PROBLEMARIO entrega

PROBLEMARIO PARCIAL ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1.- Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13 Construye una tabla de distribución de frecuencia. Puntuación 13 14 15 16 18 19 20 22 total

frecuencia 3 1 5 4 3 1 2 1 20

2.- El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2,4,1. Construye una tabla de distribución de frecuencia. No. De estrellas 1 2 3 4 total

frecuencia 6 12 16 4 38

1

3. Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo: 55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67. Calcula la media, mediana, el primer cuartil y el tercer cuartil, directamente a partir de los datos. datos originales 55 51 60 56 64 56 63 63 61 57 62 50 49 70 72 54 48 53 58 66 68 45 74 65 58 61 62 59 64 57 63 52 67

datos acomodados 45 48 49 50 51 52 53 54 55 56 56 57 57 58 58

Media: 55+ 51+ 60+ 56,+64+ 56+ 63+ 63+ 61+ 57+ 62+ 50+ 49+ 70+ 72+ 54+48+ 53+ 58+ 66+ 68+ 45+ 74+ 65+58+ 61+ 62+ 59+ 64+ 57+ 63+ 52+ 67= 1963 1963/33 = 59,4848485 Valor de la media: 59,5 Valor de la mediana1: 61 Primer cuartil: es decir, la posición no. 8, este valor es: 54 Valor del primer cuartil: 54

59 60 61 61 62 62 63 63 63 64 64 65 66 67 68 70 72 74

Tercer cuartil 24,75 es decir, la posición no. 25, este valor es: 65 valor del tercer cuartil: 54

1

Por definición, la mediana es el valor que se encuentre en la parte central de los datos al ordenarlos, en este caso, es el valor que ocupa el no. 16, es decir, 61.

2

4.- Las calificaciones de 50 alumnos de matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construye la tabla de distribución de frecuencia y obtén la media, la mediana y la moda. Tabla de frecuencia Datos ordenados 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10

calificación frecuencia 0 1 1 1 2 2 3 3 4 6 5 11 6 12 7 7 8 4 9 2 10 1 Total 50

Media= 0+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 3+ 4+ 4+ 4+ 4+ 4+ 4+ 5+ 5+ 5+ 5+5+ 5+ 5+ 5,+5+ 5+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 6+ 7+ 7+ 7+ 7+ 7+ 7+ 7+ 8+ 8+ 8+ 8+ 9+ 9+ 10=274 274/50=5.48 Valor de la media= 5.5 Mediana= dato no. 25 mas el dato 26 entre dos= 6+6=12 12/2= 6 Mediana= 6 Valor de la moda2: 6

5.- Calcula la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4 Datos ordenados 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8 ,8 Media: 2+2+3+3+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+6+6+8+8+8=96 96/20 = 4.8 Valor de la media= 4.8 Mediana suma de los valores centrales sobre dos= 5+5 =10 10/2=5 Valor de la Mediana= 5 Moda: el valor que tiene mayor frecuencia es el 5, con una frecuencia de 6 Valor de la moda= 5

2

Por definición, la moda es el dato con mayor frecuencia, en este caso es el seis, con una frecuencia de 12.

3

6. El salario inicial promedio para recién graduados de licenciatura de contaduría, durante1996 y 1997, fue de $ 30,393 (US). A continuación vemos una muestra de salarios iniciales, en miles de dólares 30.7 29.7 31.2 32.2 32.2 32.7

