Problema Desarroladas

PROBLEMA 11. En el área de SMT. Se busca reducir los defectos ocasionados por impresiones de soldadura en pasta inadecuada. Se corre un diseño 2 4 con dos réplicas y dos puntos centrales por replica. Los factores son: altura de la mesa(A), velocidad de separación (B), velocidad de impresión (C), y presión de las escobillas (D). La variable de respuesta es la altura de la impresión de soldadura en pasta. El experimento se corrió en planta, pero como el proceso es muy rápido (la impresión de una tarjeta tarda menos de un minuto), entonces se recomienda obtener más de un producto en cada condición experimental. Por ello se decidió que cada prueba experimental debería de consistir en dejar que el proceso de se estabilizara a partir de ahí imprimir 10 tarjetas de manera consecutiva, a cada tarjeta se le midió la atura. Con estos 10 datos se calculó la media y la desviación estándar, para así analizar el efecto de los factores sobre ambas. Una vez que se corre en orden aleatorio la primera replica de todos los tratamientos, se deja de experimentar y al día siguiente se hace de manera similar la segunda replica. Los datos se muestran a continuación:

replica 2 replica 1 factor A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 +1 0 0

factor B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 +1 0 0

factor C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 +1 0 0

factor D -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 +1 0 0

media 6,8 6,9 6,4 6,6 6,8 8,7 6,7 7,8 5,5 5,8 5,8 5,5 6,1 6,6 6,6 6,7 6,5 6,4

D. estándar 0,17 0,28 0,17 0,29 0,27 0,8 0,16 0,64 0,28 0,51 0,14 0,19 0,29 0,38 0,26 0,22 0,25 0,27

media 6,3 6,6 5,8 6,6 6,5 7,3 6,4 7,1 5,3 5,4 5,3 5,4 6 6,2 5,6 6,3 6 5,8

D. estándar 0,18 0,51 0,41 0,19 0,19 0,75 0,21 0,6 0,15 0,24 0,21 0,13 0,34 0,5 0,25 0,37 0,53 0,5

a) ¿con que finalidad se utilizan los puntos centrales? b) Investigue que efectos influyen de manera significativa sobre la altura promedio de la pasta (apóyese en Pareto y Anova) c) ¿Si en el análisis anterior encuentra alguna interacción significativa, analice a detalle la más importante?

d) Si se quiere un valor de 6.0 para la altura de la pasta, ¿Cuáles son las condiciones para lograrlo? e) Ahora investigue que efectos influyen de manera relevante sobre la variabilidad de la altura de la pasta. f) Encuentre una condición satisfactoria tanto para la altura como para minimizar la variabilidad. g) De los análisis de varianza para la media y desviación estándar vea el coeficiente R2 ¿que concluye de ello? h) ¿Hay evidencia de curvatura? i) Verifique residuos. Respuestas de las alternativas a) La finalidad con la cual se utilizan los puntos centrales es para poder mejorar el método de análisis para cada proceso nivel y/o tratamiento que se aplicara durante todo el proceso de análisis, es la calidad e lo modelo que se pueda medir para asegurar los variables estadísticos esperados. b) Los efectos que influye de manera significativa sobre el promedio de la pasta son los siguientes: Las variables que afectan en la altura son el factor “C” y la interacción “AB” según la gráfica de Pareto.

Según la Anova el P-Valor en el factor “C” es igual a: 0,0142, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto afecta en la altura. c) La interacción más significativa en la altura es “AB”, afecta en la altura con un P-valor: 0.0372, donde se rechaza la hipótesis nula. d) Si tenemos valor- p = 6 entonces rechazamos la hipótesis nula para alpha = 0,05. e) La pendiente para el factor “C” es mayor en relación con los demás para que estas puedan influir en la respuesta.

f) Si

exclúyenos el factor “C” se rechaza la hipótesis

nula. es decir que los demás factores no influyen en la altura. g) LA calidad del modelo está dentro del rango establecido 70%≤71.48≤100% lo que indica que nuestro modelo de prueba tenemos que mejorar mas es decir ajustar más, lo que indica que más dispersión de nuestro datos estadísticos. h) No hay indicios de mucha dispersión porque poco influye los factores en la respuesta. i) Los datos residuales en nuestro experimento es Auto correlación residual Lag 1 = -0,0923312, lo que indica que en la intersección AB hay más residual la cual se aproxima a la pendiente inversa.

