Problemario Maquinas Hidráulicas Segundo Parcial

1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA U. AZCAPOTZALCO

PROBLEMARIO DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS

1. Bomba centrifuga idealizada Agua entra axialmente a 150 gpm al impulsor de una bomba centrífuga, a través de una entrada de 1.25 in de diámetro. La velocidad de entrada es axial y uniforme. El diámetro de salida del impulsor es de 4 in. El flujo abandona el impulsor a 10 ft/s con respecto a los alabes radiales. La velocidad del impulsor es 3 450 rpm. Determine el ancho de la salida del impulsor, b2, el momento de torsión de entrada al impulsor y la potencia mínima requerida

2. Una bomba centrífuga tiene d1 = 7 in, d2 = 13 in b1 = 4 in, b2 = 3 in, β1= 25°, β2 =40° y gira a 1160 rpm. Si el fluido de trabajo es gasolina a 20 °C y el flujo entra Radialmente sobre los álabes, estime teóricamente (a) el caudal en galones por minuto, (b) la potencia en caballos y (c) la altura manométrica en pies. 3. Dimensions of a centrifugal pump impeller are Parameter Radius, r (mm) Blade width, b (mm) Blade angle, β (deg)

Inlet, section 1 175 50 65

Outlet, section 2 500 30 70

The pump handles water and is driven at 750 rpm. Calculate the theoretical head and mechanical power input if the flow rate is 0.75 m3/s. 4. The geometry of a centrifugal water pump is r1 = 510 cm, r2 = 520 cm, b1 = b2 =54 cm, β1 = 30º, β2= 15º, and it runs at speed 1600 rpm. Estimate the discharge required for axial entry, the power generated in the water in watts, and the head produced. 5. A centrifugal pump running at 3000 rpm pumps water at a rate of 0.6 m3/min. The water enters axially and leaves the impeller at 5.4 m/s relative to the blades, which are radial at the exit. If the pump requires 5 kW and is 72 percent efficient, estimate the basic dimensions (impeller exit diameter and width), using the Euler turbomachine equation. 6. A centrifugal pump is used to pump 150 gpm of water. The water enters the impeller axially through a 1.25 in. diameter inlet. The inlet velocity is axial and uniform. The impeller outlet diameter is 4 in. Flow leaves the impeller at 10 ft/s relative to the blades, which are radial at the exit. The impeller speed is 3 450 rpm. Determine the impeller exit width, b2, the torque input, and

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the power predicted by the Euler equation. Consider outlet blade angle is changed to 60º, 70º, or 85º. 7. Dimensions of a centrifugal pump impeller are Parameter Radius, r (in) Blade width, b (in) Blade angle, β (deg)

Inlet, section 1 15 4.75 40

Outlet, section 2 45 3.25 60

The pump is driven at 575 rpm and the fluid is water. Calculate the theoretical head and mechanical power if the flow rate is 80 000 gpm. 8. A centrifugal water pump, with 15 cm diameter impeller and axial inlet flow, is driven at 1 750 rpm. The impeller vanes are backward-curved (β2 = 65º) and have axial width b2 = 2 cm. For a volume flow rate of 225 m3/hr determine the theoretical head rise and power input to the pump. 9. In the water pump of above Problem, the pump casing acts as a diffuser, which converts 60 percent of the absolute velocity head at the impeller outlet to static pressure rise. The head loss through the pump suction and discharge channels is 0.75 times the radial component of velocity head leaving the impeller. Estimate the volume flow rate, head rise, power input, and pump efficiency at the maximum efficiency point. Assume the torque to overcome bearing, seal, and spin losses is 10 percent of the ideal torque at Q = 0.065 m3/s. 10. A centrifugal water pump designed to operate at 1 300 rpm has dimensions Draw the inlet velocity diagram for a volume flow rate of 35 L/s. Determine the inlet blade angle for which the entering velocity has no tangential component. Draw the outlet velocity diagram. Determine the outlet absolute flow angle (measured relative to the normal direction). Evaluate the hydraulic power delivered by the pump, if its efficiency is 75 percent. Determine the head developed by the pump. 11. A centrifugal pump designed to deliver water at 70 cfm has dimensions Parameter Radius, r (in) Blade width, b (in) Blade angle, β (deg)