28.8 30.7 32.1 29.9 30.3 29.3

29.1 30.0 30.2 28.9 30.4 30.3

31.1 30.6 30.3 30.6 32.3 30.9

30.1 30.5 32.9 31.8 33.3 30.3

a) ¿Cuál es el salario promedio inicial? Media= 28.8+28.9+29.1+29.3+29.7+29.9+30.0+30.1+30.2+30.3+30.3+30.3+30.3+30.4+30.5+30.6+30.6+ 30.7+30.7+30.9+31.1+31.2+31.8+32.1+32.2+32.2+32.3+32.7+32.9+33.3=923,4 923,4/30= 30,78 El salario promedio inicial es de 30,78 miles de dólares b) ¿Cuál es la mediana del salario inicial? Ordenando los datos: 28.8,28.9,29.1,29.3,29.7,29.9,30.0,30.1,30.2,30.3,30.3,30.3,30.3,30.4,30.5,30.6,30.6,30.7,30.7 , 30.9,31.1,31.2,31.8,32.1,32.2,32.2,32.3,32.7,32.9,33.3 Los datos centrales son 30.5, y 30.6 por lo que 30.5+30.6= 61.1 esto, sobre dos da 61.1/2= 30.55 El valor de la mediana del salario inicial es: 30.6 c) ¿Cuál es la moda? Al observar los datos, notamos que el valor con mayor frecuencia es: 30.3 El valor de la moda es 30.3 d) ¿Coinciden estos resultados con lo que se afirma en el texto inicial? Se puede observar una diferencia significativa de 3.39 a 3.78, es decir que es de aproximadamente cuatro puntos porcentuales respecto al promedio que nos indica el texto inicial. Por lo que se puede decir que no coinciden los resultados.

4

7.- La persona promedio pasa 45 minutos diarios escuchando música grabada. Los siguientes datos de cantidad de minutos escuchando música grabada se obtuvieron en una muestra de 30 individuos: 88.3 0.0 85.4 29.1 4.4 52.9

4.3 99.2 0.0 28.8 67.9 145.6

4.6 34.9 17.5 0.0 94.2 70.4

7.0 81.7 45.0 98.9 7.6 65.1

9.2 0.0 53.3 64.5 56.6 63.6

a) Calcula la media y la moda. Media: 88.3+0.0+85.4+29.1+4.4+52.9+4.3+99.2+0.0+28.8+67.9+145.6+4.6+34.9+17.5+0.0+94.2+70.4+ 7.0+81.7+45.0+98.9+7.6+65.1+9.2+0.0+53.3+64.5+56.6+63.6= 1380 1380/3= 46 El valor de la Media es de 46 Moda, al observar los valores, podemos notar que el valor con mayor frecuencia es 0, con una frecuencia de 4 El valor de la moda es 0 b) Estos resultados, ¿parecen coincidir con la media que menciona el texto? La media del texto es de 45, y la media obtenida es de 46, por lo que podemos observar que casi coincide con la media que el texto menciona c) Calcula la mediana. Ordenando los valores 0.0,0.0,0.0,0.0,4.3,4.4,4.6,7.0,7.6,9.2,17.5,28.8,29.1,34.9,45.0,52.9,53.3,56.6,63.6,64.5,65.1, 67.9,70.4,81.7,85.4,88.3,94.2,98.9,99.2,145.6 Los valores centrales son : 45.0 y 52.9 por lo que la media se calcula 45.0+52.9= 97.9 97.9/2= 48.95 El valor de la mediana es: 48.95

5

8.- Millones de estadounidenses se levantan cada mañana y trabajan en sus propias casas. Se sugiere que el uso creciente de computadoras es una de las razones por la que las personas pueden trabajar en empresas caseras. A continuación vemos una muestra de datos sobre las edades de esas personas.

22 44

58 40

24 46

50 29

29 31

52 37

57 32

31 44

30 49

41 29

a) Calcula media y la moda. La media: 22+44+58+40+24+46+50+29+29+31+52+37+57+32+31+44+30+49+41+29= 775 775/20= 38,75 El valor de la Media es: 38.75 b) La mediana de la edad de la población de todos los adultos es de 35.1 años, según la Oficina de Censo de Estados Unidos. Usa la mediana de la edad de los datos anteriores para comentar si los trabajadores en casa tienden a ser más jóvenes o más viejos que la población de todos los adultos. Ordenando los valores: 22,24,29,29,29,30,31,31,32,37,40,41,44,44,46,49,50,52,57,58, Al obtener los valores centrales estos son: 37 y 40, 37+40=77 77/2=38.5 La mediana es de 38.5 años, por lo que podemos decir que los trabajadores en casa tienden a ser más viejos que la población de todos los adultos. 9.- La Asociación Norteamericana de Agencias de Publicidad registra datos sobre los minutos no dedicados a programación por cada media hora de transmisión durante el horario estelar de TV. A continuación vemos unos datos representativos de programas de horario estelar de las principales cadenas, a las 8:30 pm.