14.- Una de las variables críticas en el proceso de ensamble del brazo lector de un disco duro es el ángulo que este forma con el cuerpo principal de la cabeza lectora. Se corre un experimento con el objetivo de comparar dos equipos que miden dicho ángulo en unidades de radianes. Se decide utilizar como factor de bloque a los operadores de los equipos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

a) b) c) d)

Plantee el modelo y las hipótesis más adecuadas del problema. ¿Existen diferencias entre los equipos? Argumente estadísticamente. ¿Existen diferencias entre los operadores? Dibuje os diagramas de cajas simultaneas y las gráficas de medias para ambos factores, después interprételas.

e) Verifique los supuestos de normalidad e igualdad de varianza entre tratamientos así como la posible presencia de puntos aberrantes.

SOLUCION: 1. Planteamiento. Ensamble de brazo lector de disco duro

1 Operador 2 3

Equipo 1 2 total

1 1.267 7 1.041 0 2.308 7

Equipo 1 2 1.328, 0.985, 1.316, 1.553, 1.310, 1.273, 0.985, 1.134, 1.142, 0.917, 1.113, 1.057, 1.144, 1,485, 1,386. 0.789, 0.671, 0.554, 1.386, 1.289. 1.269, 1.268, 1.091, 1.195, 1,380, 1.036, 0.783, 1.108, 1.129, 1.132 1.093, 0.984, 1.087, 1.482, 1.442. 0.021, 0.900, 0.916, 1.434, 1.223. 1.440, 1.079, 1.389, 1611, 1.445, 1.454, 1.063,1.219, 1.602, 1.583, 1.150, 1.190, 1.247, 1.617, 1.574. 1.018, 1.050, 0.997, 1.538, 1.478.

Operador 2 3 1.229 1.374 1 2 0.986 1.300 2 2 2.215 2.674 3 4

Y1 = 3.871; Y2 = 3.3274; Y3 = 7.1984

SC = (1.26772 + 1.0412 + 1.22912 + 0.98622 + 1.37422 + 1.30022) = 8.75296722 2

SCT = 8.75296722 –

(7.1984 ) 6

= 0.116807

SCTRAT =

SC E=

( 3.8712) +(3.3274 2) (7.19842 ) −

3

6

=0.04925

( 2.30872 ) + ( 2.2153 2) +(2.6744 2) (7.19842 ) −

2

6

=0.058872

SC E=0.116807−0.049205−0.058872=0.008684

Fuente de variación Equipo Operador Error Total

Suma de cuadrados 0.04925 0.058872 0.08684 0.116807

Grados de libertad 1 2 2 5

Cuadrado medio 0.04925 0.029436 0.004322

F0

Valor-p

11.34 6.78

0.078 0.129

a) Plantee el modelo y las hipótesis más adecuadas al problema. Modelo estadístico: Yij =

H 0 : μ 1=μ2=…=μk =μ

H A : μi ≠ μ j para alguni ≠ j b) ¿existe diferencia entre los equipos’ argumente estadísticamente No existe diferencia ya que el valor – p en tratamiento equipo es de 0.078 (mayor fue

α ) pr lo tanto se acepta la hipótesis nula, lop dos equipos son

0.05 de

estadísticamente iguales. c) ¿existe diferencias entre los operadores? No existe diferencias entre el factor de bloque operadores, valor – p 0.129 > 0.05, son estadísticamente iguales. d) Dibuje los diagramas de cajas simultáneos y las gráficas d medias para amos medias y después interprételas. e) 8. En una empresa lechera se han tenido problemas con viscosidad de cierta bebida de chocolate. Se creé que los tres ingredientes que se agregan en pequeñas cantidades se puede resolver este problema por lo que es necesario explorar la situación para ello se corre un experimento 23 con dos replicas. A continuación se aprecian los resultados obtenidos.

