PCN  Z * T (º R)  BY  0,8650 * (140 + 460)º R  BY  = 1,3079 * 10− 3  Bg 2000 = 0.00504 * 2000   = 0.00504 *  P2000 ( Lpca)  PCN  2000Lpca  PCN  Z * T (º R)  BY  0,9000 * (140 + 460)º R  BY  Bg 1200 = 0.00504 * 1200 = 2,2680 *10 − 3    = 0.00504 *  P1200 ( Lpca)  PCN  1200Lpca  PCN  Z * T (º R)  BY  0,9250 * (140 + 460)º R  BY  , Bg 800 = 0.00504 * 800 = 3,4965 *10 − 3    = 0.00504 *  P800 ( Lpca)  PCN  800 Lpca  PCN  Bg3550 = 0.00504 *

Ahora con Bt se tiene.

 BY   PCN   BY   BY   PCN   BY  − 4  BY  Bt4400 = Bo4400   + (1100 − 1100)  * 6,495 * 10   = 1,5700   + ( Rsi − Rs4400 )  * Bg 4400   = 1,57 BN BN BN BN BN BN        BN         BY   PCN   BY   BY   PCN   BY  − 4  BY  Bt3550 = Bo3550   + (1100 − 1100)  * 7,560 * 10   = 1,6000   + ( Rsi − Rs3550 )  * Bg3550   = 1,60  BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN   BY   PCN   BY   BY   PCN   BY  − 4  BY  Bt2800 = Bo2800    = 1,7068  * 9,342 * 10   + (1100 − 900)  + ( Rsi − Rs2800 )  * Bg 2800   = 1,52  BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN   BY   PCN   BY   BY   PCN   BY  − 3  BY  Bt2000 = Bo2000   + (1100 − 700)  * 1,3079 * 10   = 1,9632   + ( Rsi − Rs2000 )  * Bg 2000   = 1,44 BN BN BN BN BN BN        BN         BY   PCN   BY   BY   PCN   BY  − 3  BY  Bt1200 = Bo1200   + (1100 − 500)  * 2,2680 *10   = 2,7208   + ( Rsi − Rs1200 )  * Bg1200   = 1,36  BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN 

 BY   PCN   BY   BY   PCN   BY  − 3  BY  Bt800 = Bo800   + ( Rsi − Rs800 )  * Bg800   = 1,32  + (1100 − 400)  * 3,4965 * 10   = 3,7676   BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN 

Ahora para el factor de recobro para un Rp=Ctte=1100 PCN/BN viene dado por: Np[Bt + ( Rp − Rsi )* Bg ] = N ( Bt − Bti ) ⇒

FR (%) =

Np ( BN ) *100 N ( BN )

 BY 

 BY  ( 1,60 − 1,57 )  ( Bt 3550 − Bti )   BN  BN   = FR3550 (%) = * 100   BY   PCN   − 4  BY  BY   PCN   BY  1,60 BN  + ( 1100 − 1100 ) BN  * 7 ,560 * 10  PCN  Bt 3550  BN  + ( Rp − Rsi ) BN  * Bg 3550  PCN               

  

* 100º = 1,88%

 BY  ( 1,7068 − 1,57 )   BN  * 100º = 8,02%  PCN   − 4  BY   ( ) 1100 1100 9 342 10 * , * + −       PCN   BN    BY   BY  ( 1,9632 − 1,57 )  ( Bt 2000 − Bti )   BN  BN   = * 100º = 20 ,03% FR2000 (%) = * 100   BY   PCN   − 3  BY    BY   PCN   BY  1,9632 BN  + ( 1100 − 1100 ) BN  * 1,3079 * 10  PCN   Bt 2000  BN  + ( Rp − Rsi ) BN  * Bg 2000  PCN               

 BY  ( Bt 2800 − Bti )   BN  * 100 = FR2800 (%) =   BY   BY   PCN   BY   1,7068 BN  Bt 2800  BN  + ( Rp − Rsi ) BN  * Bg 2800  PCN           

 BY  ( 2 ,7208 − 1,57 )   BN  * 100º = 42,30%   BY   PCN  −3  BY  + − , ( ) 2 7208 1100 1100 2 2680 10 * , *          BN   BN   PCN    BY   BY  ( 3,7676 − 1,57 )  ( Bt 800 − Bti )  BN  BN    * 100º = 58,33% FR800 (%) = * 100 =    PCN   BY   BY   PCN   BY  − 3  BY   , ( ) 3 7676 1100 1100 3 4965 10 * , * + − Bt ( Rp Rsi ) * Bg + −             800 800      PCN   BN   BN   PCN   BN   BN   

 BY  ( Bt1200 − Bti )   BN  FR1200 (%) = * 100 =   BY   PCN   BY  + − Bt ( Rp Rsi ) * Bg       1200  1200 BN     BN   PCN  

68

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Con la información anterior se puede construir una tabla de la siguiente manera: Tiempo P(Lpca) Rs(PCN/BN)

Bo(BY/BN)

Z

Bg(BY/PCN)

Bt(BY/BN)

Rp(PCN/BN)

FR(%)

1

4400

1100

1.57

0.9450

0.0006495

1.5700

1100

0.00

2

3550

1100

1.60

0.8875

0.0007560

1.6000

1100

1.88

3

2800

900

1.52

0.8650

0.0009342

1.7068

1100

8.02

4

2000

700

1.44

0.8650

0.0013079

1.9632

1100

20.03

5

1200

500

1.36

0.9000

0.0022680

2.7208

1100

42.30

6

800

400

1.32

0.9250

0.0034965

3.7676

1100

58.33

Parte b: para el factor de recobro para un Rp=Ctte=3300 PCN/BN viene dado por:  BY 

 BY  ( 1,60 − 1,57 )  ( Bt 3550 − Bti )   BN  BN   = FR3550 (%) = * 100   BY   PCN   − 4  BY  BY   PCN   BY  1,60 BN  + ( 1100 − 1100 ) BN  * 7 ,560 * 10  PCN  Bt 3550  BN  + ( Rp − Rsi ) BN  * Bg 3550  PCN               

  

* 100º = 1,88%

 BY  ( 1,7068 − 1,57 )   BN  * 100º = 3,64%   PCN  − 4  BY   + − 1100 3300 9 342 10 ( ) * , *        BN   PCN   BY   BY  ( 1,9632 − 1,57 )  ( Bt 2000 − Bti )   BN  BN   = * 100º = 8,12% FR2000 (%) = * 100   BY   PCN   − 3  BY    BY   PCN   BY  1,9632 BN  + ( 1100 − 3300 ) BN  * 1,3079 * 10  PCN   Bt 2000  BN  + ( Rp − Rsi ) BN  * Bg 2000  PCN               

 BY  ( Bt 2800 − Bti )   BN  FR2800 (%) = * 100 =   BY   BY   PCN   BY   1,7068 BN  Bt 2800  BN  + ( Rp − Rsi ) BN  * Bg 2800  PCN           

 BY  ( 2 ,7208 − 1,57 )   BN  * 100º = 14,93%   BY   PCN  −3  BY  2 , 7208 + 1100 − 3300 2 2680 10 ( ) * , *          BN   BN   PCN    BY   BY  ( 3,7676 − 1,57 )  ( Bt 800 − Bti )  BN  BN    * 100º = 19,18% FR800 (%) = * 100 =    BY   PCN   BY   PCN   BY  − 3  BY   + − 3 , 7676 1100 3300 3 4965 10 ( ) * , * + − Bt ( Rp Rsi ) * Bg             800 800      BN   BN   PCN   BN   BN   PCN   

 BY  ( Bt1200 − Bti )   BN  FR1200 (%) = * 100 =   BY   PCN   BY  + − Bt ( Rp Rsi ) * Bg       1200   1200 BN    BN   PCN  

Tiempo P(Lpca) Rs(PCN/BN)

Bo(BY/BN)

Z

Bg(BY/PCN)

Bt(BY/BN)

Rp(PCN/BN)

FR(%)

1

4400

1100

1.57

0.9450

0.0006495

1.5700

1100

0.00

2

3550

1100

1.60

0.8875

0.0007560

1.6000

1100

1.88

3

2800

900

1.52

0.8650

0.0009342

1.7068

3300

3.64

4

2000

700

1.44

0.8650

0.0013079

1.9632

3300

8.12

5

1200

500

1.36

0.9000

0.0022680

2.7208

3300

14.93

6

800

400

1.32

0.9250

0.0034965

3.7676

3300

19.18

Rp=1100

Rp=3300

70.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

P( Lpca)

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Solución al problema Nº4

Tomando los datos del Problema anterior se tiene lo siguiente: Np[Bt + ( Rp − Rsi )* Bg ] = N ( Bt − Bti ) ⇒

  BY   PCN   BY  Np 2800 ( BN )*  Bt 2800   + ( Rp − Rsi )  * Bg 2800   BN BN      PCN   N ( BN ) =  BY  ( Bt 2800 − Bti )   BN 

  BY   PCN  − 4  BY   1.000.000,00( BN )* 1,7068  + ( 2700 − 1100 )  * 9,342 * 10    BN   BN   PCN   N ( BN ) = = 23.396.375,33BN  BY  ( 1,7068 − 1,57 )   BN 

Solución al problema Nº5

Parte a: Se determina primero el Bg y Bt a una presión de 1600 Lpca Bg1600 = 0.00504 *

Z1600 * T (º R )  BY  0,8200 * (150 + 460)º R  BY  = 1,5756 * 10 − 3    = 0.00504 *  P1600 ( Lpca )  PCN  1600 Lpca  PCN 

 BY   PCN   BY  = 1,215 BY  + (575 − 380 ) PCN  * 1,5756 * 10 − 3  BY  = 1,5222  BY          Bt1600 = Bo1600   + ( Rsi − Rs1600 )  * Bg1600    BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN 

Ahora el POES viene dado por: Np[Bt + ( Rp − Rsi )* Bg ] = N ( Bt − Bti ) ⇒

  BY   PCN   BY  Np1600 ( BN )*  Bt1600    * Bg1600   + ( Rp − Rsi ) BN BN  PCN       N ( BN ) =  BY  ( Bt1600 − Bti )   BN 

  BY   PCN  − 3  BY   26.000.000 ,00( BN )* 1,5222  + ( 954 − 575 )  * 1,5756 * 10    BN   BN   PCN   N ( BN ) = = 237.315.685,30 BN  BY  ( 1,5222 − 1,29 )   BN 

NOTA: Los valores Z, Bo, Rs son obtenidas por medio de la grafica anexa. Parte b: El gas liberado que permanece en el yacimiento a 1600 Lpca en PCS  PCN   PCN   PCN   PCN   PCN  Glibre ( PCN ) = N ( BN ) * Rsi   − ( N − Np )( BN ) * Rs   − Rp   * Np ( BN ) = N ( BN ) * (Rsi − Rs )  − Np ( BN ) * (Rp − Rs )   BN   BN   BN   BN   BN 

 PCN   PCN  Glibre( PCN ) = 237.315.685,30( BN ) * (575 − 380 )  = 31.352.558.630,00 PCN  − 26.000.000,00( BN ) * (954 − 380) BN  BN   

Parte c: La saturación promedia de gas en el yacimiento a 1600 Lpca  BY   BY  Glibre( PCN ) * Bg  31.352.558.630,00( PCN ) *1,5756 *10 −3   * (1 − Swi )  * (1 − 0)  PCN   PCN  *100 = 16,14% Sg = *100 =  BY   BY  N ( BN ) * Boi 237.315.685,30( BN ) *1,29    BN   BN 

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Parte d: El factor bifásico de petróleo a 1600 Lpca  BY   PCN   BY   BY   PCN   BY  − 3  BY  Bt1600 = Bo1600   + (575 − 380 )  * 1,5756 * 10   = 1,5222    + ( Rsi − Rs1600 )  * Bg1600   = 1,215  BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN 

Parte e: Los barriles de petróleo que se recuperarían a 1600 Lpca si se hubiera reinyectado todo el gas .

 BY  N ( BN )* ( Bt1600 − Bti )  Np[Bt + ( Rp − Rsi )* Bg ] = N ( Bt − Bti ) ⇒ Np ( BN ) =  BN  1600   BY   PCN   BY   Bt1600  BN  + ( Rp − Rsi ) BN  * Bg1600  PCN          BY  237.315.685,30( BN )* ( 1,5222 − 1,29 )   BN  Np1600 ( BN ) = = 89.417.586,86 BN   BY   PCN  − 3  BY  1,5222 BN  + ( 0 − 575 ) BN  * 1,5756 * 10  PCN        

Parte f: Si el gas libre no fluye. ¿Cual será la recuperación por empuje por depleción hasta 2000 Lpca? Se determina primero el Bg y Bt a una presión de 2000 Lpca Bg 2000 = 0.00504 *

0,8200 * (150 + 460)º R Z 2000 * T (º R)  BY   BY  = 1,2605 * 10− 3    = 0.00504 *  2000 Lpca P2000 ( Lpca )  PCN   PCN 

 BY   PCN   BY   BY   PCN   BY  − 3  BY  Bt2000 = Bo2000   + (575 − 510 )  * 1,2605 * 10   = 1,3539    + ( Rsi − Rs2000 )  * Bg 2000   = 1,272   BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN 

NOTA: Los valores Z, Bo, Rs son obtenidas por medio de la grafica anexa. Ahora el FR (%) cuando Rp=Rs Np[Bt + ( Rp − Rsi )* Bg ] = N ( Bt − Bti ) ⇒

FR(%) =

Np ( BN ) *100 N ( BN )

 BY   BY  ( 1,3539 − 1,29 )  ( Bt 2000 − Bti )   BN  BN   * 100º = 5,02% FR2000 (%) = * 100º =   BY   PCN    BY   PCN   BY   − 4  BY   1,3539 BN  + ( 510 − 575 ) BN  * 1,2605 * 10  PCN   Bt 2000  BN  + ( Rp − Rsi ) BN  * Bg 2000  PCN                

g. El gas libre inicial en el yacimiento en PCS R: es cero (0), debido que el yacimiento es sub-saturado (no hay capa original de gas) Solución al problema Nº6

Tomando en consideración los datos del problema anterior se tiene lo siguiente: Np[Bt + ( Rp − Rsi )* Bg ] = N ( Bt − Bti ) + We   BY   PCN   BY  Np1600 ( BN )*  Bt1600   + ( Rp − Rsi )  * Bg1600   − We( BY ) BN BN      PCN   N ( BN ) =  BY  ( Bt1600 − Bti )   BN 

  BY   PCN  −3  BY   26.000.000,00( BN ) * 1,5222  + ( 954 − 575 )  * 1,5756 * 10   BN BN      PCN   N ( BN ) = = 129.649.879,90 BN  BY  ( 1,5222 − 1,29 )   BN 

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Solución al problema Nº7

Parte a: cuando se produce por encima de la Pb, el petróleo esta sub-saturado, lo que implica que el valor de Bt=Bo; Rsi=Rp, y tomando en cuenta la compresibilidad del petróleo se tiene lo siguiente: Importante:  BN   BY  −1 Np( BN ) * Bo  * ∆P( lpca ) * Ce( lpca )  = N ( BN ) * Boi BY BN     −1 Cw( lpca ) * Swi + Cf ( lpca −1 ) Ce lpca −1 = Co( lpca −1 ) + 1 − Swi ∆P = ( Pi − P )( lpca ) Parte a: Ahora determinamos el POES en el primer intervalo:

(

)

Cw( lpca −1 ) * Swi + Cf ( lpca −1 ) 1 − Swi 3,2 * 10 −6 ( lpca −1 )* 0 ,25 + 4 * 10 −6 ( lpca −1 ) = 2 ,34 * 10 −5 ( lpca −1 ) Ce(lpca −1 ) = 17 * 10 − 6 ( lpca −1 ) + 1 − 0 ,25  BY   BY  −1 Np( BN )* Bo  * ∆P( lpca )* Ce( lpca )  = N ( BN )* Boi  BN   BN  Ce(lpca −1 ) = Co( lpca −1 ) +