Inlet 7 0.4 20

Outlet 17 0.3 45

Draw the inlet velocity diagram. Determine the design speed if the entering velocity has no tangential component. Draw the outlet velocity diagram. Determine the outlet absolute flow angle (measured relative to the normal direction). Evaluate the theoretical head developed by the pump. Estimate the minimum mechanical power delivered to the pump. 12. Una bomba centrífuga tiene r2 = 9 in, b2 = 2 in, y β2 = 35° y gira a 1060 rpm. Si produce una altura manométrica de 180 ft, determine teóricamente (a) el caudal en galones por minuto y (b) la potencia en caballos. Asuma que el flujo entra Radialmente. 13. La bomba centrífuga de la Figura P11.21 proporciona un caudal de 4 200 gal/min de gasolina a 20ºC con un flujo de entrada casi radial. Estime teóricamente (a) la potencia en caballos, (b) el aumento de la altura manométrica y (c) el ángulo más apropiado de los álabes en el interior del rotor.

3 14. El eje de una bomba centrifuga está situado 2 m por encima del nivel del agua en el pozo de aspiración y 40,6 m por debajo del nivel del pozo de impulsión. Las pérdidas en las tuberías de aspiración e impulsión (incluyendo en esta última la pérdida en el desagüe en el depósito) son 1 y 7,4 m, respectivamente. Diámetro del rodete, 300 mm y ancho a la salida del rodete, 18 mm. La bomba gira a 1.700 rpm. Entrada del agua en el rodete radial. Angulo de salida de los álabes, β2 = 77º. Si ηh = 72%. Calcular: a) potencia de accionamiento, b) caudal, y c) altura efectiva. 15. Una bomba centrífuga bombea un caudal de salmuera (sg = 1,19) de 190 m3/h. Un manómetro diferencial colocado entre las tuberías de aspiración e impulsión marca 4,5 bar. La tubería de aspiración es de 150 mm y la de impulsión de 125 mm. La diferencia de cotas entre los ejes de las dos secciones a que están conectadas las tomas manométricas es de 1 m. Calcular: a) la altura efectiva de la bomba, y b) la potencia de accionamiento si el rendimiento total de la bomba es de 60%. 16. Calcular las dos características principales de un rodete (diámetro exterior y ángulo de los álabes a la salida del rodete), si girando a 1500 rpm, desarrolla una altura manométrica de 23 m, proporcionando un caudal de 13.500 l/min. Supóngase: a) ηh = 75% b) pérdida total en la bomba = 0,033V2 (V2 en m/s); c) área total para el flujo a la salida del rodete = 1,2 D22 ; y c) entrada radial de la corriente en el rodete. 17. El rodete de una bomba centrifuga de gasolina (sg = 0.7) de 3 escalonamientos tiene un diámetro exterior de 370 mm y un ancho a la salida de 20 mm; β2 = 45°. Por el espesor de los álabes se reduce un 8% el área circunferencial a la salida; η = 85 %; ηh = 80 %. Calcular: a) altura efectiva cuando la bomba gira a 900 rpm, suministrando un caudal másico de 3500 kg/min, y b) potencia de accionamiento en estas condiciones.

