Problema de Toma de Decisiones

 

Investigación de Operaciones

2016 

Una empresa debe decidir cuál de sus productos fabricar y vender para lo cual tiene como funciones de costo de sus dos productos A y B que lanza al mercado: C (ax) = 2x + 1000 y C (bx)  = 2.5x + 100. Los datos estadísticos registrados muestran que existe un 60% que se presente una demanda media de 1000 unidades y un 40% que se presente una demanda fuerte de 1500 La empresa tiene como en precios de La ventas de cada uno obtener de sus productos: $5 yunidades. $4.7, respectivamente (valores miles). empresa puede información adicional de una consultora que cobra por el servicio $300. La consultora en un envío anticipado reporta que se tendrían como probabilidades marginales: ambiente favorable 0.484 y en ambiente desfavorable 0.516. Las probabilidades posteriores serían: Demanda media

Demanda fuerte

0.43 0.37

0.57 0.63

 Ambiente favorable  Ambiente desfavorable

Se pide: a) ¿Cuáles las alternativas de decisión? b) ¿Cuáles los estados naturales? c) Elaborar la matriz de pagos d) Ayudar a decidir en condiciones de incertidumbre e) Encontrar el Máximo V Valor alor Esperado y decidir f) Hallar el VEcIP g) Hallar el VEIP que es lo máximo a pagar por la empresa h) Con un árbol de decisiones ayude a decidir a la empresa si realiza o no la investigación adicional y la decisión final DESARROLLO a) Las variables de decisión por parte de la empresa son: -

A1 = Producir y vender el producto “A”   A2 = Producir y vender el producto “B”  

b) Los estados naturales son: -

E1 = Probabilidad que se presente una demanda media E2 = Probabilidad que se presente una demanda alta

c) Matriz de Pagos: U = I – C Estados Naturales Alternativas de decisión

Demanda media

Demanda fuerte

Fab y vender Prod. A Fab y vender Prod B

1000 uds. $2000 $2100

1500 uds. $3500 $3200

 

Investigación de Operaciones

2016 

Estados Naturales Alternativas de decisión

Fab y vender Prod. A Fab y vender Prod B

Demanda media 1000 uds. $2000 $2100

Demanda fuerte 1500 uds. $3500 $3200

d) Alternativas de decisión Fab y vender Prod. A Fab y vender Prod B

Alternativas de decisión

Fab y vender Prod. A Fab y vender Prod B

Estados Naturales Demanda media 1000 uds.

Demanda fuerte 1500 uds.

$2000

$3500

$2100

$3200

CRITERIOS DE DECISI N EN INCERTID INCERTIDUMBRE UMBRE  MA XI MIN (WALD)

HURWICZ α = 0.2

3500 ◄ 

2000

3200

2100 ◄ 

 MA XIMA X

Estados Naturales

LA PLACE P = 1/ 1/2 2

 S A VA G E  MIN IMA X

2300

2750 ◄ 

100 ◄

2320 ◄ 

2650

300

CRITERIOS CRITERIOS DE DECISI N EN INCERTID INCERTIDUMBRE UMBRE  MA XIMI N HURWICZ LA PLACE  S A VA G E (WALD) α = 0.2 P = 1/ 1/2 2  MINI MA X

Demanda media 1000 uds.

Demanda fuerte 1500 uds.

$2000

$3500

3500 ◄ 

2000

2300

2750 ◄ 

100 ◄

$2100

$3200

3200

2100 ◄ 

2320 ◄ 

2650

300

 MA XIMA X

COSTOS DE OPORTUNIDAD 100 0 2100

0 300 3500

COSTOS DE OPORTUNIDAD 100

0

0

300

2100

3500

e) Estados Naturales Alternativas de decisión Fab y vender Prod. A Fab y vender Prod B

Probabilidades a priori

Demanda media 1000 uds. $2000 $2100 0.6

Demanda fuerte 1500 uds. $3500 $3200 0.4

Criterio Máximo Valor Esperado MVE A1 = 2000 * 0.6 + 3500 * 0.4 = $2600 ◄  MVE A2 = 2100 * 0.6 + 3200 * 0.4 = $2540

 

Investigación de Operaciones Estados Naturales Alternativas de decisión

Fab y vender Prod. A Fab y vender Prod B Probabilidades a priori

Demanda media 1000 uds. $2000 $2100 0.6

Demanda fuerte 1500 uds. $3500 $3200 0.4

2016 

Criterio Máximo Valor Esperado

MVE A1 = 2000 * 0.6 + 3500 * 0.4 = $2600 ◄  MVE A2 = 2100 * 0.6 + 3200 * 0.4 = $2540

f) VEcIP = 2100 * 0.6 + 3500 * 0.4 = $2660 g)

VEIP = │2660 - 2600│  VEIP = $60 Comprobando los datos con POM:

h)

Árbol de Decisiones

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Investigación de Operaciones

2016 

0,6 Dda Me di a 2600 Prod A

2000

7

3500

8

2100

9

3200

4 0

0,4 Dda Al ta

2600 Si n Inv

6

2000

3500

2 0

4

0,6 Dda Me di a 2540 Prod B

2100

5 0

0,4 Dda Al ta 3200 0,43 Dda Me di a

2601,4

2855

1

Prod A

3 2855 12

16

2100

17

3200

20

2000

21

3500

22

2100

23

3200

0,43 Dda Me di a 2727 Prod B

2100

13 0

0,57 Dda Al ta

2601,4

3200

3

0

0,37 Dda Me di a 2945

Costo de la investigación:

3500

3500

10 0

Con Inv

15

0,57 Dda Al ta

Amb Fav

2000

12 0

0,484

14

2000

300

Prod A

2000

18 0

0,63 Dda Al ta

0,516 Amb De sf

2945

3500

11 0

18

0,37 Dda Me di a 2793 Prod B

2100

19 0

0,63 Dda Al ta 3200

Decisión final: La empresa debe optar por la investigación adicional por tener un mayor valor esperado de $1 (en miles), y si el informe es en un ambiente tanto favorable como desfavorable se debe tomar la decisión de producir el producto A.

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