 BY   BY  Np( BN )* Bo  100.000 ,00( BN ) * 1,52   BN   BN  N ( BN ) = = = 10.826.210 ,83BN  BY   BY  −1 −5 −1 Boi  * ∆P( lpca )* Ce( lpca ) 1,50  * ( 5000 − 4600 )( lpca ) * 2 ,34 * 10 ( lpca )  BN   BN 

Parte b: Ahora determinamos el POES en el segundo intervalo: Cw( lpca −1 ) * Swi + Cf ( lpca −1 ) Ce(lpca −1 ) = Co( lpca −1 ) + 1 − Swi 3,2 * 10 −6 ( lpca −1 )* 0 ,25 + 4 * 10 −6 ( lpca −1 ) Ce(lpca −1 ) = 17 ,65 * 10 −6 ( lpca −1 ) + = 2 ,405 * 10 −5 ( lpca −1 ) 1 − 0 ,25  BN   BY  −1 Np( BN ) * Bo  * ∆P( lpca ) * Ce( lpca )  = N ( BN ) * Boi  BY   BN   BY  Np( BN )* Bo   BY  204.000 ,00( BN )* 1,531   BN   BN  N ( BN ) = N ( BN ) = = 10.875.086 ,63BN BY   −1  BY  −5 −1 Boi  * ∆P( lpca )* Ce( lpca ) 1,50  * ( 5000 − 4200 )( lpca )* 2 ,405 * 10 ( lpca )  BN   BN 

Parte c: calculo de la intrusión de agua  BY   BY  −1 Np( BN )* Bo  = N ( BN )* Boi  * ∆P( lpca )* Ce( lpca ) + We( BY ) BN BN      BY   BN  −1 We = Np( BN )* Bo  − N ( BN )* Boi  * ∆P( lpca )* Ce( lpca )  BN   BY   BY   BY  6 −5 −1 We = 100 * 10 3 ( BN )* 1,52  − 7 ,5 * 10 ( BN )* 1,50  * ( 5000 − 4600 )( lpca )* 2 ,34 * 10 ( lpca )  BN   BN 

We = 46.700,00 BY 72

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Solución al problema Nº8

Parte a: Calculo de POES y GOES  BY  N ( BN ) = 7758  *Vt ( A − P ) * φ * (1 − Swi ) *  A− P 

1  BY  Boi   BN 

1  BY  N = 7758 = 87.426.708,33BN  * 125.496,00( A − P ) * 0,153 * (1 − 0,139) * A P −  BY    1,4670   BN 

Con respecto al GOES se tiene:  PCN   PCN  GOESsolución = N ( BN ) * Rsi  = 62.510.096.460,00PCN  = 87.426.708,33( BN ) * 715  BN   BN 

Parte b: partiendo del factor de recobro para un petróleo sub-saturado (Pi hasta Pb), viene dado por:   Cw * Swi + Cf N * ( Bt − Bti ) + Bti *  1 − Swi   Cw * Swi + Cf    Np * Bt = N ( Bt − Bti ) + Bti *   * ∆P  ⇒ Np = Bt − Swi 1    

   * ∆P   

   3,6 * 10−6 * 0,139 + 34,1 * 10−6  1   BY    * (4522 − 3090)( Lpca) 87.426.708,33( BN ) * (1,4690 − 1,4670)  + 1,4670 *  1 − 0,139  BN   Lpca    = 5.143.304,21BN  Np = BY   1,4690   BN 

NOTA: Cuando se produce por encima de la Pb, el petróleo esta sub-saturado, lo que implica que el valor de Bt=Bo; Rsi=Rp Con respecto al gas producido:

 PCN  Gp( PCN ) Rp ⇒ =  BN  Np ( BN )  PCN   PCN  Gp = Rp  * 5.143.304,21( BN ) = 3.677.462.511,00 PCN  * Np ( BN ) = 715  BN   BN  Parte c: en este caso se tiene que determinar el valor de N en varios intervalos, ósea: Ahora determinamos el POES en el primer intervalo:

N ( BN ) =

 ( Bt4100 

 BY  Np4100 * Bt4100    BN    Cw * Swi + Cf  − Bti ) + Bti *   * ∆P  1 − Swi   

 BY  0,433 * 10 6 ( BN ) * 1,4676   BN  N = = 24.941.657 ,79 BN −6 −1 −6 −1    BY   BY   3,6 * 10 ( Lpca ) * 0,139 + 34,1 * 10 ( Lpca )   * ( 4522 − 4100 )( Lpca )   + 1,4670  *  (1,4676 − 1,4670 ) 1 − 0,139  BN   BN     

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Ahora determinamos el POES en el segundo intervalo:  BY  Np3670 * Bt3670    BN  N ( BN ) =    Cw * Swi + Cf   * ∆P  ( Bt3670 − Bti ) + Bti *  Swi 1 −    

:

 BY  0,993 * 10 6 ( BN ) * 1,4682   BN  N = = 28.348 .695,80 BN −6 −1 −6 −1    BY   BY   3,6 * 10 ( Lpca ) * 0,139 + 34,1 * 10 ( Lpca )    − + − ( 1 , 4682 1 , 4670 ) 1 , 4670 * * ( 4522 3670 )( Lpca )         1 − 0,139  BN   BN     

Ahora determinamos el POES en el tercer intervalo:  BY  Np3280 * Bt3280    BN  N ( BN ) =    Cw * Swi + Cf   * ∆P  ( Bt3280 − Bti ) + Bti *  1 − Swi      BY  1,430 * 10 6 ( BN ) * 1,4687    BN  N = = 28.033 .118,28 BN −6 −1 −6 −1    BY   BY   3,6 * 10 ( Lpca ) * 0,139 + 34,1 * 10 ( Lpca )    * ( 4522 3280 )( Lpca ) ( 1 , 4687 1 , 4670 ) 1 , 4670 * − − +         1 − 0,139  BN   BN     

Ahora Graficamos N Vs Np 30000000

25000000

20000000

15000000

10000000

5000000

0 0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

Np( BN)

Se puede observar en la grafica que no existe intrusión de agua, por lo tanto el acuífero no es activo. Por lo tanto el POES, resulta de la extrapolación de una línea horizontal hasta el eje Y, siendo esta de aproximadamente 27.107.823,96 BN. En resumen se tiene: P(Lpca) Bo(BY/BN)

Gp(PCN)

Rs(PCN/BN)

Np(BN)

DP(Lpca)

Rp(PCN/BN) Bt(BY/BN)

Cef

N(BN)

FR(%)

4522

1.4670

0

715

0

0

0

1.4670

4.019E-05

4100

1.4676

317000000

715

433000

422

732

1.4676

4.019E-05

24941658

1.74

3670

1.4682

710000000

715

993000

852

715

1.4682

4.019E-05

28348696

3.50

3280

1.4687

1022000000

715

1430000

1242

715

1.4687

4.019E-05

28033118

5.10

3090

1.4690

1.4690

4.019E-05

715

1432

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Solución al problema Nº9 Parte a: Calculo de POES 1  BY  N ( BN ) = 7758  * Vbzp( A − P ) * φ * (1 − Swi ) *  BY   A− P Boi   BN  1  BY  N = 7758 = 35.899.207,91BN  * 30.100,00( A − P) * 0,25 * (1 − 0,16) *  BY   A−P 1,366   BN 

Parte b: en este caso se tiene que determinar el valor de N en varios intervalos. Determinación del Bt para todas las presiones de la siguiente manera:  BY   BY   PCN   PCN   BY   BY  − 4  BY  Bt3280 = Bo3280   + (630 − 630)  + ( Rsi − Rs3280 )  * 9,400 * 10   * Bg 3280   = 1,366  = 1,366   BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN   BY   BY   PCN   BY   PCN   BY  − 4  BY  Bt3200 = Bo3200   = 1,359   * Bg 3200   = 1,3728  + ( Rsi − Rs3200 )  * 9,890 * 10   + (630 − 616)  BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN   BY   BY   PCN   PCN   BY   BY  −3  BY  Bt3000 = Bo3000   + (630 − 580)  + ( Rsi − Rs3000 )  * 1,053 * 10   * Bg 3000   = 1,3957  = 1,343   BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN   BY   BY   PCN   BY   PCN   BY  −3  BY  Bt 2800 = Bo2800   = 1,327   * Bg 2800   = 1,4262  + ( Rsi − Rs2800 )  * 1,127 * 10   + (630 − 542)  BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN   BY   BY   PCN   PCN   BY   BY  −3  BY  Bt 2600 = Bo2600   + (630 − 505)  + ( Rsi − Rs2600 )  * 1,214 * 10   * Bg 2600   = 1,4628  = 1,311  BN BN BN BN BN BN             BN  

Aplicando la E.B.M se tiene lo siguiente: Np[Bt + ( Rp − Rsi) * Bg ] + Wp * Bw = N ( Bt − Bti ) + m * Boi * (Bg − Bgi ) + (1 + m) * Boi Cw * Swi + Cf  * ∆P  + We 

Bgi



1 − Swi





Es cero para Yac. Saturados

  m * Boi Np[Bt + ( Rp − Rsi) * Bg ] + Wp * Bw = N ( Bt − Bti ) + * (Bg − Bgi ) + We Despejando N se tiene: Bgi   Para cada intervalo se tiene, tomando en cuenta que m = 0 y We = 0 Np[Bt + ( Rp − Rsi ) * Bg ] + Wp * Bw = N= [( Bt − Bti)]

  BY   PCN   BY  − 4  BY  9 0,252 *10 6 ( BN ) 1,3728  + (670 − 630)  * 9,890 *10   + 0,030 *10 ( BN ) *1  BN BN PCN        BN    = 56.372.525,85BN   BY   (1,3728 − 1,366)  BN  

Np[Bt + ( Rp − Rsi ) * Bg ] + Wp * Bw = N= [( Bt − Bti )]

  BY   PCN  − 3  BY 1,030 *10 6 ( BN ) 1,3957  + (720 − 630)  *1,053 *10  BN BN      PCN   BY     (1,3957 − 1,366)  BN  

Np[Bt + ( Rp − Rsi ) * Bg ] + Wp * Bw = N= [( Bt − Bti )]

  BY   PCN   BY  − 3  BY   9 1,955 *10 6 ( BN ) 1,4262  + (790 − 630)  *1,127 *10    + 0,110 *10 ( BN ) *1  BN BN      PCN    BN   = 54.019.869,72 BN   BY    (1,4262 − 1,366)  BN   

Np[Bt + ( Rp − Rsi ) * Bg ] + Wp * Bw = N= [( Bt − Bti )]

  BY   PCN   BY  − 3  BY  9 3,130 *10 6 ( BN ) 1,4628  + (840 − 630)  *1,214 *10   + 0,154 *10 ( BN ) *1   BN   BN   PCN   BN   = 57.161.443,93BN   BY    (1,4628 − 1,366)  BN   

  BY  9  + 0,060 *10 ( BN ) *1    BN 

= 53.798.738,62 BN

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En resumen se tiene: P(Lpca) Bo(BY/BN) Bg(BY/PCN) Rs(PCN/BN)

Np(BN)

Wp(BN)

0

0

Rp(PCN/BN) Bt(BY/BN) 0

N(BN)

3280

1.366

0.000940

630

1.3660

3200

1.359

0.000989

616

252000

30000

670

1.3728

56372526

3000

1.343

0.001053

580

1030000

60000

720

1.3957

53798739

2800

1.327

0.001127

542

1955000

110000

790

1.4262

54019870

2600

1.311

0.001214

505

3130000

154000

840

1.4628

57161444

Grafica N Vs Np 70000000 60000000

N(BN)

50000000 40000000 30000000 20000000 10000000 0 0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

Np(BN)

En la grafica se puede observar que no existe intrusión de agua, por lo tanto el POES se obtiene extrapolando la línea recta hasta el eje X, resultando así igual a 55.338.144,53BN. Solución al problema Nº10

En primer lugar se debe calcular el tamaño de la capa de gas “m” por el método volumétrico: Calculo de POES  BY  N ( BY ) = 7758  * Vbzp ( A − P) * φ * (1 − Swi )  A− P  BY  N = 7758  * 225.000,00( A − P ) * 0,15 * (1 − 0,20) = 209.466.000,00 BY  A− P

Con respecto al GOES  BY  GOESlibre ( BY ) = 7758  * Vbzg ( A − P ) * φ * (1 − Swi )  A− P  BY  GOESlibre = 7758  * 500.000,00( A − P) * 0,15 * (1 − 0,20) = 465.492.368,20 BY  A− P

Con estos valores determinamos el tamaño de la capa de gas “m” por el método volumétrico:

m=

GOESlibre( BY ) 465.492.368,20( BY ) = = 2,2223 N ( BY ) 209.466.000,00( BY )

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Parte a: Ahora para determinar el POES, GOES y el tamaño de la capa de gas “m” por E.B.M, se debe aplicar el método de Havlena y Odeh de la siguiente manera: 

Np[Bt + ( Rp − Rsi ) * Bg ] + Wp * Bw = N ( Bt − Bti ) +



 m * Boi  Cw * Swi + Cf  * (Bg − Bgi ) + (1 + m) * Boi  * ∆P  + We Bgi 1 − Swi   

F = Eo Eg Ef,w   m * Boi F = N *  Eo + * Eg + (1 + m) * Boi * Ef , w * ∆P  + We Donde Ef,w = 0 (Yac Saturados) Bgi   m * N * Boi m * N * Boi F = N * Eo + * Eg + We Donde GOESlibre = Bgi Bgi  BY   BY  F ( BY ) = N ( BN ) * Eo  + GOESlibre( PCN ) * Eg   + We( BY )  BN   PCN   BY  Eg   F ( BY )  PCN  We( BY ) = N ( BN ) + GOESlibre ( PCN ) * +  BY   BY   BY  Eo Eo   Eo   BN   BN   BN 

 BY  Eg   F ( BY ) PCN   = N ( BN ) + GOESlibre( PCN ) *  BY   BY  Eo Eo    BN   BN 

Luego se divide entre Eo

(Con empuje hidráulico)

(Sin empuje hidráulico We=0)

Y = A + m * X Por lo tanto hay que graficar F/Eo Vs Eg/Eo, para así determinar el POES y GOES, con este último se puede determinar el tamaño de la capa de gas “m”. Entonces:

En primer lugar se debe determinar el Bt para cada presión:  BY   PCN   BY   BY   PCN   BY  − 4  BY  Bt3300 = Bo3300    = 1,2761  * 8,91 * 10   + (510 − 510)  = 1,2761  * Bg3300   + ( Rsi − Rs3300 ) BN BN BN  BN   BN    BN     BN    

Y así sucesivamente con cada una. Determinación de F para cada intervalo, asumiendo Wp=0.   PCN   BY  − 4  BY F = Np [Bt + ( Rp − Rsi ) * Bg ] = 3,295 * 10 6 ( BN ) 1,2911  * 8,91 * 10   + (1050 − 510)  PCN  BN   BN  

   = 5.932.117 ,01BY 

Y así sucesivamente con los demás. Ahora con respecto a Eo se tiene:  BY   BY   BY   BY  Eo   = 0,0150  = (1,2911 − 1,2761)  = ( Bt − Bti)  BN   BN   BN   BN 

Y así sucesivamente con los demás

Por ultimo con respecto a Eg se tiene:  BY   BY   BY  − 5  BY  Y así sucesivamente con los demás. Eg   = ( Bg − Bgi)  = (0.000943 − 0.000891)  = 5,2 *10    PCN   PCN   PCN   PCN 

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Obteniéndose así la siguiente tabla P (Lpca)

