Problemario T3 - RICO ZAMORA ANGEL

Problemario U3 RICO ZAMORA ANGEL FERNANDO 1. Un analista de una empresa de telecomunicaciones estima que la probabilidad de que una nueva empresa planee ofrecer servicios competitivos en los proximos tres años es de 0.30 y 0.70 de que no lo haga. Si la nueva empresa tiene estos planes, definitivamente tendria que construirse una nueva instalacion de manufactura. Si la nueva empresa no tiene estos planes, todavia queda una probabilidad de 60 % de que se construya una nueva instalacion de manufactura por otras razones. a) Represente con T la decisión de que la nueva empresa ofrezca los servicios de telecomunicaciones y con M la adicion de una nueva instalacion de manufactura, e ilustre los eventos posibles mediante un diagrama de arbol. b) Suponga que se observa que la nueva empresa ya ha comenzado a trabajar en una nueva instalacion de manufactura. Con base en esta informacion, ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa haya decidido ofrecer servicios competitivos de telecomunicaciones?

a)

T

.30

.70

T

1

M

0

M’

.60

M

.40

M’

b) 𝑷𝑷(𝑻𝑻 | 𝑴𝑴) = =

𝑷𝑷(𝑻𝑻 𝒚𝒚 𝑴𝑴) 𝑷𝑷(𝑻𝑻)𝑷𝑷(𝑴𝑴 |𝑻𝑻) = 𝑷𝑷(𝑴𝑴) 𝑷𝑷(𝑻𝑻)𝑷𝑷(𝑴𝑴 | 𝑻𝑻) + 𝑷𝑷(𝑻𝑻′ )𝑷𝑷(𝑴𝑴 | 𝑻𝑻′)

(𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑)(𝟏𝟏) 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑 = = 𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟒𝟒 (𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑)(𝟏𝟏) + (𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕)(𝟎𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔) 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕

2. La siguiente es una tabla de contingencia que presenta a 150 empresas muestreadas y clasificadas de acuerdo con cuatro grupos de industrias y de acuerdo con si las ganancias en sus acciones de interes variable es superior o inferior a las ganancias promedio en la muestra de 150 empresas. Elabore la tabla de probabilidad conjunta correspondiente a estos datos muestrales. Ganancia en las acciones Categoria de de interes variable Total la industria Superior al promedio (A) Menor que el promedio (B) I 20 40 60 II 10 10 20 III 20 10 30 IV 25 15 40 Total 75 75 150 Ganancia en las acciones Categoria de de interes variable Total la industria Superior al promedio (A) Menor que el promedio (B) I 0.133 0.26 0.4 II 0.06 0.06 0.13 III 0.133 0.06 0.2 IV 0.16 0.1 0.27 Total 0.50 0.50 1 a) Respecto de la tabla de probabilidad conjunta elaborada, encuentra las probabilidades siguientes: 𝑃𝑃(𝐼𝐼) 𝑃𝑃(𝐼𝐼𝐼𝐼)

𝑃𝑃(𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼)

𝑃𝑃(𝐼𝐼𝐼𝐼)

𝑃𝑃(𝐼𝐼) =

60 = 0.4 150

𝑃𝑃(𝐼𝐼𝐼𝐼) =

20 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 150

𝑃𝑃(𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼) =

30 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐 150

𝑃𝑃(𝐼𝐼𝐼𝐼) =

40 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐 150

𝑃𝑃(𝐼𝐼 𝑦𝑦 𝐴𝐴)

𝑃𝑃(𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜 𝐵𝐵) 𝑃𝑃(𝐴𝐴)

𝑃𝑃(𝐼𝐼 𝑜𝑜 𝐼𝐼𝐼𝐼)

𝑃𝑃(𝐼𝐼 𝑦𝑦 𝐼𝐼𝐼𝐼)

𝑃𝑃(𝐼𝐼 𝑦𝑦 𝐴𝐴) =

𝑃𝑃(𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑜𝑜 𝐵𝐵) =

20 75 + += 𝟎𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔 150 150

𝑃𝑃(𝐴𝐴) =

𝑃𝑃(𝐼𝐼 𝑜𝑜 𝐼𝐼𝐼𝐼) =

20 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 150

75 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 150

60 20 + = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓 150 150

𝑃𝑃(𝐼𝐼 𝑜𝑜 𝐼𝐼𝐼𝐼) = 0

3. A una clase de Estadística para ingenieros asisten 25 estudiantes de Ingeniería industrial, 10 de Ingeniería mecánica, 10 de Ingeniería eléctrica y 8 de Ingeniería civil. Si el profesor elige al azar a un estudiante para que conteste una pregunta, que probabilidades hay de que el elegido sea a) Estudiante de ingeniería industrial, b) Estudiante de ingeniería civil o estudiante de ingeniería eléctrica.