18. Una bomba centrífuga de agua tiene las siguientes características: D1 = 100 mm; D2/D1 = 2; b1= 20 mm; β1 = 15°; β2 = 30°; n = 1500 rpm. Las tomas de presión en la as piración e impulsión tienen el mismo diámetro. El manómetro de aspiración marca una altura de presión relativa de 4 m c. a. El rendimiento total de la bomba es 65%, ηh = 96 %; ηv = 0.9. Supóngase la entrada en los álabes radial. Calcular: a) triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (los tres lados y los dos ángulos característicos), b) el caudal (supóngase rendimiento volumétrico igual a 1), c) la potencia con el eje de la bomba, y d) la presión en bar del manómetro de impulsión. 19. En este problema se despreciarán las pérdidas. Una bomba centrífuga de agua tiene las siguientes características: n = 500 rpm. D1 = 100 mm. D2 =400 mm. Área útil del rodete a la entrada = 200 cm2. Área útil del rodete a la salida = 500 cm2. β1 = 45°; β2 = 60°. Entrada en los álabes del rodete radial. Calcular Vr1, Vr2, y la potencia de la bomba. 20. En este problema se despreciarán las pérdidas. Una bomba centrífuga que produce un caudal de agua de 300 m3/h tiene las siguientes características: D1 = 150 mm; D2/D1 = 3; b1 = 40 mm; b2/b1 = ½; β1 = 60°; β2 = 40°. Entrada radial.

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Calcular: a) rpm, b) la carga de la bomba, c) par torsional, d) potencia de accionamiento, y e) incremento de presión que se produce en el rodete. 21. Una bomba centrifuga de agua que gira a 1 000 rpm tiene las siguientes dimensiones: D1 = 180 mm; D2/D1 = 2; b1 = 30 mm; b2 = 20 mm; β1 = 20°; β2 = 30°. Entrada en los álabes radial; ηh = 81%, ηm = 95%; η motor eléctrico. = 0,85; las bridas de entrada y salida se encuentran a la misma cota; diámetro de la tubería de entrada 220 mm; El diámetro de la tubería de salida 200 mm. El desnivel entre el depósito de aspiración abierto a la atmósfera y la brida de aspiración asciende a 1.2 m. Calcular: a) los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (V, U, Vr, Vt, Vn, α) a la entrada y salida; h) caudal de la bomba; e) altura de Euler (Vt1 = 0); d) altura de presión a la entrada de la bomba; e) energía eléctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba; f) altura de presión a la salida de la bomba.

22. The following details refer to a centrifugal pump. Outer diameter: 30 cm. Eye diameter: 15 cm. Blade angle at inlet: 30°. Blade angle at outle t: 25°. Speed 1450 rpm. The flow velocity remains constant. The whirl at inlet is zero. Determine the work done per kg. If the manometric efficiency is 82%, determine the working head. If width at outlet is 2 cm, determine the power η = 76%. 23. he diameter and width of a centrifugal pump impeller are 50 cm and 2.5 cm. The pump runs at 1 200 rpm. The suction head is 6 m and the delivery head is 40 m. The frictional drop in suction is 2 m and in the delivery 8 m. The blade angle at out let is 30°. The manometric efficiency is 80% and the overall efficiency is 75%. Determine the power required to drive the pump. Also calculate the pressures at the suction and delivery side of the pump. 24. A form stage centrifugal pump running at 600 rpm is to deliver 1 m3/s of water against a manometric head of 80 m. The vanes are curved back at 40° to the tangent at outer periphery. The velocity of flow is 25% of the peripheral velocity at outlet. The hydraulic losses are 30% of the velocity head at the outlet of the impeller. Determine the diameter of the impeller and the manometric efficiency. 25. A centrifugal pump works at 900 rpm and is required to work against a head of 30m. The blades are curved back at 25° to the tangent at out let. The flow velocity is 2.5 m/s. Determine the diameter (i) If all the kinetic energy is lost (ii) It the velocity is reduced to 50% converting kinetic energy to pressure energy. 26. Un ventilador de flujo axial proporciona 40 ft³/s de aire que entran a 20 °C y 1 atm. El paso por el que circula tiene un radio exterior de 10 in y un radio interior de 8 in. Los ángulos de los álabes son α1 = 60° y β2=70° y el rotor gira a 1 800 rpm. Calcule, para la primera etapa, (a) el incremento de altura manométrica y (b) la potencia requerida.

