Problema Resuelto de Indeterminaciones

 

Indeterminaciones

25 de julio de 2017

Proble Pro blema ma 1 Enunciado

Se desea determinar la masa de un cubo de (128,0   ±0, 8) 8)cm cm3 de volumen con una balanza de precisi´on. on. Se obtiene m0  = 986 g con una indeterminaci´on on relativ relat ivaa porce p orcentua ntuall del 1 %. 1. Halle la indeterminac indeterminaci´ i´ on on experimental con la que se determin´o la masa. 2. Determine Determine la densidad que constituye constituye el cubo y su indetermina indeterminaci´ ci´ on on experimental. 3. Encontra Encontramos mos en una tabla que la densidad del hierro hierro es 7,80 g/cm3 y la del acero 7,70 g/cm3 , indique si es posible determinar de qu´e material est´ a constituido const ituido el cubo. Resoluci´ o on n

1. Como el error error relativo relativo porcentua porcentuall es 1 %, ∆m0 = 0, 01 m0

(1)

Luego, la indeterminaci´on on absoluta de la masa se calcula, 0

0

∆m  = 0, 01 01m m  = 9, 86 86gg   Finalmente, con 1 cifra significativa la masa se expresa m = (990

(2) ± 10) g.

2. La densidad del cubo constituye una medici´on on indirecta, que se calcula como el cociente entre la masa y el volumen, ρ  =

  990g 990 g  m   = 7, 73 73g/cm g/cm3  = 128cm 128 cm3 V 

(3)

La incerteza en la densidad se obtiene realizando la propagaci´on on de errores correspondiente, 1

 

   







 ∂ρ  ∂ρ    ∆V  ∆ m  + ∆m =  ∂V   ∂m 

 

(4)

Por lo tanto,

∆m =

  990 990gg   1  1  m 0, 8 cm3 = 0, 0 , 13 13g/cm g/cm3  10 g +  ∆m  ∆ m +  2 ∆V   V   = 3 (128cm (128 cm3 )2 128cm 128 cm V  V  (5)

Luego, el resultado para la densidad con 1 cifra significativa es,   ρ  = (7,7 3 ±  0,13) g/cm . 3. Teniendo eniendo en cuenta cuenta el valor valor represe representat ntativo ivo de la densidad con su incerteza, los magnitudes probables para la misma estar´an an comprendidas en el intervalo, [7,6-7,8] g/cm3 . Luego, tanto la densidad del hierro, 7,8 g/cm 3 , como la del acero, 7,7 g/cm 3 , estar´an an contenidas en dicho intervalo, por lo tanto, no podemos afirmar de qu´ e material est´a constituido el cubo.

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