Bo (BY/BN)

Bg (BY/PCN)

Rs (PCN/BN)

Np (BN)

Rp (PCN/BN)

Bt (BY/BN)

Eo (Bt-Bti)

Eg (Bg-Bgi)

3300

1.2761

0.000891

510

0

0

1.2761

3100

1.2600

0.000943

477

3295000

1050

2900

1.2466

0.000984

450

5903000

2800

1.2364

0.001035

425

2600

1.2262

0.001097

401

2500

1.2160

0.001158

375

2400

1.2058

0.00123

352

F(BY)

Eg/Eo

F/Eo

FR (%)

1.2911

0.0150

1060

1.3056

0.0295

5.2E-05

5932117

0.0035

394974166

2.63

9.3E-05

10901897

0.0031

369055400

4.73

8852000

1160

1.3244

0.0483

11503000

1235

1.3458

0.0697

0.000144

17678551

0.0030

366205085

6.90

0.000206

24629050

0.0030

353494902

14513000

1265

1.3723

0.0962

9.24

0.000267

32605196

0.0028

338825689

11.68

17730000

1300

1.4001

0.1240

0.000339

42052723

0.0027

339025501

14.12

Grafica F/Eo Vs Eg/Eo 425000000

375000000

F/Eo

325000000

275000000

225000000

175000000

125000000 0,0000

0,0005

0,0010

y = 78030336293,00x + 125421719,54

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

Eg/Eo

Gráficamente se tiene un N = 125.421.719,54 BN, GOESlibre = PENDIENTE = 78.030.336.293,00PCN y GOESdisuelto = N(BN)*Rsi(PCN/BN)= 63.965.076.950,00 PCN y el tamaño de la capa de gas “m” es: GOESlibre( BY ) m= = N ( BY )

 BY  BY  GOESlibre( PCN ) * Bgi  78.030 .336.293,00( PCN ) * 0,000891  PCN    PCN  = 0,4344 =  BY   BY  N ( BN ) * Boi  125.421.719,54( BN ) * 1,2761    BN   BN 

Parte b: Para determinar la variación porcentual entre m (Método volumétrico) y m (E.B.M), se tiene: 0,4344 100% ⇒ X = 411,58% = (2.2223 − 0,4344) X

Parte c: Ahora para el caso de que sólo 2/3 del gas producido es reinyectado, esto quiere decir entonces que 1/3 del gas es producido, por lo tanto la RGP acumulativa viene dado por:  PCN  1 Gp( PCN ) 1  PCN  1  PCN   PCN  Rp = * Rp = 433,3333 = *  = *1300   3  BN  3 Np ( BN )  BN  3  BN   BN 

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Por consiguiente el factor de recobro para esta condición viene dado por:   m * Boi Np [Bt + ( Rp − Rsi ) * Bg ] = N ( Bt − Bti ) + * (Bg − Bgi ) Bgi  

Despejando Np tenemos NpC .R

  m * Bti 0,4344 * 1,2761   * ( Bg − Bgi ) N * ( Bt − Bti ) + 125421719,54 * ( 1,4001 − 1,2761 ) + * ( 0,00123 − 0 ,000891 ) Bgi 0,000891     = 32,17 MMBN * 100 = = [Bt + ( Rp − Rsi )* Bg ] [1,4001 + ( 433,3333 − 510 )* 0,00123]

Y el incremento entonces es de: Np S .R 100 = Np C .R − Np S .R Incremento ( Np C .R − Np S .R )100 Incremento = Np S .R ( 32 ,17 − 17 ,30 )* 100 17 ,30 Incremento = 81,44% Incremento =

Parte d: en este caso Gp=0, por lo tanto Rp=0, entonces el % de recuperación viene dado por:   m * Bti * ( Bg − Bgi) ( Bt − Bti) + Bgi Np( BN )  * 100 = FR(%) = * 100 =  N ( BN ) [Bt + ( Rp − Rsi) * Bg ]

0,4344 * 1,2761   (1,4001 − 1,2761) + 0,000891 * (0,00123 − 0,000891)    * 100 = 43,34% [1,4001 + (0 − 510) * 0,00123]

Parte e: Para un yacimiento saturado la expresión para determinar la Sg a cualquier presión es:  PCN   PCN   BY   Bg    − Np( BN )* ( Rp − Rs )  * GOES libre ( PCN ) + N ( BN )* ( Rsi − Rs )  BN   BN   PCN   Sg =   BY   BY   N ( BN )* Bti BN  + GOES libre ( PCN )* Bgi PCN       ( 1 − Swi ) 0,001158* {78030336293 + 125421720* ( 510 − 375 ) − 14513000* ( 1265 − 375 )} Sg = [125421720* 1,2761 + 78030336293* 0,000891] ( 1 − 0,20 ) Sg = 0,33

Solución al problema Nº11

En este caso hay que verificar si el valor de “m” dado (Método Volumétrico) es correcto por medio de Balance de Materiales. En primer lugar se determina los factores bifásicos para cada presión, por la siguiente expresión:  BY   BY   PCN   PCN   BY   BY   BY  Bt3330 = Bo3330   + (510 − 510)  + ( Rsi − Rs3330 )  * 0,00087  * Bg3330   = 1,2511  = 1,2511  BN BN BN BN BN BN             BN  

Y así sucesivamente con cada una. 79

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Partiendo de la E.B.M Ahora para determinar el POES, GOES y el tamaño de la capa de gas “m” por E.B.M, se debe aplicar el método de Havlena y Odeh de la siguiente manera: 

Np[Bt + ( Rp − Rsi ) * Bg ] + Wp * Bw = N ( Bt − Bti ) +



m * Boi  Cw * Swi + Cf * (Bg − Bgi ) + (1 + m) * Boi Bgi 1 − Swi 

   * ∆P  + We  

F = Eo Eg Ef,w   m * Boi * Eg + (1 + m) * Boi * Ef , w * ∆P  + We Donde Ef,w = 0 (Yac Saturados) y We=0 F = N *  Eo + Bgi  

  m * Boi * Eg  F = N *  Eo + Bgi   Y = m * X (ecuación de una línea recta que pasa por el origen) Donde: Eje Y = F   m * Boi Eje X =  Eo + * Eg  Bgi   Pendiente= N   m * Boi * Eg  Luego graficamos F ......Vs ..... Eo + Bgi   En resumen se tiene lo siguiente: Rs P Bo Bg  PCN   (Lpca) (BY/BN) (BY/PCN)   BN 

Rp

Np (BN)

 PCN     BN 

Bt (BY/BN)

Eo (Bt-Bti)

Eg (Bg-Bgi)

F (BY)

Eo+m*Bti*Eg/Bgi 0

3330

1.2511

0.00087

510

0

0

1.2511

0

0

0

3150

1.2353

0.00092

477

3295000

1050

1.2657

0.0146

0.00005

5807306

0,0433609

3000

1.2222

0.00096

450

5903000

1060

1.2798

0.0287

0.00009

10671443

0,0804697

2850

1.2122

0.00101

425

8852000

1160

1.2981

0.0469

0.00014

17301677

0,1274306

2700

1.2022

0.00107

401

11503000

1235

1.3188

0.0677

0.00020

24093954

0,1827437

2550

1.1922

0.00113

375

14513000

1265

1.3448

0.0936

0.00026

31898123

0,2431568

Cuando m es desconocido 35000000

30000000

F (BY)

25000000

20000000

15000000

10000000

5000000

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

Eo+m*Bti*Eg/Bgi

Al resultar una línea recta que pasa por el origen, entonces el valor de m es correcto. 80

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Solución al problema Nº12

Para yacimientos Saturados  BY    PCN   PCN  Bg   * GOES libre ( PCN ) + N ( BN )* ( Rsi − Rs )  − Np( BN )* ( Rp − Rs )   PCN    BN   BN  Sg =   BY   BY   N ( BN )* Bti BN  + GOES libre ( PCN )* Bgi PCN       ( 1 − Swi )

Para yacimientos Sub-Saturados y Saturados a la Pb  PCN   PCN   BY   Bg    − Np ( BN ) * ( Rp − Rs)  *  N ( BN ) * ( Rsi − Rs)  BN   BN   PCN   Sg =  BY  N ( BN ) * Bti   BN  (1 − Swi )

Solución al problema Nº13

Parte a: aquí se asume un Vt = 1 A-P  BY   BY   BY   * 1 * 0,10 = 775,8 Volumen.Poroso.Total = 7758   * Vt ( A − P ) * φ = 7758  A− P  A−P  A − P)   BY   BY   BY  Volumen.de.agua = 7758  * Vt ( A − P) * φ * Swi = 7758  * 1 * 0,10 * 0,30 = 232,74   A− P  A− P  A− P  BY   BY   BY  Volumen.de.hidrocarburos = 7758   * 1 * 0,10 * (1 − 0,30) = 543,06  * Vt( A − P) * φ * (1 − Swi) = 7758  A− P  A− P  A− P

Parte b: para una presión de 3000 Lpca, el cálculo del volumen poroso total se debe considerar la reducción de este.  BY   Cw * Swi + Cf Dvphc 3000 = N  *  A − P   1 − Swi

 1   Lpca  * ∆P ( Lpca )  

−6 −6  BY   BY   3 *10 * 0,30 + 5 *10  1   * ( 4000 − 3000)( Lpca ) = 4,5772 Dvphc 3000 = 543,06  *  1 − 0,30  A− P  A− P   Lpca 

Por lo tanto  BY   BY   BY  Vphc3000 = Vphci − Dvphc3000 = 775,8  − 4,5772  = 771,22   A− P  A− P  A− P

Ahora debido a la expansión del agua connata, se tiene: Cw = −

 1  Dvw  BY   BY   * 232,74 ⇔ Dvw = −Cw * Vw * ∆P = −3 *10 − 6   * ( 4000 − 3000) Lpca = 0,6982  Vw * ∆P  A− P  A− P  Lpca 

Por lo tanto el volumen de agua viene dado por:  BY   BY  Vw3000 = Vwi − (− Dvw3000 ) = (232,74 + 0,6982)  = 233,44   A− P  A− P

81

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Y el volumen de hidrocarburos representa lo siguiente:  BY   BY  Vphc 3000 = Vw3000 + Vhc 3000 ⇔ Vhc 3000 = Vphc 3000 − Vw3000 = (771,22 − 233,44)  = 537,78   A− P   A− P 

Parte c: Para 4000 Lpca 1 1  BY   BY   BN  Volumen.de.hidrocarburos = Vhci = 543,06 = 417,74 * *  BY BY    A − P  Boi  A − P  1,3  A− P      BN   BN 

Para 3000 Lpca 1 1  BN   BY   BY  = 407,41 Volumen.de.hidrocarburos = Vch3000  = 537,78  * *  A− P  A − P  1,32 BY   A − P  Bo BY       BN   BN 

Recuperación fraccional   Cw * Swi + Cf  Np * Bt = N ( Bt − Bti ) + Bti *   * ∆P  1 − Swi        Cw * Swi + Cf  ( Bt − Bti ) + Bti *   * ∆P   1 − Swi Np    * 100 * 100 =  FR (%) = N Bt    3 *10−6 * 0,30 + 5 * 10−6   * (4000 − 3000)   − + ( 1 , 32 1 , 30 ) 1 , 30 *  1 − 0,30 Np    * 100 = 2,36% FR(%) = * 100 =  N 1,32

Parte d:  BY   BY  −1 Bo4600   * 1 + Co Lpca * ∆P ( Lpca )  = Boi  BN   BN    BY    1,32    BN    −1   BY    Bo   1,30   − 1   BN    Boi   Co = = = 15,38 *10 − 6 ( Lpca −1 ) ∆P (4000 − 3000) Lpca

[

(

)

]

82

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Solución al problema Nº14

Parte a: en primer lugar se debe determinar Bg y Bt a una presión de 1700 Lpca: Bg1700 = 0.00504 *

Z1700 * T (º R )  BY  0,817 * (150 + 460)º R  BY  = 1,4775 * 10 − 3    = 0.00504 *  P1700 ( Lpca )  PCN  1700 Lpca  PCN 

 BY   BY   PCN   BY   PCN   BY  − 3  BY  Bt1700 = Bo1700   = 1,228   * Bg1700   = 1,4644   + ( Rsi − Rs1700 )  * 1,4775 * 10   + (575 − 415 )  BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN 

Ahora el POES viene dado por: Np[Bt + ( Rp − Rsi) * Bg ] = N ( Bt − Bti ) ⇒

  BY   PCN   BY  Np1700 ( BN ) *  Bt1700   + ( Rp − Rsi)  * Bg1700   BN BN      PCN   N ( BN ) =  BY  ( Bt1700 − Bti)   BN 

  BY   PCN  − 3  BY  25.000.000,00( BN ) * 1,4644  + ( 2200 − 575)  *1,4775 * 10    BN   BN   PCN   = 554.085.643,40 BN N ( BN ) =  BY  (1,4644 − 1,29)   BN 

Parte b: El gas liberado que permanece en el yacimiento a 1700 Lpca.  PCN   PCN   PCN   PCN   PCN  Glibre ( PCN ) = N ( BN ) * Rsi   − ( N − Np )( BN ) * Rs  − Rp   * Np ( BN ) = N ( BN ) * (Rsi − Rs )  − Np ( BN ) * (Rp − Rs )   BN   BN   BN   BN   BN 

 PCN   PCN  Glibre( PCN ) = 554.085.643,40( BN ) * (575 − 415)  = 44.028.702.940,00 PCN  − 25.000.000,00( BN ) * (2200 − 415) BN  BN     BY  − 3  BY  Glibre( PCY ) = Glibre ( PCN ) * Bg   = 44.028.702.940,00( PCN ) * 1,4775 * 10   = 65.053.309,89 BY  PCN   BN 

Parte c: La saturación promedia de gas en el yacimiento a 1700 Lpca  BY  Glibre( PCN ) * Bg   * (1 − Swi ) 65.053.309,89( BY ) * (1 − 0,20) PCN   Sg = * 100 = * 100 = 7,28%  BY   BY  N ( BN ) * Boi 554.085.643,40( BN ) * 1,29    BN   BN 

So = 1 − Sg − Swi = 1 − 0,0728 − 0,20 = 0,7272...ö...72,72% Sw = Swi = 20%

Parte d: en este caso Rp=Rs Np * [Bt + ( Rp − Rsi) * Bg ] = N * ( Bt − Bti ) ⇒ FR(%) = Np * 100 = N

FR(%) =

( Bt − Bti )

[Bt + ( Rs − Rsi) * Bg ]

* 100

Np (1,4644 − 1,29) *100 = *100 = 14,20% 1,4644 + (415 − 575) *1,4775 *10− 3 N

[

]

Calculando Np se tiene: Np =

FR(%) * N ( BN ) 14,20(%) * 554.085.643,40( BN ) = = 78.680.161,36 BN 100 100(%)

83

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Calculando Gp proveniente sólo del gas disuelto se tiene:  PCN   PCN  Gp = Rp  * Np ( BN ) = 415  * 78.680.161,36( BN ) = 32.652.266.970,00 PCN  BN   BN  FR GasSolucion (%) =

Gp Solucion ( PCN )  PCN  N ( BN ) * Rsi   BN 

*100 =

32.652.266.970,00( PCN ) = 10,25%  PCN  554.085.643,40( BN ) * 575   BN 

Parte e: Ahora el POES viene dado por: Np[Bt + ( Rp − Rsi )* Bg ] = N ( Bt − Bti ) + We   BY   PCN   BY  Np1700 ( BN )*  Bt1700   + ( Rp − Rsi )  * Bg1700   − We( BY )  BN   BN   PCN   N ( BN ) =  BY  ( Bt1700 − Bti )   BN    BY   PCN  − 3  BY   6 25.000.000,00( BN )* 1,4644  + ( 2200 − 575 )  * 1,4775 * 10   − 23 * 10 ( BY )  BN   BN   PCN   N ( BN ) = = 422.207.386 ,20 BN  BY  ( 1,4644 − 1,29 )   BN 