a) Estime todos los posibles efectos y significativos: Gráfi co de Pareto estandarizado para viscosidad

diga

C :ingr ed iente C

cuales

+ -

B :ingr ed iente B BC AB A :ingr ed iente A AC 0

2

4

Efectos estandarizados

6

8

son

 se observa 6 efectos; pero los efectos significativos son solo dos (ingrediente c y b); mientras que los efectos que están debajo de la línea no son significativos y por ello se mandan al error. b) Realice un análisis de varianza de estos datos y obtenga conclusiones generales: Prueba de hipótesis: Si:

donde: α=0.05

Valor-p 1.65

Significativa

µA - µC µB - µC

|-1,25| > 1.65 |2,25| > 1.65

No Significativa Significativa

Por lo que se concluye que el tratamiento A es diferente del B y el B del C. 2. Problema Nº 11 En una empresa lechera se tienen varios silos para almacenar leche (cisternas de 60000L). Un aspecto crítico para que se conserve la leche es la temperatura de almacenamiento. Se sospecha que en algunos silos hay problemas, por ello, durante cinco días decide registrar la temperatura a cierta hora. Obviamente la temperatura de un día a otro es una fuente de variabilidad que podría impactar la variabilidad total.

Silo A B C D E

Día Lunes 4.0 5.0 4.5 2.5 4.0

Martes 4.0 6.0 4.0 4.0 4.0

Miércoles 5.0 2.0 3.5 6.5 3.5

Jueves 0.5 4.0 2.0 4.5 2.0

Viernes 3.0 4.0 3.0 4.0 4.0

a) En este problema, ¿Cuál es el factor de tratamiento y cual el factor de bloque? El factor de tratamiento son los silos y el factor de bloque los días. b) Suponga un DBCA, formule las hipótesis adecuadas y el modelo estadístico. Modelo estadístico

{

Y ij =μ+τ i +Y i + ε ij i=1,2,. .. ,k j=1,2, … , b Donde

Y ij

en la medición que corresponde al tratamiento i y al

bloque de j, µ es la media global poblacional,

τi

es el efecto

debido al tratamiento i, y es el efecto debido al bloque j y el error aleatorio. Hipótesis

H 0 : μ 1=μ2=μ3=…=μ k =μ

H A : μi=μ j para algun i ≠ j Que también se puede expresar como:

H 0 : τ 1=τ 2=τ 3=…=τ k =0

ε ij

en

H A : τ 1 ≠ 0 para alguni En cualquiera de estas hipótesis la afirmación a probar es que la respuesta media poblacional lograda con cada tratamiento es la misma para los k tratamientos y que, por lo tanto, cada respuesta media

μ1

es igual a la media global poblacional, µ.

c) ¿Hay diferencia entre los silos? Fuente de variabilidad Tratamiento Bloques Error Total

SC

GL

CM

F

Valor-p

4,46 9.76 25.84 40.06

4 4 16 24

1.115 2.44 1.615

0.69 1.51

0.246 0.609

Aquí podemos observar que el valor-p de los silos es mayor que el valor de significancia, es decir, que el valor-p de los silos es 0.246 y el nivel de significancia es 0.05 y por lo tanto es mayor, lo que significa que estadísticamente son iguales.

d) ¿La temperatura de un día a otro es diferente? Por medio del problema anterior podemos observar que la temperatura es igual porque el valor-p de los bloques es 0.609 y el nivel de significancia es 0.05 asi que se muestra que el valor-p del bloque es mayor que la significancia y por lo tanto las temperaturas son iguales. EXPERIMENTOS DE DISEÑOS FACTORIALES 3K: 7. Se cree que la adhesividad de un pegamento depende de la presión y de la temperatura al ser aplicado. Se realiza un experimento factorial con ambos factores fijos. Presión (lb/pulg2) 120 130 140 150

250

Temperatura ºF 260

270

9.60 9.69 8.43 9.98

11.28 10.10 11.01 10.44

9.00 9.57 9.03 9.80

a) Formule las hipótesis y el modelo estadístico que se desea probar.  Prueba de hipótesis: H0: ℓi =0 HA: ℓi ≠ 0

 Condición de rechazo: Valor-p