Problema OILCO

3.- OilCo construye una refinería para elaborar cuatro productos: disel, gasolina, lubricantes y combustible para aviones. La demanda (en barriles / día) de esos productos son 14 000, 30 000, 10 000 y 8 000, respectivamente, irán y Dubái tienen contrato para enviar crudo a OilCo. Debido a las cuotas que especifica la OPEP la nueva refinería puede recibir al menos el 40% del crudo de irán, y el resto de Dubái. OilCo pronostica que estas cuotas de demanda y de crudo permanecerán estables durante los 10 años siguientes. Las distintas especificaciones de los dos crudos determinan dos proporciones distintas de productos: un barril de crudo de irán rinde 0.2 barril de disel, 0.25 barril de gasolina, 0.1 barril de lubricante y 0.15 barril de combustible para avión. Los rendimientos correspondientes del crudo de Dubái son: 0.1, 0.6, 0.15, 0.1, respectivamente. Demanda

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Irán

|

Dubái |

Disel

0.2

|

0.1

|

Lubricante

|

0.25

|

0.6

|

Gasolina

|

0.1

|

0.15

|

combustible

|

0.15

|

0.1

|

|

* Variables. X1= crudo de irán. X2= crudo de Dubái. * F.O= X1 + X2 * Restricciones. 0.2 X1+ 0.1 X2≥ 14 0.25 X1+ 0.6 X2 ≥ 30 0.1 X1+ 0.15 X2≥ 10 0.15 X1+ 0.1 X2 ≥8 -0.6 X2+ 0.4 X1 ≤0

Solución optima. OBj. = 100.00 X1 = 40.00

Problema 30

X2=60.00

WinQsb.

OilCo construye una refinería para elaborar 4 productos: diesel, gasolina, lubricantes y combustible para aviones. Las demandas (en barriles/día) de esos productos son 14000, 30000, 10000 y 8000, respectivamente. Irán y Dubái tienen contrato para enviar crudo a OilCo. Debido a las cuotas de producción que especifica la OPEP (Organización de Países Exportadores de Petróleo) la nueva refinería puede recibir al menos el 40% de su crudo de Irán, y el resto de Dubái. OilCo pronostica que estas cuotas de demanda y de crudo permanecerán estables durante los 10 años siguientes. Las distintas especificaciones de los dos crudos determinan dos proporciones distintas de productos: Un barril de crudo de Irán rinde 0,2 barriles de diesel, 0,25 barriles de gasolina, 0,1 barriles de lubricante y 0,15 barriles de combustible para avión. Los rendimientos correspondientes del crudo de Dubái son: 0,1; 0,6; 0,15 y 0,1 respectivamente. Oil Co necesita determinar la capacidad mínima de la refinería, en barriles de crudo por día.

Formulación del problema:

Productos

Irán

Dubái

=

Exportadores

X1

X2

=

Barriles de crudo

1

1

=

Coeficientes

Relaciones

Diesel (barriles) 0,20

Demanda

0,10

14000

Gasolina (barriles)

0,25

0,60

30000

Lubricantes (barr.)

0,10

0,15

10000

C. avión (barriles)

0,15

0,10

8000

Función objetivo: Minimizar la capacidad diaria de la refinería. [pic] Restricciones: 1.- [pic] (Demanda de diesel) 2.- [pic] (Demanda de gasolina) 3.- [pic] (Demanda de lubricantes) 4.- [pic] (Demanda de combustible de avión) 5.- [pic] (Relación en cuotas de producción)

6.- [pic] (Restricciones de no negatividad).

Solución por método grafico. Abstracción de las restricciones: [pic]

(E1)

[pic]

(E2)

[pic]

(E3)

[pic]

(E4)

[pic]

(E5)

Graficamos las ecuaciones:

|0,2X1 +0,1X2 = 14000 (E1) |X1

|0,25X1 + 0,60X2 = 30000 (E2)

|X2

|X1

|X2

|

|0,10X1 + 0,15X2 = 10000 (E3)

| |X1

|X1

|X2

|

|X2 |

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Vértices de interés de la región básica factible:

||

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Punto D: (120000; 0)

Punto A: (Ecuaciones E1 y E5) 4*(E1) – (E5) [pic]

En (E5): [pic] Punto A: (40000; 60000)

Punto B: (Ecuaciones E1 y E3) (E1) – 2*(E3) [pic]

En (E1): [pic] Punto B: (55000; 30000)

Punto C: (Ecuaciones E2 y E3) (E2) – 4*(E3) [pic]

En (E2): [pic] Punto C: (66666,67; 22222,22)

Determinación del punto óptimo

[pic] [pic]

Solución óptima

La mejor alternativa se presenta cuando X1 = 55000 y X2 = 30000 es decir, cuando se reciben 55000 barriles de crudo de Irán 30000 barriles de crudo de Dubái, con lo cual la capacidad mínima necesaria de la refinería es de 85000 barriles diarios.

X1 = 55000 barriles de crudo de Irán. X2 = 30000 barriles de crudo de Dubái. Z (MIN) = 85000 barriles de crudo diario.

Verificación de la solución en computadora.