Parte f: R: es cero (0), debido que el yacimiento es Sub-saturado (no hay capa original de gas) Solución al problema Nº15

Np[Bt + ( Rp − Rsi) * Bg ] = N ( Bt − Bti ) Despejando N se tiene: El valor de N para el primer intervalo se tiene:   BY   PCN   BY  2,223 *106 ( BN ) 1,335   * 0,00119  + (634 − 577) Np1482 * [Bt1482 + ( Rp1482 − Rsi) * Bg1482 ]  PCN   BN   BN   N= = 46.544.643,13BN = ( Bt1482 − Bti)  BY  (1,335 − 1,268)   BN 

Y asi sucesivamente con la demás y en resumen se tiene: P(Lpca) Bo(BY/BN) Bg(BY/PCN) Rs(PCN/BN)

Np(BN)

Rp(PCN/BN) Bt(BY/BN)

N(BN)

FR(%)

1.3350

46544643.13

4.78

1.3720

44170394.23

6.75

1.5400

49779901.65

11.63

1800

1.2680

0.00097

577

0

0

1.2680

1482

1.2327

0.00119

491

2223000

634

1367

1.2199

0.00130

460

2981000

707

1053

1.1865

0.00175

375

5787000

1034

60000000.00

50000000.00

N(BN)

40000000.00

30000000.00 20000000.00

10000000.00 0.00 0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

Np(BN)

Gráficamente se tiene un POES de 46.831.646,34 BN (Extrapolación horizontal hasta el eje Y) 84

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Solución al problema Nº16 Partiendo de la E.B.M

Np[Bt + ( Rp − Rsi) * Bg ] = N ( Bt − Bti ) + m * Boi * (Bg − Bgi ) + (1 + m) * Boi  Cw * Swi + Cf  * ∆P  + We − Wp * Bw 1 − Swi Bgi 



F

Eo

Eg





Es cero (0) para Yac. Saturados

Ahora se divide la expresión anterior con F, y la ecuación queda de la siguiente manera:

 BY   BY  m * N ( BN ) * Bti   * Eg   BN   BN   BY   BY   BY  N ( BN ) * Eo Bgi We( BY ) − Wp( BN ) * Bw     BN   PCN   BN  + =1 + F F F I.E.A

I.E.S

I.E.H

Donde: I.E.A= indice de empuje por agotamiento y representa la expansión de la zona de petróleo. I.E.S= indice de empuje por segregación y representa la expansión de la capa de has inicial. I.E.H= indice de empuje hidráulico y representa la expansión del agua más la intrusión del agua. Para el cálculo de cada uno de los índices de empuje se requiere de un POES ó N, por lo tanto se debe calcular es parámetro para cada intervalo tomando en cuenta la intrusión de agua, ósea:   m * Boi Np[Bt + ( Rp − Rsi) * Bg ] = N ( Bt − Bti ) + * (Bg − Bgi ) + We Despejando N se tiene: Bgi   Para el primer intervalo se tiene: Np[Bt + ( Rp − Rsi ) * Bg ] − We = N=   m * Bti − + − * ( Bg Bgi ) ( Bt Bti ) Bgi  

  BY   PCN   BY   BY  6 9,07 * 10 6 ( BN ) 1,33  + (1630 − 800)  * 0,0006142  − 9,32 * 10 ( BN ) * 1  BN BN PCN        BN    = 249.463.269,71BN    BY  0 , 25 * 1 , 3133      BN  * (0,0006142 − 0,0005911) BY   (1,33 − 1,3133) BY  +     BN  0,0005911 BY   PCN        PCN   

Y así sucesivamente con las demás, para luego graficar N Vs Np 400000000 350000000 300000000

N(BN)

250000000 200000000 150000000 100000000 50000000 0 0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

35000000

Np(BN)

Gráficamente se obtiene un POES de 323.390.630,77 BN (Extrapolación horizontal hasta el eje Y) 85

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Conocido el POES se puede determinar cada uno de los índices de empuje para cada intervalo, resultando lo siguiente: P(Lpca)

Bg (BY/PCN)

Np(BN)

Rp (PCN/BN)

Bt (BY/BN)

Eo (Bt-Bti)

Eg (Bg-Bgi)

2300

0.0005911

0

0

1.3133

2205

0.0006142

9070000

1630

1.3300

0.0167

0.0000231

16686859

2120

0.0006197

10840000

2607

1.3350

0.0217

0.0000286

26610009

2090

0.0006302

18240000

1280

1.3370

0.0237

0.0000391

29904407

2070

0.0006215

22340000

1180

1.3390

0.0257

0.0000304

2050

0.0006210

26080000

1130

1.3420

0.0287

0.0000299

2030

0.0006279

28650000

1110

1.3400

0.0267

2000

0.0006271

32030000

1070

1.3390

0.0257

F(BY)

We(BY)

N(BN)

IEH

IES

IEA

9320000

249463269

0.5585

0.2487

0.3236

12680000

370618960

0.4765

0.1931

0.2637

16370000

297996570

0.5474

0.2349

0.2563

35189298

20230000

351275941

0.5749

0.1552

0.2362

40343934

24150000

357419827

0.5986

0.1331

0.2301

0.0000368

43967694

28220000

334058928

0.6418

0.1503

0.1964

0.000036

48311394

34470000

302900922

0.7135

0.1339

0.1720

0

Por ultimo se grafica los índices de empujes en función del tiempo: IEH

0.8000

IES

IEA

0.7000 0.6000

IE

0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 0

5

10

15

20

25

T(meses)

Se puede observar que el mecanismo de empuje hidráulico representa la energía predominante en todo momento para la producción de hidrocarburos.

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Solución al problema Nº17

En primer lugar se debe calcular para cada presión el Bg, Bt y Rp, de la siguiente manera: Bg1350 = 0.00504 *

Z1350 * T (º R )  BY  0,8968 * (140 + 460)º R  BY  = 2,009 * 10 − 3    = 0.00504 *  P1350 ( Lpca )  PCN  1350 Lpca  PCN 

.

 BY   PCN   BY  BY   BY   PCN  − 3  BY  Bt1350 = Bo1350   = 1,1240   * Bg1350   + ( Rsi − Rs1350 )   = 1,1240   * 2,0090 * 10   + (320 − 238,56 )  BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN 

 PCN  Gp1350 (PCN ) 0 PCN = =0 Rp1350  = 0 BN  BN  Np1350 ( BN ) Y así sucesivamente con las demás.

Con estos datos se determina el POES en cada intervalo asumiendo We=0 El valor de N para el primer intervalo se tiene: Np[Bt + ( Rp − Rsi )* Bg ] = N ( Bt − Bti ) Np1100 * [Bt1100 + ( Rp1100 − Rsi )* Bg1100 ] = N= ( Bt1100 − Bti )

  BY   PCN  −3  BY  13.000,00( BN )1,3127  + ( 353,85 − 320 )  * 2,0090 * 10   BN BN      PCN   = 96.192,05BN  BY  ( 1,3127 − 1,1240 )   BN 

Y así sucesivamente con la demás y en resumen se tiene: P(Lpca) Bo(BY/BN)

Gp(PCN)

Rs(PCN/BN)

320 238.56 204.20 139.11

1350

1.1240

0

1100

1.1110

4600000

1000

1.1050

7500000

900

1.0950

14000000

Np(BN)

Z

Bg(BY/PCN) Bt(BY/BN) Rp(PCN/BN)

0

0.8968

0.002009

1.1240

0

13000

0.9011

0.002477

1.3127

353.85

16600

0.9038

0.002733

1.4215

451.81

21150

0.9114

0.003062

1.6489

661.94

We (BY) 0

N(BN)

96192.05

FR(%)

4520

18.00

99420.40

8085

22.98

108625.08

19099

29.28

Graficando N Vs Np 120000.00 100000.00

N(BN)

80000.00 60000.00 40000.00 20000.00 0.00 0

y = 1.55x + 75242.25

5000

10000

15000

20000

25000

Np(BN)

En la grafica se puede observar que existe intrusión de agua, por lo tanto el POES se obtiene extrapolando la línea recta hasta el eje X, resultando así igual a 75.242,25 BN. 87

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Solución al problema Nº18

En primer lugar se debe calcular para 2900 Lpca el Bt, de la siguiente manera: .  BY   BY   PCN   PCN   BY   BY   BY  Bt2900 = Bo2900   + (600 − 550 )  + ( Rsi − Rs2900 )  * 0,0011  * Bg   = 1,3750   = 1,32   BN   BN   BN   BN   BN   BN   BN 

El petróleo producido es:  BY  N ( BN )* ( Bt 2900 − Bti )  Np[Bt + ( Rp − Rsi) * Bg ] = N ( Bt − Bti ) ⇒  BN  N 2900 p( BN ) =   BY   PCN   BY   Bt 2900  BN  + ( Rp − Rsi ) BN  * Bg 2900  PCN          BY  4 * 10 6 ( BN )* ( 1,3750 − 1,3400 )   BN  Np( BN ) = = 101.818,18BN   BY   PCN   BY  + − 1 , 3750 600 600 0 0011 ( ) * ,         BN   BN   PCN  

En cuanto a la saturación de gas se tiene lo siguiente:  BY    PCN   PCN  Bg   *  N ( BN ) * ( Rsi − Rs)  − Np( BN ) * ( Rp − Rs)   PCN    BN   BN  Sg =  BY  N ( BN ) * Bti   BN  (1 − Swi )  PCN   PCN   BY   6 0,0011   − 101.818,18( BN ) * (600 − 550)  * 4 * 10 ( BN ) * (600 − 550)  BN   BN   PCN   Sg = == 0,0307..ó..3,07%  BY  4 * 106 ( BN ) * 1,3400   BN  (1 − 0,25)

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INTRUSIÓN DE AGUA Empuje Hidráulico

Un yacimiento de empuje por agua es aquel en el que la fuente predominante de energía para producir el petróleo es el avance del agua procedente de un acuífero colindante, siendo el origen fundamental del desplazamiento ocurrido, las expansiones del agua y la roca del acuífero. El termino “We”, que aparece en las ecuaciones de balance de materiales, representa la cantidad de agua que entra en un yacimiento de petróleo o gas, proveniente de formaciones adyacentes saturadas de agua (Acuíferos), como consecuencia de la disminución de presión en el contacto agua-petróleo (C.A.P), debido a la producción de fluidos del yacimiento. La magnitud del termino We esta relacionado con la actividad del acuífero y forma parte de la energía total disponible para producir petróleo. Al termino We se le llama “Intrusión o Entrada o Afluencia de agua” y los yacimientos que lo presentan se llaman “Yacimientos con Empuje Hidráulico o Hidrostático por a Agua. Es generalmente el mecanismo de recuperación primaria más eficiente en yacimientos de petróleo. Acuífero

Es una formación 100% saturada de agua. Muchos yacimientos de hidrocarburos se encuentran conectados hidráulicamente a rocas llenas de agua denominadas acuíferos. También, muchos yacimientos están localizados en grandes cuencas sedimentarias y comparte un acuífero en común. En este caso, la producción de fluidos de un yacimiento causara la disminución de presión en otros, por la intercomunicación que existe a través del acuífero. Clasificación de los acuíferos

a) Según su ubicación respecto al yacimiento o tipos de empuje por agua: los yacimientos con empuje hidráulico están total o parcialmente comunicados con formaciones adyacentes totalmente saturados de agua, que reciben el nombre de acuíferos. Tales acuíferos pueden estar situados en la periferia o por debajo de la formación productora del yacimiento. 1. Laterales ó de flanco: son los que están ubicados en la periferia, donde solamente una parte del área de la zona de petróleo, esta en contacto con el acuífero.

2. De fondo: son los que están ubicados por debajo de la formación productora, donde el acuífero se encuentra en contacto con la totalidad del área productora.

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b) Según su forma o tipo de flujo: la forma del flujo de unos acuíferos puede ser muy variada, dependiendo de la estructura y entrampamiento del sistema-acuífero, aparte de los acuíferos de fondo, muchos sistemas yacimiento-acuífero pueden aproximarse bien sea a sistemas de tipo radial o de tipo lineal, para los cuales existen soluciones analíticas para el cálculo de la intrusión. 1. Radial: este se encuentra más frecuentemente en estructuras como anticlinales y domos. 2. Lineal: es el resultado del entrampamiento por falla. c) Según su tamaño: se dividen en dos: 1. Finito: se dice de un acuífero finito cuando la razón de radios entre el acuífero (Re) y el petróleo (Ro) es menor o igual a 10. 2. Infinito: los acuíferos pueden ser muy grandes en comparación al yacimiento adyacente, caso en le cual se consideran de EXTENSIÓN INFINITA, cuando Re/Ro es mayor a 10. Fuentes de Energía

La fuente primaria de energía de un yacimiento con empuje por agua es la expansión de la roca y del agua de un acuífero que suple la intrusión de agua hacia el yacimiento. En algunos casos, el acuífero es reabastecido por aguas desde la superficie, por lo que el desplazamiento no es enteramente causado por la expansión. Mecanismo de Empuje Hidráulico

Una caída de presión en el yacimiento hace que el acuífero reaccione para contrarrestar o retardar la declinación en la presión, suministrando una invasión ó intrusión de agua que puede ocurrir debido a: 1. Expansión del agua del acuífero: es el principal factor que impulsa el agua a fluir a un yacimiento de petróleo, a medida que la presión disminuye en un yacimiento debido a su propia producción de hidrocarburos, se crea una presión diferencial entre el yacimiento y el acuífero. Cuando una presión diferencial (disturbio de presión ) llega al contacto agua-petróleo, el agua del acuífero cerca del yacimiento comienza a expandirse a la presión menor; a medida que el tiempo avanza , el disturbio viaja a través del acuífero y más agua se expande a la presión menor, aumentado al mismo tiempo la intrusión de agua. Esto se ilustra en al figura siguiente donde Ri es el radio inicial exterior del yacimiento (o el radio inicial interior del acuífero).

Antes de iniciar la producción del yacimiento, la presión está representada por la línea to. Para tiempos posteriores t1, t2, t3 …etc. Las curvas de distribución de presión indican un aumento continuo del radio exterior de tales curvas. Si el acuífero es lo suficientemente grande, tal cual el diferencial de presión no alcanza un limite exterior del acuífero, se habla de un acuífero es estrictamente no continuo.

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Ahora cuando el disturbio de presión alcanza finalmente el limite exterior del acuífero a partir de ese instante el flujo se convierte en semicontinuo; entonces el acuífero se le denomina acuífero finito o limitado, en la siguiente figura se ilustra la distribución de presión para este caso, a tiempos diferentes, donde Re es el radio exterior del acuífero..

2. Flujo artesiano, pueden existir acuíferos en otras formas diferentes de energía al mecanismo antes descrito, considerado el más común. Algunas veces la formación del acuífero se extiende y aflora en la superficie terrestre donde una fuente de agua va reemplazando el agua que entra al yacimiento. Este tipo de acuífero se le llama acuífero abierto. En este caso existe un acuífero limitado (el radio exterior se extiende a la superficie) y el suministro de agua en la superficie permite mantener una presión constante en el limite exterior del acuífero. Se habla entonces de flujo continuo o flujo artesiano. En la figura siguiente se muestra la distribución de presión de este caso.

