Problema Do Fazendeiro

UFMT PROGRAMAÇÃO PROGRAMAÇÃO LINEAR  Professor Luiz Fernando Provenzano

Daniel Dunck Cintra Trabalho Final – Pesquisa Operacional

Novembro de 2010

Problema do Fazendeiro

Um fazendeiro tem 200 unidades de área de terra, onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produção esperada é de 1800 Kg por unidade de área plantada de trigo, 2100 Kg por unidade de área plantada de arroz e 2900 Kg por unidade de área  plantada de milho. Para atender o consumo interno de sua fazenda, ele deve plantar    pelo menos 12 unidades de área de trigo, 16 unidades de área de arroz e 20 unidades de área de milho. Ele tem condições de armazenar no máximo 700.000,0 Kg. Sabendo que o trigo dá um lucro de 0,12 R$/Kg, o arroz 0,06 R$/Kg e o milho 0,03 R$/Kg, quantas unidades de área de cada produto ele deve plantar para que seu lucro seja o maior possível?.

Modelo max Z= 216 Sujeito a:

x + 1

126

x2 +

87

x 4

200 : Restrição das unidades de área de terra. 1,8 x + 2,1 x + 2,9 x ≤ 700 : Restrição de armazenamento (toneladas).  x ≥ 12 : Restrição de área plantada de trigo.  x ≥ 16 : Restrição de área plantada de arroz.  x ≥ 20 : Restrição de área plantada de milho. x , x , x ≥ 0 : Restrição de não negatividade x1 + x2 + x3 ≤ 1

2

1

2

3

1

2

3

3

max 216x1 + 126x2 + 87x3 st terra)x1+x2+x3=16 ! restrição de área plantada de arroz milho)x3>=20 ! restrição de área plantada de milho end LP OPTIMUM FOUND AT STEP

0

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)

39180.00

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 164.000000 0.000000 X2 16.000000 0.000000 X3 20.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES TERRA) 0.000000 216.000000 ARMAZ) 313.200012 0.000000 TRIGO) 152.000000 0.000000 ARROZ) 0.000000 -90.000000 MILHO) 0.000000 -129.000000 NO. ITERATIONS=

0

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 216.000000 INFINITY 90.000000 X2 126.000000 90.000000 INFINITY X3 87.000000 129.000000 INFINITY ROW TERRA ARMAZ TRIGO ARROZ MILHO

RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 200.000000 174.000015 152.000000 700.000000 INFINITY 313.200012 12.000000 152.000000 INFINITY 16.000000 152.000000 16.000000 20.000000 152.000000 20.000000

RELATÓRIO FINAL Para que este fazendeiro obtenha o lucro máximo de R$39180,00 ele deverá plantar  164 unidades de área de trigo, 16 unidades área de arroz e 20 unidades de área de milho. É observado, quando da resolução do problema, que serão plantadas 152 unidades de área de trigo a mais do que o mínimo previsto. Outros dados que notamos, é que o arroz e o milho serão vendidos na quantidade mínima prevista, que são de 16 e 20 unidades de área respectivamente. Podemos observar que grande parte de armazenamento não está sendo utilizada, de 700 toneladas disponíveis, apenas 387 estão sendo utilizadas. Estas 313 que sobraram,  podem ser usadas para mais plantio, desde que o fazendeiro obtenha mais unidades de terra; ou também podem ser utilizadas para outros fins, como aluguel do espaço, etc. Outro fato que devemos notar, é que a cada unidade a menos que plantarmos de arroz, nosso lucro máximo aumentará de R$90,00 que vem do fato que no lugar do arroz será vendido trigo, o mesmo tem preço maior e a diferença entre os valores é do valor supracitado de R$90,00. Também acontece para o caso do milho, para cada unidade de terra que plantarmos a menos de milho, o lucro máximo aumentará de R$129,00, que também provém da venda do trigo no lugar do mesmo, onde a diferença dos valores é de exatamente R$129,00.  No caso de existir quantia extra de unidades de área de terra e capacidade de armazenamento, serão plantadas sempre unidades de área de trigo a mais, por ser  sempre o mais lucrativo e ocupa menos espaço para armazenar. Verificamos também, que se for possível o plantio apenas de trigo, caso esse que não haja restrição mínima de arroz e milho, nosso lucro será o maior possível com as restrições de área e armazenamento, R$43200,00, pois será plantado sempre trigo e nenhuma unidade de área de arroz e milho.