PROBLEMA RESUELTO DE TRANSFORMADOR.pdf

Un transformador monofásico de 250 kVA, y relación de transformación 15000 / 250 V ha dado los siguientes resultados resultados en los ensayos de vacío y cortocircuito: VACIO: UN = 250 V (Desde B.T.) Io = 80 A Po = 4000 W

CORTOCIRCUITO : Ucc = 600 V (Desde A.T.) IN Pcc = 5000 W

Calcular: 1º. El circuito equivalente eléctrico referido al primario y al secundario. 2º. El rendimiento a plena carga y con factor de potencia unitario. 3º. La caída de tensión en el transformador cuando alimenta una carga de 250 kVA (cosϕ=0,8ind). 4º. Corriente que circularía por el transformador si se produjera un cortocircuito en bornes del mismo.

Solución: 1º. E. Vacío:

Po = U · Io · cos ϕ ; 4000 = 250 · 80 · cos ϕ ; cos ϕ = 0,2 ; IFe = Io · cos ϕ = 16 A Im = Io · sen ϕ = 78,4 A

ϕ = 78,5º

R Fe paralelo referidos al lado de de BT) Fe = U / IFe = 15,62 Ω ; (parámetros de la rama paralelo Xm = U / Im = 3,188 Ω ; 2 R’Fe = R Fe Fe · r t  = 56,2 k Ω ; (parámetros referidos al lado de AT) 2 X’m = Xm · r t  = 11,4 k Ω ; E. Cortocircuito: εcc = 600 / 15000 = 0,04 (4 % ) S N = U N · I N ; I N = 250000 / 15000 = 16,6666 A ; Pcc = Ucc · I N · cos ϕcc ; 5000 = 600 · 16,666 · cos ϕcc  ; cos ϕcc = 0,5 ; ϕcc = 60º Zcc = Ucc / I N = 600 / 16,6666 = 36 Ω ; Rcc = Zcc · cos ϕcc = 18 Ω (respecto a AT) Xcc = Zcc · sen ϕcc = 31 Ω

Respecto a BT, se tendría: U1 = 250 V ;

R Fe = 15,62 Ω ; Xm = 3,188 Ω ;

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Rcc = 18 / r t  = 0,005 Ω ; 2 Xcc = 31 / r t  = 0,0086 Ω ;

2º. η = P2 / ( P2 + P pérdidas ) = ( U2 · c·I2N · cos ϕ2 ) / (U2 · c·I2N · cos ϕ2 + PCu + PFe ) ; Con: c = 1 ; (plena carga) y f.d.p = 1 ; ( cos ϕ2 = 1 ); η = (250000·1·1) / (250000·1·1 + 4000 + 5000 ) = 0,965 En condiciones asignadas: PCu = 5000 / 250000 = 0,02 ; PCu = 2% (P N) ; PFe = 4000 / 250000 = 0,016 ; PCu = 1,6% (P N) ; 3º. La caída de tensión puede calcularse a través del circuito equivalente: Expresamos la carga conectada en el secundario del transformador mediante su valor en Ohmios: Sc = U2 / Zc ; Zc = 2502 / 250000 ; Z’c = 150002 / 250000 = 900 Ω ; (para hacer esta conversión se ha considerado que la tensión en el secundario del transformador era la asignada). A partir del circuito equivalente aproximado, y suponiendo que la tensión en el  primario del transformador es igual a la asignada, puede obtenerse la corriente que circula  por él y la tensión en su secundario: I1 = U1 / (Zcc (ϕcc) + Z’c (ϕc ) ) = 15000 (0º) / (36 (60º) + 900 (36,87º)) = 16,07 (-37,73º) A U’2 = I1 · Z’c = 14463 V ; U2 = 241,05 V ; Ec = 100·(15000-14463) / 15000 = 3,6 % Una solución más precisa se obtendría calculando de nuevo el valor óhmico de la carga del transformador, con la nueva tensión obtenida (241,05 V) y repitiendo estos cálculos en un proceso iterativo hasta llegar a la convergencia. Puede comprobarse que la solución no varía demasiado respecto a la obtenida con la primera aproximación.

También puede calcularse la caída de tensión directamente a través de la siguiente 2 2 2 2 expresión: Ec = c · εcc · cos (ϕcc - ϕ) + 100 - √(100  – c  · εcc · sen  (ϕcc - ϕ)); Sustituyendo: c = 1; εcc = 4 %; ϕcc = 60º; ϕ = 36,87º; Ec = 3,678 % + 0,0123 % = 3,69 % 4º. Suponiendo que la red es de potencia infinita, la corriente de cortocircuito del trasformador será: Icc = I1N / εcc = 16,6666 / 0,04 = 416,6 A ; Si se considera una red real cuya potencia aparente de cortocircuito es 500 MVA: 3 6 Icc = I1N / (εcc + S N/Scc ) = 16,6666 / (0,04 + 250·10 /500·10 ) = 411,52 A ;