3. Hundimiento de los estratos superiores (Compresibilidad de la roca de formación): a medida que la producción aumenta, la superficie terrestre se hunde. Esto trae como consecuencia la compactación de lutitas vecinas, compactación tanto de la formación productora como compactación del acuífero, lo que contribuye a aumentar el suministro de agua al yacimiento. Reconocimiento del empuje hidráulico

Antes de iniciar la explotación y aún durante la primera fase de producción, no es posible asegurar la existencia de empuje hidráulico. 1) Al finalizar la perforación: C.A.P y C.G.A por registros y pruebas de producción durante la terminación del pozo. 2) Cuando la Pi > Pb 3) Observando el comportamiento de presión del yacimiento. 4) Calculando N ó POES con We=0. 5) Índice de productividad (I.P) relativamente constante. 6) La Tasa de agua (Qw) aumenta 91

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Determinación de la intrusión de agua (We)

1. Si el petróleo en sitio es conocido (N), la intrusión de agua, We, puede ser calculada por E.B.M de la siguiente manera: Por encima del punto de burbujeo.   BY   BY   BY   BY   Cw * Swi + Cf We( BY ) = Np ( BN ) * Bo  + Wp ( BN ) * Bw  − N ( BN ) * ( Bo − Boi )  + Boi * BN BN BN 1 − Swi        BN   

  1   * ∆P( Lpca )   Lpca   

Debajo del punto de burbujeo   BY    PCN   BY   BY   BY  We( BY ) = Np( BN ) *  Bt   + ( Rp − Rsi)  * Bg   + Wp( BN ) * Bw  − N ( BN ) * ( Bt − Bti)  BN BN PCN BN         BN    

2. Si las propiedades y extensión del acuífero son conocidas, la intrusión de agua puede determinarse a partir de la ecuación solución según el tipo de flujo. a) Distribución de la presión con distancia en el acuífero: se tiene los siguientes casos I. Acuífero infinito

Si se define un “Índice de intrusión de agua” (Iw) como: ∆We ∆t * ∆P Se observa en este caso que Iw disminuye con tiempos porque la presión disminuye mientras la presión inicial permanece constante. Iw =

II. Acuífero finito con flujo Artesiano:

Para un tiempo T4… la distribución de presión será igual que para T3 y así hasta un tiempo muy grande. Esto se deberá posiblemente a que la presión se mantendrá por que esta en comunicación con una zona exterior donde se mantiene la altura hidrostática. A partir de T3 el índice de afluencia de agua será constante a partir de determinado momento. 92

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III. Acuífero Finito con presión de yacimiento constante:

Puede tenerse el caso en el cual la presión en el yacimiento permanece constante (Py=P1), observándose que la presión en el acuífero (Pi) a partir de un determinado tiempo no puede mantenerse, y al final para un tiempo muy grande se hace igual a la del yacimiento, entones no hay más intrusión de agua al yacimiento. IV. Acuífero Finito con presión de yacimiento variable:

En el caso de una tasa de producción constante del yacimiento también se observa que a medida que pasa el tiempo no se alcanzara la presión inicial. Para un tiempo muy grande (T=∞) será donde la presión del yacimiento es igual ala presión inicial, a partir de aquí no habrá entrada de agua del acuífero al yacimiento b) Intrusión de agua según el modelo de flujo: Una vez que la existencia de un acuífero con cierto grado de actividad ha sido confirmado a través del método de E.B.M, y que los valores de intrusión de agua han sido colocados mediante la s ecuaciones correspondientes, se hace necesario determinar el modelo de intrusión de agua que representa a dicho acuífero. Mediante este modelo, será posible predecir la intrusión de agua, y así, el comportamiento futuro del yacimiento. Dependiendo de si el influjo de agua proveniente del acuífero se realiza bajo condiciones de flujo continuo ó no continuo. I. Flujo no continuo: este modelo representa a los acuíferos en donde una reducción de presión ocasionada por la producción de fluidos en el yacimiento provoca una intrusión de agua no instantánea, debido a una baja conductividad del acuífero (K*h) o a un acuífero de grandes dimensiones. En este caso, la intrusión de agua será función de la reducción de presión, del tiempo, del volumen de agua contenido en el acuífero y de las propiedades del agua y del medio poroso. Entonces, la obtención de una expresión que representa este tipo de acuífero se obtendrá de resolver la ecuación de difusividad para diferentes condiciones de contorno aplicada a sistemas (acuíferos) lineales o radiales. Para el cálculo de la intrusión de agua se usa el método de aplicación de la teoría de influjo de agua en estado no continuo de HURST & EVERDINGEN. Este método considera lo siguiente: Ø Tanto el yacimiento como el acuífero son de forma circular y concéntricos. Ø Las propiedades de la formación con uniformes 93

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La expresión para calcular la intrusión de agua es la siguiente: We( BY ) = B * ∑ Qtd * ∆P Donde el valor B representa la constante del acuífero y viene dado por: B = 1,12 * Ri 2 ( ft ) * h( ft ) * φ * Ce( Lpca −1 ) *

ϑ

360 Donde tasa de intrusión de agua adimensional (Qtd) esta en función del tiempo adimensional (Td), estos valores ya están tabulados para acuífero finitos e infinitos.

Qtd ( A dim) = f [Td ( A dim)] El tiempo adimensional viene dado por:

Td = 6,323 *

K ( Darcys) * t (dias) φ * µw(cps) * Ce( Lpca −1 ) * Ri 2 ( ft )

Las unidades de cada término viene dado por: We = (BY) ∆P = (Lpca) Ri = radio externo del yacimiento (ft) h = espesor del acuífero(ft) Ø = porosidad (Fracción) Ce = compresibilidad efectiva (Cw+Cf)(Lpca-1) θ = ángulo de contacto entre el yacimiento y el acuífera (Grados) Qtd,Td = tasa de intrusión de agua y tiempo adimensional K = permeabilidad absoluta del acuífero (Darcys) µw = viscosidad del agua (cps) II. Flujo continuo modificado: bajo este modelo se pueden representar los acuíferos en los cuales una reducción de presión, debido a la producción de fluidos en el yacimiento, se transmite “instantáneamente” a todo el acuífero y provoca la intrusión de agua. Bajo estas condiciones, la tasa de intrusión de agua (Qw) es únicamente función de la presión en el C.A.P. Este modelo representa a acuíferos de poco volumen y su tiempo de efectividad es relativamente corto. Para el calculo de la intrusión de agua se pueden usar dos métodos: a) Aplicación de la teoría de HURST & EVERDINGEN para influjo de agua en estado semiestacionario, también llamado flujo continuo modificado de HURST: para el calculo de We se utiliza la siguiente expresión We( BY ) = B * Qtd * ∆P Donde ∆P representa la caída de presión instantánea.

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Ahora si se cuenta con la constante de intrusión de agua de HURST (CH), la tasa de producción de agua viene dado por:   BY  * ∆P ( Lpca ) C H  dia * Lpca  BY  ∆We( BY )   Qw = = dia t dia ( ) Log [ a * t ( dias )] ∆  

 t ∆P ( Lpca ) * ∆t (dias )  BY  ∫ We( BY ) = CH  Log (a * t )  dia * Lpca  0

Donde ∆We, ∆t y ∆P se determina de la siguiente forma:

∆We n =

∆t n =

We posterior − We anterior 2

t posterior − t anterior 2

∆Pn = Pinicial − Pn Y la constante de intrusión de agua de HURST viene dado por:  1  1 Log (t ) = C H *   + Log    Cs  a

b) Ecuación de SHILTHUIS de flujo continúo: supone que la presión en el acuífero Re es la original del yacimiento (Pi)

 BY  ∆We( BY ) 7,07 * Kw( Darcys) * h( ft ) Qwe = * ∆P( Lpca) = µw(cps) * Ln(Re/ Ri)  dia  ∆t (dias) Donde la Constante de intrusión de agua de SHILTHUIS (Cs), para presiones estabilizadas es:  7,07 * Kw( Darcys) * h( ft )  BY  = Cs µw(cps) * Ln(Re/ Ri)  dia * Lpca  95

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Por lo tanto We viene dado por:

 t  BY  * ∫ ( Pinicial − Pn)( Lpca) * ∆t (dias) We( BY ) = Cs  dia * Lpca  0 Donde la integral se resuelve de la siguiente manera:

Ahora si las tasas de petróleo, gas y agua varían, pero la presión permanece constante, se puede determinar la Cs de la siguiente manera:   ∆We( BY ) BY  = Cs   dia * Lpca  ∆t (dia ) * ∆P ( Lpca )

 Bt * ∆Np + (∆Gp − ∆Np * Rsi ) * Bg + Wp * Bw  BY  = Cs ∆t * ( Piinicial − Pn )  dia * Lpca 

Ó  Bt * ∆Np + ( Rp − Rsi ) * ∆Np * Bg + Wp * Bw  BY  = Cs ∆t * ( Piinicial − Pn)  dia * Lpca 

Ahora si la presión no se estabiliza el calculo de Cs viene dado por: Y = Cs * X + N

; Y=

Np * [Bt + ( Rp − Rsi) * Bg ] ; ∑ Qtd * ∆P X = m * Bti m * Bti Bt − Bti + * ( Bg − Bgi ) Bt − Bti + * ( Bg − Bgi) Bgi Bgi

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Ejercicios propuestos de Intrusión de Agua

1) Un yacimiento petrolífero tiene una presión inicial de 2500 Lpca, un área de 316 acres, espesor de 30 pies, una porosidad de 15%, una saturación de agua connata de 25% y la presión de burbujeo del petróleo es de 2200 Lpca. Se determinó que dicho yacimiento esta rodeado por un acuífero de 25600 acres, su compresibilidad efectiva (Ce) es de 1,2*10-6 Lpca-1 , una viscosidad del agua de 1,1 cps y una permeabilidad de 200 md. El comportamiento de presión en el limite agua-petróleo (C.A.P), durante la producción es la siguiente: t(dias) P(Lpca) We(BY) 0 2500 0 50 2490 100 100 2480 4000 500 2470 9100 800 2460 10000 1400 2440 16599 2000 2410 18182 2400 2390 23511 2800 2340 Determinar el tipo de flujo del acuífero. 2) Calcular la intrusión de agua a los 365,2 días de producción para un yacimiento con los siguientes datos: Ø= 20,9%, K=275 md, µw= 0,25 cps, Ce= 6*10-6 Lpca-1, h= 19,2 ft, θ=180º, Ri=5807 ft y Re= 1196242 ft. Suponer flujo no continuo. T(dias) P(Lpca) 0 3793 91,3 3788 182,6 3774 273,9 3748 365,2 3709

3) Calcular la intrusión de agua en un yacimiento a los 100, 200, 400 y 800 días de producción, si su presión en el limite (C.A.P) se reduce instantáneamente y se mantiene a 2724 Lpca. Suponer flujo no continuo. Los datos son los siguientes: Pi = 2734 Lpca ,Ø= 20%, K=83 md, µw= 0,62 cps, Ce= 8*10-6 Lpca-1, h= 40 ft, θ=360º, Ri=3000 ft y Re= 30000 ft. 4) De un yacimiento de petróleo con una T=124ºF se conoce la siguiente información y suponiendo que debido a la presencia del acuífero la presión se estabiliza a 700 Lpca, calcular el tipo de flujo del acuífero. P(Lpca) T(dias) Np(BN) Gp(MPCN) Z Bo(BY/BN) Rs(PCN/BN) 1225 0 0 0 0,8968 1,124 250 1100 100 7800 2300 0,8990 1,117 238,56 1000 200 13000 4600 0,9011 1,111 201,20 900 300 16600 7500 0,9038 1,105 139,11 700 400 21450 21450 0,9116 1,045 119,50

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5) De un yacimiento se conoce la siguiente información: a. Determinar el tipo de flujo del acuífero. b. Suponiendo flujo continuo modificado determinar a y CH c. A 400 días de producción la tasa de agua es de 32,95 MBY/dia. Calcular la presión en ese tiempo T(dias) P(Lpca) We(MBY) 0 5900 0 85 5600 5475 120 5400 6200 140 5250 8657 180 5120 8801 230 5050 12166 300 4600 12881 370 4580 18173 6) Calcular la intrusión de agua en un yacimiento con un acuífero de flujo no continuo, después de 50, 200, 300 y 500 días, si su presión en el limite (C.A.P) se estabiliza y se mantiene a 2800 Lpca. Otros datos son: Ø= 15%, K=183 md, µw= 0,84cps, Ce= 7*10-6 Lpca-1, h= 40 ft, θ=360º, Ri=1500 ft, Re= 9000 ft, Pi= 2820 Lpca. 7) Con la siguiente información determinar la constante de instrucción de SHILTHUIS (Cs) y la We. Datos: Pi= 2400 Lpca, Rsi=800 PCN/BN, Bg=0,00532 BY/PCN, Bw= 1,12 BY/BN, Pestab=2250 Lpca, Qo= 4200 BN/dia, Qw= 210 BN/dia, Bt= 1,831 BY/BN y Rp= 1050 PCN/BN. T(meses) P(Lpca) 0 2400 5 2330 12 2300 14 2280 17 2270 8) Un yacimiento tiene una presión inicial de 2500 Lpca, un area de 316 acres. Se determinó que dicho yacimiento esta rodeado por un acuífero de 25600 acres, Ø= 15%, K=200 md, µw= 1,1cps, Ce= 1,2*10-6 Lpca-1, h= 80 ft, θ=360º. Calcular al intrusión de agua cuando la presión se estabiliza a 2420 Lpca para 50,100, 200 y 400 días. Suponer flujo no continuo. 9) Se tiene la siguiente información del Yacimiento: T (dias) 0 50 150 650 1350 2000 2700 3400

P (Lpca) 3184 3173 3166 3130 3090 3025 2920 2800

∆Np (MMBN) 0 1,483 2,561 3,292 3,436 3,106 2,783 2,542

∆Gp (MMPCN) 0 4,87 9,66 14,06 17,21 19,36 23,69 25,32

∆Wp (MMBN) 0 8,87 12,45 14,06 17,21 19,36 23,69 25,32

Bo (BY/BN) 1,235 1,233 1,229 1,226 1,222 1,218 1,213 1,209

Rs (PCN/BN) 700 690 675 655 635 615 595 570

Bg (BY/PCN) 0,00520 0,00350 0,00545 0,00565 0,00575 0,00605 0,00630 0,00660

Bw (BY/BN) 1,164 1,166 1,168 1,169 1,176 1,182 1,191 1,201

Si las tasas de fluidos varían y la presión permanece constante, determinar: a. Identificar si el tipo flujo del acuífero es continuo. b. ∆We para cada intervalo. 98

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10) Un yacimiento en forma de cuña se sospecha que tiene un fuerte empuje natural de agua. La geometría del sistema- yacimiento se presenta en la siguiente figura.