6.0 6.5

6.6 6.2

5.8 6.0

7.0 6.5

6.3 7.2

6.2 7.3

7.2 7.6

5.7 6.8

6.4 6.0

7.0 6.2

Calcula la media y la mediana Media: 5.7+5.8+6.0+6.0+6.0+6.2+6.2+6.2+6.3+6.4+6.5+6.5+6.6+6.8+7.0+7.0+7.2+7.2+7.3+7.6= 130,5 130.5/20= 6.5

El valor de la Media es: 6.5

Mediana, ordenando los valores: 5.7,5.8,6.0,6.0,6.0,6.2,6.2,6.2,6.3,6.4,6.5,6.5,6.6,6.8,7.0,7.0,7.2,7.2,7.3,7.6 Los valores centrales son: 6.4 y 6.5, entonces, 6.4+6.5= 12.9 12.9/2= 6.45 El valor de la mediana es: 6.45

6

10.- En una prueba de rendimiento y consumo e gasolina se prueban 13 vehículos, durante 300 millas, en condiciones de tránsito en ciudad y en el campo; de lo anterior se obtuvieron los siguientes datos en millas por galón. Ciudad: Campo:

16.2 16.2 19.4 18.7

16.7

15.9

14.4

13.2

15.3

16.8

16.0

16.1

15.3

15.2

15.3

20.6

18.3

18.6

19.2

17.4

17.2

18.6

19.0

21.1

19.4

18.5

Para llegar a una conclusión sobre la diferencia de rendimiento en la ciudad y en el campo, usa la media, la mediana y la moda. Ciudad Media: 13.2+14.4+15.2+15.3+15.3+15.3+15.9+16.0+16.1+16.2+16.2+16.7+16.8= 202.6 202.6/13= 15.6 Mediana: 13.2,14.4,15.2,15.3,15.3,15.3,15.9,16.0,16.1,16.2,16.2,16.7,16.8 Moda: El valor con mayor frecuencia es: 15.3 Campo Media: 17.2+17.4+18.3+18.5+18.6+18.6+18.7+19.0+19.2+19.4+19.4+20.6+21.1= 246 246/13= 18.9 Mediana 17.2,17.4,18.3,18.5,18.6,18.6,18.7,19.0,19.2,19.4,19.4,20.6,21.1 Moda: Los valores con mas frecuencia son: 18.6 y 19.4, por lo que 18.6+19.4= 38, 38/2= 19 Tabla comparativa Medida Media Mediana Moda

Campo 18.9 18.7 19

Ciudad 15.6 15.9 15.3

Gracias a los valores obtenidos, podemos resaltar que en el campo se observa un mayor rendimiento de la gasolina que en la cuidad, al notar, que tanto la media, la mediana y la moda, son superiores en el campo en comparación con los valores obtenidos del rendimiento en la cuidad. 7

11.- Las puntuaciones obtenidas por un jugador de boliche en seis juegos fueron. 182, 168, 184, 190, 170 y 174. Usa estos datos como una muestra y calcula: ∑

a) Varianza.

