Problema Golpe de Ariete

 

Problema Golpe de Ariete Determinar la sobre presiones positivas y negativas que ocurren en una obra de toma para una planta hidroeléctrica, a lo largo del tiempo que dura la maniobra de cierre lineal, si la válvula se cierra en un tiempo de segundos. Considerar los siguientes datos: Diámetro de la tubería de 1.5= 150cm Espesor de la tubería de ½”=127mm=1.27cm   Un de 4.5m^3/seg 4500 lt/seg Unagasto longitud de la tubería=de 308m Una carga de presión inicial de h=300m Solución Determinación del tipo de tubería con la siguiente formula

         150    75   59.05   2 1.227 1.27 Como 59.05>5 entonces se trata de una tubería de pared delgada Calculo de celeridad. Por ser una una delgada se usa la siguiente ecuación

    =   =955.48m/s  ..∗ +.  ..∗.+.

C=

Con la obtención de la celeridad se determina el periodo

    ()  0.645   .

μ=

Determinación de la velocidad; se obtiene la velocidad con la ecuación de continuidad:

  =        corresponde a real e el interior de la tubería: En esta ecuación      eldiámetro

Q=AV

d =D-2e………….. (3)  d= 150-2(1.27)=147.46cm=1.4746m

con el valor obtenido de la ecuación (3) se sustituye en la ecuación (2) por lo tanto queda …….. (2)  Sustituyendo los valores del área y el gasto en la ecuación (a)

         (1.4746)  1.7078 

  .       2.63/……………… (a)      .  Se obtiene el valor característico

 

     .(.) 0.42  (.))()

ε=

Se identifica el tipo de cierre. Para este caso se tiene dos que son: a) Cierre lineal b) Si la válvula se cierra en 12 segundos El cierre lineal se determina con la cadena de Allievi

  1   1  1  −   2ε2ε((− η−    ηη )………(4) 

Si i=1 entonces la ecuación (4) queda:

  1  1    2ε( η   η η ) …………. (4.1)    1 Donde

    ℎℎ … … … (44))   η      … … … (44))  De la ecuación (4 a) y (4 b) se obtiene

  η   η, η η 

    ℎ ℎℎ … … (4 ))    300 300  1   η      …….. (4 )   η       2.2.3333  1   η      2.  033  3  0    η, η η    (4.1) :  Sustituyendo    η   1  1    2ε( η   η η ) ….……….. (4.1)    1   1  1  1  2(0.29)[(1)(1)  (0)]…... (4.2)    1 La ecuación (4.2) se reduce a

  1   1  0  0.58  

1  0.58     1

 

   1.58  Con la magnitud de (4.2.1)

      ℎ   ℎse obtiene de la ecuación

    ℎℎ …………… (4)    ℎ      ℎ …………… ……………((4 ) Donde se despeja a ℎ de la ecuación de (4) por lo cual queda: ℎ   ∗ ℎ  Sustituyendo los valores se tiene:

ℎ  1.5 1.588 ∗ 300  ℎ  474 474 .. . .   b) si la válvula se cierra en 12 segundos primero se obtiene el numero de periodos

  =17.83=18  μ  

N° μ=  =

 η=   η  0.945   η=.   η=.   η=.   η=.    =.     η η=. =.   η=.   η=.   η=.   η=.   η=.   η=.   η=.   η=.    =   η=.

Factores de cierre

 

  Obtenidos los factores de cierre se calcula la sobrepresión con la ecuación de  Allievi

  1   1  1  −   2ε2ε((− η−    ηη )……(4)  Si i=1 entonces la ecuación (4) queda





  1   1  1     2ε2ε(( η   η ) … . (4.1)  Donde     ℎℎ … … … (44))    η, η η  De la ecuación (4 a) y (4 b) se obtiene    η     ℎℎ … … (4 )    300      300 300   1  η Sustituyendo   η, η η    (4.1) :    1   1  1    2ε2ε(( η   η η ) ….……….. ….………..((4.1)  )(1)  (0.945) 45)]…... ]…...((4.2)    1   1  1  1  2(0.29)[(1)(1 La ecuación (4.2) se reduce a

  1  1 1 2(0.29)[(1)(1)  (0.945)] …... (4.2)     0  2(0.29)[(1)(1)  (0.945)] …... (4.2.1. )     1 0.58-0.5481 ………………………………..(4.2.2.)  Igualando la ecuación (4.2.2.) a cero se obtiene

  0.5481  0.58  0 … … … … … … … … (4.2.3. )  Como la ecuación (4.2.2.) es de 2° grado se procede a resolver la misma con la ecuación general

−±√ √ − se obtiene: −± 

  0.5481  0.58  0 … … … … … … … … (4.2.3. )         ± √2 4   4 

 

0……… … … … … …… (4.2.3. )    0.5481  0.58  0…   4   ± √      

2

)± (. (.)−()(−.)   =−(.)±  () 

)± (. (.() ) −()(−.)   =−(.)±  )+.=0.53m  =−(.)  )−.=-1.08m  =−(.)  Con la obtención de        ℎ     ℎ   la cual se obtiene de la ecuación (4 a)

    ℎℎ …………… ……………((44))  ……………((4)      ℎ ℎℎ …………… De las cuales se despeja

ℎ    (4): ℎ    ∗ ℎ 

Sustituyendo los valores correspondientes se tiene:

ℎ 84.27 m.c.a.

ℎ  (    (0.0.53)3) ∗3  ∗ 300 

Si i=2 entonces la ecuación (4)

  1  1    2ε2ε((1   η) ….……….. ….………..((4.1)    1  1  (0.53)  2(0. 2(0.229)[ 9)[((0.58)( 8)(0.0.945) 45)  (0.89)……….. (0.89)………..((4.2)  La ecuación (4.2)  :  2(0.229)[ 9)[(0.58)(0.945)  (0.89)    1  1  (0.53)  2(0.   1  1  (0.53)  2(0. 2(0.229)[ 9)[((0.58)( 8)(0.0.945) 45)  (0.89)  

1911  0.58  0.3394944     1  00.7.719

 

 

991 0.33944 944     1  1.22991   0.3944  1   1  1.2991    0.3944  2.2   2.299 9911  0…………………………………………………………(4.2.2.)   Resolvemos esta expresión con la ecuación general



−±√  −  y se obtiene: −±√    0.33944 944  2   2.2991  0 … … … … … … … … (4.2.3. )   4   ± √    2   4  )± (. (.)−()(−.)   =−(.)±  ()  =−(. )+.=1.32m  )−.= -1.72m  =−(.) Con la obtención de        ℎ    ℎ   la cual se obtiene de la ecuación (4 a)

    ℎℎ …………… (4)  ……………((4)      ℎℎ …………… De las cuales se despeja

ℎ   (  (4): ℎ   ∗ ℎ 

Sustituyendo los valores correspondientes se tiene:

 ∗ 300  ℎ   (1.32) ∗3

ℎ 522.72 m.c.a. Si i=3 entonces la ecuación (4)

  1  1    2ε( η   η) ….……….. (4.1)  



 

2(0.229)[ 9)[((1.322)()(0.0.94545))  (0.835)……….. (0.835)………..((4.2)    1  1  (1.32)   2(0.