140º

Se sospecha inicialmente en base a evidencias sísmicas y geológicas que el valor de Re/Ri estaba alrededor de 10. Otros datos comunes al acuífero y al yacimiento: Ø= 25%, K=200 md, µw= 0,55cps, Ce= 7*10-6 Lpca-1, h= 100 ft. Determinar la intrusión de agua en cada intervalo de tiempo. T(años) P(Lpca) 0 2740 1 2500 2 2290 3 2109 4 1949 5 1818 6 1702 7 1608 8 1535 9 1480 10 1440

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Solución de los Problemas Propuestos de Intrusión de agua Solución del problema Nº1 Solución del problema: En este caso hay que determinar la Constante de intrusión de SHILTHUIS (Cs), de la siguiente manera:

En primer lugar se debe determinar el valor de ∆We para cada intervalo de la siguiente manera:

∆We n =

We posterior − We anterior 2

Para el primer intervalo se tiene:

∆We1 =

We posterior − We anterior 2

=

( 4000 − 0) BY = 2000 BY y así sucesivamente con las demás: 2

En segundo lugar se calcula el valor de ∆t para cada intervalo de la siguiente manera:

∆t n =

t posterior − t anterior 2

Para el primer intervalo se tiene:

∆t 1 =

t posterior − t anterior 2

=

(100 − 0) dias = 50dias y así sucesivamente con las demás: 2

En tercer lugar se calcula el valor de ∆P para cada intervalo de la siguiente manera:

∆Pn = Pinicial − Pn Para el primer intervalo se tiene:

∆P1 = Pinicial − P1 = ( 2500 − 2490) Lpca = 10 Lpca

y así sucesivamente con las demás

Por ultimo se determina Cs para cada intervalo de la siguiente manera:

∆We n ( BY ) ∆t n (dias ) * ∆P( Lpca) Para el primer intervalo se tiene: Cs n =

Cs1 =

∆We1 ( BY )   2000 BY BY  y así sucesivamente con las demás = = 4 ∆t1 (dias) * ∆P( Lpca) 50dias *10 Lpca  dias * Lpca 

Si la Cs varia, entonces no es de flujo continuo, por consiguiente se debe verificar con los datos de la Cs si es de flujo continuo modificado de la siguiente manera: Se determina para cada intervalo el valor de 1/Cs, ósea: 1 1  dia * Lpca  = = 0,25  y así sucesivamente con las demás Cs1 4 BY   En resumen se tiene la siguiente tabla:

100

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Tabla Nº1 Log(t) Nº t(Dias) P(Lpca) We(BY) Dwe(BY) Dt(dias) Dp(Lpca) Cs(BY/dia*Lpca) 1/Cs 0 0 2500 0 1 50 2490 100 2000 50 10 4 0.25 1.6990 2 100 2480 4000 4500 225 20 1 1 2.0000 3 500 2470 9100 3000 350 30 0.2857 3.5 2.6990 4 800 2460 10000 3749.5 450 40 0.2083 4.8006 2.9031 5 1400 2440 16599 4091 600 60 0.1136 8.7998 3.1461 6 2000 2410 18182 3456 500 90 0.0768 13.0208 3.3010 7 2400 2390 23511 8 2800 2340

Grafica Cs Vs tiempo 4.5 4 3.5 3 Cs

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

t(dias)

Grafica de 1/Cs Vs tiempo (Papel semilog) 10000

t(dias)

1000

100

10

1 0

2

4

6

8

10

1/Cs

Grafica de 1/Cs Vs tiempo (Papel milimetrado) 3.5000 3.0000 2.5000 2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1/ Cs

Se puede observar que los puntos no se ajustan a una línea recta, por consiguiente es un tipo de flujo no continuo. 101

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Solución del problema Nº2

Aquí se aplica el método de HURST-VAN EVERDINGEN (Flujo no continuo, declinación de presión no instantánea, por lo tanto hay que aplicar principio de superposición) En primer lugar se determina la constante del acuífero (B) B = 1,12 * Ri 2 ( ft ) * h ( ft ) * φ * Ce( Lpca −1 ) *

ϑ 360

= 1,12 * 5807 2 ( ft ) *19,2( ft ) * 0,209 * 6 *10 − 6 ( Lpca −1 ) *

180 = 454,26 360

En segundo calcular ∆P de la siguiente manera:

∆Pn ( Lpca ) =

Pi − Pn (Primeros 2 intervalos) 2

Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente: ∆P0 ( Lpca) =

∆Pn ( Lpca ) =

Pn −2 − Pn (a partir del 3er intervalo) 2

(3793 − 3788) Lpca = 2,5 Lpca 2

Para el 2do intervalo se tiene lo siguiente: ∆P1 ( Lpca) =

(3793 − 3774) Lpca = 9,5Lpca 2

Para el 3er intervalo se tiene lo siguiente: ∆P2 ( Lpca) =

(3788 − 3748) Lpca = 20 Lpca 2

Para el 4to intervalo se tiene lo siguiente: ∆P3 ( Lpca) =

(3774 − 3709) Lpca = 32,5Lpca 2

Ahora se determina el tiempo adimensional de la siguiente manera: K ( Darcys) * (t*)(dias ) φ * µw(cps) * Ce( Lpca −1 ) * Ri 2 ( ft ) Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente: Td = 6,323 *

Td 1 = 6,323 *

0,275( Darcys) * 365,2(dias ) = 60,06 y así sucesivamente con las demás. 0,209 * 0,25(cps) * 6 *10 − 6 ( Lpca −1 ) * 5807 2 ( ft )

Para saber si el acuífero es finito o infinito se determina la relación de radios entre acuífero y yacimiento. Re( ft ) 1196242( ft ) = = 206..( Acuifero..Infinito) Ri ( ft ) 5807( ft ) Aplicación el principio de superposición: Procedimiento de Superposición We1 = B * (∆ P1 * Qtd 1 ) We 2 = B * (∆P1 * Qtd 2 + ∆P2 * Qtd 1 ) We3 = B * (∆P1 * Qtd 3 + ∆P2 * Qtd 2 + ∆P3 * Qtd 1 ) We4 = B * (∆P1 * Qtd 4 + ∆P2 * Qtd 3 + ∆P3 * Qtd 2 + ∆P4 * Qtd1 )

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Sustituyendo valores se tiene lo siguiente:

We1 = 454,2579 * (2,5 * 9,949) = 11.299,00 BY We 2 = 454,2579 * (2,5 *16,742 + 9,5 * 9,949) = 61.947,00 BY We3 = 454,2579 * (2,5 * 22,897 + 9,5 *16,742 + 20,0 * 9,949) = 188.640,00 BY We 4 = 454,2579 * (2,5 * 28,691 + 9,5 * 22,897 + 20,0 *16,742 + 32,5 * 9,949) = 430.378,00 BY En resumen se tiene: nº t(Dias) P(Lpca) ∆p(Lpca) Td(Adim Qtd(Adim) B(Ctte del acuif.) We(BY) 0 0 3793 1 91.3 3788 2.5 15.0171 9.949 454.2579 11299 2 182.6 3774 9.5 30.0342 16.742 454.2579 61947 3 273.9 3748 20 45.0512 22.897 454.2579 188640 4 365.2 3709 32.5 60.0512 28.691 454.2579 430378

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Solución del problema Nº3 Aquí se aplica el método de HURST (Flujo continuo modificado, declinación de presión instantánea) En primer lugar se determina la constante del acuífero (B) ϑ 360 B = 1,12 * Ri 2 ( ft ) * h ( ft ) * φ * Ce( Lpca −1 ) * = 1,12 * 3000 2 ( ft ) * 40( ft ) * 0,20 * 8 * 10 − 6 ( Lpca −1 ) * = 644,544 360

360

En segundo calcular ∆P, que es constante, de la siguiente manera: ∆P = Pinicial − Pn = (2734 − 2724) Lpca = 10 Lpca

Ahora se determina el tiempo adimensional de la siguiente manera: K ( Darcys) * (t*)(dias ) φ * µw(cps) * Ce( Lpca −1 ) * Ri 2 ( ft ) Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente: Td = 6,323 *

Td 1 = 6,323 *

0,083( Darcys) *100(dias ) = 5,8782 y así sucesivamente con las demás. 0,20 * 0,62(cps) * 8 *10 − 6 ( Lpca −1 ) * 3000 2 ( ft )

Para saber si el acuífero es finito o infinito se determina la relación de radios entre acuífero y yacimiento. Re( ft ) 30000( ft ) = = 10..( Acuifero..Finito) Ri ( ft ) 3000( ft ) Por consiguiente se determina la tasa de intrusión de agua adimensional (Qtd) para cada intervalo, que esta en función de Td. Para esto existen tablas ya tabuladas ó graficas, tanto para yacimientos finitos y infinitos. Por ultimo se determina la We para cada intervalo, de la siguiente manera:

We n = B * Qtd n * ∆P Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente:

We1 = B * Qtd 1 * ∆P = 644,5440 * 5,01*10 = 32292 BY Para el 2do intervalo se tiene lo siguiente: We2 = B * Qtd 2 * ∆P = 644,5440 * 8,31*10 = 53562 BY Para el 3er intervalo se tiene lo siguiente: We3 = B * Qtd 3 * ∆P = 644,5440 *13,87 *10 = 89398BY Para el 4to intervalo se tiene lo siguiente: We4 = B * Qtd 4 * ∆P = 644,5440 * 22,81*10 = 147020 BY En resumen se tiene: t(Dias) ∆p(lpca) Td(Adim) Qtd(Adim) B(Ctte del acuif.) We=B*Qtd*DP 0 100 10 5.8782 5.01 644.5440 32292 200 10 11.7565 8.31 644.5440 53562 400 10 23.5129 13.87 644.5440 89398 800 10 47.0259 22.81 644.5440 147020

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Solución del problema Nº4

En primer lugar se determina el Bg y Bt para cada presión de la siguiente manera: Bg1225 = 0.00504 *

Z1225 * T (º R)  BY  0,8968 * (124 + 460)º R  BY  = 2,169 * 10 − 3    = 0.00504 *  P1225 ( Lpca )  PCN  1225 Lpca  PCN 

y así sucesivamente con las demás.  BY   PCN   BY   BY   PCN   BY  − 3  BY  Bt1225 = Bo1225   + ( Rsi − Rs1225 )  * Bg1225   = 1,124   + (250 − 238,56)  * 2,169 * 10   = 1,124   BN BN BN BN BN BN              BN 

y así sucesivamente con las demás. Posteriormente se determina ∆P, ∆t, ∆Np y ∆Gp de la siguiente manera: En primer lugar se debe determinar el valor de ∆Np para cada intervalo de la siguiente manera:

∆Np n = Np n − Np anterior Para el primer intervalo se tiene: ∆Np1 = Np1 − Np anterior = (7800 − 0) BN = 7800 BN y así sucesivamente con las demás:

En segundo lugar se debe determinar el valor de ∆Gp para cada intervalo de la siguiente manera: ∆Gp n = Gp n − Gp anterior Para el primer intervalo se tiene: ∆Gp1 = Gp1 − Gp anterior = ( 2300000 − 0) PCN = 2300000 PCN y así sucesivamente con las demás: En tercer lugar se calcula el valor de ∆t para cada intervalo de la siguiente manera: ∆t n =

t posterior − t anterior 2

Para el primer intervalo se tiene: t posterior − t anterior ( 200 − 0) dias ∆t 1 = = = 100 dias y así sucesivamente con las demás: 2 2 En cuarto lugar se calcula el valor de ∆P para cada intervalo de la siguiente manera:

∆Pn = Pinicial − Pn Para el primer intervalo se tiene:

∆P1 = Pinicial − P1 = (1225 − 1100 ) Lpca = 125 Lpca y así sucesivamente con las demás. Posteriormente se determina el valor de Cs para cada intervalo de la siguiente manera: si las tasas de petróleo, gas y agua varían, pero la presión permanece constante, se puede determinar la Cs de la siguiente manera:  Bt * ∆Np + (∆Gp − ∆Np * Rsi ) * Bg + Wp * Bw  BY   ∆We( BY ) BY  = Cs  = Cs  ∆t * ( Piinicial − Pn )  dia * Lpca   dia * Lpca  ∆t (dia ) * ∆P ( Lpca ) Para el primer intervalo se tiene:   1,1447 * 7800 + (2300000 − 7800 * 250) * 0,002169   BY BY   = = 0,7821 Cs1  100 *125  dia * Lpca   dia * Lpca  y así sucesivamente con las demás Si la Cs varia, entonces no es de flujo continuo, por consiguiente se debe verificar con los datos de la Cs si es de flujo continuo modificado de la siguiente manera: Se determina para cada intervalo el valor de 1/Cs, ósea: 1 1  dia * Lpca  y así sucesivamente con las demás = = 1,2786  Cs1 0,7821 BY  

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En resumen se tiene: T P (Dias) (Lpca)

Np (BN).

Gp (PCN)

Z

Bo Rs (BY/BN) (PCN/BN)

Bg (BY/PCN)

Bt (BY/BN)

∆Np (BN)

∆Gp (PCN)

∆p ∆t (Lpca) (dias)

Cs

1/Cs

LOG(t)

0

1225

0

0

0.8968

1.124

250.00

0.002169

1.1240

100

1100

7800

2300000

0.8990

1.117

238.56

0.002422

1.1447

7800

2300000

125

100

0.7821 1.2786

2

200

1000

13000

4600000

0.9011

1.111

204.20

0.002670

1.2333

5200

2300000

225

100

0.4037 2.4770

2.3010

300

900

16600

7500000

0.9038

1.105

139.11

0.002976

1.4350

3600

2900000

325

100

0.3421 2.9232

2.4771

400

700

21450

21450000 0.9116

1.045

119.50

0.003859

1.5486

4850 13950000

525

Grafica Cs Vs tiempo 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 0

50

100

150

200

250

300

350

t (dias)

Grafica de 1/Cs Vs tiempo (Papel semilog) 1000

100

10

1 0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

3.0000

3.5000

1/Cs

Grafica de 1/Cs Vs tiempo (Papel milimetrado) 3 2.5

LOG(t)

2 1.5 1 0.5 0 0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

LOG(t)= 0.282(1/Cs) + 1.6315

2.0000 1/Cs

2.5000

3.0000

3.5000

Se puede observar que los puntos se ajustan a una línea recta, por consiguiente es un tipo de flujo continuo modificado, donde la constante de intrusión de agua de HURST (CH), viene dado por la pendiente de esa recta, que según grafica es de 0,282 BY/dia/Lpca y el valor de Log(1/a) es de 1,6315 (a=0.0234) 106

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Solución del problema Nº5

Solución del problema: En este caso hay que determinar la Constante de intrusión de SHILTHUIS (Cs), de la siguiente manera: En primer lugar se debe determinar el valor de ∆We para cada intervalo de la siguiente manera: ∆Wen =

We posterior − Weanterior 2

Para el primer intervalo se tiene: ∆We1 =

We posterior − We anterior 2

=

(6200000 − 0) BY = 3100000 BY y así sucesivamente con las demás: 2

En segundo lugar se calcula el valor de ∆t para cada intervalo de la siguiente manera:

∆t n =

t posterior − t anterior 2

Para el primer intervalo se tiene: t posterior − te anterior (120 − 0)dias ∆t1 = = = 60dias y así sucesivamente con las demás: 2 2 En tercer lugar se calcula el valor de ∆P para cada intervalo de la siguiente manera:

∆Pn = Pinicial − Pn Para el primer intervalo se tiene:

∆P1 = Pinicial − P1 = ( 5900 − 5600 )Lpca = 300 Lpca

y así sucesivamente con las demás

Por ultimo se determina Cs para cada intervalo de la siguiente manera: ∆We n ( BY ) : Cs n = ∆t n (dias ) * ∆P( Lpca) Para el primer intervalo se tiene: ∆We1 ( BY )   3100000 BY BY  y así sucesivamente con las demás = = 172,2222 Cs1 = ∆t1 (dias) * ∆P( Lpca) 60dias * 300 Lpca  dias * Lpca  Si la Cs varia, entonces no es de flujo continuo, por consiguiente se debe verificar con los datos de la Cs si es de flujo continuo modificado de la siguiente manera: Se determina para cada intervalo el valor de 1/Cs, ósea: 1 1  dia * Lpca  = = 0,0058  y así sucesivamente con las demás Cs1 172,2222 BY   En resumen se tiene el siguiente tabla: nº t(Dias) P(Lpca) We(BY) ∆we(BY) ∆t(dias) ∆p(Lpca) Cs(BY/dia*Lpca) 0 0 5900 0 1 85 5600 5475000 3100000 60 300 172.2222 2 120 5400 6200000 1591000 27.5 500 115.7091 3 140 5250 8657000 1300500 30 650 66.6923 4 180 5120 8801000 1754500 45 780 49.9858 5 230 5050 12166000 2040000 60 850 40.0000 6 300 4600 12881000 3003500 70 1300 33.0055 7 370 4580 18173000

1/Cs

Log(t)

0.0058 0.0086 0.0150 0.0200 0.0250 0.0303

1.9294 2.0792 2.1461 2.2553 2.3617 2.4771

107

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Grafica Cs Vs tiempo 200.0000 180.0000 160.0000 140.0000 120.0000 100.0000 80.0000 60.0000 40.0000 20.0000 0.0000 0

50

100

150

200

250

300

350

t (dias)

Grafica de 1/Cs Vs tiempo (Papel semilog) 1000

100

10

1 0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0300

0.0350

1/ Cs

Grafica de 1/Cs Vs tiempo (Papel milimetrado) 3.0000 2.5000 2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 0.0000

0.0050

LOG(t )= 20.701*(1/Cs) + 1.8468

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0300

0.0350

1/ Cs

Se puede observar que los puntos se ajustan a una línea recta, por consiguiente es un tipo de flujo continuo modificado, donde la constante de intrusión de agua de HURST (CH), viene dado por la pendiente de esa recta, que según grafica es de 20,70 BY/dia/Lpca y el valor de Log(1/a) es de 1,8468 (a=0,0142). Ahora para la repuesta de la parte b se tiene lo siguiente:   BY  * ∆P ( Lpca ) C H   BY  ∆We( BY )  dia * Lpca  = Qw = ∆t ( dia ) Log [a * t ( dias )]  dia 

Donde ∆P = Pinicial-Pactual, despejando la Presión actual.