5 27. Un ventilador axial funciona con aire a nivel del mar a 1200 rpm y tiene un diámetro en la punta del álabe de 1 m y un diámetro en la raíz de 80 cm. Los ángulos en la entrada son α=55° y β1 = 30°, mientras que en la salida β2 = 60°. Estime los valores teóricos de (a) el cauda l, (b) la potencia y (c) el ángulo en la salida α2. 28. Ventilador de flujo axial idealizado Un ventilador de flujo axial opera a 1200 rpm. El diámetro de la punta del alabe es 1.1 m y el diámetro del núcleo es 0.8 m. Los ángulos de entrada y salida del alabe son 30° y 60°, respectivamente. Los alabes guía de la entrada producen el flujo absoluto que entra a la primera etapa a un ángulo de 30°. El fluido es aire en condiciones estándar y el flujo puede considerarse incompresible. No hay cambio en la componente axial de la velocidad a lo largo del rotor. Suponga que el flujo relativo entra y sale del rotor a los ángulos de alabe geométricos y emplee las propiedades en el radio medio del alabe para los cálculos. Para estas condiciones idealizadas, dibuje el polígono de velocidad de entrada, determine la relación de flujo volumétrico del ventilador y bosqueje las formas de los alabes del rotor. Utilizando los datos obtenidos de esta manera, dibuje el polígono de velocidad de salida y calcule el momento de torsión y la potencia mínimos necesarios para accionar el ventilador.

29. Una bomba centrífuga tiene un impulsor con dimensiones r1 = 75 mm, r2= 160 mm, b1=50mm, b2 = 30 mm, β1 = β2= 30º. Para un caudal de 55 L/s y una entrada hacia los álabes sin choque, calcular (a) la velocidad angular, (b) la carga producida, (c) el torque, (d) la potencia y (e) el aumento de presión a través del impulsor. Despreciar las pérdidas. α = 90°. 30. Una bomba centrífuga de agua con dimensiones de impulsor r1 = 2 in, r2 = 5 in, b1=3 in, b2 = 1.5 in y β2 = 60° debe bombear 5 ft3/s con una cabeza de 64 f t. Determinar (a) β1, (b) la

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velocidad angular, (c) la potencia y (d) el aumento de presión a través del impulsor. Despreciar las pérdidas y suponer que no hay choque a la entrada. α = 90°. 31. Seleccionar los valores de r1, r2, β1, β2 , b1 y b2 para un impulsor centrífugo que toma 30 L/s de agua desde una línea de succión de 100 mm de diámetro e incrementa su energía en 15 mN/N. n = 1200 rpm; α1 = 90°. Despreciar las pérdidas. 32. El impulsor de un ventilador tiene 18 in de ancho. Tiene álabes rectos y gira a 1200 rpm. Para 10 000 ft³/min y γ = 0.08 lb/ft³, calcular (a) los ángulos de los álabes de entrada y salida (α = 90°), (b) la cabeza producida, en pulgadas de agua, y (c) la potencia teórica requerida. (r1 = 11 in y r2 = 12 in) 33. Si 22 m³/s de agua fluyen a través de los álabes fijos de una turbina con una componente tangencial de 2 m/s en un radio de 1.25 m y el impulsor, que gira a 180 rpm, descarga en una dirección axial, ¿qué torque se ejerce sobre el impulsor?

