PROBLEMA

PROBLEMA: Un acuífero de arena tiene un diámetro medio de grano de 0.050 cm. Para agua pura a 15°C, cuál es la velocidad más grande para la cual la Ley de Darcy es válida? ρ = 0.999 X 103 kg/m3 μ = 1. 14 x 102 g/s.cm Convierta las unidades a kilogramos, metros y segundos: d = 0.050 cm X 0.01 m/cm = 0.0005 m μ = 1. 14 x 10-2 g/s.cm X 0.001 kg/g X 100 cm/m μ = 1.14 x 10-3 'kg/s m Rearreglando la ecuación, podemos obtener una fórmula para la velocidad de: R = ρvd / μ v =Rµ / ρd Si R no puede exceder de 1, el máximo valor de la velocidad es: v = (1 X 1. 14 X 10 -3 kg/s.m) / (0.999 X10-3 kg/m3 X 0.005 m) v = 0.0023 m/s La ley de Darcy será válida para las velocidades de descarga iguales o menores que 0.0023 m/s. PROBLEMA: Calcular el flujo regional (Q) a través de un acuífero de areniscas usando la Ley de Darcy. La sección de arenisca considerada, tiene un espesor de 200 m por 10 km de ancho. La distancia del área de recarga a los puntos descarga es de 20 km, y la caída o diferencial de carga hidráulica de un punto a otro es de 60 m. La conductividad hidráulica de la arenisca es de 5 m/d. a) Sabemos que la Ley de Darcy es: v = - k dh/dl (el signo negativo indica que la pendiente es en el sentido descendente) La velocidad del agua (v) también es igual a: v = Q/A, siendo Q = gasto (m 3/s) y A = área de la sección transversal (m2). Sustituyendo v por Q, queda: Q = - k A dh/dl = - 5 m/d X 200 m X 10,000 m X 60 m / 20,000 m = 30,000 m 3/d b) Si el coeficiente de almacenamiento es de 0.15, cuánta agua se perderá del almacenamiento en el área transversal considerada? Vw = S A dh Donde Vw = vol. perdido de agua (m3) S = coeficiente de almacenamiento A = área transversal (m2) dh = diferencial de carga (m) Vw = 0.15 X 200 m X 10,000 m X 60 m Vw = 18 X 106 m3

c) Si el mismo acuífero, hubiera tenido un coeficiente de almacenamiento de 0.0005, qué cambio hubiera resultado en la cantidad de agua en almacenamiento? Vw = 0.0005 X 200 m X 10,000 m X 60 m Vw = 6 X 104 m3 CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA PROBLEMA: La conductividad hidráulica de una arena gruesa se midió en un permeámetro de laboratorio y se encontró que era igual a 7.92 X 10 -3 cm/s a 25° C. ¿Cuál es la permeabilidad intrínseca? Se sabe que:  = 0.997044 g/cm3  = 0.008937 g/s cm g = 980 cm/s2 K = 7.92 x10-3 cm/s Para calcular la permeabilidad se usa la fórmula: K = Ki (  g /  ) Despejando: Ki = K / (  g /  ) Ki =( K  ) / ( g) = [( 7.92 X 10-3 cm/s )( 0.008937 g/s cm )] / [(0.997044 g/cm3)(980 cm/s2)] Ki = (0.00007078104 g/s2) / (977.10312 g s2/cm2) Ki = 7.24 x 10-8 cm2 PROBLEMA: La conductividad hidráulica de una arena limosa fue medida en el laboratorio con un permeámetro y se encontró de 3.75 X 10-5 cm/s a 25°C. Cuál es la permeabilidad intrínseca en cm2? Se sabe que:  = 0.997044 g/cm3  = 0.008937 g/s cm g = 980 cm/s2 K = 3.75 X 10-5 cm/s a 25°C Para calcular la permeabilidad se usa la fórmula: K = Ki (  g /  ) Despejando: Ki = K / (  g /  ) Ki =( K  ) / ( g) = [(= 3.75 X 10-5 cm/s )( 0.008937 g/s cm )] / [(0.997044 g/cm3)(980 cm/s2)] Ki = 3.43 X 10-10 cm2