̅

̅ = 182+ 168 +184 + 190+ 170+ 174= 898 898/6= 149.7

Varianza=62,66 b) Desviación estándar. √

√

=

Desviación estándar= 7.92 12.- Los propietarios de negocios pequeños suelen contratar a empresas con servicio de nómina para que se encarguen del pago de sus empleados. Las razones son que encuentran regulaciones complicadas para el pago de impuestos y que las multas por errores en los impuestos de los empleados son elevadas. La siguiente es una muestra de 20 multas a propietarios de negocios pequeños. 820

270

450

1010

890

700

1350

350

300

1200

390

730

2040

230

640

350

420

270

370

620

a) ¿Cuál es la media en multas? ̅ 820+ 270+ 450+ 1010+ 890+ 700+ 1350+ 350+ 300 + 1200+ 390+ 730+ 2040+ 230+ 640+ 350+ 420+ 270+ 370+ 620= 13400 ̅ = 13400/20 ̅= 670

8

b) ¿Cuál es la desviación estándar? ∑ √

Datos

̅

i230 270 270 300 350 350 370 390 420 450 620 640 700 730 820 890 1010 1200 1350 2040

-440 270 270 300 350 350 370 390 420 450 620 640 700 730 820 890 1010 1200 1350 2040 sumatoria

193600 72900 72900 90000 122500 122500 136900 152100 176400 202500 384400 409600 490000 532900 672400 792100 1020100 1440000 1822500 4161600 13067900

√ Desviación estándar= 808.33

c) ¿Es una observación atípica la multa más alta, $ 2040? Si, ya que se encuentra dos desviaciones estándar lejos de la media.

9

13.- Los promedios de puntos de calificación de 40 estudiantes se agrupan en una distribución de frecuencia. Sea x el punto medio de intervalo de clase y f la frecuencia de x. la distribución de frecuencia se muestra a continuación.

x 2.0 2.3 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 Total

f 2 3 7 11 7 7 3 40

a) Obtén la mediana. 2.0, 2.0, 2.3, 2.3, 2.3, 2.6, 2.6, 2.6 , 2.6, 2.6, 2.6, 2.6, 2.9, 2.9, 2.9, 2.9, 2.9, 2.9, 2.9 ,2.9, 2.9, 2.9, 2.9, 3.2, 3,2,3.2, 3.2, 3.2, 3.2, 3.2, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5,3.5, 3.9, 3.9, 3.9. Los valores centrales son 2.9 y 2.9, el promedio de estos es: 2.9 Valor de la mediana= 2.9 b) ¿Cuáles son los límites de clase de la clase modal?

2.6 2.9 3.2

7 11 7

Limite inferior: 2.7, limite superior: 3.2 b) ¿Cuál es la moda? El valor que mayor frecuencia tiene es 11 Valor de la moda: 11 c) Calcula la media aritmética. 2.0+ 2.0+ 2.3+ 2.3+ 2.3+ 2.6+ 2.6+ 2.6+ 2.6+ 2.6+ 2.6+ 2.6+ 2.9+ 2.9+ 2.9+ 2.9+2.9+ 2.9+ 2.9+ 2.9+ 2.9+ 2.9+ 2.9+ 3.2+ 3.2+ 3.2+ 3.2+ 3.2+ 3.2+ 3.5+ 3.5+ 3.5+ 3.5+ 3.5+ 3.5+ 3.5+ 3.9+ 3.9+ 3.9.= 119.3 119.3/40= 2.98 El valor de la media aritmética es 2.98

10

14.- Los salarios semanales obtenidos por 50 estudiantes universitarios se organizan en una distribución de frecuencia. Sea x el punto medio del intervalo de clase y f la frecuencia de x. la distribución de frecuencia se muestra a continuación.

x 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Totales

f 2 3 4 5 8 10 8 6 4 50

a) Obtén la mediana. Ordenando los valores: 55, 55, 60, 60, 60, 65, 65, 65, 65, 70,70, 70, 70, 70, 75, 75, 75, 75,75,75,75,75, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 95, 95 95, 95 Los valores centrales son 80 y 80, por lo que el valor de la mediana es 80 Valor de la mediana: 80 b) ¿Cuáles son los límites de clase de la clase modal?