 BY   BY  Qw  * Log [a * t (dias)] 32,95 *103   * Log [0,0142 * 400(dias)] BN    dia  = 5900 Lpca − Pactual ( Lpca) = Pinicial − = 4.697,79 Lpca   BY   BY  20,70  C H   dia * Lpca   dia * Lpca 

108

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Solución del problema Nº6 Aquí se aplica el método de HURST (Flujo continuo modificado, declinación de presión instantánea) En primer lugar se determina la constante del acuífero (B) ϑ 360 B = 1,12 * Ri 2 ( ft ) * h( ft ) *φ * Ce( Lpca −1 ) * = 1,12 * 1500 2 ( ft ) * 40( ft ) * 0,15 * 7 * 10 − 6 ( Lpca −1 ) * = 105,7455 360

360

En segundo calcular ∆P, que es constante, de la siguiente manera: ∆P = Pinicial − Pn = (2820 − 2800) Lpca = 20 Lpca

Ahora se determina el tiempo adimensional de la siguiente manera: K ( Darcys) * (t*)(dias ) φ * µw(cps) * Ce( Lpca −1 ) * Ri 2 ( ft ) Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente: Td = 6,323 *

Td 1 = 6,323 *

0,183( Darcys) * 50(dias ) = 29,1537 y así sucesivamente con las demás. 0,15 * 0,84(cps) * 7 *10 − 6 ( Lpca −1 ) *1500 2 ( ft )

Para saber si el acuífero es finito o infinito se determina la relación de radios entre acuífero y yacimiento. Re( ft ) 9000( ft ) = = 6..( Acuifero..Finito) Ri ( ft ) 1500( ft ) Por consiguiente se determina la tasa de intrusión de agua adimensional (Qtd) para cada intervalo, que esta en función de Td. Para esto existen tablas ya tabuladas ó graficas, tanto para yacimientos finitos y infinitos. Por ultimo se determina la We para cada intervalo, de la siguiente manera:

We n = B * Qtd n * ∆P Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente: We1 = B * Qtd 1 * ∆P = 105,7455 *13,358 * 20 = 28251BY Para el 2do intervalo se tiene lo siguiente: We2 = B * Qtd 2 * ∆P = 105,7455 *17,500 * 20 = 37011BY Para el 3er intervalo se tiene lo siguiente: We3 = B * Qtd 3 * ∆P = 105,7455 *17,500 * 20 = 37011BY Para el 4to intervalo se tiene lo siguiente: We4 = B * Qtd 4 * ∆P = 105,7455 *17,500 * 20 = 37011BY En resumen se tiene: t(Dias) ∆p(lpca) Td(Adim) Qtd(Adim) 0 50 20 29.1537 13.358 200 20 116.615 17.500 300 20 174.922 17.500 500 20 291.537 17.500

B(Ctte del acuif.)

We=B*Qtd*∆P

105.7455 105.7455 105.7455 105.7455

28251 37011 37011 37011

109

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Solución del problema Nº7 Parte a En primer lugar se determina el valor de Cs de la siguiente manera: si las tasas de petróleo, gas y agua no varían y la presión permanece constante, se puede determinar la Cs de la siguiente manera:   ∆We( BY ) BY  = Cs  ∆ dia * Lpca t ( dia ) * ∆P ( Lpca )  

 Bt * ∆Np + ( Rp − Rsi ) * ∆Np * Bg + Wp * Bw  BY  = Cs  ∆t * ( Piinicial − Pn )  dia * Lpca    1,831 * 4200 + ( 1050 − 800 ) * 4200 * 0 ,00532 + 210 * 1,12    30 dias    BY BY BY  =  *   Cs  = 90 ,076   = 2702  ( 2400 − 2250 )  dia * Lpca   dia * Lpca   1mes   mes * Lpca 

Parte b El término de We viene dado por:  t  BY  * ∫ ( Pinicial − Pn)( Lpca) * ∆t (dias) We( BY ) = Cs  dia * Lpca  0 Donde la integral se resuelve por el método de las áreas de la siguiente manera:

Una vez obtenido las áreas por encima de la curva de presión se puede determinar We para cada intervalo: Para el primer intervalo se tiene:   1   BY BY  * ∑ Ai( mes * Lpca ) = 2702  * ( 175 )( mes * Lpca ) = 472899 BY We1 ( BY ) = Cs dia * Lpca mes * Lpca   i =1  

Para el segundo intervalo se tiene:   2   BY BY  * ∑ Ai( mes * Lpca ) = 2702  * ( 175 + 595 )( mes * Lpca ) = 2080540 BY We2 ( BY ) = Cs  dia * Lpca  i =1  mes * Lpca 

Para el tercer intervalo se tiene:   13   BY BY  * ∑ Ai( mes * Lpca ) = 2702  * ( 175 + 595 + 220 )( mes * Lpca ) = 2674980 BY We3 ( BY ) = Cs  dia * Lpca  i =1  mes * Lpca 

Para el cuarto intervalo se tiene:    4  BY BY  * ( 175 + 595 + 220 + 375 )( mes * Lpca ) = 3688230 BY  * ∑ Ai( mes * Lpca ) = 2702 We4 ( BY ) = Cs mes * Lpca dia * Lpca    i =1 

110

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Solución del problema Nº8 Aquí se aplica el método de HURST (Flujo continuo modificado, declinación de presión instantánea) Determinación del radio tanto del yacimiento y del acuífero. Ri =

Re =

 43560 ft 2   Ayac( Acres )*   1acres  = π

 43560 ft 2 Aacui( Acres )*   1acres π

 43560 ft 2 316( Acres ) *   1acres π

   =

   = 2093,21 ft

 43560 ft 2 25600( Acres )*   1acres π

   = 18840 ,35 ft

En primer lugar se determina la constante del acuífero (B) ϑ 360 B = 1,12 * Ri 2 ( ft ) * h( ft ) *φ * Ce( Lpca −1 ) * = 1,12 * 2093,212 ( ft ) * 80( ft ) * 0,15 * 1,2 * 10 − 6 ( Lpca −1 ) * = 70,6022 360

360

En segundo calcular ∆P, que es constante, de la siguiente manera: ∆P = Pinicial − Pn = (2500 − 2420) Lpca = 80 Lpca Ahora se determina el tiempo adimensional de la siguiente manera: K ( Darcys) * (t*)(dias ) Td = 6,323 * φ * µw(cps) * Ce( Lpca −1 ) * Ri 2 ( ft ) Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente: 0,2( Darcys) * 50(dias ) Td 1 = 6,323 * = 72,8840 y así sucesivamente con las demás. 0,15 *1,1(cps) *1,2 *10 − 6 ( Lpca −1 ) * 2093,212 ( ft ) Para saber si el acuífero es finito o infinito se determina la relación de radios entre acuífero y yacimiento. Re( ft ) 18840,35( ft ) = = 9..( Acuifero..Finito) Ri ( ft ) 2093,21( ft ) Por consiguiente se determina la tasa de intrusión de agua adimensional (Qtd) para cada intervalo, que esta en función de Td. Para esto existen tablas ya tabuladas ó graficas, tanto para yacimientos finitos y infinitos. Por ultimo se determina la We para cada intervalo, de la siguiente manera: We n = B * Qtd n * ∆P Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente: We1 = B * Qtd 1 * ∆P = 70,6022 * 28,07 * 80 = 158544 BY Para el 2do intervalo se tiene lo siguiente: We2 = B * Qtd 2 * ∆P = 70,6022 * 36,24 * 80 = 204690 BY Para el 3er intervalo se tiene lo siguiente: We3 = B * Qtd 3 * ∆P = 70,6022 * 39,62 * 80 = 223781BY Para el 4to intervalo se tiene lo siguiente: We4 = B * Qtd 4 * ∆P = 70,6022 * 39,97 * 80 = 225758 BY En resumen se tiene: t(Dias) 0 50 100 200 400

∆p(lpca) 80 80 80 80

Td(Adim) Qtd(Adim) 72.8840 145.7681 291.5361 583.0723

28.07 36.24 39.62 39.97

B(Ctte del acuif.)

We=B*Qtd*∆P

70.6022 70.6022 70.6022 70.6022

158544 204690 223781 225758

111

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Solución del problema Nº9

En primer lugar se determina Bt para cada presión de la siguiente manera:  BY  BY   PCN   BY  Bt3184 = Bo3184   = 1, 235   * Bg3184   + ( Rsi − Rs3184 )  BN  BN   BN   BN 

 PCN   + (700 − 700 )  BN 

 BY   BY     = 1,235   * 0,00520  BN  BN    

y así sucesivamente con las demás. En segundo lugar se calcula el valor de ∆t para cada intervalo de la siguiente manera:

∆t n =

t posterior − t anterior 2

Para el primer intervalo se tiene:

∆t1 =

t posterior − t anterior 2

=

(150 − 0) dias = 75dias y así sucesivamente con las demás: 2

En tercer lugar se calcula el valor de ∆P para cada intervalo de la siguiente manera:

∆Pn = Pinicial − Pn Para el primer intervalo se tiene:

∆P1 = Pinicial − P1 = (3184 − 3173) Lpca = 111Lpca

y así sucesivamente con las demás.

Posteriormente se determina el valor de Cs para cada intervalo de la siguiente manera: si las tasas de petróleo, gas y agua varían, pero la presión permanece constante, se puede determinar la Cs de la siguiente manera:   ∆We( BY ) BY  = Cs   dia * Lpca  ∆t (dia ) * ∆P ( Lpca )

 Bt * ∆Np + (∆Gp − ∆Np * Rsi ) * Bg + Wp * Bw  BY  = Cs ∆t * ( Piinicial − Pn )  dia * Lpca 

Para el primer intervalo se tiene:    1,268 *1483000 + (4870000 − 1483000 * 700) * 0,0052  BY BY   = = 10432,19 Cs1  75 *11  dia * Lpca   dia * Lpca 

y así sucesivamente con las demás Si la Cs varia, entonces no es de flujo continuo, por consiguiente se debe verificar con los datos de la Cs si es de flujo continuo modificado de la siguiente manera: Se determina para cada intervalo el valor de 1/Cs, ósea: 1 1  dia * Lpca  = = 0,0001  y así sucesivamente con las demás Cs1 10432,19 BY  

112

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Graficando se tiene lo siguiente: Grafica Cs Vs tiempo 12000

10000

8000

6000

4000

2000

0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

T(dias)

Grafica de 1/Cs Vs tiempo (Papel semilog) 10000

1000

100

10

1 0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

1/Cs

Grafica de 1/Cs Vs tiempo (Papel milimetrado) 4.0000 3.5000 3.0000

Log(t)

2.5000 2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

1/Cs

Se puede observar en la ultima grafica que los puntos se ajustan relativamente a una línea recta, por consiguiente es un tipo de flujo continuo modificado, donde la constante de intrusión de agua de HURST (CH), viene dado por la pendiente de esa recta, que según grafica es de 279,51 BY/dia/Lpca y el valor de Log(1/a) es de 1,6848 (a=0,020663315).

113

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Para la ∆We, esta viene dado por:   BY   BY  * ∆P ( Lpca ) C H   * ∆P( Lpca ) * ∆t (dias ) CH  dia Lpca * dia Lpca * We BY ( ) ∆ BY       ⇒ ∆We( BY ) = Qw = = Log [a * t (dias )] Log [a * t ( dias)] ∆t (dia )  dia 

Para el primer intervalo se tiene lo siguiente:     BY BY  * 11( Lpca ) * 75(dias )  * ∆P1 ( Lpca ) * ∆t1 (dias ) 279,51 CH  * dia Lpca * dia Lpca     = = 16.273.517,00,00 BY ∆We1 ( BY ) = Log [a * t ( dias)] Log (0,020663315 * 50)

Para el segundo intervalo se tiene lo siguiente:     BY BY  * 18( Lpca ) * 300( dias)  * ∆P1 ( Lpca ) * ∆t1 (dias ) 279,51 CH  dia * Lpca  dia * Lpca    = = 3.072.218,00 BY ∆We1 ( BY ) = Log [a * t ( dias)] Log (0,020663315 * 150)

y así sucesivamente con las demás

En resumen se tiene: Tabla Nº1 T P ∆Np ∆Gp (Dias) (Lpca) (MBN) (MPCN) 0

3184

0

0

∆Wp (MBN) 0

Bo Rs Bg Bt (BY/BN) (PCN/BN) (BY/PCN) (BY/BN) 1.235

700

0.00520

1.2350

Bw (BY/BN)

∆t (dias)

∆P

Cs

1/Cs

LOG(t)

∆we (BY)

1.164

50

3173

1483

4870

8870

1.233

690

0.00350

1.2680

1.166

75

11

10432

0.0001

1.70

16273517

150

3166

2561

9660

12450

1.229

675

0.00545

1.3653

1.168

300

18

1541

0.0006

2.18

3072218

650

3130

3292

14060

14060

1.226

655

0.00565

1.4803

1.169

600

54

258

0.0039

2.81

8027672

1350

3090

3436

17210

17210

1.222

635

0.00575

1.5958

1.176

675

94

189

0.0053

3.13

12268762

2000

3025

3106

19360

19360

1.218

615

0.00605

1.7323

1.182

675

159

142

0.0070

3.30

18560731

2700

2920

2783

23690

23690

1.213

595

0.00630

1.8745

1.191

700

264

115

0.0087

3.43

29574327

3400

2800

2542

25320

25320

1.209

570

0.00660

2.0670

1.201

384

3.53

114

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Solución del problema Nº10

Aquí se aplica el método de HURST-VAN EVERDINGEN (Flujo no continuo, declinación de presión no instantánea, por lo tanto hay que aplicar principio de superposición) En primer lugar se determina la constante del acuífero (B) B = 1,12 * Ri 2 ( ft ) * h( ft ) *φ * Ce( Lpca −1 ) *

ϑ 360

= 1,12 * 9200 2 ( ft ) * 100 ( ft ) * 0.25 * 7 * 10 − 6 ( Lpca −1 ) *

140 = 6445,69 360

En segundo calcular ∆P de la siguiente manera:

∆Pn ( Lpca ) =

Pi − Pn (Primeros 2 intervalos) 2

Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente: ∆P0 ( Lpca) =

∆Pn ( Lpca ) =

Pn −2 − Pn (a partir del 3er intervalo) 2

(2740 − 2500) Lpca = 120Lpca 2

Para el 2do intervalo se tiene lo siguiente: ∆P1 ( Lpca) =

(2740 − 2290) Lpca = 225Lpca 2

Para el 3er intervalo se tiene lo siguiente: ∆P2 ( Lpca) =

(2500 − 2109) Lpca = 195,5Lpca 2

Para el 4to intervalo se tiene lo siguiente: ∆P3 ( Lpca) =

(2290 − 1949) Lpca = 170,5Lpca Y así sucesivamente con los demás. 2

En segundo se determina tn* de la siguiente manera (el método t* se aplica siempre y cuando los periodos de tiempo son iguales)

t n * = t n − t anterior

Donde tn= tiempo en el cual se desea el valor de la intrusión agua (We)

Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente:

t1 * = (3650 − 0)dias = 3650dias Para el 2do intervalo se tiene lo siguiente:

t 2 * = (3650 − 365)dias = 3285dias Para el 3er intervalo se tiene lo siguiente:

t 3 * = (3650 − 730)dias = 2920dias Para el 4to intervalo se tiene lo siguiente: t 4 * = (3650 − 1095)dias = 2555dias Y así sucesivamente con las demás Ahora se determina el tiempo adimensional de la siguiente manera: K ( Darcys) * (t*)(dias ) φ * µw(cps) * Ce( Lpca −1 ) * Ri 2 ( ft ) Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente: Td = 6,323 *

Td 1 = 6,323 *

0,200( Darcys) * 3650(dias ) = 56,66 y así sucesivamente con las demás. 0,20 * 0,55(cps) * 7 *10 − 6 ( Lpca −1 ) * 9200 2 ( ft )

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Con respecto a la relación de radios se tiene lo siguiente: Re( ft ) = 10..( Acuifero..Infinito.. Asumido) Ri ( ft ) Por consiguiente se determina la tasa de intrusión de agua adimensional (Qtd) para cada intervalo, que esta en función de Td. Para esto existen tablas ya tabuladas ó graficas, tanto para yacimientos finitos y infinitos. Posteriormente se determina para cada intervalo el valor de Qtd*∆P Para el 1er intervalo se tiene lo siguiente:

Qtd 1 * ∆P1 = 56,659 *120 = 6.799.080,00 BY y así sucesivamente con las demás Finalmente para el cuarto intervalo se determina la We de la siguiente forma n

104

i =1

i =1

Wen = B * ∑ Qtd i * ∆Pi = B * ∑ Qtd i * ∆Pi = 6445,69 * 23948 = 154.360.418,00 BY En resumen se tiene: Tabla Nº1 T(dias) 0 365 730 1095 1460 1825 2190 2555 2920 3285 tn = 3650

t(años) P(Lpca) Dp(lpca) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2740 2500 2290 2109 1949 1818 1702 1608 1535 1480 1440

120 225 195.5 170.5 145.5 123.5 105 83.5 64 47.5

t*(tn-ti) 3650 3285 2920 2555 2190 1825 1460 1095 730 365

Td(Adim) Qtd(Adim) 56.659 50.993 45.327 39.661 33.995 28.330 22.664 16.998 11.332 5.666

25.70 24.00 22.20 20.20 18.10 15.90 13.50 10.90 8.12 4.95

B(Ctte del acuif.)

Qtd*DP

We(BY)

6445.69 6445.69 6445.69 6445.69 6445.69 6445.69 6445.69 6445.69 6445.69 6445.69

3084 5400 4340 3444 2634 1964 1418 910 520 235

154360418

ΣQtd*∆P=23948

Ahora si se quiere determinar la intrusión de agua en cada intervalo, se tiene aplicar el principio de superposición (este método se aplica indiferentemente de los periodos de tiempo), en resumen se tiene: Tabla Nº2 t(años) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t(dias) P(Lpca) ∆p(Lpca) Td(Adim) Qtd(Adim) B(Ctte del acuif.) We(BY) 0 2740 365 2500 120 5.666 4.95 6445.69 3828739 730 2290 225 11.332 8.12 6445.69 13459565 1095 2109 195.5 16.998 10.90 6445.69 26444888 1460 1949 170.5 22.664 13.50 6445.69 41922340 1825 1818 145.5 28.330 15.90 6445.69 59178738 2190 1702 123.5 33.995 18.10 6445.69 77605995 2555 1608 105 39.661 20.20 6445.69 96783433 2920 1535 83.5 45.327 22.20 6445.69 116246867 3285 1480 64 50.993 24.00 6445.69 135553928 3650 1440 47.5 56.659 25.70 6445.69 154360418

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We1 = 6445,69 * (120 * 4,95) = 3.828.739,00 BY We2 = 6445,69 * (120 * 8,12 + 225 * 4,95) = 13.459.565,00 BY We3 = 6445,69 * (120 *10,9 + 225 * 8,12 + 196 * 4,95) = 26.444.888,00 BY We4 = 6445,69 * (120 *13,5 + 225 *10,9 + 196 * 8,12 + 170 * 4,95) = 41.922.340,00 BY We5 = 6445,69 * (120 *15,9 + 225 *13,5 + 196 *10,9 + 170 * 8,12 + 146 * 4,95) = 59.178.738,00 BY We6 = 6445,69 * (120 *18,1 + 225 *15,9 + 196 *13,5 + 170 * 10,9 + 146 * 8,12 + 123 * 4,95) = 77.605.995,00 BY We7 = 6445,69 * (120 * 20,2 + 225 *18,1 + 196 *15,9 + 170 *13,5 + 146 *10,9 + 123 * 8,12 + 105 * 4,95) = 96.783.433,00 BY We8 = 6445,69 * (120 * 22,2 + 225 * 20,2 + 196 *18,1 + 170 *15,9 + 146 *13,5 + 123 *10,9 + 105 * 8,12 + 84 * 4,95) = 116.246.867,00 BY We9 = 6445,69 * (120 * 24,0 + 225 * 22,2 + 196 * 20,2 + 170 *18,1 + 146 *15,9 + 123 * 13,5 + 105 *10,9 + 84 * 8,12 + 64 * 4,95) = 135.553.928,00 BY We10 = 6445,69 * (120 * 25,7 + 225 * 24,0 + 196 * 22,2 + 170 * 20,2 + 146 *18,1 + 123 *15,9 + 105 *13,5 + 84 *10,9 + 64 * 8,12 + 47 * 4,95) = 154.360.418,00BY

Sustituyendo valores se tiene lo siguiente:

We4 = B * (∆P1 * Qtd 4 + ∆P2 * Qtd 3 + ∆P3 * Qtd 2 + ∆P4 * Qtd1 ) We5 = B * (∆P1 * Qtd 5 + ∆P2 * Qtd 4 + ∆P3 * Qtd 3 + ∆P4 * Qtd 2 + ∆P5 * Qtd1 ) We6 = B * (∆P1 * Qtd 6 + ∆P2 * Qtd 5 + ∆P3 * Qtd 4 + ∆P4 * Qtd 3 + ∆P5 * Qtd 2 + ∆P6 * Qtd1 ) We7 = B * (∆P1 * Qtd 7 + ∆P2 * Qtd 6 + ∆P3 * Qtd 5 + ∆P4 * Qtd 4 + ∆P5 * Qtd 3 + ∆P6 * Qtd 2 + ∆P7 * Qtd1 ) We8 = B * (∆P1 * Qtd 8 + ∆P2 * Qtd 7 + ∆P3 * Qtd 6 + ∆P4 * Qtd 5 + ∆P5 * Qtd 4 + ∆P6 * Qtd 3 + ∆P7 * Qtd 2 + ∆P8 * Qtd1 ) We9 = B * (∆P1 * Qtd 9 + ∆P2 * Qtd 8 + ∆P3 * Qtd 7 + ∆P4 * Qtd 6 + ∆P5 * Qtd 5 + ∆P6 * Qtd 4 + ∆P7 * Qtd 3 + ∆P8 * Qtd 2 + ∆P9 * Qtd1 ) We10 = B * (∆P1 * Qtd10 + ∆P2 * Qtd 9 + ∆P3 * Qtd 8 + ∆P4 * Qtd 7 + ∆P5 * Qtd 6 + ∆P6 * Qtd 5 + ∆P7 * Qtd 4 + ∆P8 * Qtd 3 + ∆P9 * Qtd 2 + ∆P10 * Qtd1 )

We1 = B * (∆P1 * Qtd 1 ) We 2 = B * (∆P1 * Qtd 2 + ∆P2 * Qtd 1 ) We3 = B * (∆P1 * Qtd 3 + ∆P2 * Qtd 2 + ∆P3 * Qtd 1 )

Procedimiento de Superposición

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CURVAS DE DECLINACIÓN

Constituyen el método más utilizado en la estimación de reservas de petróleo. Su base fundamental es la propia producción del yacimiento o pozo. Este método goza de gran popularidad por su sencillez y su única suposición es la siguiente: “Todos los factores que han afectado al yacimiento en el pasado, lo seguirán afectando en el futuro”

A pesar de ello no quiere decir que se puedan introducir correcciones si alguno de estos factores se puede predecir. En Venezuela este método es ideal porque: v Los yacimientos son grandes, siendo sus periodos de vida extensas. v No existen restricciones severas en las tasas de producción por parte del M.E.M

El estudio de la declinación de producción de un yacimiento o pozo en particular puede hacerse según dos procedimientos: 1. Método Grafico: El método consiste en lo siguiente: a) La vida del yacimiento se representa gráficamente en diferentes tipos de papel (normal, semilog, etc.), tales como las representadas en la siguiente figura, con el objeto de obtener la curva más sencilla de usar, en la mayoría de los casos la línea recta, que permita hacer extrapolaciones y así poder efectuar predicciones.

b) Una vez determinada la representación grafica más conveniente, efectuar las correspondientes extrapolaciones (preedición) hasta las condiciones de abandono. Entre las diferentes graficaciones y variables que se acostumbra a usar se tienen los tipos que aparecen en la figura anterior 118

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Entre las variables a considerar en este método es: Tasa limite económica (T.L.E): Es la base para llevar a cabo el abandono de un yacimiento, siendo un factor muy variable y particular de cada yacimiento, su expresión matemática viene dado por: Bs   C   Mes * Pozo  T .L.E =  dias   Bs  P  * 30,4    Mes   BN  Donde: C = es el costo de producción por pozo en 1 mes. P = es la entrada neta por BN de petróleo producido antes ISLR. En Venezuela es el precio de venta.

Factores que afectan las curvas de declinación: entre los muchos factores que afectan las curvas de declinación se tienen los siguientes:

a) Periodos desiguales de tiempo: las pruebas de los pozos, mediciones, etc., no se efectúan en los pozos considerando los mismos lapsos de tiempo entre prueba y prueba, lo que hace que los problemas entre diferentes tiempos no estén bien ponderados. Lo ideal es efectuar siempre las pruebas cada lapso de tiempo igual y a todos los pozos al mismo momento. Sin embargo, este es un factor que no afecta al estudio de la declinación. b) Cambio de productividad en los pozos: las producciones de los pozos tiene una declinación natural. Cuando en determinados pozos su producción llega a valores bajos, son sometidos a reparaciones con el objeto de incrementar nuevamente su producción. Generalmente estos cambios no se pueden tomar en cuenta porque no se puede predecir cuando ello ocurrirá. c) Terminación de nuevos pozos: al terminar un nuevo pozo la tasa de producción del yacimiento incrementará. En este caso no se sabe si la declinación de producción continuara según la misma ley (comportamiento) antes de terminar el nuevo pozo. En general lo que se hace es plotear “qo” produciendo, que se puede extrapolar

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d) Interrupción de los programas de producción: cuando dentro de la vida productiva de un yacimiento existen cierres de producción (total o parcial) por razones de carencia de mercado, problemas en los equipos de superficie, etc., se desconocerá la nueva tasa de producción del yacimiento cuando se vuelva a abrir (por lo general hay aumento al restablecer condiciones en el reservorio) y sí continuara con el mismo comportamiento anterior al cierre. Esto causa notables problemas en el estudio de las curvas de declinación. Una ayuda para ello es conocer los mecanismos de producción del yacimiento, lo cual permitirá fijar algún criterio al respecto.

e) Veracidad de datos: cuando no se tiene certeza sobre la información disponible como representativa del comportamiento de un yacimiento, caso frecuente para campos muy antiguos donde las mediciones no se sabe como se efectuaban , no se debe hacer cálculos en base a dichos datos. Siempre es aconsejable trabajar con datos recientes, sobre los cuales se tiene mayor seguridad. f) Prorrateo: Es un factor poco importante en Venezuela. En muchos países por leyes expresas se restringe la tasa de producción. En consecuencia, los yacimientos no producen a su verdadero potencial y pon ende no se podrá trabajar con las curvas de declinación, sino hasta estar seguro de que comienza una verdadera declinación.

A partir del punto “A” se observa la misma tendencia. Entonces, es a partir de ese momento que comienza la verdadera declinación. Esto permitirá ya extrapolar y usar curvas de declinación. 120

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Ventajas del método grafico: en general lo que se persigue en el método grafico es encontrar en algún tipo de papel (normal, semilog, Log-Log, Hiperbólico, etc.), que el comportamiento siga con una línea recta. Su uso es recomendable cuando no requiera de mucha precisión, debido que se tiene como desventaja que a través de los puntos se puedan trazar muchas rectas.

2. Método Matemático: por medio de este método se trata de encontrar una expresión matemática en base a la información disponible hasta la fecha y luego utilizar dicha expresión para predecir (reservas existentes, tiempo de abandono, etc.). Realmente es el mismo método grafico pero obteniendo la mejor línea recta (u otra curva) que pase a través de los puntos datos. Para hallar esta mejor línea recta se utilizan diferentes métodos estadísticos entre los que tenemos: a) Método de la pendiente-intersección: consiste en trazar una recta cualquiera a través de los puntos graficados y entonces determinar su pendiente y su intersección con el eje Y. Estos valores definen la ecuación de esa recta. b) Método de los puntos notables: de la información disponible ya graficada se eliminan aquellos puntos que posiblemente y en relación con la gran mayoría presenten error (muy distante de la posible solución) y con los puntos se estima no tengan error, se determina la ecuación de la línea recta. c) Métodos de los promedios: considera a los puntos que están sobre la línea recta como una serie de puntos y a los que están abajo como otra serie de puntos. d) Métodos de los mínimos cuadrados: considera a todos los puntos involucrados en la declinación de producción y con la ayuda de procedimientos estadísticos (aplicación de mínimos cuadrados) se determina la ecuación de la línea recta.

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TIPOS DE CURVAS DE DECLINACIÓN

Existen muchos tipos, siendo la más importante las llamadas curvas de producción y las cuales son: 1. Declinación Exponencial: se dice que la tasa de producción declina exponencialmente con el tiempo, cuando su variación con el tiempo expresada como una fracción de ella misma es una constante. Estos es:  dq    1 1   dt   1 , , −D =   q  mes dia años 

⇒

dq = − D * dt ⇒ q

q

t q dq   = − D * (t − ti ) Ln = − D dt * ⇒ ∫qi q ∫ti  qi 

De donde:

q = qi * e − D*(t −ti ) Considerando ti=0 y qi=0 la tasa de producción (para ese momento) desde donde se inicia la predicción, se tiene:

q = qi * e − D*t Con respecto a la producción de petróleo acumulada, se tiene: q=

dNp ⇒ q * dt = dNp dt

⇒ Como

q = qi * e − D*t ⇒ dNp = qi * e − D*t * dt

Integrando se tiene: Np

t

∫ dNp =qi * ∫ e 0

− D *t

* dt ⇒ Np =

0

qi * (1 − e − D*t ) ⇒ Como e − D*t = q D qi

Entonces

Np =

qi  q qi − q * 1 −  ⇒ Np = D D  qi 

2. Declinación Hiperbólica: es aquella en la cual la variación de la razón de pérdida con el tiempo es una constante. 3. Declinación armónica: es un caso particular de de la declinación hiperbólica cuando b=1.

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