34. ¿Con qué ángulo deberán colocarse los álabes directores de una turbina para proporcionar una potencia de 12 000 CV con un caudal de 25 m3/s? El diámetro interior de la corona de álabes directores es 3,6 m y su altura de 90 cm. La turbina gira a 200 rpm, y el flujo abandona el rodete en dirección axial. 35. Suponiendo una velocidad axial constante justamente encima del rodete de la turbina de hélice del Probo 34, calcular las componentes de la velocidad tangencial, si el radio del eje es de 30 cm y el radio exterior de 90 cm. 36. Determinar los ángulos del álabe a la entrada y a la salida β1 y β2, para la turbina de hélice del Probo 35 de tal manera que el momento de la cantidad de movimiento remanente en el fluido sea nulo. (Calcular los ángulos para los radios interior, medio y exterior.) 37. Despreciando las pérdidas, ¿cuál es la altura de carga sobre la turbina del Prob.34? 38 El rendimiento hidráulico de una turbina es del 92% y la altura teórica del salto es de 80 m. ¿Cuál es la altura real necesaria? 39. El diámetro exterior de un rodete Kaplan es de 500 cm y el diámetro del cubo de la turbina 200 cm, La turbina gira a 100 rpm, absorbiendo un caudal de 190 m3/s; Vt2 = 60 m/s; Vt1 = 0; ηh= 97.8%. Calcular: a) β1 y β2 y b) la potencia desarrollada por la turbina. (Refiéranse los cálculos al diámetro medio de la turbina.) 40. Una turbino Kaplan desarrolla una potencia de 6.350 kW en un salto neto de 5 m; U = 2,10 2 (velocidad periférica referida al diámetro exterior del rodete); Vn = 0,65 2 ; diámetro del cubo = 0,35 diámetro exterior del rodete; rendimiento total, 87%. Calcular: a) diámetro exterior del rodete y b) rpm. 41. Una turbina de reacción tiene las siguientes características: α1 = 30°; diámetro medio del rodete a la entrada, 180 cm y a la salida, 120 cm; V2 = 2 m/s; b1 = b2 = 45 cm. A una velocidad de 100 rpm el par medio es de 2 000 Nm; ηm = 95%. Calcular: a) el ángulo β2, b) la potencia útil desarrollada por la turbina, y c) la caída de altura de presión teórica que experimenta el agua en el rodete (supónganse iguales las cotas de entrada y de salida del rodete). 42. Una turbina de reacción, en la que se despreciarán las pérdidas mecánicas y volumétricas. Absorbiendo un caudal de 60 l/s, bajo un salto de 20 m, gira a 375 rpm y tiene un rendimiento hidráulico de 85%; d2 = 1/2 m; d1 = 750 mm; Vt1 = 0. El ancho b es el mismo a la entrada y salida del rodete. Calcular: a) potencia útil de la turbina, b) α1 y c) β2.

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43. Los diámetros de entrada y salida del rodete de una turbia hidráulica de reacción son, respectivamente, 600 y 300 mm. El agua entra en el rodete con una velocidad absoluta que forma un ángulo de 20° con la tangente a la circunferenci a exterior y sale del mismo sin componente periférica alguna. La velocidad Vn permanece constante en todo el rodete e igualo 3 m/s. El rodete gira a 300 rpm. En funcionamiento, mediante un torsiómetro, se mide un par de 1 952 Nm. La altura neta de la turbina es 8,2 m. La cota de entrada en el rodete y la salida del mismo son igual y se encuentra 1,5 m por encima de la salida de la turbina, donde la energía cinética puede despreciarse. Las pérdidas hidráulicas en el rodete son iguales a las del tubo de aspiración (incluyendo en estas últimas la de velocidad de salida del mismo) y cada una de estas pérdidas es la tercera parte de las pérdidas hidráulicas totales en el interior de la máquina. Ancho a la entrada del rodete, 15 cm; ηv = 0.95. Despréciese el espesor de los álabes. Calcular: a) ángulos de los álabes a la entrada y salida (ángulos β1 y β2); b) potencia interna de la turbina; c) caudal; d) potencia útil; e) rendimiento hidráulico de la turbina; f) rendimiento total; g) par hidráulico transmitido por el agua al rodete (calcúlese hidráulica y mecánicamente); h) presión relativa a la salida del rodete; i) presión relativa a la entrada del rodete; j) tipo de turbina. 44. Una turbia Francis tiene las siguientes características: d2 = 1200 mm; d1 = 600 mm; β2= 90°; α2 = 15°; Vt 1 = 0; H = 30 m; U2 = 0,7 2 ; Vn igual a la entrada y salida del rodete. Calcular: a) rpm y b) β2. 45. Una turbina Francis de eje vertical trabaja en un salto de 45 m y suministro una potencia en el eje de 3 660 kW con un rendimiento total de 82%. Funciona a 280 rpm con un rendimiento hidráulico de 90% y un rendimiento volumétrico 100%. La entrada en el rodete se encuentra metro y medio sobre el nivel de aguas abajo y la presión relativa a la entrada en el rodete es de 2,5 bar. A la salida del rodete los valores correspondientes a los anteriores son 1,20 m y - 0,13 bar; Vt1 = 0; Vn1 = 5,5 m/s. El agua sale del tubo de aspiración con una velocidad de 3 m/s, que se pierde a la salida. El diámetro de entrada en el rodete es de 152 cm y la velocidad meridional a la entrada del rodete es de 6 m/s. Calcular: a) ángulo de entrada en el rodete; b) diámetro de salida del tubo de aspiración; c) pérdida en el distribuidor; d) pérdida en el rodete; e) pérdida por fricción en el tubo de aspiración. 46. The outer diameter of a Francis runner is 1.4 m. The flow velocity at inlet is 9.5 m/s. The absolute velocity at the exit is 7 m/s. The speed of operation is 430 rpm. The power developed is 12.25 MW, with a flow rate of 12 m3/s. Total head is 115 m. For shockless entry determine the angle of the inlet guide vane. Also find the absolute velocity at entrance, the runner blade angle at inlet and the loss of head in the unit. Assume zero whirl at exit. 47. A Francis turbine developing 16 120 kW under and a head of 260 m runs at 600 rpm. The runner outside diameter is 1 500 mm and the width is 135 mm. The flow rate is 7 m3/s. The exit velocity at the draft tube outlet is 16 m/s. Assuming zero whirl velocity at exit and neglecting blade thickness determine the overall and hydraulic efficiency and rotor blade angle at inlet. Also find the guide vane outlet angle: 48. A small Francis turbine develops 2555 kW working under a head of 25 m. The overall efficiency is 0.9. The diameter and width at inlet are 1 310 mm and 380 mm. At the outlet these are 1 100 mm and 730 mm. The runner blade angle at inlet is 135°along the direction of the blade