75 80 85

8 10 8

El limite superior es 85, y el limite inferior es 75

c) Calcula la media. 55+ 55+ 60+ 60+ 60+ 65+ 65+ 65+ 65+ 70+ 70+ 70+ 70+ 70+ 75+ 75+ 75+ 75+ 75+ 75+ 75+ 75+ 80+ 80+ 80+ 80+ 80+ 80+ 80+ 80+ 80+ 80+ 85+ 85+ 85+ 85+ 85+ 85+ 85+ 85+ 90+ 90+ 90+ 90+ 90+ 90+ 95+ 95+ 95+ 95= 3900 3900/50=78 Media: 78

11

15.- Considera los datos muestrales de la distribución de frecuencia siguiente:

Clase 3–7 8 – 12 13 – 17 18 – 22

Frecuencia 4 7 9 5

a) Calcula le media muestral. Media= marca Clase

Frecuencia marca*frecuencia

5

3–7

4

20

10

8 – 12 7

70

15

13 – 17 9

195

20

18 – 22 5

100

sumatoria= 285 285/25= 11.4

El valor de la media es:11.4 b) Calcula la varianza y la desviación estándar. ∑

̅

̅

Clase

∑

̅

3–7

5

4

20

-8

-32

256

8 – 12

10

7

70

-3

-21

63

13 – 17

15

9

135

2

18

36

18 – 22

20

5

100

7

35

245

∑

25

325

0

600

̅

=

= 24

Varianza: 24 √

̅

√

s= 4.9

Desviación Estándar: 4.9

12

16.- En una investigación realizada entre los suscriptores de la revista Fortune se hizo la pregunta siguiente: “De los últimos números, ¿cuántos a leído?”. Supón que en la distribución de frecuencia siguiente se resumen las 500 respuestas.

Números leídos 0 1 2 3 4 Total

Frecuencia 15 10 40 85 350 500

a) ¿Cuál es la cantidad media de los últimos números que han leído los suscriptores?

15 10 40 85 350

0 1 2 3 4

0 10 80 255 1400 1745

∑

Media= 1745/500 = 3.5 Media: 3.5

b) ¿Cuál es la desviación estándar en la cantidad de los últimos números que han leído los suscriptores? ∑

̅

0 15 1 10 2 40 3 85 4 350 ∑

0 10 80 255 1400 1745

500

̅ -3.49 -2.49 -1.49 -0.49 0.51

̅ -52.35 -24.9 -59.6 -41.65 178.5 0

= 0.89

√

= 0.94

Desviación Estándar: 0.94

13

̅ 182.7015 62.001 88.804 20.4085 91.035 444.95

17.- Un sistema de radar de la policía vigila los automóviles en una carretera que permite una velocidad máxima de 55 millas por hora. La siguiente es una distribución de frecuencia de las velocidades.

Velocidad Frecuencia 10 45 – 49 40 50 – 54 150 55 – 59 175 60 – 64 75 65 – 69 15 70 – 74 10 75 – 79 Total 475 a) Calcula la velocidad media de los automóviles en esta carretera. ∑

̅

̅=

45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 Total

= 60.6842105 Velocidad media: 60.68

47 52 57 62 67 72 77 ∑

10

40 150 175 75 15 10 475

470 2080 8550 10850 5025 1080 770 28825

b) Calcula la varianza y la desviación estándar. ̅

45 – 49

47

50 – 54

52

55 – 59

57 150

60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 Total

62 175 67 75 72 15 77 10 ∑ 475

10

40

̅

470 13.6842105 2080 8.68421053 8550 3.68421053 10850 1.31578947 5025 6.31578947 1080 11.3157895 770 16.3157895 28825

= 31.16 S= √

̅

-136.842105

1872.57618

-347.368421

3016.6205

-552.631579 230.2631579 473.6842105 169.7368421 163.1578947 9.09495E-13

2036.01108 302.977839 2991.68975 1920.70637 2662.04986 14802.6316

Varianza: 31.16

s=5.58

Desviación estándar: 5.58 14