Problema Propuesto Tensiones en Vigas

Tensiones en Vigas

29.- Una viga de Ciprés tiene una sección de 10 cm x 20 cm y flecha según

un eje paralelo a la cara de 10 cm. Si la tensión máxima producida es de 500 kg/cm2. Determinar el momento flector máximo. Sol. 3.333 kg-m 10 cm

20 cm

20cm

σ=

10cm= y

10cm

M .Y I

500 kg/cm 2= 20 cm ¿ ¿ ¿3 (10 cm)¿ b .h 3 I= =¿ 12

M (10 cm) =¿ I

50 kg /cm3 .6666,66 cm4=M =333.333 Kg/cm

M =3.33 Kg/cm

30.- Una viga en voladizo de 2.70 m de longitud soporta una carga aislada de 4000 kg en su extremo libre. El material es acero de estructuras y la tensión máxima por flexión no debe exceder los 1250 kg /cm2. Determina el diámetro necesario si la barra ha de ser circular. Sol. 20.7 cm E.N

D

A

2.7m

D/2 D/2

M=F.d M=400Kg x 2.70=10800kg-m

σ=

M .Y I

12500 kg/cm 2=

(10800 kg−m)(D/2) =¿ π D4 64 4

1250 kg/cm . π . D =5400 kg−m(D)(64) D=20.7

31.- Una viga de roble de 4 cm de longitud esta simplemente apoyada en los extremos y cargada en el centro con una fuerza aislada de 700 kg. El límite de proporcionalidad de la madera es de 550 kg/cm 2 y es suficiente un coeficiente de seguridad de 4. Determinar la sección de la viga si (a) ha de ser cuadrada y

1

(b) si la altura debe ser 1 2

veces la anchura. Sol. (a) 14.5 cm, (b) 11.1 cm x

16.6 cm Mmax : X=[0,4] A

B 2m

700

4m

x-2

x x 350

[0,4]

350 M= 350x -700(x-2) M= F.d

M=350x-700x+1400

M=350x

M= 1400-350x

MAX=¿ 1400 kg−m=M M¿ 550 =137,5 4 a ¿ σ =137,5 kg/cm2 3

a¿ ¿ a¿ 3 bh I= =¿ 12

I=

a4 12

σ=

MY I

137,5

kg = cm2

a=18.28 cm 1 3 b¿1 = 2 2

(1400 kg−m ) a4 12

( a2 )

3a 3 ¿ 2 ¿ a¿ I =¿ σ=

MY I

137,5

kg = 2 cm

(1400 kg−m )

( 34 a)

4

27 a 96

a=11.1 cm∗16,6 cm

32.- Una viga de pino simplemente apoyada tiene 3 m de longitud y soporta una carga uniformemente repartida de 40 kg por metro lineal. La tensión máxima por flexión no debe exceder de 105 kg/cm2. Si la altura de la viga

1

debe ser 1 4 cm x 6.85 cm

3 m

veces la anchura, determinar la sección necesaria.

Sol.5.48

∑ Fy= A−120+B

Mmax

0 ≤ x