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velocity. The whirl is zero at exit. Determine the runner speed, whirl velocity at inlet, the guide blade outlet angle and the flow velocity at outlet. Assume ηv = 0.98, ηm = 0.97.

49. A Francis turbine works under a head of 120 m. The outer diameter and width are 2 m and 0.16 m. The inner diameter and width are 1.2 m and 0.27 m. The flow velocity at inlet is 8.1 m/s. The whirl velocity at outlet is zero. The outlet blade angle is 16°. Assume ηH = 90%. Determine, power, speed and blade angle at inlet and guide blade angle. 50. An inward flow reaction turbine of the Francis type operates with a flow rate of 1.67 m3/s runs at 416 rpm. The available head is 81 m. The blade inlet angle is 120 with the direction of wheel velocity. The flow ratio is 0.2. Hydraulic efficiency is 92%. Determine runner diameter, the power developed and the speed ratio. 51. Determine the diameters and blade angles of a Francis turbine running at 500 rpm under a head of 120 m and delivering 3 MW. Assume flow ratio as 0.14 and D2 = 0.5 D1 and b1 = 0.1 D1. The hydraulic efficiency is 90% and the overall efficiency is 84%.



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52. In an inward flow reaction turbine the working head is 10 m. The guide vane outlet angle is 20°. The blade inlet angle is 120°. Determine the h ydraulic efficiency assuming zero whirl at exit and constant flow velocity. Assume no losses other than at exit. 53. A Francis turbine delivers 16 MW with an overall efficiency of 85 percent and a hydraulic efficiency of 91 percent, when running at 350 rpm under a head of 100 m. Assume ID = 0.6 OD and width as 0.10 D. The flow ratio is 0.2 and blade blockage is 8 percent of flow area at inlet. Assume constant flow velocity and zero whirl at exit. Determine the runner diameter, and blade angles. 54. An inward low reaction turbine has a flow velocity of 4 m/s while the pheripheral velocity is 35 m/s. The whirl velocity is 26 m/s. There is no whirl at exit. If the hydraulic efficiency is 91% determine the head available. Also find the inlet blade angle and the guide vane outlet angle.