Problema Resuelto Ciclo de OTTO

Termodinámica II..Ciclos de Gas Un ciclo Otto ideal tiene una relación de compresión de 8. Al inicio del proceso de compresión el aire esta a 100 kPa y 17 oC, y 800kJ/kg de calor se transfieren a volumen constante hacia el aire durante el proceso de adición de calor. Determine: a) Temperatura y presión máxima durante el ciclo, b) Trabajo neto de salida, c) Eficiencia térmica del ciclo y d) Presión media efectiva en el ciclo. Graficas del ciclo:

a) Temperatura y presión máxima durante el ciclo: Estado 1: T1 = 17 oC = 17 + 273 = 290 K; P1 = 100 KPa V2 v r 2  en donde vr1 y V1 v r1 vr2 son los volúmenes específicos relativos del aire a las temperaturas correspondientes. Para la temperatura de 290 K v r1 = 676,1 y u1 = 206,91 kJ/kg La relación de compresión r = Vmax/Vmin = V1/V2 = 8, entonces calculamos vr2. v 1 vr 2 676,1   v r 2  r1   84,51  v r 2  84,51 . Con este valor determinamos la r v r1 r 8 temperatura en el estado 2 usando la tabla de propiedades del aire como podemos observar este valor no esta registrado en la tabla por lo tanto interpolamos de acuerdo a los siguientes valores:

En proceso isentrópico de un gas ideal se cumple que

84,51  85,34 Vr T[K] T2  (660  650)  650 81,89  85,84 85,34 650 T2  652,1K 84,51 T2 81,89 660 La ecuación de estado de un gas ideal es Pv = RT en donde P es la presión, v es el volumen especifico del gas, R es la constante universal de los gases y T la temperatura del gas, ahora v = V/m, en donde V es el volumen del gas y m la masa si sustituimos en la ecuación de estado tenemos que: PV = mRT. Para dos estados diferentes y una masa fija queda: PV PV PV PV m  1 1  m  2 2 , igualando nos queda: 1 1  2 2 despejando P2 nos RT1 RT2 T1 T2 queda:

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Termodinámica II..Ciclos de Gas  T   V   T  (100kPa)(652,1K )(8) P2  P1  2   1   P1  2  r   1798,8kPa 290 K  T1   V2   T1  Proceso 2 – 3: adición de calor a volumen constante: q entrada  u  u 3  u 2

Para la temperatura de T2 = 652,1 K determinamos u2 en la tabla de propiedades del aire, lo cual haremos por interpolación: T[K] u[kJ/kg] 650 473,25 652,1 u2 660 481,01

652,1  650 ( 481,01  473,25)  473,25 660  650 u 2  474,9kJ / kg u2 

u 3  qentrada  u 2  (800  474,9)kJ / kg  1274,9kJ / kg

Para determinar T3 buscamos en la tabla de propiedades del aire u3, de nuevo tenemos que interpolar: u[kJ/kg] T[K] 1260,99 1560 1274,9 T3 1279,75 1580

1274,9  1260,99 (1580  1560)  1560 1279,65  1260,99 T 3  1574,9 K T3 

La temperatura máxima alcanzada por el ciclo es T3 = 1574,9 K. Para el cálculo de P3 (presión máxima) usamos la siguiente expresión:  T  V  P2V2 P3V3   P3  P2  3   2  , como el proceso es a volumen constante T2 T3  T2   V3  tenemos que: V2 = V3, por lo tanto la ecuación queda:  T   1574,9 K  P3  P2  3   1798,8kPa   4344,31kPa  652,1K   T2  La presión máxima alcanzada por el ciclo es P3 = 4344,31 kPa. b) Trabajo neto de salida: Para un ciclo se cumple que w ns = qne. Ahora qne = qe – qs, calcularemos qs, la cual es, -qs = u1 – u4, qs = u4 – u1, para la temperatura T1 = 290 K u1 = 206,91 kJ/kg, requerimos calcular u4. Proceso 3 – 4 expansión isentrópica. V4 v r 4 v   r  r 4  v r 4  rv r 3 V3 v r 3 vr3 Determinamos vr3 a la temperatura de T3 = 1574,9 K, para lo cual de acuerdo con la tabla de propiedades del aire tenemos que interpolar:

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T[K] vr 1560 6,301 1574,9 vr3 1580 6,046

1574,9  1560 (6,046  6,301)  6,301 1580  1560  6,111

vr 3  vr 3

v r 4  rv r 3  (8)(6,111)  48,888

Para este volumen específico relativo determinamos la temperatura T4, usamos la misma tabla y de nuevo interpolamos: 48,888  51,64 vr T[K] T4  (800  780)  780 48,08  51,64 51,64 780 T4  795,5 K 48,888 T4 48,08 800 Con esta temperatura determinamos u4.

T[K] u[kJ/kg] 780 576,12 795,5 U4 800 592,3

795,5  780 (592,3  576,12)  576,12 800  780 u 4  588,7 kJ / kg u4 

Calculamos qs, qs = (588,7 – 206,91) kJ/kg = 381,83 kJ/kg El trabajo neto será: wn = (800 – 381,83) kJ/kg = 418,17 kJ/kg c) Eficiencia térmica del ciclo a partir de su definición: wn 418,17kJ / kg   0,523  52,3% Por definición tenemos que:  t  qe 800kJ / kg 1 1 k 11, 4 Bajo las condiciones de aire estándar  T  1  k 1  1  r  1  (8) r  t  0,565  56,5%

En donde K = 1,4 a la temperatura ambiente para calores especifico constantes de cv = 0,718 kJ/kg.K y cp = 1,005 kJ/kg.K. d) Presión media efectiva (PME)

PME 

Donde v1 

wn  v1  v 2

wn v1 

v1 r



wn 1 v1 (1  ) r

RT1 (0,287) kPa.m 3 / kg .K ( 290) K   0,832m 3 / kg P1 100kPa 418,17 kJ / kg PME   574kPa 1 (0,832)(1  )m 3 / kg 8

Problemas. 3

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1) Un ciclo Otto ideal con aire tomado de la atmósfera como fluido de trabajo, tiene una relación de compresión de 8. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 310 K y 1600 K. Determine: a) La cantidad de calor transferido al aire durante el proceso de adición de calor. b) La eficiencia térmica. c) La presión media efectiva y la cilindrada.

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2) Un ciclo de aire, se ejecuta en un sistema cerrado y se compone de los siguientes 4 procesos: 6

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1-2 Compresión isoentrópica de 100 kPa y 27ºC a 1 Mpa 2-3 Adición de calor a P = Ctte en la cantidad de 2840 Kj/kg. 3-4 Rechazo de calor a V=ctte hasta 100 kPa 4-1 Rechazo de calor a P=ctte hasta el estado inicial a) Muestre el ciclo en diagramas P-v y T-s b) Calcule la temperatura máxima en el ciclo c) Determine la eficiencia térmica.

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