PROBLEMA: Cuatro formaciones geológicas horizontales, isotrópicas y homogéneas, cada una de 8 m de espesor, subyacen una a la otra. Si la conductividades hidráulicas son de 10‾ 4, 10‾7, 10‾5, 10‾3 m/s respectivamente, calcule como serían las conductividades hidráulicas vertical y horizontal. Conductividad vertical en capas de igual espesor: Kz = n / ( 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 + .................+ 1/kn ) Kz = conductividad hidráulica en el sentido vertical (m/s) n = número de capas de igual espesor k1, k2, ...........kn = conductividad hidraúlica en la capa 1, 2, ..........., n (m/s) Kz = 4 / ( 1/10-4 m/s + 1/10-7 m/s + 1/10-5 m/s + 1/10-3 m/s ) Kz = 3.956 X 10-7 m/s Conductividad horizontal en capas de igual espesor: Kx = ( k1 + k2 + ..........kn ) / n Kx = ( 1X10-4 m/s + 1X10-7 m/s + 1X10-5 m/s + 1X10-3 m/s ) / 4 Kx = 2.752 X 10-5 m/s PROBLEMA: Un permeámetro de carga constante tiene una área de sección transversal de 78.5 cm2. La muestra tiene 23 cm de largo. A una carga de 3.4 cm, el permeámetro descarga 50 cm3 en 38 s. a) Cuál es la conductividad hidráulica en centímetros por segundo y pies por día? V = 50 cm3 L = 23 cm A = 78.5 cm2 t = 38 s h = 3.4 cm La conductividad hidrálica en cm/s es: K = V L/ A t h = (50 cm3 X 23 cm )/(78.5 cm3 X 38 s X 3.4 cm) = 0.1133 cm / s La conductividad hidráulica en pies por día considerando que: 1 cm / s = 2835 ft / d, K = ( 0.1133 cm /s ) (2835 ft / d) = 321.45 ft / d b) Cuál es la permeabilidad intrínseca si la conductividad hidráulica fue medida a 15°C?  = 0.999099 g / cm3  = 0.011404 g / s.cm K = Ki ( g) /  ; Ki =  K /  g Ki = (0.011404 g / s . cm ) ( 0.1133 cm/s)/ (0.999099 g/cm 3)(980 cm/s2) = 1.32 X 10-6 cm2 c) Del valor de conductividad hidráulica nombre el tipo de suelo. Grava o arena bien clasificada.

PROBLEMA: Un permeámetro de carga constante tiene un área de sección transversal de 127 cm2. La muestra tiene 34 cm de largo. A una carga de 15 cm, el permeámetro descarga 50 cm3 en 334 s. a) Cuál es la conductividad hidráulica en centímetros por segundo y pies por día? V = 50 cm3 L = 34 cm A = 127 cm2 t = 334 s h = 15 cm La conductividad hidrálica en cm/s es: K = V L/ A t h = (50 cm3 X 34 cm )/ (127 cm2 X 334 s X 15 cm) = 0.00267 cm / s La conductividad hidráulica en pies por día considerando que: 1 cm / s = 2835 ft / d, K = (0.00267 cm / s)(2835 ft / d) =7.57 ft / d b) Cuál es la permeabilidad intrínseca si la conductividad hidráulica fue medida a 20°C?  = 0.998203 g/cm3  = 0.010050 g/s.cm K = Ki ( g) /  ; Ki =  K /  g Ki = (0.010050 g/s . cm X 0.00267 cm/s) / (0.998203 g / cm3 X 980 cm / s2)= 0.0000268 cm2 c) Del valor de conductividad hidráulica nombre el tipo de suelo. Limos, limos arenosos, arenas arcillosas, till.